人教版 六年级数学 第五单元 圆 知识归纳
六年级上册数学教案《第五单元 圆》整理复习 人教版
六年级上册数学教案《第五单元圆》整理复习人教版一、教学目标1.理解圆的基本概念，包括圆的定义、半径、直径、圆心等。
2.掌握圆的相关性质，如圆心角、弧和弦的关系。
3.能够应用所学知识解决与圆相关的问题。
4.培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
二、教学准备1.教材：《数学（人教版）六年级上册》2.教具：黑板、彩色粉笔、圆规、量角器等3.课件：电子版教案、习题三、教学步骤第一课时一、导入（5分钟）老师通过展示不同大小的圆，引导学生讨论圆的特点，并引出本节课的学习内容。
二、概念学习（15分钟）1.定义圆：圆是由平面内与一定点的距离相等的所有点的集合。
2.圆的半径、直径、圆心的概念。
3.学生进行课本上相关概念的讲解。
三、示范演练（10分钟）老师在黑板上绘制不同大小的圆，让学生测量半径和直径，并求出圆心。
四、课堂练习（15分钟）让学生互相练习画圆、测量直径、半径等。
第二课时一、复习回顾（10分钟）老师和学生一起回顾上节课所学内容。
二、引入新知（10分钟）1.圆心角、弧、弦的概念。
2.圆心角的性质。
3.弧和弦的关系。
三、示范演练（15分钟）老师在黑板上画出具有不同圆心角的圆，让学生观察并描述。
四、课堂练习（15分钟）让学生结合课本上的练习题进行练习，加深对圆心角、弧和弦的理解。
四、教学反思本节课围绕圆展开，通过引导学生讨论和实践操作，让学生在动手实践中理解圆的相关概念和性质。
需要注意的是，针对不同程度的学生，要进行有针对性的辅导和引导，确保每个学生都能掌握所学内容。
五、课后作业1.完成课本上关于圆的练习题。
2.总结圆心角、弧和弦的性质。
3.准备好下节课的学习内容。
通过本教案的整理与复习，相信学生们能够更好地掌握圆相关的知识，为后续学习打下坚实的基础。
人教版六年级数学上册第五单元知识点归纳
2 。 2.圆的面积计算公式：S＝πr
五、环形面积 圆环的面积公式：S环＝πR －πr
2 2
或S环＝π(R －r )。
2
2
知识点
六、扇形 1.弧：圆上任意两点之间的部分叫作弧。 2.扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 3.圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫作圆心角。 4.扇形的大小与这个扇形的圆心角和半径的大小有关。
知识点
一、圆的各部分名称 1.圆心：圆中心的一点叫作圆心，一般用字母O表示。 2.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示。 3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。
知识点
二、圆的特征
1.圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径 长度的2倍。 d＝2r，或r＝ d 。 2
知识点
三、圆的周长 1.圆的周长：围成圆的曲线的长叫作圆的周长，一般用字母C表示。 2.圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫作圆周率，一般用字母π表示。 3.重要公式： (1)圆的周长计算公式：C＝πd，或C＝2πr。 (2)半圆的周长＝πr＋d或＝πr＋2r。 (3)圆周长的一半＝πr。
知识点
四、圆的面积 1.圆的面积：圆所占平面的大小叫作圆的面积，一般用字母S表示。
六年级数学上册第五单元的必背知识点
六年级数学上册第五单元的必背知识点一、圆的基本概念和性质1. 圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。
圆心决定圆的位置。
2. 半径：连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径决定圆的大小。
3. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内，直径长度是半径的2倍，即d=2r；半径长度是直径的一半，即r=d÷2。
4. 圆的对称性：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在的直线就是圆的对称轴。
二、圆的周长和面积1. 圆的周长：定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，一般用字母C表示。
圆周率：圆的周长与它的直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示，一般在计算时π取3.14。
计算公式：C=πd或C=2πr。
半圆周长：半圆的周长为圆周长的一半加上2条半径或1条直径的长度。
2. 圆的面积：定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。
计算公式：S=πr²。
