山东省潍坊市临朐县2017届高三数学12月阶段性质量检测试题理
山东省潍坊市2017届高三数学三模试卷（理科）Word版含解析
⼭东省潍坊市2017届⾼三数学三模试卷（理科）Word版含解析2017年⼭东省潍坊市⾼考数学三模试卷（理科）⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题5分，满分50分）1．设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e）C．（e，+∞）D．（a＞0）上随机抽取⼀个实数x，若x满⾜＜0的概率为，则实数a的值为．14．如图，已知函数y=2kx（k＞0）与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的⾯积为，则实数k的值为．15．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈使得等式af（x0）+g（2x0）=0成⽴，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6⼩题，满分75分）16．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，⾓A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值．17．在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底⾯ABCD，M是PD的中点，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，∠ACD=∠ACB．（1）求证：PA⊥CM；（2）求⼆⾯⾓M﹣AC﹣P的余弦值．18．已知等差数列{a n}的⾸项a1=2，前n项和为S n，等⽐数列{b n}的⾸项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满⾜c n=b n+（﹣1）n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．19．某校举⾏⾼⼆理科学⽣的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学⽣进⾏成绩分析，所得学⽣的及格情况统计如表：（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）若以抽取样本的频率为概率，现在该校⾼⼆理科学⽣中，从数学及格的学⽣中随机抽取3⼈，记X为这3⼈中物理不及格的⼈数，从数学不及格学⽣中随机抽取2⼈，记Y为这2⼈中物理不及格的⼈数，记ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．附：x2=．20．已知函数f（x）=e x﹣1﹣，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有⼀个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）lnx＞0对于任意x∈（0，1）∪（1，+∞）成⽴．21．已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上⼀点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x1，y1）、B（x2，y2）在抛物线C上．（1）求抛物线C的⽅程；（2）若y轴上存在⼀点M（0，m）（m＞0），使线段AB经过点M时，以AB为直径的圆经过原点，求m的值；（3）在抛物线C上存在点D（x3，y3），满⾜x3＜x1＜x2，若△ABD是以⾓A为直⾓的等腰直⾓三⾓形，求△ABD⾯积的最⼩值．2017年⼭东省潍坊市⾼考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题5分，满分50分）1．设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e）C．（e，+∞）D．．故选：A．2．设复数z满⾜（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利⽤复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=﹣2i，则z===﹣i﹣1．故选：B．3．若随机变量X服从正态分布N（4，1），则P（x＞6）的值为（）（参考数据：若随机变量X～N（µ，σ2），则P（µ﹣σ＜x＜µ+σ）=0.6826，P（µ﹣2σ＜x＜µ+2σ）=0.9544，P（µ﹣3σ＜x＜µ+3σ）=0.9974）A．0.1587 B．0.0228 C．0.0013 D．0.4972【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表⽰的意义．【分析】根据变量符合正态分布，和所给的µ和σ的值，根据3σ原则，得到P（2＜X≤6）=0.9544，⼜P（X＞6）=P（X≤2）=0.6826，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（µ，σ2），P（µ﹣2σ＜X≤µ+2σ）=0.9544，P（µ﹣σ＜X≤µ+σ）=0.6826，µ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，⼜因为P（X＞6）=P（X≤2）=（1﹣0.9544）=0.0228，故选：B4．已知a∈R，则“a＜0”是“|x|+|x+1|＞a恒成⽴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】|x|+|x+1|≥|x﹣（x+1）|=1，|x|+|x+1|＞a恒成⽴，可得a＜1．即可得出．【解答】解：∵|x|+|x+1|≥|x﹣（x+1）|=1，|x|+|x+1|＞a恒成⽴，∴a＜1．∴“a＜0”是“|x|+|x+1|＞a恒成⽴”的充分不必要条件．故选：A．5．执⾏如图所⽰的程序框图，输出n的值为（）A．19 B．20 C．21 D．22【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执⾏如图所⽰的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最⼩⾃然数值，求出即可．【解答】解：模拟执⾏如图所⽰的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最⼩⾃然数值，由S=≥210，解得n≥20，∴输出n的值为20．故选：B．6．⼀个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利⽤系统抽样⽅法抽取容量为24的⼀个样本，总体分组后在第⼀组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【考点】B4：系统抽样⽅法．【分析】根据系统抽样的⽅法的要求，先随机抽取第⼀数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，⾸次抽到006号，以后每隔=25个号抽到⼀个⼈，则以6为⾸项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D．7．若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的⼀个可能取值为（）A． B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T，利⽤x=π时，函数y取得最⼤值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y的周期T==2π．∴函数y=sin（x+φ）．当x=π时，函数y取得最⼤值或者最⼩值，即sin（+φ）=±1，可得：φ=．∴φ=kπ，k∈Z．当k=1时，可得φ=．故选：D．8．如果实数x，y满⾜约束条件，则z=的最⼤值为（）A．B．C．2 D．3【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平⾯区域，z=的⼏何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利⽤数形结合进⾏求解即可．【解答】解：作出约束条件所对应的可⾏域（如图阴影），z=的⼏何意义是区域内的点到定点P（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA的斜率最⼤，由，得A（1，3），则z==2，即z的最⼤值为2，故选：C．9．函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有⼀个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣【考点】3O：函数的图象．【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有⼀个交点，则可使log2x图象左移⼤于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范围为a＞1或a≤﹣，故选：D．10．已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第⼀象限内的⼀个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离⼼率为e1，e2，且=，若∠F1PF2=，则双曲线C2的渐近线⽅程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±2y=0【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设椭圆及双曲线的⽅程，根据椭圆及双曲线的离⼼率公式及定义，求得a1=3a2，⼁PF1⼁=a1+a2=4a2，⼁PF2⼁=a1﹣a2=2a2，利⽤余弦定理即可求得c2=3a22，b2=a2，根据双曲线的渐近线⽅程，即可求得答案．【解答】解：设椭圆C1的⽅程：（a1＞b1＞0），双曲线C2的⽅程：（a2＞0，b2＞0），焦点F1（﹣c，0），F2（c，0），由e1=，e1=，由=，则=，则a1=3a2，由题意的定义：⼁PF1⼁+⼁PF2⼁=2a1，⼁PF1⼁﹣⼁PF2⼁=2a2，则⼁PF1⼁=a1+a2=4a2，⼁PF2⼁=a1﹣a2=2a2，由余弦定理可知：⼁F1F2⼁2=⼁PF1⼁2+⼁PF1⼁2﹣2⼁PF1⼁⼁PF1⼁cos∠F1PF2，则（2c）2=（4a2）2+（2a2）2﹣2×4a2×2a2×，c2=3a22，b22=c2﹣a22=2a22，则b2=a2，双曲线的渐近线⽅程y=±x=±x，即x±y=0，故选：C．⼆、填空题（共5⼩题，每⼩题5分，满分25分）11．已知直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准⽅程为（x﹣2）2+（y ﹣1）2=5 ．【考点】J1：圆的标准⽅程．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆⼼为AB的中点，求出圆的半径与圆⼼，代⼊圆的标准⽅程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴的交点为（4，0）、（0，2），经过O、A、B三点的圆即△OAB的外接圆，⼜由△OAB为直⾓三⾓形，则其外接圆直径为|AB|，圆⼼为AB的中点，则有2r==2，即r=，圆⼼坐标为（2，1），则要求圆的⽅程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．12．某⼏何体三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为．【考点】L!：由三视图求⾯积、体积．【分析】由三视图可知：该⼏何体为⼀个正⽅体去掉⼀个倒⽴的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该⼏何体为⼀个正⽅体去掉⼀个倒⽴的四棱锥．∴该⼏何体的体积V==．故答案为：．13．在（a＞0）上随机抽取⼀个实数x，若x满⾜＜0的概率为，则实数a的值为 4 ．【考点】CF：⼏何概型．【分析】求解分式不等式得到x的范围，再由测度⽐为测度⽐得答案．【解答】解：由＜0，得﹣1＜x＜2．⼜x≥0，∴0≤x＜2．