高考题整理(折线图)
2023届高考地理一轮复习：自然资源与国家安全专题例题+++++++++
自然资源与国家安全专题一.耕地资源与国家安全人均耕地少，后备耕地资源有限①人口总量大、城市建设用地等占用耕地、退耕还林还草②后备耕地资源主要分布在东北、西北偏远地区，数量有限且生产力水平低，开发利用难度大耕地质量总体欠佳，退化和污染问题严重①长期耕作造成耕地肥力下降、土地退化（水土流失、盐渍化、沼泽化、沙化等）②牲畜、家禽粪便、化肥、农药和农膜，导致耕地污染、土壤板结耕地空间分布不均，水土资源配置不佳①南方地区耕地质量高，水热资源充足，但是耕地数量不足，同时面临城镇化、工业化对耕地的侵占和耕地的污染问题；②北方地区耕地面积大，但是耕地质量较差，中、低产田较多，同时水资源不足水田、旱地、水浇地耕地资源短缺的答题角度：自然原因：①地形破碎②热量、降水（水源）不足③生态环境退化（水土流失、沙漠化、盐碱化、石漠化）人为原因：①人口数量大，人均耕地少②建设用地侵占耕地③长期耕作，土地退化④大量使用化肥、农药，污染严重⑥退耕还林还草（农业结构调整）确保耕地数量①划定永久基本农田②控制建设用地占用耕地③开发后备耕地，提高垦殖指数提高耕地质量①发展生态农业、绿色农业②增强抗御自然灾害能力③修建水利设施防止耕地污染合理使用化肥、农药、地膜，减少对土壤、水源污染提高耕种积极性①增加粮食生产投入②加大水利设施投入③鼓励农村土地流转④扶持种粮大户加强农业科技应用①建立粮食病虫害检测②提高气象灾害预测③实施精准农业（3S技术）复种指数：在一定耕地上，全年农作物总播种面积与耕地面积之比垦殖指数：一个国家和地区已经开垦种植的耕地面积占土地总面积的比例3.我国粮食安全问题①人均粮食占有量较少②粮食增产难度较大③粮食种植收益较低④粮食总体质量偏低⑤生产与需求区域不平衡⑥非粮化⑦粮食刚性需求大⑧受国际粮价影响大4.实现粮食安全的途径①生产环节：扩大耕地数量和提高单产，增加粮食总产量。
②流通环节：通过粮食的跨区调配③进出口环节：充分利用国际粮食市场④储备环节：建立粮食储备26.阅读材料，完成下列问题。
高考真题与模拟训练 专题26 计数原理与概率统计(解析版)
专题26 计数原理与概率统计第一部分 真题分类1．（2021·天津高考真题）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，15，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为______________．4253=；则在3次活动中，甲至少获胜22．（2021·江苏高考真题）下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（ ）A．14条B．12条C．9条D．7条【答案】B3条路径，由④→⑥有22条路径，根据分步乘法.故选：B3．（2021·40A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】()()222221nC x n n x-=-，所以()21405n n n-=⇒=.故选：A.4．（2021·个评分数据分为8组：[)66,70、[)70,74、 、A B C D ．80【答案】D故选：D.5．（2020·天津高考真题）从一批零件中抽取809组：A ．10B ．18C ．20D ．36【答案】B【解析】根据直方图，直径落在区间[)5.43,5.47之间的零件频率为：()6.25 5.000.020.225+⨯=，故选：B.6．（2020·A B ．5C D ．10【答案】C展开式的通项公式为：()()515522rrrr r r T CC -+=-=-1r =故选：C.7．（2020·海南高考真题）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A ．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B ．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C ．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D ．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;【答案】CD【解析】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A 错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B 错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C 正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D 正确;8．（2021·的二次函数()24f x ax bx a =-+.（1}的概率;（2[]0,2b ∈.【答案】（12【解析】（1）根据题意有：0a >，且对称轴21bx a =…．(2,1)5个，A（2）方程240ax bx a-+=无实根，则22(4)40ab a≠⎧⎨--<⎩，又[1a∈，2]，[0b∈，2]，如图，11(1)1322()28B+⨯==．9．（2021·全国高考真题）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1（1）已知01230.4,0.3,0.2,0.1p p p p====，求()E X；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的一个最小正实根，求证：（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．【答案】（1）1；（2）见解析；（3）见解析.【解析】（1（2）设()()3232101f x p x p x p x p=++-+，因若()1E X≤，则123231p p p++≤，故2302p p p+≤.