2011年迎春杯六年级初赛(详细解答)

答案：16 种 解析： 如下图所示，不难得出 A、B 是 1 和 6（可交换） ；★和☆也是 1 和 6， （可 互换） ；■和□对应 3 和 4（可互换） ；中间 4 格对角对应 2 和 5（可互换） ； 一共有 2 2 2 2 16 种．
1 2 3 4 5 6
2 □ A B ■ 5
母为 100，因为 2010 是 5 的倍数，所以 I 不为 5。那么 GH 25 。 因为 2010 是 2 的倍数，所以 I 是 8。 2010÷8＝251.25，则
F2 F2 x.44 ，则 F 2 25x 11 ， F 6 的小数部分 44。则 25 GH
可得 ABC DE 262 ，经试验可得 ABC DE 341 79 262 。 此时， ABCDE 34179 。
3 4 5 ☆ ★ ■ B A ★ ☆ □ 4 3 2
6 5 4 3 2 1
三．填空题（每题 12 分，共 60 分）
11. 有一个圆柱体，高是底面半径的 3 倍，将它如图分成大、小两个圆柱 体．如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的 3 倍，那么大圆柱 体的体积是小圆柱体的体积的 倍． 答案：11 倍 解析： 不妨设圆柱体的高为 3，底面半径为 1，切割后的表面积为 4×（π×1×1）+2×π×1×3=10π， 按 1:3 分，小圆柱表面积为 2.5π，大圆柱表面积为 7.5π小圆柱的高为[2.5π-2×（π×1×1）]÷( 2 ×π×1)=0.25 所以大圆柱的高 2.75，大是小的体积的 11 倍 12. 某岛国的一家银行每天 9:00～17:00 营业．正常情况下，每天 9:00 准备现金 50 万元，假设每小时 的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到 17:00 下班时有现金 60 万元．如果每小时提款量 是正常情况的 4 倍，而存款量不变的话，14:00 银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况 的 10 倍， 而存款量减少到正常情况一半的话， 要使 17:00 下班时银行还有现金 50 万元， 那么 9:00 开始营业时需要准备现金 万元． 答案：330 万元 解析： 从 9:00 到 17:00，8 小时，先进从 50 万到 60 万，增加了 10 万，所以正常情况下存款速度比取款 速度快 1.25 万/小时； 如果取款速度变为 4 倍，取款速度比存款速度将大 50 5 10 万/时； 所以，取款速度为 10 1.25 4 1 3.75 万/时；存款速度为 3.75 1.25 5 万 /时； 如果存款量减半，每小时减少 3.75 10 5 2 35 万，8 小时一共减少了 280 万； 所以，开始营业时需要准备现金 280 50 330 万． 13. 40 根长度相同的火柴棍摆成右图， 如果将每根火柴棍看作长度为 1 的线段， 那么其中可以数出 30 个正方形来．拿走 5 根火柴棍后，A,B,C,D,E 五人分别作了如下的判断： A： “1×1 的正方形还剩下 5 个． ” B： “2×2 的正方形还剩下 3 个． ” C： “3×3 的正方形全部保留下来了． ” D： “拿走的火柴棍所在直线各不相同． ” E： “拿走的火柴棍中有 4 根在同一直线上． ” 已知这 5 人中恰有 2 人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形． 答案：14 个
14. 甲、乙、丙三人同时从 A 出发去 B，甲、乙到 B 后调头回 A，并且调头后速度减少到各自原来速 度的一半．甲最先调头，调头后与乙在 C 迎面相遇，此时丙已行 2010 米；甲又行一段后与丙在 AB 中点 D 迎面相遇；乙调头后也在 C 与丙迎面相遇．那么 AB 间路程是 米． 答案：5360 米 解析： 设 A 点距离 C 为 x 米。 若掉头不减速，在甲与丙相遇的时间里，丙走了半个全程，甲走了两个全程。所以， 甲速：丙速＝4:1。假设均不减速，则 甲与乙相遇 甲 乙 丙 所以， 8040 x 2010
解析： 原图共有 16 个 1×1 的正方形，拿掉 5 根，最多破坏 10 个小正方形，则最少剩下 6 个 1×1 的小 正方形。所以 A 必错。 D、E 相互矛盾，则必有一错。 所以，B、C 必对。 根据 C，所有 3×3 的小正方形都保留下了，则右图的火柴必须留下。 此时，5 根拿掉的火柴在两条线上，则 D 必错。 所以，B、C、E 为对，可知拿完火柴后，可以是下图： 此时，正方形的个数为 6＋3＋4＋1＝14 个。
F 2 2010 12.19 中的 A,B,C,D,E,F,G,H,I 表示 1～9 中各不相同的数字， I GH 那么五位数 ABCDE ＝ ． 答案：34179 解析： F 2 2010 ABC DE 是整数，所以 的小数部分是 19。且这两个分数化成最简分数通分之后，分 I GH
40 20
．
二．填空题（每题 10 分，共 50 分）
6.
