2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文科类)
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１ ．已知集 合 Ｕ 一 ｛ ， ， ， ， ， ， ）Ａ 一 ｛ ， １２ ３４５ ６７ ， ２
４ ５ ７ ， 一 ｛ ， ， ） 则 （Ｃ ｌ） Ｕ （￡ Ｂ）一 ， ，） Ｂ ３４ ５ ， Ａ ｕ ｕ
（ ）
４ ．若 Ｐ是平 面 ａ外一 点 ， 则下 列 命题 正确 的
（ Ａ） （ 一 ２ 。＋ （ ＋ １ 。一 ３ ） ） ．
（ Ｂ）一 １ ８ ． ０ ０
（ Ｄ）２１ ０ ６．
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ａＹ （ ｚｏ Ｘ － Ｘ ） ０．
Ａ２ 口 ０ ， １ ０ 一 ６ ， ２０ ６ ， Ⅱ 形 Ａ１ １ Ｂ （ ，） Ｂ （ ， ） Ｂ （ ，） 贝 菱 Ｂ Ａ２ ２ 的 内切 圆过 焦点．
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２０ 普通 高等 学校 招 生全 国统 一 考试 （ ０ ６年 重庆 卷 ）
数 学试题 卷（ 文科类 ） 选 择题 （ 本大 题共 １ Ｏ小 题 ， 小题 ５分 ， ５ 每 共 Ｏ
（ Ｂ） （ ＋ ２ 。 （ 一 １ 。一 ３ ）＋ ） ． （ Ｃ） （ 一 ２ 。＋ （ ＋ １ 。一 ９ ｚ ） ） ． （ Ｄ） （ ｚ＋ ２ 。 （ 一 １ 。一 ３ ）＋ ） ．
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６ 设 函数 Ｙ一 厂 ｚ 的反 函数为 ｙ一 厂 ｚ 、 （） （ ），
ｌ ｌｙ一 厂（ｚ一 １ ２ ）的 图像 过 点 （１ １ ， ） 则 一 厂 ｚ （ ）的图像 必过 （
（ ） （１ １ ． Ａ ）
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（ Ａ）２ ３ （ ）３ （ ）２ （ ）√ ． √． Ｂ ． Ｃ ． Ｄ ３
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１ ．若 ａ ｂ ｃ ０且 ａ ＋ ２ｂ＋ ２ ｃ ４ｃ一 ２ ，，＞ 。 ａ ａ＋ ｂ １， ａ ｂ ｃ ２ 则・ ＋ ＋ 的最 小值是 （ ）
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所 以 ｅ — ３ ＋ １— ０ ４ ，
所 以 三 一 ９ ， 以 ６ 所 ２一 ．
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因为 ０＜ ＜ １ 所 以 一 ， 所 以椭 圆为黄 金椭 圆．
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握各商 店 的营业 情况 ， 从 中 抽取 一个 容量 为 ２ 要 ０ 的样本 ． 采用 分层 抽样 的方 法 ， 若 抽取 的 中型商 店
数（ ）
（ Ａ） ２ ． （ Ｂ） ３ （ ． Ｃ）５ （ ． Ｄ）１ ． ３
２ ｚБайду номын сангаас３ 有最 小值 ， 不等 式 ｌｇ （ １ ＞ ｏ的解 ） 则 ｏ 。 ｚ一 ） 集为 ． ｚ ｙ 满 足 约 束 条 件 ，
所 以点 Ｐ 的法 线方 程为 ：
—
证明： ２２点＋孚 一１即ｋ＋ａ —ａ 设Ａ Ｂ： ， ｙ ｂ
由已知有 ： （ ，）到直线 ｋ ＋ａ 点 ００ ｙ一 口 ６的距
。
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令 一 。得 Ｉ Ｎ ＝ １ — ａ ＿ ｂ Ｉ Ｏ Ｉ Ｉ 丁 ｚ ２ ２ ｚ
又 ｌ Ｍ — Ｉ ｏＩ Ｏ ｌ ， ｚ 所 以 一 一 １一 ．
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（ ） （ ，１） Ｂ １ ． （ Ｄ） （ ， ） ０１．
二、 填空题 （ 大题共 ４小题 ， 小题 ４分 ， 本 每 共 ２ 分） ４
（ Ｃ） （ ０ ． １， ）
７ ．某 地 区有 ３ ０家商 店 ， 中大 型商 店有 ３ ０ 其 ０
家， 中型商店 有 ７ ５家 ， 小型 商 店有 １ ５家 ． 了掌 ９ 为
１ 已 ｓ 一 号 ａ ｔ 一 ３ 知ｉ 半，≤≤ 则 ｎ ． ｎ ａ ａ ａ
１ ．在 数列 ｛ ４ ｎ ）中 ， ａ 一 １ ｎ＋ 若 ｌ ，， ， ｌ— ａ ＋ ２
（ ≥ １ ， ） 则该 数列 的通项 ａ 一 ． １ ．设 ａ＞ ０ ａ≠ １ 函数 厂 ｚ ５ ， ， （ ）一 ｌｇ （ 一 ｏ
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ａ ２ａｃ
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所 以 ｄ 一 ａ ｂ 。 ｚ ｚ
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又椭 圆为黄 金椭 圆 ，所 以 ｂ ｚ— ａ ． ｃ
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（ ）一 ２ ６ ． Ａ １ ０
（ Ｃ） １ ８ ０ ０．
２ ．在等 差数列 ｛ ａ ）中 ， ａ 若 ＞ ０且 ａａ 。 一
６ ， 的值 为 （ ４ ａ ）
（ Ａ） ２ （ Ｂ） ４ （ ． Ｃ） ６ （ ． Ｄ）８ ．
）
３ ．以点 （ ， ）为圆心 且与直 线 ３ 一 ４ ２ 一１ ｚ ＋５ ＝ ０相切 的 圆的方程 为 （ ）
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ａ十 ｃ
所 以焦点 在 内切 圆上 ．
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上述 命题 的逆命 题也 成立 ．
事实 上 ： 由上有 ： ｄ一 ａ ｂ 一 ｃ 将
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上 述命 题 的逆命 题也 成立 ．
事实 上 ， 由上得 知 ：
ｂ ｚ— ａ 一 ｃ 代 入化 简得 ： 。 。
是（ ）
（ Ａ） ｛ ， ） １６ ． （ ）｛ ， ， ， ， ） Ｃ ２３ ４５７ ．
（ ）｛，） Ｂ ４５ ． （ Ｄ）｛ ， ， ， ， ） １２３ ６７ ．