当已知直径d时，可以先求半径r=d÷2，再代入公式计算面积。
圆环面积：圆环面积=外圆面积-内圆面积，即S环=πR²-πr²。
三、圆的相关图形1. 弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。
2. 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一圆或等圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。
四、圆的实际应用1. 跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。
起跑线不同，相邻两条跑道起跑线间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
2. 正方形与圆的关系：在正方形内画一个最大的圆，正方形的边长即为这个最大的圆的直径。
在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线的长度即为圆的直径。
人教版六年级数学上册第五单元 圆
第五单元圆一、圆的认识1、以前所学的图形都是由几条线段围成的封闭平面图形。
圆是由曲线所围成的封闭平面图形。
2、用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母0表示，圆心决定圆的位置。
二、 3、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。
任何一个圆都有无数条半径，在同圆或等圆中，所有的半径都相等。
4、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d 表示。
两端都在圆上的所有线段中，直径最长。
任何一个圆都有无数条直径，在同圆或等圆中，所有的直径都相等。
5、直径或半径决定圆的大小。
在同一个圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的6、画圆方法：（1）确定圆心位置，并用字母0表示。
（2）根据要求画出半径或直径长的线段。
分开圆规两脚，针尖放在圆心位置，另一个脚放在半径的末端，旋转一周即可。
（3）用字母标注半径或直径的长度。
7、把圆沿着任意一条直径对折，两边可以完全重合。
圆是轴对称图形，有无数条对称轴，任何一条直径都是圆的对称轴。
画对称轴时，要先确定图形有几条对称轴，再用虚线画出。
二、圆的周长1、封闭图形一周的长度就是它的周长。
围成圆的曲线的长是圆的周长。
一般测量圆的周长有滚动法和绕绳法。
2、圆的周长与直径（半径）有关，直径（半径）越长，周长就越长。
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个固定的数，它不以圆的大小而变化。
即：所有圆的圆周率都是相同的。
圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时一般取它的近似值，即π=3.14。
圆的周长÷直径=圆周率 C÷d=π圆的周长=圆周率×直径 C=πd圆的周长=圆周率×2×半径 C=2πr已知圆的直径或半径，可以直接套用公式计算周长。
根据圆的周长计算公式C=πd和C=2πr,可以得出：3、半圆的周长指的是圆周长的一半加上1条直径或2条半径，不等于圆周长的一半，即：C半圆=2.57d 或 C半圆=5.14r4、解决实际问题例讲例：有一个直径为1m的圆形洞口。
新人教版六年级数学上册第五单元圆的-整理和复习 (1)
1 2
③ 3.14×10×6
4、解决问题
1、 一辆自行车轮胎的外直径是60
厘米，如果车轮平均每分钟转100圈， 20分钟可以行多少米？
2、王大爷想用31.4米的铁 丝在自家的后院围一个菜园， 要使面积尽量的大，该围什 么图形呢?面积是多少?
3、、一个圆形花圃的半径是3米， 花圃的外面筑了一条宽为1米的环形小 路。这条小路的面积是多少平方米？
圆周率
无限不循环小数
3.1415926535……
通常取近似值：3.14
公式
C=πd d=C÷π
C=2πr r=C÷π÷2
练习：1、填空
（1） 、圆的大小由（半径或直径 ）决定，圆的位置由 （ 圆心 ）确定。
（2）、一个圆至少对折（ 2 ）次，可以确定圆
的圆心。这说明圆是（ 轴对称）图形。
（3）、在同一个圆中，可以画（ 无数 ）条半 径，（ 无数 ）条直径。直径的长度是半径的 （2倍 ），半径的长度是直径的（ 1 ）。
3、选择
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A.半径长度 B.直径长度
（2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A.直线
B.线段
C.射线
三、圆的面积
圆所占平面的的大小叫做圆的面积。
圆的面积 将圆分成若干等分。
3.一个圆环，外圆的半径是6分米，环宽4分米，它 的面积是多少?
4.一个圆环，内圆的半径是6分米，环宽4分米，它 的面积是少?
五、外方内圆 内圆外方
.
