369《勾股定理》单元复习试题
(word完整版)八年级数学勾股定理单元测考试试题
《勾股定理》单元测试题一、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是.................................................. •••••()A : 4 , 5, 6 B: 1, 1 , -2 C: 6, 8, 11 D : 5 , 12 ,232、在Rt △ABC 中，/C = 90 ° ,a= 12 , b = 16，贝卩c 的长为…. ()A : 26B : 18 C: 20 D : 213、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ............................................................................ ........ ……()A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形4> △ABC 中，/A、/B、/C 的对边分别是a、b、c, AB = 8 ,BC = 15 ,CA = 17 ,则下列结论不正确的是.................()A : △ABC是直角三角形，且AC为斜边B: A ABC是直角三角形，且/ ABC = 90 °C:A ABC的面积是60 °D : △ABC是直角三角形，且/ A = 60 °5、等边三角形的边长为2 ,则该三角形的面积为........... . ()C : 2 3b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a 6)2c 10D :直角三角形艘轮船以16海里/小时的速度从港口 A 出发向东北方向航 行，同时另一轮船以12海里/小时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 3小时后，则两船相距6、已知，则三角形的形状是A :底与边不相等的等腰三角形B :等边三角形C :钝角三角形 A : 36海里 B : 48 海里 C :60海里 D : 84海一直角三角形的斜边长比一直角边长大则斜边长为C 、109、如图中A 所代表的正方形的面积为10、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是 .................................................................................... •()A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、等腰三角形 11、一直角三角形的一条直角边长是 7cm ，另一条直角边与斜边C 、16D 、64长 的 和 是 49cm , 则 斜 边 的 长 .......................... ••( )A 、18cmB > 20cmC 、24cmD 、25cm12、在A ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ， 则厶.()ABC 的面 积A 、96cC 、160cm 2D 、200cm13、直角三角形有一条直角边的长为 11，另外两边的长也是正整A 、120B 、121C 、132 14、适合下列条件的厶ABC 中，直角三角形的个数为③ Z A=320 , ⑤ a 2,b2,c1； 5;②aZB=580 ;4.6,； ④ a 7, b 24,c25;C 、4个15、如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约 ..()D 、123数，则此三角形的周长是..(A、10cmB、12cmC、19mD、20cm16、若ABC 中，AB13cm，AC 15cm，高AD=12,则BC 的长为…. ()A : 14 B: 4 C: 14或4 D :以上都不对二、填空题17、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ,宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 ____________ (填“合格”或“不合格”)；18、如图所示，以RtVABC的三边向外作正方形，其面积分别为S l, S2, S3 且S1 4, S2 8,则S3 .19、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到墙的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为___________ .20题12,则A D=___________ ；4, BC 3, BD21、等腰A ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6,则腰长AB的长为_______________22、若正方形的面积为18cm 2 ,则正方形对角线长为cm。
勾股定理经典复习题及答案
勾股定理经典复习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定4．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 5．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a 、b 、c 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边a 、b 、c 满足222b c a =+，那么这个三角形是 三角形，其中b 边是 边，b 边所对的角是 ．7．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．8． 若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．9．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．10． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ． 二、综合发展:11．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．ACB3m4m 20m12.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？13．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m ，长20m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.14．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？A小汽车 小汽车B C观测点答案: 一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角． 答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理. 答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=． 答案: 260cm ． 6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形． 答案：直角．8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形． 答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π． 答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5． 答案：cm 5． 二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方． 答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴ 12=x （cm ）．答案：12=x （cm ）． 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出. 答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ． 14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ． 答案：这辆小汽车超速了．。