∴满⾜0≤x＜2的概率为，得a=4．故答案为：4．14．如图，已知函数y=2kx（k＞0）与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的⾯积为，则实数k的值为 2 ．【考点】6G：定积分在求⾯积中的应⽤．【分析】先联⽴两个解析式解⽅程，得到积分区间，然后利⽤积分的⽅法表⽰出阴影部分⾯积让其等于，列出关于k的⽅程，求出解即可得到k的值．【解答】解：直线⽅程与抛物线⽅程联⽴解得x=0，x=2k，得到积分区间为，由题意得：∫02k（2kx﹣x2）dx=（kx2﹣x3）|02k=4k3﹣k3=，即k3=8，解得k=2，故答案为：215．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈使得等式af（x0）+g（2x0）=0成⽴，则实数a的取值范围是[] ．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式，将等式af（x）+g（2x）=0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a=t+，讨论出右边在x∈的最⼤值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），⼜∵由f（x）+g（x）=2﹣x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2x，∴f（x）=﹣（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）．等式af（x）+g（2x）=0，化简为﹣（2x﹣2﹣x）+（22x+2﹣2x）=0．∵x∈，∴≤2x﹣2﹣x≤，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，因此将上⾯等式整理，得：a=t+，函数h（t）=t+在[]递增，≤t+≤，则实数a的取值范围是[]，故答案为：[]．三、解答题（共6⼩题，满分75分）16．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，⾓A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值．【考点】9R：平⾯向量数量积的运算；GL：三⾓函数中的恒等变换应⽤；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）运⽤向量的加减运算和数量积的坐标表⽰，以及⼆倍⾓公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（2）运⽤图象变换，可得g（x）的解析式，由条件可得sinA，cosA，sinB的值，运⽤正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?=（sinx+cosx，）?（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcosx﹣=sin2x﹣（1﹣2sin2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即有函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z；（2）由题意可得g（x）=sin（2（x+）﹣）=sin2x，g（）=sinA=，即sinA=，cosA=±=±，在△ABC中，sinB=cosA＞0，可得sinB=，由正弦定理=，可得b===3．17．在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底⾯ABCD，M是PD的中点，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，∠ACD=∠ACB．（1）求证：PA⊥CM；（2）求⼆⾯⾓M﹣AC﹣P的余弦值．【考点】MT：⼆⾯⾓的平⾯⾓及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）取PA的中点N，连接MN，NC，由三⾓形中位线定理可得MN∥AD，由PC⊥底⾯ABCD，得PC⊥AD，结合AC⊥AD，可得AD⊥平⾯PAC，进⼀步得到MN⊥PA，再由等腰三⾓形的性质可知CN⊥PA，由线⾯垂直的判定得到PA⊥平⾯MNC，则有PA⊥CM；（2）设PC=AC=1，解三⾓形可得CD=2．以B为坐标原点，以BA、CB所在直线分别为x、y轴，以过B点和PC平⾏的直线为z 轴距离如图所⽰坐标系．求得A，C，D，P的坐标，进⼀步求出平⾯PAC与平⾯ACM的⼀个法向量，利⽤两法向量所成⾓的余弦值可得⼆⾯⾓M﹣AC﹣P的余弦值．【解答】（1）证明：取PA的中点N，连接MN，NC，∵MN为△PAD的中位线，∴MN∥AD，∵PC⊥底⾯ABCD，∴PC⊥AD，⼜∵AC⊥AD，PC∩AD=C，∴AD⊥平⾯PAC，∴AD⊥PA，则MN⊥PA，∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，∵MN∩NC=N，∴PA⊥平⾯MNC，⼜∵CM?平⾯MNC，∴PA⊥CM；（2）解：设PC=AC=1，则BC=，∵BA⊥BC，∴cos，∴∠ACD=∠ACB=60°，⼜∵AC⊥CD，∴CD=2．以B为坐标原点，以BA、CB所在直线分别为x、y轴，以过B点和PC平⾏的直线为z轴距离如图所⽰坐标系．则A（，0，0），C（0，﹣，0），D（，﹣，0），P（0，﹣，1），∴M（，﹣1，）．，．∵DA⊥平⾯PAC，∴是平⾯PAC的⼀个法向量．设是平⾯ACM的⼀个法向量，则，即，令x=1，得．∴|cos＜＞|=||=||=．由图可知，⼆⾯⾓M﹣AC﹣P为锐⾓，∴⼆⾯⾓M﹣AC﹣P的余弦值为．18．已知等差数列{a n}的⾸项a1=2，前n项和为S n，等⽐数列{b n}的⾸项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满⾜c n=b n+（﹣1）n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，等⽐数列{b n}的公⽐为q．根据a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．可得2+d=q2，3×2+=6q，联⽴解得d，q．即可得出．．（2）c n=b n+（﹣1）n a n=2n﹣1+（﹣1）n?2n．可得数列{c n}的前n项和为T n=1+2+22+…+2n﹣1+=2n ﹣1+．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等⽐数列{b n}的公⽐为q．∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．∴2+d=q2，3×2+=6q，联⽴解得d=q=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n，b n=2n﹣1．（2）c n=b n+（﹣1）n a n=2n﹣1+（﹣1）n?2n．∴数列{c n}的前n项和为T n=1+2+22+…+2n﹣1+= +=2n﹣1+．∴n为偶数时，T n=2n﹣1+．=2n﹣1+n．n为奇数时，T n=2n﹣1+﹣2n．=2n﹣2﹣n．∴T n=．19．某校举⾏⾼⼆理科学⽣的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学⽣进⾏成绩分析，所得学⽣的及格情况统计如表：（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）若以抽取样本的频率为概率，现在该校⾼⼆理科学⽣中，从数学及格的学⽣中随机抽取3⼈，记X为这3⼈中物理不及格的⼈数，从数学不及格学⽣中随机抽取2⼈，记Y为这2⼈中物理不及格的⼈数，记ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．附：x2=．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；BO：独⽴性检验的应⽤．【分析】（1）根据题意，求出X2=≈12.587＞6.635，从⽽有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”．（2）从数学及格的学⽣任抽取⼀⼈，抽到物理不及格的学⽣的频率为=，从数学不及格的学⽣任取⼀⼈，抽到物理不及格的学⽣的频率为=，X 可能的取值为0，1，2，3，Y 可能的取值为0，1，2，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E ξ．【解答】解：（1）根据题意，得：=≈12.587，∵12.587＞6.635，∴有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”．（2）从数学及格的学⽣任抽取⼀⼈，抽到物理不及格的学⽣的频率为=，从数学不及格的学⽣任取⼀⼈，抽到物理不及格的学⽣的频率为=，X 可能的取值为0，1，2，3，Y 可能的取值为0，1，2，ξ的可能取值为0，1，2，3，P （ξ=0）=P （X=0）P （Y=0）+P （X=1）P （Y=1）+P （X=2）P （Y=2）=++=，P （ξ=1）=P （X=0）P （Y=1）+P （X=1）P （Y=0）+P （X=1）P （Y=2）+P （X=2）P （Y=1）+P （X=3）P （Y=2）=++++=，P （ξ=2）=P （X=0）P （Y=2）+P （X=2）P （Y=0）+P （X=3）P （Y=1）=++=，P （ξ=3）=P （X=3）P （Y=0）==，∴ξ的分布列为：Eξ=+3×=．20．已知函数f（x）=e x﹣1﹣，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有⼀个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）lnx＞0对于任意x∈（0，1）∪（1，+∞）成⽴．【考点】6D：利⽤导数研究函数的极值；6E：利⽤导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意可知：由函数g（x）在（0，1）上有且只有⼀个极值点，等价于g′（x）=xe x﹣a﹣1在（0，1）上有且仅有⼀个变号零点，构造辅助函数，根据函数的单调性，即可求得a的范围；（2）由题意，利⽤分析法，由结论可得（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0 在（0，+∞）恒成⽴，设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x∈，H′（x）=e x（x+1），由x∈，H′（x）＞0，H（x）在单调递增，∴H（0）=﹣a﹣1＜0，H（1）=e﹣a﹣1＞0，解得：﹣1＜a＜e﹣1，∴当﹣1＜a＜e﹣1时，函数g（x）在（0，1）上有且只有⼀个极值点；（2）证明：f（x）lnx=（e x﹣1﹣）lnx，只需证：?lnx≥0 在（0，1）∪（1，+∞）上恒成⽴，由x∈（0，1）∪（1，+∞）时，?lnx＞0恒成⽴，∴只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0 在（0，+∞）恒成⽴，设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x∈=（1+k2），=（1+k2），=4（1+k2）（x12﹣4kx1+4k2），同理⼁AD⼁=4，。
山东省部分重点中学2017届高三数学上学期第一次调研考试(12月)试题 理(扫描版)
山东省部分重点中学2017届高三数学上学期第一次调研考试（12月）试题理（扫描版）数学试题(理科A 卷)答案第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】B【解析】设z a bi =+，则z a bi =-(34)(34)()(34)(43)1213411254322555i z i a bi a b a b i ia ab z i a b b ∴-⋅=-⋅-=--+=+⎧=-⎪-=⎧⎪∴⇒⇒=--⎨⎨+=-⎩⎪=-⎪⎩故选B【考点】共轭复数，复数的乘除运算2.【答案】C【解析】由A 中log 2（x ﹣1），得到x ﹣1＞0，即x ＞1，∴A=（1，+∞），∵全集U=R ，∴∁U A=（﹣∞，1]，由B 中y=2x ，得到y ＞0，即B=（0，+∞），则A∩（∁U B ）=（0，1]故选：C ．【考点】交、并、补集的混合运算．3.【答案】D【解析】判定“1sin 2θ≠”是否是“6πθ≠”的必要不充分条件即判定“6πθ=”是否是“1sin 2θ=”的必要不充分条件。
