初三数学知识网络总结

分析：根据函数的解析式求得函数与 x 轴的交点坐标，利用自变量 x 取 m 时对应的值大于 0，
确定 m﹣1、m+1 的位置，进而确定函数值为 y1、y2．
解答：解：令
=0，
解得：x=
，
∵当自变量 x 取 m 时对应的值大于 0，
∴
＜m＜
，
∴m﹣1＜
，m+1＞
，
∴y1＜0、y2＜0． 故选 B． 点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛 物线与横轴的交点坐标． 二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）
4、因式分解法
实际问题，列方程，解方 程的一般步骤，求解、检 验，作答
中心对称图形（二）
圆
圆的对称性
圆周角确定圆 直线与圆的位置 圆与圆、正多边形的位 弧长与扇形的面积、
的条件
关系
置关系
圆锥的侧面积和全
面积
1、圆 、 圆 心、半径 2、点 与 圆 的位置关 系：点到圆 的距离为 d, 半径为 r 若 d<r，点 在圆内；若 d>r，点在圆 外； 若 d=r，点 在圆上 3、弦、直 径、弧、等 圆、等弧
B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区 30 所中学里随机选取 800 名学生
就具有代表性．
故选 B．
点评：本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即
各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
5、（2011•常州）若
在实数范围内有意义，则 x 的取值的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽
的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．
2、（2010•贵港）下列计算正确的是（ ）
A、a2•a3=a6
B、y3÷y3=y
C、3m+3n=6mn
D、（x3）2=x6
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
A、（0，2）
B、（2，0）
C、（0，﹣2）
D、（﹣2，0）
考点：坐标与图形变化-对称；正方形的性质。
专题：规律型。
分析：根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点 P2011 的 坐标与 P3 坐标相同，即可得出答案． 解答：解：∵作点 P 关于点 A 的对称点 P1，作 P1 关于点 B 的对称点 P2，作点 P2 关于点 C 的对称点 P3，作 P3 关于点 D 的对称点 P4，作点 P4 关于点 A 的对称点 P5，作 P5 关于点 B 的对称点 P6┅，按如此操作下去， ∴每变换 4 次一循环，
l n R 180
3、圆 面 积 ：
S R2
4、扇 形 面 积 ：
S n R2 360
=
1 2 LR
5、圆锥的母线、高
侧
面
积
S 1 2 r l 2
=
rl
二次函数
二次函数
二次函数的图像和 性质
二次函数和一元二 次方程
二次函数的应用
2、二 次 函 数 的 概 念 定义域和值域
4、（2011•常州）某地区有 8 所高中和 22 所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽
样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ）
A、从该地区随机选取一所中学里的学生 B、从该地区 30 所中学里随机选取 800
名学生
C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D、从该地区的 22 所
分析：根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可．
解答：解：A、应为 a2•a3=a5，故本选项错误； B、应为 y3÷y3=1，故本选项错误；
C、3m 与 3n 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、（x3）2=x3×2=x6，正确．
故选 D．
点评：考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数
一元二次方程
一元二次方程的解法
用一元二次方程解决问题
概念：只含有一个未 知数，且未知数的最 高次数是 2 的方程是 一元二次方程
1、直接开平方法 2、配方法 3、公式法
判别式：b2 4ac 0 ，方程有两
个不等的实根
b2 4ac =0，方程有两个相等的
实数根
b2 4ac 0 ，方程没有实数根
A、x≥2
B、x≤2
C、x＞2 D、x＜2
考点：二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即 x﹣2≥0，解不等式求 x 的取值范围．
解答：解：∵
在实数范围内有意义，
∴x﹣2≥0，解得 x≥2． 故选 A． 点评：本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负 数．
1、在 同 一 底 上的两个角相 等的梯形是等 腰梯形 2、等 腰 梯 形 的两个底角、 对角线相等
1、三角形的中位 线平行于第三 边，并且等于第 三边的一半
数据的离散程度
极差：一组数 据中最大值与 最小值的差
极差
方差和标 准差
用计算机求标准差 和方差
1、方差：一组数据中，每个数与平均 数的差的平方和，在除以这组数据的个 数，越小越稳定 2、标准差：方差的算术平方根，越小 越稳定
∴点 P2011 的坐标为：2011÷4=52…3， 点 P2011 的坐标与 P3 坐标相同， ∴点 P2011 的坐标为：（﹣2，0）， 故选：D．
点评：此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点 P2011 的坐标与 P3 坐标相同是解决问题的关键．
8、（2011•常州）已知二次函数
省略
二次根式
二次根式
二次根式的加减乘除
1、 a 是二次根式，a 是被开方数
2、 若a 0,
2
a a.
