成都2018-5-10文科数学三诊考试试卷
2018年四川省成都市高考数学三诊试卷(文科)
2018 年四川省成都市高考数学三诊试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.设全集 U={0 ， 1， 2， 3} ，集合 A={ x∈N|（ x-1）（ x-3）≤ 0}，则集合 ? U A 中元素的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.若复数（ i 为虚数单位， a∈R）是纯虚数，则实数 a 的值是（）A. -1B. 1C.D.3.命题“ ? x∈（ 1，+∞）， x-1≥ lnx”的否定是（）A. ? x∈（1，+∞），x-1≤lnxB. ? x∈（1，+∞），x-1＜lnxC. ? x0∈（1，+∞），x0-1≥lnx0D. ? x0∈（1，+∞），x0-1＜lnx04.定义符号函数 sgnx=则函数 f（ x） =sinx?sgnx 的图象大致是（）A.B.C.D.5.已知实数 a=2ln2，b=2+2ln2 ， c=（ ln2 ）2，则 a， b， c 的大小关系是（）A. c＜a＜bB. c＜b＜aC. b＜a＜cD. a＜c＜bA. B. C. D.7. 已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球，乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球，现随机地从甲袋中取出 1 个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出 1 个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为（）A. B. C. D.8. 某企业可生产A， B 两种产品．投资生产 A 产品时，每生产100 吨需要资金200 万元，场地 200 平方米；投资生产 B 产品时，每生产100 吨需要资金300 万元，场地100 平方米．若该企业现可使用资金1400 万元，场地900 平方米投资生产A，B 两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（）A. 467吨B. 450吨C. 575吨D.600 吨9.在正三棱柱 ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直于底面的棱柱）中，所有棱长之和为定值a．若正三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在球O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24 时，该球的表面积为（）A. B. C. 12π D.10.双曲线 - =1 （ a＞0， b＞ 0）的左、右焦点分别为 F 1（ -c， 0）， F 2（ c，0）．若双曲线上存在点P 使= ，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A.（，）B. （，）112C. （1，）D. （1，+1）11. 已知P ABC所在平面内一点，=，PBC 为△，则△的面积等于（）A. B. C. D.12.在关于 x 的不等式 x2-axe x-ae x＞ 0（其中 e=2.71828.. 为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个正整数，则实数 a 的取值范围为（）A.（，]B. [，）C.（，]D. [，）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是______．14.ABC A B C所对的边分别为a b c，b=3，，在△中，内角，，，，，已知则角 C 的大小为 ______．15.如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中， E 是棱 DD 1的中点，则异面直线AE 与 BD 1所成角的余弦值为 ______ ．16.设二次函数 f（ x）=ax2+bx+c（ a，b，c 为常数）的导函数为 f′（x）．对任意 x∈R，三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.已知S n为等比数列{ a n}的前n项和，S2，S4，S3成等差数列，且．（I）求数列 { a n} 的通项公式；（Ⅱ）设 b n=n|a n|，求数列 { b n} 的前 n 项和 T n．18. 某企业统计自 2011 年到 2017 年的产品研发费x 和销售额 y 的数据如表：2011 年2012年 2013 年2014 年2015 年2016 年2017 年产品研发费 x（单246111319位：万元）1z=ln x00.69 1.39 1.79 2.40 2.56 2.94销售额 y（单位：19324044525354万元）根据上表中的数据作出散点图，得知产品研发费的自然对数值z（精确到小数点后第二位）和销售额y 具有线性相关关系．（ I）求销售额 y关于产品研发费x 的回归方程（的计算结果精确到小数点后第二位）；（Ⅱ）根据（ I ）的结果预则：若 2018 年的销售额要达到 70 万元，则产品研发费大约需要多少万元？参考数据： ln55.5 ≈4.02，ln60.3 ≈4.10， ln127.7 ≈4.85（ x i（ z i（ x i（ z i）2）2）（ y i））（y i）842 1.68240 6.7943481.41参考公式：对于一组数据（x1，y1），（ x2， y2），（ x n，y n），其回归直线= x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=．19. 如图①，在等腰梯形ABCD中，已知AB CD ABC=60° CD=2，AB=4，点E为∥，∠，AB 的中点；现将三角形 BEC 沿线段 EC 折起，形成直二面角P-EC-A，如图②，连（I）求证： PD⊥EC ；（Ⅱ）求四棱锥 P-AECD 的体积．20.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ -1，0），B（1，0），动点 M 满足 |MA|+|MB |=4．记动点 M 的轨迹方程为曲线C，直线 l ：y=kx+2 与曲线 C 相交于不同的两点P，Q．（ I）求曲线 C 的方程；（Ⅱ）若曲线 C 上存在点N，使得，求λ的取值范围．21.已知函数f（ x） =lnx， g（ x） =x+1 ．若函数f（ x）图象上任意一点P 关于直线y=x的对称点Q 恰好在函数h（ x）的图象上．（ I）证明： g（ x）≤h（ x）；（Ⅱ）若函数在[k，+∞）（k∈N*）上存在极值，求k 的最大值．22. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθl的极坐标方程是，直线，点在直线 l 上．以极点为坐标原点 O，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy，且两坐标系取相同的单位长度．（ I）求曲线 C 及直线 l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点A， B，求 |QA|+|QB |的值．23.已知函数 f（ x） =|2x+1|+|x-a|，a∈R．（ I）当 a=2 时，解不等式 f（ x）≤4；（Ⅱ）若不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，求 a 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A={1 ，2，3} ；∴?A={0} ．U故选：A．可解出集合 A ，然后进行补集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合的概念，以及补集的运算．2.【答案】B【解析】解：∵=是纯虚数，∴，即a=1．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 求得 a 值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：“? x∈（1，+∞），x-1≥lnx 的”否定是“?x0∈（1，+∞），x0-1＜lnx 0”，故选：D．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，基本知识的考查．4.【答案】B【解析】解：用排除法，易知f （x）是偶函数，故排除A 选项；当 0＜x＜π时，f（x ）＞0，故排除 D 选项；当π＜x＜2π时，f（x）＜0，故排除 C 选项．故选：B．分析函数的奇偶性，及当 0＜ x＜π时和当π＜x＜2π时，f （x）的符号，利用排除法可得答案．本题考查的知识点是函数的图象和性质，难度中档．5.【答案】A【解析】ln2＜ 2，2+2ln2＞2，0＜（ln22解：易知1＜2）＜1，∴c＜a＜b．故选：A．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】诱导公式得，解：由所以；又，且，所以 sin α-cosα＞ 0，所以．故选：C．根据三角函数诱导公式以及同角的三角函数关系，求解即可．本题考查了三角函数诱导公式以及同角的三角函数基本关系应用问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：先从甲袋中取出 1 个球放入乙袋，再从乙袋出 1 个球的总数为 n=，取出红球的总数为 m=，所以乙袋中取出红球的概率为．故选：B．先从甲袋中取出 1 个球放入乙袋，再从乙袋出 1 个球的总数为，取出红球的总数为，由此能求出乙袋中取出红球的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识查查，考运算求解能力，考函数与方程思想，是基础题．8.【答案】C【解析】解：设生产 A ，B 产品的产量分别为 x，y（单位：100 吨），则两种产品的量之和 z=x+y ．由题意得约束条件，得可行区域如图，其中 A （4.5，0），B（3.25，2.5），．由可行区域可得目标函数 z=x+y 经过 B（3.25，2.5）时，z 取最大值，故z max=5.75（100 吨）．