湖南省长沙一中2021 2021学年高一上学期期中数学试题

湖南省长沙一中2021 2021学年高一上学期期中数学试题湖南省长沙一中2021-2021学年高一上学期期中数学试题
2022-2022学年，湖南长沙第一中学，高中，第一中学数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.集合M={1,0,1}，n={x|x2
2x=0}，则m∩n=（）a．{1，0，1}b．{0，1}c．{1}d．{0}
2.已知功能
，则f[f（2）]=（）
a、 0b.1c.2d.3
3．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）a．y=|x|b．y=3x
c、 y=d.y=x2
+4
4.以下函数为偶数函数（a.y=XB.y=2x2）
c．y=xd．y=x2
十、∈[0，1]
5．函数f（x）=2x22x的单调递增区间是（）a．（∞，1]b．[1，+∞）c．（∞，2]d．[2，+∞）
6.以下一组不正确的指数和对数公式是（）a.e0
=1与ln1=0；
b、八,
=2与log82=
c、 Log39=2和9=3D。

Log33=1和31
=3
7.函数y=loga（x+2）+1的图像交点（）A.（1,2）B.（2,1）C.（2,1）d.（1,1）
8．三个数a=0.72，b=log20.7，c=20.7
它们之间的大小关系是（）A.A<C<B.B.A<B<CC。

B<a<CD。

B<C<a
9．函数f（x）=log3x+x3零点所在大致区间是（）a．（1，2）b．（2，3）c．（3，4）d．（4，5）
10.当a>1时，函数y=a在同一坐标系中
x
y=logax的图像(
）a．b．c．
d。

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．函数f（x）=
12.当x∈ （1,2），函数f（x）=3的取值范围为
13．函数f（x）=
是一个偶数函数，定义字段是[A1，2A]，然后是a+B=
x
+log3（x+2）的域是
14．函数f（x）在（1，1）上是奇函数，且在区间（1，1）上是增函数，f（1t）+f （t）＜0，则t的取值范围是．
15.计算机的成本不断下降。

如果电脑的价格每三年下降一次，那么当前价格为8100
元的电脑在9年后的价格将是人民币
三、解答题：（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．计算下列各式：（1）log23?log32log2（2）（0.125）
；
+（）+8+16．
17．（12分）（2021秋?长沙校级期中）根据下列条件，求函数解析式：
（1）假设f（x）是一个主函数，满足3f（x+1）2F（x）=2x+17，求f（x）；（2）给定g（x+1）=x+3x，求g（x）
2
18（12分）（秋季2022？长沙中学水平）已知函数f（x）＝x4×x＋3。

（1）尝试
证明函数f（x）是一个偶数函数；（2）绘制F（x）的图像；（需要用铅笔画一个草图，然后用中性笔描出来）（3）请根据图片指出函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间；（无需证明）
2
（4）当实数k取不同值时，讨论方程x4 | x |+3=k的实根数
19．（12分）（2021秋?长沙校级期中）．已知幂函数关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数，（1）求函数f（x）的解析式；
0.70.6
（2）若a＞k，比较（lna）与（lna）的大小．
20（13分）（秋季2022？中期长沙学校水平）如果F（x）＝XX+B，F（Log2a）＝B，Log2f（a）＝2（a> 0和a）≠ 1)
（1）求a，b的值和f（x）的解析式
（2）求F（log2x）的最小值和X的对应值
21．（18分）（2021秋?温州校级期末）设a是实数，
．
2
二
的图象
（1）如果函数f（x）是奇数函数，求a的值；
（2）试证明：对于任意a，f（x）在r上为单调函数；
xxx
（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k?3）+f（392）＜0对任意x∈r恒成立，求实数k的取值范围．
2022-2022学年，湖南长沙第一中学，高中，第一中学数学试卷
参考答案与试题解析
一、多项选择题：（本主题共有10个子题，每个子题得5分，共计50分。