3、 a2 a
1、同类二次根式：经化简后，被开方数相同 的二次根式 2、一般地，二次根式相加减，先化简每个二 次根式，然后再合并同类二次根式
3、 a b ab
a a bb
一元二次方程
1、斜 边 和 一 条 直 角 边对应相等的两个直 角三角形全等 2、角 平 分 线 上 的 点 到这个角的两边距离 相等 3、角 的 内 部 到 角 的 两边距离相等的点在 这个角的平分线上
1、平行四边形的对边、对 角相等、对角线互相平分 2、矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角、对角线相等 3、直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半 4、菱形的四条边都相等、 对角线互相垂直、并且每一 条对角线平分一组对角 5、一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形 6、对角线互相平分的四边 形是平行四边形 7、对角线相等的平行四边 形是矩形 8、有三个角是直角的四边 形是矩形 9、对角线互相垂直的平行 四边形是菱形 10、四边都相等的四边形 是菱形
，当自变量 x 取 m 时对应的值大于
0，当自变量 x 分别取 m﹣1、m+1 时对应的函数值为 y1、y2，则 y1、y2 必须满足（ ）
A、y1＞0、y2＞0
B、y1＜0、y2＜0
C、y1＜0、y2＞0
D、y1＞0、y2＜0
考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征。
专题：计算题。
解直角三角形
锐角三角形的简单 应用
概念
特殊角的三角函数 值表
计算器的使用
1、勾股定理 2、互为余角 3、三 角 函 数 的 定义
1、问题情境 2、建立模型、直 角三角形 3、解直角三角形
统计的简单应用
货比三家
中学生的视觉调查
概率
抽签方法合理 吗
概率帮你做估 计
保险公司怎样 才能不亏本
例 1：
例 2： 例 3：
例 4： 例 5：
例 6： 例 7：
例 8：
中考数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）
1、（2011•常州）在下列实数中，无理数是（ ）
A、2
B、0
C、
D、
考点：无理数。 专题：存在型。 分析：根据无理数的定义进行解答即可． 解答：解：∵无理数是无限不循环小数，
∴ 是无理数，2，0， 是有理数．
1、二次函数的图像：
抛
物
线
y ax2
a 0 在直角坐
标系的的图像 1、二 次 函 数 的 单 调 性、最值
1、函数图象与 x 轴的 交点 2、一元二次方程的实 数根 3、实数根与交点的关 系
1、图像和实数根与现实问 题的关系
锐角的三角函数
正切、正弦、余 弦
特殊角的三角函 数
由三角函数值求锐 角
1、圆与圆相离、 相切、相交 2、位置关系：半 径 R 和 r，圆心距 为 d，若 d>R+r， 两圆外离；若 d=R+r，两圆外切； 若 R-r<d<R+r，两 圆相交；若 d=R-r， 两圆内切；若 d<R-r，两圆内含 3、正多边形的中 心、外接圆
1、圆周长、圆周率：
C 2 R
2、弧 长 ：
解答：在直角△ ABC 中，根据勾股定理可得：AB=
=
∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠B=∠ACD．
=3．
∴sin∠ACD=sin∠B= = ，
故选 A． 点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适 中． 7、（2011•常州）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点分别为 A（1，1）、B（1，﹣1）、 C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y 轴上有一点 P（0，2）．作点 P 关于点 A 的对称点 P1，作 P1 关于点 B 的对称点 P2，作点 P2 关于点 C 的对称点 P3，作 P3 关于点 D 的对称点 P4，作点 P4 关于点 A 的对称点 P5，作 P5 关于点 B 的对称点 P6┅，按如此操作下去，则点 P2011 的坐 标为（ ）