故选：C．设生产 A ，B 产品的产量分别为 x，y（单位：100 吨），则两种产品的量之和z=x+y ，再由已知得到 x，y 所满足的不等式组，作出可行域，数形结合得答案．本题考查简单的数学建模思想方法及数形结合的解题思想方法，属中档题．9.【答案】D【解析】解：设正三棱柱 ABC-A 1B1C1底面边长为 x，侧棱为 y，则 6x+3y=a，∴，当且仅当，即时，等号成立，∴a=24，x=2，y=4．∴正三棱柱 ABC-A 1B1C1的外接球的球心 O 到顶点 A，2．∴该球的表面积为 4πR=故选：D．设正三棱柱 ABC-A 1B1C1底面边长为 x，侧棱为 y，则的距离为 R=6x+3y=a，三棱柱ABC-A 1B1C1侧面积 S=3xy．当且仅当时，正三棱柱侧面积取得最大值 24，求出正三棱柱 ABC-A 1B1C1的外接球的球心O 到顶点 A 的距离，由此能求出该球的表面积．本题考查三棱柱的外接球的表面积的求法，考查三棱柱、球等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．10.【答案】D【解析】解：由双曲线的定义与几何性质以及正弦定理得，e= ====1+；∵|PF2|＞c-a，即e＜1+，∴e2-2e-1＜0；又∵e＞1，∴1＜ e＜+1；∴离心率 e 的取值范围是（1，+1）．故选：D．由双曲线的定义与几何性质结=1+；，合正弦定理，得 e=|PF结值围本题考查了双曲线的定义与性质的应用问题，也考查了正弦定理的应用问题，解题时可以结合图形进行解答问题，是基础题．11.【答案】C【解析】解：分别取边 BC，AC 的中点 D，E，则，，因为，所以，所以 E，D，P 三点共线，且．又，所以，所以，所以△PBC 的面积．故选：C．分别取边导线，且．从BC，AC 的中点 D，推出 E，D，P 三点共而，，由此能求出△PBC 的面积．本题考查平面向量线性运算，考查三角形面积等基础知识查，考运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．12.【答案】D 【解析】解：当x＞0 时，由x 2-axex-aex＞0可得 ae x＜（x＞0），显然当 a≤0时x＜0，+∞）恒成立，不符合题意；，不等式 ae在（当 a＞0 时，令 f（x）=ae x，则 f（x ）在（0，+∞）上单调递增，令 g（x）=则g′（x）==＞ 0，，∴g（x ）在（0，+∞）上单调递增，∵f（0）=a＞0，g（0）=0，且f （x ）＜g（x ）有2 个正整数解，第10 页，共 18页∴，即 ，解得 ≤a＜ ．故选：D ．化简不等式可得 ae x＜，根据两函数的单调性得出正整数解 为 1 和 2，列出不等式 组解出即可．本题考查了函数零点与函数 单调性的关系，属于中档 题．13.【答案】【解析】图解：如 所示，设半径为 R ，则 ，所以，弧长．故答案 为：．根据 题 意画出 图 结 图 形求出半径和弧 长． 形， 合 本 题 考 查 了扇形的半径与弧 长 的 计 算 问题 础题 ，是基．14.【答案】【解析】解：∵，b=3， ，∴由正弦定理，得，又 ∵b ＜a ，∴，∴．故答案为： ．由已知利用正弦定理可求 sinB 的值，进而可求 B ，利用三角形内角和定理可求 C 的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】【解析】解：以点D 原点，DA ，DC ，DD 1 分别为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设棱长为 2，则 A （2，0，0），E （0，0，1），B （2，2，0），D 1（0，0，2），∴， ，∴cos ＜＞ ==，∴异面直 线 AE 与 BD 1 所成角的余弦 值为．故答案为：．以点 D 原点，DA ，DC ，DD 1 分别为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设棱长为2，求出的坐标，求其夹角余弦值，可得异面直线 AE 与 BD 1所成角的余弦值．本题考查利用空间向量求解异面直 线所成角，是基础的计算题．16.【答案】 2-2【解析】解：∵f （x ）=ax 2+bx+c ，∴f （′x ）=2ax+b ，∵对任意 x ∈R ，不等式 f （x ）≥ （fx ′）恒成立，∴ax 2+bx+c ≥ 2ax+b 恒成立，即 ax 2+（b-2a ）x+（c-b ）≥0恒成立，2 2 2≤0=（b-2a ）故 △-4a （c-b ）=b +4a -4ac ，且a ＞0，即 b 2≤ 4ac-4a 2，∴4ac-4a 2≥0，∴c ≥a＞0，∴，故≤===≤=2-2，故答案为：2-222由已知可得 ax +（b-2a ）x+（c-b ）≥0恒成立，即△=（b-2a ）-4a （c-b ）=b 2+4a 2-4ac ≤0，且a ＞ 0，进而利用基本不等式可得的最大值．本题考查的知识点是二次函数的性 质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式 导数的综合应用，难度大．17.【答案】 解：（ Ⅰ ）设等比数列 { a n } 的公比为 q ，∵S 2、 S 4、 S 3 成等差数列， ∴2S 4=S 2+S 3， 即 a 3+2a 4=0，又 a 2+a 3+a 4=- ，∴a 1q 2+2a 1q 3=0，a 1q+a 1q 2+a 1q 3=- ，解得 q=- ， a 1=1 ，∴a n =a 1 ?q n-1=（ - ） n-1 ；（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得， n|a n |=n ?（ ） n-1，设 T n =1×（ ） 0+2×（ ） 1+3×（ ） 2+ +n?（ ） n-1 ，① T n =1×（ ） 1+2×（ ） 2+3×（ ）3+ +n?（ ） n ，②① -②得， T n =（ ） 0+（ ）1 +（ ）2 ++（ ） n-1 -n?（ ） n=-n?（ ） n =2-（ n+2） ?（ ） n ，∴T n =4- （ n+2 ） ?（ ） n-1． 【解析】（Ⅰ）设等比数列 {a n } 的公比为 q ，由题意和等差中 项的性质列出方程并化 简，由等比数列的通项公式和条件列出方程组，求出 q 和 a1的值，代入通项公式求出 a n；（Ⅱ）由（Ⅰ）简化n|a n|，利用错位相减法、等比数列的前 n 项和公式求出数列{na n} 的前 n 项和．本题考查了等比数列的通项公式、前 n 项和公式，等差中项的性质，以及错位相减法求数列的和，考查了方程思想，化简、变形能力．18.【答案】解：（I）求产品研发费的自然对数值z和销售额y 的回归直线方程，∵ ==≈ 11.99，∴==42- 11.99 × 1.68 ≈ 21，.86∴=11.99z+21.86 ，∴y 关于 x 的回归方程为=11.99ln x+21.86；（Ⅱ）根据（ I ）的回归方程=11.99ln x+21.86，令 =11.99ln x+21.86=70 ，得 lnx≈4.02，解得 x≈55.5，∴2018 年的销售额要达到70 万元，则产品研发费大约需要55.5 万元．【解析】（I）求产品研发费的自然对数值 z 和销售额 y 的回归直线方程，从而得到 y 关于 x 的回归方程；（Ⅱ）根据I（）的回归方程，令=70 求得 x 的值即可．本题考查了用线性回归方程系数公式求线性方程以及用样本估计总体解决简单实际问题，是中档题．19.【答案】（Ⅰ）证明：连接BD 交 EC 于 Q，连接 DE，∵AB=4， E 为 AB 的中点，∴BE=AE =2，∴BE∥CD ∥AE， BE=CD=AE，则四边形AECD 、 BEDC 为平行四边形，∴AD =CE，又 AD=BC，∴CE=BC，又∠ABC=60°，∴CB=BE，则四边形 EBCD 为菱形，∴BD ⊥EC，即 BQ⊥EC，且 DQ⊥EC，在四棱锥P-AECD 中，∵PQ ⊥EC，且 DQ ⊥EC，DQ ∩PQ=Q，∴EC ⊥平面 PDQ ，而 PD? 平面 PDQ ，则 PD⊥EC；（Ⅱ）解：∵二面角 P-EC-A 是直二面角，又 PQ⊥EC，PQ? 平面 PEC，∴PQ ⊥平面 AECD ，∴．【解析】（Ⅰ）连接 BD 交 EC 于 Q，连接 DE，由已知可得四边形 AECD 、BEDC 为平行四边形，进一步得到四边形 EBCD 为菱形，可得 BD⊥EC，即BQ⊥EC，且DQ⊥EC，在四棱锥 P-AECD 中，有 PQ⊥EC，且DQ⊥EC，由线面垂直的判定可得EC⊥平面 PDQ，进一步得到 PD⊥EC；（Ⅱ）由二面角P-EC-A 是直二面角，且 PQ⊥EC，可得PQ⊥平面 AECD ，然后利用棱锥体积公式求得四棱锥 P-AECD 的体积．本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20.【答案】解：（I）∵点A（-1，0），B（1，0），动点M满足|MA |+|MB |=4．∴动点 M 的轨迹方程为以A， B 为焦点的椭圆，设标准方程为：+=1 （a＞ b＞ 0）．222∵2a=4， c=1， a =b +c ，联立解得a=2， c=1，b2=3．∴曲线 C 的方程为：．（Ⅱ）设 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）．联立，化为：（224k +3） x +16kx+4=0，△=（16k）2-16（ 4k2+3）＞ 0，解得 k2．∴x1+x2=-， x1x2=，y1+y2=k（x1+x2）+4=-+4=．∵λ≠0，．x N12）=-，y N 1 2）=．=（y +y∴ = （ x +x又点 N 在椭圆 C 上，∴+=1，222＞ 4．化为： λ=， ∵k ， ∴4k +32∴0＜ λ＜ 4，解得 -2＜ λ＜ 2，且 λ≠0． ∴λ的取值范围是：（ -2， 0） ∪（ 0， 2）． 【解析】（I ）由点A （-1，0），B （1，0），动点 M 满足|MA|+|MB|=4 ．动点 M 的轨迹方程为以 A ，B 为 焦点的 椭圆 设标 准方程 为： + =1（a ＞ b ＞ 0）．由2a=4，c=1，，a 2=b 2+c 2，解出即可得出．设 P （x ，y ），Q （x ，y ）．联立，化为：（4k 22（Ⅱ） 1 1 2 2 +3 ）x +16kx+4=0 ，△＞ 0，解得 k2．由，λ≠0．可得 x N ，y N ．根据点 N 在椭圆 C 上即可得出．