人教版七年级数学上册 第五章 《5.3 展开与折叠》 教学课件
初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案
初中数学七年级上册
《1.2展开与折叠》第二课时教案
教学目标
一、知识与技能
1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；
2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；
二、过程与方法
1．培养学生观察、猜想、总结的能力；
2．培养学生的动手能力和实践能力；
三、情感态度和价值观
通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。使学生不但学习知识，而且要学习方法，学会从不同方向去思考、去探索
教学重点
把正方体表面展开成平面图形.
教学难点
按预定的形状把正方体展开成平面图形.
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣
的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来
生活常识可知，两点之间线段最短。
若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案。
日常生活中，要想包装一个正方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就来讨论一些简单的多面体的展开图
二、新课学习
探究一
（投影显示）
把一个正方体的表面沿某条棱剪开，展开成平面图形，你能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。
做一做：
可得到以下11种不同的平面图形。
强调：强调随便剪，剪错没关系，粘上重剪。
1. 检查学生操作中出现的情况。
2. 教师和学生交流剪法。
3. 肯定学生在操作中所取得的成绩。
4. 为什么会剪成不同的，说说自己的想法。
引导学生概括：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。
5. 让学生举例说明：同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。
数学：5.3展开与折叠(第1课时)教案2(苏科版七年级上)
课
题 5.3展开与折叠（1） 课型 新授课
教学目标 1.通过正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动的经验，
2.在平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中初步建立空间观念，
3.培养学生学习几何的兴趣，发展学生的几何直觉。
教学重点 通过正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动的经验，发展几何直觉。
教学难点 空间观念的建立
教具准备 正方体，圆柱、圆锥形纸筒，一把剪刀，透明胶带，正方体的十一种展开图。
教学过程 教 学 内 容
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
一.问题情境
一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线吗？
二.自主探究
1、做一做
⑴ 沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？小虫从A点绕圆柱爬到B点的最短路线是什么？请画出圆柱的侧面展开示意图和小虫爬行的最短路线。
⑵ 延虚线剪开圆锥形冰淇淋纸筒得到什么平面图形？请画出它的示意图。
⑶师：请你将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成一个平面图形，你行吗？试一试。
2. 议一议
让学生将不同的结果用胶带贴在黑板上展示交流，并给予积极的评价，让学生有成就感。（如果学生没有出现十一种不同图形，教师可有意识地将剩下的图形补充演示给学生，但本课不必要强求学生掌握十一种不同图形）
3.想一想
学生动手实践
拿出事先准备的正方体纸盒沿某些棱展开
学生展示交流
通过亲手实践让学生积累数学活动的经验，激发学习兴趣，
让学生动手实践，在活动中初步建立空间观念
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
⑴你能设法得到下面的图形吗？试试看。
⑵请说一说你是怎么剪的？
⑶思考：要将一个正方体沿棱展开成一个平面图形，你需要剪几条棱？为什么？
从剪的活动过程中得结论；
①由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱。
②一条棱剪开后得展开图中小正方形的两条边，数一数展开图的外边线共有十四条边，故剪开了7条棱。
七年级数学上册 第五章 走进图形世界 5.3 展开与折叠教案苏科版
5.3 展开与折叠
教学目标 1．学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；
2．让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；
3．获得研究问题的方法和经验；
4．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣．
教学重点 1. 通过正方体表面的展开与折叠活动，认识多面体与它们展开图的关系，积累数学活动的经验；
2. 丰富空间观念，发展空间想象能力.
教学难点 建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
问题的引入：
拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图． 积极思考并动笔画.
