自动控制练习题
自动控制原理练习题
自动控制原理练习题1. 小车倒车入库问题考虑一个小车倒车入库问题，假设小车以恒定的速度直线倒车。
已知小车的初始位置为P，目标是将小车倒车入停车位Q。
设停车位Q 相对于初始位置P的偏移量为d，方向为与小车移动方向相反的方向。
请回答以下问题：a) 在没有任何控制的情况下，小车如何倒车入库？b) 如何利用反馈控制使得小车能够准确倒车入库？c) 请解释闭环控制与开环控制之间的区别，并分析在这个倒车入库问题中应该选择哪种控制方法？2. PID控制器PID控制器是一种广泛应用于工业控制系统中的控制器。
它通过对错误信号的比例、积分和微分三个部分进行加权求和来调节控制器的输出。
请回答以下问题：a) 请解释PID控制器中比例、积分和微分三个部分的作用和原理。
b) 在实际应用中，如何确定PID控制器的参数？c) 请列举PID控制器的优点和缺点，并举例说明其应用领域。
3. 反馈系统的稳定性在控制系统中，稳定性是一个重要的性能指标。
稳定性可以通过系统的极点位置来判断。
请回答以下问题：a) 什么是系统的极点？它们与系统的稳定性有什么关系？b) 请解释零极点分布对系统稳定性的影响。
c) 如何利用极点配置来设计稳定的控制系统？4. 系统传递函数和频率响应系统的传递函数和频率响应是分析和设计控制系统的重要工具。
请回答以下问题：a) 什么是系统的传递函数？如何从系统的微分方程中推导出传递函数？b) 什么是系统的频率响应？如何利用频率响应来分析系统的稳定性和性能？c) 请解释Bode图和Nyquist图分别代表了什么，并举例说明它们的应用。
5. 状态空间表示和观测器设计状态空间表示是一种用于描述控制系统动态行为的方法。
观测器是一种用于估计系统状态的补偿器。
请回答以下问题：a) 什么是状态空间表示？如何将系统微分方程转化为状态空间表示？b) 什么是观测器？它的作用是什么？如何设计一个观测器？c) 请解释最优观测器与线性二次估计问题的关系，并简要介绍最优观测器的设计方法。
自动控制原理习题
《自动控制原理》习题习题11有一水位控制装置如图所示。
试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。
2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。
系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。
试标出各点信号的正负号并画出框图。
3图示为温度控制系统的原理图。
指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。
4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。
画出方块图说明此反馈系统。
5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。
目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？习题21 试分别写出图示各无源网络的传递函数。
习题1图2 求图示各机械运动系统的传递函数。
(1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？习题2图3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。
习题3图4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。
图中，u为控制电压．T 为电动机的输出转矩。
N为电动机的转矩。
由图可T与n、u呈非线性。
设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。
设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。
习题4图5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速 ，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。
习题5图6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。
7 系统的微分方程组如下：其中K0，K1，K2，T均为正常数。
《自动控制原理》习题及答案
精心整理
《自动控制原理》试题及答案
1、若某串联校正装置的传递函数为(10s+1)/(100s+1)，则该校正装置属于(B )。
3分
2、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（A）3分
3、在系统中串联PD调节器，以下那一种说法是错误的（D）3分
A
B
C
D
4
5、I
6
7、
8
9、
10、
11、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是( )。
2分
12、某环节的传递函数是G(s)=5s+3+2/s，则该环节可看成由（D ）环节组成。
2分
13、主导极点的特点是（A ）2分
14、设积分环节的传递函数为G(s)=K/s，则其频率特性幅值A(ω)=（）2分
15、某环节的传递函数为K/(Ts+1)，它的对数幅频率特性随K值增加而（）2分
16、某系统的传递函数是G(s)=1/(2s+1)，则该可看成由（C ）环节串联而成2分
17、若系统的开环传递函数在s右半平面上没有零点和极点，则该系统称作（B）2分
