有理数加减乘除混合运算
计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号 先算括号里的．同时，要注意灵活运用运算律简化运算。
3 1 1 (1)5 3 2 2 ( ) 2 2 2 2 1 1 16 2 2 2 (2) 0.5 2 4 2 27 0.1 4 2
旧识回顾
1、计算：（1） 8 (15) (9) (12)
6 （2） ( 5 ) 7 (3.2) (1) 2 1 1 1 （3） ( ) 3 6 4 2
2、计算：
（1）(2
1 1 10 ) ( ) ( ) ( 5) 2 10 9
得出最后结果。
解：原式= =
5 7 1 ( 4 ) ( ) ( ) 7 4 8
= 5
1 5 8
1 8
（3）
(23 ) 22 (3)3 32
分析：此题应先算乘方，再算加减。
解：(23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24.
注意：
2 2 (2) 2 , 2 2 4 , (3) 3 27
（4）
3 1 1 5 ( ) 5 3 2 4
3 1 4 ( ) 5 6 5
分析：先算括号里面的再算括号外面的。 解：原式
2 25
7 5 11 7 （5） ( ) ( ) 4 8 12 24 思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。
36
25 36
（3）
3 4 2 ( ) 3 (0.6) 2 ( ) 2 1.5 3 2 3 ( ) 3 2 5 3 解：原式= 27 9 16 3 3 8 ( ) 8 ( ) 8 25 25 2 27
= =
27 9 16 27 27 8 8 25 25 8 8
简单地说：有理数混合运算应按下面
的运算顺序进行：
先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，就先算括号里面的．
例1：计算下列各题：
（1）36 (
3 3 ) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 .6 2 分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，
再算乘除。
解：原式
27 3 ) 8 5 8 3 36 ( ) 27 5 36 (
32 5
点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。
（2） (4) ( 5 ) ( 4 ) ( 1 ) 3 7 7 2 分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式
分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为
第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算 第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，
思维拓展
计算下列各式：
1 1 (1)328 (0.25) 147 (0.125) 253 72 ( ); 8 4 1 1 2 1 (2) 8 [ ( 0.25 ) 2 ] (8 9) 7 6 3 3
有理数的混合运算2
在算式18 32 (2) 2 5 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算， 这样的运算叫做有理数的混合运算.
53 4×( 5)2可变形5×524×52，然后运用乘法
分配律．24与24是互为相反数，所以 2424=0. 解： [53 4×( 5)2 ( 1)10]÷( 24 2424)
[5×52 4×52 1] ÷( 2424 24)
[52(5 4) 1] ÷( 24) (25×1 1) ÷( 24) 24 ÷( 24) 1.
25 6 9 21 10 ( ) ( ) 36 10 5 10 3
原式= 25
=
36
[(
6 9 21 10 ) ( )] 10 5 10 3
=
25 6 10 9 10 21 10 ( ) 36 10 3 5 3 10 3
= 25 (2 6 7)
解法1：原式
42 15 22 7 ) ( ) 24 24 24 24 49 24 ( ) 24 7 7 (
思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。 解法2：原式
7 5 11 24 ( ) ( ) 4 8 12 7 7 24 5 24 11 24 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 7 8 7 12 7 15 22 6 7 7 15 22 6( ) 7 7
7 6 1
点评： 解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目
特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算
中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷, 从而减少错误，提高运算的正确率。
例2
计算下列各题： （1）
1 2 12 4 (3 ) (2 ) ( ) 5 3 7 3
怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？
通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除 是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲 是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右 的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大 括号．
6 1 1 2 3 1 6 6
正确的解法为：
1 解： 3 6 ( ) (1) 6 1 1 3 ( ) 6 6 1 1 3 6 6 1 12
1 1 1 (2) （ ） 6 3 2 1 1 ） （ 6 6 1 6） （ 6 1
2、计算下列各式：
1 1 1 1 （1） ( ) （2） 1 ( 1 1 1 ) 4 5 3 60 60 4 5 3 （3） 56 (1 3 ) ( 1 ) (0.75)
7 4 （4）(15) [1.75 (3 1 1 ) 5] 4
3、找茬：
1 (3) 7 2 (3) (6) 3
2
2
(4) 1
3
3
1 3 0.4 (1 ) (2) 2
分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数， 所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。
（2） ( 5 ) 2 (0.6 1 4 2
6 5
先算乘方和把除法变乘法：
1 3 ) ( ) 10 10
原式=
观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从 而想到将小括号和因数用结合律和分配律：
=
= =
27 9 16 ( 8) 8 25 25
27 1 8 8
27 7 8 189 点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。 8
（4）[53 4×( 5)2 ( 1)10]÷( 24 24+24) 分析：在本题中53可以看做5×52，(5)2=52, 对于
5 3 4 （2）(56) (1 ) (1 ) 16 4 7
小学时加减乘除混合运算顺序是？ 先乘除后加减，有括号时先算括 号里面的。
同级的运算要从左至右。
2 1 1、计算：（1）(3) [( 5 ) ( 4 )]
3 1 1 ( ) (3 ) ( 1 ) 3 （2） 5 2 4
注意：① 535×52; ② 5×524×52
52(5 4) (运用乘法分配律)
25×1 25.