圆柱的表面展开图是： 圆锥的表面展开图是：
两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) ． 一个圆(作底面)和一个
扇形(作侧面) ．
用学生生活中常见的实物不显空洞，学生有这些实物的形象概念，学习过程容易深入．
做一做：
1．投影一个正方体，如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？
2．每四人为一组讨论并尝试剪一剪．
注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连．
3．巡视，要求尽量剪得与别人不同．
4．秀一秀学生所得平面图，根据情况补充全11种图形．
5．要求学生操作后相互讨论并思考：
同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？
6．投影出2个正方体的平面展开图，你能展开成下面的图形吗？试试看．
1．小组拿出课前准备好的正方体展开讨论．
2．拿出小剪刀，每人沿正方体的棱按照自己的想法剪，把正方体展开成平面图．
3．小组成员相互对照比较展开图的形状．
4．各小组展示所剪得的所有不同形状的展开图．
苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》说课稿
苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》说课稿
一. 教材分析
《展开与折叠》是苏科版数学七年级上册第五章第三节的内容。本节内容是在学生学习了平面几何图形的基础上，引入立体几何图形的一种表现形式——展开图。通过展开与折叠，使学生更好地理解立体图形和平面图形之间的关系，提高学生的空间想象能力。
二. 学情分析
七年级的学生已经掌握了平面几何图形的基本知识，具备一定的空间想象能力。但立体几何图形对于他们来说还是一个新的领域，需要通过具体的活动和操作来建立立体几何图形和平面几何图形之间的联系。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：理解展开与折叠的概念，掌握展开图的基本特点，能将立体几何图形正确地展开成平面图形。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力，提高学生的动手实践能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：展开图的概念及其基本特点。
2. 教学难点：如何将立体几何图形正确地展开成平面图形，以及展开图与立体图形的相互转化。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究，培养学生的空间想象能力。
2. 教学手段：利用多媒体课件、实体模型、展开图卡片等，帮助学生直观地理解展开与折叠的概念。
六. 说教学过程
1. 导入新课：通过一个简单的谜语，引发学生对展开与折叠的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 自主探究：学生分组讨论，观察生活中的展开图，总结展开图的特点。 3. 教师讲解：讲解展开图的概念及其基本特点，引导学生理解展开图与立体图形之间的关系。
4. 实践操作：学生动手操作，尝试将立体几何图形正确地展开成平面图形。
5. 合作交流：学生分组展示自己的展开图作品，互相评价，总结经验。
6. 巩固提高：出示一些生活中的展开图，让学生判断其是否正确，并提出改进意见。
初中初一数学上册《展开与折叠》教案、教学设计
初中初一数学上册《展开与折叠》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解并掌握展开与折叠的基本概念，能够识别不同几何体的展开图和折叠方式。
2. 学会运用展开与折叠的方法解决实际问题，如计算几何体的表面积和体积等。
3. 能够运用几何画板等工具软件，绘制并分析简单几何体的展开图和折叠过程。
4. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1. 通过小组合作、自主探究等方式，让学生在观察、操作、讨论中掌握展开与折叠的知识。
2. 利用实物模型、多媒体课件等教学资源，帮助学生形象地理解几何体的展开与折叠过程。
3. 设计富有挑战性的问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4. 通过课堂讲解、课后作业、小组讨论等多种教学手段，巩固所学知识，形成系统的知识体系。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探索几何世界的热情。
2. 培养学生的团队合作精神，让他们在相互交流、学习中体验到分享的快乐。
3. 培养学生勇于挑战、积极进取的精神，使他们面对困难时保持积极的心态。
4. 引导学生认识到几何知识在生活中的广泛应用，提高他们对数学价值的认识。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，创设轻松愉快的学习氛围，使学生在愉快的合作与探究中掌握知识，提高能力。同时，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。
二、学情分析
初一年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对几何图形具有一定的认知基础，但空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高。《展开与折叠》这一章节的内容，既符合学生的认知发展水平，又能激发他们对几何学习的兴趣。在此背景下，学生对于本章的学习将面临以下挑战：
1. 理解和区分不同几何体的展开图和折叠方式，对学生的空间想象能力提出较高要求。
苏教版七年级上册数学 第5章 5.3 展开与折叠练习卷(第2课时)
第1页 苏教版七年级上册数学 第5章 走进图形世界
5.3 展开与折叠
第2课时 折叠
1.(2019.南充)如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )
2.(2019・连云港)一个几何体的側面展开图如图所示，则该几何体的底面是( )
3.(2019·黔东南州)某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( )
A.国 B.的
C.中
D. 梦 4.如图是某三棱柱的表面展开图，请指出折叠后与点A重合的字母__________.
5.(河北中考题改编)如图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是_____________.
