整式的乘除专项训练

整式的乘除专项练习一.同底数幂的乘法：公式：nm n m a a a += 1.下面的盘算对不合错误？（1）523632=⨯; （2）633a a a =+; （3）n n n y y y 22=⨯; （4）22m m m =⋅; （5）422)()(a a a =-⋅-; （6）1243a a a =⋅; 2.填空=⋅53x x ; =⋅⋅32a a a ; =⋅2x x n ;⋅2x ＝6x ;34a a a ⋅⋅ ＝ =--⋅43)()(a a ;=--⋅24)()(m m ; =--⋅32)()(q q n ; ；___________11=⋅-+n n x x =⋅⋅+⋅4353x x x x x _____;_________21=⋅-⋅+y y y y n n ;=-⋅-32)()(a a ;=-⋅23b b ;=-⋅3)(a a;=⋅-32)(x x ;()()()352a a a -⋅-⋅-- ＝_;()=-⋅-⋅-62)()(a a a ;=-⋅-)()(32a a p ____________;=⨯⨯32333;=⨯461010;=⋅100010m ;()()()53222--- ＝;=-⨯-62)31()31(;=--⋅67)5()5(;=-⋅2433;=-⨯-)2(86________;；__________10210365=⨯⨯⨯=⨯10000105;=-⋅-43)()(a b a b ;=---+-333)()()(n n y x y x y x _____________; =--43)()(x y y x ____________;=---)()(5y x x y ____________;=++32)()(x y y x3.拓展晋升（1）若6322=⋅m ,则m 等于___________. （2）已知2111145(01),(0,)m n n m n x x x x x y y y y -+--=≠≠=≠≠且且且y 1,求2mn 的值.(3)已知.,3222的值求n m n m +=⋅（4）已知912224=⨯⨯+a a,且28a b +=,求ba 的值.（5）当23,x a x b ==,则7x 等于_________________.(6)若a m =10,b n =10,那么=+n m 10______. (7)已知.,12,3的值求y y x x a a a ==+ （8）已知y x y x +==求,24,84的值. （9）盘算.)2()2(101100-+- 二.幂的乘方：公式：mn n m a a =)(1.填空=24)(a __________; =10)(m a _________;__________)(124=-m x ; =⋅532)(a a ______;77)(m ＝ ___________; 3)(m b - ＝ ___________;535)(m m ＝ ___________; 3223)()(y y ＝ ___________;=-22254223)()()()(x x x x _________;=-77)(x __________;=-23)(x __________;=-32)(a __________;=-⋅3224)()(a a __________; 323)()(a a -⋅-＝________________;=⋅--3422)()(x x _______________;____________________)()(1231=⋅-++m m a a ;=63)10(__________;42)2(-＝___________;32)3(-＝___________;22)2(-＝___________22)2(-＝___________ ; =-⋅-⋅+-522256)()()(8)2(y x x y x _________;=+m y x ])[(2_________;=-⋅-523)(])[(y x y x ____________;2.拓展晋升(1)若3=n x , 则n x 3＝________;若,23=m x 则=m x 9___________; （2）假如1-=n x ,则=33)(n x ________;若32=n x ,则=43)(n x _________; （3）已知,2,332==m n y x 求代数式m n y x 962-的值. (4)盘算).42)(24(n n ⋅⋅（5）若2139273m m ⨯⨯=,则m 的值为___________;若,3)9(122=n 则n 的值为_____;若1228-=x x ,则x 的值为____________;若,512525521=⨯⨯x x 则x 的值为_______;（6）若2,7x y a a ==,则2x y a +=________; （7）已知a m＝5,an＝3,求n m a 32+的值．（8）若0352=-+y x ,求y x 324⨯的值.（9）比较2100与375的大小．（10）试比较3333444455555,4,3三个数的大小. 三.积的乘方：公式：m m m b a ab =)(1.