八年级下《勾股定理》单元复习试题
《勾股定理》单元复习试题（一）2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521．其中能构成直角三角形的有（ ）组 A ．2 B ．3C ．4D ．55．在直角坐标系中，点P （-2，3）到原点的距离是（ ）A ．5B ．13C ．11D ．26． 在△ABC 中，∠A=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边长分别为a 、b 、c ，则下列结论错误的是（ ）A ．a 2+b 2=c 2B ．b 2+c 2=a 2C ．222a b c -=D ．222a cb -=7．如图1，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2()a b +的值为 （ ）A ．13B ．19C ．25D ．1698．如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆．设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）A ．S 1＝S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．无法确定9．如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 二、填空题：11．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 。
ABC 图2图1 图3 A B CDE18．（8分）三个半圆的面积分别为S 1=4.5π，S 2=8π，S 3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC 一定是直角三角形吗？说明理由。
19．（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB =3m ，BC =12m ，CD =13m ，DA= 4m ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？20．（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长。
(完整版)勾股定理单元测试题及答案
勾股定理单元测试题及答案、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A: 4, 5, 6 B : 1, 1 , V2 C : 6, 8, 11 D : 5, 12, 232、在Rt△ ABC中，/ C= 90° , a = 12, b = 16,贝U c 的长为（）A 26B : 18C : 20D : 213、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3,4），则OP的长为（）A: 3 B : 4 C : 5 D :行4、在Rt △ ABC中，/ C= 90° , / B= 45° ,c = 10,则a 的长为（）A: 5 B 而 C : 5盘 D :医5、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为（）A 4 焰B 、焰C 、2 焰D 、36、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为（）A 6B 、7C 、8D 、97、已知，如图长方形ABCg, AB=3cmAD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合,折痕为EF,则^ ABE的面积为（）A、3cmB、4cm G 6cm D、12cm8、若^ ABC中，AB13cm, AC 15cm，高AD=12,则BC的长为（A、14 B 、4 C、14或4 1.下列说法正确的是（）A. 若a、b、c 是/\ ABC 的三边，贝U a2 + b2= c2;B. 若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，贝U a2 + b2= c2;C. 若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，A 90，贝U a2 + b2= c2;D. 若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，C 90，贝U a2 + b2= c2.2. Rt △ ABC勺三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A. a b cB. a b cC. a b cD. a2b2c23. 如果Rt△的两直角边长分别为k2—1, 2k （k>1 ）,那么它的斜边长是（）A 、2kB 、k+14. 已知a, b, c 为乙ABC 三边， 它的形状为()A.直角三角形 C.等腰直角三角形5. 直角三角形中一直角边的长为 三角形的周长为( ) A. 121 B . 120G k 2— 1 A k 2+1且满足(a 2-b 2)(a 2+b 2— c 2) = 0,则B.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形 9,另两边为连续白然数，则直角D.不能确定)C . 42 或 32D . 37 或 33 斜边上的中线长为d ,则这个三角形周长6.△ AB 湃,AA 15, AO 13,高 AE> 12,则/\ABC 勺周长为( A . 42 B . 327. 直角三角形的面积为 为()(A) , d —S 2d (C) 2、d=S 2d8. 在平面直角坐标系中， S, (B) d 2 S d (D) 2「d 2—S d已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 勺长为()A: 3 B : 4 C : 5 D :卢9.若/\ ABC 中，AB=25cmAC=26cmft AD=24,则 BC 的长为( A. 17B.3D 、以上都不对C.17 或3D. 以上都不对二、填空题 1、若一个三角形的三边满足2 2一 .、. . ，一a b ,则这个三角形是2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面。
(完整版)-勾股定理-单元测试题(含答案)
勾股定理单元测试题一、选择题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ：4，5，6 B ：1，1C ：6，8，11D ：5，12，232、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）A ：26 B ：18 C ：20 D ：213、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：74、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A ：5 B ： C ： D ：102555、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A、 C 、 D、36、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A 、6B 、7C 、8D 、97、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2B 、4cm 2C 、6cm 2D 、12cm 28、若△ABC 中，，高AD=12,则BC 的长为（ ）13,15AB cm AC cm ==A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对二、填空题1、若一个三角形的三边满足，则这个三角形是 。
