云南省曲靖市麒麟区越州二中七年级数学下册《第六章 实数》教案 (新版)新人教版
七年级数学下册 6 实数教案 (新版)新人教版
第六章实数1.理解算术平方根、平方根、立方根等概念及其有关概念的意义,并会用根号表示它们.2.会求平方根、算术平方根和立方根.3.理解有理数、无理数以及实数的概念,知道这些数和数轴上的点的对应关系.4.会进行实数的运算.1.抓住新旧知识的联系,灵活运用乘方、开方、有理数的知识,实现知识的迁移,并使新旧知识融会贯通.2.深刻理解并掌握类比的方法,并针对所学的知识启发学生深入思考,交流、探讨,将知识学深、学透、学活.3.重视对数学思想方法的掌握与运用,达到优化解题思路、简化解题过程的目的.培养认真观察、仔细思考的学习习惯,培养从生活中发现、解决数学问题的意识.本章教材在初中数学中具有重要的地位,本章知识是有理数到实数的扩展,是进行其他学习的理论基础和运算基础(如一元二次方程、解三角形、函数、分式等),几乎贯穿了整个数学体系之中.本章主要学习了算术平方根、平方根、立方根的概念,无理数和实数的概念及实数的运算.教材从典型的实际问题入手,首先介绍算术平方根,给出算术平方根的概念和符号表示.在学习算术平方根的基础上学习平方根,利用乘方与开方互为逆运算的特点探讨数的平方根的特征.类比平方根学习立方根,探讨立方根的特征,最后学习无理数及实数的运算.【重点】1.算术平方根、平方根、立方根、实数的概念.2.会求某些非负数的平方根及某些数的立方根.3.知道实数与数轴上的点一一对应,并能进行实数的运算.【难点】求非负数的平方根、算术平方根及算术平方根与平方根的区别与联系.1.关于平方根与算术平方根的学习.(1)通过让学生计算两个不为零的互为相反数的数的平方是同一个正数,总结出“一个正数有两个平方根,它们互为相反数”的性质,加深感性认识.(2)帮助学生正确认识算术平方根的两个非负性:一是被开方数的非负性,即只有非负数才有算术平方根(在中a≥0);二是算术平方根本身的非负性,即一个非负数的算术平方根是一个非负数(≥0,a≥0).2.关于立方根的学习.(1)引导学生运用类比平方根的方法来学习立方根的概念、性质、求法,并启发学生与平方根的相应结论进行联系、比较,弄清两者的区别与联系,并适当分析结论不同的原因.(2)要引导学生注意转化思想,将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根问题.3.关于无理数与实数的学习.(1)引导学生复习有关有理数的知识,让学生了解有理数包括有限小数和无限循环小数,为学习无理数做好准备.引导学生用数轴上的点来表示有理数、无理数,将所学知识联系起来,使学生了解无理数的存在性.(2)引导学生分清“无限不循环小数”与“无限循环小数”的区别,理解无限循环小数可化成分数,它是有理数;而无限不循环小数不能化成分数,它是无理数,从而启发学生总结有理数和无理数的区别在于是否能够分数化,真正分清有理数和无理数.(3)要引导学生明确有理数的运算法则、运算律同样适用于无理数和实数,使学生能够按照有理数的运算法则、运算律进行无理数和实数的运算.6.1平方根3课时6.2立方根1课时6.3实数3课时单元概括整合1课时6.1平方根1.理解算术平方根的概念,领会乘方与开方的关系.2.会用计算器求一个数的算术平方根,理解被开方数与算术平方根大小的关系.3.会用“夹值法”求一个数算术平方根的近似值.4.掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的区别和联系.1.通过平方根的学习,建立初步的数感和符号感,为学习实数做准备.2.通过求算术平方根的近似值,培养学生勇于探索的精神.1.通过探索活动培养学生克服困难的精神.2.通过解决生活中的实际问题,帮助学生体验数学与生活的紧密联系.3.培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识,养成综合分析问题的习惯.【重点】1.平方根的概念和算术平方根.2.夹值法估计一个(无理)数的大小.【难点】1.用夹值法估计一个(无理)数的大小.2.平方根和算术平方根的区别和联系.第课时1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根.通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.1.通过解决实际生活中的问题,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.2.通过探究活动培养学生动手能力,锻炼学生克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情.【重点】算术平方根的概念.【难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.【教师准备】教材章前图的投影图片.【学生准备】复习平方的概念.导入一:同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒)而小于第二宇宙速度v2(米/秒).v1,v2的大小满足=gR,=2gR.其中,g是物理中的一个常量,R是地球的半径.怎样求v1,v2呢?即使给出g,R的对应值,利用我们已学过的知识,也很难求出.这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容.[设计意图]借助于教材章前图的内容,使学生认识到生活中的一些问题需要用新的知识去解决,进而增强学生的学习欲望和进取精神.导入二:学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?你一定会算出边长应取5 dm.说一说你是怎样算出来的.因为S=25 dm2,所以这个正方形画布的边长应取5 dm.上面的计算过程,就是求一个数是由什么数的平方得来的.本课时我们就要学习相关的内容.[设计意图]用教材的问题作为导入材料,能够和学生的课前预习活动对接,可以提高学生的预习效果.导入三:丽丽家新购的一套住房,客厅是长与宽之比为5∶2的长方形,面积为40 m2,求这间客厅的长与宽各为多少.要求客厅的长与宽,依题意可设客厅的长与宽分别是5x m,2x m,可得2x·5x=40,即x2=4,那么怎样才能由x2=4求x呢?[设计意图]从学生能够理解的生活事例入手,帮助学生感受引入平方根概念的必要性.[过渡语](针对导入二)如果小鸥想要裁出的正方形画布面积分别是下表中的数字,怎样求这个正方形的边长呢?1.算术平方根.思路一填写表格后回答问题.正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm1346(1)写出表格中正方形边长的计算过程.(2)上述过程可以概括成怎样的问题?(3)怎样用数学语言描述这个运算过程?(这个运算过程是什么呢?)问题提示:(1)12=1,32=9,42=16,62=36,=.(2)已知一个正数的平方,求这个正数的问题.(3)例如,已知一个正数的平方为a,求这个正数x问题.(可以用不同的字母表示)[设计意图]第(1)问意在复习平方的知识,为学习平方根知识做准备.第(2)问是从平方根的角度帮助学生思考.第(3)问是进一步引导学生通过抽象思维去理解平方根.归纳总结:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.思路二学生阅读教材第40页例1前的内容,回答问题.