以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．进行有理
数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运 算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运 算，把算式分成几段．
1 1 1 1 (1) 3 6 ( ) (2) ( ) 6 3 2 6 你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能 发现下面解法问题出在哪里吗？ 1 1 1 1 （ ） 解： 3 6 ( ) (2) (1) 6 3 2 6 1 1 1 1 3 ( 1) 6 3 6 2 3 1 1 3 2
加减乘除混合运算法则
1.先算乘除； 2.再算加减； 3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号， 最后是大括号） 4.同级运算，按照从左到右.
注：对于混合运算中有除法时，可以运 用除法法则2先将除法变为乘法； 可以适当运用运算律使计算简便。
练习
4、计算：
1 (1) 18 6 (2) ( )； 3 (2) 11 (22) 3 (11)； 1 (3) (0.1) (100)； 2 1 1 1 3 1 (4) 2 ( ) ( 1 ) 5 3 2 11 4
第3讲有理数加减乘除及混合运算(学生版)
第3讲有理数加减乘除及混合运算1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数减法法则即减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数的减法可以转化为加法来进行。
如果你记不住上面的加减法规则，请参照以下：傻瓜加减法则1、遇见小数减大数，负号表示“差多少”（其实就是符号不同的两数相加的情况）2、遇见减去负数时，负负得正变加号（其实就是小学的去括号变号问题）3.有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．4.几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．注意：第一个因数是负数时，可省略括号．5.有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．）0除以任何一个不为0的数，都得0．【例题1】选择正确答案（1）若a＋b=a b+，则a 、b 的关系是（ ）A 、a 、b 绝对值相等B 、a 、b 异号C 、a 、b 的和是非负数D 、a 、b 同号或其中至少一个为0 （2）若一个有理数减去它的相反数是一个负数，则（ ） A 、这个有理数一定是负数 B 、这个有理数一定是正数C 、这个有理数可以为正数、负数D 、这个有理数为零（3）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示。
则下列结论错误的是（ ） A 、b ＋c<0 B 、-a ＋b ＋c<0 C 、a b+>a c+ D 、a b+<a c+（4）已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) A 、a>b B 、a<b C 、不能确定 D 、a=b（5）一个数在数轴上对应点与其相反数在数轴上对应点的距离为12单位长，则这个数是( ) A 、12或-12 B 、14或-14 C 、12或-14 D 、-12或14【例题2】计算：(1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++-【例题3】计算：.)702.11()6514(537(6155(5213(---++++-+)532()]57()323(6.8[324-+-++-+【例题4】如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y 的值是多少？【练习1】|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例题5】完成下列填空1、两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。
有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算主讲：黄冈中学优秀数学教师余燕一、有理数的加减乘除混合运算1、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．2、在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律．3、合理运用运算律合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.(1)加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.(2)乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.(3)分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用(即a(b＋c)＝ab＋ac)，也可以逆用(即ab＋ac＝a(b＋c))，要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现124、含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以先去大括号，再去小括号．有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行．若有括号，则应先计算括号内的数．二、例题讲解例1、（1）若x·（－4）=，则x=__________；（2）已知a=－3，b=－2，c=5，则=__________；（3）等式[（－8）－△]÷（－2）=4中，△表示的数是_______．