某支球队现在的胜率为 45%，接下来的 8 场比赛中若有 6 场获胜，则胜率将提高到 50%．那么现 在这支球队共取得了 场比赛的胜利． 答案：18 场 解析： 接下来的 8 场中胜 6 场，负 2 场，胜比负多 4 场；最后胜率 50%，胜负场数相同，所以开始时胜
的场数比负的场数少 4 场， 4 55% 45% 40 场，现在胜了 40 45% 18 场．
ab ，算式 201020102010 20102010 的计算结果是 ab 共9 颗“”
7.
定义运算： ab
． （题中
共 9 个“ ” ，计算顺序从左到右） 答案：201 解析： 从左往右依次计算即可，
ADE
H B D E
F C
S S
1 S 3
ABC
；
1 1 1 S FDC S 2 2 3 1 1 24 108 ． 3 9
FDE
ADC
1 1 2 S 2 3 3
ABC
1 S 9
ABC
；
9.
一个正整数，它的 2 倍的约数恰好比它自己的约数多 2 个，它的 3 倍的约数恰好比它自己的约数 多 3 个．那么这个正整数是 ． 答案：12 1 2 3 4 5 6 解析： 2 5 根据题意有这个数有 2 个约数不是 2 的倍数， 有 3 个约数不是 3 的倍数． 不 3 4 2 4 3 难得出这个数的质因数只能有 2 和 3；这个数只能是 2 3 12 ． 5 2 10. 如图， 一个 6×6 的方格表， 现将数字 1~6 填入空白方格中， 使得每一行、 6 5 4 3 2 1 每一列数字 1~6 都恰好出现一次．图中已经填了一些数字，那么剩余空 格满足要求的填写方法一共有 种．
算式 2.
．
某校有 2400 名学生，每名学生每天上 5 节课，每位教师每天教 4 节课，每节课是一位教师给 30 名学生讲授．那么该校共有教师 位． 答案：100 位 解析： (2400×5)÷(30×4)=100
3.
张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了 25%，结果他带的钱恰好可以比原来 多买 25 支．那么降价前这些钱可以买签字笔 支． 答案：75 支 解析： 降价 25%，相当于要买原来数量的签字笔只需要用总钱数的 75%，剩下的总钱数的 25%可以买 25 支降价之后的笔，也就是说降价后 1 支笔的价钱是总钱数的 1%，即降价后可以买 100 支，那么降 价前可以买 100－25=75 支 4. 右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和 两个半圆拼成．若两个正方形的边长分别为 40 毫米、20 毫米，则阴影图 形的面积是 平方毫米． （π取 3.14） 答案：2142 平方毫米 解析： 阴影面积等于大正方形面积加上两个大半圆的面积再减去小正方形面积和 两个小半圆的面积 S=40×40+π×20×20-20×20-π×10×10=2142 5. 用 4.02 乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的 10 倍是 答案：2010 解析： 4.02 需要乘以 50 倍才能得到整数结果， 4.02 50 201 ， 201 10 2010
20102010 20102 2010 ； 2010 2010 2
2010 2010 2010 2010 2010 n ； 2010 n 2010 n 1 n
所以，计算结果为
2010 201 ． 9 1
A
8.
在△ABC 中，BD＝DE＝EC，CF : AC＝1 : 3．若△ADH 的面积比△HEF 的面积多 24 平方厘米，则△ABC 的面积是 平方厘米． 答案：108 平方厘米 解析： △ADH 比△HEF 多 24 平方厘米，即△ADE 比△FDE 多 24 平方厘米；
2011“数学解题能力展示”读者评选活动 六年级组初试试题参考答案
（测评时间：2010 年 12 月 19 日 8:30—9:30） 一．填空题（每题 8 分，共 40 分）
1. 今天是 2010 年 12 月 19 日，欢迎同学们参加北京第 27 届“数学解题能力展示”活动．那么，
2010 1219 27 的计算结果的整数部分是 1000 100 10 答案：16 解析： 原式=2.01+12.19+2.7=16.9，整数部分为 16
x 8040 。解得， x 4020 。 2010 x
甲与丙相遇 两个全程 半来自百度文库全程
丙与乙相遇 8040 x
若甲不减速，在第一个时间段，甲比乙多走了 8040－4020＝4020（米） ，相当于三个 C 点到 B 点的距 离。则 CB 的距离是：4020÷3=1340（米） 则全程是：1340＋4020＝5360（米） 。 15. 如果算式 ABC DE