在每个
子题给出的四个选项中，只有一个符合问题的要求。

）
2
1.设集合M={1,0,1}，n={x | x2x=0}，然后M∩ n=（）
a.{1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{0}[检验点]交点及其运算。

[主题]设置
【分析】求出n中方程的解确定出n，找出两集合的交集即可．【解答】解：由n中
方程变形得：x（x2）=0，解得：x=0或x=2，即n={0，2}，∵m={1，0，1}，∴m∩n={0}，故选：d．
[点评]这个问题考察了十字路口及其运行情况。

掌握交叉口的定义是解决这一问题的
关键
2．已知函数，则f[f（2）]=（）
a、 0b。

1C。

2D。

3.[测试点]分段函数的应用
【分析】根据x=2＞1符合f（x）=x+3，代入求出f（x），因为f（x）=1≤1，符合
f（x）=x+1，代入求出即可．
[解决方案]解决方案：∵ x=2＞1，∵ f（x）=x+3=2+3=1，∵ 1.≤ 1.
∴f[f（x）]=x+1=1+1=2，即f[f（x）]=2，故选c．
[点评]本主题探讨分段函数的应用。

注：这取决于X的值是在X>1还是在X的范围内
≤ 1，然后将其代入相应的函数解析公式中求出
3．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）
a、 y=|x | b.y=3xc.y=d.y=x+4
2
函数单调性的判定与证明
【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在
解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂
函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：
对a：y=|x|=
，很容易知道它是区间（0，1）上的一个增函数，所以它是正确的；
对b：y=3x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；
对于C:y=，它是一个反比函数。

这很容易知道(∞, 0）和（0，+∞) 是单调的减法函数，所以函数是（0，1）上的减法函数，所以它是不正确的；
2
对于D:y=x+4，它是一个二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以它是区间（0，1）上的减法函数，所以它是不正确的；所以选择一个
【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的
单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应
用能力．值得同学们体会反思．
4.以下函数为偶数函数（a.y=XB.y=2x）
2
c、 y=x
d．y=x，x∈[0，1]
二
【考点】函数奇偶性的判断．
【话题】计算题；函数的性质及应用
【分析】利用函数奇偶性的定义，即可得出结论．【解答】解：对于a，y=x是奇函数；
二
对于b，y=2x是偶函数；对于c，y=
，定义域为[0，+∞); 对于D，y=x，x∈ [0,1]，它们都是非奇数和非偶数函数，
2
因此：B
【点评】本题考查函数奇偶性的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
5.函数f（x）=2的单调递增区间是（）A的二次函数的性质(∞, 1] B.[1，+∞)
C(∞, 2] D.[2，+∞) [测试点]。

[Topic]函数的性质及应用
x22x
【分析】根据复合函数的单调性，F（x）=2的单调递增区间为二次函数y=X2X
2
也就是说，对称轴的左边部分y=X2X，这样就解决了这个问题
2
[解]解：设G（x）=X2X，则G（x）的对称轴为x=1，图像的开口向上，且‡G（x）在(∞, 1）在[1，+∞)
∴f（x）=2在（∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．故选b．
[点评]这个问题考察了二次函数和复合函数的单调性
6．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）a．e=1与ln1=0；
x22x
x22x2
b．8
=2和log82=
1
c、 Log39=2和9=3D。

Log33=1和3=3
【考点】指数式与对数式的互化．【专题】函数的性质及应用．
【分析】可采用指数公式和对数公式相互转换的方法进行判断
[答：]解决方案：A.E=1，ln1=0，正确；b、八,
=2与log82=，正确；
二
c．log39=2应该化为3=9，不正确；
一
d．log33=1与3=3，正确．故选：c．
[点评]这个问题考察了指数和对数公式与计算能力之间的相互作用。

这属于基本问题
7．函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）a．（1，2）b．（2，1）c．（2，1）d．（1，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．。