答案：（1）；（2）；（3）0例2、当a＞b＞0时，则__________0．答案：＜例3、下列计算正确的是（）A．（－1）÷（－7）×=1÷7×=1÷1=1C．（）÷3=－66÷3－÷3=D．0÷（5－2＋3－6）=0÷0=0答案：C例4、阅读下面解题过程：计算．解：原式=．回答：（1）上面解题过程有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错了，第二处是第三步，错误的原因是结果错了．（2）求出正确的结果．解：原式=．例5、计算：答案：例6、在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________．答案：6或5例7、小强在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，他若输入的数为－1，那么执行程序后输出的数是多少？答案：－105例8、计算：答案：（1）；（2）1例9、某市质量监督局从某食品厂生产的罐头中，随意抽取20听进行检查，超过标准质量的用正数表示，不足标准质量的用负数表示，抽查的结果如下表：与标准质量的偏－10 －5 0 ＋5 ＋10 ＋15 差（单位：克）听数 2 5 4 6 2 1试问：这批样品的平均质量比标准质量多或者少多少克？解：[－10×2＋（－5）×5＋0×4＋5×6＋10×2＋15×1]÷20＝20÷20=1所以这批样品的平均质量比标准质量多1克．- 返回-同步测试2、计算：__________，（－10）÷[（－2）－3]=__________．3、计算：5×（－3）＋6÷（－2）=__________．4、受金融危机的影响，小明的爸爸返乡做生意，一次性投入资金4000元，最初两个月每月开支2000元，收入1000元．接着后三个月每月开支1000元，收入4000元．五个月后小明的爸爸是亏损还是盈利？__________，是__________元．5、要使等式[（－27）－□]÷3=－2成立，则“□”中应填的数是__________．隐藏答案答案：1、－16；－27；－92、－32；23、－184、盈利；30005、－216、下列正确的是（）7、若a＋b＜0，，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a、b同号D．a、b异号且负数的绝对值较大8、若ab≠0，则的值是（）A．0 B．±1 C．±2 D．±2，0 9、计算：(1)（－8）÷25×1.25×（－8）隐藏答案9、（1）3.2；（2）；（3）；（4）；（5）5；（6）10、冷库的室温为－2℃，现存入一批食品，必须使室温为－20℃，若冷冻机每小时可使室温下降6℃，则要使冷库室温达到所需温度，需要多长时间？（列式解答）隐藏答案10、（小时）-END-课外拓展例、如果规定“⊙”为一种新的运算：a⊙b=a×b-a2+b2.例如：3⊙4=3×4-32+42=12-9+16=19，仿照例题计算：（1）（-2）⊙6；（2）（-2）⊙[（-3）⊙4]．分析：根据规定的新运算，a⊙b等于两个数的乘积减去第一个的平方再加上第二个数的平方，（1）根据新运算的含义化简（-2）⊙6，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-2）2和62的结果，然后算乘法计算出-2×6的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用同号两数相加的法则：取相同的符号，并把绝对值相加计算出-12+（-4）的结果，最后利用异号两数相加的法则：取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算出最后结果；（2）根据新运算的含义先化简中括号里面的（-3）⊙4，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-3）2和42的结果，然后算乘法计算出-3×4的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用加法法则计算出中括号里面的结果为-5，然后再根据新运算的含义化简（-2）⊙（-5），同理也根据有理数混合运算的顺序以及法则进行正确的计算得出最后的结果．解：（1）（-2）⊙6=-2×6-（-2）2+62=-12-4+36=-12+（-4）+36=-16+36=20；（2）（-2）⊙[（-3）⊙4]=（-2）⊙[（-3）×4-（-3）2+42]=（-2）⊙（-12-9+16）=（-2）⊙（-21+16）=（-2）⊙（-5）=（-2）×（-5）-（-2）2+（-5）2=10-4+25=6+25=31．点评：此题根据定义的新运算间接的考查了有理数的混合运算，解此类题的关键是搞清新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，同时也要求学生掌握有理数混合运算的运算顺序以及各种运算法则．例2、某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（A区，B区，C区…H区），其中A区，B区各修建一栋24层的楼房；C区，D区，E区各修建一栋18层的楼房；F区，G区，H区各修建一栋16层的楼房．为了满足市民不同的购房需求，开发商准备将A区，B区两个小区都修建成高档，每层800m2，初步核算成本为800元/m2；将C区，D区，E区三个小区都修建成中档住宅，每层800m2，初步核算成本为700元/m2；将F区，G区，H区三个小区都修建成经济适用房，每层750m2，初步核算成本为600元/m2．整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这些所需费用加上物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房以平均价格分别为3000元/m2，2600元/m2和2100元/m2的价格销售．若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？分析：计算出开发商的总销售额和总投资，二者之差即为盈利．解：开发商共投资：100×800000+24×800×800×2+18×800×700×3+16×750×600×3+99000000=26156（万元），房屋全部出售完可得：（2×24×800×3000+3×18×800×2600+3×16×750×2100）÷10000=30312（万元），房地产开发商的赢利预计：30312-26156=4156万元．所以房地产开发商的赢利预计是4156万元．点评：此题计算量不大，思维含量也较小，但是有很大的阅读量．从大量的信息中找到和解题相关的条件，去掉无关的条件是解答此题的关键．-END-。