易判定“6πθ=”是“1sin 2θ=” 的充分不必要条件。
【考点】命题及关系，条件的判断。
4.【答案】C【解答】解：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体， ∵圆柱的底面直径为2，高为2，棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，于是该几何体的体积为．故选：C【考点】由三视图求面积、体积．5.【答案】D【解析】2sin2sin,sin0,sin23a B B B A A=≠∴=∴=由得π【考点】正弦定理。
6.【答案】C【解析】2sin(22)12cos1cos2sin(22)cos24y x x xx xC=+ϕ+==+π+ϕ=ϕ=原函数经过平移变换后得：即，符合。
故选【考点】图像平移变换，二倍角公式。
7.【答案】B解析：17s化简为917a，得189=a.原式.123233323339117331173773737==+=-++=-+=-=-aaaaaaaaaaaaaa考点：等差数列性质的运用。
山东省潍坊市临朐中学2016-2017学年高二(上)12月月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年山东省潍坊市临朐中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内1．抛物线y=﹣4x2的准线方程为（）A．x=1 B．y=1 C．x=D．y=2．已知命题p：若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实根，q是p的逆命题，下面结论正确的是（）A．p真q假B．p 假q真C．p真q真D．p 假q假3．“”是“x＞2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosC=bcosB，则△ABC 的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形5．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A．B．C． D．6．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y，则（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=7．过椭圆内的一点P（2，﹣1）的弦恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．3x﹣5y﹣11=0 B．5x﹣3y﹣13=0 C．5x+3y﹣7=0 D．3x+5y﹣1=08．在等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值时的自然数n的值为（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在9．设变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最大值是（）A．8 B．5 C．6 D．410．如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上．11．命题“存在有理数x，使x2﹣2=0”的否定为．12．已在△ABC中，b2﹣bc﹣2c2=0，a=，cosA=，则△ABC的面积S为．13．已知实数4，m，1构成一个等比数列，则曲线的离心率为．14．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前9项之和S9等于．15．若一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．16．已知空间三点A（﹣2，0，2），B（﹣1，1，2），C（﹣3，0，4），设=，=．（1）设||=3，∥，求．（2）求与的夹角．（3）若k+与k﹣2互相垂直，求k．17．已知命题p：“直线y=kx+1椭圆恒有公共点”命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．18．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12nmile，在A 处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：（1）A处与D处的距离；（2）灯塔C与D处的距离．19．已知数列{a n}是等差数列，a3=5，a7=13，数列{b n}前n项和为S n，且满足S n=2b n﹣1（n∈N*）（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+﹣1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？21．已知点F1和F2是椭圆M：的两个焦点，且椭圆M经过点．（1）求椭圆M的方程；（2）过点P（0，2）的直线l和椭圆M交于A、B两点，且，求直线l 的方程；（3）过点P（0，2）的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标．2016-2017学年山东省潍坊市临朐中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内1．抛物线y=﹣4x2的准线方程为（）A．x=1 B．y=1 C．x=D．y=【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=﹣4x2的方程化为：，可得p=，即可得出．【解答】解：抛物线y=﹣4x2的方程化为：，可得p=，∴准线方程为y=．故选：D．2．已知命题p：若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实根，q是p的逆命题，下面结论正确的是（）A．p真q假B．p 假q真C．p真q真D．p 假q假【考点】复合命题的真假．【分析】方程x2+x﹣m=0有实根可得△=1+4m≥0，解得，从而可判断命题p，q的真假．【解答】解：P：当m＞0时，△=1+4m≥0，解得，此时方程x2+x﹣m=0有实根，故p为真命题，q：p的逆命题：若x2+x﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m≥﹣，q为假命题．故选：A．3．“”是“x＞2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求解不等式“”，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，得到答案．【解答】解：若“”则“x＞2，或x＜0”，故“”是“x＞2”的必要不充分条件，故选：B4．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosC=bcosB，则△ABC 的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式变形，利用正弦函数的性质得到B=C或B+C=90°，即可确定出三角形ABC的形状．【解答】解：利用正弦定理化简ccosC=bcosB，得：sinCcosC=sinBcosB，即sin2C= sin2B，∴sin2C=sin2B，∴2C=2B或2C+2B=180°，即B=C或B+C=90°，则△ABC为等腰或直角三角形．故选C5．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A．B．C． D．【考点】曲线与方程．【分析】当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，当m和n异号时，抛物线y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线．【解答】解：方程mx+ny2=0 即y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选A．6．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y，则（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=【考点】共线向量与共面向量；空间向量的加减法．【分析】根据空间向量的线性表示，用、、表示即可．【解答】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，∴x=﹣，y=，故选：A．7．过椭圆内的一点P（2，﹣1）的弦恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．3x﹣5y﹣11=0 B．5x﹣3y﹣13=0 C．5x+3y﹣7=0 D．3x+5y﹣1=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出以点P（3，1）为中点的弦两端点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），利用点差法可求得以P（3，1）为中点的弦所在直线的斜率．再由点斜式可求得直线方程．【解答】解：设以点P（2，﹣1）为中点的弦两端点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=﹣2．又，①，②①﹣②得：=0又据对称性知x1≠x2，∴以点P（2，﹣1）为中点的弦所在直线的斜率k=﹣=，∴中点弦所在直线方程为y+1=（x﹣2），即5x﹣3y﹣13=0．故选：B．8．在等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值时的自然数n的值为（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】根据|a3|=|a9|，可两端平方，得到首项a1与公差d的关系，从而可求得通项公式a n，利用即可求得前n项和S n取得最大值时的自然数n 的值．【解答】解：根据题意可得a32=a92即（a1+2d）2=（a1+8d）2，∴a1=﹣5d，∴a n=（n﹣6）d（d＜0），由解得5≤n≤6．故选B．9．设变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最大值是（）A．8 B．5 C．6 D．4【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=3x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x﹣2y过可行域内的点A时，从而得到z=3x﹣2y的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=3x﹣2y，当直线经过A（0，﹣2）时，z取到最大值，z max=4．故选：D10．如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由△BAF2为等边三角形，设AF2=t，则AB=BF2=t，再由双曲线的定义，求得t=4a，再由余弦定理可得a，c的关系，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：由△BAF2为等边三角形，设A为右支上一点，且AF2=t，则AB=BF2=t，由双曲线的定义可得，AF2﹣AF1=2a，BF1﹣BF2=2a，BF1=AB+AF1，即有t+2a=2t﹣2a，解得，t=4a，AF1=6a，AF2=4a，F1F2=2c，由余弦定理可得，F1F22=AF12+AF22﹣2AF1•AF2cos60°，即有4c2=36a2+16a2﹣2×6a×4a×，即为4c2=28a2，则有e==．故选D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上．11．命题“存在有理数x，使x2﹣2=0”的否定为任意有理数x，使x2﹣2≠0．．【考点】特称命题；命题的否定．【分析】特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在有理数x，使x2﹣2=0”的否定为：任意有理数x，使x2﹣2≠0．