中考压轴题-反比例函数综合(八大题型+解题方法)—冲刺2024年中考数学考点(全国通用)(解析版)
中考压轴题
反比例函数综合（八大题型+解题方法）
1.求交点坐标
联立反比例函数与一次函数图象的解析式进行求解，特别地，反比例函数与正比例函数图象的两个交点关
于原点对称.
2.结合图象比较函数值的大小
如图，一次函数y=k
1x+b
与反比例函数图象交于A,B 两点，过点A,B分别作y 轴的平行线，连同
y 轴，将平面分为I,Ⅱ,Ⅲ,IV 四部分，在I,Ⅲ区域内，y₁
B或0
A;在Ⅱ,IV区
域内，y
1>y₂,自变量的取值范围为x
BxA.
3.反比例函数系数k的几何意义及常用面积模型
目录：
题型1：反比例函数与几何的解答证明
题型2：存在性问题
题型3：反比例函数的代数综合
题型4：动态问题、新定义综合
题型5：定值问题
题型6：取值范围问题
题型7：最值问题
题型8：情景探究题（含以实际生活为背景题）
题型1：反比例函数与几何的解答证明
1．（2024·湖南株洲·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y
轴上，
4OA=，2OC=（不与B，C重合），反比例函数()0,0k
ykx
x=＞＞的图像经过点D，且与AB交于点E，连
接OD，OE，DE．
(1)若点D的横坐标为1．
①求k的值；
②点P在x轴上，当ODE的面积等于ODP的面积时，试求点P的坐标；
(2)延长ED交y
轴于点F，连接AC，判断四边形AEFC的形状
【答案】(1)①2；
②15
,0
4
或15
,0
4
−
(2)四边形AEFC
是平行四边形，理由见解析
【分析】（1）①根据矩形的性质得到90BCOBAOC===
，得()1,2D
，把()1,2D
代入()0,0k
ykx
x=＞＞
即可得到结论；
②由D，E
都在反比例函数k
y
x=
的图像上，得到1
CODAOESS==
△△，根据三角形的面积公式得到
1111315
241243
222224ODES=−−−=
△
，设(),0Px
，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
（2）连接AC
，
根据题意得到,2
2k
D
，4,
4k
E
，设EF的函数解析式为yaxb=+
，
解方程得到8
4k
OF+
=
，
求得2
4k
CFOFAE=−==
，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【解析】（1）解：①∵四边形ABCO
是矩形，4OA=
，
∴90BCOBAOC===
，4BCOA==
，
∵2OC=
，点D的横坐标为1，
∴()1,2D
，2ABOC==
，
∵
反比例函数()0,0k
ykx
x=＞＞
的图像经过点D，
∴122k==
，
∴k
的值为2；
②∵()1,2D
，
∴1CD=
，
∵D，E
都在反比例函数2
y
x=
的图像上，
∴1
CODAOESS==
△△，
∴11
14
22AOESOAAEAE===
△
，
∴1
2AE=
，
∴13
2
22BEABAE=−=−=
，
∴1111315
241243
222224ODES=−−−=
△
，
∵点P在x
轴上，ODE
的面积等于ODP
的面积，
设(),0Px
，
∴115
2
24ODPSx==
△
，
解得：15
4x=
或15
4x=−
，
∴点P
的坐标为15
,0
4
或15
,0
4
−
；
（2）四边形AEFC
AEFC是平行四边形．
理由：连接AC
，
∵4OA=
，2OC=
，D，E
都在反比例函数()0,0k
ykx
x=＞＞
的图像上，
∴,2
2k
D
，4,
4k
E
，
设EF的函数解析式为：yaxb=+
，
∴2
2
4
4k
ab
k
ab
+=
+=
，解得：1
2
8
4a
k
b
=−
+
=
，
∴EF
的函数解析式为：18
24k
yx+
=−+
，
当0x=
时，得：8
4k
y+
=
，
∴8
4k
OF+
=
，
∴2
4k
CFOFAE=−==
，
又∵CFAE∥
，
∴四边形AEFC
是平行四边形．
【点睛】本题是反比例函数与几何的综合，考查待定系数法确定解析式，反比例函数图像上的点的坐标的
特征，矩形的性质，平行四边形的判定，三角形的面积等知识点．掌握反比例函数图像上的点的坐标的特
征，矩形的性质是解题的关键．
题型2：存在性问题