有理数混合运算
三、运算方法
1、按运算顺序计算（有括号先算括号；无括号， 先乘除，后加减。） 2、应用运算律，适当改变运算顺序进行简便运算。
四、若a+b＞0,且a· b＞0,则______________; 若a+b＜0,且a· b＞0,则______________; 若a+b＞0,且a· b＜0,则______________; 若a+b＜0,且a· b＜0,则______________;
（三）乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积为0。
（四）有理数除法法则:
除法转化为乘法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何不为0的数都得0
二、运算律
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 乘法交换律：a b = b a 乘法结合律：( a b ) c = a ( b c ) 分配律：a ( b + c ) = a b + a c 逆用分配律: a b + a c = a ( b + c )
有理数加减乘除混合运算
一、运算法则 （一）加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。
（二）减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 减法转化加法
现有四个有理数3,4,－6,10,运用上述规则写出三种不 同方法的运算式,使其结果等于24,运算如下: (1)______________;
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理汇总
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理一、知识整理填空答案符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个数等于乘以这个数的倒数二、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.三、运算法则1、有理数的加法法则：1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数同0相加仍得这个数.2、有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数.3、有理数的乘法法则：1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.4、有理数的除法法则: 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.注：0不能作除数5、有理数的乘方符号法则：1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.四、有理数的运算律1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：ab=ba4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac五、有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。
有理数加减乘除四则混合运算
复习回顾，引出新课
有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上它的相反数.
复习回顾，引出新课
有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘． 任何数与0相乘，都得0．
复习回顾，引出新课
有理数除法法则：
①两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除． 0除以任何一个不等于0数，都得0．
(a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
（3）乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
字母表示：ab ba (a、b表示任意有理数)
（4）乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积不变．
字母表示：(ab)c a(bc) (a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
（5）分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加． 字母表示：
(a＋b)c＝ac＋bc (a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
有理数的运算顺序 （1）先乘除，再加减． （2）同级运算，按从左到右的顺序进行． （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行．
有理数的混合运算
