贵阳市普通高中2017届高三年级第一学期期末监测考试试卷(理科)
贵州省贵阳市2017-2018学年高三上学期第一次模拟数学(理)试卷 Word版含解析
贵州省贵阳市2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=( )A．{2} B．{3} C．{1，2，4} D．{1，4}2．已知为虚数单位，复数z=i（2﹣i），则|z|=( )A．B．C．1 D．33．对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是( )A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心4．下列正确的是( )A．∂x0∈R，x02+2x0+3=0B．∀x∈N，x3＞x2C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件D．若a＞b，则a2＞b25．已知sin2α=，则cos2（）=( )A．B．C．D．6．若等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=4，S4=10则数列{}的前2015项和为( ) A．B．C．D．7．航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A．12种B．16种C．24种D．36种8．如图三棱锥V﹣ABC，V A⊥VC，AB⊥BC，∠V AC=∠ACB=30°，若侧面V AC⊥底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为( )A．4：B．4：C．：D．：9．已知函数：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为( )A．B．C．D．10．已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（﹣）6的展开式中的常数项式( )A．﹣20 B．﹣540 C．20 D．54011．已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=( ) A．B．C．D．12．对于任意实数a，b，定义min{a，b}=，定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣4）=f（x），且当0≤x≤2时，f（x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f（x）﹣mx=0恰有4个零点，则m的取值范围是( )A．（﹣，）B．（﹣，）C．（，）D．（﹣.）∪（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若点（a，25）在函数y=5x的图象上，则tan的值为__________．14．若正项数列{a n}满足a2=，a6=，且=（n≥2，n∈N），则log2a4=__________．15．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为__________．16．如图，已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F 分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．18．甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可．（Ⅰ）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；（Ⅱ）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且=λ（0≤λ≤1），N为AD的中点（1）求证：BC⊥平面PNB（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且二面角M﹣BN﹣D为60°，求λ的值．20．定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．21．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的极值（2）设g（x）=[xf（x）﹣1]，若对任意x∈（0，1）恒有g（x）＜﹣2求实数a的取值范围．四、选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22．AB是⊙O的一条切线，切点为B，过⊙O外一点C作直线CE交⊙O于G，E，连接AE交⊙O于D，连接CD交⊙O于F，连接AC，FG，已知AC=AB（1）证明：AD•AE=AC2；（2）证明：FG∥AC．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=1．（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标．【选修4-5：不等式选讲】24．（Ⅰ）已知a和b是任意非零实数．证明：≥4；（Ⅱ）若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，求实数k的取值范围．贵州省贵阳市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=( )A．{2} B．{3} C．{1，2，4} D．{1，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．解答：解：集合A∪B={1，2，4}，则C U（A∪B）={3}，故选B．点评：本题考查集合的基本运算，较简单．2．已知为虚数单位，复数z=i（2﹣i），则|z|=( )A．B．C．1 D．3考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答：解：复数z=i（2﹣i）=2i+1，则|z|=．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．3．对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是( )A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：探究型．分析：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论．解答：解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在．4．下列正确的是( )A．∂x0∈R，x02+2x0+3=0B．∀x∈N，x3＞x2C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件D．若a＞b，则a2＞b2考点：特称；充要条件；全称．专题：计算题．分析：A和B选项按全称和特称的真假判断来看；C选项看从条件能否推出推结论，再看结论能否推出条件，从而做出最后的判断；D选项看从条件能否推出推结论．解答：解：A错，∵方程的根的判别式△=4﹣4×3＜0，此方程没有实数解：B错，∵当x=1时，x3=x2；C对，∵x2＞1⇔（x﹣1）（x﹣1）＞0⇔x＜﹣1或x＞1∴x＞1⇒x2＞1成立，但x2＞1⇒x＞1不成立，∴x＞1是x2＞1的充分不必要条件；D错，∵若a＞b，则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）不一定大于0．故选C．点评：本题主要考查了、条件、特称等的有关知识，与其它部分的知识联系密切，所以综合性较强．5．已知sin2α=，则cos2（）=( )A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用二倍角的余弦公式化简后，由诱导公式化简即可求值．解答：解：∵sin2α=，∴cos2（）====．故选：B．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．6．若等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=4，S4=10则数列{}的前2015项和为( )A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列通项公式与前n项和公式可得：a n=n．再利用“裂项求和”即可得出．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4=4，S4=10，∴a1+3d=4，=10，解得a1=d=1，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．∴==，∴数列{}的前n项和S n=+…+=1﹣=．∴数列{}的前2015项和=．故选：B．点评：本题考查了等差数列通项公式与前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A．12种B．16种C．24种D．36种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；排列组合．分析：先考虑甲、乙两机是12、23、34、45位置，再考虑甲、乙两机，位置交换，即可得出结论．解答：解：先考虑甲、乙两机，若甲、乙两机是12位置，则其余3架飞机有=6种方法；甲、乙两机是23位置，则丁有，其余2架飞机有种方法，共有=4种方法；同理，甲、乙两机是34、45位置，均分别有4种方法，若乙、甲两机是12位置，则其余3架飞机有=4种方法；乙、甲两机是23位置，则丁有，其余2架飞机有种方法，共有=4种方法；同理，乙、甲两机是34位置，有4种方法乙、甲是45位置，则其余3架飞机有=6种方法故共有2（6+4+4+4）=36种不同的着舰方法．故选：D．点评：本题考查排列、组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．8．如图三棱锥V﹣ABC，V A⊥VC，AB⊥BC，∠V AC=∠ACB=30°，若侧面V AC⊥底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为( )A．4：B．4：C．：D．：考点：简单空间图形的三视图．专题：常规题型；空间位置关系与距离．分析：主视图为Rt△V AC，左视图为以△V AC中AC的高为一条直角边，△ABC中AC的高为另一条直角边的直角三角形．解答：解：主视图为Rt△V AC，左视图为以△V AC中AC的高VD为一条直角边，△ABC 中AC的高BE为另一条直角边的直角三角形．设AC=X，则V A=x，VC=，VD=x，BE=x，则S主视图：S左视图==4：．故选：A．点评：由直观图到三视图，要注意图形的变化和量的转化．属于基础题．9．已知函数：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：根据二次函数解析式，可得事件A对应的不等式为，因此在同一坐标系内作出不等式组和对应的平面区域，分别得到正方形ODEF和四边形OHGF，如图所示．最后算出四边形OHGF与正方形ODEF的面积之比，即可得到事件A发生的概率．解答：解：∵f（x）=x2+bx+c，∴不等式，即，化简得以b为横坐标、a为纵坐标建立直角坐标系，将不等式组和对应的平面区域作出，如图所示不等式组对应图中的正方形ODEF，其中D（0.4），E（4，4），F（4，0），O为坐标原点，可得S正方形ODEF=4×4=16不等式组对应图中的四边形OHGF，可得S四边形OHGF=S正方形ODEF﹣S△DHG﹣S△EFG=16﹣2﹣4=10∵事件A=，∴事件A发生的概率为P（A）===故选：A点评：本题以二次函数与不等式的运算为载体，求事件A发生的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型计算公式等知识，属于中档题．10．已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（﹣）6的展开式中的常数项式( )A．﹣20 B．﹣540 C．20 D．540考点：二项式定理．专题：综合题；二项式定理．分析：首先，根据程序框图的运算结果，得到参数b的值，然后根据二项式展开式，写出通项公式，然后，确定其展开式的常数项．解答：解：根据程序框图，得初始值：a=1，b=1，第一次循环：b=3，a=2第二次循环：b=5，a=3，第三次循环：b=7，a=4第四次循环：b=9，a=5，∵a=5＞4，跳出循环，输出b=9，∴二项式（﹣）6的通项：T r+1=36﹣r（﹣1）r•x3﹣r令3﹣r=0，得r=3，∴展开式中的常数项是33••（﹣1）3=﹣540，故选：B．点评：本题重点考查了程序框图，二项式定理及其展开式等知识，属于中档题．解题关键是循环结构的程序框图的识图能力．11．已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=( )A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．解答：解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．12．对于任意实数a，b，定义min{a，b}=，定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣4）=f（x），且当0≤x≤2时，f（x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f（x）﹣mx=0恰有4个零点，则m的取值范围是( )A．（﹣，）B．（﹣，）C．（，）D．（﹣.）∪（，）考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；直线与圆．分析：由题意可得函数f（x）是周期函数，从而作出函数f（x）与y=mx的图象，再结合图象求出四个临界点所形成的直线的斜率，从而得到答案．解答：解：∵f（x﹣4）=f（x），∴f（x）的周期T=4，方程f（x）﹣mx=0恰有4个零点可化为函数f（x）与y=mx有4个不同的交点，作函数f（x）与y=mx的图象如下，k OA=﹣，k OB=﹣，k OC=，k OD=，综合函数的图象可得，﹣＜m＜﹣，或＜m＜；故选D．点评：本题考查了函数的图象的作法及方程的根与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了直线的斜率的求法与应用，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若点（a，25）在函数y=5x的图象上，则tan的值为．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用指数函数的图象与性质求出a，然后求解三角函数的值即可．解答：解：点（a，25）在函数y=5x的图象上，可得25=5a，解得a=2，tan=tan=tan=．故答案为：．点评：本题考查指数函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．14．若正项数列{a n}满足a2=，a6=，且=（n≥2，n∈N），则log2a4=﹣3．考点：等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：根据数列的递推关系得到数列{a n}为等比数列，结合等比数列的性质求出a4的值即可．