2．（2024·四川成都·二模）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，
4
sin
5AOB=，反比例函数(0)k
yk
x=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
(1)若10OA=，求反比例函数解析式；
(2)若点F为BC的中点，且AOF的面积12S=，求OA的长和点C的坐标；
(3)在（2）中的条件下，过点F作EFOB∥，交OA于点E（如图②)，点P为直线EF上的一个动点，连
接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出
所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】
(1)48
(0)yx
x=
(2)10
3
3
；8
(533)
3C，
(3)存在，满足条件的点P
的坐标为8
(3
3
，4
3)
3
或2
(3
3−
，4
3)
3
或34
(3
9
，4
3)
3
或16
(3
9−
，4
3)
3
【分析】（1）先过点A作AHOB⊥
，根据4
sin
5AOB=
，10OA=
，求出AH和OH的值，从而得出A点
坐标，再把它代入反比例函数中，求出k
的值，即可求出反比例函数的解析式；
（2）先设(0)OAaa=
，过点F作FMx⊥
轴于M
，根据4
sin
5AOB=
，得出4
5AHa=
，3
5OHa=
，求出
AOHS
△的值，根据12
AOFS=
△，求出平行四边形AOBC
的面积，根据F为BC
的中点，求出6
OBFS=
△，根据
1
2BFa=
，FBMAOB=
，得出1
2BMFSBMFM=
，23
6
50FOMSa=+
△
，再根据点A，F
都在k
y
x=的图象上，
1
2AOHSk=
，求出a
，最后根据AOBCSOBAH=
平行四边形
，得出33OBAC==
，即可求出点C
的坐标；
（3）分别根据当90APO=
时，在OA
的两侧各有一点P，得出1P
，2P
；当90PAO=
时，求出3P
；当
90POA=
时，求出4P
即可．
2020年中考数学重难点突破：反比例函数综合题型解析与练习(含答案)
1/12中考数学重难点突破
反比例函数综合应用题型解析与练习
反比例函数综合应用题中考中常以解答题的形式出现，常考查的形式有：求一次函数解
析式、反比例函数解析式、与三角形和四边形面积相关的计算、利用三角形相似求函数的解
析式等．
【例1】如图，直线y＝x＋b与双曲线y＝k
x(k为常数，k≠0)在第一象限内交于点A(1，
2)，且与x轴、y轴分别交于B，C两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．
【分析】(1)要求两函数解析式，根据待定系数法，把A(1，2)代入双曲线y＝k
x以及直线
y＝x＋b，分别可得k，b的值；(2)先根据直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP的面积
等于2，即可得到P的坐标．
解：(1)把A(1，2)代入双曲线y＝k
x，可得k＝2，
∴双曲线的解析式为y＝2
x；
把A(1，2)代入直线y＝x＋b，可得b＝1，2/12∴直线的解析式为y＝x＋1；
(2)设P点的坐标为(x，0)，
在y＝x＋1中，令y＝0，则x＝－1；令x＝0，则y＝1，
∴B(－1，0)，C(0，1)，即BO＝1＝CO，
∵△BCP的面积等于2，
∴1
2BP×CO＝2，即1
2|x－(－1)|×1＝2，解得x＝3或－5，
∴P点的坐标为(3，0)或(－5，0).
【例2】如图，已知反比例函数y＝k
x的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积
为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝k
x的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．
解：(1)∵△AOB的面积为2，∴k＝4，
∴反比例函数解析式为y＝4
x，3/12∵A(4，m)，∴m＝4
4＝1；
(2)∵当x＝－3时，y＝－4
3；
当x＝－1时，y＝－4，
又∵反比例函数y＝4
x在x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－4
3.
