人教版六年级数学圆知识点
六年级上册数学《圆》知识点整理
六年级上册数学《圆》知识点整理
以下是六年级上册数学《圆》的主要知识点整理：
1. 圆的定义：圆是由平面上距离一个定点（圆心）相等的所有点组成的图形。
2. 圆的要素：圆心、半径、弧、弦、直径。
3. 圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角。
4. 圆周角：在圆上的两条弧所对的圆心角叫做圆周角。
5. 弧长：圆的弧的长度。
6. 第一惯性定理：同一圆上的任意两个圆心角相等的弧长也相等。
7. 第二惯性定理：在同一圆上，相等的弦所对的圆周角相等。
8. 第三惯性定理：在同一圆上，相等的弧所对的圆周角相等。
9. 相交弧：两个圆相交所形成的弧。
10. 接触弧：两个圆的外接或内切所形成的弧。
11. 切线：与圆只有一个公共点的直线叫做切线。
12. 切点：切线与圆的交点叫做切点。
13. 弦与切线定理：一条弦与切线在弦的两侧交于一点，这个点到弦的两个端点所形成的两个角相等。
14. 弦的性质：相等弦所对的两个圆心角相等；在同一圆上，离圆心较近的弦较长。
15. 弧和角的关系：相等的弧所对的圆心角相等；弧所对的圆心角越大，弧越长；弧所对的圆周角越大，弧越小。
16. 圆与直线的位置关系：圆与直线有内切、外切和相交三种关系。
这些是六年级上册数学《圆》的主要知识点，希望对你有帮助！。
六年级上学期数学圆知识点
数学圆知识点（六年级上学期）一、圆的定义和性质1.圆的定义：平面内所有到圆心距离相等的点的集合，称为圆。
2.圆的元素：圆心、半径、弦、直径、弧。
3.圆的性质：-圆心到圆上任意一点的距离相等，即半径相等。
-直径是连接圆上任意两点的线段，并且经过圆心，直径是半径的两倍。
-弦是连接圆上任意两点的线段，弦的长度小于等于直径。
-弧是圆上的一段连续的弧线，弧的长度小于等于圆周长。
二、圆周角和圆心角1.圆周角：是圆上的两个相邻弧所对的圆心角。
-圆周角的度数等于所对弧的度数。
-圆周角的度数是360度。
-两个互补的圆周角的度数之和等于360度。
2.圆心角：是以圆心为顶点的角。
-圆心角对应的弧是该圆心角所在的圆周弧。
-圆心角的度数等于所对弧的度数的两倍。
-两个互补的圆心角的度数之和等于360度。
三、圆的周长和面积1.圆的周长：圆的周长等于圆的直径乘以π，其中π约等于3.14-周长=直径×π或者周长=2×半径×π。
2.圆的面积：圆的面积等于半径平方乘以π，其中π约等于3.14-面积=半径×半径×π或者面积=π×半径×半径。
四、圆的位置关系1.相切：两个圆的外切，表示两个圆相切。
2.相离：两个圆不相交，表示两个圆相离。
3.相交：两个圆有公共部分，表示两个圆相交。
4.重合：两个圆完全一样，表示两个圆重合。
五、圆的综合运用1.判断点和圆的位置关系：如果点在圆上，则点到圆心的距离等于半径，即点满足条件(x-a)²+(y-b)²=r²；如果点在圆内，则点到圆心的距离小于半径；如果点在圆外，则点到圆心的距离大于半径。
2.判断两个圆的位置关系：计算两个圆心之间的距离，如果圆心距离大于等于两个圆的半径之和，则两个圆相离；如果圆心距离小于等于两个圆的半径之差，则一个圆在另一个圆内部；其他情况下，两个圆相交。
3.圆与直线的位置关系：圆与直线之间的位置关系取决于直线与圆的距离和半径的关系，如果直线与圆的距离等于半径，则直线切圆；如果直线与圆的距离大于半径，则直线与圆相离；如果直线与圆的距离小于半径，则直线与圆相交。
六年级上册数学圆的知识点
六年级上册数学圆的知识点圆是数学中的一个重要概念，广泛应用于几何学和数学中的其他分支。
在六年级上册数学课程中，学生将学习和掌握与圆相关的一些基本知识和技能。
本文将介绍六年级上册数学圆的主要知识点，包括圆的定义、圆的要素、圆的性质以及与圆相关的测量和计算等内容。
一、圆的定义圆是由一个平面内离一个定点距离相等的所有点构成的集合。
该定点称为圆心，距离称为半径。
圆可以由圆心和半径唯一确定，记作⦁O(r)，其中⦁O表示圆心，r表示半径。
二、圆的要素圆的要素主要包括圆心、半径和直径等。
1. 圆心（O）：圆中心点的位置，圆的位置关系和性质与圆心有关。
2. 半径（r）：圆心到圆上任意一点的距离，用来确定圆的大小。
3. 直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段，它的两倍就是圆的直径，在圆上任意两点之间线段的最大长度。
三、圆的性质1. 圆的对称性：圆具有轴对称性，任意一条通过圆心的直线都是圆的对称轴。
2. 圆的直径性质：任意一条直径平分圆，即将圆分为两个面积相等的半圆。
3. 圆的切线性质：与圆相切的直线只有且仅有一条，并且切点在圆的切线上。
四、与圆相关的测量和计算1. 圆的周长：圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，可以用公式C = 2πr计算，其中C表示圆的周长，r表示半径。
2. 圆的面积：圆的面积是圆内的所有点组成的部分，可以用公式A = πr²计算，其中A表示圆的面积，r表示半径。
五、圆的应用圆的知识在生活中有着广泛的应用，例如：1. 自行车的车轮、手表等圆形零件的设计与制造。
2. 古代建筑中圆形窗户或天花板的构造。
3. 饼、蛋糕等甜点的形状是圆的，制作时需要对圆的周长和面积进行计算。
通过对六年级上册数学圆的知识点的学习，学生将能够准确理解圆的定义和要素，掌握圆的性质和相关测量计算，培养对圆的应用能力。
同时，通过实际生活中的例子和问题，帮助学生理解和运用圆的知识，提高解决问题的能力。
六年级上册数学圆的知识点详细且全面地介绍了圆的定义、要素、性质以及与圆相关的测量和计算。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第5讲 圆(思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练)(含答案)
第5讲圆（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆心、半径、直径用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母Π来表示，Π是一个无线不循环小数。
C=Πd或2Πr。
已知圆的半径，求周长时，用C=2Πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用C=Πd进行计算。
知识点三：圆的面积1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S=Πr2已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S=ΠR2-Πr23.圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。
六年级上册数学第五单元圆知识点归纳
六年级上册第五单元《圆》知识点一、认识圆1、圆的定义：圆是平面上的一种曲线图形，也是封闭图形和轴对称图形。
2、圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。
圆心一般用字母“O ”表示。
圆心到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母“r ”表示。
用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母“d ”表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的中心位置，半径决定圆的大小。
半径相等的两个圆叫做等圆。
6、一个圆有无数条半径，无数条直径。
在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。
用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ 2d 8、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴（注：直径不是圆的对称轴，直径所在的直线才是对称轴）。
9、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
10、轴对称图形 名称对称轴 名称 对称轴 线段1条 等腰梯形 1条 长方形2条 圆 无数条正方形4条 半圆 1条 等腰三角形1条 扇形 1条 等边三角形3条 圆环 无数条 五角星 5条 扇环 1条 11、平行四边形不是轴对称图形1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母“C ”表示。