(1)什么是算术平方根?一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.(2)算术平方根怎么表示?a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.(3)0的算术平方根是多少?0的算术平方根是0.处理方式:学生阅读教材后交流;老师指定部分学生总结问题;总结平方根相关概念.强调:书写时根号一定要把被开方数盖住.讨论:为什么0的算术平方根是0?2.例题讲解.求下列各数的算术平方根.(1)100;(2);(3)0.0001.〔解析〕本题三个数的共同特点是都是正数,符合算术平方根的前提条件.无论是正整数、正分数还是正小数,都有自己的算术平方根.求算术平方根不仅要明确算术平方根的含义,更要习惯用数学方式表达算术平方根的求解过程.解:(1)因为102=100,所以100的算术平方根是10,即=10.(2)因为=,所以的算术平方根是,即=.(3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即=0.01.追问:从上面的例题中,你发现被开方数和算术平方根之间有什么关系?提示:被开方数越大,对应的算术平方根越大,这个结论对所有的正数都成立.[过渡语]根据例1中的被开方数,我们都能猜到这个数是哪个数的平方,那么怎么求类似7,8,9这些数的算术平方根呢?(补充)求下列各数的算术平方根.(1)36;(2)0.09;(3);(4)(-4)2;(5)0;(6)10.〔解析〕算术平方根的求法:一个正数的算术平方根就是要找一个正数,使它的平方等于这个数.解:(1)因为62=36,所以36的算术平方根是6,即=6.(2)因为0.32=0.09,所以0.09的算术平方根是0.3,即=0.3.(3)因为=,所以的算术平方根是,即 =.(4)因为42=(-4)2=16,所以(-4)2的算术平方根是4,即=4.(5)0的算术平方根是0,=0.(6)10的算术平方根是.[知识拓展]求一个数的算术平方根与求一个正数的平方恰好是互逆的过程,因此,求一个数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的平方的逆运算,只不过只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.2.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.3.规定:0的算术平方根是0.1.9的算术平方根为()A.3B.±3C.-3D.81解析:因为32=9,所以9的算术平方根为3.故选A.2.下列说法正确的是()A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.-6是(-6)2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根解析:如果x2=a(x>0),则这个正数x是a的算术平方根,由此判断各选项.A.=5,故选项正确;B.=4,所以16的算术平方根是4,故选项错误;C.=6,故选项错误;D.=0.1,故选项错误.故选A.3.一个数的算术平方根是它本身,这个数是()A.1B.-1C.0D.1或0解析:根据算术平方根的定义:一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a 的算术平方根.若一个数的算术平方根是它本身,可以知道这个数是0或1.故选D.4.100的算术平方根是,0.36的算术平方根是.解析:本题求100和0.36的算术平方根,就是求哪个正数的平方等于100或0.36,由此即可解决问题.因为102=100,所以100的算术平方根为10,因为0.62=0.36,所以0.36的算术平方根为0.6.答案:100.6第1课时1.算术平方根定义符号表示0的算术平方根2.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第41页练习第1,2题.【选做题】教材第47页习题6.1第1题.二、课后作业【基础巩固】1.一个数只要存在算术平方根,那么这个数()A.只有一个并且是正数B.一定小于这个数的算术平方根C.必是一个非负数D.不可能等于这个数的算术平方根2.49的算术平方根的相反数是()A.7B.-7C.±7D.±3.下列命题中正确的有()①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③-4没有算术平方根;④一个数的算术平方根是它本身,这个数只能是零.A.1个B.2个C.3个D.4个4.求下列各数的算术平方根.(1)0.49;(2);(3).5.求下列各式的值.(1)-;(2);(3).【能力提升】6.下列说法:①任何数都有算术平方根;②一个数的算术平方根一定是正数;③a2的算术平方根是a;④(π-4)2的算术平方根是π-4;⑤算术平方根不可能是负数.其中不正确的有()A.5个B.4个C.3个D.2个7.一个数的算术平方根为a,则比这个数大5的数是()A.a+5B.a-5C.a2+5D.a2-58.下列运算正确的是()A.=9B.|-3|=-3C.-=-3D.-32=99.(±4)2的算术平方根是,的算术平方根是.10.已知+(b+2)2=0,那么a+b的值为.11.计算.(1);(2)-;(3)++-.【拓展探究】12.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的算术平方根.13.计算下列题目:=,=,=,=,=,=,=.根据计算结果回答下列问题.(1)一定等于a吗?你发现其中的规律了吗?请你用自己的语言描述出来.(2)利用你总结的规律,计算=.【答案与解析】1.C(解析:因为任何数的平方都不可能为负,都是非负数,所以负数没有算术平方根,只有正数或0才有算术平方根,所以本题应选C.)2.B(解析:49的算术平方根是7,其相反数是-7.故选B.)3.B(解析:根据算术平方根的定义可知:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,结合命题与定理的定义可得答案.①1的算术平方根是1,故此项正确;②(-1)2=1,1的算术平方根是1,故此项错误;③因为-4<0,所以-4没有算术平方根,故此项正确;④一个数的算术平方根是它本身,这个数是0或1,故此项错误.所以正确的有2个.故选B.)4.解:(1)=0.7. (2)=. (3)=.5.解:(1)-=-0.1. (2)=5. (3)=10-3.6.B(解析:根据算术平方根的定义依次分析各小题即可.①负数没有算术平方根;②0的算术平方根是0;③当a<0时,a2的算术平方根是-a;④(π-4)2的算术平方根是4-π,故错误;⑤算术平方根不可能是负数,正确.故选B.)7.C(解析:首先根据算术平方根的定义求出这个数,然后利用已知条件即可求解.因为一个数的算术平方根为a,所以这个数为a2,所以比这个数大5的数是a2+5.故选C.)8.C(解析:A.是求9的算术平方根,所以是3,故选项错误;B.负数的绝对值是正数,结果是3,故选项错误;C.-=-3,故选项正确;D.-32=-9,故选项错误.故选C.)9.4(解析:因为(±4)2=16,42=16,所以(±4)2的算术平方根是4.因为62=36,所以=6,所以的算术平方根是.)10.0(解析:根据非负数的意义:如果两个非负数的和等于0,那么这两个数都为0可知a-2=0,b+2=0,a=2,b=-2,则a+b=2-2=0.)11.