本题考查了直线与椭圆的位置关系、一元二次方程的根与系数的关系、向量坐标运算性质，考查了推理能力与 计算能力，属于难题．21.【答案】 解：（ Ⅰ ）证明：由已知得h （ x ）=e x ，设 H （x ） =h （ x ）-g （ x ） =e x -x-1 ，∴H ′（ x ） =e x -1，令 H ′（ x ） =0，可得 x=0．当 x ∈（ -∞， 0）时， H ′（ x ）＜ 0，当 x ∈（ 0， +∞，）时， H ′（ x ）＞ 0， ∴H （ x ）在（ -∞， 0）递减，在（ 0， +∞）递增，∴H （ x ） ≥H （ 0） =0，即 h （ x ）-g （ x ） ≥0；∴g （ x ） ≤h （ x ）；（ Ⅱ ）由已知可得，则 F ′（ x ） =．∵函数在 [k ， +∞）（ k ∈N * ）上存在极值，∴函数 F ′（ x ） =0 在 [k ，+∞）（ k ∈N * ）上有解．即方程 1+ 在 [k ， +∞）（ k ∈N * ）上有解，令 φ（ x ） =1+，（ x ＞ 0）∵x ＞ k ， ∴φ′（ x ）=- - ＜0， ∴φ（ x ）在（ 0， ∞）递增，φ（ 4） =＞ 0， φ（ 5）==．∴函数 φ（ x ）存在零点 x 0 ∈（ 4， 5），∴k ≤x 0， ∵k ∈N *， ∴k ≤4，∴k 的最大值为 4． 【解析】（Ⅰ）由已知得h （x ）=e x ，设 H （x ）=h （x ）-g （x ）=e x -x-1，∴H ′（x ）=e x-1，可得 H （x ）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递增，即 h （x ）-g （x ）≥0，g （x ）≤h（x ）；（Ⅱ）由已知可得，则 F ′（x ）=．只需方程 1+在[k ，+∞）（k ∈N *）上有解，令 φ（x ）=1+ ，（x ＞0）利用导数即可得函数 φ（x ）存在零点x 0∈（4，5），即可得解．本题考查了导数在研究函数的极 值的应用，考查了函数的 单调性、零点问题，属于中档 题．I ）曲线 C 的极坐标方程是 ρ =4cos θ 22.【答案】 解：（，转化为直角坐标方程为：（2 2x-2） +y =4，直线 l 的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：x+y-1=0．（ Ⅱ ）点的直角坐标为（ 0， 1）且点 Q 在直线 l 上．设直线的参数方程为：（ t 为参数），把直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程为：，整理得：，（ t 1 和 t 2 为 A 和 B 对应的参数），所以：， t 1?t 2=1所以： |QA|+|QB|=．考点： 1、极坐标和直角坐标的互化；2、参数的意义．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程和极坐 标方程与直角坐 标方程进行转化．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系，整理成一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．23.【答案】解：（I）原不等式即|2x+1|+|x-2|≤4，①当 x≤- 时，原不等式即-2x-1-x+2≤4，解得： -1≤x≤- ，②当 - ＜ x≤2时，原不等式即2x+1- x+2≤4，解得： - ＜ x≤1，③当 x＞ 2 时，原不等式即2x+1+x-2≤4，解得： x∈?，综上，原不等式的解集是[-1，1]；（Ⅱ）∵f（ x） =|2x+1|+|x-a|．a∈R．①当 a=- 时， f（ x） = |2x+1| ≥0，显然不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，②当 a＞ - 时，易知当x=- 时， f（ x）取得最小值a+ ，即 f（ x） =|2x+1|+|x-a| ≥a+ ，欲使不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，必需a+ ＜ 1，故 - ＜a＜；③当 a＜ - 时，易知当x=- 时， f（ x）取最小值 -a- ，即 f（ x） =|2x+1|+|x-a| ≥-a- ，欲使不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，必需 -a- ＜ 1，∴＜a＜ - ；综上，当 - ＜ a＜时，不等式 f （x）＜ 1 的解集是非空集合．【解析】（Ⅰ）通过讨论 x 的范围，求出各个区间的不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）通过讨论 a的范围，求出 f （x）的最小值，得到关于 a 的不等式，从而确定a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
(优辅资源)四川省成都市高三下学期三诊模拟考试数学(文)试题Word版含答案
成都七中2018届高三三诊模拟试题(文科)数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A2. )）A．．-1 C． 1 D3.变换分别为AC．．4. 则下列说法中正确的是（）A BC. D5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A ． 4B ．642+ C. ．26. 已知O 为ABC∆内一点，则t 的值为（ ） A．7.）A ．26B ． 24 C. 22 D ．208. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（ ）A．9.）A． 0 B．-1 C.-2 D．-410.(纵坐标不变)，）A．11.焦点与双曲右焦点重合，则抛物的动到直线）A．1 B． 2 C. 3 D．412. 定义函数,则函数在区间）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14.是．15.面积的取值范围是．16. 2面积的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. .（1（218.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.19. 在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形CD AD ⊥，面ABCD ⊥面ADEF ，AB AD =（1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；（2）?（3）在（2.20. 设1F 、2F 分别是椭圆:E .PF PF 的最大值为1.（1（2(原点).21.（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，.22.选修4-4：坐标系与参数方程).在以坐标原点为23.选修4-5：不等式选讲.（1（2.试卷答案一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BAACC 11、12：BD二、填空题三、解答题17.（1218.解:（1（2）样本中优秀服务站为290务站；（3）由于样本中优秀服务站为23随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为19. 解:（1=ED D平面EBD（2（320.解:（1）易知2a =，4c b =-，24b < 所以()14,0F b --，()24,0F b -，设(),P x y ()124,PF PF b x y ⋅=----，()2222224,44b x b x y x y b x b ---=++-=+-[]2,2x ∈-2x =±P1，即（221.解:22.解:所以直线参数方程（参数）将其代入曲线理可得23.解：（1（2）由（1）.18.。
【全国百强校】四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(文)试题(pdf版)
⎨ ⎩ ⎪ 成都七中 2018 届高三三诊模拟(文科)数学试题本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 A = {x | 3x - x 2 > 0 }， B = {x | y = }，则A B 为A. [0, 3)B. (1, 3)C. (0,1]D. ∅ 1+ z2. 已知复数 z 满足i= 1- z ( i 为虚数单位)，则 z 的虚部为A. iB. -1C.1D. - i3. 把[0,1]内的均匀随机数 x 分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数 y 1,y 2,需实施的变换分别为A.y 1=-4x,y 2=5x-4B.y 1=4x-4,y 2=4x+3C.y 1=4x,y 2=5x-4D.y 1=4x,y 2=4x+34.已知命：，，命：，，则下列说法中正确的是A.命题 是假命题B.命题是真命题C.命题 是真命题D.命题是假命题5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A ． 4B ． 6 + 4 C. 4 + 4 D ． 26. 已为内一点，且 ， ，三点共线，的值为A. B. C. D.⎧x + y ≥ 47.在约束条件 2x - y ≤ 2 下,目标函数 z = x + 2 y 的最大值为 ⎪y - x ≤ 4A ． 26B ． 24C ． 22D ．20 1- x 2 23 ⎨ 3 38. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是A ．B ．C ．D ．⎧x 2 - x , x ≥ 0 9.已知函数 f (x ) = ⎨ ⎩g (x ), x < 0是奇函数，则 g(f(-2))的值为A ．0B. -1C. -2D. -410. 将函数 f (x ) = sin x 图象上每一点的缩短为原来的一半（纵坐π标不变），再向右平移 个单位长度得到 y=g(x)的图象，则函6数 y=g(x)的单调递增区间为 A. [2k π -π , 2k π + 5π ] k ∈ z B. [2k π - π , 2k π + 5π ] k ∈ z121266C. [k π - π, k π + 5π ] k ∈ zD. [k π - π, k π + 5π ] k ∈ z12 126 6x 2 2311. 