人教版六年级下册《正比例》
观察上表，回答下面的问题。 你能发现什么？ （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的比值一定，这两种量就 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正 比例关系。
两种相关联的量， 相关联 一种量变化，另一种量也随着变化， 能变化 如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定， 商一定
这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。
判定两个量是不是成正比例：
一看是不是（ 相关联 二看是不是（ 能变化
） ）
三看是不是（ 商一定
）
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
一、探究新知
（二）正比例图象
你能举出生活中正比 例关系的例子吗？
如果汽车行驶速度 一定，路程与时间 成正比例关系。
正方形的周长与边 长成正比例关系。
智慧城堡
加油啊！
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
y x ＝k （一定）
一、探究新知
（二）正比例图象
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3 10.5
4 14
5 17.5
6 21
7 24.5
8 28
…
…
上面表格中的数据还 可以用图象表示。
一、探究新知
（二）正比例图象
根据图象回答下面 的问题：
（1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象 连起来并延长，你还能发现什么？
《小学生作文》的单价一 定，总价和订阅的数量。
小新跳高的高度和 他的身高。
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
书的总页数一定，已经看的页 数和未看的页数。
r
圆的半径和它的面积。
把实验结果用图像表示.
高度/cm 体积/cm
3
2 50
4 100
6 150
8 200
10 250
12 300
2
0
4
6
7
89
10
12
高度 /cm 14
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1
2
3
4
5
6
7
…
路程（千米） 80 160 240 320 400 480 560 …
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比， 并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么？ （3）表中相关联的两种量成正比例吗？ （4）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后 把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km大约 要用多长时间.
路程/km
480
400 320 240 160
120
80
1
0
2
1.5
3
4
5
6
时间/时 7
三、布置作业
作业：第49页练习九，第1题。
底面积/c㎡
25
25
25
25
25
25
(1) 从图中你发现了什么?
体积/cm
3
300
250 200
150
100 50
2
0
4
6
8
10
12
高度 /cm 14
(2) 不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm,那么水 的体积是多少? 3 225立方厘米的水有多高?
体积/cm
300
250 225 200 175 150 100 50
比例
正比例关系
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
2
3
4
5
6
7
8
… …
总价/ 元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量 /m
1 3.5
2 7
3
10.5
4 14
5 17.5
6 21
7 24.5
8 28
… …
总价/ 元
人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
人教版数学六年级下册正比例教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册正比例教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册正比例教案【第1篇】教学内容教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。
教学目标1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学重点认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教学准备教具：多媒体课件。
学具：作业本，数学书。
教学过程一、联系生活，复习引入（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
（2）揭示课题。
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知1．教学例1用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。
教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
板书：相关联教师：你们还发现哪些规律？学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
六年级下册数学教案-《正比例》人教新课标(2023秋)