解:(1)===5. (2)-=-=-9. (3)++-=++-=1+=.12.解:因为2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,所以2a-1=9,3a+b-1=16,解得a=5,b=2,所以a+2b=9,所以a+2b的算术平方根是3.13.解:30.760.280(1)不一定等于a,=|a|=(2)π-3.14借助于平方知识,通过逆向思维的类比方式,学生比较好地理解了算术平方根的定义,同时注重强调了对0的算术平方根的理解.学生根据先前的平方知识,会意识到一个正数的平方根会有两个.这就需要特别强调算术平方根定义当中的“一个正数”的限制.在课时的教学过程中,对这点没有做出特别的强调.课前做好平方知识的复习,为学习平方根做准备.引入算术平方根的知识,要借助具体的生活情境,这样才能加深对引入平方根知识必要性的认识.注意引导学生发现被开方数与对应的算术平方根之间的关系.练习(教材第41页)1.提示:(1)0.05. (2)9. (3)3.2.提示:(1)1. (2). (3)2.求下列各式的值.(1);(2) ;(3);(4).〔解析〕(1)就是求484的算术平方根.(2) 就是求12的算术平方根.(3)就是求20.25的算术平方根.(4)8×9×10×11+1=7921,就是求7921的算术平方根.解:(1)因为222=484,所以=22.(2)因为==12,所以 =.(3)因为4.52=20.25,所以=4.5.(4)因为8×9×10×11+1=7921,892=7921,所以=89.第课时1.会用计算器求一个数的算术平方根.2.理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.3.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.通过求一个数的算术平方根的近似值,初步了解数的无限不循环性,理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义.通过计算近似值,比较两个算术平方根的大小,培养学生的细心探求精神.【重点】计算算术平方根的两种方法;理解无限不循环小数.【难点】夹值法及估计一个数(无理数)的大小.【教师准备】教材图6.1-1的投影图片.【学生准备】1.复习算术平方根的相关知识.2.计算器.导入一:能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形?如图所示,把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗?设大正方形的边长为x dm,则x2=2,由算术平方根的意义可知x=.所以大正方形的边长是 dm.问题:到底有多大呢?导入二:3.1415926…,看到这个数字大家一定会想到圆周率吧.圆的周长和直径的比是一个无限不循环小数,除此之外,像,等是不是无限不循环小数呢?[过渡语]-到底有多大呢?我们一起来探索下吧.1.探索的大小.师:因为12=1,22=4,所以1<<2.这里我们只是粗略地知道了的大小,还不是很精确,这就需要我们继续探索下去.怎么继续下去呢?大家想个办法吧.生:取一个大于1且小于2的数试一试.师:从1.1到1.9这些数字我们怎么选呢?生:通过估算和计算,我们发现1.42=1.96,1.52=2.25,所以1.4<<1.5.师:用刚才的办法还能继续探索下去吗?生:因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,所以1.41<<1.42;因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414<<1.415……师:我们可以如此进行下去,会得到的更精确的近似值.但我们无论进行多少次探索,都不会有一个最终的数值,可见=1.41421356237…,它是一个无限不循环小数.实际上,许多正有理数的算术平方根(例如,,等)都是无限不循环小数.2.用计算器求算术平方根.[过渡语]像前面探索一个数的算术平方根的方法无疑是繁琐的,我们通过计算器可以很轻松地解决求算术平方根的问题.大多数计算器都有键,用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).(教材例2)用计算器求下列各式的值.(1);(2)(精确到0.001).〔解析〕正确选择计算器上的功能键是关键,对算术平方根的值要根据要求或需要进行取舍.同时需要注意计算器上显示的数值是一个近似值.解:(1)依次按键3136=,显示:56.所以=56.(2)依次按键2=,:1.414213562.所以≈1.414.[过渡语]计算器为人们进行复杂的计算提供了巨大的方便,比如我们来看引言中提出的问题.由=gR,=2gR,得v1=,v2=,其中g≈9.8,R≈6.4×106.用计算器求v1和v2(用科学记数法把结果写成a×10n的形式,其中a保留小数点后一位),得v1=≈7.9×103,v2=≈1.1×104.因此,第一宇宙速度v1大约是7.9×103 m/s,第二宇宙速度v2大约是1.1×104 m/s.3.用计算器探究.(1)利用计算器计算下表中的各式,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?…………(2)用计算器计算(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出,,的近似值,你能根据的值说出的值是多少吗?问题提示:(1)如下表所示:………0.250.792.57.92579250…从表中可以发现:被开方数的小数点每向右(或向左)移动两位,开方后的结果向相同的方向移动一位.(2)因为≈1.732,≈0.1732,≈17.32,≈173.2,根据的值不能说出是多少.4.估计算术平方根的值解决问题.[过渡语]在生活中,我们经常遇到估计一个数的大小的问题.请看下面的例子.(教材例3)小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?〔解析〕本题的核心是能否按照要求裁出一个长宽比为3∶2、面积为300 cm2的长方形,通过列方程的办法可以计算出满足这样条件的长方形的长和宽,再与正方形的边长做对比,就可以得出相应的结论.解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm,根据边长与面积的关系得:3x·2x=300,6x2=300x2=50,x=.因此长方形纸片的长为3 cm.因为50>49,所以>7.由上可知3>21,即长方形纸片的长应该大于21 cm.因为=20,所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答:不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.【思考】如果一个数的平方等于19,这个数是多少?[知识拓展]确定x2=a(a≥0)中正数x的近似值的方法:1.确定正数x的整数部分.根据平方的定义,把x夹在两个连续的正整数之间,确定其整数部分.2.确定x的小数部分十分位上的数字.将这两个整数平方和的平均数与x比较,预测十分位上数字的取值范围,也可以采用试验的方法进行估计.在求某些数的算术平方根时,当有些数据比较大或不易求出时,便可以利用计算器求算术平方根,用计算器上的“”键.