已知双曲线 C :- 4 y a2= 1(a > 0) 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 ，抛物线 E : y 4= 2 px的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线 E 上的动点 M 到直线l 1 ：4x - 3y + 6 = 0 和 离之和的最小值为A.1B. 2C. 3D. 4 ⎧4 - 8 x - 3,1 ≤ x ≤ 2, l 2 : x = -1 距 12. 定义函数 f (x ) = ⎪2⎪1 x，则函数 g (x ) = xf (x ) - 6在区间[1, 2n ]（ n ∈ N *）内的所有零点的和为⎪⎩ 2 f ( 2),x > 2.A ． nB ． 2nC ． 3 (2n-1)4第Ⅱ卷D ． 3(2n -1)2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.log 18 - log 2 + e ln1 = .14. 在平面直角坐标系中，三点O (0, 0), A (2, 4), B (6, 2) ，则三角形OAB 的外接圆方程是.15. 在锐角△ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且 A 、B 、C 成等差数列,b= ．则△ABC 面积的取值范围是 .16. 四棱锥中，底是边长为 2 的正方形，侧是为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为 ，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．2n nn三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省成都市2018届高三第三次诊断性检测数学(文)试卷(含答案)
为定值 a .若正三棱柱 ABC A1B1C1 的顶点都在球 O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最 大值 24 时，该球的表面积为（ ）
A． 4 3
32
B．
3
C． 12
64
D．
3
【答案】D
【解析】设正三棱柱 ABC A1B1C1 底面边长为 x ，侧棱为 y ，则 6x 3y a ，三棱柱
则角 C 的大小为
.
【答案】
2
【解析】由正弦定理 a b 得 sin B 1 ，又 b a ，所以 B ，所以 C .
sin A sin B
2
6
2
考点：弧度制的概念.
15．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是棱 DD1 的中点，则异面直线 AE 与 BD1 所
B．
9 4e3
,
1 2e
C．
16 5e4
,
4 3e2
D．
9 4e3
,
4 3e2
【答案】D
【解析】易得不等式 x2 axex aex 0 x2 a x 1ex .
设 f x x2 ， g x a x 1ex ，则原不等式等价与 f x g x.
44 4
3
，所以该球的表面积为
3
4
64
.故选 D.
3
考点：1、简单几何体；2、基本不等式.
x2 10．已知双曲线 C : a2
y2 b2
1a 0,b 0的左右焦点分别为 F1 c, 0， F2 c, 0.双曲
线 C 上存在一点 P ，使得 sin PF1F2 a ，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（ ） sin PF2F1 c
【高三数学试题精选】2018成都市高三数学第三次诊断考试题(理含答案)
2018成都市高三数学第三次诊断考试题(理含答案)
c 成都市F的余弦值
18（本小题满分12分）
某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表
由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为
(1) 从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；
(2))从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其均值
19（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且
(1)求数列的通项式；
(2)设数列满足，求 ,求使成立的的最小值
20（本小题满分13分）
已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线c
（1）求曲线c的方程；
（2）过点任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线c于不同的两点A,B和不同的两点D,E设线段AB,DE的中点分别为P,Q
①求证直线PQ过定点R，并求出定点R的坐标；
②求的最小值；
21（本小题满分14分）
已知函数，其中为自然对数的底数
(1)设函数试讨论函数的单调性；
(2)设函数，若对任意，且都有成立，求实数的取值范围。
四川省成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学(文科)试题含解析
成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设全集，集合，则集合中元素的个数是（ ）{}=0123U ，，，()(){}130A x x x =∈--≤N U A ðA ． B ．C ．D ．1234【答案】 A【解析】由题意得，所以，故选A.{}1,2,3A ={}0U A =ð考点：集合的基本运算.2．若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为（ ）i1ia z +=-i a A ． B ． C ． D ．2-1-12【答案】 C 【解析】因为是纯虚数，所以，即，故选C.()()()i 1i 11ii 1i 22a a a a z ++-+++===-10a -=1a =考点：1、复数的运算，2、纯虚数的概念.3．命题“，”的否定是（ ）()1,x ∀∈+∞1ln x x -≥A ．， B ．， ()1,x ∀∈+∞1ln x x -≤()1,x ∀∈+∞1ln x x -<C ．， D ．，()01,x ∃∈+∞001ln x x -≥()01,x ∃∈+∞001ln x x -<【答案】 D【解析】“，”的否定是“，”，故选D.()1,x ∀∈+∞1ln x x -≥()01,x ∃∈+∞001ln x x -<考点：含一个量词的命题否定.4．定义符号函数则函数的图象大致是（ ）1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()sin sgn f x x x =⋅【答案】 B【解析】用排除法，易知是偶函数，故排除A 选项；当时，，故排除D 选项；()f x 0x <<π()0f x >当时，，故排除C 选项.故选B.2x π<<π()0f x <考点：函数的图象.5．已知实数，，，则的大小关系是（ ）ln 22a =22ln 2b =+()2ln 2c =,,a b c A ． B ．C ．D ．c a b <<c b a <<b a c <<a c b <<【答案】A 【解析】易知，，，所以.故选A.ln 2122<<22ln 22+>()20ln 21<<c a b <<考点：指数与对数运算及单调性.6．当时，若的值为（ ）,2απ⎛⎫∈π⎪⎝⎭()()sin cos ααπ--π+=sin cos αα-A B ． C ．D ．4343-【答案】C【解析】由诱导公式得，()()sin cos sin cos ααααπ--π+=+=72sin cos 9αα=-，又，所以所以()()2216sin cos sin cos 4sin cos 9αααααα-=+-=,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭sin cos 0αα->.故选C.4sin cos 3αα-=考点：1、诱导公式；2、同角基本关系求值.7．已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．13125929【答案】B【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为，取出红球的总数为112510C C =，所以乙袋中取出红球的概率为.故选B.111113125C C C C +=51102P ==考点：古典概型.8．某企业可生产两种产品.投资生产产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；,A B A 投资生产产品时，每生产100吨需要资金300万元，场地100平方米.若该企业现可使用资金1400万元，B 场地900平方米投资生产两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（ ）,A B A ．吨 B ．吨C ．吨D ．吨467450575600【答案】C【解析】设生产产品的产量分别为（单位：100吨），由题意得约束条件,A B ,x y 求目标函数的最大值.由约束条件得可行区域（如图），其中，2003001400,200100900,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩z x y =+()4.5,0A ，.()3.25,2.5B 140,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭由可行区域可得目标函数经过时，取最大值，故（100吨）. 故选C.z x y =+()3.25,2.5B z max 5.75z =考点：线性规划问题.9．在正三棱柱 (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值.