小学六年级奥数应用题(比例问题、相遇问题)
小学六年级奥数应用题(比率问题、相遇问题)
小学六年级奥数应用题（比率问题、相遇问题 )
【相遇问题二】
1、甲乙两站相距 980 千米，两列火车由两站相对开出，快车每小
时行 60 千米， 10 小时后两车相遇，慢车每小时行多少千米？
2、两镇相距 240 千米，一辆客车从上午 8 时从东镇开往西镇，一
辆货车在上午 9 时从西镇开往东镇，到中午 12 点，两车恰幸亏两镇
间的中点相遇，假如两车都从上午 8 时由两地相向开出，速度不变，
到上午 10 时，两车还相距多少千米？
3、甲乙二人从相距 21 千米的两地同时相背而行，经过 4 小时后
两人相距 85 千米，甲每小时行 7 千米，乙每小时行多少千米？
4、甲乙两船同时从相距 984 千米的两个码头相对出发， 18 小时
后两船还相距 390 千米，甲船每小时行 15 千米，乙船每小时行多少
千米？
5、两列火车同时相对开出，经过 18 小时两车相遇，已知甲车每
小时行 78 千米，比乙车快 18 千米，求两地间的铁路长多少千米？
6、甲乙两港相距 654 千米，客、货两轮同时从甲乙两港相对开出，
客轮每小时航行 18 千米，货轮每小时行 15 千米，经过几小时后两车
还相距 390 千米？
7、一辆快车从甲镇开往乙镇，每小时行 80 千米，一辆慢车同时
从乙镇开往甲镇，每小时行 64 千米，它们在离甲、乙两镇中点 16 千
米处相遇，求甲乙两镇间的行程是多少千米？
8、小芳和小红同时从相距 600 米的两地相对走来， 小芳每分钟走 小学六年级奥数应用题(比率问题、相遇问题)
45 米，经过 7 分钟后二人擦肩而过又相距 100 米，小红每分钟走多
少米？
9、甲乙两城相距 600 千米，货车以每小时 40 千米的速度从甲城开往乙城， 5 小时后客车从乙城开住甲城，又经过 4 小时两车相遇，客车每小时行多少千米？
10、甲乙两人在 400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地址朝着
相反的方向跑， 从第一次到第二次相遇间隔 40 秒，甲每秒钟跑 6 米，
乙每秒钟跑多少米？
(word版)六年级奥数相遇问题
(word版)六年级奥数相遇问题
1 / 161 相遇问题
概念：速度=路程÷时间
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
1、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时都少行千米。那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？
2、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米处相遇。求甲乙两地间的距离是多少千米？
3、A、B两地相距21千米，上午6时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午9时他们第二次相遇，此时甲行的路程比乙行的路程多9千米，甲每小时行多少千米？
4、某城市的环城公路全长180千米，甲、乙两辆汽车同时从同地背向出发绕这条环城公路行驶了小时相遇。如果甲车先行36千米，那么在乙车出发几小时后两车相遇？
5、兄弟两人同时从家里出发步行去车站，16分钟哥哥到达车站，弟弟离车站还有240米，哥哥的速度是每分钟82米，弟弟每分钟走多少米？
1(word版)六年级奥数相遇问题
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6、甲、乙两人同时以相距4800米的两地相向而行，甲骑自行车，乙步行。6分钟两人相遇。甲的速度是乙的速度的3倍，求甲乙两人的速度各是多少？
7、小明步行45分钟从A地到B地，小华乘车15分钟可以B地到A地，当小明和小华在路上相遇时，小明已经走了30分钟，小华接小明乘车返回B地，还需要多少分钟？
8、一辆客车和一辆货车同时从相距225千米的两地相向而行，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米，行了几小时后两车相距45千米？再行几小时后两车又相距45千米？
9、甲、乙两辆车从相距240千米的两地同时相向而行，因遇雾天，甲车每小时比原来少行15千米，乙车每小时比原来少行10千米，出发后，经过3小时两车相遇。甲车原来每小时比乙车快15千米，甲、乙两车原来的速度各是多少？
六年级：比和比例应用题（奥数培优有难度）
六年级：比和比例应用题（奥数培优有难度）
例1 淘淘和笑笑原有邮票张数的比是5:4，如果淘淘给笑笑48张后，淘淘和笑笑的张数比是3:4，淘淘原来有多少张？
解析如下：
练习1：甲，乙两个建筑队原有水泥的重量之比是4:3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲乙两队水泥重量之比是3:4，原来甲队有多少水泥？（答案：216吨）
例2 某学校有若干名学生参加电视邀请赛，其中男生人数与女生人数的比为8:5，后来又有20名女生报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的 5/11 。现在参赛的学生共有多少人？
解析如下：
练习2 某校图书室有图书210本，其中新书占5/7，又买进一些新书后，新书本数与现在图书本数的比是4:5，现在图书室一共有多少新书？(答案：240本)
例3 有一袋糖分配给甲，乙，丙三人，三人依次所得数目之比是5:4:3，如果把糖重新分配给甲，乙，丙三人，使其比依次为7:6:5，则其中一人会比原来所得的数目多10颗，求此人原来所得的数目。
解析如下：