222c a b -=2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 。
（填“合格”或“不合格” ）3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为。
D CBA5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
期末复习 《勾股定理》常考题与易错题精选(35题)(原卷版)
期末复习- 《勾股定理》常考题与易错题精选（35题）一．勾股定理（共11小题）1．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）A．10B．13C．15D．262．如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示﹣1，AB＝3，AD＝1．若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝5，BC＝12，则S△ACD ：S△ABD为（ ）A．12：5B．12：13C．5：1 3D．13：54．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝2，且∠AOB＝30°，则OC的长度为（ ）A．B．C．4D．5．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为（ ）A．5B．7C．5或7D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离是（ ）A．B．3C．D．27．已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b．（1）如果a＝7，b＝24，求c；（2）如果a＝12，c＝13，求b．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB＝，AC＝，求BC2（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．9．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，∠BCA＝60°，AC＝2，DA＝1，CD＝3．求四边形ABCD 的面积．10．如图，每个小正方形的边长都为1．求出四边形ABCD的周长和面积．11．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35．（1）求AB的长；（2）求△ACB的面积．二．勾股定理的证明（共3小题）12．如图，直角三角形ACB，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E．（1）求证：∠DAC＝∠BCE；（2）如果AC＝BC．①求证：CD＝BE；②若设△ADC的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理．13．【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab，即（a+b）2＝c2+4×ab，所以a2+b2＝c2．【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理．【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．求证：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．14．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明勾股定理，请完成证明过程．（提示：BD和AC都可以分割四边形ABCD）三．勾股定理的逆定理（共8小题）15．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）A．7，20，24B．，，C．3，4，5D．4，5，616．三角形的三边长分别为a、b、c，则下面四种情况中，不能判断此三角形为直角三角形的是（ ）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝8，b＝15，c＝17C．a＝5，b＝12，c＝13D．a＝12，b＝15，c＝1817．如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．18．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝3m，AD＝4m，CD＝12m，BC＝13m，又已知∠A＝90°．求这块土地的面积．19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1．（1）求∠DAB的度数；（2）求四边形ABCD的面积．20．如图，在△ABC中，AD、BE分别为边BC、AC的中线，分别交BC、AC于点D、E．（1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，求证：∠C＝90°；（2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB的长．21．如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，若BD＝4，DC＝5，AD＝2，判断△ABC的形状，并说明理由．22．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求∠ACB的度数．四．勾股数（共3小题）23．下列四组数中不是勾股数的是（ ）A．3，4，5B．2，3，4C．5，12，13D．8，15，1724．下列各组数中，是勾股数的为（ ）A．，2，B．8，15，17C．，D．32，42，5225．观察下列各组勾股数有哪些规律：3，4，5；9，40，41；5，12，13；……；7，24，25；a，b，c．请解答：（1）当a＝11时，求b，c的值；（2）判断21，220，221是否为一组勾股数？若是，请说明理由．五．勾股定理的应用（共10小题）26．我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝24m，AD＝26m．（1）求出空地ABCD的面积；（2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？27．由四条线段AB、BC、CD、DA所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量∠ADC＝90°，CD＝3m、AD＝4m、BC＝12m、AB＝13m．现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？28．如图，某校攀岩墙AB的顶部A处安装了一根安全绳AC，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即BC＝8米），AB⊥BC，求攀岩墙AB的高度．29．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？30．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？31．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？（2）若飞机的速度为10m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？32．一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？33．在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原由C 到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．34．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面3米，问：发生火灾的住户窗口距离地面BD有多高？35．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）。