此外，关注学生的个体差异。在授课过程中，我发现有的学生对于正比例的理解和运用较为吃力。针对这一情况，我需要在课后进行针对性的辅导，帮助这部分学生巩固正比例知识，提高他们的学习兴趣和自信心。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例的基本概念。正比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。它在生活中有广泛的应用，如速度与时间、单价与总价等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，小华骑自行车的速度是每小时15公里，如果他骑行1小时，路程是15公里；如果他骑行2小时，路程是30公里。这个案例展示了正比例在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例的定义和正比例图像的绘制这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何判断两种量是否成正比例，以及如何绘制正比例图像。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，测量不同时间下的物体移动距离，观察速度与时间的关系。
最后，不断总结和反思教学方法。在今后的教学中，我要根据学生的实际情况和反馈，及时调整教学策略，以提高正比例知识的教学效果。
另外，增加课堂互动。在讲解正比例时，我要多提问、多引导学生思考，让学生参与到教学过程中。这样既能激发学生的兴趣，也有助于我发现学生的问题，及时进行解答。
六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）
六年级数学下册《正比例》的教学设计六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
教学设计应该怎么写呢？下面是小编精心整理的六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇），希望能够帮助到大家。
六年级数学下册《正比例》的教学设计1教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：认识正比例的意义教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。
课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。
通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。
一、复习铺垫激情促思1、说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
学生口答，相互补充二、初步感知探究规律1、出示例1的表格（略）说说表中列出了哪两种量。
（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
《正比例》(教案)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
- 组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验正比例的计算和应用。
最后，我发现自己在课堂上的讲解方式存在一些问题。虽然我在课堂上尽力讲解清楚，但仍有部分学生在课堂上没有完全听懂。为了改善这种情况，我计划在下节课中通过更多的提问和互动来确保学生能够完全理解正比例的概念和性质。
重点题型整理
1. 题型一：判断两个变量是否成正比例
- 题型说明：给定两个变量的值，判断它们是否成正比例。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正比例的计算公式和应用。
- 实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解正比例的计算公式和应用，掌握正比例的计算和应用技能。
3. 测试：通过设计一些正比例的测试题目，了解学生对正比例的练习题和解答的掌握情况，以及学生的创新与实践能力。
4. 及时发现问题并进行解决：通过课堂评价，及时发现学生在学习正比例的过程中存在的问题，并进行解决，例如针对学生对正比例的概念和性质的理解不足，可以提供更多的例子和图像来帮助学生理解；针对学生对正比例的计算公式的应用不熟悉，可以提供更多的练习题来加强理解和应用。
人教版 六年级下册《正比例》PPT课件
y x
＝k
海宁名师云课堂
作业本P.30 第1题
面积 底 比值 高
面积
底
正
海宁名师云课堂
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
正比例图象
海宁名师云课堂 （1）仔细观察，从图中你发现什么？
海宁名师云课堂
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
3.5 1
＝3.5
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ……
发现：相对应的总价和数量的比值总是一定的。
9
海宁名师云课堂
数学书本P.46 做一做
120
海宁名师云课堂
判断：下面题目中的两种量是否成正比例关系？
正方形的周长与边长 正方形周长
＝4 边长
每天看书的页数 一定，总页数与天数
总页数 ＝每天看书的页数 天数
海宁名师云课堂
作业本P.30 第2题
海宁名师云课堂
作业本P.30 第3题
海宁名师云课堂
海宁名师云课堂
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
总价与数量是两种相关联的量， 总价是随着数量的变化而变化的， 总价与相应数量的比值总是一定的。
人教版六年级下册数学用正比例解决问题(附答案)
人教版六年级下册数学用正比例解决问题一.解比例。
51＝25x x 2＝5.311.2 32＝15x x 5.2＝4.01二、填空1.车轮直径一定，所行的路程和车轮的转数成（ ）比例。
2.因为每度电的价格一定，所以电费和用电的度数成（ ）比例。
3. 把下面的数量关系式补充完整路程÷（ ）＝时间 路程÷（ ）＝速度总价÷（ ）＝数量 总价÷ （ ）＝单价 三、判断1.两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。
（ ）2.图上距离和实际距离成正比例。
（ ）3.X 和Y 表示两种变化的相关联的量，同时5X －7Y ＝0，X 和Y 不成比例。
（ ）4.分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。