（ Ａ）过 Ｐ 只能作一 条 直线与 平 面 ａ相交 ． （ ）过 Ｐ可作无 数条 直线 与平 面 ａ垂 直． Ｂ （ ）过 Ｐ 只能作 一条 直线 与平 面 ａ平行． Ｃ （ Ｄ）过 Ｐ 可作无 数条 直线 与平 面 ａ平行 ． ５ ２ ．（ｘ一 ３ 。的展 开式 中 ｚ 的系数 为 （ ） 。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫擦干净后，在选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须用0.5mm 黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A B 、相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()(1)k k n k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()A B =U U 痧（A ）{1,6} （B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7} （D ）{1,2,3,6,7}（2）在等差数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（3）以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为（A ）22(2)(1)3x y -++= （B ）22(2)(1)3x y ++-=（C ）22(2)(1)9x y -++= （D ）22(2)(1)3x y ++-=（4）若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交 （B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直（C ）过P 只能作一条直线与平面α平行 （D ）过P 可作无数条直线与平面α平行（5）()523x -的展开式中2x 的系数为 （A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）2160（6）设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过（A ）1(,1)2 （B ）1(1,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1)（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。
大鱼文库2006年高考真题——数学文(全国Ⅰ卷)+Word版含答解析
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分， 共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）· P （B ）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）已知向量a 、b 满足| a |=1，| b |=4，且a ·b =2，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π （2）设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则 （A ）=N M ∅ （B ）M N M =（C ）M N M =（D ）=N M R（3）已知函数xe y =的图像与函数)(xf y =的图像关于直线x y =对称，则 （A ）∈=x e x f x()2(2R ） （B ）2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）（C ）∈=x e x f x (2)2(R ）（D ）+=x x f ln )2(2ln （0>x ）（4）双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（A ）41-（B ）－4（C ）4 （D ）41（5）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=（A ）8（B ）7（C ）6（D ）5（6）函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为（A ）∈+-k k k ),2,2(ππππZ（B ）∈+k k k ),)1(,(ππZ（C ）∈+-k k k ),4,43(ππππZ（D ）∈+-k k k ),43,4(ππππZ （7）从圆012222=+-+-y y x x 外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（A ）21 （B ）53 （C ）23 （D ）0（8）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 若a 、b 、c 成等比数列，且==B a c cos ,2则（A ）41（B ）43 （C ）42 （D ）32 （9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16π（B ）20π（C ）24π（D ）32π（10）在10)21(xx -的展开式中，4x 的系数为（A ）－120 （B ）120（C ）－15 （D ）15（11）抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 （A ）58cm 2 （B ）106cm 2（C ）553cm 2（D ）20cm 22006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅱ卷注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2006年高考全国卷1(文科数学)
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a 、b 满足1a =，4b =，且2a b ⋅=，则a 与b 的夹角为 A.6π B.4π C.3π D.2π 2. 1.设集合2{|0}M x x x =-<，{|||2}N x x =<，则 A.MN =∅ B.M N M = C.M N M = D.M N R =2.已知函数x e y =的图像与函数)(x f y =的图像关于直线x y =对称，则 A.2(2)x f x e =（x R ∈） B.2ln )2(=x f ·x ln （0>x ） C.(2)2x f x e =（x R ∈） D.(2)ln ln 2f x x =+（0x >）3.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A.14-B.4-C.4D.145.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若735S =，则4a = A.8 B.7 C.6 D.5 5.函数()tan()4f x x π=+的单调增区间为A.(,)22k k ππππ-+，k Z ∈ B.(,(1))k k ππ+，k Z ∈ C.3(,)44k k ππππ-+，k Z ∈ D.3(,)44k k ππππ-+，k Z ∈7.从圆012222=+-+-y y x x 外一点(3,2)P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A.21B.53C.23D.08.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A.14B.349.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A.16πB.20πC.24πD.32π10.在10)21(x x -的展开式中，4x 的系数为A.120-B.120C.15-D.15 11.抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是A.43B.75C.85D.3 11.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A.2B.2C.2D.220cm 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知函数1()21x f x a =-+，若)(x f 为奇函数，则a = .14.