解答：解：∵=（n≥2，n∈N），∴数列{a n}为等比数列，∵a2=，a6=，∴a42=a2a6=×=，则a4=，则log2a4=log2=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题主要考查等比数列的通项公式的应用，根据条件判断数列是等比数列是解决本题的关键．15．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为36π．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式解之即可．解答：解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则在直角三角形ABC中，AC=×AB=6，∴AO=CO=3，在直角三角形PAO中，PO===3，∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，球的表面积S=4πr2=36π故答案为：36π点评：本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．16．如图，已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F 分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是6．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=+．由ME⊥MF，可得=0，从而=．求得=6cos＜，＞，从而求得的最大值．解答：解：由题意可得=，∴==+．∵ME⊥MF，∴=0，∴=．由题意可得，圆M的半径为2，故正方形ABCD的边长为2，故ME=，再由OM=3，可得=•3•cos＜，＞=6cos＜，＞，即=6cos＜，＞，故的最大值是大为6，故答案为6．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦函数的值域，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由题意可得a=c﹣4、b=c﹣2．又因，，可得，恒等变形得c2﹣9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ，．△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=．再由，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．解答：解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…又∵，∴，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18．甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可．（Ⅰ）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；（Ⅱ）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由已知条件分别求出甲同学选中E高校的概率和乙、两同学选取中E高校的概率，由此能求出甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率．（Ⅱ）由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，分另求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．解答：解：（Ⅰ）由题意知：甲同学选中E高校的概率为，乙、两同学选取中E高校的概率为p乙=p丙==，∴甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率为：P（1﹣p甲）•p乙•p丙=（1﹣）••=．（Ⅱ）由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）=p甲•p乙•p丙==，P（X=1）=（1﹣p甲）•p乙•p丙+p甲•（1﹣p乙）•p丙+p甲•p乙•（1﹣p丙）=++=，P（X=2）=（1﹣p甲）•（1﹣p乙）•p丙+（1﹣p甲）•p乙•（1﹣p丙）+p甲•（1﹣p乙）•（1﹣p丙）=++=，P（X=3）=（1﹣p甲）•（1﹣p乙）•（1﹣p丙）==，∴X的分布列为：X 0 1 2 3P∴EX=0×+1×+2×+3×=．点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且=λ（0≤λ≤1），N为AD的中点（1）求证：BC⊥平面PNB（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且二面角M﹣BN﹣D为60°，求λ的值．考点：用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得PN⊥AD，△ABD为等边三角形，BN⊥AD，从而AD⊥平面PNB，由AD∥BC，能证明BC⊥平面PNB．（2）分别以NA，NB，NP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BMN的一个法向量和平面BCD的一个法向量，由此结合已知条件利用向量法能求出λ的值．解答：解：（1）证明：∵PA=AD，N为AD的中点，∴PN⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，又∴N为AD的中点，∴BN⊥AD，又PN∩BN=N，∴AD⊥平面PNB，∵AD∥BC，∴BC⊥平面PNB．（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PN⊥AD，如图，分别以NA，NB，NP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣2，，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，），设M（x，y，z），则=（x，y，z﹣），=（﹣2﹣x，，﹣z），∴=（﹣2λ，，﹣λz），由（0≤λ≤1），得，解得，y=，z=，∴M（，，），∴=（，﹣，），=（0，，0），设=（x，y，z）是平面BMN的一个法向量，则，取z=，得=（，0，），又平面BCD的一个法向量为=（0，0，），∵二面角M﹣BN﹣D为60°，∴cos＜＞===cos60°，解得．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，是中档题．20．定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'，易知a=2，b=m，n=，根据椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，可得关于a，b，m，n的方程，解出即可；（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：．与椭圆C2的方程联立消掉x得y的二次方程，则△＞0，由弦长公式可表示出|MN|，由点到直线的距离公式可表示出△F2MN的高h，则△F2MN的面积S=，变形后运用基本不等式即可求得S的最大值；解答：解：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'．由已知a=2，b=m，．∵椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，即，∴，即∴，即bm=b2=an=1，∴b=m=1，∴椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：．联立：，得，即，∴△=192m2﹣44（1+4m2）=16m2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，△F2MN的高即为点F2到直线的距离．∴△F2MN的面积，∵，等号成立当且仅当，即时，∴，即△F2MN的面积的最大值为．点评：本题考查椭圆方程及其性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系，考查基本不等式求函数的最值，考查学生的运算能力、分析解决问题的能力．21．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的极值（2）设g（x）=[xf（x）﹣1]，若对任意x∈（0，1）恒有g（x）＜﹣2求实数a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点把定义域分段，由导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调性，从而求得原函数的极值；（2）由题意可知，a≠0，且，又x∈（0，1），得到．然后分a＜0和a＞0讨论当a＞0时，构造函数，问题转化为h max （x）＜0．然后根据a的范围利用导数分析其最大值是否小于0得答案．解答：解：（1）由f（x）=，得，当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故f（x）在x=1处取得极大值，极大值为f（1）=；（2）由题意可知，a≠0，且，∵x∈（0，1），∴．当a＜0时，g（x）＞0，不合题意；当a＞0时，由g（x）＜﹣2，可得恒成立．设，则h max（x）＜0．求导得：．设t（x）=x2+（2﹣4a）x+1，△=（2﹣4a）2﹣4=16a（a﹣1）．①当0＜a≤1时，△≤0，此时t（x）≥0，h′（x）≥0，∴h（x）在（0，1）内单调递增，又h（1）=0，∴h（x）＜h（1）=0，此时0＜a≤1符合条件；②当a＞1时，△＞0，注意到t（0）=1＞0，t（1）=4（1﹣a）＜0，∴存在x0∈（0，1），使得t（x0）=0，于是对任意x∈（x0，1），t（x）＜0，h′（x）＜0，则h（x）在（x0，1）内单调递减，又h（1）=0，∴当x∈（x0，1）时，h（x）＞0，不合要求．综①②可得0＜a≤1．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求解函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，解答此题的关键是对a＞1时的分析，要求考生有敏锐的洞察力．四、选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22．AB是⊙O的一条切线，切点为B，过⊙O外一点C作直线CE交⊙O于G，E，连接AE交⊙O于D，连接CD交⊙O于F，连接AC，FG，已知AC=AB（1）证明：AD•AE=AC2；（2）证明：FG∥AC．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（1）由切割线定理得AB2=AD•AE，由此能证明AC2=AD•AE．（2）由，∠EAC=∠DAC，得△ADC∽△ACE，从而得到∠EGF=∠ACE，由此能证明GF∥AC．解答：证明：（1）∵AB是⊙O的一条切线，AE为割线，∴AB2=AD•AE，又∵AB=AC，∴AC2=AD•AE．（2）由（1）得，∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC．点评：本题考查AD•AE=AC2的证明，考查两直线平行的证明，是中档题，解题时要注意切割线定理和相似三角形的性质的合理运用．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=1．（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）把直线l的参数方程、圆C的极坐标方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离d与圆半径r的关系，判定直线l与圆C的公共点个数；（Ⅱ）由圆C的参数方程求出曲线C′的参数方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值时对应的M点的坐标．解答：解：（Ⅰ）直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是x﹣y﹣=0，圆C的极坐标方程ρ=1化为普通方程是x2+y2=1；∵圆心（0，0）到直线l的距离为d==1，等于圆的半径r，∴直线l与圆C的公共点的个数是1；（Ⅱ）圆C的参数方程是，（0≤θ＜2π）；∴曲线C′的参数方程是，（0≤θ＜2π）；∴4x2+xy+y2=4cos2θ+cosθ•2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ；当θ=或θ=时，4x2+xy+y2取得最大值5，此时M的坐标为（，）或（﹣，﹣）．点评：本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，解题时可以把参数方程、极坐标方程化为普通方程，以便正确解答问题，是基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．（Ⅰ）已知a和b是任意非零实数．证明：≥4；（Ⅱ）若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，求实数k的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）利用双绝对值不等式的性质|2a+b|+|2a﹣b|≥|2a+b+2a﹣b|=4|a|即可证得结论成立；（Ⅱ）构造函数h（x）=|2x+1|﹣|x+1|=，作出y=h（x）与过定点（1，﹣）的直线y=k（x﹣1）﹣的图象，数形结合即可求得实数k的取值范围．解答：证明：（Ⅰ）|2a+b|+|2a﹣b|≥|2a+b+2a﹣b|=4|a|∴．（Ⅱ）记h（x）=|2x+1|﹣|x+1|=若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，则函数h（x）的图象在直线y=k（x﹣1）﹣的上方，∵y=k（x﹣1）﹣经过定点（1，﹣），当x=﹣时，y=h（x）取得最小值﹣，显然，当y=k（x﹣1）﹣经过定点P（1，﹣）与M（﹣，﹣）时，k PM==，即k＞；当y=k（x﹣1）﹣经过定点P（1，﹣）与直线y=x平行时，k得到最大值1，∴．点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查绝对值不等式的性质，突出构造函数思想与数形结合思想的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．。
2017-2018学年贵州省贵阳市普通高中高三(上)摸底数学试卷(理科)