问题1 计算： 2.5 5 ( 1 ) 84
Hale Waihona Puke 有理数的加减乘除混合运算问题2 计算：
（1）-8+4÷(-2) ； （2）(-7)×(-5)- 90÷(-15) ；
有理数的加减乘除混合运算
问题3 计算：
（1）(125 5) (5) 7
（2）15 ( 1 1) 32
巩固应用
例1 计算：
（1）(12) (4) (11) 5
（2）( 2) ( 8) (0.25) 35
有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
在数学中，有理数的加减乘除混合运算是一个基础而重要的概念。
本文将对有理数的加减乘除混合运算进行详细介绍。
1. 加法运算有理数的加法运算是指在两个有理数之间进行相加操作。
当两个有理数的符号相同时，只需要将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
例如，(-3) + (-2) = -5。
当两个有理数的符号不同时，我们需要进行减法操作。
即将绝对值较大的数减去较小的数，并保留绝对值较大数的符号。
例如，(-3) + 2 = -1。
2. 减法运算有理数的减法运算是指在两个有理数之间进行相减操作。
可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。
例如，5 - 3可以转化为 5 + (-3)。
3. 乘法运算有理数的乘法运算是指在两个有理数之间进行相乘操作。
正数与正数相乘或负数与负数相乘，结果为正数；正数与负数相乘或负数与正数相乘，结果为负数。
即符号相同为正，符号不同为负。
例如，(-2) ×5 = -10，(-3) × (-4) = 12。
4. 除法运算有理数的除法运算是指将两个有理数进行相除操作。
除法可以通过乘法的倒数得到，即将除数的倒数与被除数相乘。
例如，(-10) ÷ 2可以转化为 (-10) × (1/2) = -5。
5. 混合运算有理数的混合运算是指在一个表达式中同时包含加减乘除这四种运算。
在进行混合运算时，需要按照运算符的优先级进行计算，并使用括号来改变运算顺序。
通常，括号中的运算先于乘除法的运算，乘除法的运算先于加减法的运算。
例如，计算表达式：(-3) + 4 × (-2) - 6 ÷ 3。
首先进行乘法和除法运算：4 × (-2) = -8；6 ÷ 3 = 2。
然后进行加法和减法运算：(-3) + (-8) - 2 = -13。
有理数的混合运算知识点
有理数的混合运算知识点有理数的混合运算是数学学科中比较基础的一部分，也是中学数学学科中重要的内容之一。
有理数混合运算指的是将加、减、乘、除等基本运算有机地组合起来计算的过程，涵盖了加、减、乘、除四种数学运算。
下面将对有理数混合运算的知识点进行详细的阐述。
一、有理数的加减法计算1.有理数的加法对于两个数a和b，它们的和a+b的计算方法是：当a和b同号时，把它们的绝对值相加，并仍用原来的符号。
当a和b异号时，只要它们的绝对值相减，而符号用绝对值较大的数的符号。
例如：-3+(-7)=-10；-3+7=4；3+(-7)=-4；3+7=10。
2.有理数的减法对于两个数a和b，它们的差a-b的计算方法是：把-b变为其相反数b’，再求a与b’的和a+b’，即：a-b=a+(-b’)。
例如：-5-(-3)=-5+3=-2；5-(-3)=5+3=8；-5-3=-8；5-3=2。
二、有理数的乘法计算对于两个数a和b，它们的积a×b的计算方法是：把a、b的绝对值相乘，而积的符号是a、b符号乘积的符号。
例如：-3×(-7)=21；-3×7=-21；3×(-7)=-21；3×7=21。
三、有理数的除法计算对于两个数a和b，它们的商a÷b的计算方法是：把a、b的绝对值相除，但商的符号由a、b符号的相除决定。
例如：-16÷4=-4；-16÷(-4)=4；16÷(-4)=-4；16÷4=4。
四、有理数的混合运算有理数的混合运算包含加减乘除四种基本运算，其计算顺序与四则运算一样，按照“先乘除、后加减”的规则进行计算。
如果有括号，则先算括号内的运算。
例如：5×[(3+2)×(-4)-1]=5×[(5)×(-4)-1]=5×[-20-1]=-105五、有理数混合运算的应用1.分数的混合运算在分数的混合运算中，常常需要进行分数化简、约分等操作。
有理数的加减乘除的混合运算技巧
有理数的加减乘除是数学中非常基础的运算，它们在解决实际问题和其他数学运算中起着重要的作用。
它们的混合运算在解决复杂问题时尤为重要。
下面将介绍有理数的加减乘除的混合运算技巧。
一、有理数的加法运算1.1 正数加正数：两个正数相加的结果仍然是正数，例如3+5=8。
1.2 负数加负数：两个负数相加的结果仍然是负数，例如-4+(-6)=-10。
1.3 正数加负数：两个数符不其绝对值相减，结果的符号取较大绝对值的符号，例如5+(-3)=2。
二、有理数的减法运算2.1 减去一个数相当于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
2.2 减法运算可以看作加法运算，例如5-3=5+(-3)=2。
2.3 减法运算中，正数减去一个较大的负数，结果为正数，例如7-(-4)=7+4=11。
三、有理数的乘法运算3.1 同号相乘：两个数符相它们的积为正数，例如3×4=12。
3.2 异号相乘：两个数符不它们的积为负数，例如-5×6=-30。
3.3 有理数乘法的结合律和交换律：对有理数a、b、c来说，a×(b×c)=(a×b)×c，a×b=b×a。
四、有理数的除法运算4.1 有理数的除法运算可以看作是乘法运算的倒数，即a÷b=a×(1/b)。
4.2 除法运算中，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数。
4.3 有理数除法的分配率：对有理数a、b、c来说，a÷(b÷c)=(a×c)÷b。
五、有理数的混合运算5.1 有理数的混合运算要遵循先乘除后加减的原则，进行括号内的运算。
5.2 混合运算中，可以通过加减号的顺序调整运算的优先级，例如先进行加法运算，再进行减法运算。