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于 .15.变量x 、y 满足下列条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为 .16.安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共有 种.（用数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知}{n a 为等比数列，32a =，24203a a +=，求}{n a 的通项公式. 18.（本小题满分12分）ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时,cos 2cos 2B CA ++取得最大值,并求出这个最大值. 19.（本小题满分12）A 、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A 有效的概率为23，服用B 有效的概率为12.（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率. 20.（本小题满分12分）如图，1l 、2l 是相互垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段.点A 、B 在1l 上，C 在2l 上，AM MB MN ==. （Ⅰ）证明AC NB ⊥；（Ⅱ）若60ACB ∠=，求NB 与平面ABC 所成角的余弦值.21.（本小题满分14分）设P 是椭圆2221x y a+=（1a >）短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求PQ的最大值.22.（本小题满分12分）设a 为实数，函数x a ax x x f )1()(223-+-=在)0,(-∞和),1(+∞都是增函数，求a 的取值范围.ABCMN1l2l2006年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案一．选择题（1）C （2）B （3）D （4）A （5）D （6）C （7）B （8）B（9）C（10）C（11）A（12）B二．填空题 （13）21 （14）3π（15）11 （16）2400 三．解答题 （17）解：设等比数列||n a 的公比为q ，则q ≠0， ,2,23432q q a a qq a a ====所以 ,32022=+q q解得 .3,3121==q q 当 ,18,311==a q 时所以 .32318)31(18111n n n n a ---⨯==⨯= 当 ,92,31==a q 时所以 .3239231--⨯=⨯=n n n a（18）解： 由,222,A C B C B A -=+=++ππ得所以有 .2sin 2cos A C B =+2sin 2cos 2cos 2cos A A C B A +=++2sin 22sin 212A A +-=.23)212(sin 22+--=A当.232cos 2cos ,3,212sin 取得最大值时即C B A A A ++==π（19）解： （Ⅰ）设A 1表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，i= 0，1，2，B 1表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，i= 0，1，2，依题意有.943232)(,9432312)(21=⨯==⨯⨯=A P A P.2121212)(.412121)(10=⨯⨯==⨯=B P B P所求的概率为P = P （B 0·A 1）+ P （B 0·A 2）+ P （B 1·A 2） = 942194419441⨯+⨯+⨯.94=（Ⅱ）所求的概率为.729604)941(13=--=P（20）解法：（Ⅰ）由已知l 2⊥MN ，l 2⊥l 1，MN l 1 = M ， 可得l 2⊥平面ABN.由已知MN ⊥l 1，AM = MB = MN ， 可知AN = NB 且AN ⊥NB 又AN 为 AC 在平面ABN 内的射影，∴ AC ⊥NB（Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB ， ∴ AC = BC ，又已知∠ACB = 60°，因此△ABC 为正三角形。
2006年高考重庆卷文科综合试题及参考答案
[考试时间：6月8日9:00—11:30] 2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）文科综合能力测试试题卷文科综合能力测试试题分选择题和综合题两部分。
第一部分（选择题）1至6页，第二部分（综合题）7至9页，共9页。
满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答综合题时，必须使用0.5毫米用黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题）本部分共35题，每题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
国家主席胡锦涛于当地时间2006年4月18日10时50分左右（以10时50分计）到达西雅图（西八区。
当地采用夏令时，即比区时提早1小时的时间），开始了为期12天的对美国等国的国事访问。
据此回答1—3题。
1．此时北京时间为A．4月18日1时50分B．4月18日18时50分C．4月19日1时50分D．4月19日2时50分2．此时在赤道上，属于东半球并与西雅图在同一日期的白昼范围是A．20°W向东到2°30′E B．20°W向东到92°30′EC．2°30′E向东到92°30′E D．92°30′E向东到160°E3．访问期间A．曾母暗沙正午日影为长—短—长变化B．高雄正午日影由长变短C．夏威夷正午日影为长—短—长变化D．西雅图正午日影由短变长图1是乌鲁木齐(43°47′N)、拉萨(29°40′N)、重庆(29°31′N)和海口(20°02′N)四城市的气温、日照年变化曲线图。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
绝密 * 启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）数学试题（理工农医类）共5页，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题止规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）－P(A)+P(B) .