2017-2018学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，，则A∪B=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）2．（5分）复数等于（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．（5分）sin15°sin75°=（）A．B．C．1 D．4．（5分）已知命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．∀x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≥05．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=2a3，则=（）A．B．C．D．6．（5分）20世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA0，其中A为被测地震的最大振幅，A0是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（）A．10倍B．20倍C．50倍D．100倍7．（5分）一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x最大值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．08．（5分）如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D 被阴影遮住，请找出D点的位置，计算的值为（）A．10 B．11 C．12 D．139．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A．B．C． D．10．（5分）某实心几何体是用棱长为1cm的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．50cm2B．61cm2C．84cm2D．86cm211．（5分）函数f（x）=a+（a，b∈R）是奇函数，且图象经过点（ln3，），则函数f（x）的值域为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣3，3）D．（﹣4，4）12．（5分）椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交C于两点P，Q，若cos∠PAQ=，则椭圆C的离心率e为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知=2，则tanα=．14．（5分）实数x，y满足条件，则z=2x﹣y的最大值为．15．（5分）展开式中x3的系数为﹣84，则展开式的系数和为．16．（5分）已知函数f（x）=x n﹣x n+1（n∈N*），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与y轴的交点的纵坐标为b n，则数列{b n}的前n项和为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c成公差为2的等差数列，C=120°．（1）求a；（2）求AB边上的高CD的长．18．（12分）某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查，得到如图所示的茎叶图：（1）计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；（2）从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数X的分布列和数学期望．19．（12分）如图AB，CD是圆柱的上、下底面圆的直径，ABCD是边长为2的正方形，E是底面圆周上不同于A，B两点的一点，AE=1．（1）求证：BE⊥平面DAE；（2）求二面角C﹣DB﹣E的余弦值．20．（12分）过抛物线C：y2=4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于两点A，B，且|AB|=8．（1）求l的方程；（2）若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD恒过定点并求出该点的坐标．21．（12分）已知函数f（x）=kx﹣lnx﹣1（k＞0）．（1）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数k的值；（2）证明：当n∈N*时，．选做题22．（10分）曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）写出C的直角坐标方程，并且用（α为直线的倾斜角，t为参数）的形式写出直线l的一个参数方程；（2）l与C是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由．23．已知函数f（x）=x+|x+2|．（1）解不等式f（x）≥6的解集M；（2）记（1）中集合M中元素最小值为m，若a，b∈R+，且a+b=m，求的最小值．24．数列{a n}的前n项和为S n，且满足，a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．2017-2018学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，，则A∪B=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）【解答】解：∵集合A={x|（x﹣1）（x+2）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3）．故选：B．2．（5分）复数等于（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【解答】解：====i，故选：C．3．（5分）sin15°sin75°=（）A．B．C．1 D．【解答】解：因为sin15°sin75°=sin15°cos15°==．故选D．4．（5分）已知命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．∀x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≥0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：C．5．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=2a3，则=（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a6=2a3，∴a1+5d=2（a1+2d），化为：a1=d．则==．故选：D．6．（5分）20世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA0，其中A为被测地震的最大振幅，A0是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（）A．10倍B．20倍C．50倍D．100倍【解答】解：由题意可得：7=lgA1﹣lgA0，5=（lgA2﹣lgA0两式相减得2=lgA1﹣lgA2，∴lg=2，∴=102=100．故选：D．7．（5分）一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x最大值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．0【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，输出的结果为y=，当x≤2时，sin x=，解得x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，即x=1，﹣7，﹣11，…当x＞2时，2x=，解得x=﹣1（不合，舍去），则输入的x可能为1．故选：B．8．（5分）如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D 被阴影遮住，请找出D点的位置，计算的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：以A为原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（4，1），C（6，4），平行四边形ABCD，则=，设D（x，y），∴（4，1）=（6﹣x，4﹣y），∴4=6﹣x，1=4﹣y，解得x=2，y=3，∴D（2，3），∴•=2×4+3×1=11，故选：B9．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A．B．C． D．【解答】解：点集Ω表示的平面区域的面积为：，集合A所表示的平面区域如图所示，其面积为：，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：．故选：B．10．（5分）某实心几何体是用棱长为1cm的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．50cm2B．61cm2C．84cm2D．86cm2【解答】解：由三视图可知几何体共有3三层，第一层有5×5=25个小正方体，第二层有3×3=9个小正方体，第三层由1个小正方体．∴几何体的表面积为25×2+5×4+3×4+1×4=86．故选D．11．（5分）函数f（x）=a+（a，b∈R）是奇函数，且图象经过点（ln3，），则函数f（x）的值域为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣3，3）D．（﹣4，4）【解答】解：函数是奇函数，则：，①结合函数所过的点可得：，②①②联立可得：，则函数的解析式为：，结合指数函数的性质可得：．故选：A．12．（5分）椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交C于两点P，Q，若cos∠PAQ=，则椭圆C的离心率e为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设P位于第一象限，由x P=c，则y P=，∴丨AF丨=a+c，丨PF丨=，丨AP丨=，则cos∠PAF==，由图形的对称性及二倍角公式可得：cos∠PAQ=2cos2∠PAF﹣1=2×﹣1=，结合b2=a2﹣c2，整理得：4c4﹣9a2c2﹣2a3c+3a4=0，由e=，则4e4﹣9e2﹣2e+3=0，因式分解有（e+1）2（e﹣）（e﹣）=0，由0＜e＜1，则e=，故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知=2，则tanα=﹣3．【解答】解：∵==2，即tanα﹣1=2tanα+2，∴tanα=﹣3，故答案为：﹣314．（5分）实数x，y满足条件，则z=2x﹣y的最大值为4．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，显然直线过（2，0）时，z最大，z的最大值是4，故答案为：4．15．（5分）展开式中x3的系数为﹣84，则展开式的系数和为0．==x9﹣2r．【解答】解：T r+1令9﹣2r=3，解得r=3．∴=﹣84，解得a=﹣1．∴令x=1，可得的展开式的系数和=0．故答案为：0．16．（5分）已知函数f（x）=x n﹣x n+1（n∈N*），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与y轴的交点的纵坐标为b n，则数列{b n}的前n项和为n•2n+1．【解答】解：∵函数f（x）=x n﹣x n+1（n∈N*），∴f′（x）=nx n﹣1﹣（n+1）x n，∴f′（2）=n•2n﹣1﹣（n+1）•2n=（﹣1﹣）•2n，f（2）=2n﹣2n+1=﹣2n，∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为：y+2n=（﹣1﹣）•2n（x﹣2），∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与y轴的交点的纵坐标为b n，∴b n=（n+1）•2n，∴数列{b n}的前n项和为：S n=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）×2n，①2S n=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）×2n+1，②①﹣②，得：﹣S n=4+22+23+24+…+2n﹣（n+1）×2n+1=4+﹣（n+1）×2n+1=﹣n•2n+1，∴S n=n•2n+1．故答案为：n•2n+1．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c成公差为2的等差数列，C=120°．（1）求a；（2）求AB边上的高CD的长．【解答】解：（1）由题意，a，b，c成公差为2的等差数列，得b=a+2，c=a+4，由余弦定理得：，即a2﹣a﹣6=0，∴a=3或a=﹣2（舍去），∴a=3．（2）解法1：由（1）知a=3，b=5，c=7，由三角形的面积公式得：，∴，即AB边上的高．解法2：由（1）知a=3，b=5，c=7，由正弦定理得，即，在Rt△ACD中，，即AB边上的高．18．（12分）某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查，得到如图所示的茎叶图：（1）计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；（2）从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）男生打的平均分为：=，由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散；（2）因为打分在80分以上的有3女2男，∴X的可能取值为1，2，3，计算，，，∴X的分布列为：数学期望为．19．（12分）如图AB，CD是圆柱的上、下底面圆的直径，ABCD是边长为2的正方形，E是底面圆周上不同于A，B两点的一点，AE=1．（1）求证：BE⊥平面DAE；（2）求二面角C﹣DB﹣E的余弦值．【解答】证明：（1）由圆柱性质知：DA⊥平面ABE，又BE⊂平面ABE，∴BE⊥DA，又AB是底面圆的直径，E是底面圆周上不同于A，B两点的一点，∴BE⊥AE，又DA∩AE=A，DA，AE⊂平面DAE，∴BE⊥平面DAE．（2）解法1：过E作EF⊥AB，垂足为F，由圆柱性质知平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，又过F作FH⊥DB，垂足为H，连接EH，则∠EHF即为所求的二面角的平面角的补角，AB=AD=2，AE=1易得，，，∴，由（1）知BE⊥DE，∴，∴，∴，∴所求的二面角的余弦值为．解法2：过A在平面AEB作Ax⊥AB，建立如图所示的空间直角坐标系，∵AB=AD=2，AE=1，∴，∴，D（0，0，2），B（0，2，0），∴，，平面CDB的法向量为，设平面EBD的法向量为，，即，取，∴，∴所求的二面角的余弦值为．解法3：如图，以E为原点，EB，EA分别为x轴，y轴，圆柱过点E的母线为z 轴建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），，，D（0，1，2），E（0，0，0），∴，，，，设是平面BCD的一个法向量，则，，即，令x=1，则，z=0，∴，，设是平面BDE的一个法向量，则，，即，令z=1，则y=﹣2，x=0．∴，，∴，∴所求的二面角的余弦值为．解法4：由（1）知可建立如图所示的空间直角坐标系：∵AB=AD=2，AE=1，∴，∴E（0，0，0），D（1，0，2），，，∴，，，，设平面CDB的法向量为，平面EBD的法向量为，∴，，即，，，取，∴．