因，()230120f p p p '=+-≤，1201x x <<≤，且()()12,,x x x ∈-∞⋃+∞时，()0f x '>；()12,x x x ∈时，()0f x '<；()12,x x 上为减函数，若21x =，因为()f x 在()2,x +∞为增函数且()10f =，，因()12,x x因1为230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，综上，若()1E X ≤此时()()20300f p p p '=-++<，()230120f p p p '=+->，34,x x ，且3401x x <<<，上为增函数，在()34,x x 上为减函数，而()10f =，故()40f x <，故当()1E X >时（3）意义：每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过1，则若干代必然灭绝，若繁殖后代的平均数超过1，则若干代后被灭绝的概率小于1.10．（2020·海南高考真题）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽空气（1）估计事件“该市一天空气不超过75，且不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成联表：（3）根据（2）中的列联表，判把握认为该市一天空气有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，【答案】（12）答案见解析；（3）有.【解析】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的所以该市一天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过1500.64=；（2）由所给联表为：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -==++++36007.4844 6.635481≈>，因为根据临界值把握认为该市一天空气中 2.5PM 浓度有关.第二部分 模拟训练1．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用+（股-勾实+黄实=弦实，化简，得股2=勾股中勾股比向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在红（朱）色图形内的图钉数大约为（ ）（参 1.732≈≈）A ．866B ．500C ．300D ．134【答案】A【解析】不妨设则朱色面积大正方形的边长积为224=，所以落在红（朱）色图形内的图钉数大约故选：A2．琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排四节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡一定安排，且这两种乐器互不相邻的概率为（ ）ABCD ．715【答案】C【解析】由题意得：10种乐器种任选4种，故总的可能性有410A 种，琵琶、二胡一定安排且不相邻的可能性有2283A A 种，所以两种乐器互不相邻故选：C3．造纸术､印刷术､指南针､火药被称为中国古代四大发明，这四种发明对中国古代的政治､经济､文化的发展产生了巨大的推动作用；2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了“中国的新四大发明”：高铁､扫码支付､共享单车和网购．若从这8个发明中任取两个发明，则两个都是新四大发明的概率为（ ）ABCD ．14【答案】C【解析】从8个发明中任取两个发明两个都是新四大发明的有24C 6=种，∴故选：C4．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x （每分钟鸣叫的次数）与气温y （单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y 关于x 的线性回归方程ˆ0.25yx k =+x （次数/分钟）2030405060y （℃）2527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫60次时，该地当时的气温预报值为（ ）A ．33℃B ．34℃C ．35℃D ．35.5℃【答案】C40=，30y =，则0.25300.254020k y x =-=-⨯=；，35y =.故选：C.5．将一线段AB 分为两线段AC ，CB ，使得其中较长的一段AC 是全长AB 与另一段CB 的比例中项，即≈0.618，后人把这个数称为黄金分割，把点C 称为线段AB 的黄金分割点．图中在ABC 中，若点P ，Q 为线段BC 的两个黄金分割点，在ABC 内任取一点M ，则点M落在AB2C．14D【答案】B【解析】由几何概型公式知，故选：B.6．在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年，电影行业面临巨大损失．2011～2020年上半年的票房走势如下图所示，则下列说法正确的是（ ）A．自2011年以来，每年上半年的票房收入逐年增加B．自2011年以来，每年上半年的票房收入增速为负的有5年C．2018年上半年的票房收入增速最大D．2020年上半年的票房收入增速最小【答案】D【解析】由图易知自2011年以来，每年上半年的票房收入相比前一年有增有减，增速为负的有3年，故A，B错误；2017年上半年的票房收入增速最大，故C错误；2020年上半年的票房收入增速最小，故D正确．故选：D7．某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元且期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．60元与性别有关．不小于60元小于60元合计男40女18合计90（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．参考公式及数据：附表：【答案】（1）列联表见解析，有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关；（2）分布列见解【解析】（1联表如下：不少于60元少于60元合计男124052女182038合计3060902290(12204018)1440 5.830 3.84130605238247K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关． （2）X 可能取值为65，70，75，80，且10201903p +==．