2016迎春杯六年级初赛详解

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v1 24 v2 2 s 24 s 21 s v1 v1 14 v2 s ( 1 2v2 1 v2 ) 21 6 6 v2 2 v 20 1 v2 2s 20 1 2v 2 3
11. 在每个空格内填入数字 1~4，使得每行和每列的数字都不重复．表格外的数字表示该方向所在行或 列里第一个奇数或者第一个偶数．那么，第三行的四个格从左到右组成的四位数是__________．
【考点】组合，数独 【难度】☆☆☆ 【答案】4213
每个外提示数都是给了两个数在框内的左右或上下关系， 当两侧外提示数奇偶性相同时即信息 【分析】 相同，只看一个即可，把剩余信息汇总至一侧，如下左图； 提示的两个数靠外的数不能在最内侧，靠内的数不能在最外侧，标好提示，如下中图； 根据标好的提示进行填数即可， 注意上下两行填完后利用纵列的外提示顺序做题． 完整图如下右图
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）
9. 如图，四边形 EFCD 是平行四边形．如果梯形 ABCD 的面积是 320，四边形 ABGH 的面积是 80， 那么三角形 OCD 的面积是__________． D C O
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H A E F
G B
【考点】几何，比例模型 【难度】☆☆☆ 【答案】45
【考点】行程，比例方程解行程
【分析】注意两人同时减速的话速度比不变，分别设出两人的速度与半程（即全程 2s） ，有
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1 (a b)h 320 S 9 a 5 a2 9 2 ， SOCD 320 45 ，从而由蝴蝶模型 OCD 2 64 b 3 S ABCD (a b) 64 1 (b a)h 80 2
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【考点】数字谜，竖式数字谜 【难度】☆ 【答案】83720 【分析】后两次乘法末尾是 0，而第一次末尾是 6，这说明商的末两位是 5，从而得到答案
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5 5
0 6 1 0 9 1 2 0 2 0 2 0 0
4 1 8 4 8 7 1 3 3 0 9 7 6 1 2 9 9
A B
【考点】几何，圆与扇形 【难度】☆☆ 【答案】912 【分析】每块阴影部分是一个扇形面积减一个小扇形面积再减去三角形面积，
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1 1 1 2 2 2 2 8 π (40 40 ) 4 π (20 20 ) 2 40 20 4 800π 1600 912
5 2 2 0
5 0
0 6 1 0 9 1 2 0 2 0 2 0 0
2 0 2 0 0
4.
每场篮球比赛都分为四节， 在某场比赛中， 加西亚在前两节中投篮 20 次， 命中 12 次， 在第三节中，
1 所回升，比第三节提高了 ，最后全场命中率为 46%．那么，加西亚在第四节一共投中____ 【难度】☆ 【答案】8 【分析】第三节中 10
12 50% 3 ，第四节投 x 中 y，有 20
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
5.
如图，正方形边长为 80 厘米，A 为 OB 中点，在正方形内以 A 点为圆心，OA 为半径的圆，以 B 点为圆心，OB 为半径的圆与正方形的一边围成了一个特殊的图形．将这个图形绕 O 点顺时针旋转 三次能够得到一个风车的形状． 那么这个风车 （阴影部分） 的面积是________平方厘米． （π 取 3.14）
【难度】☆ 【答案】66
x6 1 x 30 y6 3 【分析】 y 66 x2 1 y2 2
3.
如图，一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0” ，那么被除数是__________．
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0 6 1 0 2 0
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【考点】应用题，分比应用题
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1 y 3 (1 ) x 20 23 x 10 3 （由于 46% ，由整除性很容易猜得 x 20 ） 12 3 y y 8 50 46% 20 10 x
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O
他一共投篮 10 次，但命中率有所下降，只有前两节总体命中率的 50%，在最后一节中，命中率有
6.
对于自然数 N，如果在 1～9 这九个自然数中至少有六个数是 N 的因数，则称 N 是一个“六合 数” ，则在大于 2000 的自然数中，最小的“六合数”是__________．
【考点】数论，整除 【难度】☆☆ 【答案】2016 【分析】显然一定被 2 整除，否则 2/4/6/8 都不满足了，所以以下只列偶数 最多只能有 3 个数不整除，研究 5~9 的倍数： ⑤：2010、2020、2030、2040、2050、2060、…… ⑦：2002、2016、2030、2044、2058、2072、…… ⑧：2008、2016、2024、2032、2040、2048、…… ⑨：2016、2034、2052、2070、2088、2106、……
【考点】几何，立体几何 【难度】☆☆ 【答案】88
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8.
a 3k 2a 3b 【分析】 a : b : h 3 : 2 :1 b 2k ， S 2 (6 3 6 3 3 3)k 2 360 k 2 a 3h c k
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2016 年“数学花园探秘”科普活动 六年级组初试试卷 A 解析
一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1. 算式： 2016
1 的计算结果是__________． 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32
【考点】计算，分数计算 【难度】☆ 【答案】1024 【分析】 2016
【分析】 S AHGB S AHE SGHE SGHF SGBF 等积变形S AHE SCHE S DHF SGBF S ACE S DBF
等积变形S ADE S BCF
即 AHGB 的面积相当于一个底是 AE BF AB EF AB CD ，高是梯形的高的三角形面积
1 32 2016 1024 1 1 1 1 1 63 1 2 4 8 16 32
2.
彤彤和林林分别有若干张卡片，如果彤彤拿出 6 张给林林，林林的卡片数将变为彤彤的 3 倍，如果 林林给彤彤 2 张，林林的卡片数将变为彤彤的 2 倍．那么，林林原有__________张卡片．
34 12 2-4 3-1 4-2 4-2 41 23 23 41 4 2
34 41 23 12 23 41 2× 3× 1× 2-4 2× 4× 3-1 1× 4-2 2× 4-2 2× 3-1 4 2 2× 3× 4× 4×
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12. 请参考《2016 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．
S小 2 (3 2 3 1 2 1)k 2 88 （其实也可以不求 k，用比也可以）
跑跑家族七人要分别通过下图中的七个门完成挑战， 第一个人可以任选一个门激活， 完成挑战后将 会激活相邻的门， 下一个人可以在已激活的门中任选一个挑战． 按照他们完成挑战的次序将七个门 的编号排序将会得到一个七位数．这个七位数一共有________种不同可能．
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4× 4×3× 1× 3× 1×4× 2×3× 2×
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10. 某城市早 7:00 到 8:00 是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上 6:50，甲、乙 两人从这城市的 A、B 两地同时出发，相向而行，在距离 A 地 24 千米的地方相遇．如果甲晚出发
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【难度】☆☆☆ 【答案】42
20 分钟，两人恰好在 AB 中点相遇；如果乙早出发 20 分钟，两人将在距离 A 地 20 千米的地方相 遇．那么，AB 两地相距__________千米．
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⑥：2004、2010、2016、2022、2028、2034、……
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【考点】计数，加乘原理 【难度】☆☆☆ 【答案】64 【分析】每种选择情况一定对应一个七位数，第一人选完后，后六人只需要选择“左”还是“右” ，而 第一个人的门可以完全由后六个人的“左” “右”总情况逆推出来， 26 64
不难发现 2016 频繁出现，而 2016 25 32 7 可以被 1/2/3/4/6/7/8/9 整除，而比 2016 小的数在上方 表格没出现过的肯定不满足题目条件，经验证 2002、2004、2008、2010 都不满足条件 7. 右图是由 9 块相同的长方体摆放而成的大长方体， 已知大长方体的表面积是 360 平方厘米， 那么一 个小长方体的表面积是___________平方厘米．