初三数学知识网络总结

l n R 180
3、圆 面 积 ：
S R2
4、扇 形 面 积 ：
S n R2 360
=
1 2 LR
5、圆锥的母线、高
侧
面
积
S 1 2 r l 2
=
rl
二次函数
二次函数
二次函数的图像和 性质
二次函数和一元二 次方程
二次函数的应用
2、二 次 函 数 的 概 念 定义域和值域
分析：根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可．
解答：解：A、应为 a2•a3=a5，故本选项错误； B、应为 y3÷y3=1，故本选项错误；
C、3m 与 3n 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、（x3）2=x3×2=x6，正确．
故选 D．
点评：考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数
4、因式分解法
实际问题，列方程，解方 程的一般步骤，Fra Baidu bibliotek解、检 验，作答
中心对称图形（二）
圆
圆的对称性
圆周角确定圆 直线与圆的位置 圆与圆、正多边形的位 弧长与扇形的面积、
的条件
关系
置关系
圆锥的侧面积和全
面积
1、圆 、 圆 心、半径 2、点 与 圆 的位置关 系：点到圆 的距离为 d, 半径为 r 若 d<r，点 在圆内；若 d>r，点在圆 外； 若 d=r，点 在圆上 3、弦、直 径、弧、等 圆、等弧
初中里随机选取 400 名学生
考点：抽样调查的可靠性。
专题：分类讨论。
分析：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样
本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
解答：解：某地区有 8 所高中和 22 所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D 中
进行抽查是，不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．
∴点 P2011 的坐标为：2011÷4=52…3， 点 P2011 的坐标与 P3 坐标相同， ∴点 P2011 的坐标为：（﹣2，0）， 故选：D．
点评：此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点 P2011 的坐标与 P3 坐标相同是解决问题的关键．
8、（2011•常州）已知二次函数
一元二次方程
一元二次方程的解法
用一元二次方程解决问题
概念：只含有一个未 知数，且未知数的最 高次数是 2 的方程是 一元二次方程
1、直接开平方法 2、配方法 3、公式法
判别式：b2 4ac 0 ，方程有两
个不等的实根
b2 4ac =0，方程有两个相等的
实数根
b2 4ac 0 ，方程没有实数根
1、在 同 一 底 上的两个角相 等的梯形是等 腰梯形 2、等 腰 梯 形 的两个底角、 对角线相等
1、三角形的中位 线平行于第三 边，并且等于第 三边的一半
数据的离散程度
极差：一组数 据中最大值与 最小值的差
极差
方差和标 准差
用计算机求标准差 和方差
1、方差：一组数据中，每个数与平均 数的差的平方和，在除以这组数据的个 数，越小越稳定 2、标准差：方差的算术平方根，越小 越稳定
B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区 30 所中学里随机选取 800 名学生
就具有代表性．
故选 B．
点评：本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即
各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
5、（2011•常州）若
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围（ ）
4、（2011•常州）某地区有 8 所高中和 22 所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽
样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ）
A、从该地区随机选取一所中学里的学生 B、从该地区 30 所中学里随机选取 800
名学生
C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D、从该地区的 22 所
省略
二次根式
二次根式
二次根式的加减乘除
1、 a 是二次根式，a 是被开方数
2、 若a 0,
2
a a.
3、 a2 a
1、同类二次根式：经化简后，被开方数相同 的二次根式 2、一般地，二次根式相加减，先化简每个二 次根式，然后再合并同类二次根式
3、 a b ab
a a bb
一元二次方程
6、（2011•常州）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D．若 AC= ， BC=2，则 sin∠ACD 的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。 专题：应用题。 分析：在直角△ ABC 中，根据勾股定理即可求得 AB，而∠B=∠ACD，即可把求 sin∠ACD 转化为求 sinB．
1、在 同 圆 或 等 圆 中，如果两个圆心 角、两条弧、两条 弦中有一组量相 等，那么其余各组 量都分别对应相等 2、圆 心 角 的 度 数 与它所对的弧的度 数相等 3、圆 是 轴 对 称 图 形，过圆心的任意 一条直线都是它的 对称轴
1、概念 2、同弧或等弧 所对应的圆周 角相等，且都等 于该弧所对的 圆心角的一半 3、直径或半圆 所对的圆周角
，当自变量 x 取 m 时对应的值大于
0，当自变量 x 分别取 m﹣1、m+1 时对应的函数值为 y1、y2，则 y1、y2 必须满足（ ）
A、y1＞0、y2＞0
B、y1＜0、y2＜0
C、y1＜0、y2＞0
D、y1＞0、y2＜0
考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征。
专题：计算题。
分析：根据函数的解析式求得函数与 x 轴的交点坐标，利用自变量 x 取 m 时对应的值大于 0，
确定 m﹣1、m+1 的位置，进而确定函数值为 y1、y2．
解答：解：令
=0，
解得：x=
，
∵当自变量 x 取 m 时对应的值大于 0，
∴
＜m＜
，
∴m﹣1＜
，m+1＞
，
∴y1＜0、y2＜0． 故选 B． 点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛 物线与横轴的交点坐标． 二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）
初三知识网络总结