由题意知：30328(80)327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为X657075808．一年一度的剁手狂欢节——“双十一”，使千万女性朋友们非常纠结.2020年双十一，淘宝点燃火炬瓜分2.5个亿，淘宝､京东､天猫等各大电商平台从10月20号就开始预订，进行了强大的销售攻势.天猫某知名服装经营店，在10月21号到10月27号一周内，每天销售预定服装(百件)与获得的纯利润y (单位：百元)之间的一组数据关系如下表：（1）若y （2）试性回归方程；（3）该服装经营店打算11月2号结束双十一预定活动，预计在结束活动之前，每天销售服装(百件)与获得的纯利润y (单位：百元)之间的关系仍然服从（1）中的线性关系，若结束当天能销售服装14百件，估计这一天获得的纯利润与前一周的平均利润相差多少百元？(有关计算精确到小数点后两位)参考公式与数据：【答案】（1）y 2）ˆ 4.7551.36yx =+；（3）结束当天获得的纯利润比前一周的平均利润多38.00百元.【解析】解：（1）由题目中的数据表格可以看出，y而增大，∴判断（2）由题设知，721280i i x==∑，6669738189909155977++++++==，∴线性回归直线方程为ˆ 4.7551.36yx =+；（3）由（1）知，， 4.751451.361ˆ17.86y=⨯+=(百元)，∴11月2号这天估计可获得的纯利润大约为117.86百元；由（1）知，前一周的平均利润百元)，故结束当天获得的纯利润比前一周的平均利润多38.00百元.。
高考数学易错题10.2 统计图表的应用-2019届高三数学提分精品讲义
专题十概率、统计问题二：统计图表的应用一、考情分析统计图表有频率分布直方图、茎叶图、折线图、条形图、饼形图、雷达图等，它们广泛应用于实际生活之中，也是历年高考的热点，求解此类的关键是由图表读出有用的数据，再根据数据进行分析.二、经验分享1.明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1.学科-网2.对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据．由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐．3.频率分布直方图是高考考查的热点，考查频率很高，题型有选择题、填空题，也有解答题，难度为低中档．用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致．通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计．频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误．三、知识拓展统计图是利用点、线、面、体等绘制成几何图形，以表示各种数量间的关系及其变动情况的工具。
表现统计数字大小和变动的各种图形总称。
其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等。
在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法。
其特点是:形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。
其主要用途有:表示现象间的对比关系;揭露总体结构;检查计划的执行情况;揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况;说明现象在空间上的分布情况。
一般采用直角坐标系.横坐标用来表示事物的组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y;或采用角度坐标(如圆形图)、地理坐标(如地形图)等。
高考地理 “图表型”选择题答题技巧 (解析版)
高考地理“图表型”选择题答题技巧(解析版)【第一部分方法指导】这种题目的材料是以数据表格或是统计图表的形式展现，常见相关知识点有人口数量变化、人口迁移、城市化、河流径流量等。
答题时，考生首先要在审题时将关键的词句、数字圈出来，然后明确题干提出的问题在范围、层次、角度、条件等方面有何规定性。
这类题的解答方式因材料不同而有所不同。
1.常见统计图表的类型2.统计图表的判读步骤第一步：看图名；第二步：读题目，画关键词第三步，根据关键词找出对应的图例和坐标第四步，解题：读数、计算、描述、判断、分析3.常见统计图表的判读方法（1）三角坐标图三角形统计图的适用范围比较广，可用来表示三个项目所占整体的百分比。
我们常遇到的类型有人口年龄结构的比重、三大产业构成比重、工业区位因素的影响程度，是近年来地理高考的一个重点中的重点。
判读步骤：首先找出三个坐标轴的原点，然后过某点分别作半行于和每一个坐标轴的原点相交的另一个坐标轴的平行线，找出该平行线与坐标轴的交点，读出数据。
（2）曲线图(含折线图)曲线图指用线条的升降起伏来显示地理数字的变动情况和发展趋势的图形。
如某地各月气温变化曲线图、河流流量过程曲线图等。
判读步骤：1.思考横坐标与纵坐标所反映内容之间的关系；2.对曲线的变化过程进行分析，递减段表示纵坐标项目与横坐标要素之间呈负相关，递增段表示呈正相关；曲线斜率大的一段表示变化幅度大，曲线斜率小的一段则表示变化幅度小；3.对曲线的不同变化段带来的问题进行分析、评价。
如右图，流量过程线图中该地4月份和7-8月份均有汛期，且流量较大。
(3)风玫瑰图风玫瑰图是在极坐标图上绘出一地在一年中各种风向出现的频率。
因图形与玫瑰花朵相似，故名。
判读步骤：1.图中大小不等的同心多边形，表示频率，且与同心多边形的大小成正比关系；2.呈辐射状分布的线段，表示方向；3.根据风玫瑰图形的轮廓线与方向线的交点，就可读出不同风向出现的频率，通过比较就可得出最大风频风向和最小风频风向。
2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷 (323)
一、单选题1.已知函数的一个零点是，当时函数取最大值，则当取最小值时，函数在上的最大值为（ ）A．B．C．D ．02. 豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐，将三角形豆腐ABC 悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T .若忽略三角形豆腐的厚度，设，点在内部.假设对于任意点，满足的点都在内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（ ）A．B．C．D．3. 已知实数a ，b均为正数，且满足，那么的最小值为（ ）A ．1B ．e C．D．4. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 已知双曲线与椭圆．过椭圆上一点作椭圆的切线l ，l 与x 轴交于M 点，l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于N 、Q ，且N 为MQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）A．B．C．D．6.猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三名同学同时猜一个灯谜，每人猜对的概率均为，并且每人是否猜对相互独立在三人中至少有两人猜对的条件下，甲猜对的概率为（ ）A．B．C．D．7. 函数的大致图象为（ ）A．B．C．D．8. 已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（）2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷二、多选题A ．B．C．D．9. 下列推断错误的个数是①命题“若，则”的逆否命题为“若则”②命题“若，则”的否命题为：若“,则”③“”是“”的充分不必要条件④命题“，使得”的否定是：“，均有”．A ．1B ．2C ．3D ．410. 命题p ：“∀x ∈（-∞，0），3x ≥4x ”的否定￢p 为（ ）A ．,B ．,C．D．11.把函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的函数是（ ）A．B．C．D．12.若，，，则是（ ）A．B．C．D．13.已知、分别是双曲线：(，)的左、右焦点，且，若是该双曲线右支上一点，且满足，则面积的最大值是（ ）A．B．C．D．14. 已知，，，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15. 已知，，则的值为（ ）A．B．C．D．16. 甲、乙，丙、丁，戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，裁判说：“很遗憾，你俩都没有得到冠军．但都不是最差的．”从回答分析，5人的名次排列的不同情况可能有（ ）A ．27种B ．72种C ．36种D ．54种17. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，O 为双曲线的中心，为双曲线的右顶点，P 是双曲线右支上的点，与的角平分线的交点为I ，过作直线的垂线，垂足为B ，设双曲线C 的离心率为e，若，，则（ ）A．B．C．D．18. 在三棱锥中，，，是棱的中点，是棱上一点，，平面，则（ ）A ．平面B ．平面平面C．点到底面的距离为2D ．二面角的正弦值为2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷三、填空题19. 下列说法正确的是（ ）A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数等于中位数C ．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21D ．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差为变小20. 在正方体中，，点满足，.下列结论正确的有（ ）A ．直线与一定为异面直线B．直线与平面所成角正弦值为C．四面体的体积恒定且为2D ．当时，的最小值为21. 下列说法正确的是（ ）A．B．集合C．函数的值域为D．在定义域内单调递增22. 已知是函数图像的一个最高点，B ，C 是与P 相邻的两个最低点．若△PBC 为等边三角形，则下列说法正确的是（ ）A．B．的最小正周期为8C．D．将图像上所有的点向右平移1个单位长度后得到的图像，是图像的一个对称中心23. 已知Р是圆上的动点，直线与交于点Q ，则（ ）A．B ．直线与圆O 相切C ．直线与圆O截得弦长为D．长最大值为24. 已知函数相邻对称中心之间的距离为，则下列结论正确的是（ ）A．图象的对称轴方程为B ．在上单调递减C．将的图象向右平移个单位得到的图象D ．若在上的值域为，则25. 如图，在四面体中，，，两两垂直，，以为球心，为半径作球，则该球的球面与四面体各面交线的长度和为___．四、解答题五、解答题26.若直线与圆相交于两点，且，则实数的值为________.27. 已知向量，，若，则______．28.矩形满足，点分别在射线上运动，为直角，当到点的距离最大时，的大小为__________．29.函数的最大值为________．30. 设锐角三角形的内角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是______.31.已知抛物线经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于4，请写出一个满足条件的的标准方程__________.32.已知在三棱锥中，是面积为的正三角形，平面平面，若三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为______．33. （1）已知角终边上一点，求的值；（2）化简求值：34. 已知向量，（，），令（）.（1）化简，并求当时方程的解集；（2）已知集合，是函数与定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理由.35. 化简或求值：（1）；（2）.36.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值37.设，化简：．38.已知数列的前顶和为.且.(1)求数列的通项公式；(2)在数列中，，求数列的前项和.39. 某数学小组从医院和气象局获得今年1月至6月份每月20日的昼夜温差和患感冒人数人的数据，画出折线图．