计算流体力学FVM
计算流体力学中有限差分法、有限体积法和有限元法的区别
有限元法，有限差分法和有限体积法的区别1. FDM1.1 概念有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
1.2 差分格式（1）从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
（2）从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
（3）考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
1.3 构造差分的方法构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
2. FEM2.1 概述有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
2.2 原理有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学、土力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
用fvm法计算固体火箭羽流的红外特性
FVM（有限体积法）是一种用于计算流体力学的数值模拟方法。
在计算固体火箭羽流的红外特性时，可以使用FVM来模拟流动在羽流中的热气流，并预测羽流表面的红外辐射强度。
为了使用FVM计算固体火箭羽流的红外特性，需要准备以下信息：
1 流体物理性质：如密度、粘度、比热容、温度、压力等。
2 羽流几何信息：如羽流的尺寸、形状、材料等。
3 边界条件：包括流体的流动边界以及羽流表面的热辐射边界。
使用FVM模拟流体力学时，需要将流体分成若干个小的体积元，并对每个体积元建立方程来描述流体的运动。
这些方程可以使用数值求解方法（如有限差分法）求解。
在求解过程中，需要注意选择合适的求解精度，并确保所选的网格尺寸能够很好地描述羽流的细节。
还需要注意求解过程中可能出现的问题，如网格对称性问题、边界条件问题等。
计算流体力学
目录摘要： (1)关键词： (1)第1章引言： (1)第2章流体流动的数学模型： (1)2．1 三维质量守恒： (2)2．2 三维动量方程： (2)2．3 三维能量方程： (3)2．4 牛顿流体的N-S方程： (3)第3章偏微分方程的数值离散方法： (4)3．1 有限差分法： (4)3．1．1 基本的有限差分格式： (4)3．2 有限体积法： (5)3．2．1 纯扩散问题： (5)3．2．2 对流扩散问题： (6)3．3 有限元法： (8)3．4 谱方法： (8)第4章SIMPLE算法： (8)4．1 SIMPLE算法的假设条件： (8)4．2 SIMPLE算法的计算步骤 (9)第5章Fluent的应用: (12)5．1 FLUENT的计算步骤： (13)5．2 FLUENT中可用的通用的多相流模型 (14)5．2．1 Mixture模型： (14)5．2．2 Eulerian模型： (14)5．2．3 VOF模型（V olume of Fluid(OVF) Model）： (14)第6章总结： (15)致谢： (15)参考文献： (15)摘要：本文简单介绍计算流体力学的基础理论知识，建立控制方程组，确定边界条件的近似描述和数学表达，包括：守恒方程式以及SIMPLE算法,差分格式，多项流模型。
关键词：计算流体力学、守恒方程、有限差分，有限体积法、SIMPLE算法、多相流模型。
第1章引言：流体力学和其他学科一样，是通过理论分析和实验研究两种手段发展起来的。
很早就已有理论流体力学和实验流体力学两大分支。
理论分析是用数学方法求出问题的定量结果。
但能用这种方法求出结果的问题毕竟是少数，计算流体力学正是为弥补分析方法的不足而发展起来的，计算流体力学是目前国际上一个强有力的研究领域,是进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术。
第2章流体流动的数学模型：流体力学的基本假设：流体力学有一些基本假设，基本假设以方程的形式表示。
openfoam解方程
openfoam解方程OpenFOAM是一种自由、开源的计算流体力学（CFD）软件，用于解决各种流体流动方程。
它由C++编写，包含丰富的数值方法和求解器，可用于模拟各种复杂的流动现象。
本文将介绍OpenFOAM解方程的基本原理和应用。
一、OpenFOAM的基本原理OpenFOAM的基本原理是使用数值方法求解流动方程。
流动方程通常包括连续性方程、动量方程和能量方程。
首先，通过网格划分将流场离散化，然后使用数值方法将方程离散化。
最后，通过迭代求解，得到流场的数值解。
在OpenFOAM中，网格划分使用有限体积法（FVM）。
FVM将流场分割成有限的体积元，然后计算体积元之间的通量。
通量是通过边界面的流量和体积元内部的源项计算得到的。
对于不同的流动方程，通量的计算方法也不同。
二、OpenFOAM的应用OpenFOAM可用于模拟各种流动现象，包括自由表面流动、多相流动、湍流流动等。
以下是OpenFOAM的一些常见应用。
1.自由表面流动自由表面流动是指流体表面不受任何限制，如河流、湖泊、海洋等。
在OpenFOAM中，使用VOF方法（Volume of Fluid）模拟自由表面流动。
VOF方法将流体分为两个相，即液相和气相。
通过计算液相和气相的界面位置，可以确定自由表面的位置。