第2页
6.(云南中考题)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16的长方形，那么这个圆柱的体积等于_____________.
7.小明准备用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余部分，则把图中多余部分涂上阴影；若还缺少，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.
8.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
9.(2019・资阳)如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在( ) A.前面
B. 后面 C.上面
C. 下面
10.(2019・郑州改编)如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等，则添上的正方形上的数字应为____________,共有__________种不同的添加方法.
第3页
七年级数学上册《5.3展开与折叠》学案一 新人教版
江苏省泗阳实验初中2012年秋七年级数学上册《5.3展开与折叠》学案一 新人教版
学什么 怎么学
一、1、前期准备：（准备3个正方体纸盒、剪刀、透明胶带）
（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁。棱柱的所有▁▁▁都相等。棱柱的▁▁▁▁▁相同。直棱柱的侧面都是▁▁▁形 .
（2）有一只七星瓢虫在一个圆柱的侧面(如图)，从A点以最短的距离爬到B点，沿着它爬过的路线剪开，圆柱体侧面展开图是什么图形? ______
（3）圆锥的侧面是 .
2、回忆：(1) 棱柱的侧面可以展开成什么图形？
(2) 圆锥的侧面展开图是什么？ 。
二、思考：一个正方体粉笔盒，只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上、下两个底．那么，将它展开后是什么图形？
三、 先做后想1、请你将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成一个平面图形，你行吗？试一试。
2、将不同的结果用胶带贴、展示交流在黑板上。（部分图如下）
3、思考：要将一个正方体沿棱展开成一个平面图形，你需要剪几条棱？还有其他的展开图吗？展出其余不同的正方体表面展开图。 归纳：
正方体盒巧展开，___个面儿___刀； 十四条边布周围，____类图记分明
__方成线两相卫，__种图形巧组合; 跃马失蹄___分开，两两错开___阶梯
对面相隔不相连，识图巧排“7”“凹”“田”
4、例1：下列图形都是某个立体图形的表面展开图吗？试一试。
例2、在下图的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（ ）
看书119页。
可动手做一做
先观察，再动手操作：
动手做。
讨论、补充正方体的展开图共有几种
5.P129练一练1、2题
学怎样
1、 如图，三棱柱底面边长均为3cm，侧棱长5cm，则此三棱柱
共▁▁个面，侧面展开图的面积为▁▁▁ cm²。
2、 要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。
七年级数学上册第1章《展开与折叠(2课时)》名师教案(北师大版)
北师大版数学七年级上册1.2折叠与展开 教学设计
课题 1.2折叠与展开 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级上
教材分析 折叠与展开是北师大版七年级上册第一单元第二课时重要内容，该课时主要围绕立体图形的展开、平面图形的折叠等知识展开深入的讲解和探讨，主要培养学生的平面图形与立体图形之间的转换能力。
学情分析 折叠与展开这一课时的内容，不光需要学生对平面图形和立体图形有一定的感性认识，而且需要学生对平面图形与立体图形之间的联系有一个更加清晰的理性认识，通过实际操作，深入探讨折叠与展开之间的联系。
学习
目标 知识与技能目标：
（1）认识到立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形，发展空间观念；（２）由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征；（3）了解直棱柱的侧面展开图，能由侧面展开图想象出棱柱。
过程与方法：通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。
情感态度与价值观：让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。
重点 重点：通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间问题的思维方法。
难点 正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课