2、一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母“π” 表示。
（1）圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆的周长总是它直径的π倍，圆的周长大约是它直径的 3.14倍。
圆的周长是它的半径的2π倍。
（3）世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人是我国的数学家 祖冲之。
4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π或C=2πr r = C ÷π÷25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
人教版六年级数学上册第五单元圆知识点总结
圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：圆的中心位置叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
1。
7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的2d用字母表示为：d＝2r或r ＝28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）圆周率π是一个无限不循环的小数。
在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
3、圆的周长公式：C= πd d = C ÷π或C=2π r r = C ÷2π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
如图：6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r÷ 2 即π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第五单元《圆》(人教版含详解)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。
圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。
知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。
知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。
12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。
故选：D。
2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。
小学六年级人教版数学上册第四单元《圆》知识点汇总
第四单元圆一、基本概念1、圆心一个圆最中心的那一点，用大写字母O 表示(1) 圆心决定圆的位置。
(2) 圆心到圆上任意一点的距离都相等。
(3) 一张圆形纸片至少对折两次，就能找到圆心。
2、半径圆心到圆上任意一点的线段，用小写字母r 表示(1) 半径决定圆的大小。
(2) 在同一个圆里面，半径都相等。
(3) 在同一个圆里面，半径有无数条。
(4) 半径是直径的一半，即d 21r =3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段，用小写字母d 表示(1) 在同一个圆里面，直径都相等。
(2) 在同一个圆里面，直径有无数条。
(3) 直径是半径的两倍，即r 2d =(4) 在一个正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长(5) 在一个长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽二、使用圆规的步骤1、先确定圆心的位置和半径。
(1) 轴对称图形中，两条对称轴的交点就是中心点(2) 如果知道直径，那么直径的一半就是半径2、用直尺量出两脚之间的距离为半径。
(1) 量好后不能再改变两脚之间的距离3、把针尖放在圆心位置，保持针尖不动，旋转另一只脚一周，即可画出指定的圆。
(1)如果旋转圆规一周不顺手，可以保持圆规不动，旋转纸一周。
(2)如果旋转一周画出来的线条不清晰，可以多旋转几周加深线条。
三、轴对称图形1、轴对称图形沿对称轴对折之后，两边可以完全重合。
2、常见的轴对称图形以及它们的对称轴条数：(1)只有一条对称轴的图形：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆(2)有2条对称轴的图形：长方形(3)有3条对称轴的图形：等边三角形(4)有4条对称轴的图形：正方形(5)有无数条对称轴的图形：圆、圆环【圆的对称轴就是直径】四、周长与面积1、圆周率ππ是一个无限不循环小数，一般取 3.14π≈。
我国数学家祖冲之是第一个把圆周率算出来的人。
2、圆的周长(1)圆的周长用大写字母C 表示，计算公式是πd πr 2C ==即圆的周长等于两倍的π乘以半径，也等于π乘以直径(2) 半圆的周长半圆的周长等于半个圆的周长加上直径，即r 2πr +3、圆的面积圆的面积用大写字母S 表示，计算公式是2πr S =4、周长与面积的关系(1) 在同一个圆中，半径扩大或缩小几倍，直径和周长就扩大或缩小几倍，而面积扩大或者缩小这个倍数的平方倍，例如：在同一个圆内，如果半径扩大3倍，那么直径和周长就扩大3倍，面积扩大9倍。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
例如：“O”。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．①在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
②在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
③在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r或r ＝d÷2
7．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。
8．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈ 3.14。
9．圆的周长公式：C= πd 或C=2πr
10、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
Ｓ＝π×r×r=πｒ²11．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
13．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=π
R²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
14．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
15．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d 或Ｃ＝πr＋2r
16．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²÷ 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。
18．①当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
②当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
21．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
22．①只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
②只有2条对称轴的图形是：长方形
③只有3条对称轴的图形是：等边三角形
④只有4条对称轴的图形是：正方形;
⑤有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
23．直径所在的直线是圆的对称轴。