若111ABC A B C -a正三棱柱的顶点都在球的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值时，该球的表面积111ABC A B C -O 24为（ ）A ． B．C ．D ．323π12π643π【答案】D【解析】设正三棱柱底面边长为，侧棱为，则，三棱柱侧111ABC A B C -x y 63x y a +=111ABC A B C -面积.所以，当且仅当，即时，等号成3S xy =2216336224x y a S xy +⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭632a x y ==,126a a x y ==立，所以，，.所以正三棱柱的外接球的球心到顶点的距离为24a =2x =4y =111ABC A B C -O A ，所以该球的表面积为.故选D.=643π考点：1、简单几何体；2、基本不等式.10．已知双曲线:的左右焦点分别为，.双曲线上存在一C ()222210,0x y a b a b-=>>()1,0F c -()2,0F cC 点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）P 1221sin sin PF F aPFF c∠=∠C A ．B ．C ．D ．(1,1+(1,1+((【答案】A【解析】不妨设点在双曲线右支上，P 在中，由正弦定理得，12PF F △122112sin sin PF PF PF F PF F =∠∠所以，所以，所以，212211sin sin PF PF F a PF F PF c ∠==∠212PF aPF PF c a=--22PF a a c a =-所以，又，所以，所以，所以，222a PF c a =-2PF c a >-22a c a c a>--2220c ac a --<2210e e --<解得.故选A.11e <<考点：1双曲线的性质.11．已知为所在平面内一点，，，则的面积P ABC △AB PBPC ++=02PC PBAB ===PBC △等于（ ）A ．B ．CD ．【答案】C【解析】分别取边，的中点，则，，BC AC ,D E 2PB PC PD += 2AB ED =因为，所以，所以三点共线，且.AB PB PC ++=0 ED PD =- ,,E D P 1ED PD ==又，所以，所以，所以的面积故选2PC PB == PD BC ⊥ BC = PBC △112S =⨯=C.考点：平面向量线性运算.12．在关于的不等式 (其中为自然对数的底数)的解集中，有且仅有x 2e e 0xxx ax a -->e 2.71828= 两个正整数,则实数的取值范围为（ ）a A ． B ． C ． D ． 4161,5e 2e ⎛⎤⎥⎝⎦391,4e 2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭42164,5e 3e ⎛⎤⎥⎝⎦3294,4e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】易得不等式.2e e 0xxx ax a -->⇔()21e xx a x >+设，，则原不等式等价与.()2f x x =()()1e xg x a x =+()()f x g x >若，则当时，，，所以原不等式的解集中有无数个正整数，所以.0a ≤0x >()0f x >()0g x <0a >因为，，所以.()00f =()00g a =>()()00f g <当，即时，设，()()11f g ≤12ea ≥()()()()2h x f x g x x =-≥则.()()()2e 22e22ex xx h x x a x x +'=-+≤-设，则，()()()2e 222ex x x x x ϕ+=-≥()()()3e 2102ex x x ϕϕ+''=-≤=所以在上为减函数，所以，()x ϕ[)2,+∞()()()222e 0x ϕϕ≤=-<所以当时，，所以在上为减函数，2x ≥()0h x '<()h x [)2,+∞所以，()()23e243e 402h x h a ≤=-≤-<所以当时，不等式恒成立，所以原不等式的解集中没有正整数.2x ≥()()f x g x <所以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数，则所以()()()()()()11,22,33,f g f g f g >⎧⎪>⎨⎪≤⎩2312e,43e ,94e ,a a a >⎧⎪>⎨⎪≤⎩解得.故选D.32944e 3e a ≤<考点：利用导数研究函数的性质解决不等式成立问题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长是 .21【答案】1sin1【解析】设半径为，则，所以，弧长.R 12sin1R=12sin1R =12sin1l R R α===考点：弧度制的概念.14．在中，内角所对的边分别为，已知，，，则角的大小ABC △,,A B C ,,a b c a =3b =3A π=C 为 .【答案】2π【解析】由正弦定理得，又，所以，所以.sin sin a b A B =1sin 2B =b a <6B π=2C π=考点：弧度制的概念.15．如图，在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值1111ABCD A B C D -E 1DD AE 1BD 为 .【解析】如图，连接，取的中点为，连接，则∥.BD BD F ,EF AF EF 1BD 所以（或的补角）是异面直线与所成角.AEF ∠AEF ∠AE 1BD 设正方体棱长为，则,,1111ABCD A B C D -2AE =AF =EF =由余弦定理得.222cos 2AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅所以异面直线与.AE 1BD 考点：异面直线所成角.16．设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式()2f x ax bx c =++,,a b c ()f x 'x ∈R 恒成立，则的最大值为 .()()f x f x'≤222b a c+【答案】2-【解析】由题意得，所以，()2f x ax b '=+()()()220f x f x ax b a x c b '≤⇔+-+-≤所以二次不等式在上恒成立，()220ax b a x c b +-+-≤R 所以即()()20,240,a b a a c b <⎧⎪⎨∆=---≤⎪⎩220,44.a b ac a <⎧⎨≤-⎩所以，222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭设，因为所以，所以.c t a =()0,40,a a c a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩c a ≤1t ≥当时，；1t =()24101t t -=+当时，所以，1t >()()2414221121t t t t -=≤=-+-++-当且仅当，即时，取最大值，1t =+)1c a =()2411t t -+故当，时，取最大值为.22b =)1c a =+222b a c+2-考点：1、二次不等式；2、基本不等式.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知为等比数列的前项和，成等差数列，且.n S {}n a n 243,,S S S 23438a a a ++=-（I ）求数列的通项公式；{}n a （Ⅱ）设，求数列的前项和.n n b n a ={}n b n n T 【答案】(I)；（Ⅱ）.112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭1242n n n T -+=-【解析】考点：1、等比数列；2、错位相减法.18．（本小题满分12分）某企业统计自2011年到2017年的产品研发费和销售额的数据如下表:x y根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值 (精确到小数点后第二位)和销售额具有z y 线性相关关系.（I ）求销售额关于产品研发费的回归方程 (的计算结果精确到小数点后第二y x ˆˆˆln yb x a =+ˆˆ,a b 位)；（Ⅱ）根据（I ）的结果预则：若2018年的销售额要达到万元，则产品研发费大约需要多少万元？70【答案】(I)；（Ⅱ）.ˆ11.99ln 21.86yx =+55.5【解析】考点：1、用线性回归方程系数公式求线性方程；2、用样本估计总体解决简单实际问题.19．（本小题满分12分）如图①,在等腰梯形中，已知∥，，，，点为的ABCD AB CD 60ABC ∠=2CD =4AB =E AB 中点；现将三角形沿线段折起，形成直二面角,如图②，连接得四棱锥BEC EC P EC A --,PA PD ，如图③.P AECD -（I ）求证：；PD EC ⊥（Ⅱ）求四棱锥的体积.P AECD -【答案】(I)见解析；（Ⅱ）.2【解析】考点：1、点线面间的垂直关系；2、简单几何体的体积.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足.记动点的轨xOy ()1,0A -()1,0B M 4MA MB +=M 迹方程为曲线，直线：与曲线相交于不同的两点.C l 2y kx =+C ,P Q （I ）求曲线的方程；C （Ⅱ）若曲线上存在点，使得，求的取值范围.C N ()OP OQ ON λλ+=∈Rλ【答案】(I)；（Ⅱ）.22143x y +=()()2,00,2- 【解析】考点：1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系.21．（本小题满分12分）已知函数，.若函数图象上任意一点关于直线的对称点恰好()ln f x x =()1g x x =+()f x P y x =Q 在函数的图象上.()h x （I ）证明：；()()g x h x ≤（Ⅱ）若函数在上存在极值，求的最大值.()()()1f x F x g x =+[)()*,k k +∞∈N k 【答案】(I)见解析；（Ⅱ）.()()2,00,2- 【解析】考点：导数在研究函数的极值的应用.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，直线，点C 4cos ρθ=l sin 14θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭在直线上.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标,2Q ρπ⎛⎫ ⎪⎝⎭l O x xOy 系取相同的单位长度.（I ）求曲线及直线的直角坐标方程；C l (Ⅱ)若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.l C ,A B QA QB +【答案】(I)，；（Ⅱ）()2224x y -+=10x y +-=【解析】考点：1、极坐标和直角坐标的互化；2、参数的意义.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.()21f x x x a =++-a ∈R （I ）当时，解不等式；2a =()4f x ≤（Ⅱ）若不等式的解集为非空集合，求的取值范围.()1f x <a 【答案】(I)；（Ⅱ）.[]1,1-31,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】考点：解含绝对值的不等式.。