∴所求的二面角的余弦值为．20．（12分）过抛物线C：y2=4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于两点A，B，且|AB|=8．（1）求l的方程；（2）若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD恒过定点并求出该点的坐标．【解答】解：（1）F的坐标为（1，0），设l的方程为y=k（x﹣1）代入抛物线y2=4x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由题意知k≠0，且[﹣（2k2+4）]2﹣4k2•k2=16（k2+1）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，x1x2=1，由抛物线的定义知|AB|=x1+x2+2=8，∴，∴k2=1，即k=±1，∴直线l的方程为y=±（x﹣1）．（2）直线BD的斜率为，∴直线BD的方程为，即，∵y2=4x，x1x2=1，∴，即y1y2=﹣4（因为y1，y2异号），∴BD的方程为4（x+1）+（y1﹣y2）y=0，恒过（﹣1，0）．21．（12分）已知函数f（x）=kx﹣lnx﹣1（k＞0）．（1）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数k的值；（2）证明：当n∈N*时，．【解答】解：（1）方法1：f（x）=kx﹣lnx﹣1，，时，f'（x）=0；时，f'（x）＜0；时，f'（x）＞0；∴f（x）在上单调递减，在上单调递增，∴，∵f（x）有且只有一个零点，故lnk=0，∴k=1．方法2：由题意知方程kx﹣lnx﹣1=0仅有一实根，由kx﹣lnx﹣1=0得（x＞0），令，，x=1时，g'（x）=0；0＜x＜1时，g'（x）＞0；x＞1时，g'（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）max=g（1）=1，所以要使f（x）仅有一个零点，则k=1．方法3：函数f（x）有且只有一个零点即为直线y=kx与曲线y=lnx+1相切，设切点为（x0，y0），由y=lnx+1得，∴，∴k=x0=y0=1，所以实数k的值为1．（2）证明：由（1）知x﹣lnx﹣1≥0，即x﹣1≥lnx当且仅当x=1时取等号，∵n∈N*，令得，，，即．选做题22．（10分）曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）写出C的直角坐标方程，并且用（α为直线的倾斜角，t为参数）的形式写出直线l的一个参数方程；（2）l与C是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由．【解答】解：（1）利用平方关系可得：C的直角坐标方程为，由，展开可得：（cosθ﹣sinθ）=，利用互化公式可得直角坐标方程：x﹣y﹣2=0．可得直线l的倾斜角．可得直线l的一个参数方程（t为参数）．（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程得，t1=0，，显然l与C有两个交点A，B且．23．已知函数f（x）=x+|x+2|．（1）解不等式f（x）≥6的解集M；（2）记（1）中集合M中元素最小值为m，若a，b∈R+，且a+b=m，求的最小值．【解答】解：（1）f（x）≥6，即为x+|x+2|≥6，∴或即x≥2∴M={x|x≥2}．（2）由（1）知m=2，即a+b=2，且a，b∈R+，∴，=．当且仅当a=b=1时，取得最小值4．24．数列{a n}的前n项和为S n，且满足，a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由已知①，得，（n≥2）②，①﹣②得，即a n=3a n﹣1（n≥2），又a1=1，所以数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，即．（2）由（1）知，∴，∴．。
贵阳市高一上学期期末物理试卷(I)卷
贵阳市高一上学期期末物理试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017高一上·大庆期末) 一人将一木箱匀速推上一粗糙斜面，在此过程中，木箱所受的合力（）A . 等于人的推力B . 等于摩擦力C . 等于零D . 等于重力的下滑分力2. （2分） (2017高二下·湖南会考) 子弹经过枪口的速度500m/s，下列说法中正确的是（）A . 500 m/s是平均速度B . 500m/s是平均速率C . 500 m/s是瞬时速度D . 子弹将以500 m/s的速度匀速直线运动3. （2分） (2018高一上·梅河口月考) 如图所示，两小球A、B固定在一轻质细杆的两端，其质量分别为和，将其放入光滑的半圆形碗中，当细杆保持静止时，圆的半径OA、OB与竖直方向夹角分别为30°和45°，则和的比值为（）A . ∶1B . ∶1C . 2∶1D . ∶14. （2分）(2017·岳阳模拟) 如图是质点做直线运动的v﹣t图像，则下图中符合该质点的运动情况的x﹣t 图像可能是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·松江模拟) 物体做竖直上抛运动：v表示物体的瞬时速度，a表示物体的加速度，t表示物体运动的时间，h代表其离抛出点的高度，Ek代表动能，Ep代表势能，以抛出点为零势能面．下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·南昌期末) 如图所示，一串红灯笼在水平风力的吹动下发生倾斜，悬挂绳与竖直方向的夹角为30°．设每个红灯笼的质量均为m，绳子质量不计．则自上往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为（）A . mgB . 2mgC . 4mgD . mg二、多项选择题 (共5题；共15分)7. （3分）如图所示，意大利物理学家伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面顶端从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有（）A . 证实小球沿斜面的运动是匀加速直线运动B . 合理外推得到了牛顿第一定律C . 斜面上小球运动速度的变化对时间是均匀的，即v∝tD . 斜面上小球运动速度的变化对位移是均匀的，即v∝x8. （3分） (2015高一下·罗湖期中) 如图所示，物体A和B的质量均为M，由一根轻绳相连跨过定滑轮．现用力拉B，使它沿水平面从图示位置向右作匀速直线运动，则此过程中，物体A的运动及受力情况是（）A . 加速上升B . 匀速上升C . 拉力大于重力D . 拉力等于重力9. （3分） (2017高二下·乌鲁木齐期末) 汽车在平直公路上由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，经过时间t1 ，汽车刹车做匀减速运动，加速度大小为a2 ，经过时间t2后停下，则汽车在全程的平均速度为（）A . a1t1B . a2t2C . （a1+a2）（t1+t2）D .10. （3分） (2018高二上·阜新月考) 如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的大小，正确的是（）A . Ga最大B . Gb最大C . Gc最大D . Gb最小11. （3分） (2017高三上·赣州期末) 在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为3m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度方向沿斜面向上、大小为a，则（）A . 从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移为B . 从静止到B刚离开C的过程中，重力对A做的功为﹣C . 当A的速度达到最大时，B的加速度大小为 aD . B刚离开C时，恒力对A做功的功率为（5mgsinθ+2ma）v三、实验题 (共2题；共9分)12. （3分） (2017高一下·赣州期末) 在“用打点计时器验证机械能守恒定律”的实验中，质量m=1.00kg 的重物拖着纸带竖直下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点，如图所示．相邻计数点时间间隔为0.04s，P为纸带运动的起点，从P点到打下B点过程中物体重力势能的减少△Ep=________J，在此过程中物体动能的增加量△EK=________J．（已知当地的重力加速度g=9.80m/s2 ，答案保留三位有效数字）用V表示各计数点的速度，h 表示各计数点到P点的距离，以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出﹣h的图线，若图线的斜率等于某个物理量的数值时，说明重物下落过程中机械能守恒，该物理量是________．13. （6分）(2019·岳阳模拟) 某同学将力传感器固定在小车上，然后把绳的一端固定在传感器拉钩上，用来测量绳对小车的拉力，探究在小车及传感器总质量不变时加速度跟它们所受拉力的关系，根据所测数据在坐标系中作出了如图所示的图象。
贵阳市高三上学期期末化学试卷(I)卷
贵阳市高三上学期期末化学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分） (2017高二上·吉林期末) 有关溴乙烷的下列叙述中，正确的是（）A . 溴乙烷不溶于水，能溶于大多数有机溶剂B . 溴乙烷与NaOH的醇溶液共热可生成乙醇C . 在溴乙烷中滴入AgNO3溶液，立即有淡黄色沉淀生成D . 溴乙烷通常用乙烷与液溴直接反应来制取2. （2分）以NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A . 标准状况下，11.2 L四氯化碳所含分子数约为0.5NAB . 1 mol Cl2参加反应转移的电子数一定为2NAC . 常温常压下，14g氮气和一氧化碳组成的混合气体所含原子数为NAD . 常温下，1 L 0.2 mol／L的(NH4)2CO3溶液中所含CO32-的数目为0.2NA3. （2分）(2017·海南) 能正确表达下列反应的离子方程式为（）A . 用醋酸除去水垢：2H++CaCO3=Ca2++CO2↑+H2OB . 硫化亚铁与浓硫酸混合加热：2H++FeS=H2S↑+ Fe2+C . 向硫酸铝溶液中滴加碳酸钠溶液：2Al3++3 =Al2(CO3)3↓D . 用氢氧化钠溶液吸收工业废气中的NO2：2NO2+2OH= + + H2O4. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 下列各组离子能大量共存的是（）A . “84”消毒液的水溶液中：Fe2+、Cl-、Ca2+、H+B . pH=2的溶液中：NH4+、Na+、Cl-、Cu2+C . 加入KSCN显红色的溶液：K+、NH4+、Cl-、S2-D . 无色溶液中：K+、CH3COO-、HCO3-、MnO4-5. （2分）组成和结构可用表示的有机物共有（不考虑立体异构体）（）A . 12种B . 28种C . 32种D . 36种6. （2分） (2018高三上·河北期末) H2S废气资源化利用途径之一是回收能量并得到单质硫。
2017年1月高三理科综合上学期期末试卷(含答案)
2017年1月高三理科综合上学期期末试卷(含答案)高三期末考试理科综合能力测试2017年1月考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共6页。
满分300分，考试时间10分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3作答非选择题必须用0毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
可能用到的相对原子质量：H-1 -12 N-14 -16 Na-23 g-24 Al-27u-64 Zn-6 S-32 -39 P-31 l-3第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 下列叙述错误的是A 胞间连丝的存在有助于植物细胞之间的信息交流B T2噬菌体的基本组成单位有核糖核苷酸和氨基酸两种磷脂与ATP的元素组成都是、H、、N、PD 人类基因组计划是从人类细胞水平研究自身遗传物质的系统工程2 内环境是维持机体正常生命活动的必要条，下列叙述错误的是A 超市经常会看到含有一定量钾盐的低钠盐。
维持内环境中钠离子、钾离子浓度的相对稳定有利于维持神经细胞的兴奋性B 人因为长时间不喝水导致机体脱水时，抗利尿激素分泌增加腹泻可引起体液中水、无机盐和蛋白质大量丢失D 抗体在内环境中起作用3 苹果成熟期有机物质含量变化如图所示。
下列说法错误的是A 图中五种有机物质中可能含有Fe的是酶B 分别在9月和10月摘取苹果制备组织提取液，并用斐林试剂检测还原糖含量，9月份苹果提取液中砖红色要更浅图中的酶最可能是淀粉酶，在该酶作用下，苹果细胞液浓度逐渐变大，抗冻性减弱D 果实成熟过程中，纤维素酶含量增加，作用于细胞壁，使果实日益松软4 下列关于生物进化的说法正确的是A 自然选择直接作用于生物个体的表现型B 基因频率的改变标志着新物种的产生同一物种的两个种群间的地理隔离不会阻碍其基因交流D 用皮康霜治疗皮肤病，使用一段时间后，药效下降。
贵州省贵阳市普通高中2017届高三(上)8月摸底数学试卷(理科)(解析版)