此外，还可以使用其他方法，如Level Set方法和Front Tracking方法等。
2.多相流动多相流动是指流体中存在两种或多种不同的相，如气液、固液、气固等。
在OpenFOAM中，采用欧拉-欧拉方法（Euler-Euler）模拟多相流动。
欧拉-欧拉方法将两种或多种相看作是连续介质，通过计算每个相的流场和相互作用力，得到多相流动的数值解。
3.湍流流动湍流流动是指流体中存在湍流现象。
湍流是一种复杂的现象，难以通过解析方法求解。
在OpenFOAM中，采用雷诺平均Navier-Stokes 方程（RANS）模拟湍流流动。
RANS方程通过对流场进行平均，将湍流现象转化为平均流场和湍流应力。
有限容积法和有限体积法
有限容积法和有限体积法有限容积法和有限体积法是计算流体力学中常用的两种数值方法，它们在流体动力学的数值计算中占有非常重要的地位。
本文将从概念、原理、特点、应用等方面，对这两种方法进行详细介绍。
一、有限容积法1.概念有限容积法（Finite Volume Method，FVM）是一种离散化的数值方法，它将连续的物理量离散化为有限个体积元，在每个体积元内计算其平均值，进而求解整个流体系统的物理量。
FVM方法的核心是质量守恒原理，即物质的进出必须平衡，这种保证了物理量在每个体积元内的守恒关系，从而保证了数值计算的准确性。
2.原理FVM方法的数值计算是基于网格的，它将流体动力学问题离散化为一个由有限体积元组成的系统，将原问题转化为流量守恒方程的求解，即$$\frac{\Delta m}{\Delta t}=\Sigma_{faces}\rho uA$$其中，$\Delta m$是在$\Delta t$时间内通过一个表面的质量变化量，$\rho$是介质的密度，$u$是速度，$A$是面积。
对于每个有限体积元，上式可以写为其中，$F_{ij}^p$和$F_{ij}^n$分别是流向有限体积元内部和外部的通量，$i,j$是有限体积元的编号。
3.特点（1）FVM方法基于质量守恒原理，具有非常强的数值稳定性和保真性；（2）FVM方法的计算结果具有局部守恒性，能够准确反映流场内部的物理现象；（3）FVM方法可以处理非结构化网格，适用范围广泛；（4）FVM方法求解的是面积分，所需的时间和空间存储相对较少。
4.应用（1）流体力学领域，如空气动力学、水力学、燃烧问题等；（2）材料科学领域，如薄膜生长、材料变形等。
有限体积法（Finite Element Method，FEM）是一种离散化的数值方法，它将求解的物理场离散化为有限个单元，然后在每个单元内进行近似计算。
相比于FVM方法，FEM方法更加精确，适用于需要高精度计算的问题。
流体力学复习要点（计算公式）
流体⼒学复习要点（计算公式）第⼀章绪论单位质量⼒：mF f B m =密度值：3mkg1000=⽔ρ，3mkg13600=⽔银ρ，3m kg29.1=空⽓ρ⽜顿内摩擦定律：剪切⼒：dy du µτ=，内摩擦⼒：dy du A T µ= 动⼒粘度：ρυµ= 完全⽓体状态⽅程：RT P =ρ压缩系数：dpd 1dp dV 1ρρκ=-=V （Nm 2）膨胀系数：TT V V Vd d 1d d 1ρρα-==(1/C ?或1/K)第⼆章流体静⼒学+流体平衡微分⽅程：01;01;01=??-=??-=??-zpz y p Y x p X ρρρ液体平衡全微分⽅程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ液体静⼒学基本⽅程：C =++=gpz gh p p 0ρρ或绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：⽔银柱⽔柱m m 73610/9800012===m m N at2/1013251m N atm =注：hgPP →→ρ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a =平⾯上的静⽔总压⼒：（1）图算法Sb P = 作⽤点e h y D+=1)()2(32121h h h h L e ++=32Le y D==（2）解析法A gh A p P c c ρ== 作⽤点Ay I y yC xc C D+= 矩形123bL I xc= 圆形644d I xc π=曲⾯上的静⽔总压⼒：x c x c x A gh A p P ρ==；gVP z ρ= 总压⼒zx P P P += 与⽔平⾯的夹⾓xz P P arctan=θ潜体和浮体的总压⼒：0=x P 排浮gV F P z ρ==第三章流体动⼒学基础质点加速度的表达式+??+??+??=??+??+??+??=+++=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z zy z x z z y z yy y x y y x zx y x x x xAQV Q Q Q Q Q G A====断⾯平均流速重量流量质量流量体积流量g udAm ρρ流体的运动微分⽅程：tzt y t x d du z p z d du y p Y d du x p X =-=-=-ρρρ1;1;1不可压缩流体的连续性微分⽅程：0zu y u x u z y x =??+??+??