图形与证明
等腰三角形 的性质与判 定
直角三角形 的性质与判 定
平行四边形、矩形、 菱形、正方形的性 质和判定
等腰梯形的 性质和判定
中位线
1、等 腰 三 角 形 的 两个底角、顶角平 分线、底边上的中 线和高都相等 2、如 果 一 个 三 角 形的两个角相等， 那么这两个角所对 的边也相等
1、圆与圆相离、 相切、相交 2、位置关系：半 径 R 和 r，圆心距 为 d，若 d>R+r， 两圆外离；若 d=R+r，两圆外切； 若 R-r<d<R+r，两 圆相交；若 d=R-r， 两圆内切；若 d<R-r，两圆内含 3、正多边形的中 心、外接圆
1、圆周长、圆周率：
C 2 R
2、弧 长 ：
1、斜 边 和 一 条 直 角 边对应相等的两个直 角三角形全等 2、角 平 分 线 上 的 点 到这个角的两边距离 相等 3、角 的 内 部 到 角 的 两边距离相等的点在 这个角的平分线上
1、平行四边形的对边、对 角相等、对角线互相平分 2、矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角、对角线相等 3、直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半 4、菱形的四条边都相等、 对角线互相垂直、并且每一 条对角线平分一组对角 5、一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形 6、对角线互相平分的四边 形是平行四边形 7、对角线相等的平行四边 形是矩形 8、有三个角是直角的四边 形是矩形 9、对角线互相垂直的平行 四边形是菱形 10、四边都相等的四边形 是菱形
故选 C．
点评：本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽
的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．
2、（2010•贵港）下列计算正确的是（ ）
A、a2•a3=a6
B、y3÷y3=y
C、3m+3n=6mn
D、（x3）2=x6
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
解答：在直角△ ABC 中，根据勾股定理可得：AB=
=
∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠B=∠ACD．
=3．
∴sin∠ACD=sin∠B= = ，
故选 A． 点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适 中． 7、（2011•常州）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点分别为 A（1，1）、B（1，﹣1）、 C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y 轴上有一点 P（0，2）．作点 P 关于点 A 的对称点 P1，作 P1 关于点 B 的对称点 P2，作点 P2 关于点 C 的对称点 P3，作 P3 关于点 D 的对称点 P4，作点 P4 关于点 A 的对称点 P5，作 P5 关于点 B 的对称点 P6┅，按如此操作下去，则点 P2011 的坐 标为（ ）
解直角三角形
锐角三角形的简单 应用
概念
特殊角的三角函数 值表
计算器的使用
1、勾股定理 2、互为余角 3、三 角 函 数 的 定义
1、问题情境 2、建立模型、直 角三角形 3、解直角三角形
统计的简单应用
货比三家
中学生的视觉调查
概率
抽签方法合理 吗
概率帮你做估 计
保险公司怎样 才能不亏本
例 1：
例 2： 例 3：
例 4： 例 5：
例 6： 例 7：
例 8：
中考数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）
1、（2011•常州）在下列实数中，无理数是（ ）
A、2
B、0
C、
D、
考点：无理数。 专题：存在型。 分析：根据无理数的定义进行解答即可． 解答：解：∵无理数是无限不循环小数，
∴ 是无理数，2，0， 是有理数．
A、x≥2
B、x≤2
C、x＞2 D、x＜2
考点：二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即 x﹣2≥0，解不等式求 x 的取值范围．
解答：解：∵
在实数范围内有意义，
∴x﹣2≥0，解得 x≥2． 故选 A． 点评：本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负 数．
是直角，900 的
圆周角所对的 弦是直径 4、不在同一直 线上的三点确 定一个圆 5、三角形的外 接圆、外心，内 接三角形
1、直 线 与 圆 相切、切线、 切点 2、直 线 与 圆 相离、相交 3、直 线 与 圆 的位置关系： 圆心到直线的 距离为 d，半 径为 r，若 d>r， 直线在圆外； 若 d=r，直线 在圆上；d<r， 直线在圆内 4、经 过 半 径 的外端，并且 垂直于这条半 径的直线是圆 的切线 5、圆 的 切 线 垂直于经过切 点的半径 6、三 角 形 的 内切圆、内心 7、外 切 三 角 形 8、从 圆 外 一 点引圆的两条 切线，它们切 线长相等，这 点与圆心的连 线平分两条切 线的夹角
A、（0，2）
B、（2，0）
C、（0，﹣2）
D、（﹣2，0）
考点：坐标与图形变化-对称；正方形的性质。
专题：规律型。
分析：根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点 P2011 的 坐标与 P3 坐标相同，即可得出答案． 解答：解：∵作点 P 关于点 A 的对称点 P1，作 P1 关于点 B 的对称点 P2，作点 P2 关于点 C 的对称点 P3，作 P3 关于点 D 的对称点 P4，作点 P4 关于点 A 的对称点 P5，作 P5 关于点 B 的对称点 P6┅，按如此操作下去， ∴每变换 4 次一循环，
1、二次函数的图像：
抛
物
线
y ax2
a 0 在直角坐
标系的的图像 1、二 次 函 数 的 单 调 性、最值
1、函数图象与 x 轴的 交点 2、一元二次方程的实 数根 3、实数根与交点的关 系
1、图像和实数根与现实问 题的关系
锐角的三角函数
正切、正弦、余 弦
特殊角的三角函 数
由三角函数值求锐 角
相减；乘方，底数不变，指数相乘．
3、（2011•常州）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（ ）
A、正三棱柱 B、三棱锥 C、圆锥 D、圆柱 考点：由三视图判断几何体。 专题：作图题。 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥． 故选 C． 点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．