精心整理2016-2017 学年贵州省贵阳市一般高中高三（上） 8 月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题 ,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项切合题 目要求的 1．已知会合 A={ x| y=log 2（x ﹣1）} ，B={ x| x ＜ 2} ，则 A ∩B=（ ） A ．x 0＜x ＜2B ． x| 1＜ x ＜ 2C ．x 1≤x ＜2D ． R{ | } { } { | }） 2．已知 i 为虚数单位，若复数 z 知足 z z?i=2，则 z 的虚部为（+A ．iB ．1C ．﹣ iD ．﹣ 13．已知实数 x ， y 知足 ，则函数 z=x+3y 的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．1 4．已知双曲线的离心率为 2，焦点是（﹣ 4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．．在各项都为正数的等比数列n } 中，首项 a 1 ，前三项和为 ，则 3+a 4+a 5 = （）5{ a =3 21 aA ．33B ．72C ．84D ．1896．在边长为 1 的正三角形 ABC 中， =2 ，则?=（）A ．B ．C ．D ．17．函数 y=sinx+ cosx （ 0≤ x ＜ 2π）获得最大值时， x=（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数 f （x ）=3x lnx 的图象在点（ 1， f （1））处的切线与直线 x ay 1=0 垂直，则 a=（）+ + + A ．﹣ B ． C ．﹣ 4 D ．49．已知 m 、n 为两条不一样的直线， α、β为两个不一样的平面，则以下命题中正确的选项是（）A ．α⊥β，m?α?m ⊥βB ．α⊥β，m?α， n?β?m ⊥nC ．m ∥ n ， n ⊥ αm ⊥ αD ．m α， n α，m ∥β， n ∥βα∥β? ? ? ?10．阅读右侧的程序，若输出的 y=3，则输入的 x 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．± 2 D ．1 或 211．已知定义在 R 上的函数 f （x ）知足 f （﹣ x ）=f （ x ），且当 x ＜0，f （x x1，若 a=2 ，b=4，）=3 +c=25 ，则有（ ）A ．f （a ）＜ f （b ）＜ f （c ）B ．f （b ）＜ f （c ）＜ f （a ）C ．f （b ）＜ f （a ）＜ f （c ）D ．f （c ）＜ f （a ）＜ f （b ）12．设正实数 x ，y ，z 知足 x 2﹣3xy 4y 2﹣ z=0 ，则当获得最小值时， x 2y ﹣z 的最大值为（）++A ．0B ．C ．2D ．精心整理13．（x 2+ ）6 的睁开式中常数项是．（用数字作答）14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则 a=．8 个极点都在球 O 的1 1 1115．已知正四棱柱 ABCD ﹣A B C D （底面是正方形，侧棱垂直于底面）的表面上， AB=1 ，AA 1′ ，则球O 的半径R=；若、 是棱AA 1 和 DD 1 的中点，则直线 EF 被=2 E F球 O 截得的线段长为 ．2 y2216．已知直线 l ：y=k （x 1）﹣） 交于 A 、 B 两点，过 A 、 B 分别作 l 的垂线+与 x 轴交于 C 、D 两点，若 | AB| =4 ，则| CD| = ． 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17．在△ ABC 中，角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，且知足 3asinC=4ccosA ， ? =3． （Ⅰ ）求△ ABC 的面积 S ； （Ⅱ ）若 c=1，求 a 的值．18．经过随机咨询 100 性别不一样的大学生能否喜好某项运动，获得以下 2×2 列联表：男 女 总计喜好 40不喜好 25总计45100（Ⅰ ）将题中的 2× 2 列联表增补完好； （Ⅱ ）可否有 99%的掌握以为断喜好该项运动与性别相关？请说明原因；（Ⅲ ）利用分层抽样的方法从以上喜好该项运动的大学生中抽取 6 人组建了 “运动达人社 ”，现从 “运 动达人设 ”中选派 3 人参加某项校际挑战赛，记选出 3 人中的女大学生人数为 X ，求 X 的散布列和 数学希望．附： K 2=，pK 2≥ k ）0.0500.0100.001（k 03.8416.63510.82819．如图，四棱锥 P ﹣ABCD 的底面是正方形， PD ⊥底面 ABCD ，点 E 在棱 PB 上．（Ⅰ ）求证：平面 AEC ⊥平面 PDB ；（Ⅱ ）当 PD=2AB ，且 E 为 PB 的中点，求二面角 B ﹣AE ﹣C 的余弦值．20．已知椭圆 C ：+ =1（ a ＞0，b ＞0）的离心率为，点 A （0，﹣ 2）与椭圆右焦点 F 的连线的斜率为 ．（Ⅰ ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ ）O 为坐标原点，过点 A 的直线 l 与椭圆 C 订交于 P 、Q 两点，当△ OPQ 的面积最大时，求直线 l 的方程．21．已知函数 f （x ）=xlnx ，g （x ）= （此中 a ∈R ）（Ⅰ ）求函数 f （x ）的极值；（Ⅱ ）设函数 h （x ）=f ′（x ）+g （ x ）﹣ 1，试确立 h （x ）的单一区间及最值；（Ⅲ ）求证：对于随意的正整数 n ，均有 e＞成立．（注： e 为自然对数的底数）请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分． [ 选修 4-1：几何证明选讲 ]精心整理22．以下图， AC 为⊙ O 的直径， D 为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证： DE∥AB ；（Ⅱ ）求证： AC?BC=2AD?CD ．[ 选修4-4：坐标系与参数方程 ]23．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为ρ=2sin θ．（Ⅰ）求圆 C 的直角做标方程；（Ⅱ ）圆 C 的圆心为 C，点 P 为直线 l 上的动点，求 | PC| 的最小值．[ 选修4-5：不等式选讲 ]24．设函数 f（ x） =| x+1| ﹣| 2x﹣4| ；（Ⅰ）解不等式 f（x）≥ 1；（Ⅱ）若对 ?x∈R，都有 f （x ）+3| x ﹣2| ＞ m，务实数 m 的取值范围．还未学选修 4-1、4-4、4-5 的学生可选作本题25．等比数列 { a n} 的各项均为正数，且 2a3是 a2与 a6的等比中项，2a1+3a2=16．（Ⅰ ）求数列 { a n} 的通项公式；（Ⅱ ）设 b n=log2a1+log2a2+ +log2a n，求数列 {} 的前 n 项和 S n．2016-2017 学年贵州省贵阳市一般高中高三（上）8月摸底数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题 ,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项切合题目要求的1．已知会合 A={ x| y=log2（x﹣1）} ，B={ x| x＜ 2} ，则 A∩B=（）A ．{ x| 0＜x＜2}B． { x| 1＜ x＜ 2}C．{ x | 1≤x ＜2}D． R【考点】交集及其运算．【剖析】先依据对数函数求出函数的定义域获得会合 A ，再利用交集定义求解．【解答】解：由A=x y=log2（x﹣1）， x∈ R ，可得 A= x x＞1}，{|}{ |又 B={ x| x＜2} ，∴A∩B= x1＜x ＜2}，{ |应选： B．2．已知 i 为虚数单位，若复数 z 知足 z+z?i=2，则 z 的虚部为（）A ．i B．1 C．﹣ i D．﹣ 1【考点】复数代数形式的混淆运算．【剖析】利用复数的除法的运算法例化简求解即可．【解答】解：复数z知足 z z?i=2，+可得 z==1﹣i ．则 z 的虚部为﹣1．应选： D．精心整理3．已知实数 x， y 知足，则函数 z=x 3y的最大值为（）+A．10 B．8 C．5 D．1【考点】简单线性规划．【剖析】作出不等式组对应的平面地区，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x 3y，得，作出不等式对应的可行域，+平移直线，由平移可知当直线，经过点 A 时，直线，的截距最大，此时 z 获得最大值，由得，即 A（1，3），代入 z=x+3y，得 z=1+3× 3=10，即目标函数 z=x+3y 的最大值为 10．应选： A．4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣ 4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【剖析】依据焦点坐标求得c，再依据离心率求得a，最后依据 b=求得b，双曲线方程可得．【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣ 4，0），（4，0），则 c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，应选 A．n}中，首项a1 ，前三项和为，则 3+a4+a5（）．在各项都为正数的等比数列=5{ a=321aA．33 B．72 C．84 D．189【考点】等比数列的性质．，前三项和为，可求得，依据等比数列的通项公式，【剖析】依据等比数列 { a n} 中，首项 a1a3，a4和 a5代入 a3a4=321q分别求得a5，即可获得答案．++{ an} 中，首项 a1，前三项和为【解答】解：在各项都为正数的等比数列21=3故 3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（ a1+a2 +a3）q2 =21×22=84应选 C．6．在边长为 1 的正三角形 ABC 中，=2，则? =（）A．B．C．D．1【考点】平面向量数目积的运算．【剖析】依据向量数目积的定义求出向量长度和向量夹角进行求解即可．【解答】解：∵=2，∴?=（+）?=（ +） ? =2+?=1× 1×1cos120 °=1﹣=，+法2．∵ =2 ，∴D是 BC 的中点，则在正三角形中， AD=，＜，＞=∠BAD=30°，则?=|?|cos30°=×1×= | |应选： C．7．函数 y=sinx+cosx（ 0≤ x＜ 2π）获得最大值时， x=（）A ．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【剖析】直接利用协助角公式化简，再由（0≤x＜2π）求得答案．【解答】解： y=sinx+cosx=2（）=2sin（ x+）．由，得．∵0≤x＜2π，∴当 k=0 时， x=．应选： A．1， f（1））处的切线与直线 x ay 1=0垂直，则 a=（）8．若函数 f （x）=3x lnx 的图象在点（++ +A ．﹣B．C．﹣ 4 D．4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】先求出 f（x）=3x+lnx 的导数，再求出函数 f （x） =3x+lnx 的图象在点（ 1，f （1））处的切线的斜率，依据两直线垂直可解出 a 的值．【解答】解：函数 f（ x） =3x+lnx 的导数为 f ′（x）=3+，∴f（x）的图象在点（ 1，f（ 1））处的切线斜率 k=f ′（1）=3+1=4，∵直线 x+ay+1=0 的斜率为﹣，∴由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得﹣?4=﹣ 1，∴a=4．应选： D．9．已知 m、n 为两条不一样的直线，α、β为两个不一样的平面，则以下命题中正确的选项是（）A ．α⊥β，m?α?m⊥βB．α⊥β，m?α， n?β?m⊥nC．m∥ n， n⊥ α?m⊥α D．m?α， n?α，m∥β， n∥β?α∥β【考点】空间中直线与平面之间的地点关系．精心整理【剖析】在 A 中， m 与β平行、订交或 m?β；在 B 中， m 与 n 订交、平行或异面；由线面垂直的判断定理得 C 正确；在 D 中，α与β订交或平行．【解答】解：由 m、n 为两条不一样的直线，α、β为两个不一样的平面，知：在 A 中，α⊥ β， m?α?m 与β平行、订交或 m?β，故 A 错误；在 B 中，α⊥ β，m?α，n?β?m 与 n 订交、平行或异面，故 B 错误；在 C 中， m∥ n， n⊥α?m⊥α，由线面垂直的判断定理得， C正确；在D 中，m?α，n?α，m∥ β，n∥ β?α与β订交或平行，故 D 错误．应选： C．10．阅读右侧的程序，若输出的 y=3，则输入的 x 的值为（）A．1 B．2 C．± 2 D．1 或 2【考点】程序框图．【剖析】第一判断程序框图，转变为分段函数形式，而后依据y=3 分别代入三段函数进行计算，排除不知足题意的状况，最后综合写出结果．【解答】解：依据程序框图剖析，程序框图履行的是分段函数运算： y=，假如输出 y 为 3，则当：﹣x 4=3 时，解得 x=1，不知足题意；+当x2﹣1=3 时，解得：x=2，或﹣2（舍去），综上， x 的值 2应选： B．x1，若 a=2，b=4，11．已知定义在 R 上的函数 f（x）知足 f（﹣ x）=f（ x），且当 x＜0，f（x）=3 +c=25 ，则有（）A ．f （a）＜ f （b）＜ f （c） B．f （b）＜ f （c）＜ f （a） C．f （b）＜ f （a）＜ f （c） D．f （c）＜ f （a）＜ f（b）【考点】对数值大小的比较．【剖析】当 x ＞0 时， f（x ）=（）x+1，再由c＞a＞b，能求出f（a），f（b），f（c）的大小关系．【解答】解：∵定义在R 上的函数 f （x）知足 f（﹣ x ）=f（x），且当 x＜0，f（ x） =3x+1，∴当 x＞0 时， f（x）=（）x+1，∵a=2 =4，b=4，c=25=，∴c＞a＞b，∴f（c）＜ f （a）＜ f（b）．应选： D．12．设正实数 x，y，z知足 x 2﹣3xy 4y2﹣ z=0，则当获得最小值时， x 2y﹣z 的最大值为（）++A．0 B．C．2D．【考点】基本不等式．【剖析】将 z=x2﹣ 3xy4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x 2y﹣z 的最大值．++精心整理【解答】解：∵ x2﹣ 3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又 x，y，z 为正实数，∴= +﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即 x=2y（ y＞ 0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（ x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（ y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z 的最大值为2．应选： C．二、填空题 :本大题共 4 小题 ,每题 5 分,共 20 分.13．（x2+）6的睁开式中常数项是15．（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．r n﹣r r来确立常数项，进而依据常数相中x 的指数幂为 0 即可【剖析】本题可经过通项公式T r+1 n a b=C确立 C6r（x2）6﹣r中 r 的值，而后即可求出常数项是 15【解答】解：设通项公式为，整理得 C6r x12﹣3r，由于是常数项，所以12﹣3r=0，所以 r=4，4故常数项是 c6 =15故答案为 15．14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则 a= 3 ．【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】该几何体是放倒的三棱柱，依照所给数据求解即可．【解答】解：由已知可知此几何体是三棱柱，其高为a，侧面是边长为 2 的正三角形，其面积为S== ，由题意可得： V=3= a，解得： a=3．故答案为： 3．1 1 1 18 个极点都在球 O 的15．已知正四棱柱 ABCD ﹣A B C D （底面是正方形，侧棱垂直于底面）的表面上， AB=1 ，AA 1′ =2，则球 O 的半径 R=6π；若 E、F 是棱 AA 1和 DD 1的中点，则直线 EF 被球 O 截得的线段长为．【考点】棱柱的构造特点．【剖析】由题意可知正四棱柱的体对角线计算球的直径，求出对角线的长可得球的直径，求出半径，即可求出球的表面积；以下图， OP是球的半径， OQ 是棱长的一半，求出 PQ 的 2 倍即可求出直线 EF 被球 O 截得的线段长．【解答】解：正四棱柱对角线为球直径， A 1C2=1+1+4，所以 R= ，所以球的表面积为 6π；由已知所求 EF 是正四棱柱在球中此中一个截面的直径上的一部分，Q 为 EF 的中点，d=，R=，所以PQ==，所以 2PQ=．