【例3】如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝6
初中数学中考复习 备战2020年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合问题(含详细解答)
1 备战2020年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合问题
一、反比例函数的概念：
知识要点：
1、一般地，形如 y =
xk
( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）y = xk（k ≠ 0） ； （B）xy = k（k ≠ 0）； （C）y=kx-1（k≠0）
二、反比例函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内；
（2）当k<0时, 双曲线分别位于第二、四象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,y = xk（k ≠ 0）为减函数,y随x的增大而减小；
（2）当k<0时,y = xk（k ≠ 0）为增函数,y随x的增大而增大。
4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点成中心对称；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x6 和y = x6）来说，它们是关于x轴，y轴成轴对称。
一、选择题：
1．下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x﹣1，④y＝是反比例函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0）判定则可．
【解析】①y＝2x是正比例函数；
②y＝x是正比例函数；
③y＝x﹣1是反比例函数； 2 ④y＝不是反比例函数，是反比例关系；
所以共有1个．
故选：B．
2．（2019•济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．
a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；
2020年九年级数学中考压轴每日一练：《反比例函数综合》(解析版)
三轮压轴每日一练：《反比例函数综合》
1．如图，直线y＝mx+6与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（，n）与x轴交于点B（﹣3，0），M为该图象上任意一点，过M点作x轴的平行线交y轴于点P，交AB于点N．
（1）求m、n的值和反比例函数的表达式；
（2）若点P为MN中点时，求△AMN的面积．
2．如图直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A （1，3），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求k的值；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是 ．
3．如图，直线l1：y＝kx+b与双曲线y＝（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）．
（1）求直线l1和双曲线的解析式；
（2）将△OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；
（3）如图，过点E作直线l2：y＝3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l2上是否存在点P，使得S△PBC＝S△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣2，3），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝（m﹣1）x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．
（1）求m，n的值与点A的坐标；
（2）求cos∠ABP的值．
5．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数的图象于点A（2，﹣4）和点B（n，﹣2），交x轴于点C．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出不等式的解集．
6．如图，反比例函数y＝经过点A，且点A的坐标为（1，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在y轴的正半轴上，点D在x轴的正半轴上，直线CD经过点A，直线CD交反比例函数图象于另一点B，若OC＝OD，求点B的坐标．
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）
知识点总结
1. 反比例函数k的集合意义：
①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。这个三角形的面积等于2k。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：
在反比例函数中只有一个系数k，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k
的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0=kxky与一次函数()0+=kbkxy有交点，则不等式bkxxk+＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式
bkxxk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范
围。反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题
1、（2022•日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1＝xk1（k1是非零常数，x＞0）的图像
交于点M，N，与反比例函数y2＝xk2（k2是非零常数，x＞0）的图像交于点B，连接OM，
ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（ ）
A．3 B．﹣3 C．23 D．﹣23
【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
【解答】解：∵y1、y2的图像均在第一象限，
∴k1＞0，k2＞0，
∵点M、N均在反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图像上，
∴S△OAM＝S△OCN＝k1，
∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图像上，
∴S矩形OABC＝k2，
∴S四边形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，
∴k2﹣k1＝3，
∴k1﹣k2＝﹣3，
故选：B．
2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝43，若反比
反比例函数及其应用(26题)(解析版)—2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)
1反比例函数及其应用（26题）
一、单选题
1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数
0ykxkk=-¹
与k
y
x=
的大致图象为
（
）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即
可求解．
【详解】解：∵
0ykxkk=-¹
当0k
当0k>时，一次函数经过第一、三、四象限
A.一次函数中0k<，则当0x>时，函数k
y
x=
图象在第四象限，不合题意，
B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，
一次函数中0k>，则当0x>时，函数k
y
x=
图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误，
故选：C．
2．（2024·山东济宁·中考真题）已知点
1232,,1,,3,AyByCy--
在反比例函数(0)
k
y
k
x=<
的图象上，则
123,,yyy
的大小关系是（
）
A．
123yyy<<
B．
213yyy<<
C．
312yyy<<
D．
321yyy<<
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数
0k
yk
x=<
的图
象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解，掌握反比例函
数图象的性质是解题的关键．
【详解】解：∵0k<，
∴函数
0kyk
x=<
的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，
∵2103-<-<<
，
∴
3120yyy<<<
∴
312yyy<<
，
故选：C．
3．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，平面直角坐标系中，原点O
为正六边形ABCDEF的中心，EFx∥
轴，点E在双曲线(k
yk
x=为常数，0)k>
上，将正六边形ABCDEF向上平移
3个单位长度，点D恰好落
在双曲线上，则k
的值为（
）
A．
43B．33C．
23D．3
【答案】A
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，正六边形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理等
等，过点E作EHx
轴于H，连接OE
专题一 反比例函数的综合——2023届中考数学热点题型突破(含答案)
专题一 反比例函数的综合——2023届中考数学热点题型突破
题型1 反比例函数与一次函数图象交点问题
1.