5.3 在进行混合运算时，可以通过绝对值大小或符号来判断计算的顺序，避免混合运算时出现混淆。
六、总结有理数的加减乘除的混合运算需要熟练掌握各种运算规则，尤其是混合运算的顺序和优先级。
有理数的加减乘除混合运算
5
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【解析】
15 7 5 4 15 7 5 4 原式＝－ 4 ×－3×－7×－5＝ × × × ＝5. 4 3 7 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
分层作业
1．[2016· 新泰月考]下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷ (－9)＝－ 2 9 3 1 4；③ ×－4÷ (－1)＝ ；④(－4)÷ ×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( C ) 3 2 2 A．4 个 C．2 个 B．3 个 D．1 个
A．4 C．－2
B．2 D．－4
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
6．计算：
1 3 (1)42×－7＋(－0.25)÷ ； 4 1 －1 ； (2)－1－2.5÷ 4
(3)[12－4×(3－10)]÷ 4.
1 解：(1)－6 ；(2)1；(3)10. 3
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有理数的加减乘除混合运算
5 7 5 － (2) 12－18÷ 36 5 7 36 ＝12－18×－ 5
5 36 7 36 ＝ ×－ 5 － ×－ 5 12 18 14 ＝－3＋ 5 1 ＝－ . 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
2．[2017· 双柏县期末]计算－5－3×4 的结果是( A ) A．－17 C．－8 B．－7 D．－32
3．计算：[2017· 武汉]2×3＋(－4)＝
2
有理数加减乘除混合运算法则小结5.10
有理数的加减乘除知识梳理一、有理数的加法法则：①同号两数相加，和取相同的符号并把绝对值相加；如：－2＋（－3）=－5②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 如： 2＋（－3）=－（3－2）=－1 ③一个数与零相加仍得这个数； 如： 0＋（－3）=－3④两个互为相反数的数相加和为零； 如： 3＋（－3）=0二、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 如： 5－（－3）=5＋3=8三、有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；如：（－2）×（－5）=＋（2×5）=10 2×（－5）=－（2×5）=－10②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
如：（－4）×（－2）×1×（－3）=－（4×2×1×3）=－24④几个有理数相乘若其中有一个为零积就为零四、有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数六、运算律：① 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 。
② 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。
③ 乘法交换律：ab ＝ba 。
④ 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）。
⑤ 乘法分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac 。
七、运算顺序：有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。
有理数计算题1、（1）2＋（－3） （2）（－5）＋（－8） （3）6＋（－4）（4）5＋（－5） （5）0＋（－2） （6）)43(31-+（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121 （8）()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-5112.1 2、（1）9－（－5） （2）（－3）－1 （3）（－3）－（－5）（4）0－8 （5）0－（－74） （6）（－6）－（－6） （7）（－52）－（－53） （8）（－32）－52； 3、（1） )127()65()411()310(-++-+ （2）)539()518()23()52()21(++++-+-；（3）（－72）－（－37）－（－22）－17； （4）（－32）－21－（－65）－（－31）；（5）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12） （6）0.5＋（－41）－（－2.75）＋21；（6）（－32）＋（－61）－（－41）－21 （8）21＋（－32）－（－54）＋（－21）4、（1）（－9）×32 （2）（－132）×（－0.26）（3）（74）×56 （4）（－132）×（－0.26） 5、（1）18÷（－3） （2） （－57）÷（－3） （3） （－53）÷526、（1）（－4）×（－10）×0.5×（－3） （2） （－83）×34×（－1.8）（3）－36÷（－131）÷（－32） （4）（－1）÷（－4）÷74（5）3÷（－76）×(－97) （6）131÷（－3）×（－31）7、 （1）（65―43―97）×36 （2） 3×（–9）+7×（–9）（3）－3÷（31－41） （4）56×（－31－21）÷45。