练习3 马小跳和刘超，唐飞三人斗地主，游戏前，三人游戏币之比是6:5:4，游戏结束后，游戏币之比是5:4:3，其中一个人赢了200枚，那么这个人是？他开始有多少游戏币？（答案：马小跳，4800枚）
例4 车过河需要交渡费3元，马过河需要交渡费2元，人过河需要交渡费1元。某天过河的车与马数目比是2:9，马和人数目比是3:7，共收渡费945元，则这天车，马，人数目各是？
解析如下：
练习4 某商贩按大个桃子每个3角，小个桃子每个2角的价格卖出了一批桃子，共收51元。已知他卖出的桃子大小个数比是8:5，则卖出的大小桃子各有多少个？（答案：卖出大桃120个，小桃75个）
例5 一个盒子里有黑棋子和白棋子若干，若取出一粒黑子，则余下的黑白数比是9:7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下黑白之比是7:5，那么盒子原有黑比白多多少？
解析如下：
练习5 同学周末登山，男背红包，女背蓝包，他们每人只能看到背包，其中一位男生说：我看到的红蓝包之比是5:3，另一女生说：我看到的蓝包是红包的一半 。如果这两位同学都对，那么登山的男女各有多少人？（答案：男生16人，女生9人）
小学奥数 相遇与追及问题 精选例题练习习题(含知识点拨)
1、 根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题
2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题
3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的
4、 培养学生的解决问题的能力
一、相遇
甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间.
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tSV和和
二、追及
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tSV差差
例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米
三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：
(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同
(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。 知识精讲 教学目标
相遇与追及问题 路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及
【奥数题】人教版小学数学六年级上册相遇问题奥数思维拓展(试题)含答案与解析
相遇问题奥数思维拓展（试题）
一．填空题（共14小题）
1．甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进，行了1分钟，两人间的距离近了150米，再过20分钟，他们在离A、B两地路程中点168米处相遇，他们两人每分所行路程的差是
． 2．快、慢两辆汽车分别从A、B两市同时相对开出，沿同一高速公路分别到B市和A市，快、慢车的速度比为4：3，快车于上午9点驶完全程的到达途中的C市；慢车于下午4点到达C市．那么两车相遇时刻是
；慢车到达A市的时刻是 ．
3．快车与慢车同时从A、B两地出发，相向而行，行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB中点的距离恰好是AB全长的，快车与慢车的速度比是 ．
4．右图是一个道路图．甲、乙两人在A地同时出发，甲每分钟走24米，沿着A﹣B﹣D﹣A﹣B﹣D…行走；乙每分钟走14米，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣C﹣D行走．问两人出发后第一次在 相遇？（两人同时到达同一地点叫做相遇）
5．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，已知甲车的速度与乙车的速度之比为5：7，C地在A、B两地之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午5点．那么甲、乙两车相遇的时刻是 时．
6．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车行驶到两地中点时，乙车离中点还有全程的，相遇时，甲车行了全程的 ．
7．两列火车分别从甲，乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇，已知慢车速度是快车速度的，甲，乙两地相距 千米．
8．甲乙两人在一条公路上相向而行，速度比是5：3，预计甲10点钟经过邮局门口，乙12点时经过邮局门口，那么甲乙在 时候相遇．
9．客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行50千米，货车速度是客车的．相遇后客车继续行驶3.2行小时到达乙地，甲乙相距 千米．
10．客车货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行42千米，与货车速度的比是6：5，两车在中点7千米处相遇，两地相距 千米． 11．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距
六年级下册数学试题-奥数专题：行程问题(2)相遇问题(含答案)全国通用