已知正比例函数
与反比例函数的图象交于A、B
两点，若点，
则点B的坐标为( )A.B.C.D.
2.如图，在平面直角坐标系中，点，点B与点A关于直线对称，过点B
作反比例函数的图像.(1)____________；
(2)若对于直线，总有y随x的增大而增大，设直线与双曲
线交点的横坐标为t，则t的取值范围是___________.
3.如图,
一次函数的图象与反比例函数
的图象相交于A,B 两点, 其中点
A 的坐标为, 点B 的坐标为.
(1)根据图象, 直接写出满足
的x 的取值范围;
(2)求这两个函数的表达式
;(3)点P 在线段AB 上, 连接OA,OB,OP, 恰有, 求点P 的坐标.
题型2 反比例函数与一次函数图形面积问题
4.如图,P
是反比例函数的图象上一点,过点P分别作x轴,y轴的平行线,交
反比例函数的图象于点M,N,
则的面积为( )
A.1B.1.2C.2D.2.4
5.如图, 一次函数的图象与 x轴和y 轴分别交于点A 和点B, 与反比例函数
的图象在第一象限内交于点 C
,
轴
, 轴, 垂足分别为点D,E. 当矩形
ODCE 与 的面积相等时, k的值为___________.
6.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数
y=m
x(m≠0)的图象相交于A,B两点,过点A作AD⊥x轴于点D,
AO=5,,B点的坐标为(―6,n)
（1）求一次函数和反比例函数的表达式;
（2）求△AOB的面积;
（3）P是y轴上一点,且△AOP是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的P点
坐标
.题型3 反比例函数与几何图形结合
7.如图, 点A
在双曲线
上, 连接 AO并延长,
交双曲线
于点C.
以 AC为对角线 作菱形ABCD, 点 B,D
在反比例函数
的图象上,
且,
则k 的值是( )
A.
B.C.D. -1
2020-2021中考数学反比例函数-经典压轴题
2020-2021 中考数学反比例函数-经典压轴题
一、反比例函数
1．如图，点 A 在函数 y= （x＞0）图象上，过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函数 y=
图象于点 B，C，直线 BC 与坐标轴的交点为 D，E．
（1）当点 C 的横坐标为 1 时，求点 B 的坐标；
（2）试问：当点 A 在函数 y= （x＞0）图象上运动时，△ ABC 的面积是否发生变化？若 不变，请求出△ ABC 的面积，若变化，请说明理由．
（3）试说明：当点 A 在函数 y= （x＞0）图象上运动时，线段 BD 与 CE 的长始终相等．
【答案】（1）解：∵ 点 C 在 y= 的图象上，且 C 点横坐标为 1，
∴ C（1，1）， ∵ AC∥ y 轴，AB∥ x 轴， ∴ A 点横坐标为 1，
∵ A 点在函数 y= （x＞0）图象上， ∴ A（1，4）， ∴ B 点纵坐标为 4，
∵ 点 B 在 y= 的图象上，
∴ B 点坐标为（ ，4）； △S ABC = AB•AC= × × = ，
（2）解：设 A（a， ），则 C（a， ），B（ ， ），
∴ AB=a﹣ = a，AC= ﹣ = ，
∴
△即 ABC 的面积不发生变化，其面积为 ；
（3）解：如图，设 AB 的延长线交 y 轴于点 G，AC 的延长线交 x 轴于点 F，
∵ AB∥ x 轴， ∴ △ ABC∽ △ EFC，
∴ = ，即 = ，
∴ EF= a，
由（2）可知 BG= a，
∴ BG=EF，
∵ AE∥ y 轴， ∴ ∠ BDG=∠ FCE，
△在 DBG △和 CFE 中
∴ △ DBG≌ △ CEF（AAS）， ∴ BD=EF．
【解析】【分析】（1）由条件可先求得 A 点坐标，从而可求得 B 点纵坐标，再代入 y=
可求得 B 点坐标；（2）可设出 A 点坐标，从而可表示出 C、B 的坐标，则可表示出 AB 和
反比例函数压轴3模型6类题型—2023-2024学年八年级数学下册(苏科版)(解析版)
反比例函数压轴3模型6类题型
题型一：模型k
题型二：面积模型四大类
题型三：矩形模型
题型一：模型k
1.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x
轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4
【答案】D
【解答】解：连接OA，如图，
∵AB⊥y轴，
∴S
△OAB＝S
△PAB＝2，
∵S
△OAB＝|k|，
∴|k|＝2，
而k＜0，
∴k＝﹣4．
故选：D．
2．如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S
△AOB＝2，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
【答案】D
【解答】解：∴S
△AOB＝2，
∴|k|＝4，
∵函数在二、四象限，
∴k＝﹣4．
故选：D．
题型二：面积模型四大类
3.如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y
1＝和y
2＝的图象
交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：设线段OP＝x，则PB＝，AP＝，
∴S
四边形ACOP＝（OC+AP）×OP＝OC+1；S