一般先按“”键,然后再输入数据,再按“=”键即可.在没有计算器或不允许用计算器的情况下,可进行估算,我们通常取与被开方数相近的两个完全平方数的算术平方根相比较.1.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根,其操作方法是按顺序进行按键输入:a = ,16,4,则他按键1600,显示结果应为.解析:根据被开方数扩大到原来的100倍,算术平方根扩大到原来的10倍直接解答即可.故填40.2.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b=.解析:因为<<,所以3<<4,因为a<<b,所以a=3,b=4,所以a+b=3+4=7.故填7.3.用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字).(1);(2);(3).解:(1)依次按键734,显示27.09243437,所以≈27.09.(2)依次按键0.012345,显示0.111108055,所以≈0.1111.(3)依次按键5,显示2.236067977,所以≈2.236.4.小川的房间地面面积为17.6 m2,房间地面恰好由110块相同的正方形铺成,每块地砖的边长是多少米?解:设每块地砖的边长是x m,则110x2=17.6,x2=0.16,所以x=0.4.答:每块地砖的边长是0.4 m.第2课时1.探索的大小2.用计算器求算术平方根例13.用计算器探究4.估计算术平方根的值解决问题例2一、教材作业【必做题】教材第44页练习第1,2题.【选做题】教材47页习题6.1第6题.二、课后作业【基础巩固】1.若m=-4,则估计m的值所在的范围是()A.1<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<52.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间3.用计算器计算:-3.142≈.(结果保留三个有效数字)4.小杰卧室地板的总面积为16平方米,恰好由64块正方形的地板砖铺成,求每块地板砖的边长.5.圆的面积S(cm2)与半径r(cm)之间的关系式为S=πr2,现要制作一块面积为49π cm2的圆形零件,此零件的半径应为多少厘米?【能力提升】6.如图所示,方格图中小正方形的边长为1,将方格中阴影部分图形剪下来,再把剪下的部分重新剪拼成一个正方形,那么所拼成的这个正方形的边长为()A. B.2 C. D.7.用计算器估算:若2.6456<<2.6459,则a的整数值是.8.如果的整数部分为a,小数部分为b,那么a-b=.9.学校组织集邮展览,某同学用30枚长3 cm,宽2.5 cm的邮票恰好拼成了一个正方形,你能求出这个正方形的边长吗?【拓展探究】10.请你观察、思考下列计算过程:因为112=121,所以=11,同样因为1112=12321,所以=111,由此猜想=.11.用计算器求下列各数的算术平方根(保留四个有效数字),并观察这些数的算术平方根有什么规律.(1)78000,780,7.8,0.078,0.00078.(2)0.00065,0.065,6.5,650,65000.【答案与解析】1.B(解析:先估算出在哪两个整数之间,即可得到结果.因为6=<<=7,所以2<-4<3,故选B.)2.B(解析:根据正方形的面积先求出正方形的边长,然后估算即可得出答案.设正方形的边长为x,因为正方形面积是15,所以x2=15,故x=.因为9<15<16,所以3<<4.故选B.)3.0.464(解析:首先利用计算器求出13的算术平方根,然后即可求出结果.-3.142≈3.6056-3.142=0.4636≈0.464.)4.解:每块地板砖的面积=平方米,所以每块地板砖的边长==(米).5.解:设此零件的半径为r cm,由题意得49π=πr2,解得r=7.所以此零件的半径为7 cm.6.C(解析:根据题意可得,所拼成的正方形的面积是5,所以正方形的边长是.故选C.)7.7(解析:因为2.6456=,2.6459=,所以a的整数值是7.)8.4-(解析:先求出的范围,即可求出a,b的值,再代入求出即可.因为2<<3,所以的整数部分为a=2,小数部分是b=-2,所以a-b=2-(-2)=4-,故答案为4-.)9.解:一枚邮票的面积为3×2.5=7.5(cm2),30枚邮票的总面积为7.5×30=225(cm2),则正方形的边长为15 cm.10.111111111(解析:因为112=121,所以=11.同样1112=12321,所以=111,…,由此猜想=111111111.)11.解:(1)≈279.3,≈27.93,≈2.793,≈0.2793,≈0.02793. (2)≈0.02550,≈0.2550,≈2.550,≈25.50,≈255.0.规律是:被开方数的小数点向左(右)移动两位,则其算术平方根的小数点就向左(右)移动一位.用“夹值法”探索根式的近似值,其教学过程中蕴含着多种教学目的,如帮助学生深入领会无限不循环小数,为以后得出无理数和实数的概念做准备,同时也可以培养学生勇于探索的精神.本课时在教学的过程中,通过情境引入、师生研讨等方式较好地落实了课程教学目标.在探索近似值的过程中,最初没有让学生利用计算器进行探索,课堂上浪费了一定时间,在利用计算器进行探索的时候,忽略了学生使用计算器的差异.在利用计算器进行近似值探索的时候,可以让学生自己总结一些数的算术平方根的性质.在探索规律的过程中,学生不易直接发现小数点变化的规律,应该进行一定的提示.关注学生对计算器的正确使用,并强调计算器的显示结果只是算术平方根的一个近似值.练习(教材第44页)1.提示:(1)37. (2)10.06. (3)2.24.。
最新人教版七年级数学下册第六章 《实数》教案(第1课时)
本章复习整体设计第一课时教学目标1．结合实际理解算术平方根以及平方根、立方根的概念．2．掌握平方根及算术平方根的区别与联系．3．了解平方根及立方根的工具求法(用数学表、计算器等)．教学重难点教学重点：1.平方根、算术平方根和立方根的概念及性质．2．理解实数的有关概念及实数的运算．教学难点：灵活运用算术平方根的非负性解题．教学过程一、平方根设计说明算术平方根、平方根是本章的重点和难点之一，这其中算术平方根、平方根与平方的互逆关系部分学生可能有不适应的地方，实际上逆向思维本身就有难度，再加上平方根与平方不是一对一的数字往来，无形中增加了思维的跨度．本环节的复习围绕着这一点展开，使基础知识更明确，计算更熟练．知识点一：平方根例1 144的算术平方根是________．解析：利用算术平方根的意义求解，得144＝12.答案：12例2 169的平方根是________．解析：因为(±13)2＝169，所以169的平方根为±13，即±169＝±13.用计算器计算．例3 求下列各数的平方根及算术平方根：(1)0.64；(2)3625；(3)0；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－322. 解：(1)∵(±0.8)2＝0.64， ∴0.64的平方根为±0.8，即±0.64＝±0.8.0．64的算术平方根是0.8，即0.64＝0.8. (2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±652＝3625， ∴3625的平方根为±65，即±3625＝±65. 