填空：=2)2(x ___________;3)(ab ＝_________;2)3(a ＝__________;22)(ab ＝__________;24)2(a ＝_________;3)2(x -＝__________;32)2(b a -＝_______; ______)3(242=-y x ;=-332)21(b a ___________;=-332)32(y x ________;=-223)2(z y x ___________;21223()(2)mn aa a +-＝_______;=n ab )(____________;=33)(n n b a __________; 32)(b a n ＝___________;=⋅-232])3[(n mn ______________;=⋅⋅++-323223)3()2(a a a a a ______________;=-----32236)]2([)3()(x x x __________;=⋅+-⋅-7233323)5()3()(2x x x x x ______;=⨯-33)102(_______;=⨯23)103(____________;2.拓展晋升（1）若a 2n ＝3,则（2a 3n ）2＝_______;若232,3n n x y ==,则6()n xy ＝_______.（2）已知n 是正整数,且32nx =,求3223(3)(2)n n x x +-的值.(3)若15938)2(b a b a n m m =+,则m ＝________,n ＝____________;已知351515()x a b =-,则x ＝_______;6927a b -=（）3.（4）盘算m m m )81(42⨯⨯．（5）已知3322336x x x ++-⋅=,求x 的值．（6）若877,8a b ==,用含,a b 的式子暗示5656（7）若53,45n n ==,则20n 的值是_______. （8）201620160.1258⨯=_____________;2013201220142() 1.5(1)3⨯⨯-=___________; =⨯10110010)101(_____________;=⨯-20162015)25()52(_____________;（23）100×（112）100×（14）2013×42014＝____________．（9）若23a =,45b =,230c =,试用b a ,暗示出c .四、整式的乘法（一）单项式乘单项式１.盘算2(3)x -·32x 33a ·44a 54m ·23m 4y ·2(2)xy -(3)x -·2xy 24a ·23a 2(5)a b -·(3)a -34b c ·12abc2(3)x y -·21()3xy 433a b ·232(4)a b c -3m n x +-·4m n x -24ab ·21()8a c -323331()(2)73a b a b c -2(4)x y -·22()x y -·31()2y 1()2xyz -·2223x y ·33()5yz -23(5)a b 2(3)a -23(3)x y ·(4)x -3(2)a -·2(3)a -5m -·42(10)m -2x ·232()y xy -(5)ax -·22(3)x y 22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-54x y ·232()x y z -4()3ab -·2(3)ab -33(3)a bc -·22(2)ab -22(2)x y -·1()2xyz -·3335x z 331()2ab -·1()4ab -·222(8)a b -26m n -·3()x y -·2()y x -26a b ·3()x y -·213ab ·2()y x -2.拓展晋升 （1）992213y x y x y xn n m m =⋅⋅++-,则43m n -=___________.（2）若1221253()()m n n m aba b a b ++-=,则n m +的值为.（3）若单项式423a bxy --与33a b x y +是同类项,则它们的积为.（4）若,4,3==nny x 求nn y x 2)2(2⋅的值.（5）卫星绕地球的运转速度为s m /109.73⨯,求卫星绕地球运转s 5102⨯的运行旅程.(二）单项式乘多项式(2)a -31(1)4a -2323()(21)2x x x -+-22(2)3ab ab -·12ab224(35)m m n mn -+2(3)(22)ab a b ab --+224(2)39a a --·(9)a -25(1)xy x y +-212(3)2x y xy y -+213a b -·22(639)a ab b -+先化简,再求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+,个中3x =.解方程12)52()1(2=---x x x x 解方程36)5(9)8(5)27(2--=-+-x x x x x x（三）多项式乘多项式先化简,再求值：)4)(56()32)(13(22----+-x x x x x ,个中2-=x ．（四）平方差公式 （五）完整平方公式 （六）拓展分解 1.盘算化简类（１）要使)8()(423x x ax x -⋅-+的运算成果中不含6x项,则a 的值为_____________．（２）已知)12)(1(2+++ax x x 的成果中2x项的系数为－2,则a 的值为_____________．