大学物理华工版
华南理工大学大学物理上期末复习
r r
−1
Ek =
1 Jω 2 = 490 J 2
A = Fl = 490J
α
r T
F = 98 N
m
mg = 98 N
(b)
T
a m
mg
(c)
(a)
题图4-5
(4)此时飞轮和重物受力分析如图(题图4-5（c）)，按转动定律 和牛顿运动定律可列出运动方程如下： 对飞轮：rT = Jα 对重物 关联方程： 解得
r r
α
r T
F = 98 N
m
mg = 98 N
(b)
T
a m
mg
(c)
(a)
题图4-5
解(1)根据转动定律
α=
M = Jα
M Fr = = 39.2rad ⋅ s − 2 J J
（2）当绳子拉下l=5 m时，飞轮转过的角度 ω 2 = 2αθ =1960
θ=
l = 25rad r
ω = 44.3rad ⋅ s
反射波的波动方程
11 11 − x y反 = A cos 2π 10t − − +π 2 2
y反 = A cos 2π ⋅ 10t +
（2）驻波方程
x + π 2
x +π 2
y
x = y1 + y 2 = A cos 2π 10t − + A cos2π 10t + 2 π π 2 A cos πx + cos 20πt + 2 2
F = 98 N
m
mg = 98 N
华南理工大学 大学物理 课后习题气体动理论,习题九
大学物理习题九姓名 班级 序号气体动理论1.．用分子质量m ，总分子数N ，分子速率v 和速率分布函数()f v 表示下列各量：1）速率大于100m/s 的分子数 ；2）分子平动动能的平均值 ；3）多次观察某一分子速率，发现其速率大于2．氢气在不同温度下的速率分布曲线如图所示， 则其中曲线1所示温度1T 与曲线2所示温度2T 的高低有1T 2T （填 “大于”、“小于” 或“等于” 3．设氢气的温度为300℃。
求速度大小在3000m/s 到3010m/s 之间的分子数N 1与速度大小在p v 到10+p v m/s 之间的分子数N 2之比。
4．导体中自由电子的运动可以看成类似于气体分子的运动，所以常常称导体中的电子为电子气，设导体中共有N 个自由电子，电子气中电子的最大速率为f v （称做费米速率），电子的速率分布函数为：24,0()0,f f Av v v f v v v π⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩ 式中A 为常量，求：（1）用N 和f v 确定常数A ；（2）电子气中一个自由电子的平均动能。
5．一定量的理想气体，在温度不变的情况下，当压强降低时，分子的平均碰撞次数Z 的变化情况是z （填“减小”、“增大”或“不变”），平均自由程λ的变化情况是 λ （填“减小”、“增大”或“不变”）。
6．在半径为R 的球形容器里贮有分子有效直径为d 的气体，试求该容器中最多可以容纳多少个分子，才能使气体分子间不至于相碰？7、 (1)温度为T 的热平衡态下，物质分子的每个自由度都具有的平均动能 。
（2） 温度为T 的热平衡态下，每个分子的平均总能量 。
（3）温度为T 的热平衡态下，νmol(ν为摩尔数)分子的平均总能量 。
（4）温度为T 的热平衡态下，每个分子的平均平动动能 。
8．将1mol 温度为T 的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，试求氢气和氧气的热力学能（内能）之和比水蒸气的热力学能增加了多少？（所有气体分子均视为刚性分子）。
大学物理课件华工版
λ
I
f
光栅衍射
N 4 , d 4a
单缝衍射光强曲线 -2 -1
I0 单
I单
0 N2
1 sin2N/sin2
由于衍射 的影响：多 缝干涉条纹 各级主极大 的强度不再 相等，而是 受到了衍射 的调制。
-8
-4 光栅衍射 光强曲线
例题 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光 垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光 谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？ 解: 设
紫 400nm 4 10 m
7
红 760nm 7.6 107 m
根据光栅方程
(a b) sin k
对第k级光谱，角位置从 到 ，要产生完整的 k红 k紫 光谱，即要求 的第(k +1) 级纹在 的第k级条纹之后 红 紫 ，亦即 k 红 k 1紫
-8
-4
0
4
8 sin ( /d )
的单缝衍射和光栅衍射的