3625的算术平方根为65，即3625＝65. (3)∵02＝0，∴0的平方根是0,0的算术平方根是0，即0＝0.(4)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－322的平方根是±32， 即±⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝±32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－322的算术平方根为32，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝32. 例4 求(－7)的平方的平方根．分析：错解：(－7)的平方的平方根为－7.习惯地认为(－7)2的平方根为－7，没有进一步想到(－7)2＝49，求(－7)2的平方根，就是求49的平方根． 解：(－7)的平方是49，而±7的平方等于49，则(－7)的平方的平方根是±7.例5 求81的平方根和算术平方根．分析：错解：81的平方根为±9，算术平方根为9.事实上，81表示的是81的算术平方根9.因此问题实质上是求9的平方根和算术平方根．解：81＝9，所以81的平方根为±3，81的算术平方根为3.拓展探究1．25的算术平方根是( )．A ．5 B. 5 C ．－5 D ．±5答案：A2．已知a ＋2＋|b －1|＝0，那么(a ＋b )2 007的值为( )．A ．－1B ．1C ．32 007D ．－32 007答案：A3．下列计算正确的是( )．A ．(－2)0＝0B ．3－2＝－9 C.9＝3 D.2＋3＝ 5答案：C4．计算：(3)2＝__________.答案：3课堂练习1．如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )．A ．0B ．1C ．0或1D ．除0和1外，还有其他数2．已知数a ＝3，b ＝1.732，c ＝1367500，则它们的大小关系是( )． A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a D ．a ＜c ＜b3．利用计算器判断下列数，最接近5的数是( )．A.24B.245C.26D.2654．已知一个自然数的算术平方根等于a ，则下一个自然数的算术平方根等于( )．A ．a ＋1 B.a 2＋1 C.a ＋1 D ．a 2＋15．已知5＝a ，则0.05等于( )．A ．10aB ．aC ．0.1aD ．非上述答案6．如果13是m 的一个平方根，那么m 的另一个平方根是__________．7.181的算术平方根为__________，(－5)2的平方根是__________． 8．( )2≈3，( )2≈10.(可借助于计算器，结果是近似数，保留4个有效数字)9．若a 的算术平方根等于a 的立方根，则3a 2＋1＝__________.10．若2≤x ≤3，化简(x －2)2＋(x －3)2＝__________.11．一个正方形的面积是24 cm 2，则这个正方形的周长大约是多少？(精确到0.01)12．已知x 2－9＋y ＋3＝0，求x ＋y 的值．答案：1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.－13 7.13±5 8.±1.732 ±3.1629．1或4 10.111．设正方形的边长为x cm ，则x 2＝24，所以x ＝24(负的平方根舍去)．则正方形的周长为424≈19.60(cm)．12．0或－6.教学说明在教学中无论是例题讲解，还是课堂练习，可以采取口答、小组互评、教师评价等方式来进行教学，出现问题时集中交流，讨论，明确症结所在，达到查缺补漏、共同提高的目的．二、立方根设计说明由平方根作为基础，学生接受起立方根来要轻松的多，但是平方根与立方根有明显的差别，首先被开方数的符号，再者结果的个数不同，复习要围绕着这两点来展开，对学生中存在的模糊认识，及时地讨论清楚．知识点一：立方根例1 下列说法正确的是( )． A.64的立方根是2 B.125216的立方根是±56C ．(－1)2的立方根是－1D ．－3是27的负立方根解析：因为正数的立方根只有一个且为正数，所以B ，C 是错误的，－3是27的立方根的相反数，所以D 错．求一个数立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方是互逆运算，因此，可根据这种关系求一个数的立方根．注意：开平方时，被开方数是非负数，开立方时，可以是正数、负数，也可以是0. 两个重要的公式：①(3a )3＝a ，②3－a ＝－3a . 根据3－a ＝－3a ，可将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根问题，这种转化的数学思想，同学们在学习中要注意体会和运用．例2 求下列各式的值：(1)3－0.008；(2)(－30.5)3；(3)334327. 解：(1)3－0.008＝－30.008＝－0.2.(2)(－30.5)3＝－0.5. (3)334327＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫733＝73. 点评：(1)可利用3－a ＝－3a 进行计算．(2)(3)可利用公式(3a )3＝a 计算．与立方根有关的计算问题，应根据题目的特点，灵活选择计算方法．同时，要注意符号的确定．例3 一个圆柱的体积是10 m 3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱底面的半径．(π取3.14，结果保留两个有效数字)解：设圆柱底面圆的半径是r m ，则圆柱的高为2r m ，根据题意，得πr 2·2r ＝10，3．14r 3＝5，即r 3＝1.592，所以r ＝31.592≈1.2(m)．答：这个圆柱底面圆的半径约是1.2 m.点评：要求圆柱底面圆的半径，可设其底面圆的半径为r m ，根据体积列出关于r 的等式，进而通过开立方运算解决．在已知正方体的体积求边长、已知球的体积求半径时，常用到求立方根的知识．解决此1．求下列各式中x 的值．(1)4x 3＋2716＝0；(2)⎝⎛⎭⎪⎫18－12x 3＝－0.125. 解：(1)∵4x 3＋2716＝0，∴x 3＝－2764. ∴x ＝3－2764＝－34. (2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫18－12x 3＝－0.125， ∴18－12x ＝3－0.125. ∴18－12x ＝－0.5. ∴12x ＝18.5.∴x ＝37. 2．已知A ＝m －n m ＋n ＋10是m ＋n ＋10的算术平方根，B ＝m －2n ＋34m ＋6n －1是4m＋6n －1的立方根，求B －A 的立方根．分析：因为A 是m ＋n ＋10的算术平方根，可知m －n ＝2，B 是4m ＋6n －1的立方根，可知m －2n ＋3＝3，进而求得m ，n 的值，再求出A ，B ，问题得以解决．解：由题意，得m －n ＝2，即m ＝n ＋2，m －2n ＋3＝3，有m ＝2n .∴n ＝2，m ＝4.∴A ＝16＝4，B ＝327＝3.∴B －A ＝3－4＝－1.∴3B －A ＝3－1＝－1.真题精析：1．－27的立方根是________．解析：∵(－3)3＝27，∴－27的立方根为－3. 答案：－32．如果x 3＝8，那么x ＝________.