故答案为：任意有理数x，使x2﹣2≠0．12．已在△ABC中，b2﹣bc﹣2c2=0，a=，cosA=，则△ABC的面积S为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a与cosA的值代入即可得到b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值，从而求得c的值，即可求得△ABC的面积．【解答】解：由b2﹣bc﹣2c2=0因式分解得：（b﹣2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=﹣c（舍去）．又根据余弦定理得：cosA===，化简得：4b2+4c2﹣24=7bc，将c=代入得：4b2+b2﹣24=b2，即b2=16，解得：b=4或b=﹣4（舍去），则b=4，故c=2．由cosA=可得sinA=，故△ABC的面积为bc•sinA=，故答案为：．13．已知实数4，m，1构成一个等比数列，则曲线的离心率为或．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用等比数列求出m，然后求解曲线的离心率即可．【解答】解：实数4，m，1构成一个等比数列，可得m=±2，当m=2时，曲线为椭圆，它的离心率为：==，当m=﹣2时，曲线为椭双曲线，它的离心率为：==，故答案为：或．14．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前9项之和S9等于99．【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可求得a4，=13，a6=9，从而有a4+a6=22，由等差数列的前n项和公式即可求得答案．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，又a4+a6=a1+a9，，∴数列{a n}的前9项之和S9===99．故答案为：99．15．若一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的范围是﹣3＜k＜0．【考点】二次函数的性质．【分析】利用一元二次不等式和函数之间的关系，利用判别式进行求解即可．【解答】解：∵一元二次不等式对一切实数x都成立，∴k≠0，且满足，即，解得﹣3＜k＜0，故答案为：﹣3＜k＜0．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．16．已知空间三点A（﹣2，0，2），B（﹣1，1，2），C（﹣3，0，4），设=，=．（1）设||=3，∥，求．（2）求与的夹角．（3）若k+与k﹣2互相垂直，求k．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）运用向量共线的坐标表示和向量的模的公式，计算即可得到；（2）运用向量的夹角公式和夹角范围，即可得到；（3）运用向量垂直的条件，得到k的方程，计算即可得到．【解答】解：（1）由于=，=，则==（﹣2，﹣1，2），由于∥，设=k（﹣2，﹣1，2）．由||=3，则9=k2（4+1+4），即有k=±1．则=（﹣2，﹣1，2）或（2，1，﹣2）；（2）==（1，1，0），==（﹣1，0，2），=﹣1+0+0=﹣1，||=，||=，cos＜＞===﹣，则与的夹角为：arccos（﹣）；（3）k+与k﹣2互相垂直，则（k）•（k﹣2）=0，则k2﹣2﹣k=0，即有2k2﹣2×5+k=0，解得，k=2或﹣．17．已知命题p：“直线y=kx+1椭圆恒有公共点”命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；复合命题的真假．【分析】由直线y=kx+1恒过定点A（0，1），要使得直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则只要点A在椭圆内或椭圆上即可，从而可求P若只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，则可得△=4a2﹣8a=0，可求q；由命题“p或q”是假命题可得p，q都为假命题从而可求a得范围【解答】解：∵直线y=kx+1恒过定点A（0，1）要使得直线y=kx+1与椭圆恒有公共点则只要点A在椭圆内或椭圆上即可方程表示椭圆可得a＞0且a≠5∴解可得a≥1且a≠5P：a≥1且a≠5只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，则可得△=4a2﹣8a=0解可得a=0或a=2∴q：a=0或a=2由命题“p或q”是假命题可得p，q都为假命题∴∴a＜0或0＜a＜1 或a=5．18．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12nmile，在A 处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：（1）A处与D处的距离；（2）灯塔C与D处的距离．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）在△ABD中使用正弦定理解出；（2）在△ACD中使用余弦定理解出．【解答】解：（1）在△ABD中，AB=12，∠ADB=60°，∠BAD=75°，∴B=45°，由正弦定理得∴AD==4，∴A处与D处的距离为4nmile．（2）在△ADC中，AC=8，AD=4，∠CAD=30°，∴CD2=AD2+AC2﹣2AD•AC•cos30°．解得CD==4．∴灯塔C与D处的距离为4nmile．19．已知数列{a n}是等差数列，a3=5，a7=13，数列{b n}前n项和为S n，且满足S n=2b n﹣1（n∈N*）（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式可得a n，利用递推关系可得b n．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=5，a7=13，∴a1+2d=5，a1+6d=13，联立解得a1=1，d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∵数列{b n}前n项和为S n满足S n=2b n﹣1（n∈N*），∴n=1时，b1=2b1﹣1，解得b1=1．n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2b n﹣1﹣（2b n﹣1﹣1），化为：b n=2b n﹣1．∴数列{b n}为等比数列，首项为1，公比为2．∴b n=2n﹣1．（2）c n=a n b n=（2n﹣1）•2n﹣1．∴数列{c n}的前n项和T n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1．∴2T n=2+3×22+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，∴﹣T n=1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n=1+﹣（2n﹣1）•2n，∴．20．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+﹣1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=）+10x（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+﹣1450，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=﹣+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=；（2）①当0＜x＜80时，L（x）=﹣+40x﹣250=﹣+950，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L已知点F1和F2是椭圆M：的两个焦点，且椭圆M经过点．（1）求椭圆M的方程；（2）过点P（0，2）的直线l和椭圆M交于A、B两点，且，求直线l 的方程；（3）过点P（0，2）的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用b2=a2﹣c2及点满足椭圆的方程即可得出．（2）设出直线l的方程与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系及向量相等即可求出；（3）设过点P（0，2）的直线AB方程为：y=kx+2，与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系及其对称性得出直线BC的方程即可．【解答】解：（1）由条件得：c=，设椭圆的方程，把代入得，解得a2=4，所以椭圆方程为．（2）斜率不存在时，不适合条件；设直线l的方程y=kx+2，点B（x1，y1），点A（x2，y2），代入椭圆M的方程并整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0．△=（16k）2﹣48（1+4k2）=16（4k2﹣3）＞0，得．且．因为，即，所以．代入上式得，解得k=±1，所以所求直线l的方程：y=±x+2．（3）设过点P（0，2）的直线AB方程为：y=kx+2，点B（x1，y1），点A（x2，y2），C（﹣x2，y2）．把直线AB方程代入椭圆M：，并整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0，△=（16k）2﹣48（1+4k2）=16（4k2﹣3）＞0，得．且．设直线CB的方程为：，令x=0得：．把代入上式得：．所以直线CB必过y轴上的定点，且此定点坐标为．当直线斜率不存在时，也满足过定点的条件．2017年2月12日。
山东省潍坊市临朐县2017届高三上学期阶段性质量检测(12月月考)物理试题Word版含答案
高三阶段性教学质量检测物理试题第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，其中第1~5题只有一项符合题目要求，第6~10题有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，错选得0分。
1．下列关于场的叙述，正确的是A. 磁场、电场线、磁感线都是科学家为了研究的方便假想出来的，实际不存在B. 某位置不受电场力，说明该点的电场强度为零C. 通电直导线在某位置不受安培力，说明该点的磁感应强度为零D. 电荷所受电场力的方向为该点电场的电场强度方向，磁场中通电导线所受安培力的方向为该处磁场的磁感应强度方向2．将甲乙两小球先后以同样的速度从同一位置竖直向上抛出，抛出时间间隔为2s ，他们运动的v-t 图像分别如直线甲、乙所示。
下列关于两球运动的叙述错误．．的是 A ．t=4s 时，两球在空中相遇B ．t=3s 时，两球的高度差为20mC ．t=3s 时，甲球达到最高点，速度开始反向,两球相距最远D ．t=2s 时，两球相距最远3．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起向上运动，如图所示。
以下说法正确的是A. 电梯作匀速运动时，人只受重力和弹力两个力的作用B. 无论人随电梯作加速运动，还是匀速运动，人的受力情况相同C ．若人随电梯作加速运动，电梯对人的作用力与加速度方向相同D ．当电梯作匀速运动时，人受到的合外力方向与速度方向相同5．如图所示，一个质量为m、电荷量为＋q 的带电粒子，不计重力，在a 点以某一初速度水平向左射入磁场区域I ，沿曲线abcd 运动，ab 、bc 、cd 都是半径为R 的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t .规定垂直纸面向外的磁感应强度方向为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B 随x 变化的关系可能是图中的6．“嫦娥三号”从距月面高度为100km的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q成功落月，如图所示。
山东省潍坊市三县高三数学12月联考试题 理