BCOP＝（OC+BP）×OP＝OC+2，
∴S
△ABC＝S
四边形BCOP﹣S
四边形ACOP＝1．
故选：A．
4．如图，A，B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△
ABC的面积记为S，则（ ）
A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞4
【答案】B
【解答】解：设点A的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy＝2．
∴AC＝2y，BC＝2x．
∴△ABC的面积＝2x×2y÷2＝2xy＝2×2＝4．
故选：B．
5．如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段
AB的延长线交x轴于点C，若S
△AOC＝6．则k的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)
反比例函数（含答案）
?解读考点 知 识 点 1.反比例函数概念 反比例函数概2.反比例函数图象 念、图象和性3.反比例函数的性质 质 4.一次函数的解析式确定 名师点晴 会判断一个函数是否为反比例函数。 知道反比例函数的图象是双曲线，。 会分象限利用增减性。 能用待定系数法确定函数解析式。 会用数形结合思想解决此类问题． 反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题． 数的应用 意义 能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。
?2年中考
【2021年题组】
y?
1．（2021崇左）若反比例函数
k
x的图象经过点（2，－6），则k的值为（ ）
A．－12 B．12 C．－3 D．3
【答案】A． 【解析】
y?试题分析：∵反比例函数
kx的图象经过点（2，��6），∴k?2?(?6)??12，解得k=
��12．故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2021苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．��2 C．2 D．��6 【答案】B． 【解析】
y?y?2x的图象上，则代数式ab��4的值为（ ）
试题分析：∵点（a，b）反比例函数
22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2��4=��2．故
选B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2021来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ） - 1 -
A． B． C．
D．
【答案】C．
考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．
4．（2021河池）反比例函数
2023中考数学专项： 反比例函数与几何图形综合问题(重点突围)(学生版)
1专题16反比例函数与几何图形综合问题
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目录
【直击中考】.................................................................................................................................................................1
【考向一反比例函数中K值的几何意义】.....................................................................................................1
【考向二反比例函数与三角形的综合问题】..................................................................................................4
【考向三反比例函数与矩形的综合问题】......................................................................................................6
【考向四反比例函数与菱形的综合问题】......................................................................................................9
【考向五反比例函数与正方形的综合问题】................................................................................................11
【考向六反比例函数与圆的综合问题】........................................................................................................15