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
26、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是(B ) 2分
27、当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比为（B）3分
28、控制系统的稳态误差ess反映了系统的（A）2分
29、当二阶系统特征方程的根为具有负实部的复数根时，系统的阻尼比为（C）3分
30、二阶系统当0<ζ<1时，如果增加ζ，则输出响应的最大超调量将（B）3分。
自控习题课习题集合
45. 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 k / s(1 + 0.25s) ，求其在单位阶跃响应下的调节时间 ts？
46. 系统的控制框图如下所示，试画出该系统的信号流图，并用 MASON 公式计算该系统的闭环传 递函数。
47. 某随动系统方框图如下所示，试求当输入信号为 r（t）＝2t 时，系统的稳态误差。
16. 实轴上具有根轨迹的区间是，其右方开环系统的零点数和极点数的总和为 。
17. 系统的开环传递函数为 1 + 3s ，则其频特性ϕ(w) 为
。
1+ s
18. Ⅱ型系统 Bode 图幅频特性的低频段是一条斜率为 19. 闭环系统的 Nyquist 曲线如右，则闭环系统
右半平面极点个数为 。 （P=0，为开环系统右半平面极点个数）
自动控制原理习题课练习题
1. 稳态误差表征的是自动控制系统的
性能指标。
2. 0 型系统在斜坡信号r(t)=t2 的作用下，系统稳态误差为
。
3. 对典型的二阶系统，当______时，最大超调量σ％为零。
4. 在调速系统中。转速与输入量之间的传递函数只与____有关。
5. 自动控制系统的基本要求为__、快速性和准确性。
相位系统。
41. 一个稳定的闭环系统，若它开环右半平面极点数为P，则它的开环传递函数的Nyquist曲线必
（
）时针绕(－1, j0)点P周。
42. 开环控制与闭环控制各有什么特点？
43. 如图 L-R-C 电路，输入电压为 u(t)，输出量为电容二端电压
i1
L
u(t)
R
C uc(t)
uc(t)，试确定其传递函数 G(S)，以及该传递函数的频率特性表达式。 44. 实验测得系统幅频渐近线如下图，求对应的传递函数以及系统的穿越频率 wc。
自动控制原理复习练习题
自动控制原理复习练习题4、根据控制系统传输信号的性质分类，控制系统可分为( )A. 恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统B. 反馈控制系统、前馈控制系统、前馈一反馈控制系统C. 最优控制系统和模糊控制系统D.连续控制系统和离散控制系统5、系统的动态性能包括()一、选择题1•下图所示的图 _______ 是闭环控制系统R(S)1NC(S)----------------- AG(S)---►G 2(S)■(A)给定值1扰动■被控量---■ 控制器' --受控对象(C)2.下图所示函数曲线中，_是阶跃函数。
f(t) R(A) 3、控制系统的输入参考量是一个常值时, (C)我们一般称它为(D)( )(A)恒值控制系统 (B)随动系统(C)程序控制系统( )检测元件(B)(D)f(t)t(t)(B)A 稳定性、平稳性 B.快速性、稳定性C.平稳性、快速性 D .稳定性、准确性6系统的传递函数（）。
A. 与输入信号有关B. 与输出信号有关C .完全由系统的结构和参数决定D. 既由系统的结构和参数决定，也与输入信号有关 7、 运算放大器具有的优点是（）。
A .输入阻抗高，输出阻抗低B .输入阻抗低，输出阻抗高C.输入、输出阻抗都高 D .输入、输出阻抗都低8、 在自动控制理论中，数学模型有多种形式，属于时域中常用的数学模型的是（ ）。
9、对图示结构图简化正确的是（快。
A. 输入信号的幅度越小，积分时间常数越小B. 输入信号的幅度越小，积分时间常数越大A .微分方程B .传递函数C .结构图D .频率特性I ------- 1 I -------- 1 C叫T G2(S ) G(S )~►R *1G 2(S )G 2（SG I (S ) C_■1（D ）），则积分环节的输出信号的上升速度越(B)C. 输入信号的幅度越大，积分时间常数越小D. 输入信号的幅度越大，积分时间常数越大11、一阶系统的阶跃响应（）A.当时间常数T较大时有超调 B .当时间常数T较小时有超调C .有超调D .无超调12、对于欠阻尼的二阶系统，当无阻尼自然振荡角频率n保持不变时，（）A .阻尼比越大，系统调节时间t s越大B.阻尼比越大，系统调节时间t s越小C .阻尼比越大，系统调节时间ts不变D.阻尼比越大，系统调节时间ts不定13、劳斯稳定判据和赫尔维茨判据形式不同，实际结论（）A.也不同B. 有时相同C.基本相同D. 却是相同的14、二阶系统特征方程的系数均大于零，这表明该系统是的。
自动控制原理习题
《自动控制原理》习题习题11有一水位控制装置如图所示。
试分析它的控制原理,指出它就是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量,输入量及扰动量就是什么？绘制出其系统图。
2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。
系统中除速度反馈外,还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。
试标出各点信号的正负号并画出框图。
3图示为温度控制系统的原理图。