潍坊三县联合阶段性检测数学(理)试题.12.12一、选择题（每小题5分） 1.集合}0),{(=-=x y y x A ，}1x ),{(22=+=y y x B ，C=B A ，则C 中元素的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 若对,),0,(0R x a ∈∃-∞∈∀使a x a ≤0cos 成立，则0cos x 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.21 B.23 C.21- D.23-3. 数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且)(*1N n a a b n n n ∈-=+若b 3=－2，b 2=12，则a 8=A ．0B ．3C ．8D ．114.直线l ：y=kx+1(k ≠0),椭圆E ：1422=+y m x ,若直线l 被椭圆E 所截弦长为d ，则下列直线中被椭圆E 所截弦长不是d 的直线是（ ）A kx+y+1=0B kx-y-1=0C kx+y-1=0D kx+y=0 5.已知0x 是函数1()21f x x x=+-的一个零点,若()101,x x ∈,()20,x x ∈+∞,则( )\ A 、f(x 1)<0,f(x 2)<0 B 、f(x 1)<0,f(x 2)>0 C 、f(x 1)>0,f(x 2)<0 D 、f(x 1)>0,f(x 2)>0 6.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为2≤x ≤10，记y ＝f (x )，则y ＝f (x )的图象是（ ）7.设复数7sin ,34i z i i θ+=-+其中i 为虚数单位，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈65,6ππθ，则z 的取值范围是（ ）A.⎡⎣B. ⎡⎣C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,213 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,258. 椭圆13422=+y x 的离心率为e ，则过点（1，e ）且被圆044422=+--+y x y x 截得的最长弦所在的直线的方程是（ ）A ．0423=-+y xB ．0764=-+y xC ．0223=--y xD ．0164=--y x 9. 定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)(1)f x f x f x -=+=-成立，且()[1,0]f x -在上单调递增，设(3),(2)a f b f c f ===，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c b a >>10.若椭圆mx 2+ny 2=1与直线x+y-1=0交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为22则nm=（ ） A 2 B22 C 23 D 9211．过双曲线2222by a x -=1（a >0，b >0）的左焦点F （-c ，0）（c >0），作圆4222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若()+=21，则双曲线的离心率为（ ） A ．10B ．510C ．210D ．212.若1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种向量积：1122(,)a b a b a b ⊗=，已知1(2,),(,0)23m n π==，且点(,)P x y 在函数sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且点P 和点Q 满足：OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值A 及最小正周期T 分别为（ ）A ．2,πB ．2,4πC ．1,2πD ．1,42π 二、填空题（每小题4分）13. 已知AB 是过抛物线22y x =焦点的弦，||4AB =，则AB 中点的横坐标是 . 14.设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 .15.点A ，B 是单位圆上的两点，A ，B 点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为(54,53)，则|BC |2=_______ 16. 给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是________⑴当a 为任意实数时，直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ，则焦点在y 轴上且过点P 的抛物线的标准方程是y x 342=． ⑵若直线12(1)10l kx k y ++++=与直线2:20l x ky -+=垂直，则实数k=1；⑶已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a =4 ⑷对于一切实数x ，令[]x 为不大于x 的最大整数，例如： 5[3.05]3,[]13==，则函数()=[]f x x 称为高斯函数或取整函数，若()()n n a f n N*3=∈，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则30S =145三、解答题（第17至21题每题12分，第22题14分）17. 已知向量0),sin cos 32,(cos ),sin ,(cos >-==ωωωωωωx x x x x ，函数||)(x f +∙=，且函数)(x f 图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π ⑴作出函数y=)(x f -1在],0[π上的图象⑵在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，,23,2,2)(===∆ABC S c A f 求a 的值18. 已知数列{}n a ，{}n b 满足a 1=2,2a n =1+a n a n+1,b n =a n -1, b n ≠0 ⑴求证数列1{}nb 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； ⑵令nn n b c 21=T n 为数列{}n c 的前n 项和，求证:T n <219. 如图，椭圆C ：12222=+y ax 焦点在x 轴上，左、右顶点分别为A 1、A ，上顶点为B ．抛物线C 1、C ：分别以A 、B 为焦点，其顶点均为坐标原点O ，C 1与C 2相交于直线x y 2=上一点P ．⑴求椭圆C 及抛物线C 1、C 2的方程；⑵若动直线l 与直线OP 垂直，且与椭圆C 交于不同两点M 、N ，已知点Q （2-，0），求QNQM ⋅的最小值．已知函数()()02≠+=a bx ax x f 的导函数()22'-=x x f ，数列{n a }的前n 项和为n S ，点nP （n ，n S ）均在函数()x f y =的图象上．若n b =21（n a +3） ⑴当n ≥2时，试比较1+n b 与n b2的大小； ⑵记()*1N n b c nn ∈=试证39...40021<+++c c c21. 一条斜率为1的直线l 与离心率e=22的椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 交于P 、Q 两点，直线l 与y 轴交于点R ，且3,3=-=，求直线l 和椭圆C 的方程；22. 已知a>0,函数ax x)ln(2f(x)+-=.⑴设曲线f(x)y =在点（1，f(1))处的切线为l ,若l 截圆2y 1)(x 22=++的弦长为2，求a ； ⑵求函数f(x)的单调区间；⑶求函数f(x)在[0,1]上的最小值.答案ABBDB ADCAB CD13.2314. 8 15. 7＋435 16.⑴⑶⑷17. （1）f(x)= m →·n →+|m →|=cos 2wx+23sinwxcoswx-sin 2wx+1 =cos2wx+3sin2wx+1=2sin(2wx+π6)+1由题意知T=π,又T=2π2w =π, ∴w=1(2)图省略(3)f(x)=2sin(2x+π6)+1,∴f(A)=2sin(2A+π6)+1=2, ∴sin(2A+π6)=12,∵0<A<π, ∴π6<2A+π6<2π+π6,∴2A+π6=5π6,∴A=π3,∴S △ABC =12bcsinA=32,∴b=1,∴a 2=b 2+c 2-2bccosA=1+4-2×2×1×12=3∴a= 3. 18.1, 1.n n n n b a a b =-∴=+又121n n n a a a +=+12(1)1(1)(1)n n n b b b +∴+=+++化简得：11n n n n b b b b ++-=………………………………………………………2分1110,1n n n n n n n b bb b b b b +++≠∴-= 即1111(N*)n nn b b +-=∈ 又111111121b a ===-- 1{}nb ∴是以1为首项，1为公差的等差数列.…………………………………4分 11(1)n n b ∴=+-×11,n n b n=∴=111n n a n n+∴=+=…………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,C n =2n n .T n =121222+……2n n ①，12T n =231222+ (1)2n n +②………………………9分①-②得：12T n =21222+…111111(1)1122211122222212nnn nn n n n nnn ++++-+-=-=--=-- (11)分∴T n =2-2.2n n + 显然T n <2成立…………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题意，A （a ，0），B （0，2），故抛物线C 1的方程可设为ax y 42=，C 2的方程为y x 242=………… 1分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===xy y x ax y 224422 得)28,8(,4P a =………… 3分 所以椭圆C:121622=+y x ，抛物线C 1：,162x y =抛物线C 2：y x 242=………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP 的斜率为2，所以直线l 的斜率为22-设直线l 方程为b x y +-=22由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+b x y y x 22121622，整理得0)168(28522=-+-b bx x ………… 6分 因为动直线l 与椭圆C 交于不同两点，所以0)168(2012822>--=∆b b 解得1010<<-b ………… 7分设M （11,y x ）、N （22,y x ），则5168,52822121-==+b x x b x x58)(2221)22)(22(2221212121-=++-=+-+-=b b x x b x x b x b x y y ……8分因为),2(),,2(2211y x y x +=+=所以2)(2),2)(,2(2121212211++++=++=⋅y y x x x x y x y x5141692-+=b b ………… 10分因为1010<<-b ，所以当98-=b 时，⋅取得最小值 其最小值等于938514)98(516)98(592-=--+-⨯………… 12分（I ）()222'-=+=x b ax x f ∴2,1-==b a∴()x x x f 22-=，故n S n n 22-=，………………………………………2分当n ≥2时，n a =n S -1-n S =2n -3，……………………………………………………3分1a =1S =-1适合上式，因此n a =2n -3（n ∈N *）……………………………………4分从而b n =n, 1+n b =n+1, n b2=2n当n ≥2时，2n=（1+1）n=C n 0+ C n 1+…>n+1 故1+n b >n b2=2n⑵1,111===c nb c n n ()()2,121221*≥∈--=-+<+=n N n n n n n nn