恒定元流的连续性⽅程：dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性⽅程：Q A A ==2211νν⽆粘性流体元流伯努利⽅程：g2ug p z g 2u g p z 22222111++=++ρρ粘性流体元流伯努利⽅程：w 22222111'h g2ug p z g 2u g p z +++=++ρρ恒定总流的伯努利⽅程：w2222221111h g2g p z g 2g p z +++=++ναρναρ⽓流伯努利⽅程：w 22212211P 2)()(2++=--++ρνρρρνP z z g P a 有能量输⼊或输出的伯努⼒⽅程w 2 222221111h g2g p z g 2g p z +++=±++ναρναρm H 总流的动量⽅程：()∑-=11 22Q F νβνβρ投影式-=-=-=∑∑∑)()()(112211221122z z zy y y x x x v v Q F v V Q F v v Q F ββρββρββρ动能修正系数α：11.105.1A v dAααα，⼀般，较均匀流动A动量修正系数β：105.102.1Av dAu 22=-==βββ，⼀般，较均匀流动A⽔⼒坡度dldh dl dH J w=-= 测压管⽔头线坡度dldh dl dH J wp =-=第四章流动阻⼒和⽔头损失圆管沿程⽔头损失：gv d l hf22λ=?==2g 8Re 64C λλ；紊流层流局部⽔头损失：gv h j 22ξ===-=-=-==-==0.15.015.0v v g 2v v h 1g 2v h 1g 2v h 12221j 2122222j 2211211j出⼊；管道出⼝注：管道⼊⼝）（⽤细管流速（突缩管—其余管⽤断⾯平均流速—弯管）（）（，）（，突然扩⼤管ζζζζζζζA A A A A A 雷诺数：======575R e e 2300d e d e c cR R c c υνυνυνυνR R R R R ，⾮圆管，圆管流态判别??=><，流动为临界流为紊流，为层流，cc c Re Re 流动Re e 流动Re e R R 谢才公式：RJC V = 谢才系数：λgC 8=; 曼宁公式：611R nC =均匀流动⽅程式：lh gRgRJ f 0ρρτ== 圆管过流断⾯上剪应⼒分布：00ττr r =圆管层流：（1）流速分布式)r (r 4g u220-=µρJ （2）最⼤流速20max r 4g u µρJ =（3）断⾯平均流速：2u v max = （4）Re 64=λ紊流剪应⼒包括：粘性剪应⼒和附加剪应⼒，即21τττ+=，dyu d x1µτ=，yx 2u u ''-=ρτ紊流流速分布⼀般表达式：C +=Iny k1u*ν⾮圆管当量直径：)4Re ;2(42υυλR v vd g v d l h R d e e f e ==== 绕流阻⼒： A U C D D 22 0ρ=第五章孔⼝、管嘴出流和有压管流薄壁⼩孔⼝恒定出流：2gH v ?=2gH A Q µ=97.0=? 62.0==?εµ AA c=ε-0H 作⽤⽔头，⾃由出流gv H H 2200α+=，若00≈v ，HH =0；淹没出流gv gv H H H 22211210αα-+-=，若021≈≈v v ，HH H H =-=210孔⼝变⽔头出流：)(2221H H gA Ft -=µ，若02=H ，放空时间max1222Q V gA H Ft ==µ圆柱形外管嘴恒定出流：2gH v n ?=；2gH A Q n µ=；82.0==n n µ?；µµ32.1=n ；075.0H gP v =ρ简单管道：5228,d g a a alQ h H f πλ=-==⽐阻，（62/m s ）串联管道：ii ni i i ni i i i ni fi l a S Q S Q l a h H i ====∑∑∑===阻抗,1 221并联管道：233322222111321,Q l a Q l a Q l a h h h f f f ==== 注：串联、并联管道有时需结合节点流量⽅程求解。
计算流体力学简明讲义
第一章绪论第一节计算流体力学：概念与意义一、计算流体力学概述任何流体运动的规律都是由以下3个基本定律为基础的：1）质量守恒定律；2）牛顿第二定律（力＝质量×加速度），或者与之等价的动量定理；3）能量守恒定律。
这些基本定律可由积分或者微分形式的数学方程（组）来描述。
把这些方程中的积分或者（偏）微分用离散的代数形式代替，使得积分或微分形式的方程变为代数方程（组）；然后，通过电子计算机求解这些代数方程，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。
这样的学科称为计算流体（动）力学（Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD）。
CFD有时也称流场的数值模拟，数值计算，或数值仿真。
在流体力学基本方程中的微分和积分项中包括时间/空间变量以及物理变量。
要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替，必须把时空变量和物理变量离散化。
空间变量的离散对应着把求解域划分为一系列的格子，称为单元体或控制体（mesh，cell，control volume）。
格子边界对应的曲线称为网格（grid），网格的交叉点称为网格点（grid point）。
对于微分型方程，离散的物理变量经常定义在网格点上。
某一个网格点上的微分运算可以近似表示为这个网格点和相邻的几个网格点上物理量和网格点坐标的代数关系（这时的数值方法称为有限差分方法）。
对于积分型方程，离散物理量可以定义在单元体的中心、边或者顶点上。
单元体上的积分运算通常表示为单元体的几何参数、物理变量以及相邻单元体中物理变量的代数关系（这时的数值方法称为有限体积方法和有限元方法）。