指出系统的输入量与被控量,并画出系统框图。
4、自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。
画出方块图说明此反馈系统。
5、双输入控制系统的一个常见例子就是由冷热两个阀门的家用沐浴器。
目标就是同时控制水温与流量,画出此闭环系统的方块图,您愿意让别人给您开环控制的沐浴器不？6、开环控制系统与闭环控制系统各有什么优缺点？7、反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性就是什么？习题21 试分别写出图示各无源网络的传递函数。
习题1图2 求图示各机械运动系统的传递函数。
(1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？习题2图3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。
习题3图4交流伺服电动机的原理线路与转矩－转速特性曲线如图所示。
图中,u为控制电压.T 为电动机的输出转矩。
N为电动机的转矩。
由图可T与n、u呈非线性。
设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为k n、k c为与平衡状态有关的值,可由转矩－转速特性曲线求得。
设折合到电动机的总转动惯量为J,粘滞摩擦系数为f,略去其她负载力矩,试写出交流伺服电动机的方程式并求输入为u c,输出为转角θ与转速为n时交流伺服电动机的传递函数。
习题4图5图示一个转速控制系统,输入量就是电压V,输出量就是负载的转速 ,画出系统的结构图,并写出其输入输出间的数学表达式。
习题5图6 已知一系统由如下方程组组成,试绘制系统框图,求出闭环传递函数。
7 系统的微分方程组如下:其中K0,K1,K2,T均为正常数。
自动控制原理课后习题
分析稳定性，若稳定计
算性能指标。
G
(
s
)
(
s
1
)
1 (0
0 .
0
1
s
1
)2
1、环节特性分析
2、Bode曲线的绘制 3、性能指标计算 结论：系统稳定。
ωc≈10;
令 得
：：（t gωγ111ω）88014128.02013ltt8ggωg01101c100.0c021tωg11 0.ω10c8101100
0
（-1，j0）
已知：Gk
(s)
k s(Ts 1)
得：P
1, q
1
绘制Nyquist曲线
N p 2(a b) 1 2(0 0.5) 2
结论：不稳定，右半平面有两个特征根。
0
(1)T1>T2 （-1，j0）
0 (2) T1<T2
已知：Gk
(s)
k(T2 s 1) ， s 2 (T1s 1)
其中：( Ta ) 或( Ta )
2）分析两种情况下系统的稳定性.
3、某最小相位系统的如图所示。
1）求传递函数 2）求剪切频率和相角裕量
G k( s )
k(10s 1)2
s2 s 1(Ts 1)
(10s 1)2
s2 s 1(0.003 s
1)
c 100 , 73.76
4、已知单位反馈系统的
（-1，j0）
0
(2)
(1)
0
（-1，j0）
已知：P 2, q 0
已知：G(s) k , p 1，q 0，绘制Nyquist曲线，系统1: k 1;系统2 : k 1。 (Ts 1)
自动控制原理练习题
二、填空题1、自动控制作为一门学科常被划分为：2、控制理论按其发展的不同分为：3、控制系统的输入量分为：4、一般的控制系统常常有这些环节：5、自动控制系统按输入信号的特征可分为：6、自动控制系统按系统参数是否随时间变化分为：7、对控制系统提出的基本要求可归结为自动系统应具有：三、名词解释1、执行环节：2、反馈环节：3、离散控制系统：4、连续控制系统：5、自动控制系统的准确性：6、自动控制系统的快速性：7、自动控系统的数学模型：8、控制系统的传递函数：9、拉氏变换：10、超调量：11、一阶系统：12、二阶系统：四、简答题1、控制系统在稳态值上下反复振荡的情形2、一个简单的速度控制系统的结构单元3、应用劳斯稳定判据时值得提及的几个问题4、经典控制理论将二阶系统的分析放在突出的地位的原因5、劳斯稳定判据叙述6、基本环节的传递函数的内容五、论述题1、信号流图的几个术语六、计算题1、由劳斯稳定判据确定特征方程为a3s3+ a2s2 +a1s+ a0=0的控制系统稳定时各系数应满足的条件。
2、判定特征方程为s3+3 s3+4 s2+ 2s+5=0的系统的稳定性。
3、试求下图(a)、(b)网络的频率特性。
4、若系统单位阶跃响应如下，试求系统频率特性。
)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h tt5、已知系统开环传递函数)1()1()(12++-=s T s s T K s G ； 0,,21>T T K当1=ω时，︒-=∠180)(ωj G ，5.0)(=ωj G ；当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为1。
试写出系统开环频率特性表达式)(ωj G 。
6、已知控制系统结构如图所示。
当输入t t r sin 2)(=时，系统的稳态输出 )45sin(4)(︒-=t t c s 。
试确定系统的参数n ωξ,。
答案二、填空题1、自动控制作为一门学科常被划分为：自动控制技术、自动控制理论。
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题1-1 根据题图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为：d a ↔，c b ↔； （2）系统方框图如图解所示。