由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；建立y关于x的回归方程精确到，预测昼夜温差为时患感冒的人数精确到整数．参考数据：，，，．参考公式：相关系数：，回归直线方程是，，40. 画出函数的图象，并写出该函数的单调区间与值域41. 如图，是底部不可到达的一个塔型建筑物，为塔的最高点．现需在塔对岸测出塔高，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底在同一水平面内的一条基线，使不在同一条直线上，测出及的大小（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），另外需在点测得塔顶的仰角（用表示测量的数据），就可以求得塔高．乙同学的方法是：选一条水平基线，使三点在同一条直线上．在处分别测得塔顶的仰角（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），就可以求得塔高．请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时按顺时针方向标注，按从左到右的方向标注；③求塔高．42. 随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量y（）与尺寸x（）之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x（〕384858687888质量y（〕16.818.820.722.42425.5根据测得数据作出如下处理：令，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4(1)根据所给统计数据，求y关于x的回归方程；(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测，已知检测结果的误差满足，求至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545？附：①对于样本，i）（i=1，2，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.②，则43. 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取100名学生，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并估计这100名学生成绩的中位数（精确到0.01）；(2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，竞赛成绩低于80分为“非优秀”．①请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？②求出等高条形图需要的数据，并画出等高条形图（按图中“优秀”和“非优秀”所对应阴影线画），利用条形图判断竞赛成绩优秀与性别是否有关系？列联表优秀非优秀合计男生10女生50合计100六、解答题参考公式及数据：，，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82844. 设某幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得的一些数据如下表所示：第天高度作出这组数据的散点图发现：与（天）之间近似满足关系式，其中，均为大于0的常数．（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于的经验回归方程；（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望．附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．45. 已知数列是等比数列，，且成等差数列.数列满足：.（1）求数列和的通项公式；（2）求证：.46. 已知函数．（1）讨论函数的单调性：（2）若，求证：．47.如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，平面平面，，，，．.(1)已知点为的中点，求证：平面；(2)求多面体的体积．七、解答题48. 在四棱锥中，底面是正方形，若．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．49.设函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点且，求证．50. 已知椭圆经过两点.(1)求椭圆C 的方程和离心率；(2)设P ，Q 为椭圆C 上不同的两个点，直线AP 与y 轴交于点E ，直线AQ 与y 轴交于点F ，若点满足，求证：P ，O ，Q 三点共线．51. 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y (元)与生产该产品的数量x (千件)有关，经统计得到如下数据：x 12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合，(反比例函数模型可用转化为线性回归模型；指数函数模型可转化为和x 的线性回归模型)现已求得：用指数函数模型拟合的回归方程为，与x 的相关系数；（1）用反比例函数模型求y 关于x 的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01)，并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.参考数据：，，，，，，(其中，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，相关系数52. “低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b＝1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益＝回收资金投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）；（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．