光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。
光栅衍射
干涉明纹位置：
d sin k，k 0,1,2,
衍射暗纹位置：
a sin k ，k 1,2,3,
d k 所以： 时, ,出现缺级。 a k'
光栅衍射
设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重 叠，这样
(k 1) k紫
k 2 ,代入得
3 3 紫 4 10 7 m 6 10 7 m 600 nm 2 2
光栅衍射
例题：波长为400nm-760nm的一束可见光垂直入射 4 cm 缝宽为 a 1.0 10 的透光光栅上，其中第四级谱线缺 级，透镜焦距f=1m，求
大学物理课件-华工版31页PPT
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
Hale Waihona Puke 66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
华南理工大学大学物理习题二及答案
入一电介质板，如图所示, 则 ［ C ］
(A) C1 极板上电荷增加，C2 极板上电荷减少． (B) C1 极板上电荷减少，C2 极板上电荷增加．
C1
C2
(C) C1 极板上电荷增加，C2 极板上电荷不变．
(D) C1 极板上电荷减少，C2 极板上电荷不变．
二、填空题
1．一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强不变，电容 减小． (填增大或 减小或不变)
AB E0/3 E0 E0/3
用力为 F．则两极板间的电势差为 2Fd / C ，极板上的电荷为 2FdC ．
6.圆形平行板电容器，从 q = 0 开始充电，试画出充电过程中，极板间某点 P 处
电场强度的方向和磁场强度的方向．
i
H
× P
E
i P
2
三、计算题
1.若将 27 个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴
4.A、B 为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和左右两侧充满相对介电常量为 r的各向同性均匀电介质．已
知两板间的场强大小为
E0，两板外的场强均为
1 3
E0
，方向如图．则
A、B
两板所带电荷面密度分别为
A =______， 2 0 r E0 / 3
B =______． 4 0 r E0 / 3
5.一空气平行板电容器，电容为 C，两极板间距离为 d．充电后，两极板间相互作
2．真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场 能量 W1 与带电球体的电场能量 W2 相比，W1 < W2 (填<、=、>)．
Q r
华南理工大学大学物理下册习题册习题详解
E3
=
ρ (R23 − R13 ) 3ε0r 2
(r > R2 ) ；
( ) （2）U = ρ 2ε 0
R22 − R12
。
解：（1）根据电场分布的球对称性，可以选以 O 为球心、半径为 r 的球面作高斯面，根
据高斯定理即可求出： E ⋅ 4π r 2 = qint / ε0 。
在空腔内（ r < R1 ）： qint = 0 ，所以 E1 = 0
杆的一端为 d 的 P 点的电场强度。
答案：
q
4πε0d ( L + d )
O
解：带电直杆的电荷线密度为 λ = q / L 。设坐标原点
x
dq (L+d-x) P dE
x
L
d
O 在杆的左端，在 x 处取一电荷元 dq = λdx = qdx / L ，它在 P 点的场强为
dE
=
dq
4πε0 ( L + d
( R1 < r < R2 )
两球的电势差
∫ ∫ U12 =
R2 E d r = Q
R1
4πε 0
R2 R1
dr r2
=
Q 4πε 0
⎛ ⎜ ⎝
1 R1
−
1 R2
⎞ ⎟ ⎠
所以
Q = 4πε0 R1R2U12 = 2.14 ×10-9 C R2 − R1
5．一平面圆环，内外半径分别为R1，R2，均匀带电且电荷面密度为 +σ 。（1）求圆环轴
5
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1 真空中的静电场习题详解
习题册-下-1
dq 在球心处产生的电势为
dU = dq = ρr dr 4πε0r ε0
华南理工大学物理第3章
tan α =
θ
v v2
O
Fy Fx
，
0
r mv2
θ
ϕ
α
x
v v1
并且 α
≈ 162 .