n…………10分…………12分21. ∵e ＝22，∴c a ＝22，a 2＝2b 2，则椭圆方程为x 22b 2＋y 2b2＝1，设l 方程为：y ＝x ＋m ，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 22b 2＋y 2b2＝1y ＝x ＋m消去y 得3x 2＋4mx ＋2m 2－2b 2＝0，()()()39140023994002...2321221...40021<-=-++-+-+<+++c c c故有Δ＝16m 2－4×3(2m 2－2b 2)＝8(－m 2＋3b 2)＞0∴3b 2＞m 2(*)x 1＋x 2＝－43m (1)x 1x 2＝23(m 2－b 2)(2)又OP →·OQ →＝－3得x 1x 2＋y 1y 2＝－3，而y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2，所以2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝－3⇒43(m 2－b 2)－43m 2＋m 2＝－3，∴3m 2－4b 2＝－9(3)又R (0，m )，PR →＝3RQ →，(－x 1，m －y 1)＝3(x 2，y 2－m ) 从而－x 1＝3x 2(4)由(1)(2)(4)得3m 2＝b 2(5)由(3)(5)解得b 2＝3，m ＝±1适合(*)，∴所求直线l 方程为y ＝x ＋1或y ＝x －1；椭圆C 的方程为x 26＋y 23＝1.22. （Ⅰ）依题意有21)(',2-+=<x a x f x过点))1(,1(f 的切线的斜率为1a -，则过点a)(1,的直线方程为1)1)(x (a a y --=- ……………………………………… 2分 又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1 ∴21)11)(a |1a 1|(22=++-+-，解得1a = …………………………………………… 4分（Ⅱ）21)]12([212)('-⋅--=-+-=x a x a x a ax x f ∵0a >，∴2a12<-令0,(x)'f >解得a 12x -<，令0(x)'f <，解得2x a12<<-所以f(x)的增区间为)a 1,2(--∞，减区间是)2,12(a-………………………………8分（Ⅲ）①当0a 12≤-，即21a 0≤< 时，f(x)在[0,1]上是减函数所以f(x)的最小值为a f(1)= …………………………………………………………9分②当1a120<-<即1a 21<<时f(x)在)12,0(a -上是增函数，在)1,12(a-是减函数…………………………………10分所以需要比较2ln f(0)=和a f(1)=两个值的大小因为e 23e 2121<<<，所以1lne 2ln 3ln 21=<<<∴当2ln a 21<<时最小值为a ， 当1a 2ln <≤时，最小值为2ln ………………………………………………………12分 当112≥-a，即1≥a 时，f(x)在[0,1]上是增函数 所以f(x)最小值为2ln …………………………………………………………………13分综上，当2ln a 0<<时，f(x)为最小值为a当2ln a ≥时，f(x)的最小值为2ln .……………………………………………………14分。
山东省潍坊市临朐县高三数学上学期12月统考试题理
高三阶段性教学质量检测数学试题（理）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集=U R ，{}{}0ln |,12|<=+==x x B x y y A ，则=⋂B A A ．φ B.}121|{≤<x x C ．}1|{<x x D ．}10|{<<x x 2.下列命题中正确的个数是①若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的充分而不必要条件②命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为“存在0x R ∈,使得200x <”③若p ∧q 为假命题，则p 与q 均为假命题A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 3.把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）， 再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A ．8π=x B ．4π-=x C ．4π=x D ． 2π-=x4.由曲线32,x y x y == 围成的封闭图形面积为 A.1 B. 1 C. 1 D. 76.若），（πα2∈，)4sin(2cos 3αα-=，则α2sin 的值为A ． 1817-B ． 1817 C ．181- D ． 1817.已知数列}{n a 满足n a a a n n 2,011+==+，那么2016a 的值是A. 2014⨯2015B.2015⨯2016C.2014⨯2016D.2015⨯2015 8.在锐角ABC △中，角C B A ,,所对的边分别为a b c ，，，若sin 3A =，2a =，ABC S =△，则b 的值为A.3 C ．．9.如图，设E ，F 分别是Rt△ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·AF →＝A ．8B ．10C ．11D ．1210.已知函数f (x )对定义域R 内的任意x 都有f (x )=f (4-x )，且当x ≠2时，其导数f ′(x )满足xf ′(x )>2f ′(x )，若2<a <4，则A.)(log )3()2(2a f f f a <<B.)2()(log )3(2a f a f f <<C.<<)3()(log 2f a f )2(afD.)3()2()(log 2f f a f a <<第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.已知a 与b 的夹角为120，若()()a b a b +⊥-，且||2a =，则b 在a 方向上的正射影的数量为 .12.若存在[1,)x ∈+∞，使不等式121≥⋅+xx ax成立，则实数a 的最小值为 ． 13.已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ，则yx 39+的最小值为 .14.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有 个点．15.已知函数1331)(23+-+=ax ax ax x f 的图像经过四个象限，则实数a 的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本题满分12分）已知(2sin(2)2)6m x π=-+-，，2(1sin )n x =，，()f x m n =⋅,（[0,]2x π∈）． （I ）求函数()f x 的值域；（II ）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()12B f =，1b =，c = 求a 的值．17.（本题满分12分）已知函数()()1ln ah x x a x x=-+-,求函数()h x 的单调递减区间．18.（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形， 且PA =PD =DA =2，∠BAD =60°． （I ）求证：PB ⊥AD ；（II ）若PBA —PD —C 的余弦值．19.（本题满分12分）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且82=a ，404=S .数列}{n b 的前n 项和为n T ， 且*,032N n b T n n ∈=+-．（I ） 求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（II ）设⎩⎨⎧=为偶数为奇数n b n a c n n n ,,，求数列}{n c 的前n 项和n P ．20.（本题满分13分）某旅游景点预计2016年1月份起，前x 个月的旅游人数的和p (x )(单位：万人)与x 的关系近似地满足p (x )＝12x (x ＋1)(39－2x )(x ∈N *，且x ≤12)．已知第x 个月的人均消费额q (x )(单位：元)与x 的近似关系是q (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈≤≤∈-**)127,(,160)61,(,235x N x xx N x x 且且． （I ） 写出2016年第x 个月的旅游人数f (x )(单位：人)与x 的函数关系式；（II ）试问2016年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？21.（本小题满分14分） 已知函数()2ln ()f x x ax x a R =--∈．（I ）当1a =时，求曲线()f x 在点(1,2)-处的切线方程；（II ）当0a ≤时，讨论函数()f x 在其定义域内的单调性；（III ）若函数()y g x =的图象上存在一点00(,())P x g x ，使得P 以为切点的切线l 将其图象分割为12,c c 两部分，且12,c c 分别位于切线l 的两侧（点P 除外），则称0x 为函数()y g x =的“转点”，问函数()y f x =是否存在这样的一个“转点”，若存在，求出这个“转点”，若不存在，说明理由．高三数学(理科)试题参考答案 一、选择题 1--5 DCDAB 6--10 ABABC二、填空题11、-1 12、1 13、6 14、91 15、),53(91--+∞∞ ），（ 三．解答题：16.（I ）解：2()2sin(2)2sin 6f x m n x x π=⋅=-+-2(sin 2coscos 2sin )(1cos 2)66x x x ππ=-+--1cos 221cos(2)123x x x π=+=++ [0,]2x π∈，42[]333x πππ∴+∈，，11cos(2)32x π∴-≤+≤从而有30()2f x ≤≤，所以函数()f x 的值域为3[0]2，（II ）由()12B f =得cos()03B π+=，又因为0B π<<所以4333B πππ<+<，从而=32B ππ+，即6B π=因为1b c ==，acb c a B 2cos 222-+=得0232=+-a a ，解得a 的值为1或2. （经检验满足题意） 17.解：()()1ln ah x x a x x =-+-，()0,x ∈+∞， ()()()()22221111x a x a x a x a a h x x x x x-++--+'=-+== ①当0a ≤时，由()0h x '<得：01x <<，所以()h x 的单调递减区间为()0,1 ②当01a <<时，由()0h x '<得：(),1x a ∈，所以的单调递减区间为(),1a ③当1a =时，()0h x '≥，故()h x 无单调递减区间④当1a >时，由()0h x '<得1x a <<，此时()h x 的单调递减区间为()1,a 18.(Ⅰ)证明：取AD 的中点E ，连接PE ，BE ，BD ．∵PA ＝PD ＝DA ，四边形ABCD 为菱形，且∠BAD ＝60°，∴△PAD 和△ABD 为两个全等的等边三角形， 则PE ⊥AD ， BE ⊥AD ，E BE PE =⋂∴AD ⊥平面PBE 又PB ⊂平面PBE ，∴PB ⊥AD ；．．．．．．4分 (Ⅱ)解：在△PBE 中，由已知得，PE ＝BE ＝3，PB ＝6，则PB 2＝PE 2＋BE 2，∴∠PEB ＝90°，即PE ⊥BE ，又PE ⊥AD ，∴PE ⊥平面ABCD ；以点E 为坐标原点，分别以EA ，EB ，EP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E (0,0,0)， C (－2,3,0)，D (－1,0,0)，P (0,0,3)则DP ＝(1,0,3)，DC ＝(－1,3,0)，设平面APD 的一个法向量为m ＝(0,1,0),设平面PDC 的一个法向量为＝(x ,y ,z )，列方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3z ＝0，－x ＋3y ＝0，令y ＝1，则x ＝3，z ＝－1，∴＝(3,1,－1)；则·＝1， ∴cos<m , n >＝ 1 5＝55由题意知二面角A －PD －C 的平面角为钝角，所以余弦值为－5519.