如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)－P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立事件重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1-P)n-k一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7}, A ={2,4,5,7},B ={3,4,5},则(u A )∪(u B )= (A){1,6} (B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7}(2)在等差数列｛a n ｝中，若a a+a b =12,S N 是数列｛a n ｝的前n 项和，则S N 的值为 （A ）48 (B)54 (C)60 (D)66(3)过坐标原点且与x 2｜y 24x ｜2y +25=0相切的直线的方程为 （A ）y =-3x 或y =31x (B) y =-3x 或y =-31x（C ）y =-3x 或y =-31x (B) y =3x 或y =31x(4)对于任意的直线l 与平同a ,在平面a 内必有直线m ,使m 与l(A)平行 （B ）相交(C)垂直 (D)互为异面直线 （5）若(x 3)x1n 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为(A)-540 (B) (c)162 (D)540(6)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 (A)20 (B)30 (C)40 （D ）50(7)与向量a =-⎪⎭⎫ ⎝⎛b ,21,27⎪⎭⎫ ⎝⎛27,21的夹解相等，且模为1的向量是(A) ⎪⎭⎫-⎝⎛53,54 (B) ⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54或⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54 （C ）⎪⎭⎫-⎝⎛31,322 （D ）⎪⎭⎫- ⎝⎛31,322或⎪⎭⎫⎝⎛-31,322 （８）将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（A ）３０种 （B ）９０种 （C ）１８０种 （D ）２７０种（９）如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是题 （９）图（１０）若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2一、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）复数复数2i321++i的值是_________. (12)∝-n lim=---+++12)12(312n n n _________. (13)已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则os ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________.(14)在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________.(15)设a ＞0,n ≠1,函数f (x )=a lg (x 2-2n +1) 有最大值.则不等式log n (x 2-5x +7) ＞0的解集为_______. (16)已知变量x ,y 满足约束条件1≤x+y ≤4,-2≤x-y ≤2.若目标函数z =ax +y (其中a ＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为___________.二、解答题：本大题共６小题，共７６分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分13分） 设函数f (x )=3cos 2cos+sin ωrcos ωx+a(其中ω＞0,a ∈R ),且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6x. （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）如果f (x )在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为3，求a 的值.（１８）（本小题满分13分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有 5 位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为31，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：（Ⅰ）随机变量ξ的分布列； （Ⅱ）随机变量ξ的期望.（１９）（本小题满分１３分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ,∠DAB 为直角，AB ‖CD,AD =CD =24B,E 、F 分别为PC 、CD 的中点.（Ⅰ）试证：CD ⊥平面BEF;（Ⅱ）设P A ＝k ·AB ,且二面角E -BD -C 的平面角大于︒30,求k 的取值范围.（20）(本小题满分13分)已知函数f (x )=(x 2+bx +c )c x ,其中b ,c ∈R 为常数. 图(19)图 （Ⅰ）若b 2＞4(a -1),讨论函数f (x )的单调性； （Ⅱ）若b 2＜4(c -1),且∞→n limxcx f -)(=4,试证：－6≤b ≤2.(21)(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )满足f (f (x )-x 2+y _=f(x )-x 2+x . （Ⅰ）若f (2)-3,求f (1);又若f (0)=a ,求f (a );（Ⅱ）设有且仅有一个实数x 0,使得f(x 0)= x 0,求函数f (x )的解析表达式.(22)(本小题满分12分)已知一列椭圆C n :x 2+22nb y =1. 0＜b n ＜1,n=1,2. .若椭圆C 上有一点P n 使P n 到右准线l n 的距离d .是｜P n F n ｜与｜P n C n ｜的等差中项，其中F n 、C n 分别是C n 的左、右焦点.（Ⅰ）试证：b n ≤23(n ≥1); （Ⅱ）取b n ＝232++n n ，并用S A 表示∆P n F n G n 的面积，试证：S 1＜S 1且S n ＜S n+3 (n ≥3).图(２２)图（20）(本小题满分13分)已知函数f (x )=(x 2+bx +c )c x ,其中b ,c ∈R 为常数. （Ⅰ）若b 2＞4(a -1),讨论函数f (x )的单调性； （Ⅱ）若b 2＜4(c -1),且∞→n limxcx f -)(=4,试证：－6≤b ≤2.(21)(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )满足f (f (x )-x 2+y _=f(x )-x 2+x . （Ⅰ）若f (2)-3,求f (1);又若f (0)=a ,求f (a );（Ⅱ）设有且仅有一个实数x 0,使得f(x 0)= x 0,求函数f (x )的解析表达式.(22)(本小题满分12分)已知一列椭圆C n :x 2+22nb y =1. 0＜b n ＜1,n=1,2. .若椭圆C 上有一点P n 使P n 到右准线l n 的距离d .是｜P n F n ｜与｜P n C n ｜的等差中项，其中F n 、C n 分别是C n 的左、右焦点. （Ⅰ）试证：b n ≤23(n ≥1); （Ⅱ）取b n ＝232++n n ，并用S A 表示∆P n F n G n 的面积，试证：S 1＜S 1且S n ＜S n+3 (n ≥3).图(２２)图(18)(本小题13分) 解法一：（Ⅰ）ξ的所有可能值为０，１，２，３，４，５. 