解析：∵x 3＝8，∴x ＝38＝2.答案：2课堂练习1．给出下面四个结论：①－0.064的立方根是0.4；②81的立方根是±3；③－27的立方根是－3；④116的平方根是14.其中正确的是( )． A ．①②③④ B ．②③④ C ．③ D ．④2．下面命题正确的是( )． A.9的平方根是±3 B ．平方根等于它本身的数是1C ．立方根等于它本身的数是0和±1D ．平方根等于立方根的数是1 3.3－32和3－(－3)2( )．A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．以上都不对4．使3－2|a |＋9为最大的负整数，则a 的值为( )．A ．5B ．－5C ．±5D ．不存在5．已知315≈2.466，则3－0.000 015约等于( )．A ．－0.246 6B ．－0.024 66C ．－0.002 466D ．－0.000 246 66．已知x 3＝125，那么x ＝__________；已知(x －1)3＝8，则x ＝__________.7．一个正方体形状的木箱子里装满了2立方米的沙子，这个木箱的棱长是__________米(精确到0.01米)． 8.64的立方根是__________．9．解方程125x 3－27＝0，得x ＝__________.10．若x 的立方根是－12，则x ＝__________. 11．计算： (1)3－64；(2)30.000 125；(3)－3338. 12．若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数是多少？答案：1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.5 3 7.1.26 8.2 9.35 10.－1811．(1)－4；(2)0.05；(3)－32. 12.10或12或14. 小结与作业复习了平方根与立方根的有关知识．作业整理易错题．评价与反思 本节设计有两个特点：1．平方根与立方根尽管知识点少，但是考点较多，变化较多，因此本节安排了大量的练习题目，便于学生开阔视野，全面地把握问题，同时学会从各个角度、各个侧面认识问题，解决问题，这对培养学生严谨的思维习惯大有好处．2．本节安排了一些最新的中考题，方便教师和学生选择使用，也利于掌握本章内容在中考中考察的深度和广度，同时能提高学生的学习兴趣，积极的应对考试．(设计者：孙长智)。
七年级数学下册第6章实数复习教案1(新版)新人教版
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
）3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。
新人教版七年级数学下册《六章 实数 数字活动》教案_2
人教版七年级下册数学第六章数学活动教学设计一、教学目标1）知识目标：探索正方体和圆柱体的制作方法，掌握计算正方体的棱长和圆柱体侧面展开图的长与宽的方法，并用数轴上的点表示。
2）能力目标：体验数学活动中的探索与创造，培养学生的观察、归纳、动手实践能力以及分析问题、解决问题能力。
3）情感目标：通过计算、测量、裁剪、粘贴等手段，探索正方体和圆柱体的制作方法，感受数学知识与动手实践相结合的乐趣，体会数学知识与生活的密切联系，并在合作学习中获得成功的体验。
二、教材分析与学情分析本节活动课实际上是对第六章知识的一个小节，第六章主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念运算和实数在数轴上的表示等内容。
通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本活动课通过动手实践完成无理数在数轴上的表示，并探索如何制作正方体和圆柱体，有利于同学们消化吸收本章知识，并培养学生理解空间几何体的能力。
本活动课不仅是初中阶段学习几何图形、实数等知识的基础，也是学习高中数学内容的基础。
学生们已经在七年级上学期掌握了正方体和圆柱体的展开图的形式，同时在本学期实数章节又学习了如何在数轴上表示无理数的运算，本活动课是一个很好的巩固提高过程同时能体现同学们的动手能力、实践能力。
三、教学重点、难点分析重点是探索并实践制作正方体和圆柱体的方法以及如何用数轴表示制作正方体和圆柱体时所用到的无理数。
难点是如何用数轴表示制作正方体和圆柱体时所用到的无理数。
四、教学方法本节课采取引导发现、自主探究、动手实践、总结归纳等多种方法，并结合多媒体直观教学，数形结合，动手操作等多种形式的教学手段进行教学，以小组讨论的学习形式，让学生成为课堂主体，不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃了起来。
五、教学准备铅笔、直尺、剪刀、卡纸、透明胶带、圆规、微课视频、多媒体课件、多媒体展台六、教学过程（一）复习导入、回顾旧知1.观看正方体与圆柱体展开视频，回顾正方体和圆柱体的展开图（上示三图为视频截图）问题1：图中的几何体是什么图形？问题2：你们尝试过将一个正方体展开吗？问题3：谁能说出你所知道的正方体展开图形式？【设计意图】：通过课件演示和提问帮助学生回顾正方体和圆柱体的展开图。
云南省曲靖市麒麟区越州二中七年级数学下册《第六章 实数》教案 (新版)新人教版
第六章实数6.1平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。
2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像8……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数？（2，3）4、9、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。
（二）知识归纳：1、2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（）3、÷120=。
2=0.09，因此面积为的正方形，它的边长为。
4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
（也可叫做二次方根）例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。
6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？（三）探求新知：1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。
人教版七年级数学下册第6章实数(教案)
-平方根与立方根的求解：学生可能不熟悉平方根和立方根的求解方法，特别是对于复杂实数。
-突破方法：通过图形和数轴的辅助，直观展示平方根和立方根的概念，并提供多样的练习题。
-实数与数轴的应用：将实数与数轴结合解决实际问题时，学生可能不知道如何操作。
2.提升学生的逻辑思维与推理能力：在学习实数的性质与运算过程中，培养学生逻辑思维和推理能力，使他们能够运用所学知识解决问题。
3.增强学生的空间观念与数形结合思想：通。
4.培养学生的数据分析与实际问题解决能力：在学习实数在实际问题中的应用时，培养学生数据分析能力，使他们能够运用所学知识解决生活中的数学问题。
人教版七年级数学下册第6章实数（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学下册第6章“实数”主要围绕以下内容展开：