四川省成都2018年高考数学三诊试卷(文科)Word版含解析
四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣18．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= ．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：B．3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则即可求出【解答】解：如图=﹣=﹣=×（+）﹣=﹣+，故选：A．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．8．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx•cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，由题意可得a2、a4030是对应方程的实根，由韦达定理可得a2+a4030的值，然后由等差数列的性质可得a2016的值，代入化简即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，∴a2+a4030=8，∴，∴log2（a2016）=log24=2．故选：A．10．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）则•=x02﹣3+y02=﹣2，∵•＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案选：C．11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】运用参数分离，得到2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值2，解2a≤2，即可得到．【解答】解：f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，即有2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，由于x+≥2，当且仅当x=1取最小值2，则2a≤2，即有a≤1．故选C．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠∅，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵•（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（4，0），联立，解得B（，）．化目标函数u=m﹣2n为n=，由图可知，当直线n=过A时，直线在n轴上的截距最小，z有最大值为4；当直线n=过B时，直线在n轴上的截距最大，z有最小值为．∴u=m﹣2n的取值范围是：．故答案为：．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= 5 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=x3+ax+b过点（1，2）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，2）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b过点（1，2），∴a+b=1，∵直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，∴k=y′|x=1=3+a=1，即a=﹣2，∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案为：5．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个，满足条件的事件是第一大块地都种品种甲，根据古典概型概率公式得到结果．（2）首先做出两个品种的每公顷产量的样本平均数和样本方差，把两个品种的平均数和方差进行比较，得到乙的平均数大，乙的方差比较小，得到结果．【解答】解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．而事件A包含1个基本事件：（1，2）．所以P（A）=（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==400，S2甲=（32+（﹣3）2+（﹣10）2+42+（﹣12）2+02+122+62）=57.25，品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==412，S2乙=（72+（﹣9）2+（0）2+62+（﹣4）2+112+（﹣12）2+12）=56．由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC 的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°，设 F（﹣c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意直线AB 不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GD⊥AB得k GD•k=﹣1，则D点横坐标也可表示出来，易知△GFD∽△OED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°．设 F（﹣c，0），则．将代入a2=b2+c2，得a=2c．所以椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入3x2+4y2=12c2，整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0．则，，所以．因为 GD⊥AB，所以，．因为△GFD∽△OED，所以=．所以的取值范围是（9，+∞）．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数a，得出函数的单调区间；（2）构造函数令h（x）=ax﹣f（x），则．问题转化为h（x）＞0恒成立时a的取值范围．对参数a进行分类讨论，利用导函数得出函数的最值即可．【解答】解：（1）f （x ）的定义域为，且．①当a ＜0时，∵，∴ax ＜﹣1，∴f'（x ）＞0，函数在是增函数；②当a ＞0时，ax+1＞0，在区间上，f'（x ）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x ）＜0．所以f （x ）在区间上是增函数；在区间（0，+∞）上是减函数．（2）令h （x ）=ax ﹣f （x ），则．问题转化为h （x ）＞0恒成立时a 的取值范围．当a ＜0时，取，则h （x ）=2ae ﹣3＜0，不合题意．当a ＞0时，h （x ）=ax ﹣f （x ），则．由于，所以在区间上，h'（x ）＜0；在区间上，h'（x ）＞0．所以h （x ）的最小值为，所以只需，即，所以，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cos θ+sin θ和直线．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O 和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．。
四川省成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学(文科)试题(含答案)
【解析】
考点：1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系.
21．（本小题满分12分）
已知函数 ， .若函数 图象上任意一点 关于直线 的对称点 恰好在函数 的图象上.
（I）证明： ；
（Ⅱ）若函数 在 上存在极值，求 的最大值.
【答案】(I)见解析；（Ⅱ） .
【解析】
考点：导数在研究函数的极值的应用.
故当 ， 时， 取最大值为 .
考点：1、二次不等式；2、基本不等式.
三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知 为等比数列 的前 项和， 成等差数列，且 .
（I）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 .
【答案】(I) ；（Ⅱ） .
因为 ， ，所以 .
当 ，即 时，设 ，
则 .
设 ，则 ，
所以 在 上为减函数，所以 ，
所以当 时， ，所以 在 上为减函数，
所以 ，
所以当 时，不等式 恒成立，所以原不等式的解集中没有正整数.
所以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数，则 所以
解得 .故选D.