由等可能性事件的概率公式得P (ξ=0)=2532=24332, P (ξ=1)= =∙541532C .24380 P (ξ=2)= =∙532532C =24380, P (ξ=3)==∙542532C .24340P (ξ=4)= =∙54332C =24310, P (ξ=5)= =531.2431（Ⅱ）由（Ⅰ）得ξ的期望为 E ξ=0×24332+１×24380+2×24380+3×24340+4×24310+5×2431=243405=35. 解法二：（Ⅰ）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验. 故ξ－B ⎪⎭⎫⎝⎛31,5,即有P (ξ=k )=C 25b⎪⎭⎫ ⎝⎛31k-⎪⎭⎫ ⎝⎛532,k =0,1,2,3,4,5.由此计算ξ的分布列如解法一. 解法三： （Ⅰ）同解法一或解二.（Ⅱ）由对称性与等可能性，在三层的任一层下电梯的人数同分布，故期望值相等.即3E ξ=5,从而E ξ=35. （19）（本小题13分） 解法一：（Ⅰ）证：由已知DF ∥AB 且∠DAD 为直角，故ABFD 是矩形，从而CD ⊥BF .又P A ⊥底面ABCD,CD ⊥AD ，故由三垂线定理知CD ⊥PD .在△PDC 中，E 、F 分别PC 、CD 的中点，故EF ∥PD ,从而CD ⊥EF ,由此得CD ⊥面BEF . 第（19）图１（Ⅱ）连结AC 交BF 于G .易知G 为AC 的中点.连接EG ,则在△P AC 中易知EC ∥P A .又因 P A ⊥底面ABCD ,故BC ⊥底面ABCD .在底面ABCD 中，过C 作GH ⊥BD ,垂足为H ,连接EH .由三垂线定理知EH ⊥BD .从而∠EHG 为二面角E -BD -C 的平面角.设AB=a ,则在△P AC 中，有BG =21P A =21ka . 以下计算GH ，考察底面的平面图（如答(19)图２）.连结GD .因S △CBD =21BD ·GH=21GB ·OF . 故GH =BDDFGB ∙.在△ABD中，因为AB ＝a,AD =2A ,得BD =5a第（19）图２ 而GB =21FB =21AD -a.DF-AB ,从而得GH =BD DF GB ∙= aa a 5∙＝.55a因此tan EHG=GH EG =.255521k a ka=由k ＞0知EHG ∠是锐角，故要使EHG ∠＞︒30，必须k 25＞tan ︒30=,33 解之得，k 的取值范围为k ＞.15152解法二：（Ⅰ）如图，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为：轴建立空间直角坐标系，设AB=a ,则易知点A,B,C,D,F 的坐标分别为 A (0,0,0),B (a ,0,0),C (2a ,2a ,0),D (0,2a ,0), F (a ,2a ,0).从而=(2a ,0,0), =(0,2a ,0),DC ·BF =0,故DC ⊥BF .设P A =b ,则P (0,0,b ),而E 为PC 中点.故 第（19）３ E ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,,b a a .从而=⎪⎭⎫ ⎝⎛2,,0b a .·=0,故⊥.由此得CD ⊥面BEF . （Ⅱ）设E 在xOy 平面上的投影为G ，过G 作GH ⊥BD 垂足为H,由三垂线定理知EH ⊥BD. 从而∠EHG 为二面角E-BD-C 的平面角. 由PA ＝k ·AB 得P(0,0,ka),E ⎪⎭⎫⎝⎛2,,ka a a ,G(a,a,0). 设H(x,y,0)，则=(x-a,y-a,0), =(-a,2a,0), 由·=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即 x-2y=-a ①又因BH =(x,a,y,0),且BH 与BD 的方向相同，故a a x -＝ay2，即2x+y=2a ② 由①②解得x =53a,y=54a,从而GH ＝⎪⎭⎫⎝⎛--0,51,52a a ，｜GH ｜＝55a. tan EHG=a Ka552=k 25.由k ＞0知，EHC 是锐角，由∠EHC ＞,30︒得tanEHG ＞tan ,30︒即k 25＞.33 故k 的取值范围为k ＞15152. (20)（本小题13分）解：（Ⅰ）求导得f 2(x )=［x 2+(b +2)x +b+c ］e x ..因b 2＞4(c-1),故方程f 2(x )=0即x 2+(b +2)x +b +c =0有两根；x 1=－2)1(422---+c b cb ＜x 2=－22+b .2)1(42--+c b令f ′（x ）＞0，解得x ＜x 1或x ＞x 1； 又令f ′（x ）＞0，解得x 1＜x ＜x 2.故当x ε（-, x 1）时，f (x )是增函数，当 x ε（x 2，+）时，f(x)也是增函数，但当x ε（x 1 ， x 2）时，f(x)是减函数.（Ⅱ）易知f (0)=c ,f (u )=b +c ,因此e bf xf x f x e x f +==-=-→→)0()0()(lim )(lim00. 所以，由已知条件得b +e =4 b 2≤4(e-1), 因此b 2+4b -12≤0. 解得-6≤b ≤2.(21)（本小题12分） 解：（Ⅰ）因为对任意x εR ，有f (f (x )- x 2 + x )=f (x )- x 2 +x ，所以 f (f (2)- 22+2)=f (2)- 22+2.又由f (2)=3，得f (3-22+2)-3-22+2，即f (1)=1. 若f (0)=a ，则f (a -02+0)=a -02+0，即f (a )=a .（Ⅱ）因为对任意x εR ，有f (f (x ))- x 2 +x )=f (x )- x 2 +x .又因为有且只有一个实数x 0,使得f (x 0)- x 0. 所以对任意x εR ，有f (x )- x 2 +x = x 0.在上式中令x = x 0,有f (x 0)-x 20 + x 0= x 0,又因为f (x 0)- x 0，所以x 0- x 20=0，故x 0=0或x 0=1.若x 0=0，则f (x )- x 2 +x =0，即 f (x )= x 2 –x .但方程x 2 –x =x 有两上不同实根，与题设条件矛质，故x 2≠0.若x 2=1,则有f (x )- x 2 +x =1，即f (x )= x 2 –x +1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为 f (x )= x 2 –x +1（x ∈R ）.（22）（本小题12分）证：（1）由题设及椭圆的几何性质有.1,2||||2==+=n n n n n n d G P F P d 故 设则右准线方程为,12n n b t -= .1xn e x l =因此，由题意n d 应满足.1111+≤≤-xn x e d e 即，＜，解之得：＜＜12110111n n x e e e ≤⎪⎩⎪⎨⎧≤- 即121＜n e ≤, 从而对任意.23,1≤≥n b n （Ⅱ）设点及椭圆方程易知则出）的坐标为（1,,-n n n n d f x P ,11-=nn e x ))11(1)(1()1(22222---=-=nn n n n c c x b y得两极6131±，从而易知f(c)在（21，6131±）内是增函数6131±，1）内是减函数.现在由题设取,,211211,2322c n n n b c n n b n n n +--++=-=++=则是增数列.又易知＜432=c .546131n c =±＜ 故由前已证，知).3(121≥+n S S S S n n ＜，且＜。
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文科类）