行程问题之相遇问题
【题目1】两列货车从相距450 千米的两个城市相向开出，甲车每小时行40 千 米 ，
乙车每小时比甲车多行1/4，出发几小时后两车相遇？
【解答】本题是计算相遇时间，知道计算方法——相遇时间＝总路程÷速度和。
【解法一】乙车的速度是 40×（1＋1/4）＝50 千米/小时，甲乙两车的速度和是 40
＋50＝90 千米/小时，相遇的时间是 450÷90＝5 小时。
【解法二】甲车行了 450÷（1＋1＋1/4）＝200 千米，相遇的时间是 200÷40＝5 小时 。
【解法三】甲车行完 450÷40＝45/4 小时，相遇时间是 45/4÷（1＋1＋1/4）＝5 小时。
【解法四】甲乙两车的速度比是 1：（ 1＋1/4）＝4：5，乙车行的路程是 450×
＝200 米，相遇时间是 200÷40＝5 小时。 4
4 +
5
【题目2】甲乙两列客车同时由相距600 千米的两地相对出发，经过8 小时后相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2/3，乙车每小时行多少千米？
【解答】本题让学生明确——速度和＝总路程÷相遇时间。
【解法一】根据题意只要求出速度和就可以求得乙车的速度。则有两车速度和是600÷8＝75 千米/时，把乙车速度看作单位 1，甲车速度是 2/3，那么速度和就是乙车的 1＋2/3＝5/3，则乙车的速度是 75÷5/3＝45 千米/时。
【解法二】乙车需要 8×（1＋2/3）＝40/3 小时行完全程，乙车的速度是 600÷40/3＝
45 千米/时。 【解法三】乙车8 小时行了 600÷（1＋2/3）＝360 千米，则乙车的速度是 360÷8＝45
千米/时。
【题目3】甲乙两列火车同时从A、B 两个城市对面开来，甲火车每小时行36 千米，
乙火车每小时比甲火车多行2/9，开出4 小时后两车相遇。求A、B 两地之间的距离
是多少千米？
【解答】本题要让学生知道——总路程＝速度和×相遇时间。
人教版小学数学六年级下册《小升初应用题专练1：相遇问题》
数学小升初应用题专练1：相遇问题
1．两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40 千米，另一列城铁每小时走 45 千米，在途中每列车先后各停车 5 次，每次停车 12 分钟，经过 7 小时两车相遇，求两城的距离？
2．在比例尺为 的地图上，量得甲、乙两地的距离为20厘米。A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，A火车每小时行55千米，B火车每小时行45千米，几小时后两车相遇？
3．甲、乙两地相距120千米，A、B两辆车从甲、乙两地相向开出。甲车速度为80千米／时，乙车速度为70千米／时，几小时后两车相遇?
4．一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，客车速度是55千米/时，客车速度与货车速度的比是11：10，4小时后两车相遇，甲乙两地相距多少千米？
5．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度?
6．甲乙两列火车同时从相距360千米的两地相对开出，经过 34 小时两车相遇，甲车每小时行216千米，乙车每小时行多少千米？
7．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇．相遇后两车又各自继续向前行驶了3小时，这时客车离B地还有180km，货车离A地还有210km，A、B两地相距多少千米？
8．客车每小时行60千米，货车的速度是客车的 56 ．客货两车同时从甲、乙两站相对开出，8小时相遇，甲乙两站相距多少千米？
9．一列客车以每小时行80千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时60千米的速度从乙站开往甲站，经过3.5小时两车相遇．甲乙两站之间的铁路长多少千米？ 10．从A地到B地，甲车需6小时，乙车需10小时．两车同时从A地出发到B地，甲车到达B地后立即返回．两车出发后几小时相遇？
11．甲车的速度是乙车速度的 45 ，甲乙两车从两地同时开出相向而行，在距中点40处相遇，求两地全程．
六年级奥数多次相遇和追及问题学生版
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1. 六年级奥数多次相遇和追及问题学生版
2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题
3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题
板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题
所有行程问题都是围绕“路程速度时间”这一条基本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解．
【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步,甲每秒钟跑3.5米,乙每秒钟跑4米,问：他们第十次相遇时,甲还需跑多少米才能回到出发点？
【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒3米,乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发,10分钟内共相遇几次？
【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?