（３）6)2)(3(2+-=++kx x x x 则k 的值为_________;若(x ＋m )(x －3)＝x 2－nx －12,则m .n 的值分离为_________________.（４）设n 为天然数,试解释)1(2)12(--+n n n n 的值必定为３的倍数． （５）假如三角形的一边长为,22n m +该边上的高为,42n m 那么这个三角形的面积为？（６）在长为)23(+a ,宽为)32(+a 的长方形铁片上,挖去长为边长为)1(-a 的小正方形,求残剩部分的面积？（7）若)4)(3(-+=a a M ,N ＝(a ＋2)(2a －5))52)(2(-+a a ,个中a 为有理数,则M 与N 的大小关系为?（8）已知63)1)(1(=-+++b a b a ,求2ba +的值. （9）试解释：两个持续奇数的积加上1,必定是一个偶数的平方．（10）盘算128644221)211()211)(211)(211)(211(+++++- . 2.求值类(1)已知33-=-y x ,则y x 35+-的值是_________________. (2)若221m m -=,则2242007m m -+的值是____________;若2320a a --=,则2526a a +-=_______________.(3)已知2514x x -=,求()()()212111x x x ---++的值为______________.(4)已知：32a b +=,1ab =,化简(2)(2)a b --的成果是． (5)若a ﹣b ＝1,则代数式a 2﹣b 2﹣2b 的值为．(6)若20x y +=,则代数式3342()x xy x y y +++的值为___________________．(7)已知2(1)()5a a a b ---=,求222a b ab +-的值. 3.乘法公式变形应用 （1）填空：x 2＋10x ＋＝（x ＋）2．（2）若x 2－kxy ＋9y 2是一个完整平方法,则k 值为_____________;（3）假如226x x k ++正好是一个整式的平方,那么常数k 的值为____________．（4）在多项式241x +中,添加一个单项式,使其成为一个完整平方法．则添加的单项式是_____________.(写出所有可能情形）（5）若x 2－y 2＝100,x ＋y ＝ －25,则x －y 的值是__________;若x －y ＝2,x 2－y 2＝6,则x ＋y ＝________.（6）一个长方形的面积是92-x 平方米,其长为)3(+x 米,用含有x 的整式暗示它的宽为__________.（7）已知a ＋b ＝3,a ﹣b ＝5,则代数式a 2﹣b 2的值是;已知m ＋n ＝3,m ﹣n ＝2,则m 2﹣n 2＝;若|x ＋y －5|＋(x －y －3)2＝0,则x 2－y 2的成果是________.（8）已知a 2－b 2＝8,a ＋b ＝4,求a .b 的值．（9）若(9＋x 2)(x ＋3)·M ＝81－x 4,则M ＝____________. （10）已知2222263()()x y xy x y x y +==+-和，，求的值． （11）已知a 2＋b 2＝25,且ab ＝12,则a ＋b 的值是． （12）己知实若m ＋n ＝2,mn ＝1,则m 2＋n 2＝;已知a-b ＝3,ab ＝2,则22b a +的值为_______________; 若2154a b ab +==，,则22a b +=_________. (13)已知6,5-==-ab b a 求下列各式的值．22a b +;22a ab b -+;b a +;(14)已知：20,10==+ab b a ,求下列式子的值：①22b a +; ②2)(b a -(15)数a .b 知足a ＋b ＝5,ab ＝3,则a ﹣b ＝．(16)若=+==-b a ab b a 则,1,4______________. (17)设（3m ＋2n ）2＝（3m －2n ）2＋P ,则P 的值是___________.(18)已知49)(,1)(22=-=+y x y x ,则=+22y x ;xy =.(19)x2＋y 2＝（x ＋y ）2－__________＝（x －y ）2＋________．(20)已知a ＞b ,假如a1＋b1＝23,ab ＝2,那么a ﹣b 的值为．(21)若14a a -=,则221a a +＝____________. (22)已知x -x 1=5,求(x +x1)2的值.(23)若a 2＋b 2＋4a －6b ＋13＝0,试求a b 的值．(24)若2226100m n m n ++-+=,求m n +的值． (25)已知ABC ∆三边长a .b .c 知足2220a b c ab bc ac ++---=,试断定ABC ∆的外形.(26)已知ABC ∆三边长a .b .c 知足222()0a c b b a c ++--=,试断定ABC∆的外形.4.找纪律（1）不雅察1＋3＝4＝221＋3＋5＝9＝321＋3＋5＋7＝16＝421＋3＋5＋7＋9＝25＝52……①依据以上纪律,猜测1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝__________．