所谓数值解就是在这些离散点或控制体中流动物理变量的某种分布，他们对应着的流体力学方程的用数值表示的近似解。
由此可见，CFD得到的不是传统意义上的解析解，而是大量的离散数据。
这些数据对应着流体力学基本方程的近似的数值解。
对于给定的问题，CFD 研究的目的在于通过对这些数据的分析，得到问题的定量描述。
流体主要计算公式
流体主要计算公式流体是液体和气体的统称，具有流动性和变形性。
流体力学是研究流体静力学和动力学的学科，其中主要涉及到流体的力学性质、运动规律和力学方程等内容。
在流体力学的研究中，有一些重要的计算公式被广泛应用。
下面将介绍一些常见的流体力学计算公式。
1.流体静力学公式：(1)压力计算公式：P=F/A-P表示压力-F表示作用力-A表示受力面积(2)液体静力学公式：P=hρg-P表示液体压力-h表示液体高度-ρ表示液体密度-g表示重力加速度2.流体动力学公式：(1)流体流速公式：v=Q/A-v表示流速-Q表示流体流量-A表示流体截面积(2)流体流量公式：Q=Av-Q表示流体流量-A表示流体截面积-v表示流速(3)连续方程：A1v1=A2v2-A1和A2表示流体截面积-v1和v2表示流速(4) 流体动能公式：E = (1/2)mv^2-E表示流体动能-m表示流体质量-v表示流速(5)流体的浮力公式：Fb=ρVg-Fb表示浮力-ρ表示液体密度-V表示浸泡液体的体积-g表示重力加速度3.流体阻力公式：(1)层流阻力公式：F=μAv/L-F表示阻力-μ表示粘度系数-A表示流体截面积-v表示流速-L表示流动长度(2)湍流阻力公式：F=0.5ρACdV^2-F表示阻力-ρ表示流体密度-A表示物体的受力面积-Cd表示阻力系数-V表示物体相对于流体的速度4.比力计算公式：(1)应力计算公式：τ=F/A-τ表示应力-F表示力-A表示受力面积(2)压力梯度计算公式：ΔP/Δx=ρg-ΔP/Δx表示压力梯度-ρ表示流体密度-g表示重力加速度(3) 万斯压力计算公式：P = P0 + ρgh-P表示压力-P0表示参考压力-ρ表示流体密度-g表示重力加速度-h表示液体的高度以上是一些流体力学中常见的计算公式，涉及到压力、流速、阻力、浮力以及比力等方面的运算。
这些公式在解决流体力学问题时非常有用，可以帮助我们理解和分析流体的运动和力学性质。
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计算流体力学
南京航空航天大学 航空宇航学院
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积分形式的Euler方程
Wd S (Fdy Gdx) 0 （*） t
U W V E
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V U UV U 2 P G 2 F V P UV VH UH
dWk (Qk Dk ) / k dt
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人工耗散
常用的人工耗散是Jameson提出来的二 阶和四阶混合人工耗散
Dk
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有限体积离散
(Fdy Gdx) W S t d
(**)
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有限体积离散 取单元 k 为控制体，应用式(**) dWk Qk / k dt
Qk
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(Fy Gx)
i
xi xb xa yi yb ya
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有限体积离散
U U 2 P F UV UH
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控制体的取法
格心格式 流动参数存储在网格单元中心，单 元本身就是控制体，如图(a)所示； 格点格式 流动参数存储在网格节点上，控制 体由节点周围单元的一部分组成，如图(b)所 示。
描述了在区域上，流体质量，动量 和能量的守恒关系。有限体积方法的 基本思路是把物理空间划分成若干个 任意形状的控制体，在每个控制体上 都应用守恒律(*)，第二项边界积分 （通量）利用两侧控制体的流动参数 近似计算得到，空间离散的精度取决
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超音速流出
t
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uc u, u u c
2ce 2c q n 1 ( qn ) e 1 2ce 2c ( qn ) e qn 1 1 qt qt e s se
Riemann不变量
n
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t
沿特征线
u c 不变
u 不变 u 不变
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沿特征线 沿特征线
v
