广东省东莞市中考数学一模试卷(含解析)

中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣5的绝对值是（）A．B．﹣5 C．5 D．﹣2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393 000用科学记数法表示为（）A．0.393×106B．3.93×105C．3.93×106D．39.3×1044．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x5C．x2+x3=x5D．x6÷x3=x35．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．126．小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？（）A．中位数为3 B．中位数为2.5 C．众数为5 D．众数为27．下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A．B．C．D．8．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155°D．165°9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞510．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C ﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：2b2﹣8b+8= ．12．在﹣2，2，这三个实数中，最大的是．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．不等式组的解集为．15．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2 017个图共有枚棋子．16．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣1|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．18．如果=，那么 1 （填“=”“＞”“＜”）19．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？21．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．22．如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2），D（﹣2，﹣1）．直线l⊥x轴，与x轴交于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．24．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）连结CD，试说明CD是⊙O的切线；（3）若AB=2，，求AD的长．（结果保留根号）25．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t= s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣5的绝对值是（）A．B．﹣5 C．5 D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5．故选C．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、圆是轴对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；D、长方形是轴对称图形，故本选项错误．故选C．3．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393 000用科学记数法表示为（）A．0.393×106B．3.93×105C．3.93×106D．39.3×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将393 000用科学记数法表示为：3.93×105．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x5C．x2+x3=x5D．x6÷x3=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；B、（x2）3=x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，故本选项正确；故选D．5．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选D．6．小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？（）A．中位数为3 B．中位数为2.5 C．众数为5 D．众数为2【考点】扇形统计图；中位数；众数．【分析】根据中位数和众数的定义，结合扇形统计图，选出正确选项即可．【解答】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2；因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数．故选D．7．下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．【解答】解：A、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条竖线，故此选项错误；B、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C．8．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155°D．165°【考点】平行线的性质．【分析】如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．【解答】解：如图，过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故选：A．9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C ﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以列出y与x的函数解析式，从而可以确定y与x的函数图象，从而可以得到正确的选项，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，当0≤x≤2时，y=，当2≤x≤4时，y==，∴当0≤x≤2时，函数图象为y=的右半部分，当2≤x≤4时，函数图象为y=的右半部分，故选B．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：2b2﹣8b+8= 2（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：原式=2（b2﹣4b+4）=2（b﹣2）2．故答案为：2（b﹣2）2．12．在﹣2，2，这三个实数中，最大的是 2 ．【考点】实数大小比较．【分析】利用实数的大小比较方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进而得出即可．【解答】解：由题意可得：2＞＞﹣2，故最大的是2，故答案为：2．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．14．不等式组的解集为x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．15．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2 017个图共有6052 枚棋子．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式，然后代入数值计算即可．【解答】解：观察图形知：第1个图形有3+1=4个棋子，第2个图形有3×2+1=7个棋子，第3个图形有3×3+1=10个棋子，第4个图形有3×4+1=13个棋子，…第n个图形有3n+1个棋子，当n=2017时，3×2017+1=6052个，故答案为：6052．16．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为4cm2．【考点】旋转的性质．【分析】AC与BA′相交于D，如图，根据旋转的性质得∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC≌△A′BC′，则S△ABC=S△A′BC′，再利用面积的和差可得S阴影部分=S△ABA′，接着证明△ADB为等腰直角三角形，得到∠ADB=90°，AD=AB=2，然后利用三角形面积公式计算S△ABA，从而得到S阴影部分．【解答】解：AC与BA′相交于D，如图，∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC≌△A′BC′，∴S△ABC=S△A′BC′，∵S四边形AA′C′B=S△ABC+S阴影部分=S△A′BC′+S△ABA′，∴S阴影部分=S△ABA′，∵∠BAC=45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，AD=AB=2，∴S△ABA′=AD•BA′=×2×4=4（cm2），∴S阴影部分=4cm2．故答案为：4cm2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣1|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣﹣1+4×=2﹣．18．如果=，那么＜ 1 （填“=”“＞”“＜”）【考点】比例的性质．【分析】根据合分比性质，可得答案．【解答】解：由分比性质，得==＜1，故答案为：＜．19．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AO⊥BE，∴BO=EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO=FO，∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四边形ABFE为菱形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2013年的绿色建筑面积约为950万平方米和2015年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2016年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据题意得：950（1+x）2=1862，解得：x1=0.4=40%，x2=﹣2.4（不合题意，舍去），答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%；（2）根据题意得：∵2016年绿色建筑面积是：1862×（1+0.4）=2606.8万平方米＞2400万平方米，∴2016年我市能完成计划目标．21．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= 10 ，n= 20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是72 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．22．如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，由tan ∠MCF=，得出=，解方程求出x的值，则MN=ME+EN．【解答】解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，∴x+0.2=（28﹣x），解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．答：旗杆MN的高度约为11米．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2），D（﹣2，﹣1）．直线l⊥x轴，与x轴交于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得B和C的坐标，则BC的长即可求得，然后利用三角形的面积公式求解；（3）求一次函数的值大于反比例函数时x的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边部分对应的自变量x的范围．【解答】解：（1）把（1，2）代入y=得m=2，则反比例函数的解析式是y=；根据题意得，解得，则一次函数的解析式是y=x+1；（2）在y=中，令x=3得y=，则C的坐标是（3，），在y=x+1中令x=3，则y=4，B的坐标是（3，4）．则BC=4﹣=．则S△ABC=××（3﹣1）=；（3）一次函数的值大于反比例函数时x的范围是：﹣2＜x＜0或x＞1．24．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）连结CD，试说明CD是⊙O的切线；（3）若AB=2，，求AD的长．（结果保留根号）【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）运用∠A=∠BOC，∠ADB=∠OBC证明即可．（2）连接OD，SAS证明△ODC≌△OBC，得出∠CDO=∠CBO=90°，即可得出CD是⊙O的切线；（3）先求出OB，OC的长，再运用△ADB∽△OBC，求出AD的长．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠OB C=90°，∵AD∥CO，∴∠A=∠BOC，∴△ADB∽△OBC；（2）如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AD∥CO，∴∠DFO=90°，∵∠ODB=∠OBD，∴∠DOF=∠BOF，∵OD=OB，OC=OC，在△ODC和△OBC中，∴△ODC≌△OBC（SAS），∴∠CDO=∠CBO=90°，∴CD是⊙O的切线；（3）∵AB=2，∴OB=1，∵，∴OC==．∵AD∥CO，∴∠DAB=∠COB，∵∠ADB=∠OBC=90°，∴△ADB∽△OBC，∴=，即=，解得AD=．25．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t= 2.5 s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用正方形的性质，得到BE=BF，列一元一次方程求解即可；（2）△EBF与△FCG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在．【解答】解：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF，BE=10﹣t，BF=3t，即：10﹣t=3t，解得t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG，则有，即，解得：t=2.8；②若△EBF∽△GCF，则有，即，解得：t=﹣14﹣2（不合题意，舍去）或t=﹣14+2．∴当t=2.8s或t=（﹣14+2）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t，使得点B′与点O重合．如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF=BF=3t，FM=BC﹣BF=6﹣3t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+（6﹣3t）2=（3t）2解得：t=；过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE=BE=10﹣t，EN=BE﹣BN=10﹣t﹣5=5﹣t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+（5﹣t）2=（10﹣t）2解得：t=3.9．∵≠3.9，∴不存在实数t，使得点B′与点O重合．。