1.实数的概念与分类：理解实数的定义，掌握实数的分类（有理数、无理数）。
2.实数的性质：探讨实数的性质，如符号、绝对值、相反数、倒数等。
3.实数的运算：掌握实数的加减乘除运算，以及混合运算的法则和技巧。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的分类和运算这两个重点。对于难点部分，如无理数的理解，我会通过具体例子和数轴上的表示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题，如计算圆的周长。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠纸片来估算无理数√2的值。
回顾整个教学过程，我认为以下几个方面需要改进：
1.对于无理数的讲解，我应该准备更多生动的例子和实际操作，以帮助学生更好地理解这一概念。
2.在实践活动和小组讨论中，要关注学生的个体差异，鼓励他们独立思考，提高解决问题的能力。
新人教版七年级下册数学第六章实数教案
实数（一）教学目标：一、认知目标：1、了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类；2、了解实数与数轴上点的一一对应关系。
二、过程目标：1、经历在实际情境中产生，并通过逼近的方法探究是怎样的一个数的过程，体验无理数；三、情感目标：经历探索数系从有理数到实数的扩充过程，培养探索精神，激发求知热情；通过实数的分类培养分类思想，发展分类意识。
四、重点：无理数、实数的概念及实数的分类五、难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系教学过程：一、温故知新1.有理数：整数和分数统称为有理数.2.有理数的分类：按定义分类：有理数可分成两类：整数和分数.按符号分类：有理数可分成三类：正有理数、负有理数和零.3.我们知道，不是有理数，那么是一个怎样的数呢？本节内容将扩大数系的范围，研究类似这样的数的分类问题．二、创设情境，引入新课问题:请学生阅读P11“思考”及图6-5，然后回答：1、有面积分别是1、4、9的格点正方形吗？2、有面积是2的格点正方形吗？把它画出来。
设边长为x ，则x =2 ,因为x＞0 ,所以x= .三、讲授新课1、问题:探究是怎样的一个数?引导学生用课本P12的逐步逼近的方法,经过探究得出:=1.4142135……,以上可以根据我们的需要,算到小数点后的任何一位, 是一个无限不循环小数.2、无理数的概念无限不循环小数叫做无理数如，=1.732050508……；=1.44224957……；π=3.14159265……，等。
3、实数的概念及分类（1）有理数和无理数统称为实数。
（2）实数的分类：（两种方法）实数分类一：实数分类2：4、探索实数与数轴的一一对应关系问题：能用数轴上的点表示吗？（1）讲解课本P14图6-7 ，引导学生说明其意义。
（2）归纳：与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点不是表示有理数就是表示无理数。
实数与数轴上点的一一对应。
巩固练习：P14练习1、2补充练习：1、求下列各式中的x的值：（1）x2-4=0 ; (2) (x+1) =2 ;(3)3x =8 ；（4）（x+1） +8=0 .已知实数 x、y满足，求x-8y的平方根和立方根。
七年级数学下册第六章《实数》教案1(新版)新人教版
实数一、教学目标：知识与技能1、了解实数范围内相反数和绝对值的意义2、了解在有理数范围内的运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练的进行实数运算。
教学重点：用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能熟练运用这些法则教学难点：能准确无误地进行实数运算教学方法：引导、合作探究二、教学过程：A组（一）填空：1、4的平方根是；的算术平方根2、 3的平方根是；它的算术平方根是3、 8的立方根是；的立方根是的立方根是；的立方根是4、 5的平方根；是的算术平方根5、 8的立方根是；的立方根是；的立方根是；的立方根是6、算术平方根；的平方根是；7、＝；＝；＝；＝整数有：;有理数有：;无理数有：9、面积为10的正方形的边长是（二）化简下列各式：（1） (2) (3)（三）解方程（1）3 （2）9=100 (3)(4) （5）=0B组一、填空1、的平方根是；的平方根是2、的平方根是；的立方根是；3、比较大小；4、的绝对值是5、若实数满足，则= 。
6、的整数部分；小数部分二、利用计算器计算（结果精确到0.01）(1)、（2）、（3）四、解答题1、已知，求x，y，z的值。
2、若一个正数的平方根是和，则这个数是什么？3、已知一个正方体的体积是16，另一个正方体的体积是这个正方体的体积的4倍，求另一个正方体的边长和表面积。
三、小结：本节课所学的内容。
四、课后作业：课本P48第8题。
P52第8题。
五、教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
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第六章实数6.1平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。
2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？理数。
3、你还能举出哪些无理数？（2，3）4、9、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。
（二）知识归纳：1、板书：1.1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8÷120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
（也可叫做二次方根）例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。
6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？（三）探求新知：1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。
3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。
）4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。
5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作a，读作：“根号a”；把a的负平方根记作-a。
6、0的平方根有且只有一个：0。
0的平方根记作0，即0=0。
7、负数没有平方根。
8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。
（四）巩固练习：1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。