考点：利用导数研究函数的性质解决不等式成立问题.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．设全集 ，集合 ，则集合 中元素的个数是（）
（Ⅱ）根据（I）的结果预则：若2018年的销售额要达到 万元，则产品研发费大约需要多少万元？
四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(文)试题(解析版)
成都七中2018届高三三诊模拟试题(文科)数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：通过解二次不等式求得集合A，利用根式函数的定义域求得集合B，然后再根据交集运算求．详解：由题意得，∴．故选C．点睛：本题考查交集运算、二次不等式的解法和根式函数的定义域，主要考查学生的转化能力和计算求解能力．2. 已知复数满足(为虚数单位)，则的虚部为（）A. B. -1 C. 1 D.【答案】C【解析】分析：根据复数的乘除法求出复数z的代数形式，然后根据代数形式再判断复数的虚部．详解：由得，∴，∴复数z的虚部为1．故选C．点睛：本题考查复数的计算和复数的基本概念，解题时注意在复数中，虚部是，而不是．3. 把内的均匀随机数分别转化为和内的均匀随机数，，需实施的变换分别为A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据变换公式求解，即若是上的均匀随机数，则就是上的均匀随机数．详解：由随机数的变换公式可得，.故选C．点睛：本题考查由上的均匀随机数变换到任意区间上的均匀随机数的的方法、考查学生的运算能力，解题的关键是正确运用变换公式求解．4. 已知命题,，命题，，则下列说法中正确的是（）A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题真命题D. 命题是假命题【答案】C【解析】试题分析：命题为真命题.对命题，当时，，故为假命题，为真命题.所以C正确.考点：逻辑与命题.5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A. 4B.C.D. 2【答案】B【解析】分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 已知为内一点，且，，若,,三点共线，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设上边中点，则，由题意，所以，因此三点共线，则，，故选B．7. 在约束条件下，目标函数的最大值为（）A. 26B. 24C. 22D. 20【答案】A【解析】分析：画出约束条件对应的平面区域，将目标函数化为，平移直线可得出，目标函数在坐标处时取得最大值，从而可得结果.详解：点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据程序框图依次运行程序，根据所得的结果为43确定判断框内需要的条件．详解：依次运行程序可得：①，满足条件，继续运行，；②，满足条件，继续运行，；③，满足条件，继续运行，；④，满足条件，继续运行，；⑤，满足条件，继续运行，；⑥，不满足条件，输出43．结合选项可得选项A满足题意．故选A．点睛：解答不全程序框图中的条件的问题的策略：（1）先假设参数的判断条件满足或不满足；（2）运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；（3）根据此时各个变量的值，补全程序框图中欠缺的条件．9. 已知函数是奇函数，则的值为（）A. 0B. -1C. -2D. -4【答案】C【解析】分析：利用分段函数解析式，先求的值，再利用函数的奇偶性，化简求解即可.详解：因为函数是奇函数，，，故选C.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.10. 将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据函数的图象变换规律，求得解析式，再利用正弦函数的单调性列不等式可得的单调递增区间. 详解：将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，求得，可得函数的增区间为，故选C.点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图像变换，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间. 11. 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】分析：由双曲线的右顶点到渐近线的距离求出，从而可确定双曲线的方程和焦点坐标，进而得到抛物线的方程和焦点，然后根据抛物线的定义将点M 到直线的距离转化为到焦点的距离，最后结合图形根据“垂线段最短”求解． 详解：由双曲线方程可得，双曲线的右顶点为，渐近线方程为，即．∵双曲线的右顶点到渐近线的距离等于，∴，解得，∴双曲线的方程为，∴双曲线的焦点为．又抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，∴，∴抛物线的方程为，焦点坐标为．如图，设点M到直线的距离为，到直线的距离为，则，∴．结合图形可得当三点共线时，最小，且最小值为点F到直线的距离．故选B．点睛：与抛物线有关的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关，根据定义实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化，具体有以下两种情形：（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．12. 定义函数,则函数在区间内的所有零点的和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：将函数的零点问题转化为函数和函数图象交点的问题处理，利用数形结合的方法求解，在同一坐标系中画出两函数的图象．结合图象得到两函数交点的横坐标，最后转化为等比数列求和的问题解决．详解：由得，故函数的零点即为函数和函数图象交点的横坐标．由可得，函数是以区间为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖方向上缩短为原来的．从而先作出函数在区间上的图象，再依次作出在上的图象（如图）．然后再作出函数的图象，结合图象可得两图象的交点在函数的极大值的位置，由此可得函数在区间上的零点为，故所有零点之和为．故选D．点睛：（1）本题考查函数图象的应用及函数的零点，考查数形结合在解题中的应用及学生的应用知识解决问题的能力．（2）应用函数的图象解题的策略①研究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解；②确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】3【解析】分析：直接根据对数的运算法则，可求得原式的值.详解：，故答案为.点睛：本题主要考查对数的运算法则，意在考查计算能力，属于简单题，解答过程注意避免计算错误.14. 在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形的外接圆方程是__________．【答案】【解析】分析：可以设圆的方程为，由三点在圆上，三点坐标代入所设方程，解方程组可得的值，从而可得三角形的外接圆方程.详解：设三角形的外接球方程是，由点,，在圆上可得，，解得，故三角形的外接球方程为，故答案为.点睛：本题主要考查圆的方程和性质，属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.15. 在锐角中，角、、所对的边分别为，且、、成等差数列，，则面积的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：由、、成等差数列可得，然后根据正弦定理可得，，在此基础上求得的面积后再根据三角变换可得．再根据锐角三角形求得，于是可得面积的取值范围．详解：∵中、、成等差数列，∴．由正弦定理得，∴，∴，∵为锐角三角形，∴，解得．∴，∴，∴，故面积的取值范围是．点睛：（1）解决三角形中的范围问题的常用方法：①利用余弦定理并结合基本不等式求解；②结合正弦定理将问题转化为形如的形式后根据三角函数的有关知识求解．（2）解答本题时容易出现的错误时忽视“锐角”这一条件，从而扩大了角的范围．16. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是__________．【答案】【解析】四棱锥中，可得：平面平面平面，过作于，则平面，设，故，所以，，在中，，则有，,所以的外接圆半径，将该四棱锥补成一个以为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径，所以．故答案为：点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.【答案】（1）12;（2）36;（3）.【解析】分析：（1）直接利用平均值公式求解即可；（2）根据样本中优秀服务站的频率估计总体中优秀服务站的频率，从而可得结果；（3）利用列举法可得随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性共有种，其中其中恰有1间是优秀服务站的情况有种，由古典概型概率公式可得结果.详解：（1）样本均值（2）样本中优秀服务站为2间，频率为，由此估计90间服务站中有间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为，非优秀服务站为3间，记为，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为6种情况，故所求概率为.点睛：本题主要考查样本的平均值以及古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.18. 在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形，，，面面，..（1）求证：平面平面；（2）设为线段上一点，，试问在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，试指出点的位置；若不存在，说明理由?（3）在（2）的条件下，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析.（2）见解析.（3）.【解析】分析：（1）在梯形中，过点作作于，可得，所以，由面面，可得出，利用线面垂直的判定定理得平面,进而可得平面平面；（2）在线段上取点，使得，连接，先证明与相似，于是得，由线面平行的判定定理可得结果；（3）点到平面的距离就是点到平面的距离，设到平面的距离为，利用体积相等可得，，解得.详解：（1）因为面面，面面，，所以面，.故四边形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因为，平面，平面.∴平面,平面，∴平面平面.（2）在线段上存在点，使得平面在线段上取点，使得，连接.在中，因为，所以与相似，所以又平面，平面，所以平面.（3）点到平面的距离就是点到平面的距离，设到平面的距离为，利用同角相等可得，，可得.点睛：证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19. 设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围.【答案】（1）;（2）.详解：（1）易知，，所以，，设，则，因为，故当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值1，即，解得故所求的椭圆方程为（2）设，，由得，故，.又为锐角，∴又∴，∴，解得∴的取值范围是.点睛：求参数取值范围常用的方法和思路：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，可列出相应的不等式组，再通过解不等式确定参数范围;②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.20. 已知函数，其中；（Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于的不等式，当时恒成立，求的值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】分析：（1）根据求得；（2）由题意结合分离参数可得对恒成立，构造函数，，利用导数可得，故得,又，所以得到．（3）由题意，令，构造函数，则由题意得可得方程在区间上只少有两个解．然后分类讨论可得实数的范围是．详解：（1）∵，∴，又函数在处取得极值，∴，解得．经验证知满足条件，∴．（2）当时，，∴．由题意得对恒成立，∴对恒成立．令，，则，∴在上单调递增，∴，∴,又，∴．（3）由题意得，令，设则方程在区间上只少有两个解，又，∴方程在区间上有解，由于，①当时，，函数在上是增函数，且，∴方程在区间上无解；②当时，，同①可得方程无解；③当时，函数在上递增，在上递减，且，要使方程在区间上有解，则，即，∴；④当时，函数在上递增，在上递减，且，此时方程在内必有解；⑤当时，函数在上递增，在上递减，且，∴方程在区间内无解．综上可得实数的范围是.点睛：（1）由于是为极值点的必要不充分条件，故根据函数的极值点求得参数的值后要进行验证，否则可能会得到错误的结论．（2）已知恒成立求参数的取值范围时，若参数容易分离，则可将参数分离后转化为求函数的最值问题处理；若函数的最值不存在，则可利用函数值域的端点值求解．21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线.（Ⅰ）写出曲线，的普通方程；（Ⅱ）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.【答案】（Ⅰ）,.（Ⅱ） .【解析】分析：（1）将曲线中的参数消去可得曲线的普通方程，根据极坐标与直角坐标间的变换公式消去中的可得的直角坐标方程．（2）由条件求出直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的普通方程后根据参数的几何意义求解．详解：（1）将参数方程(为参数)中的参数消去，得，即，∴曲线的普通方程为．将，，代入，得，∴曲线的直角坐标方程为.（2）由题意知曲线左焦点为，直线的倾斜角为，∴直线的参数方程为（为参数），将直线的参数方程代入整理可得，其中.设点对应的参数分别为，则，.∴.点睛：用直线参数方程中参数t的几何意义求长度时要注意直线参数方程的形式为（为参数），其中方程中参数的系数的平方和必须等于1，在此条件下才表示直线上一点到定点的距离．22. 选修4-5：不等式选讲已知，使不等式成立.（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，，对，不等式恒成立，求的最小值.【答案】（1）见解析.（2）18.【解析】试题分析：(1)分三种情况去绝对值讨论,求出函数的最小值,即可得出;(2) 由(1)知,,根据基本不等式.试题解析：(1)令,则,由于使不等式成立,有.(2)由(1)知,,根据基本不等式,从而,当且仅当时取等号,再根据基本不等式,当且仅当时取等号.所以的最小值为6.点睛：本题主要考查含绝对值不等式的解法、基本不等式的应用,考查了逻辑推理能力与分类讨论思想.。