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题
卷（文科类）
佚名
【期刊名称】《数学教学通讯：中教版》
【年(卷),期】2006(000)007
【总页数】5页(P57-61)
【正文语种】中文
【中图分类】G4
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2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷.文)含答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫擦干净后，在选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须用0.5mm 黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B 、相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()(1)k kn k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()A B = U U痧（A ）{1,6} （B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7} （D ）{1,2,3,6,7} （2）在等差数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（3）以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 （A ）22(2)(1)3x y -++= （B ）22(2)(1)3x y ++-= （C ）22(2)(1)9x y -++= （D ）22(2)(1)3x y ++-=（4）若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交 （B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直 （C ）过P 只能作一条直线与平面α平行 （D ）过P 可作无数条直线与平面α平行 （5）()523x -的展开式中2x 的系数为（A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）2160 （6）设函数()y f x =的反函数为1()y fx -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过（A ）1(,1)2 （B ）1(1,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1)（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。
2006高考文科数学试卷及答案全国1
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（2）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（3）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（4）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （5）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 7=35,则a 4=（A ）8 （B ）7 （C ）6（D ）5（6）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为 （A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（7）从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为（A ）21（B ）53（C ）23（D ）0（8）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43（C ）42 （D ）32（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π （10）在（x-x21）10的展开式中，x 4的系数为 （A ）-120 （B ）120 （C ）-15 （D ）15 （11）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2 （C ）355cm 2（D ）20cm 2第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2006年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案
2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．2．（5分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R3．（5分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）4．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．56．（5分）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．7．（5分）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．08．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．9．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π10．（5分）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．1511．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．312．（5分）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．14．（4分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于°．15．（4分）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为．16．（4分）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知{a n}为等比数列，，求{a n}的通项公式．18．（12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．19．（12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．21．（12分）设P是椭圆=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．22．