故答案为： 6π；精心整理与圆 x2+y2=（2 ）2交于 A、 B 两点，过 A 、 B 分别作 l 的垂线16．已知直线 l ：y=k（x+1）﹣与 x 轴交于 C、D 两点，若 | AB | =4，则| CD| =．【考点】直线与圆的地点关系．2 y22可知：圆心为（0，0），半径 r=2，弦长为AB=4 =2r，【剖析】依据直线与圆订交，圆x|+=（2 ）|说明直线过圆心．求解 k 的值．获得直线 AB 的倾斜角，依据 AOC 和 OBD 是两个全等的直角三角形， OA=OB=2即可求出 OC 和 OD．即可获得 | CD| 的长度．【解答】解：由圆的方程 x2+y2（2）2可知：圆心为（ 0，0），半径 r=2，=∵弦长为 | AB | =4 =2r，说明，直线过圆心．则有： 0=k（0﹣1）﹣，解得 k=，直线 AB 的方程为： y= x．设直线AB的倾斜角为θtan θ=，，则∴θ=60°Rt△ AOC 中： | CO| ===那么： | CD| =2| OC| =故答案为：．三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ ABC 中，角 A、 B、C 的对边分别为 a、b、c，且知足 3asinC=4ccosA，?=3．（Ⅰ ）求△ ABC 的面积 S；（Ⅱ）若 c=1，求 a 的值．【考点】正弦定理；平面向量数目积的运算．【剖析】（I）由 3asinC=4ccosA，利用正弦定理可得 3sinAsinC=4sinCcosA，sinC≠0，可得 tanA，sinA ，cosA．由?=3，可得 bccosA=3，解得 bc．即可得出 S= bcsinA．（II ）利用（ I）及其他弦定理即可得出．【解答】解：（ I）∵ 3asinC=4ccosA，∴ 3sinAsinC=4sinCcosA，sinC≠ 0，∴t anA= ，可得 sinA= ， cosA= ．∵ ?=3，∴ bccosA=3，∴ bc=5．∴S= bcsinA==2．（I I ）由（ I ）可得： b=5．∴a2=1+52﹣2×5× 1× =20，解得 a=2．18．经过随机咨询100 性别不一样的大学生能否喜好某项运动，获得以下2×2 列联表：男女总计喜好40不喜好25总计45100（Ⅰ）将题中的 2× 2 列联表增补完好；（Ⅱ ）可否有 99%的掌握以为断喜好该项运动与性别相关？请说明原因；精心整理（Ⅲ ）利用分层抽样的方法从以上喜好该项运动的大学生中抽取 6 人组建了“运动达人社”，现从“运”3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的散布列和动达人设中选派数学希望．附： K2=，p2≥ k）0.0500.0100.001 K0（k0 3.841 6.63510.828【考点】独立性查验的应用．【剖析】（Ⅰ）依据 2× 2 列联表数据共享将表中空白部分数据增补完好．2（Ⅲ ）由题意，抽取 6 人中，男生 4 名，女生 2 名，选出 3 人中的女大学生人数为 X ，X 的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的散布列和 E（X ）．【解答】解：（Ⅰ）2×2 列联表以下：男女总计喜好402060不喜好152540总计5545100（Ⅱ）K2≈＞，=8.25 6.635∴99%的掌握以为断喜好该项运动与性别相关；（Ⅲ ）由题意，抽取 6 人中，男生 4 名，女生 2 名，选出 3 人中的女大学生人数为 X ，X 的取值为0，1，2，则 P（X=0）= =，P（X=1）==，P（X=2）==．X的散布列为X012PE（X）=01×2× =1．×++19．如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面是正方形， PD⊥底面 ABCD ，点 E 在棱 PB上．（Ⅰ ）求证：平面 AEC ⊥平面 PDB；（Ⅱ）当 PD=2AB ，且 E 为 PB 的中点，求二面角B﹣AE ﹣C 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判断．【剖析】（1）由 PD⊥底面 ABCD ，可得 PD⊥AC ，利用正方形的性质可得： AC ⊥BD ，再利用线面面面垂直的判断与性质定理即可证明．（2）分别以 DA 、DC、DP 为 x 轴、 y 轴、 z 轴成立空间直角坐标系，利用法向量的夹角公式即可得出．【解答】（1）证明：∵ PD⊥底面 ABCD ，AC?平面 ABCD ，∴PD⊥AC，底面 ABCD 是正方形，∴ AC ⊥BD ，又 PD∩BD=D ，∴ AC ⊥平面 ABCD ，又 AC ?平面 AEC ，∴平面 AEC ⊥平面 PDB．精心整理（2）解：分别以 DA 、DC、 DP 为 x 轴、 y 轴、 z 轴成立空间直角坐标系，不如设 AB=2 ，则 D（ 0， 0， 0），A（ 2， 0，0），B（2，2，0），P（0，0，4）， E（ 1， 1， 2），=（0，2，0），=（﹣ 1，1，2），取平面 ABC 的一个法向量为，设平面 ABE 的法向量，则，可得，取=（2，0，1）．∴===．∴二面角 B﹣AE ﹣C 的余弦值为．20．已知椭圆 C：+ =1（ a＞0，b＞0）的离心率为，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，过点 A 的直线 l 与椭圆 C 订交于 P、Q 两点，当△ OPQ 的面积最大时，求直线 l 的方程．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】（Ⅰ）设 F（c，0），利用直线的斜率公式可得对于 c 的方程，求出 c，由离心率 e= =，求得 a，由 b2=a2﹣ c2，求得 b 的值，即可求得椭圆 C 的方程；（Ⅱ ）设 P（ x1，y1），Q（x2，y2），由题意可设直线 l 的方程为： y=kx﹣ 2，与椭圆的方程联立可1 4k2）x2﹣16kx12=0，求出方程的根，进而表示出|PQ 以及点 O 到直线 PQ 的距离，进而表得（++|示出 S△OPQ，再利用基本不等式的性质即可得出直线l 的方程．【解答】解：（ 1）设 F（c，0）．∵直线 AF 的斜率为，∴ =，解得 c=．又离心率为 e= =，由 b2=a2﹣c2，解得： a=2，b=1，∴椭圆 E 的方程为+y2=1．（2）设 P（x1，y1）， Q（ x2，y2），由题意可设直线 l 的方程为： y=kx ﹣2，与椭圆方程联立，整理得：（1+4k2）x2﹣ 16kx+12=0，当△ =16（4k2﹣3）＞ 0 时，即 k2＞时，x1+x2=，x1?x2=，∴|PQ|=，∵点 O 到直线 l 的距离 d=，=?d?| PQ| =，∴S△OPQ设=t＞0，则 4k22 3，=t +∴S△OPQ==≤1，当且仅当 t=2，即=2，解得 k=±时取等号，且知足△＞ 0，∴△ OPQ 的面积最大时，直线 l 的方程为： y=±x﹣2．21．已知函数 f （x）=xlnx ，g（x）= （此中 a∈R）（Ⅰ ）求函数 f （x）的极值；）的单一区间及最值；（Ⅱ）设函数h（x）=f ′（x） g（ x）﹣ 1，试确立 h（x+（Ⅲ）求证：对于随意的正整数 n，均有 e＞成立．（注： e 为自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算．【剖析】（Ⅰ）求出函数的导数，解对于导函数的不等式，求出函数的单一区间，进而求出函数的极值即可；（Ⅱ）求出 h（x）的导数，经过议论 a 的范围求出函数的单一区间，进而求出函数的极值即可；（Ⅲ ）令 a=1，获得≥1﹣lnx=ln，亦即≥，分别取x=1，2，，n，相乘即可．【解答】解：（Ⅰ）f （x）=xlnx ，（x ＞0）， f （′ x） =1+lnx，令 f ′（ x）＞ 0，解得： x＞，令 f ′（x）＜ 0，解得： 0＜x＜，∴f （x）在（ 0，）递减，在（，+∞）递加，∴f （x）的极小值是 f（）=﹣；（Ⅱ）h（x）=f ′（ x） +g（x）﹣ 1=lnx + ，（x＞0），h′（x）=﹣=，①a≤0 时， h′（x）＞ 0，h（x）在（ 0，+∞）递加，无最值，②a＞0 时，令 h′（ x）＞ 0，解得： x＞a，令 h′（ x）＜ 0，解得： 0＜x＜ a，∴h（x）在（ 0，a）递减，在（ a，+∞）递加，∴h（x）min =h（a）=1+lna，（Ⅲ ）取 a=1，由（Ⅱ）知， h（ x） =lnx+≥f（1）=1，∴ ≥ 1﹣ lnx=ln ，亦即≥ ，分别取 x=1， 2， ，n 得 ≥ ，≥ ，≥ ， ， ≥ ，将以上各式相乘，得： e＞成立．请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分． [ 选修 4-1：几何证明选讲 ] 22．以下图， AC 为⊙ O 的直径， D 为 的中点， E 为 BC 的中点．（Ⅰ）求证： DE ∥AB ；（Ⅱ ）求证： AC?BC=2AD?CD ．【考点】 与圆相关的比率线段．【剖析】（I ）欲证 DE ∥ AB ，连结 BD ，由于 D 为 的中点及 E 为 BC 的中点，可得 DE ⊥BC ，由于 AC 为圆的直径，所以∠ ABC=90° ，最后依据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II ）欲证 AC?BC=2AD?CD ，转变为 AD?CD=AC?CE ，再转变成比率式= ．最后只须证明△DAC ∽△ ECD 即可．【解答】 证明：（Ⅰ）连结 BD ，由于 D 为 的中点，所以 BD=DC ．由于 E 为 BC 的中点，所以 DE ⊥BC ．由于 AC 为圆的直径，所以∠ ABC=90° ，所以 AB ∥DE ．（Ⅱ ）由于 D 为 的中点，所以∠ BAD= ∠DAC ，又∠ BAD= ∠ DCB ，则∠ DAC= ∠DCB ．又由于 AD ⊥ DC ， DE ⊥ CE ，所以△ DAC ∽△ ECD ．所以= ，AD?CD=AC?CE ， 2AD?CD=AC?2CE ，所以 2AD?CD=AC?BC ．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]23．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴成立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 ρ=2 sin θ． （Ⅰ ）求圆 C 的直角做标方程； PC 的最小值．（ Ⅱ）圆 C 的圆心为 C ，点 P 为直线 l 上的动点，求||【考点】 参数方程化成一般方程．Ⅰ2 2 y2 x=ρcos θy=ρsin θC【剖析】（ ）由 ρ ，的直角坐标方程．=x +， ，代入即可得圆（Ⅱ ）把直线化成直角坐标方程，直线到圆上的距离最小，即是圆心到直线的 d 减去半径 r ． 2 ρ ．θ【解答】 解：（ Ⅰ）由圆 C 的极坐标方程 ρ=2 sin θ，可得： ρ=2sin2 2 y 2 y=ρsin θ由 ρ ，．=x +代入可得：即圆的方程为：．（Ⅱ ）由直线 l 的参数方程（t为参数），消去参数t，可得：．由（Ⅰ）可得：圆心为（ 0，），半径圆心到直线的距离d==．∵| PC| 的最小值等于圆心到直线的 d 减去半径 r．所以：|PC的最小值．|[ 选修4-5：不等式选讲 ]24．设函数 f（ x） =| x+1| ﹣| 2x﹣4| ；（Ⅰ）解不等式 f（x）≥ 1；（Ⅱ ）若对 ?x∈R，都有 f （x ）+3| x ﹣2| ＞ m，务实数 m 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【剖析】（Ⅰ）经过议论 x 的范围，求出不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）依据绝对值的性质求出f （x） +3| x﹣ 2| 的最小值，进而求出 m 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f （x）=| x+1| ﹣| 2x﹣ 4| =| x+1| ﹣2| x﹣ 2| ≥1，x≥2 时， x+1﹣2x+4≥1，解得： x≤ 4，﹣1＜x＜2 时， x+1+2x﹣4≥1，解得： x≥，x≤﹣ 1 时，﹣ x﹣1+2x﹣4≥1，无解，故不等式的解集是 [，4]；（Ⅱ）若对 ?x∈R，都有 f （x ）+3| x ﹣2| ＞ m，即若对 ?x∈ R，都有 | x+1|+| x﹣2| ＞ m，而| x+1|+| x﹣2| ≥ | x+1﹣ x+2| =3，故 m＜3．还未学选修 4-1、4-4、4-5 的学生可选作本题25a n}的各项均为正数，且2a3是a2与a6的等比中项，2a1 3a2=16．等比数列 {+．（Ⅰ）求数列 {a n}的通项公式；（Ⅱ ）设 b n21+log2 2+ +log2 n，求数列{} 的前 n 项和 S n．=log aa a【考点】等比数列的前n 项和；等比数列的通项公式．【剖析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II ）利用对数的运算性质、等差数列的乞降公式可得b n，再利用“裂项乞降”方法即可得出．【解答】解：（ I）设等比数列 { a n} 的公比为 q＞ 0，∵ 2a3是 a2与 a6的等比中项， 2a1+3a2=16．∴=a26，即=，a1（2 3q） =16，a+解得 a1=q=2，n∴a n=2 ．（II ） b n 2 1 log2 2log2 n==，=log a + a + + a =∴==2．∴数列 { } 的前 n 项和 S n=2+ + =2=．2016 年 11月 2 日。
2017年贵州省贵阳市高考数学一模试卷(理科)(附答案解析)