观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗 教师引导学生认真观察几个立体图形,思考这些立体图形都能展开成平面图形吗？并且让学生积极地和同学们展开交流与合作，一起发现数学乐趣。 教师引导学生认真观察几个立体图形,，通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。 讲授新课
1、下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。
2、
（1）这个愣住的上下底面一样吗？
（2）这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？
5.3展开与折叠(说课稿)
5.3展开与折叠（说课稿）
说课人：XXX
尊敬的各位评委，大家好！今天我说课的题目是《展开与折叠》。我将从教材分析、学情分析、教学方法、教学过程、板书设计这五个方面谈一谈我对这节课的整体理解与把握。
一、教材分析
本节课选自苏科版七年级上册第五章第三节。《展开与折叠》是在学生初步认识了空间图形，学习了简单的图形变化后开设的，是前两节课的延续和拓展，又为第四节《从三个方向看》奠定了基础。因此，本节课起着承前启后的过渡作用。图形的展开与折叠对学生的空间想象能力要求较高，大多数内容是建立在实验的基础上的。教材正是从学生的动手实践开始的。所以，针对这节课，我会合理利用教材，而不是一味地“教”教材。
二、学情分析
1、从心理特征上来说，七年级学生仍处于上课活泼好动，好表现的阶段。因此，在实际教学时，我会抓住这一特征，开展数学活动，调动学生的积极性，让他们参与到教学活动中来，充分发挥主观能动性，探索和发现数学知识,力争做到“教学做合一”。
2、从认知特征上来说，学习展开与折叠时，学生已经接触过一些基本图形，对空间图形理解还停留在比较肤浅的阶段，不能准确地将空间图形与平面图形联系起来。将空间图形与平面图形联系起来是本节课的难点。
3、针对学生的认知水平，结合本节课内容的特点，我将课程标准中的知识与技能、过程与方法、情感态度价值观这三维目标进行整合，制定教学目标如下：
（1）通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；
（2）经历实践与探索，能画出简单空间图形的表面展开图，能够根据表面展开图折叠制作几何体；
（3）经历本节课的学习，发展空间图形的想象能力，培养动手能力，激发学习数学的兴趣。
教学重点：正方体的展开与折叠；
教学难点：通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系。
三、教学方法
本节课以学生动手，自行探索发现为主，我加以引导，让学生真正做到“做中学”。具体上课时，我先用多媒体进行展示，然后由学生动手，合作交流，得出结论，我再加以归纳。
七年级数学 展开与折叠(第二课时)
word
1 / 8 七年级数学 展开与折叠(第二课时)
课题 § 课时 2－2 授课时间
班级 课型 新授 授课人
教学目标
1． 进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；
2． 了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；
3．通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。使学生不但学习知识，而且要学习方法，学会从不同方向去思考、去探索。
教 学
重、难点 重点：把正方体表面展开成平面图形。
难点：按预定的形状把正方体展开成平面图形。
教、学具 投影片，小黑板，1个正方体、1个圆柱、1个圆锥、一把剪刀及多媒体。
预习要求 1.阅读课本P161－163的内容；
2.完成课本P162的回答问题。
教 师 活 动 内 容、方 式 学生活动方式、内容 旁注 word
2 / 8 一、创设问题情境，引导学生观察。
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来 B
A
生活常识可知，两点之间线段最短。
若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案。
日常生活中，要想包装一个正方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就来讨论一些简单的多面体的展开图
学生感受、讨论回答
学生兴趣很浓，想尽快知道答案，通过讨论，可得到很多方法。
从生活中的立体图形体会数学的存在，提高学习的兴趣，发展应用意识，培养学生主动参与，勇于发现的精神。
教 师 活 动 内 容、方 式 学生活动方式、内容 旁注 word
3 / 8 二、先做后想
探究一
（投影显示）
把一个正方体的表面沿某条棱剪开，展开成平面图形，你能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。
做一做：
可得到以下11种不同的平面图形。