图3-4 用矢量图解
r mv1
x
3-2 动量守恒定律 3-2-1 动量守恒定律
动量定理： v v v I = P2 − P
v v I = ∑ F外t = 0
动量守恒定律
v v P＝P2 = 常矢量 1
当∑ Fx = 0时， mi vix = Px = 常量 ∑ 当∑ Fy = 0时， mi viy = Py = 常量 ∑ 当∑ Fz = 0时， mi viz = Pz = 常量 ∑
1530
，试推断出反中微子的动量 衰变过程中可以忽略该系统与外界的相互作用， 解:衰变过程中可以忽略该系统与外界的相互作用，满足动量守恒 衰变过程中可以忽略该系统与外界的相互作用
r r r pr + pe + pυ = 0,
在电子和原子核B交叉运动轨迹确定的平面中建立如图直角坐标系 在电子和原子核 交叉运动轨迹确定的平面中建立如图直角坐标系 将剩余原子核运动方向设为x轴的正方向 由于动量守恒， 轴的正方向。 将剩余原子核运动方向设为 轴的正方向。由于动量守恒，反中微子的运动 轨迹必定局限在此同一xy平面内 轨迹必定局限在此同一 平面内 则动量守恒的分量形式为
v v v t2 v t t v I = ∫ Fdt = ∫t (∑ Fi )dt = ∑ ( ∫t Fi dt ) = ∑ I i
2
t1
1
1
合力的冲量等于各分力冲量的矢量和
2.动量
v v P = mv
3质点动量定理
华南理工大学《大学物理ii》大学物理(下册)复习资料.docx
《大学物理》下学期复习资料【一】电磁相互作用（洛仑兹力、安培力，磁力矩）1. 洛仑兹力：F m =qvxB（1）大小：F m =qvBsm6 . （2）方向：戸,“垂直于卩、P 构成的平面。
对于正电荷，三者符合右螺旋关系，对负 电荷与之相反。
（3）特点：E”垂直于洛仑兹力对电荷不作功。
当卩丄P 时，电荷在磁场中作圆周运动qvB = mv 2 / r 2. 霍耳效应一一电流与磁场方向垂直，霍耳电势差U H = — ^-，霍耳系数R H =— （D 是导体在E 方向的厚度）ne D ne负载流子分别与电流同向、反向，根据它们在洛仑兹力作用下的运动方向，可判定导体表面电荷的正、负） 3. 安培力（安培定律）_（1）电流元所受磁场力：df = IcUxB 大小：df = IdfBsin 0 （B 是电流元处的磁感应强度） 次当各处电流元受力同向时，对标量式直接积分；反之，先计算0’在各坐标轴的分量，积分后求合力。
（2） —段载流直导线：f = ILB sin & 方向：Id^xB （电流元的方向即电流I 方向）（3） 两平行载流导线：同向电流相互吸引，异向电流郴互排斥，且df/df = I-B（4） 闭合载流线圈：在均匀磁场中，所受的合磁场力为零。
（但运动线圈中的电动势一般不等于等于零）4.磁力矩（磁场力对转动导体的力矩）：M=|p ni xB|= IS BsinO e = Z （p m ,B ） 磁力矩M 的单位：N-m,方向：同p,n xB 的方向。
5.磁场对载流线圈作的功 A = I- △①川 【二】电磁感应与电磁场1. 感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律岂方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。
由此可以根据计算结果判断一段导体屮哪一端的电势高（正极）。
①对闭合回路，厲方向由楞次定律判断；②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生勺）|b （vxB ）-d?； 直导线：Ej =（vxB ）-^ 动生电动势的方向：vxB 方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。
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sin
0 一级光谱
三级光谱
ab
二级光谱
3.干涉和衍射的区别和联系
单缝衍射
双缝衍射中的干涉条纹 I
a=14 d = 56
-8
-4
0
4
8 / (º)
双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响
a= d = 50
-8
-4
0
4
8 /(º)
双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小
光栅衍射
例题 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光 垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光 谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？
解: 设
紫 400nm 4 107 m 红 760nm 7.6 107 m
根据光栅方程 (a b)sin k
对第k级光谱，角位置从 到k紫
光谱，即要求 的第(k+紫1)级纹在
，亦即
k 红 k 1紫
，要k红产生完整的 的第k级红条纹之后
光栅衍射
由 (a b)sink红 k红
(a b) sink 1紫 （k 1）紫
Ep NEp
IP
N
2
E
2 p
光栅衍射
讨 论 (a b)sin k
光强分布
I
(k 0,1,2, )
3 2 0
条纹最高级数
s in k
k
ab
2
π,
2
(a b)sin
3
k
kmax
a
b
光栅衍射
(a b) sin k (k 0,1,2, )
k 1,
s in k 1
sink
ab
透镜
θλa d来自θθ衍射光相干叠加