题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
题1-3图为谷物湿度控制系统示意图。
在谷物磨粉的生产过程中，有一个出粉最多的湿度，因此磨粉之前要给谷物加水以得到给定的湿度。
图中，谷物用传送装置按一定流量通过加水点，加水量由自动阀门控制。
加水过程中，谷物流量、加水前谷物湿度以及水压都是对谷物湿度控制的扰动作用。
为了提高控制精度，系统中采用了谷物湿度的顺馈控制，试画出系统方块图。
解系统中，传送装置是被控对象；输出谷物湿度是被控量；希望的谷物湿度是给定量。
系统方框图如图解所示。
这是一个按干扰补偿的复合控制系统。
2-1 已知系统传递函数232)()(2++=s s s R s C ，且初始条件为1)0(-=c ，0)0(=c，试求系统在输入)(1)(t t r =作用下的输出)(t c 。
解 系统的微分方程为)(2)(2)(3)(22t r t c dt t dc dtt c d =++ （1）考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得ss C s sC s s C s 2)(23)(3)(2=++++ （2）22141)23(23)(22+++-=++-+-=s s s s s s s s s C ∴t t e e t c 2241)(--+-=2-2 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t t e e t c --+-=221)(，试求系统的传递函数。
解 单位阶跃输入时，有ss R 1)(=，依题意s s s s s s s s C 1)2)(1(2311221)(⋅+++=+++-=∴)2)(1(23)()()(+++==s s s s R s C s G2-3 飞机俯仰角控制系统结构图如图所示，试求闭环传递函数)()(s Q s Q r c 。
解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数68.0)42.018.1()7.09.0()6.0(7.0)()(23++++++=s K s K s s s Q s Q r c2-4 已知系统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环传递函数)()(s R s C 。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=--=)()()()()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(3435233612287111s X s G s C s G s G s C s X s X s X s G s X s G s X s C s G s G s G s R s G s X解 系统结构图如图解所示。
利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为843217432154363243211)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C -+++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=--=)()()()()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(3435233612287111sXsGsCsGsGsCsXsXsXsGsXsGsXsCsGsGsGsRsGsX2-5试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数)()(sRsC。
解所以：32132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++=所以： 2441321232121413211)()(H G G G G G G H G G H G G G G G G G s R s C ++++++=2-6 已知控制系统结构图如题图所示，求输入)(13)(t t r ⋅=时系统的输出)(t c。
解由图可得)3)(1(2)1(1221122)()(22++=++++++=SsssssssRsC又有ssR3)(=则311323)3)(1(2)(+++-=⋅++=ssssSssC即tt eesssLtc313231132)(---+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-=2-7试用梅逊增益公式求2-12图中结构图对应的闭环传递函数。
图中有2条前向通路，5个回路，，，，11241213211=∆==∆=G G P G G G P，，，，414321323221211G G L G G G L H G G L H G G L -=-=-=-= ，，)(154321245L L L L L H G L ++++-=∆-=24413212321214132122111)()(H G G G G G G H G G H G G G G G G G P P s R s C ++++++=∆∆+∆=3-1一阶系统结构图如图所示。
要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t （s ），试确定参数21,K K 的值。