2017年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知i为虚数单位，则z=i+i2+i3+⋯+i2017=( )A.0B.1C.−iD.i2. 满足{1, 2}⊆P⊊{1, 2, 3, 4}的集合P的个数是（）A.2B.3C.4D.53. 数列{a n}满足a1＝0，11−a n −11−a n−1=1(n≥2, n∈N∗)，则a2017＝（）A.1 2017B.12016C.20162017D.201520164. 如图的程序框图，如果输入三个数a，b，c，(a2+b2≠0)要求判断直线ax+by+c＝0与单位圆的位置关系，那么在空白的判断框中，应该填写下面四个选项中的（）A.c＝0？B.b＝0？C.a＝0？D.ab＝0？5. 某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）A.2 B.√5 C.2√2 D.36. 曲线y=x12与y＝x2所围成的封闭区域的面积为（）A.13B.512C.45D.527. 圆C与x轴相切于T(1, 0)，与y轴正半轴交于两点A、B，且|AB|＝2，则圆C的标准方程为（）A.(x−1)2+(y−√2)2＝2B.(x−1)2+(y−2)2＝2C.(x+1)2+(y+√2)2＝4D.(x−1)2+(y−√2)2＝48. 设M为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，N为正方形区域内任意一点（含边界），则AM→⋅AN→的最大值为（）A.32B.24C.20D.169. 若m∈(110, 1)，a＝lg m，b＝lg m2，c＝lg3m，则（）A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a10. 已知球O的半径为2，四点S、A、B、C均在球O的表面上，且SC＝4，AB=√3，∠SCA＝∠SCB=π6，则点B到平面SAC的距离为（）A.√32B.32C.√33D.111. 斜率为k(k>0)的直线经过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于C点，当B为AC中点时，k的值为（）A.√24B.√2C.2√2D.3√212. 已知M是函数f(x)＝e−2|x−1|+2sin[π(x−12)]在x∈[−3, 5]上的所有零点之和，则M的值为（）A.4B.6C.8D.10二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）已知tan(π+α)=2，则cos2α+sin2α=＝______(x√x)n的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x3的系数为________（用数字作答）．我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注重，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为________（参考数据：cos15∘≈0.966，√0.068≈0.26）已知数列{________．三、解答题（共5小题，满分60分）已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝sin(A+C)，cos(A−C)+cos B=√3c．（1）求角A的大小；（2）求b+c的取值范围．2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？愿意不愿意总计（2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为12，记甲通过的关数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：P(K{\}{\{}{\{\backslash wedge\}}{\{2\backslash \}}≥k\${{\_\}{0∖}{\}\}$${)0.10.050.0250.01}$${K^{2} = \dfrac{n(ad - bc{)}^{2}}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)}}$．底面为菱形的直棱柱ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为棱A1B1、A1D1的中点．(Ⅰ)在图中作一个平面α，使得BD⊂α，且平面AEF // α，（不必给出证明过程，只要求作出α与直棱柱ABCD−A1B1C1D1的截面．）(II)若AB＝AA1＝2，∠BAD＝60∘，求平面AEF与平面α的距离d．经过原点的直线与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于A、B两点，点P为椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的斜率均存在，且直线PA、PB的斜率之积为−14．（1）求椭圆C的离心率；（2）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，斜率为k的直线l经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于M、N两点，若点F1在以|MN|为直径的圆内部，求k的取值范围．设f(x)＝ln x，g(x)=12x|x|．（1）求g(x)在x＝−1处的切线方程；（2）令F(x)＝x⋅f(x)−g(x)，求F(x)的单调区间；（3）若任意x1，x2∈[1, +∞)且x1>x2，都有m[g(x1)−g(x2)]>x1f(x1)−x2f(x2)恒成立，求实数m的取值范围．四、请考生在第22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ−2cosθ−6sinθ+1ρ=0，直线l的参数方程为{x=3+12ty=3+√32t（t为参数）．（1）求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为(3, 3)，求|PA|+|PB|的值．选修4-5：不等式选讲设f(x)＝|x+1|−|x−4|．（1）若f(x)≤−m2+6m恒成立，求实数m的取值范围；（2）设m的最大值为m0，a，b，c均为正实数，当3a+4b+5c＝m0时，求a2+b2+c2的最小值．参考答案与试题解析2017年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.【答案】D【考点】复数的运算复数的基本概念虚数单位i及其性质等比数列的前n项和【解析】利用等比数列的求和公式、复数的周期性即可得出．【解答】解：z=i(1−i 2017)1−i =i[1−(i4)504i]1−i=i(1−i)1−i=i，故选D.2.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】集合A一定要含有1、2两个元素，可能含有3、4，但不能包含全部，即可得出结论．【解答】P可以为{1, 2}，{1, 2, 3}，{1, 2, 4}，个数为3．3.【答案】C【考点】等差数列的通项公式【解析】推导出{11−a n}是首项为1，公差为1的等差数列，由此能求出a2017的值．【解答】∵数列{a n}满足a1＝0，11−a n −11−a n−1=1(n≥2, n∈N∗)，∴11−a1=1，∴{11−a n }是首项为1，公差为1的等差数列，∴11−a n=1+(n−1)＝n，∴11−a2017=2017，解得a2017=20162017．4.【答案】A【考点】程序框图【解析】根据直线ax+by+c＝0与单位圆x2+y2＝1的位置关系，当c2<a2+b2，且c＝0时，直线与单位圆相交过圆心，即可得解．【解答】根据直线ax+by+c＝0与单位圆x2+y2＝1的位置关系，当c2<a2+b2，且c＝0时，直线与单位圆相交过圆心，可得：空白的判断框中，应该填写c＝0？5.【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据，即可求出四棱锥中最长的棱长．【解答】由三视图知，几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个直角梯形OABC，直角梯形的上底是BC＝1，下底是AO＝2，垂直于底边的腰是OP＝2，如图所示：则四棱锥的最长棱长为PB=√PO2+OB2=√22+22+12=3．故选：D．6.【答案】A【考点】微积分基本定理定积分【解析】利用定积分的几何意义，首先表示面积，然后计算定积分．【解答】曲线y=x 12与y＝x2所围成的封闭区域的面积为∫1(√x−x2)dx=(23x32−13x3)|01=13；7.【答案】A【考点】圆的标准方程【解析】确定圆心与半径，即可求出圆C的标准方程．【解答】由题意，圆的半径为√1+1=√2，圆心坐标为(1, √2)，∴圆C的标准方程为(x−1)2+(y−√2)2＝2，8.【答案】B【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划方法解决问题．【解答】以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，则A＝(0, 0)，M(4, 2)，则AM→=(4, 2)，设N点坐标为(x, y)，则AN→=(x, y)，{0≤x≤40≤y≤4，∴AM→⋅AN→=4x+2y，设z＝4x+2y，平移目标函数，则过点C(4, 4)时有最大值，此时最大值为z＝16+8＝24，9.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】m∈(110, 1)，可得a＝lg m<0，1>m>m2>0，因此a>b，c＝lg3m>lg m＝a，即可得出．【解答】∵m∈(110, 1)，∴a＝lg m<0，1>m>m2>0，∴a>b，c＝lg3m>lg m＝a，∴c>a>b．10.【答案】B【考点】球的表面积和体积点、线、面间的距离计算【解析】过AB的小圆的圆心为D．可得AC＝BC＝2√3，AD＝BD=√3，即可求解B到平面SAC的距离．【解答】球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB=√3，∠SCA＝∠SCB=π6，半径为2，过AB的小圆的圆心为D．可得AC＝BC＝2√3，AD＝BD=√3，∴△ABD是等边三角形，AD边上的高为B到平面SAC的距离，即32．11.【答案】C【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】如图，设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，M，过B作AE的垂线BN，在三角形ABN中，∠BAN等于直线AB的倾斜角，其正切值即为k值，利用在直角三角形ABN中，tan∠BAN=BNAN，从而得出直线AB的斜率．【解答】如图，设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，M，过B作AE的垂线BN，在三角形ABN中，∠BAN等于直线AB的倾斜角，其正切值即为k值，设|BF|＝n，B为AC中点，可得2|BF|＝|AE|，即|AF|＝2|BF|，∴|AF|＝2n，根据抛物线的定义得：|AE|＝2n，|BF|＝n，∴|AN|＝n，在直角三角形ABC中，tan∠BAN=BNAN =√9n2−n2n=2√2；12.【答案】C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】函数的零点，转化为两个函数的图形的交点的横坐标，利用函数的对称性，求解即可．【解答】函数f(x)＝e−2|x−1|+2sin[π(x−12)]在x∈[−3, 5]上的所有零点，就是e−2|x−1|＝−2sin[π(x−12)]在x∈[−3, 5]上的所有的根，即e−2|x−1|＝2cosπx在x∈[−3, 5]上的所有根，就是函数y＝e−2|x−1|与y＝2cosπx，交点的横坐标，画出两个函数的图象如图，因为两个函数都关于x＝1对称，两个函数共有8个交点，所以函数f(x)＝e−2|x−1|+2sin[π(x−12)]在x∈[−3, 5]上的所有零点之和，M＝8．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）【答案】15【考点】诱导公式三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用倍角公式、弦化切即可得出．【解答】解：∵tan(π+α)=tanα＝2，∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos2α−sin2αsin2α+cos2α=2tanα+1−tan2αtan2α+1=2×2+1−2222+1=15．故答案为：15.【答案】126【考点】二项式定理及相关概念【解析】先由条件求得n＝9，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数．【解答】由题意2n＝512，则n＝9，通项公式为T r+1=C9r⋅(−1)r⋅x9−32r，令9−32r＝3，求得r＝4，可得该展开式中x3的系数C94=126，【答案】3.12【考点】模拟方法估计概率【解析】求出边长为√R2+R2−2R2cos15≈0.26R，周长为0.26×24R＝2πR，即可得出结论．【解答】正二十四边形的圆心角为15∘，圆的半径R，边长为√R2+R2−2R2cos15≈0.26R，周长为0.26×24R＝2πR，∴π＝3.12，【答案】a n}满足：2a1+22a2+23a3+...+2n a n＝n(n∈N∗)，数列{1log2a n⋅log2a n+1}的前n项和为S n，则S1⋅S2⋅S3...S10＝111【考点】数列的求和数列递推式【解析】根据2a1+22a2+23a3+...+2n a n＝n，求出a n=12n，再利用对数的运算性质和裂项法即可得到1log2a n⋅log2a n+1=1n−1n+1，裂项求和得到S n，代值计算即可．【解答】∵2a1+22a2+23a3+...+2n a n＝n，∴2a1+22a2+23a3+...+2n−1a n−1＝n−1，∴2n a n＝1，∴a n=12n，∴1log2a n⋅log2a n+1=1log22−n⋅log22−(n+1)=1n(n+1)=1n−1n+1，∴S n＝1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1，∴ S 1⋅S 2⋅S 3...S 10=12×23×34×⋯×910×1011=111，三、解答题（共5小题，满分60分） 【答案】∵ b ＝sin (A +C)，可得：b ＝sin B ，∴ 由正弦定理asin A =bsin B =csin C ，可得：a ＝sin A ，c ＝sin C ，∵ cos (A −C)+cos B =√3c ，可得：cos (A −C)−cos (A +C)=√3c ， 可得：cos A cos C +sin A sin C −(cos A cos C −sin A sin C)=√3c ， ∴ 2sin A sin C =√3c ， ∴ 2ac =√3c ，可得：a =√32=sin A ，∵ A 为锐角， ∴ A =π3．∵ a =√32，A =π3，∴ b +c ＝sin B +sin (2π3−B)=√3sin (B +π6)， ∵ B +C =2π3，B ，C 为锐角，可得B ∈(π6, π2)， ∴ B +π6∈(π3, 2π3)，∴ b +c =√3sin (B +π6)∈(32, √3]．【考点】 余弦定理 【解析】（1）由已知利用正弦定理可得：a ＝sin A ，c ＝sin C ，利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sin A sin C =√3c ，从而可求a =√32=sin A ，结合A 为锐角，可求A 的值．（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b +c =√3sin (B +π6)，由B ∈(π6, π2)，可求范围B +π6∈(π3, 2π3)，利用正弦函数的性质即可得解．【解答】∵ b ＝sin (A +C)，可得：b ＝sin B ，∴ 由正弦定理asin A =bsin B =csin C ，可得：a ＝sin A ，c ＝sin C ，∵ cos (A −C)+cos B =√3c ，可得：cos (A −C)−cos (A +C)=√3c ， 可得：cos A cos C +sin A sin C −(cos A cos C −sin A sin C)=√3c ， ∴ 2sin A sin C =√3c ， ∴ 2ac =√3c ，可得：a =√32=sin A ，∵ A 为锐角，∴ A =π3． ∵ a =√32，A =π3，∴ b +c ＝sin B +sin (2π3−B)=√3sin (B +π6)， ∵ B +C =2π3，B ，C 为锐角，可得B ∈(π6, π2)， ∴ B +π6∈(π3, 2π3)，∴ b +c =√3sin (B +π6)∈(32, √3]．【答案】由统计表格可得： 愿意不愿意总计∴ K 2=100(15×20−45×20)235×65×60×40≈6.594<6.635，在犯错误的概率不超过1%的情况下能接受挑战与性别有关．由题意可得：X ＝0，1，2．