（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用±号表示）2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。
（10，4/5，0.7）三、小结与提高：1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？2、求算术平方根：81，25/144，0.166.1平方根【第二课时】【知识与技能】通过学习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。
【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、复习导入1、求下列各数的平方根：0.81， 49/64，2、81的算术平方根是（ B ）A．±3 B．3 C．±9 D．9二、新授（一）平方根与算术平方根1、如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。
我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作a，读作：“根号a”；把a的负平方根记作-a。
2、0的平方根有且只有一个：0。
0的平方根记作0，即0=0。
3、负数没有平方根。
4、求一个非负数的平方根，叫做开平方。
5、小结：平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根。
算术平方根的性质①正数的算术平方根是正数；②0的算术平方根就是0；③负数没有算术平方根。
（二）课堂练习1、求下列各数的算术平方根：8+（ ）2； b 2-2b+1 (b<1)思路与技巧：被开方数是数字算式，一般可先算出算式的值，也可通过简单变形，把算式化为一个数的平方的形式。
被开方数是字母表达式时，应该先分析表达式的值是不是非负数，负数没有平方根。
（参考答案：， 1-b ）2、求各式的值： -9= 44.1= 2)3(-= 思路与技巧：此题要求正确理解a a a -± ，，的意义，其中a ≥0。
3、探究|a|与2a 的关系。
（参考答案：|a|=2a ）4、求下列各式中的x ：（1）4x 2-49=0； （2） x 2=1。
（此题的关键是把原等式转化成x 2=a 的形式，再利用平方根的定义及性质求出x 。
）5、如果一个正数的平方根是a+3与2a-15，那么这个正数是多少？思路与技巧：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0，从而求出a 的值后，再求出这个数即可。
（参考答案：49）三、小结与巩固1、平方根与算术平方根有怎样的性质？2、如果a 2=b ，已知b 的值，求a 的运算过程叫做（ 开平方 ）运算；它与（ 平方 ）运算互为逆运算。
3、若3=1.732，那么300=（ 17.32 ）。
4、盖房时，在墙上留出了0.81m 2的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的边长。
（参考答案：0.9m ）6.1平方根【第三课时】【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【过程与方法】通过操作，拼出面积为8的正方形，抽象出无理数的概念。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】知道无理数的概念，并能正确进行表示。
【教具准备】小黑板 科学计算器【教学过程】一、复习导入1、如果b=-169，那么-b 有平方根吗？如果有，写出-b 的平方根。
2、填空： （16）2= _______________（-16）2=_______________ 216= _______________ 2)16(-=_______________ （25）2= _______________（-25）2=_______________ 225= _______________ 2)25(-=_______________二、无理数1、你能作出面积是8平方厘米的正方形吗？（学生交流讨论）2、将一个2×4的长方形，对折两次，得到如下的图形：沿着折痕DE、EC剪开，得到3个三角形，然后将这三个三角形拼成一个正方形，如图，这个正方形的面积等于原来长方形的面积8平方厘米。
3、分析：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是多少呢？它的边长是整数吗？（估计面积为8平方厘米的正方形的边长的过程，就是一个用有理数无限逼近无理数的过程，这个过程注意不要忽略，一定要让学生动手去感受，体会到无理数是一个无限不循环的小数。
）2.82=7.84， 2.92=8.412.822=7.9524， 2.832=8.00892.8282=7.997584 2.8292=8.003241…………从上述数据，能看出什么？整个正方形的边长比2.8大，比2.9小；比2.82大，比2.83小；比2.828大，比2.829小；……4、学生汇报，教师引导：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数。
这个小数既不是有限小数，又不是无限循环小数，它叫做无限不循环小数。
我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
5、由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此这个面积为8平方厘米的正方形的边长可以记作8。
从上述分析可知，8是一个无限不循环小数，因此8是一个无理数。
6、下列是无理数的有：7、用科学计算器求出平方根。
学生用科学计算器进行开平方运算，注意不同计算器的使用方法的区别。
三、小结与巩固1、什么是有理数？什么是无理数？2、有根号的数都是无理数，没有根号的都是有理数，这种说法对吗？如果不对，请举出反例。
6.1平方根【第四课时】【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【过程与方法】通过练习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。
【教具准备】小黑板 科学计算器【教学过程】一、复习导入1、小刚家厨房的面积为10平方米的正方形，它的边长是多少米？边长的近似值是多少？（用四舍五入的方法取到小数点后面第二位）（10，）2、用计算器分别求7，12得近似值。
（用四舍五入的方法取到小数点后面第三位）3、0.36的平方根是（ ）4、（-5）2的算术平方根是（ ）二、练习内容（一）填空1、若3=1.732，那么300=（ ）2、（-5）2=（ ）3、 =（ ）4、若x=6，则2)9(-x =（ ）5、若24x -=0，则x=（ ）6、当x （ ）时，2-x 有意义。
（二）选择1、下列各数中没有平方根的是A ．（-3）2 ；B ．0；C ．1/3；D ．-（-2）22、下列说法中正确的是（ ）A ．-1的平方根是-1；B ．2是4的平方根；C ．如果一个数有平方根，那么这个数一定是正数；D ．任何一个非负数的平方根都是非负数。
3、下列说法错误的是（ ）A ．2是2的一个平方根；B ．3是3的算术平方根；C ．2的平方根也就是2的算术平方根；D ．2-的平方等于2。
4、下列说法中正确的是（ ）A ．只有正数才有平方根；B ．6-6与互为相反数；C ．55-与互为相反数；D ．任何数的平方根都有两个。