解 由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211+=+=+=ΦK K sK K K s K sK K s K s 令闭环增益212==ΦK K ， 得：5.02=K令调节时间4.03321≤==K K T t s ，得：151≥K 。
3-2电子心律起博器心率控制系统结构图如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节，要求：（1） 若ξ=0.5对应最佳响应，问起博器增益K 应取多大？ （2） 若期望心速为60次/分钟，并突然接通起博器，问1秒钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解 依题，系统传递函数为2222205.005.0105.0)(n n ns s K s s Ks ωξωω++=++=Φ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯==n n Kωξω205.0105.0令 5.0=ξ可解出 ⎩⎨⎧==2020nK ω将1=t （秒）代入二阶系统阶跃响应公式()βωξξξω+---=-t e t h n t n 221sin 11)(可得 000024.1)1(=h （次/秒）=00145.60（次/分）5.0=ξ时，系统超调量 σ%=16.3% ，最大心速为163.1163.01(=+=）p t h （次/秒）=78.69（次/分）3-3 机器人控制系统结构图如图所示。
试确定参数21,K K 值，使系统阶跃响应的峰值时间5.0=p t （s ），超调量σ%2=%。
解 依题，系统传递函数为222121212112.)1()1()1(1)1()(n n ns s K s K K s K s s s K K s s K s ωξωω++=+++=++++=Φ由⎪⎩⎪⎨⎧=-=≤=--5.0102.0212npoo t e ωξπσξπξ 联立求解得 ⎩⎨⎧==1078.0n ωξ比较)(s Φ分母系数得⎪⎩⎪⎨⎧=-===146.0121001221K K K n nξωω3-4某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。
试确定系统的闭环传递函数。
解依题，系统闭环传递函数形式应为2222.)(nnnssKsωξωω++=ΦΦ由阶跃响应曲线有：21)(lim)()(lim(==⋅Φ=Φ=∞Φ→→KssssRsshss）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===-=--oooonpet25225.221212ξξπσξωπ联立求解得⎩⎨⎧==717.1404.0nωξ，所以有95.239.19.5717.1717.1404.02717.12)(2222++=+⨯⨯+⨯=Φsssss3-5题图是电压测量系统，输入电压)(t e t 伏，输出位移)(t y 厘米，放大器增益10=K ，丝杠每转螺距1毫米，电位计滑臂每移动1厘米电压增量为0.4伏.当对电机加10伏阶跃电压时（带负载）稳态转速为1000转/分钟，达到该值63.2%需要0.5秒。
画出系统方框图，求出传递函数)(/)(s E s Y t ，并求系统单位阶跃响应的峰值时间p t 、超调量o o σ、调节时间s t 和稳态值)(∞h 。
解 依题意可列出环节传递函数如下比较点： )()()(s F s E s E t -= 伏 放大器：10)()(==K s E s U a 电动机： 15.03515.0601010001)()(+=+⨯=+=Ωs s s T K s U s m m a (转/秒/⁄伏) 丝杠：1.0)()(1==ΘK s s Y (厘米⁄转)电位器：4.0)()(2==KsYsF(伏⁄厘米)画出系统结构图如图解3-14所示系统传递函数为342310)()()(2++==ΦsssEsYst⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===866.02232nnωξω∴44.512''=-=nptωξπoooo e433.021==--ξξπσ5.35.3''==nstξω5.21)(lim)(=⋅Φ=∞→ssshs3-6 题图是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的K 值范围。
解 由结构图，系统开环传递函数为：)4()124()(232++++=s s s s s K s G⎩⎨⎧==34v K K k 系统型别开环增益 0244)(2345=+++++=K Ks Ks s s s s D Routh ： S 5 1 4 2K S 4 1 4K KS 3 -4(1-K) K 1<⇒KS 2 )1(4)1615(K K K -- K 067.11516=>⇒KS )1(41647322K K K --+- 933.0536.0<<⇒KS 0 K 0>⇒K∴使系统稳定的K 值范围是： 933.0536.0<<K 。
3-7 单位反馈系统的开环传递函数为)5)(3()(++=s s s Ks G为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。
解 系统开环增益 15K K k =。
特征方程为：0158)(23=+++=K s s s s D做代换 1-'=s s有：0)8(25)1(15)1(8)1()(2323=-+'+'+'=+-'+-+-'='K s s s K s s s s DRouth ： S 3 1 2 S 2 5 K-8 S 518K - 18<⇒K S 0 K-8 8>⇒K使系统稳定的开环增益范围为： 151815158〈K K k =< 。