则P(X ＝0)=(1−12)×12=14，P(X ＝1)=(∁21×12×12+12×12)×12×12=316，P(X ＝2)=(∁21×12×12+12×12)(∁21×12×12+12×12)=916．X012E(X)＝0+1×316+2×916=2116． 【考点】离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）利用k 2计算公式即可得出．（2）由题意可得：X ＝0，1，2．通过分类讨论，利用相互独立与互斥事件概率计算公式即可得出． 【解答】由统计表格可得： 愿意不愿意总计 ∴ K 2=100(15×20−45×20)235×65×60×40≈6.594<6.635，在犯错误的概率不超过1%的情况下能接受挑战与性别有关． 由题意可得：X ＝0，1，2．则P(X ＝0)=(1−12)×12=14，P(X ＝1)=(∁21×12×12+12×12)×12×12=316，P(X ＝2)=(∁21×12×12+12×12)(∁21×12×12+12×12)=916．X012E(X)＝0+1×316+2×916=2116．【答案】（1）取B 1C 1的中点H ，C 1D 1的中点G ，连结BH 、GH 、DH ， 则平面BHGD 就是所求平面α，α与直棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的截面为平面BHGD ．（2）∵ 菱形的直棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，∠BAD ＝60∘，∴ 取BC 中点M ，以D 为原点，DA 为x 轴，DM 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， A(2, 0, 0)，D(0, 0, 0)，B(1, √3, 0)，H(0, √3, 2)， DA →=(2, 0, 0)，DB →=(1, √3, 0)，DH →=(0, √3, 2)， 设平面α（即平面BHGD ）的法向量n →=(x, y, z)，则{n →∗DB →=x +√3y =0n →∗DH →=√3y +2z =0，取y ＝2，得n →=(−2√3, 2, −√3)， ∴ 平面AEF 与平面α的距离d =|DA →∗n →||n →|=4√3√12+4+3=4√5719．【考点】直线与平面平行平面与平面平行的性质 平面与平面平行的判定 点、线、面间的距离计算【解析】(Ⅰ)取B 1C 1的中点H ，C 1D 1的中点G ，平面BHGD 就是所求平面α．(Ⅱ)取BC 中点M ，以D 为原点，DA 为x 轴，DM 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AEF 与平面α的距离． 【解答】（1）取B 1C 1的中点H ，C 1D 1的中点G ，连结BH 、GH 、DH ， 则平面BHGD 就是所求平面α，α与直棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的截面为平面BHGD ．（2）∵ 菱形的直棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，∠BAD ＝60∘，∴ 取BC 中点M ，以D 为原点，DA 为x 轴，DM 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， A(2, 0, 0)，D(0, 0, 0)，B(1, √3, 0)，H(0, √3, 2)， DA →=(2, 0, 0)，DB →=(1, √3, 0)，DH →=(0, √3, 2)， 设平面α（即平面BHGD ）的法向量n →=(x, y, z)，则{n →∗DB →=x +√3y =0n →∗DH →=√3y +2z =0 ，取y ＝2，得n →=(−2√3, 2, −√3)， ∴ 平面AEF 与平面α的距离d =|DA →∗n →||n →|=4√3√12+4+3=4√5719．【答案】设P(x 0, y 0)，A(x 1, y 1)，B(−x 1, −y 1)，则{x 02a 2+y 02b 2=1x 12a 2+y 12b 2=1，∴ y 02−y12x 02−x 12=−b 2a 2，∵ k PA ⋅k PB =y 0−y 1x 0−x 1⋅y 0+y 1x 0+x 1=y 02−y 12x 02−x 12=−14， ∴b 2a2=14，∴ 椭圆C 的离心率e =√1−b 2a2=√1−14=√32． ∵ e =ca =√32，∴ b a =12，∴ x 24b 2+y 2b 2=1，c =√3b ，焦点F 1(−√3b, 0)， 设MN:y ＝k(x −√3b)， 联立{y =k(x −√3b)x 2+4y 2=4b2，得(4k 2+1)x 2−8√3k 2bx +12k 2b 2−4b 2=0，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则x 1+x 2=8√3k 2b4k 2+1，x 1x 2=12k 2b 2−4b 24k 2+1， y 1y 2=k 2(x 1−√3b)(x 2−√3b)=k 2[x 1x 2−√3b(x 1+x 2)+3b 2]， ∴ F 1M →⋅F 1N →<0，∴ (x 1+√3b, y 1)⋅(x 2+√3b, y 2)＝(x 1+√3bx 1x 2+√3b)+y 1y 2 =x 1x 2+√3b(x 1+x 2)+3b 2+k 2[x 1x 2−√3b(x 1+x 2)+3b 2] ＝(1+k 2)x 1x 2−√3b(x 1+x 2)(1−k 2)+3b 2(1+k 2) =(1+k 2)(12k 2b 2−4b 2)4k 2+1+24k 2b 2(1−k 2)4k 2+1+−3b 2(1+k 2)(4k 2+1)4k 2+1<0，∴ (1+k 2)(12k 2−4)+24k 2(1−k 2)+3(1+k 2)(4k 2+1)<0， 整理，得k 2<147，解得k 的取值范围是(−√4747,√4747)． 【考点】椭圆的标准方程 椭圆的应用直线与椭圆的位置关系 【解析】（1）设P(x 0, y 0)，A(x 1, y 1)，B(−x 1, −y 1)，代入椭圆方程得y 02−y12x 02−x 12=−b 2a 2，由直线PA 、PB 的斜率之积为−14，得到b 2a 2=14，由此能求出椭圆C 的离心率．（2）由e =ca =√32，得b a=12，从而x 24b 2+y 2b 2=1，c =√3b ，焦点F 1(−√3b, 0)，设MN:y ＝k(x −√3b)，联立{y =k(x −√3b)x 2+4y 2=4b2，得(4k 2+1)x 2−8√3k 2bx +12k 2b 2−4b 2=0，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出k 的取值范围． 【解答】设P(x 0, y 0)，A(x 1, y 1)，B(−x 1, −y 1)，则{x 02a 2+y 02b 2=1x 12a 2+y 12b 2=1，∴ y 02−y 12x02−x 12=−b 2a 2，∵ k PA ⋅k PB =y 0−y 1x 0−x 1⋅y 0+y 1x 0+x 1=y 02−y 12x 02−x 12=−14，∴b 2a 2=14，∴ 椭圆C 的离心率e =√1−b 2a2=√1−14=√32． ∵ e =ca =√32，∴ b a =12，∴ x 24b 2+y 2b 2=1，c =√3b ，焦点F 1(−√3b, 0)， 设MN:y ＝k(x −√3b)，联立{y =k(x −√3b)x 2+4y 2=4b2，得(4k 2+1)x 2−8√3k 2bx +12k 2b 2−4b 2=0， 设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则x 1+x 2=8√3k 2b4k +1，x 1x 2=12k 2b 2−4b 24k +1，y 1y 2=k 2(x 1−√3b)(x 2−√3b)=k 2[x 1x 2−√3b(x 1+x 2)+3b 2]， ∴ F 1M →⋅F 1N →<0，∴ (x 1+√3b, y 1)⋅(x 2+√3b, y 2)＝(x 1+√3bx 1x 2+√3b)+y 1y 2 =x 1x 2+√3b(x 1+x 2)+3b 2+k 2[x 1x 2−√3b(x 1+x 2)+3b 2] ＝(1+k 2)x 1x 2−√3b(x 1+x 2)(1−k 2)+3b 2(1+k 2) =(1+k 2)(12k 2b 2−4b 2)4k 2+1+24k 2b 2(1−k 2)4k 2+1+−3b 2(1+k 2)(4k 2+1)4k 2+1<0，∴ (1+k 2)(12k 2−4)+24k 2(1−k 2)+3(1+k 2)(4k 2+1)<0， 整理，得k 2<147，解得k 的取值范围是(−√4747,√4747)． 【答案】x <0时，g(x)=−12x 2，g′(x)＝−x ，故g(−1)=−12，g′(−1)＝1， 故切线方程是：y +12=(x +1)， 即x −y +12=0；F(x)＝x ln x −12x|x|＝x ln x −12x 2，(x >0)， F′(x)＝ln x −x +1，F ″(x)=1x −1，令F ″(x)>0，解得：0<x <1，令F ″(x)<0，解得：x >1， 故F′(x)在(0, 1)递增，在(1, +∞)递减， 故F′(x)≤F′(1)＝0， 故F(x)在(0, +∞)递减；已知可转化为x 1>x 2≥1时，mg(x 1)−x 1f(x 1)≥mg(x 2)−x 2f(x 2)恒成立， 令ℎ(x)＝mg(x)−xf(x)=m 2x 2−x ln x ，则ℎ(x)为单调递增的函数，故ℎ′(x)＝mx −ln x −1≥0恒成立，即m ≥ln x+1x恒成立，令m(x)=ln x+1x，则m′(x)=−ln xx 2，∴ 当x ∈[1, +∞)时，m′(x)≤0，m(x)单调递减，m(x)≤m(1)＝1， 故m ≥1．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）求出函数g(x)的导数，计算g(−1)，g′(−1)，求出切线方程即可；（2）求出函数F(x)的导函数，得到导函数的单调性，从而求出函数F(x)的单调性即可；（3）已知可转化为x 1>x 2≥1时，mg(x 1)−x 1f(x 1)≥mg(x 2)−x 2f(x 2)恒成立，令ℎ(x)＝mg(x)−xf(x)=m 2x 2−x ln x ，则ℎ(x)为单调递增的函数结合导数工具即可求得实数m 的取值范围．【解答】x <0时，g(x)=−12x 2，g′(x)＝−x ， 故g(−1)=−12，g′(−1)＝1，故切线方程是：y +12=(x +1)，即x −y +12=0；F(x)＝x ln x −12x|x|＝x ln x −12x 2，(x >0)， F′(x)＝ln x −x +1，F ″(x)=1x −1，令F ″(x)>0，解得：0<x <1，令F ″(x)<0，解得：x >1， 故F′(x)在(0, 1)递增，在(1, +∞)递减， 故F′(x)≤F′(1)＝0， 故F(x)在(0, +∞)递减；已知可转化为x 1>x 2≥1时，mg(x 1)−x 1f(x 1)≥mg(x 2)−x 2f(x 2)恒成立， 令ℎ(x)＝mg(x)−xf(x)=m 2x 2−x ln x ，则ℎ(x)为单调递增的函数，故ℎ′(x)＝mx −ln x −1≥0恒成立，即m ≥ln x+1x恒成立，令m(x)=ln x+1x，则m′(x)=−ln xx 2，∴ 当x ∈[1, +∞)时，m′(x)≤0，m(x)单调递减，m(x)≤m(1)＝1， 故m ≥1．四、请考生在第22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲 【答案】曲线C 的极坐标方程为ρ−2cos θ−6sin θ+1ρ=0， 可得：ρ2−2ρcos θ−6ρsin θ+1＝0， 可得x 2+y 2−2x −6y +1＝0，曲线C 的普通方程：x 2+y 2−2x −6y +1＝0． 由于直线l 的参数方程为{x =3+12ty =3+√32t（t 为参数）． 把它代入圆的方程整理得 t 2+2t −5＝0，∴ t 1+t 2＝−2，t 1t 2＝−5， |PA|＝|t 1|，|PB|＝|t 2|，|PA|+|PB|＝|t 1|+|t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=2√6． ∴ |PA|+|PB|的值2√6． 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 参数方程的优越性【解析】（1）利用极坐标与直角坐标化简公式化简求解即可．（2）把直线方程代入圆的方程化简可得t 的二次方程，利用根与系数的关系，以及|PA|＝|t 1|，|PB|＝|t 2|求出|PA|⋅|PB|． 【解答】曲线C 的极坐标方程为ρ−2cos θ−6sin θ+1ρ=0，可得：ρ2−2ρcos θ−6ρsin θ+1＝0， 可得x 2+y 2−2x −6y +1＝0，曲线C 的普通方程：x 2+y 2−2x −6y +1＝0． 由于直线l 的参数方程为{x =3+12ty =3+√32t（t 为参数）． 把它代入圆的方程整理得 t 2+2t −5＝0，∴ t 1+t 2＝−2，t 1t 2＝−5， |PA|＝|t 1|，|PB|＝|t 2|，|PA|+|PB|＝|t 1|+|t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=2√6． ∴ |PA|+|PB|的值2√6． 选修4-5：不等式选讲【答案】−5≤|x +1|−|x −4|≤5．，由于f(x)≤−m 2+6m 的解集为R ， ∴ −m 2+6m ≥5，即1≤m ≤5．由（1）得m 的最大值为5，∴ 3a +4b +5c ＝5由柯西不等式(a 2+b 2+c 2)(32+42+52)≥(3a +4b +5c)2＝25−−−−−−−−−− 故a 2+b 2+c 2≥12．（当且仅当a =310，b =410c =510时取等号） ∴ a 2+b 2+c 2的最小值为12．【考点】绝对值不等式的解法与证明 绝对值三角不等式【解析】（1）求出f(x)＝|x +1|−|x −4|的最大值，f(x)max ≤−m 2+6m 即可． （2）由柯西不等式(a 2+b 2+c 2)(32+42+52)≥(3a +4b +5c)2＝25 【解答】−5≤|x +1|−|x −4|≤5．，由于f(x)≤−m 2+6m 的解集为R ，∴−m2+6m≥5，即1≤m≤5．由（1）得m的最大值为5，∴3a+4b+5c＝5由柯西不等式(a2+b2+c2)(32+42+52)≥(3a+4b+5c)2＝25−−−−−−−−−−故a2+b2+c2≥12．（当且仅当a=310，b=410c=510时取等号）∴a2+b2+c2的最小值为12．第21页共22页◎第22页共22页。
2017贵州高考理科数学真题及答案
2017贵州高考理科数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．学#科&网根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为ABCD ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP u u u r=λAB u u u r +μAD u u u r，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。