【例 2】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行,6时后相遇。如果二人的速度各增加1千米／时,那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？
知识精讲 教学目标
3-1-4多次相遇和追及问题
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板块二、运用倍比关系解多次相遇问题
【例 3】 上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分？
【例 4】 甲、乙两车同时从A地出发,不停的往返行驶于A,B两地之间。已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。问：甲车的速度是乙车的多少倍？
【例 5】 如图,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．
六年级奥数试题及答案：多次相遇问题(高难度)
1
六年级奥数试题及答案：多次相遇问题（高难度）
1.甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两人多次相遇（两人同时到达同一地点叫做相遇）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有()米．甲追上乙()次，甲与乙迎面相遇()次．
分析：8分32秒=512（秒）．
①当两人共行1个单程时第1次迎面相遇，共行3个单程时第2次迎面相遇，共行2n-1个单程时第n次迎面相遇．
因为共行1个单程需100 （6.25+3.75）=10（秒），所以第n次相遇需10 （2n-1）秒，
2
由10 （2n-1）=510，解得n=26，即510秒时第26次迎面相遇．
②此时，乙共行3.75 510=1912.5（米），离10个来回还差200
10-1912.5=87.5（米），即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米．
③类似的，当甲比乙多行1个单程时，甲第1次追上乙，多行3个单程时，甲第2次追上乙，多行2n-1个单程时，甲第n次追上乙．因为多行1个单程需100 （6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40 （2n-1）秒．当n=6时，40 （2n
-1）=440＜512；当n=7时，40 （2n-1）=520＞512，所以在512秒内甲共追上乙6次．
解答：解：①当两人共行1 个单程时第1 次迎面相遇，共行3 个单程时第2 次迎面相遇，共行2n-1个单程时第n次迎面相遇．
3
因为共行1 个单程需100 （6.25+3.75）=10（秒），
8 分32秒=512秒，（512-10） （10 2） 25（次），所以25+1=26（次）．
②最后一次相遇地点距乙的起点：
200 10-3.75 510，
=2000-1912.5，
=87.5（米）．
③多行1个单程需100 （6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40 （2n-1）秒．
苏教版六年级下小升初典型奥数之相遇问题
苏教版六年级下小升初典型奥数之相遇问题
在小学奥数中，相遇问题是一个常见且重要的知识点，对于六年级即将面临小升初的同学们来说，掌握好相遇问题不仅能够提高数学解题能力，还能为初中数学的学习打下坚实的基础。
相遇问题，简单来说，就是研究两个或多个物体相向运动时，它们之间的时间、速度和路程之间的关系。我们先来了解一下相遇问题的基本公式：
路程 ＝ 速度和×相遇时间
相遇时间 ＝ 路程÷速度和
速度和 ＝ 路程÷相遇时间
接下来，我们通过一些具体的例子来深入理解相遇问题。
例 1：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇。A、B 两地相距多远？
这是一个典型的相遇问题。我们已知甲、乙的速度以及相遇时间，要求 A、B 两地的距离。根据公式“路程 ＝ 速度和×相遇时间”，甲、乙的速度和为 5 ＋ 4 ＝ 9 千米/小时，相遇时间是 3 小时，所以 A、B 两地的距离为 9×3 ＝ 27 千米。 例 2：A、B 两地相距 36 千米，甲、乙两人同时从 A、B 两地出发，相向而行。甲每小时行 6 千米，乙每小时行 4 千米，几小时后两人相遇？
在这个问题中，我们已知 A、B 两地的距离以及甲、乙的速度，要求相遇时间。根据公式“相遇时间 ＝ 路程÷速度和”，甲、乙的速度和为 6 ＋ 4 ＝ 10 千米/小时，路程是 36 千米，所以相遇时间为 36÷10 ＝
36 小时。
例 3：甲、乙两人同时从相距 20 千米的两地相向而行，甲每小时行
3 千米，乙每小时行 2 千米。几小时后两人相距 5 千米？
这个问题稍微有点复杂，我们需要分两种情况来考虑。
第一种情况，两人还没有相遇，相距 5 千米。此时两人一共走的路程是 20 5 ＝ 15 千米，速度和是 3 ＋ 2 ＝ 5 千米/小时，所以相遇时间为 15÷5 ＝ 3 小时。
小学奥数之火车过桥相遇问题(完整版)
1、会熟练解决基本的火车过桥问题.
2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.
3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题
火车过桥常见题型及解题方法
（一）、行程问题基本公式：路程速度时间
总路程平均速度总时间；
（二）、相遇、追及问题：速度和相遇时间相遇路程
速度差追及时间追及路程；
（三）、火车过桥问题
1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，
解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；
2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，
解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；
2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，
（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；
（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；
（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；
4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，
（1）错车问题：相当于相遇问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；
（2）超车问题：相当于追及问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；
老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
模块一、火车过桥（隧道、树）问题
【例 1】 一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？