勾股定理单元测试卷(含答案)
勾股定理单元测试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 勾股定理适用于哪种三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形2. 勾股定理中的两个直角边的平方和等于斜边的平方，斜边被称为：A. 勾B. 股C. 斜边D. 高3. 在直角三角形中，若直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 勾股定理的发现者是谁？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 哥白尼A. a² + b² = c²B. c² = a² + b²C. a² b² = c²D. c² a² = b²二、填空题（每题2分，共10分）6. 勾股定理的公式是：__________。
7. 在直角三角形中，若直角边的长度分别为5和12，则斜边的长度是__________。
8. 勾股定理在中国被称为__________。
9. 勾股定理的发现时间大约在公元前__________年。
10. 勾股定理的发现者毕达哥拉斯是__________国人。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知直角三角形的两个直角边长度分别为8和15，求斜边的长度。
12. 在直角三角形中，若斜边的长度为17，且一个直角边的长度为8，求另一个直角边的长度。
13. 勾股定理的证明方法有很多种，请简述其中一种证明方法。
14. 请举例说明勾股定理在实际生活中的应用。
答案部分一、选择题答案1. B2. C3. A4. A5. C二、填空题答案6. a² + b² = c²7. 138. 勾三股四弦五9. 50010. 希腊三、解答题答案11. 斜边长度为17。
12. 另一个直角边的长度为15。
13. 勾股定理的证明方法有很多种，其中一种是通过面积证明。
将直角三角形分为两个小直角三角形和一个矩形，分别计算它们的面积，然后通过面积关系推导出勾股定理。
勾股定理单元测试(答案)
勾股定理单元测试学号 姓名 得分选择题（请将答案填在表格内，每题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBCABDBCA ．1，2，3B ．2223,4,5C ．1,2,3D ．3,4,52．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A ．1倍B ． 2倍C ．3倍D ．4倍 3．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（ ）A ． 4cmB ．34cmC ． 6cmD ．36cm4．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且2()()a b a b c +-=，则（ ） （A ）A ∠为直角 （B ）C ∠为直角 （C ）B ∠为直角 （D ）不是直角三角形5．直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10 ，它的面积为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．30 6．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A ．9分米B ．15分米C ． 5分米D ． 8分米 7．如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．33 B ．36C ．3D ．33 8．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 33 二、填空题（每题4分，共16分）9．已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为 5或7 ． 10．直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为6013． 11．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为 15 ． 12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为120cm 2 ．三、解答题：（共52分）13．（10分）如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．14．（10分）如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。
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《勾股定理》单元复习试题一、选择题：1．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A ．12米 B ．13米 C ．14米 D ．15米2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521．其中能构成直角三角形的有（ ）组 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ） A ．5，4，3 B ．13，12，5 C ．10，8，6 D ．26，24，104．在△ABC 中，已知AB =12cm ，AC =9cm ，BC =15cm ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．108cm 2B ．90cm 2C ．180cm 2D ．54cm 25．在直角坐标系中，点P （-2，3）到原点的距离是（ ）A ．5B ．13C ．11D ．26． 在△ABC 中，∠A =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边长分别为a 、b 、c ，则下列结论错误的是（ ）A ．a 2+b 2=c 2B ．b 2+c 2=a 2C ．222a b c -= D ．222a cb -=7．如图1，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2()a b +的值为 （ ）A ．13B ．19C ．25D ．1698．如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆．设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）A ．S 1＝S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．无法确定 9．如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ）A ．1 BCD ．2二、填空题：11．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 。
12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 13．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．14．如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有____米． 15．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是______． 16．在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm ．17．如图6是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 。