（I ）由题意，⎩⎨⎧=+=+4064811d a d a ，得⎩⎨⎧==441d a ，n a n 4=032=+-n n b T ，当1=n 时，31=b ，当2≥n 时，03211=+---n n b T 得)2(21≥=-n b b n n ，所以}{n b 的通项公式为123-⋅=n n b（II ）⎩⎨⎧⋅=-为偶数为奇数n n n c n n ,23,41当n 为偶数时，n P )(131-+++=n a a a )(42n b b b +++++⨯-+=22)444(nn =--41)41(62n 12+n 22-+n n 为奇数时n P )(231n n a a a a ++++=- )(142-++++n b b b n 2=122-++n n所以⎩⎨⎧-++-+=+为奇数为偶数n n n n n P n n n ,122,22221 20.（I ）当2≤x ≤12，且x ∈N *时f (x )＝p (x )－p (x －1)＝12x (x ＋1)(39－2x )－12(x －1)x (41－2x )＝－3x 2＋40x ，当x ＝1时，f (1)＝p (1)＝37，验证x ＝1也满足此式所以f (x )＝－3x 2＋40x (x ∈N *，且1≤x ≤12)（II ）第x 个月旅游消费总额g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（－3x 2＋40x ）（35－2x ）（x ∈N *，且1≤x ≤6），（－3x 2＋40x ）·160x（x ∈N *，且7≤x ≤12），即g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧6x 3－185x 2＋1 400x （x ∈N *，且1≤x ≤6），－480x ＋6 400（x ∈N *，且7≤x ≤12）. ①当1≤x ≤6，且x ∈N *时，g ′(x )＝18x 2－370x ＋1 400，令g ′(x )＝0，解得x ＝5或x ＝1409(舍去)．当1≤x <5时，g ′(x )>0，当5<x ≤6时，g ′(x )<0，∴当x ＝5时，g (x )max ＝g (5)＝3 125(万元)②当7≤x ≤12，且x ∈N *时，g (x )＝－480x ＋6 400是减函数， ∴当x ＝7时，g (x )max ＝g (7)＝3 040(万元)综上，2016年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3125万元 21.（I ）当1a =时，2()ln f x x x x =--，则1()21f x x x'=-- 由此得点(1,2)-处切线的斜率(1)2k f '==-所以曲线()f x 在点(1,2)-处的切线方程为22(1)y x +=--，即20x y +=（II ）对()f x 求导，得2121()21(0),ax x f x ax x x x--+'=--=>①当0a =时，1()xf x x-'=，∴ ()f x 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减 ②当0a <时，设221u ax x =--+， 因为18a ∆=+，则i ）当18a ≤-时，0∆≤，所以()0f x '≥，于是()f x 在(0,)+∞上单调递增ii ）当108a -<<时，0∆>，方程的两根为12x x ==易知12210,0,x x x x >>>，则122()()()(0)a x x x x f x x x---'=>所以()f x 在12(0,),(,)x x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减 综上所述：当0a =时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； 当18a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增当108a -<<时，()f x 在),(),,0(21+∞x x 上单调递增，在),(21x x 上单调递减 （III ）1()21f x ax x'=--，设00(,())A x f x ，0(0)x >，则在A 点处的切线l '方程为000()()()y f x x x f x '=-+.令000()()()()()G x f x f x x x f x '=--- 则0()0G x =.000012'()()()()(0)ax xG x f x f x x x x x x+''=-=--⋅> ①当0a ≥时，00x x <<，有'()0G x >；0x x >，有'()0G x <所以()G x 在(]00,x 上单调递增，在[)0,x +∞上单调递减，于是0()()0G x G x ≤= 故()f x 都在切线l '的同侧，此时不存在“转点”②当0a <时，取0x =2012a x =-200020012()'()()0ax x x x G x x x x x x x+-=--⋅=≥,所以()G x 在(0,)+∞上单调递增 又0()0G x =，所以当0(0,)x x ∈时，()0G x <；当0(,)x x ∈+∞时，()0G x >. 即()f x 的图象在切线l '的两侧，所以0x =()f x 的一个“转点” 综上所述：当0a <时，存在0x =()f x 的一个“转点” 当0a ≥时，()y f x =不存在“转点”。
2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)
-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。
潍坊市2017届高三数学三模试卷(理科) 含解析
2017年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设全集U=｛x∈R｜x＞0},函数f（x)=的定义域为A，则∁U A为（）A．(0，e］B．（0,e) C．（e，+∞) D．（a＞0）上随机抽取一个实数x,若x满足＜0的概率为，则实数a的值为．14．如图，已知函数y=2kx（k＞0）与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的面积为,则实数k的值为．15．已知f（x）,g(x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x）+g（x)=2x，若存在x0∈使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立,则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知向量=(sinx,﹣1)，=（cosx,），函数f（x）=（+）•．(1）求函数f(x）的单调递增区间；（2)将函数f(x）的图象向左平移个单位得到函数g(x）的图象，在△ABC中，角A，B,C所对边分别a,b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值．17．在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M是PD的中点，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，∠ACD=∠ACB．（1)求证：PA⊥CM；(2)求二面角M﹣AC﹣P的余弦值．18．已知等差数列｛a n}的首项a1=2,前n项和为S n，等比数列{b n｝的首项b1=1,且a2=b3，S3=6b2，n∈N＊．（1）求数列{a n}和{b n｝的通项公式；（2）数列{c n｝满足c n=b n+（﹣1）n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．19．某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2)若以抽取样本的频率为概率，现在该校高二理科学生中，从数学及格的学生中随机抽取3人，记X为这3人中物理不及格的人数，从数学不及格学生中随机抽取2人，记Y为这2人中物理不及格的人数，记ξ=|X﹣Y｜，求ξ的分布列及数学期望．附：x2=．0.1500.1000.0500。
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高三阶段性教学质量检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{}{1,2},2,3M N ==，则集合M N 真子集的个数是 A. 7 B. 8 C. 15 D. 162. 已知1a = ，b = ()a a b ⊥+，则向量a 与向量b 的夹角为A. 6πB. 4πC. 34π D. 4π 或34π3. 已知33)6cos(-=-x π，则)32sin()65cos(x x -++ππ= A ．3- B ．1- C ．0 D ．34. 下列说法正确的个数是(1)若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(2)已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的必要不充分条件 (3)命题“若a b ≥，则22a b ≥”的逆否命题为“若22a b ≤，则a b ≤”(4)命题“()00,x ∃∈+∞，使00ln 2x x =-”的否定是“()0,,ln 2x x x ∀∈+∞≠-” A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的 A ．49% B ．53% C ．61% D ．88%6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的 直径为4，该几何体的体积为1V ，直径为4的球的体积 为2V ，则12:V V =A.2:1B.1:1C. 1:4D 1:27.已知函数2ln ||(),x f x x x=-则函数()y f x =的大致图象为8.已知实数x ，y 满足不等式组21,0,10,x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围是A ．B ．[C. ( D．[9．如图所示，正方体ABCD ﹣A′B′C′D′的棱长为1，E ，F 分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E ，F 的平面分别与棱BB′、DD′交于M ，N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长L=f （x ），x ∈[0，1]是单调函数； ④四棱锥C′﹣MENF 的体积V=h （x ）为常函数； 以上命题中假命题的序号为 A.①④ B ．②C ．③D ．③④10．设函数f （x ）在R 上存在导数f ′（x ），对任意的x ∈R 有f （﹣x ）+f （x ）=x 2，x ∈（0，+∞）时，f ′（x ）＞x ．若f （2﹣a ）﹣f （a ）≥2﹣2a ，则实数a 的取值范围为 A ．[1，+∞） B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，2]D ．[2，+∞）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题纸的相应位置上11.已知0,0,lg 2lg8lg 2,x yx y >>+=则113x y+的最小值为_______.12.如图，已知ABC ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD，E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+，则m n += .13.已知ΔABC 满足,)cos(21sin sin 4322B A B A C AC BC +===⋅，，若角π则AB = . 14.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，则(9)9g =；10的因数有1,2,5,10，(10)5g =；那么2016(1)(2)(3)(21)g g g g ++++-=. 15.已知函数{2ln , 041, 0()x x x x x f x >++≤=，若关于x 的方程2()()0(,)f x bf x c b c R -+=∈有8个不同的实数根，则由点(,)b c 确定的平面区域的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知非零向量(cos ,cos )a αα= ，向量(sin ,cos 2sin )b θθθ=- ，向量(1,2)c =.(I)若//a b，求tan α的值；(II)若b c =，0θπ<<，求θ的值.17.（本小题满分12分）设函数()sin()ωϕf x A x =+（,,ωϕA 为常数， 且0,0,0ωϕπA >><<）的部分图象如图所示. （I ）求,,ωϕA 的值； （II ）设θ为锐角，且()f θ=()6f πθ-的值. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，90ABC BAD ∠=∠=︒， 4AD AP ==，2AB BC ==，M 为PC 的中点,点N 在线段AD 上.（I ）点N 为线段AD 的中点时，求证：直线//PA平面（II ）若直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45，求平 面PBC 与平面BMN 所成角θ的余弦值．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是非常值数列，且满足n n n a a a -=++122(*N n ∈)，其前n 项和为ns ，若570s=，2722,,a a a 成等比数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<.20.（本小题满分13分）为美化环境，某市计划在以A 、B 两地为直径的半圆弧AB 上选择一点C 建造垃圾处理厂（如图所示）。
