两条直线平行与垂直的判定的说课稿

《两条直线平行与垂直的判定》的说课稿

邵阳市新邵一中钟双平

课题：§ 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）必修（二）第三章第一节第二部分内容

课时：1课时

下面，我将围绕本节“教什么，怎么教，以及为什么这样教”这三个问题，从教材分析、教法学法分析、教学过程分析三个方面对本节进行说明。

一、教材分析：

1、地位和作用：

本节知识是（人教A版）必修（二）第三章直线与方程第一节第二部分内容。这章主要内容是用坐标法研究平面上最基本、最简单的几何图形——直线。学习本章，既能为进一步学习解析几何的圆、圆锥曲线、线性规划、以及导数、微分等做好知识上的必要准备，又能为今后灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。而本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础。并且它体现了用代数方法研究几何问题的思想，这也是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，它是解析几何研究问题的基本思想，本质还是数形结合。因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。

2、教学目标：

《课程标准》指出本节课的学习目标是：能根据斜率判定两条直线平行或垂直。根据《课标》要求和本节教学内容，并考虑学生的接受能力，我把本节课的三维目标确定为：

知识目标：理解并掌握两条直线平行和垂直的条件，使学生初步了解平面解析几何的研究方法。

能力目标：通过探究两直线平行与垂直的条件，培养学生数形结合能力、运用已有知识分析问题、解决问题的能力。使学生体会数学中代数与几何的相互联系。

情感目标：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣。通过演示归纳，加强学生对知识的理解和应用。

3.教学重点、难点

针对新课程标准要求，结合学生学习的情况，把教学重点设为：根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。教学难点设为：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

二、教法、学法分析：

“教之道在于度，学之道在于悟”，高中学生的理解能力、分析能力都已经比较成熟，在教学上，主要采取问题式教学法，自主探究法，小组讨论法，充分调动学生的积极性，坚持以教师为主导，以学生为主体的教学原则，然而，现阶段的学生学习数学的基础大部分比较差，学习数学的兴趣普遍不高，因此，在学法上，我贯彻的指导思想是：把学生的主动权交给学生，让学生做学习的主人，倡导学生自主、合作探究的学习方式。

三、教学过程分析：

为了完成教学目标，解决教学重点，突破教学难点。下面我将着重说一下本次说课的重点内容教学过程。

（一）创设情景，引入新课： 活动一 课前检测

求出下列直线的斜率，并在同一直角坐标系中画出该三条直线。 （1） A （1，1）,B （2，2）， （2） C （2，0）,D （1，-1）, （3） A （1，1）,C （2，0）

给学生约30秒的时间自主思考,请学生口述答案，通过解决画出图像，学生发现k AB = k CD ，并观察出AB 与CD 是平行的，k AB k AC =-1，并观察出AB 与AC 是垂直的，学生很自然发现两条直线的斜率与位置有着某种联系，从而引出本节课的课题。

设计意图：一方面通过计算三条直线的斜率，巩固上节课的教学内容，并为本节课做好知识方面的准备。另一方面也为引出本节课的课题。同时也是为了培养学生发现问题，提出问题的能力，激发学生运用旧知探求新知的欲望。也是为了体现由特殊到一般的认知规律。 （二）新知的探究与应用： 1、两条直线平行的判定： 说明：设定两条直线不重合。 （1）设置问题，归纳结论 活动二：

1、在直角坐标系下，两条不重合的直线，平行（几何问题），你能用某个量（代数），来刻画吗？

让学生小组讨论，思考、整理，请学生表述推导过程，教师板演。 归纳：。

2、当

，但斜率都相等吗？

归纳：

两条直线的斜率都不存在。

结论：两条直线不重合，

设计意图：（1）培养学生运用已有知识解决新问题的能力；（2）培养学生学会小组讨论的方式；（3）让学生体验探究两条直线斜率与直线的位置关系的过程，更好的理解两直线平行的条件。

y

l 1

x

l 2

（2）知识迁移

判断直线AB 与CD 的位置关系：

（1） A(2,3),B(-4,0),C(-3,1),D(-1,2) （2） A(2,3),B(-4,0),C(0,2),D(6,5) （3） A(2,3),B(2,0),C(-1,1),D(-1,2)

给学生约2分钟的时间思考，然后让学生自己回答，最后由师生共同完成。在这个过程中，对于问题（2）,学生容易判断直线AB 与CD 的位置关系是平行，实际是重合。这是这个题的难点，可从两个方面来完成：1.数形结合，在直角坐标系画出四个点，2.求出AC,BD 的斜率。就可以得出解。并且，这个问题可以引申如何证明三点共线的问题。

设计意图：直接应用新知解决数学问题，同时也为学生规范表达数学过程做出示范。体会用代数方法解决几何问题的思想方法，以及数形结合的思想解决实际问题。

2、两条直线垂直的判定：（tan （900+α）= - 1

tan

）

（1）设置问题，归纳结论 活动三：

1、两直线l 1与l 2垂直（几何问题），你能用倾斜角（代数）来刻画吗？

归纳：

2、任意两条直线垂直时， 恒成立吗?

y

l 1 x

l 2

α1 α2 O

归纳：12l l ⊥⇒一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在。

结论：

设计意图：（1）为了更容易突破本节课的教学难点，更好的理解两直线垂直的条件。（2）为了使学生的认识符合从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律。（3）充分渗透了数形结合的数学思想。

（2）知识迁移

判断直线AB 与CD 的位置关系：

(1) 已知A （－2，0）、B （1，2）、 C （0，1）、 Q （2，－2） (2) 已知A （－2，0）、B （1，0）、 C （2，1）、 Q （2，－2）

给学生约30秒的时间思考，然后老师进行简要的分析，最后由师生共同完成证明过程。 设计意图：直接应用新知解决数学问题，同时也为学生规范表达数学过程做出示范。体会用代数方法解决几何问题的思想方法。 。

3.经典例题

例1：已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A A （0,0），B （2，-1），C （4,2），D （2，-1）试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明。

由学生独立完成，其中一人上黑板板演，教师巡视并给予必要的指导.

设计意图：（1）培养学生应用新知独立解决数学问题的能力。（2）为了发现问题，提出问题。也为下一环节做好铺垫。

例2：（1）平行四边形ABCD 的三个顶点分别为A （0,0），B （2，-1），C （4,2），求点D 的坐标。 （2）在平面直角坐标平面内有两点A （4,2），B （1，-2），在x 轴上有一点C,使得090ACB ∠=,求点C 的坐标。

由学生独立完成，其中二人上黑板板演，教师巡视并给予必要的指导。

设计意图：（1）培养学生自主应用新知独立解决数学问题的能力。(2)体会用代数方法解决几何问题的思想方法

y

l 1

x

l 2