三、解答题： 18．（8分）三个半圆的面积分别为S 1=4.5π，S 2=8π，S 3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC 一定是直角三角形吗？说明理由。
19．（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A =90°，AB =3m ，BC =12m ，CD =13m ，DA = 4m ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？图5ABC图2图1图3ABCDEAB C （图6） S 2 S 1S 3 CDC B ACBAD20．（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，求EC 的长。
21．（9分）如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？22、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的面积。
16.（9分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，∠ABC=900， 求∠BCD 的度数？DCBA20. （9分）如图四边形ABCD 是正方形，AE= 12 AB,BF= 14BC, 求证：D E ⊥EFFE CA小河E《勾股定理》单元复习试题（二）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在ABC△中，34AC BC==，，则AB的长是（）A．5 B．10 C．4 D．大于1且小于72．下列三角形中，不是直角三角形的是（）A．三角形三边分别是9，40，41；B．三角形三内角之比为1:2:3；C．三角形三内角中有两个互余；D．三角形三边之比为2:3:4．3．满足下列条件的ABC△，不是直角三角形的是（）A．A B C∠=∠-∠B．::1:1:2A B C∠∠∠=C．::1:1:2a b c=D．222b a c=-4．已知ABC△中，81517AB BC AC===，，，则下列结论无法判断的是（）A．ABC△是直角三角形，且AC为斜边B．ABC△是直角三角形，且90ABC∠= C．ABC△的面积为60 D．ABC△是直角三角形，且60A∠=5．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）A．仍是直角三角形B．可能是锐角三角形C．可能是钝角三角形D．不可能是直角三角形6．D是ABC△中BC边上一点，若222AC CD AD-=，那么下列各式中正确的是（）A．2222AB BD AC CD-=-B．222AB AD BD=-C．222AB BC AC+=D．2222AB BC BC AD+=+7．如果ABC△的三边分别为22121(1)m m m m-+>，，，则下列结论正确的是（）A．ABC△是直角三角形，且斜边的长为21m+B．ABC△是直角三角形，且斜边的长为2mC．ABC△是直角三角形，且斜边的长需由m的大小确定D．ABC△无法判定是否是直角三角形8．在ABC△中，::1:1:2A B C∠∠∠=，则下列说法错误的是（）A．90C∠= B．222a b c=-C．222c a=D．a b=9．如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边6cmAC=，8cmBC=．现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．一个直角三角形两直角边长分别为5cm、12cm，其斜边上的高为（）A ．6cmB ．8cmC ．8013cm D ．6013cm二、填空题：把答案填写在题中横线上．11． ABC △中，1310AB BC ==，，中线12AD =，则AC = ． 12． 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD 的面积 ． 13． 有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 ．14． 满足222c b a =+的三个正整数，称为 。
15． 如果ABC △的三边长a b c 、、满足关系式2(260)18300a b b c +-+-+-=，则ABC △的三边分别为a = ，b = ，c = ，ABC △的形状是 ． 16． 在一棵树的10米高的B 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A 处（离树20米）的池塘边。
另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________________米。
17． 如图7，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠,使点C 落在C ／处，BC ／交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为 。
18． 在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则1234S S S S +++= ．三、解答题（本大题的解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）： 19． （本小题9分） 已知ABC △三边a b c 、、满足222102426338a b c a b c ++=++-，请你判断ABC △的形状，并说明理由．20． （本小题9分） 已知：如图，四边形ABCD 中，AB a BC b CD c DA d ====，，，，AC 与BD 相交于O ，且AC BD ⊥，则a b c d ，，，之间一定有关系式：2222a c b d +=+，请说明理由．21． （本小题9分）如图，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知其直角边长为a ，b 。
利用这个图试说明勾股定理?22． （本小题10分）如图，正方形ABCD ，AB 边上有一点31E AE EB ==，，，在AC 上有一点P ，使EP BP +为最短．ＣDＡＤＢA第16题图（第18题图）A C D OBABC DEC '（第17题图）第21题图求：最短距离EP BP +．23．（本小题10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB = 25km ，CA = 15 km ，DB = 10km ，试问：图书室E 应该建在距点A 多少km 处，才能使它到两所学校的距离相等。
24． （本小题10分） 已知：如图，观察图形回答下面问题。
（1）此图形的名称为 ；（2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS 处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是一个 形；（3）如果点C 是SA 的中点，在C 处有蜗牛想吃到的食品，恰好在A 处有一只蜗牛，但它又不能直接爬到C 处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？（4）圆锥的母线长为10cm ，侧面展开图的夹角为90，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方．四、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）： 25． （10分）如图所示，△ABC 中，2,30,45=︒=∠︒=∠AB C B 。
求：AC 的长。
26． （本小题12分）如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在AD 边上（不与A 、D 重合），在AD 上适当移动三角板顶点P ： （1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由；DA BE C xE A B C（2）再次移动三角板的位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由。