②用文字说话论述你所发明的纪律：__________． （2）不雅察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1(x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 依据前面各式的纪律可得 (x －1)(x n+xn －1+…+x +1)=_____.（3）不雅察① （a ﹣b ）（a ＋b ）＝;（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝;（a﹣b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝．②猜测：（a﹣b）（a n﹣1＋a n﹣2b＋…＋ab n﹣2＋b n﹣1）＝（个中n为正整数,且n≥2）．③应用②猜测的结论盘算：29﹣28＋27﹣…＋23﹣22＋2．(4)请看杨辉三角（1）,并不雅察下列等式（2）：依据前面各式的纪律,则（a＋b）6＝．(5) 不雅察下列各式：1×3＝22－1,3×5＝42－1,5×7＝62－1,……请你把发明的纪律用含n（n为正整数）的等式暗示为_________.（6）浏览材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式双方同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你模仿此法盘算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（个中n为正整数）．5.面积（1）如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,请应用图中空白部分面积的不合暗示办法,写出一个关于a .b 的恒等式．(2)应用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如,依据图甲,我们可以得到两数和的平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2．你依据图乙能得到的数学公式是如何的？写出得到公式的进程.（3）如图1是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用铰剪沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块外形和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中央空的部分的面积是?（4）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①.②两种方法摆放,则图②的大正方形中未被小正方形笼罩部分的面积是（用a .b的代数式暗示）．（5）已知：如图,现有a a ⨯.b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片（每种纸片至罕用一次）鄙人面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠,也无闲暇,拼出的图中必须保存拼图的陈迹）,使拼出的矩形面积为22252a ab b ++并标出此矩形的长和宽． (6)如图,由一个边长为a 长方形拼成大长方形,则全部图形中可暗示一些多项式分化因式的等式,请你写出个中随意率性三个等式.ab b(7)有足够多的长方形和正方形的卡片,如下图.假如拔取1号.2号.3号卡片分离为1张.2张.3张,可拼成一个长方形(不重叠无裂缝).请画出这个长方形的草图,并应用拼图前后面积之间的关系解释这个长方形的代数意义.小明想用相似的办法解释多项式乘法223?2273a b a ba ab b ,那么需用2号卡片若干张,3号卡片若干张.五、整式的除法)()()(46x x x -÷-÷-112-+÷m m a a (m 是正整数)[]3512)(x x x ⋅-÷ 2.单项式除以单项式2222234)2(c b a c b a ÷-＝________.________])[()(239226=⋅÷÷÷a a a a a⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ()2323342112⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-y x y x ()()3533263b a c b a -÷; 3.多项式除以单项式先化简,再求值32244)8(a b a b ab a b ab ,个中2 1.a b ， 先化简,再求值：()()22232a b ab b b a b --÷-+,个中a ＝1,b ＝－1． 假如22++-y y x =0,求22[()234]x y y x yx y x y y 的值. 222312(24)x y x y x y y x y y 已知，求代数式［＋＋］的值.(1)710=x ,2110=y ,则y x -10=.(2)已知35m n x x ，，则232____________.m n m n x x ，(3)已知8m x =,5n x =,求n m x 32-的值.(4)若9=m x ,6=n x ,4=k x ,求k n m x 22+-的值.(5)若132=-x x ,求200957623+-+x x x 的值.。