o
S阴=S正－S圆
=0.86r2
人教版数学六年级上册教案-第5单元 圆-归纳总结
人教版数学六年级上册教案-第5单元圆-归纳总结一. 教材分析本单元主要让学生掌握圆的基本概念、圆的周长和面积的计算方法以及圆的画法。
通过本单元的学习，使学生能理解圆的相关知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形有了一定的认识。
但是，对于圆的相关知识，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中认识圆，理解圆的相关概念。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的基本概念，掌握圆的周长和面积的计算方法，学会用圆规和直尺画圆。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等过程，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习圆的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.圆的周长和面积的计算方法。
2.圆的画法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.圆规、直尺、铅笔等绘图工具。
3.相关练习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同的特点？你想知道关于圆的哪些知识？从而激发学生对圆的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）教师简要介绍圆的定义、圆心、半径等基本概念，并通过课件或黑板展示圆的周长和面积的计算公式。
同时，让学生举例说明生活中哪些物体可以看作是圆形，加深学生对圆的理解。
3. 操练（10分钟）教师引导学生用圆规和直尺画圆，并让学生互相观察、讨论，总结画圆的方法和技巧。
在此过程中，教师要关注学生的操作情况，及时给予指导和纠正。
4. 巩固（10分钟）教师出示一些有关圆的练习题，让学生独立完成。
题目可以包括判断题、填空题、解答题等。
完成后，教师选取部分学生的答案进行讲解和分析，巩固所学知识。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些与圆相关的问题，如：圆的周长和面积有什么关系？如何计算一个不规则圆的面积？让学生分组讨论，发挥学生的创新能力和思维能力。
六年级上册数学第五单元圆知识点归纳
六年级上册第五单元《圆》知识点一、认识圆1、圆的定义：圆是平面上的一种曲线图形，也是封闭图形和轴对称图形。
2、圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。
圆心一般用字母“O ”表示。
圆心到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母“r ”表示。
用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母“d ”表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的中心位置，半径决定圆的大小。
半径相等的两个圆叫做等圆。
6、一个圆有无数条半径，无数条直径。
在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。
用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ 2d 8、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴（注：直径不是圆的对称轴，直径所在的直线才是对称轴）。
9、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
10、轴对称图形 名称对称轴 名称 对称轴 线段1条 等腰梯形 1条 长方形2条 圆 无数条正方形4条 半圆 1条 等腰三角形1条 扇形 1条 等边三角形3条 圆环 无数条 五角星 5条 扇环 1条 11、平行四边形不是轴对称图形1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母“C ”表示。
2、一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母“π” 表示。
（1）圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆的周长总是它直径的π倍，圆的周长大约是它直径的 3.14倍。
圆的周长是它的半径的2π倍。
（3）世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人是我国的数学家 祖冲之。
4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π或C=2πr r = C ÷π÷25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
人教版六年级数学上册第五单元圆知识点总结
圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：圆的中心位置叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
1。
7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的2d用字母表示为：d＝2r或r ＝28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）圆周率π是一个无限不循环的小数。
在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
3、圆的周长公式：C= πd d = C ÷π或C=2π r r = C ÷2π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
如图：6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r÷ 2 即π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
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人教版六年级数学知识归纳
第五单元圆
丁嘴学校吴长岭
一、圆的认识
圆是由曲线围成的封闭的平面图形
（一）圆的各部分名称
1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表
示，圆心决定圆的位置
2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段
（二）圆心和半径的作用：圆心O确定圆的位置半径r 确定圆的大小（三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
（四）圆的主要特征
1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，
所有的直径都相等。
2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
d
用字母表示为：d=2r或
2
3、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆是
轴对称图形且有无数条对称轴
二、圆的周长
1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长
2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示，计算时通常取3.14.
3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。
直径的长短决定圆周长的大小。
4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。
5、圆的周长计算公式的应用：
（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。
（3） 已知圆的周长，求圆的半径：r =
π
2C （4） 已知圆的周长，求圆的直径：d =π
C 。
三、圆的面积
1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的
面积。
2. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积
计算公式是：S= π r 2
3. 圆的面积计算公式的应用：
（1） 已知圆的半径，求圆的面积：S= πr 2。
（2） 已知圆的直径，求圆的面积：r =2d ，S= π（2
d ）2。
（3） 已知圆的周长，求圆的面积：r= π2C ，S=（π
2C ）2 4. 圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以
概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。
5. 圆环面积的计算方法：用S 表示圆环的面积，外圆半径为R,内圆半径为r 。
圆环的面积计算公式为：S=πR 2_πr 2。
或S=π（R 2_r 2）
18、一个圆的半径扩大x 倍，则直径扩大x 倍，周长扩大x 倍，面积扩大x ²倍。
19、两个圆半径的比为 m ：n ，则直径比为m ：n ，周长比为m ：n ， 面积比为m ² ：n ²。
20、周长相等的图形中，圆形面积最大。
21、大圆半径是小圆半径的x 倍，则大圆直径和周长都是小圆的x 倍，大圆面积是小圆的x ²倍。
四、扇形
1.弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作 弧AB 。
2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3.像 AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。