I
f
光栅衍射
N 4 ,
I0单 I单 单缝衍射光强曲线
d 4a
-2
-1
0
1
多光束干涉光强曲线
由于衍射
sin2N/sin2
N2
的影响：多
缝干涉条纹 各级主极大 -8 的强度不再
-4
0
4
I N2I0单
相等，而是 受到了衍射 的调制。
光栅衍射 光强曲线
单缝衍射 轮廓线
-8
3 2
紫
3 2
4 107
m
6 107
m
600nm
光栅衍射
例题：波长为400nm-760nm的一束可见光垂直入射
缝宽为 a 1.01的04透cm光光栅上，其中第四级谱线缺
级，透镜焦距f=1m，求
（1）此光栅每厘米多少条狭缝
（2）波长为600nm的光在屏上呈现光谱线的全部级数
（3）第二级光谱在屏上的线宽
光栅衍射
（4）第三级谱线 当 400nm时，对应的衍射角
3
arcsin
3 0.4 10 6 4 10 6
17.46 2
重叠宽度
x f (tg2 tg3)
0.10m
2 3 2
f 光栅
3级光谱
2级光谱 1级光谱
光栅衍射
例：一光栅透光部分a=0.06mm，用波长为6000Å的单色光垂直 照射到光栅，在距离光栅2m的屏幕上，测得相邻条纹间距 x 0。.4cm 求：（1）在单缝衍射的中央明纹宽度内，最多可以看到几级 明纹？ （2）光栅不透光部分宽度b=？
-4
0
4
2 sin (/a) 8 sin (/d) 8 sin (/d)
光栅衍射
1.3 多光束干涉 明纹条件：
d sin k
缝平面G 透 镜
d
L
观察屏 P
o
（k = 0,1,2,3…）
---光栅方程
dsin 焦距 f
光栅方程所决定的亮纹称为主极大，设每个缝发的光
在P点的光振动的振幅为Ep
P点为主极大时 2k
(3)k 2
当 400 nm由（a b)sin k,
其衍射角 2 arcsin
当 760 nm,
2 0.4 10 6 4 10 6
arcsin 0.2 11.54
其衍射角
2
arcsin
2 0.76 10 6 4 10 6
arcsin 0.38 22.33
二级谱线线宽
x f (tg2 tg2) 0.21m
（4） 第二级光谱与第三级光谱在屏上重叠的线度
(1).k a b k a
k 1, k 4缺级
a b 4a 4 104 cm 410-6 m
N
1 ab
1 4 104
2500(条 / 厘米）
光栅衍射
(2). 600nm,
(a
b)sin
2
2
kmax
kmax
6.7
出现的光谱级数为 0，1，2，3，5，6共11条
k 红 k 1紫
k红 (k 1)
ab ab
或 k红 （k 1）紫
7.6107 k 410（7 k 1）
所以只有 k才满1 足上式，所以只能产生一个完
整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠 出现。
光栅衍射
设第二级光谱中波长为 的 光与第三级中紫光开始重
叠，这样
(k 1) k紫
k 2,代入得
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远
一定， a b 减少， k1 k 增大．
入射光波长越大，明纹间相隔越远
a b 一定，
增大， k 1
k
增大．
光栅衍射
光栅衍射的谱线特点： （1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称 地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；
（2）在相邻的两个主极大之间，有 N1个极小
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
光栅衍射演示
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果， 不考虑衍射时, 多缝干涉的光强分布图：
多光束干涉光强曲线
sin2N/sin2
N2
-8
-4
0
4
8 sin (/d)
光栅衍射
设光栅的每个缝宽均为a，每个缝的夫琅和费 单缝衍射图样位置是相重叠的。主极大的位置没 有变化。
所以： d k 时, ,出现缺级。
a k'
干涉明纹缺级级次
kdk a
光栅衍射
判断缺级条件
思考
2. 光栅光谱
复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开 排列，形成光栅光谱。
光栅分光镜
光栅光谱
(a b)sin k (k 0,1,2, )
入射光为白光时，不同，不k 同，按波长分开形成光谱.
（暗纹）和N2个光强很小的次极大，当N 很大时，
实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获
得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。
光强曲线
I I0
N=4
-2(/d)
-(/d)
0
/d
-(/4d) /4d
sin
2/d
光栅衍射
1.4 缺级
d 为整数比时，明纹会出现缺级
a
I0单 I单
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
0
1
2 sin ( /a)
I N2I0单
N=4
单缝衍射 d = 4a
轮廓线
-8
-4
此图为N = 4，
d a
0
=
4
4
8 sin ( /d )
的单缝衍射和光栅衍射的
光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。
光栅衍射
干涉明纹位置： d sin k，k 0,1,2,
衍射暗纹位置： a sin k ，k 1,2,3,