（14分）设a为实数，函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x在（﹣∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．2．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R【分析】M、N分别是二次不等式和绝对值不等式的解集，分别解出再求交集合并集．【解答】解：集合M={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，N={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，∴M∩N=M，故选：B．3．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）【分析】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法．根据函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=e x 的反函数，由此可得f（x）的解析式，进而获得f（2x）．【解答】解：函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，所以f（x）是y=e x的反函数，即f（x）=lnx，∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），选D．4．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．5．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】充分运用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=×7=7a4=35，∴a4=5，故选D．6．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围i，进而求得x 的范围．【解答】解：函数的单调增区间满足，∴单调增区间为，故选C7．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0【分析】先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选B．8．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．9．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．10．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．15【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求出x4的系数【解答】解：在的展开式中x4项是=﹣15x4，故选项为C．11．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【分析】设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值．【解答】解：设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，分析可得，当m=时，取得最小值为，故选B．12．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．海伦公式S=≤=故排除C，D，由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，推测当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，进而得到答案．【解答】解：设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．由海伦公式S=知S=≤=＜20＜3由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，∴S＜20＜3．排除C，D．由以上不等式推测，当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，此时三边长为7，7，6，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为7组成三角形，此三角形面积最大，面积为，故选B．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为14．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于60°．【分析】先根据底面对角线长求出边长，从而求出底面积，再由体积求出正四棱锥的高，求出侧面与底面所成的二面角的平面角的正切值即可．【解答】解：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=，∴二面角等于60°，故答案为60°15．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为11．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2y﹣x表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中满足z=2y﹣x的最大值是点C，代入得最大值等于11．故填：11．16．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有2400种（用数字作答）．【分析】本题是一个分步计数问题，先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52种排法，其余5人再进行排列，有A55种排法，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52=20种排法，其余5人再进行排列，有A55=120种排法，∴根据分步计数原理知共有20×120=2400种安排方法．故答案为：2400三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）已知{a n}为等比数列，，求{a n}的通项公式．【分析】首先设出等比数列的公比为q，表示出a2，a4，利用两者之和为，求出公比q的两个值，利用其两个值分别求出对应的首项a1，最后利用等比数列的通项公式得到即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q≠0，a2==，a4=a3q=2q所以+2q=，解得q1=，q2=3，当q1=，a1=18．所以a n=18×（）n﹣1==2×33﹣n．当q=3时，a1=，所以a n=×3n﹣1=2×3n﹣3．18．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．【分析】利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角，利用二次函数的最值求出最大值【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣，所以有cos=sin．cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin=﹣2（sin﹣）2+当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为故最大值为19．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B 有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．【分析】（1）由题意知本题是一个独立重复试验，根据所给的两种药物对小白鼠有效的概率，计算出小白鼠有效的只数的概率，对两种药物有效的小白鼠进行比较，得到甲类组的概率．（2）由题意知本试验是一个甲类组的概率不变，实验的条件不变，可以看做是一个独立重复试验，所以变量服从二项分布，根据二项分布的性质写出分布列和期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，B i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，依题意有：P（A1）=2××=，P（A2）=×=．P（B0）=×=，P（B1）=2××=，所求概率为：P=P（B0•A1）+P（B0•A2）+P（B1•A2）=×+×+×=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，）．P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）=C31××（）2=，P（ξ=2）=C32×（）2×=，P（ξ=3）=（）3=∴ξ的分布列为：ξ0123P∴数学期望Eξ=3×=．20．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．【分析】（1）欲证AC⊥NB，可先证BN⊥面ACN，根据线面垂直的判定定理只需证AN⊥BN，CN⊥BN即可；（2）易证N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH 为NB与平面ABC所成的角，在Rt△NHB中求出此角即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN∩l1=M，可得l2⊥平面ABN．由已知MN⊥l1，AM=MB=MN，可知AN=NB且AN⊥NB．又AN为AC在平面ABN内的射影．∴AC⊥NB（Ⅱ）∵AM=MB=MN，MN是它们的公垂线段，由中垂线的性质可得AN=BN，∴Rt△CAN≌Rt△CNB，∴AC=BC，又已知∠ACB=60°，因此△ABC为正三角形．∵Rt△ANB≌Rt△CNB，∴NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角．在Rt△NHB中，cos∠NBH===．21．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）设P是椭圆=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．【分析】依题意可知|PQ|=，因为Q在椭圆上，所以x2=a2（1﹣y2），|PQ|2=a2（1﹣y2）+y2﹣2y+1=（1﹣a2）y2﹣2y+1+a2=（1﹣a2）（y﹣）2﹣+1+a2．由此分类讨论进行求解．【解答】解：由已知得到P（0，1）或P（0，﹣1）由于对称性，不妨取P（0，1）设Q（x，y）是椭圆上的任一点，则|PQ|=，①又因为Q在椭圆上，所以，x2=a2（1﹣y2），|PQ|2=a2（1﹣y2）+y2﹣2y+1=（1﹣a2）y2﹣2y+1+a2=（1﹣a2）（y﹣）2﹣+1+a2．②因为|y|≤1，a＞1，若a≥，则||≤1，所以如果它包括对称轴的x的取值，那么就是顶点上取得最大值，即当﹣1≤＜0时，在y=时，|PQ|取最大值；如果对称轴不在y的取值范围内的话，那么根据图象给出的单调性来求解．即当＜﹣1时，则当y=﹣1时，|PQ|取最大值2．22．（14分）（2006•全国卷Ⅰ）设a为实数，函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x在（﹣∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．【分析】先对函数f（x）进行求导得到一个二次函数，根据二次函数的图象和性质令f'（x）≥0在（﹣∞，0）和（1，+∞）成立，解出a的值．【解答】解：f'（x）=3x2﹣2ax+（a2﹣1），其判别式△=4a2﹣12a2+12=12﹣8a2．（ⅰ）若△=12﹣8a2=0，即a=±，当x∈（﹣∞，），或x∈（，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数．所以a=±．（ⅱ）若△=12﹣8a2＜0，恒有f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数，所以a2＞，即a∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）（ⅲ）若△12﹣8a2＞0，即﹣＜a＜，令f'（x）=0，解得x1=，x2=．当x∈（﹣∞，x1），或x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数．依题意x1≥0且x2≤1．由x1≥0得a≥，解得1≤a＜由x2≤1得≤3﹣a，解得﹣＜a＜，从而a∈[1，）综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪[1，），即a∈（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．。
2006高考文科数学试卷及答案全国1
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（2）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（3）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（4）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （5）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 7=35,则a 4=（A ）8 （B ）7 （C ）6（D ）5（6）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为 （A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（7）从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为（A ）21（B ）53（C ）23 （D ）0（8）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32 （9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π （10）在（x-x21）10的展开式中，x 4的系数为 （A ）-120 （B ）120 （C ）-15 （D ）15 （11）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2 （C ）355cm 2（D ）20cm 2第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。