四川省成都市2018届高考三诊模拟考试数学试题(文)含答案
成都七中2018届高三三诊模拟试题(文科)数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}230A x x x =->，{B x y ==，则A B 为（ ）A ．[)0,3B ．()1,3C ．(]0,1D ．∅2. 已知复数z 满足1+1z z i=- (i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ． i B ．-1 C ． 1 D ．i -3. 把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1内的均匀随机数1y ，2y ，需实施的变换分别为A ．124,54y x y x =-=-B ．1244,43y x y x =-=+C ． 124,54y x y x ==-D ． 124,43y x y x ==+4. 已知命题:p x R ∃∈,20x ->，命题:q x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（ ）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C. 命题()p q ∧⌝真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ． 4B ．6+．26. 已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC =，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（ ）A ．14B ． 13 C. 12 D ．237. 在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩下，目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．26B ． 24 C. 22 D ．208. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（ ）A ．42z ≤B ． 45z ≤ C. 50z ≤ D ．52z ≤9. 已知函数2,0()(),0x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，则((2))g f -的值为（ ）A ． 0B ．-1 C.-2 D ．-410.将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移6π个单位长度得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ） A ．52,21212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ． 52,266k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. 5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 11. 已知双曲线222:41(0)x C y a a-=>，抛物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（ ）A ．1B ． 2 C. 3 D ．412. 定义函数348,12,2()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩,则函数()()g x x f x =-在区间[]1,2()n N *''∈内的所有零点的和为（ ）A ．nB ．2n C. 3(21)4''- D ．3(21)2''- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.ln133log 18log 2e -+= ．14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是 ．15. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C成等差数列，b =则ABC ∆面积的取值范围是 ． 16. 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ，求n S .18.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.19. 在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形，//AB DC ，CD AD ⊥，面ABCD ⊥面ADEF ，1AB AD ==.2CD =.（1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；（2）设M 为线段EC 上一点，3EM EC =，试问在线段BC 上是否存在一点T ，使得//MT 平面BDE ，若存在，试指出点T 的位置；若不存在，说明理由?（3）在（2）的条件下，求点A 到平面MBC 的距离.20. 设1F 、2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左、右焦点.若P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF 的最大值为1.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:1l x ky =-与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围.21.已知函数1()ln f x a x x=+，其中a R ∈； （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x 的不等式22(2)2(1)()32x t x t f x t N x x *+++++>∈++，当1x ≥时恒成立，求t 的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=.（Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程；（Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知x R ∃∈，使不等式12x x t ---≥成立.（1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1m >，1n >，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BAACC 11、12：BD二、填空题13. 3 14. 22620x y x y +--= 15. 24⎛ ⎝⎦ 16.28,203S ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、解答题17.（1）∴21n a n =+（2）12(12)2n n +--⨯ 18.解:（1）样本均值46121820125X ++++== （2）样本中优秀服务站为2间，频率为25，由此估计90间服务站中有290365⨯=间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为12,a a ，非优秀服务站为3间，记为123,,b b b ，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b a b a b121323(,),(,),(,)a b b b b b 共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b 6种情况，故所求概率为35p =. 19. 解:（1）因为面ABCD ⊥面ADEF ，面ABCD ⋂面ADEF AD =，ED AD ⊥，所以ED ⊥面ABCD ，ED BC ⊥.在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ，故四边形ABHD 是正方形，所以45ADB ∠=︒.在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒.BC =∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥.因为BD ED D =，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD .∴BC ⊥平面EBD ,BC ⊂平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EBD .（2）在线段BC 上存在点T ，使得//MT 平面BDE在线段BC 上取点T ，使得3BT BE =，连接MT .在EBC ∆中，因为13BT EM BC EC ==，所以CMT ∆与CEB ∆相似，所以//MT EB 又MT ⊄平面BDE ，EB ⊂平面BDE ，所以//MT 平面BDE .（3）620.解:（1）易知2a =，c =，24b <所以()1F ，)2F ，设(),P x y ，则()12,PF PF x y ⋅=-，)222222222,44(1)444b x b x y x y b x b b x b b -=++-=+-+-=-+-+ 因为[]2,2x ∈-，故当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1，即221(1)444b b b =-⨯+-+，解得1b = 故所求的椭圆方程为2214x y += （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得 22(4)230k y ky +--=， 故12224k y y k +=+，12234y y k -⋅=+. 222(2)12(4)16480k k k ∆=++=+>又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>，∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(1)(1)()1x x ky ky k y y k y y =--=-++∴()2221212121222321()1(1)144k x x y y k y y k y y k k k -+=+-++=+⋅-+++ 222222332414044k k k k k k---++-==>++， ∴214k <-，解得1122k -<<∴k 的取值范围是11(,)22-. 21.解:（Ⅰ）2211()a ax f x x x x -'=-+= 当1x =时，()0f x '=，解得1a =经验证1a =满足条件，（Ⅱ）当1a =时，22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++ 整理得(2)ln(1)t x x x <++-令()(2)ln(1)h x x x x =++-， 则21()ln(1)1ln(1)011x h x x x x x +'=++-=++>++，(1)x ≥ 所以min ()3ln 21h x =-，即3ln 21(0,2)t <-∈∴1t =22.解:（Ⅰ）2222()cos sin 122sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩ 即曲线1C 的普通方程为221204x y += ∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρ=曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+=即222:(2)(1)1C x y ++-=. （Ⅱ）曲线1C 左焦点为(4,0)-直线l 的倾斜角为4πα=，sin cos 2αα== 所以直线l 的参数方程为42x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线2C 整理可得240t -+=，设,A B对应的参数分别为12,t t则所以12t t +=，124t t =.所以12AB t t =-===23.解：（1）令1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则1()1f x -≤≤，由于x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}1t T t t ∈=≤.（2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥，根据基本不等式33log log 2m n +≥， 从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号. 所以m n +的最小值为18.。