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有限体积离散 基于边的通量计算 do i 1, nedges flux function (k , a , b, p ) sum(k ) sum(k ) flux sum( p ) sum( p ) flux end do
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亚音速流出
t
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uc u, u
u c
2ce 2c q n 1 ( qn ) e 1 2c 2c ( qn ) qn 1 1 qt qt e s se
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有限体积离散
设 Zi U i yi Vi xi ，则
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Z kedges Z U Py dWk 1 Z V Px dt k i 1 Z H i
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人工耗散
以上建立的中心格式是没有耗散的，任 何误差（如离散误差，截断误差等）都不 会被衰减，会引起解的振荡甚至发散。为 了消除振荡，必须引入人工粘性项 Dk
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人工耗散
2Wk
kedges j 1
W
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j
Wk
1/ 256 k (4) 1/ 32 1/ 2 k (2) 1
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k vi (4) (2) max(0, k i )
Pp Pk Pp Pk
是激波探测器
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当地时间步长
tk CFL kedges
i 1
U y V x
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( n 1)
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Q
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1 1/ 4, 2 1/3, 3 1/ 2 4 1
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计算结果
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积分形式的Euler方程
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有限体积方法
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积分形式的Euler方程
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亚音速流入
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V UV G 2 V P VH
U y V x i Z i Zi U i yi Vi xi
( U 2 P)y UV x U U y V x Py i i UZ Py i
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计算结果
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时间离散
令
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则式（**）可以改写为
有限体积方法的优点之一是其空间离散 直接在物理平面进行，不象有限差分方法那 样存在坐标变换的问题。有限体积方法的另 一个突出优点是非常灵活，不但适用于结构 网格，也同样适用于非结构网格，非常适合 处理具有复杂几何外形物体的流动。另外， 有限体积方法是从守恒型N-S方程出发，而 且在离散过程中一般也能保证质量，动量和 能量的守恒，因此具有求解方程弱解形式的 能力，可以准确捕捉激波等间断解。
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计算结果
Frame 001 28 Oct 2004 NACA 0012 airfoil; transonic flow
2013-12-18
(a)
2013-12-18
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(b)
8
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单元中心和边
b p k i
a
2013-12-18
A Free sample background from
5
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有限体积方法
于通量计算的精度。这种方法最早 是1971年由McDonald最先提出来 的，当时是用来求解二维无粘流动。