已知A 、B 两地的距离为10km ，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对A 、B 两地的总影响度为对A 地的影响度和对B 地影响度的和。
记C 点到A 地的距离为x km ，垃圾处理厂对A 、B 两地的总影响度为y 。
统计调查表明：垃圾处理厂对A 地的影响度与其到A 地距离的的平方成反比，比例系数为32； 对B 地的影响度与其到B 地的距离的平方成反比，比例系数为k 。
当垃圾处理厂建在弧 AB 的中点时，对A 、B 两地的总影响度 为0.15.（Ⅰ）将y 表示成x 的函数；（Ⅱ）判断弧 AB 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A 、B 两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A 地的距离；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分） 已知函数()ln 1,af x x a R x=+-∈. （I ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y -+=垂直，求函数的极值； （II ）当0a >时，若函数()f x 在区间[1,3]上的最小值为13，求a 的值； （III ）讨论函数()()3xg x f x '=-零点的个数. 高三数学（理）试题参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1—5 A C C B B 6—10 D A D C B 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 4 12. 12-2016413-15.16三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）解：（I ）//a b，sin cos cos (cos 2sin )0ααααα∴--=， ∴23sin cos cos ααα-=0， ……3分cos 0α≠ ， 3sin cos 0αα∴-= ，所以1tan 3α=. ………5分(II)由b c =可知，22sin (cos 2sin )5θθθ∴+-=， …6分212sin 24sin 5θθ∴-+=，22sin 24sin 4.θθ∴-+= sin 2cos 2 1.θθ∴+=-sin(2)4πθ∴+= ………9分又0θπ<<，知92444πππθ<+<，5244ππθ∴+=或7244ππθ+=. ……11分 因此2πθ=或34πθ=. ……12分17.（本小题满分12分）解：（I）由图象，得A = 最小正周期473126πππT ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 22T πω∴==， ……4分())ϕf x x ∴=+，由712f π⎛⎫=⎪⎝⎭722122ππϕπk ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈， 523πϕπk ∴=-+，k Z ∈，0ϕπ<< ，3πϕ∴=. ……6分 （II）由())3f πθθ=+=3sin(2)35πθ+=-，(0,)2πθ∈ ，42,333πππθ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，又sin(2)03πθ+<，所以42,33ππθπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，4cos(2)35πθ∴+=-， ……10分()2(2)633f πππθθθ⎡⎤∴-=+-⎢⎥⎣⎦sin(2)cos cos(2)sin 3333ππππθθ⎤+-+⎥⎦314525=-⨯+=⎭18．（本小题满分12分）解：（I)连接点A 、C ，C 、N ，直线AC 、BN 于点E ,连接M 、E ，……1分点N 为线段AD 的中点，4AD =，∴ 2AN =, 90ABC BAD ∠=∠=︒,2AB BC ==, ∴四边形ABCN 为正方形，∴E 为AC 的中点， ∴//ME PA , ……4分PA ⊄ 平面BMN ,∴ 直线//PA BMN 平面. ……5分（II)因为PA ⊥平面ABCD ，且,AB AD ⊂平面ABCD ， 所以PA AB ⊥，PA AD ⊥，又因为90BAD ∠=︒，所以,,PA AB AD 两两互相垂直． 分别以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，…6分 则由224AD AB BC ===，4PA =可得(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,0,4)P ，又因为M 为PC 的中点，所以(1,1,2)M ．设AN λ=，则(0,,0)N λ(04)λ≤≤，则(1,1,2)MN λ=---， (0,2,0)BC = ，(2,0,4)PB =-，设平面PBC 的法向量为(,,)m x y z =，则0,0,m BC m PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,240.y x z =⎧⎨-=⎩ 令2x =，解得0y =，1z =， 所以(2,0,1)m =是平面PBC 的一个法向量． ……8分因为直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45，所以||4|cos ,|5||||MN m MN m MN m ⋅〈〉===， 解得1λ=，则(0,1,0)N ，(2,1,0)BN =-, ……9分(1,1,2)BM =- ，设平面BMN 的法向量为(,,)n x y z '''=则0{0n BM n BN ⋅=⋅=，即 20{20x y z x y '''-++=''-+=，令2x '=，解得4y =-，3z =, 所以(2,4,3)n =-是平面BMN 的一个法向量 ……11分m n COS m n θ⋅=== .所以平面PBC 与平面B M N 所成角θ余弦值为.………12分19.（本小题满分12分）解：（I ） 数列{}n a 是等差数列且570s =，∴151070a d +=. ①………1分2722,,a a a 成等比数列，∴27222a a a =即2111(6)()(21).a d a d a d +=++②…3分由①，②解得16,4a d ==或114,0a d ==（舍去）,………4分∴42n a n =+ . ………5分（II ）证明：由（I ）可得224n s n n =+， 所以211111()2442ns n n n n ==-++ (6)分所以123111111n n nT s s s s s -=+++++ 111111*********()()()()()41342443541142n n n n =-+-+-++-+--++ 3111()8412n n =-+++. ……8分3111()08412n T n n -=-+<++，∴38nT <. …10分 1111()0413n n T T n n +-=->++，∴数列{}n T 是递增数列，∴116n T T ≥= .…11分∴1368nT≤<. (12)分20.（本小题满分13分）解：（I ）由题意知AC⊥BC,22100BC x =-,223(010)2100ky x x x =+<<-，……3分其中当x =时，y=0.15,所以k =6， ……4分 所以y 表示成x 的函数为2236(010)2100y x x x =+<<-.………5分（II ）存在. 由（I ）知22362100y x x=+-， 所以42232232236(2)123(100)'(100)(100)x x x y x x x x ⨯---=--=--, ……7分令'0y =得422123(100)x x =-,所以21003x =,即x =当0x <<, 422123(100)x x <-,即'0y <，所以函数为单调减函数,…10分10x <<时, 422123(100)x x >-,即'0y >，所以函数为单调增函数.…11分因此当x =, 函数2236(010)2100y x xx=+<<-有最小值. …12分即当C 点到A km 时,垃圾处理厂对两地的总影响度最小. ……13分21.（本小题满分14分） 解：（I ）221()(0)a x af x x x x x-'=-=>， …………1分 因为曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y -+=垂直，所以(1)1f '=-， 即11a -=-，解得2a =.所以22()x f x x-'=， …………2分∴当(0,2)x ∈时，()0f x '<，()f x 在(0,2)上单调递减；当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在(2,)+∞上单调递增；…3分∴当2x =时，()f x 取得极小值2(2)ln 21ln 22f =+-=.∴()f x 极小值为ln 2. ………4分(II)当时，在（1，3）上恒成立，这时在[1，3]上为增函数,令 ，得（舍去）,……5分 当时，由得，,2()1(1)(1)x x x x ϕ'∴=-+=--+若，有在上为减函数，若有在上为增函数，，令，得 ……7分当时，在（1，3）上恒成立，这时在上为减函数，∴.令 得（舍去）综上知,13a e =. ……9分 (III) 函数21()()(0)33x a xg x f x x x x '=-=--> 令()0g x =，得31(0)3a x x x =-+>， 设31()(0)3x x x x ϕ=-+> 当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'>，此时()x ϕ在(0,1)上单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，此时()x ϕ在(1,)+∞上单调递减；所以1x =是()x ϕ的唯一极值点，且是极大值点，因此x =1也是()x ϕ的最大值点，∴()x ϕ的最大值为12(1)133ϕ=-+=. ……11分又(0)0ϕ=，结合y=()x ϕ的图像（如图），可知 ① 当23a >时，函数()g x 无零点； ②当23a =时，函数()g x 有且仅有一个零点； ③当203a <<时，函数()g x 有两个零点；④0a ≤时，函数()g x 有且只有一个零点； ………13分 综上所述，当23a >时，函数()g x 无零点；当23a =或0a ≤时，函数()g x 有且仅有一个零点；当203a <<时，函数()g x 有两个零点. ……14分。