（ ）5.在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。
（ ） 四、解决问题 1.2.小明买9本练习本花了4.5元，如果买同样的练习本20本需要付多少元？3.小明买9本练习本花了4.5元，如果用20元钱买同样的练习本，可以买多少本？4.运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，14次可以运多少吨？5.运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，多少次才能运完140吨煤？6.用8辆卡车每天可运货128吨，照这样计算，用同样的卡车11辆，每天可运货多少吨？7.一种水管，40米重60千克。
现称得一捆水管重270千克，这捆水管共长多少米？8.华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？9.王师傅生产25个零件需要1.5小时，照这样计算，生产125个零件需要多少小时？10.把一根3m长的标杆直立在地上，测得影长2.7m，同时测得旁边一棵树的影长比标杆影长多3.6m，这棵树高多少米？11.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地的距离是400千米，需要行驶多少小时？12.一个修路队，原计划每天修400m,15天可以修完。
结果12天就完成任务，实际每天修多少米？参考答案：人教版六年级下册数学用正比例解决问题一.解比例。
2024年人教版数学六年级下册正比例教案精选3篇
人教版数学六年级下册正比例教案精选３篇〖人教版数学六年级下册正比例教案第【1】篇〗教学目标：1.知识目标：了解储蓄的意义，理解本金、利率、利息的含义。
2.能力目标：注重学生观察、对比、总结能力的培养，并让学生感受数学在生活中的作用，提高应用意识和实践的能力。
3.情感目标：懂得存款利国利民，并从教育储蓄中感悟国家对少年儿童的殷切希望，树立努力学习的志向。
重点难点：理解本金、利率、利息的含义，会正确计算利息。
理解税后利息的含义，会根据实际情况使用公式。
教学流程：一、知识扩充(师出示中国五大银行行标。
生根据生活经验，理解银行的业务范围及银行的分类。
)师：(出示一组信息) 20xx年12月，中国银行给工业发放贷款18 636亿元，给商业发放贷款8 563亿元，给建筑业发放贷款 2 099亿元，给农业发放贷款5 711亿元。
(让生思考，从信息中想到了什么?)设计意图：让学生了解储蓄的意义，感受存款不但利国而且利民。
效果预测：学生可以从信息中感悟到国家用集资上来的存款繁荣经济、建设国家、援助农业，加强储蓄的意识。
二、创设情境师：老师积攒了1000元钱，把它放在什么地方最安全合理呢?生：放在银行里，不但安全还可以使自己的用钱更有计划。
师：听从大家的意见，现在老师就想去银行存款，谁想和我一起去?(生走入老师创设的情境，感受存款的乐趣。
)师：当我们来到银行的时候，不但会受到存款员的热情接待，而且会拿到一张存款单。
存款单蕴含着怎样的奥秘呢?我们在填写的过程中一起总结好吗?(生独立完成填存单的任务，遇到问题随时提出，师生共同解决。
)设计意图：给予学生一个想像的空间，让学生身临其境地感悟生活中的数学，把知识、能力、人格有机地融合，让学生的各种因素碰撞后的灵感在实践中得以体现。
效果预测：经过师生互动、生生互补，学生可以掌握存款单的填写方法，并在老师的点拨中，掌握存款的种类、本金等数学概念。
三、合作学习师：(出示信息)小丽学会存款后，把100元存入银行，整存整取1年，年利率2.25%，到期时可取出人民币102.5元。
六年级下册数学教案-第四单元2.正比例和反比例第1课时正比例人教版
六年级下册数学教案第四单元2．正比例和反比例第1课时正比例人教版今天我要为大家带来的是六年级下册数学教案中第四单元的第二个知识点——正比例和反比例的第一课时：正比例。
一、教学内容我们使用的教材是人民教育出版社的六年级下册数学。
本节课的主要内容是正比例的概念及其应用。
我们将学习如何判断两个相关联的量之间成正比例，以及如何用比例关系解决问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握正比例的概念，理解正比例的性质，并能运用正比例的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握正比例的概念及其应用。
难点在于如何让学生理解正比例的性质，并能够判断两个相关联的量之间是否成正比例。
四、教具与学具准备为了更好地开展课堂教学，我准备了PPT、实物模型、比例尺等教具，以及练习题和学习手册等学具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我将以一段实际情景引入本节课的内容，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问行驶5小时后，汽车行驶的路程是多少？3. 例题讲解：我将通过几个例题来讲解如何判断两个相关联的量之间是否成正比例，以及如何运用正比例的知识解决问题。
例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问行驶3小时后，汽车行驶的路程是多少？4. 随堂练习：在讲解完例题后，我将给出一些随堂练习题，让学生运用所学的正比例知识解决问题。
例如：一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，问行驶4小时后，汽车行驶的路程是多少？5. 小组讨论：我将组织学生进行小组讨论，分享他们在随堂练习中的解题思路和方法，以及他们在解决问题时遇到的困难和解决办法。
六、板书设计板书设计将包括正比例的概念、正比例的性质，以及判断两个相关联的量之间是否成正比例的方法。
七、作业设计作业题目：1. 一辆自行车以每小时15公里的速度行驶，问行驶2小时后，自行车行驶的路程是多少？2. 一辆汽车以每小时100公里的速度行驶，问行驶5小时后，汽车行驶的路程是多少？答案：1. 30公里2. 500公里八、课后反思及拓展延伸课后，我将反思本节课的教学效果，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了正比例的知识。
六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）