53. 某学校组织“消防”知识竞赛，有A，B两类题目．每位参加比赛的同学先在两类题目中选择一类并从中随机抽取一道题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得40分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得60分，否则得0分已知小明能正确回答A类问题的概率为0.7，能正确回答B类问题的概率为0.5，且能正确回答问题的概率与回答次序无关(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．54. 年初，新冠肺炎疫情暴发，全国中小学生响应教育部关于“停课不停学”居家学习的号召.因此，网上教学授课在全国范围内展开，为了解线上教学效果，根据学情要对线上教学方法进行调整，从而使大幅度地提高教学效率.近期某市组织高一年级全体学生参加了某项技能操作比赛，等级分为至分，随机调阅了、校名学生的成绩，得到样本数据如下：成绩（分）人数（个）校样本数据统计图（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；（2）从校样本数据成绩分别为分、分和分的学生中按分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中任选人参加更高一级的比赛，求这人成绩之和不小于的概率.55. 如图是游乐场中一款抽奖游戏机的示意图，玩家投入一枚游戏币后，机器从上方随机放下一颗半径适当的小球，小球沿着缝隙下落，最后落入这6个区域中．假设小球从最上层4个缝隙落下的概率都相同，且下落过程中遇到障碍物会等可能地从左边或右边继续下落．(1)分别求小球落入和的概率；(2)已知游戏币售价为2元/枚．若小球落入和，则本次游戏中三等奖，小球落入和，则本次游戏中二等奖，小球落入和，则本次游戏中一等奖．假设给玩家准备的一、二、三等奖奖品的成本价格之比为，若要使玩家平均每玩一次该游戏，商家至少获利0.7元，那么三等奖奖品的成本价格最多为多少元？八、解答题56. 2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是继韩日世界杯之后时隔20年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，本届世界杯还是首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛．每届世界杯共32支球队参加，进行64场比赛，其中小组赛阶段共分为8个小组，每个小组的4支队伍进行单循环比赛共计48场，以积分的方式产生16强，之后的比赛均为淘汰赛，1/8决赛8场产生8强，1/4决赛4场产生4强，半决赛两场产生2强，三四名决赛一场，冠亚军决赛一场．下表是某五届世界杯32进16的情况统计：欧洲球队美洲球队非洲球队亚洲球队32强16强32强16强32强16强32强16强1131094515121310105514031361085240414108550515138835263合计66444525256245(1)根据上述表格完成列联表：16强非16强合计欧洲地区其他地区合计并判断是否有95%的把握认为球队进入世界杯16强与来自欧洲地区有关？(2)淘汰赛阶段全场比赛90分钟内进球多的球队获胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负，将进行30分钟的加时赛．加时赛阶段，如果两队仍未分出胜负，则通过点球决出胜负．若每支球队90分钟比赛中胜，负，平的概率均为，加时赛阶段胜，负，平的概率也均为，并且各阶段比赛相互独立．设半决赛中进行点球比赛的场次为，求的分布列及期望．附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82857. 已知函数．（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；（2）若在上最小值为，求实数的值；（3）若在上只有一个零点，求实数的取值范围．58. 学生总人数为3000的某中学组织阳光体育活动，提倡学生每天运动1小时，教育管理部门到该校抽查200名学生，统计一个星期的运动时间，得到下面的统计表格．一周运动时间／分钟频数10203050503010(1)如果某名学生一个星期的运动时间超过500分钟，则称该学生为“运动达人”，用样本估计总体，该校的“运动达人”有多少人?(2)依据上面的数据，完成下面的样本频率分布直方图．(3)依据频率分布直方图估计该校学生一个星期运动时间的中位数．59. 已知椭圆的两个焦点分别为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与相交于两点，线段的中点为(异于坐标原点)，延长与交于点若四边形为平行四边形，求直线的方程.60. 已知数列其前项和，其中正数为一常数，且．(1)求；(2)求数列的前项和．61. 设函数.(1)若曲线在点处的切线与x 轴平行，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围；(3)若存在最小值，写出的取值范围（不要求说明理由）.62.已知，求的最小值．甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学的解答：因为，所以．上式中等号成立当且仅当，即，解得（舍）．当时，． 所以当时，的最小值为2．乙同学的解答：因为，所以．上式中等号成立当且仅当，即，解得（舍）．所以当时，的最小值为．以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误．请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因．2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷。
高考复习(地理)专项练习：非选择题限时练【含答案及解析】(五)
非选择题限时练(五)(时间:40分钟)1.(2021·山东潍坊期末)阅读图文材料,完成下列各题。
海子山(图1)整体海拔为4 500~4 700米,分布着不同地质时期数以亿计的花岗石漂砾(砾石)和大约1 145个冰蚀岩盆(海子或湖泊),这些大大小小的砾石与湖泊就是青藏高原最典型的古冰帽(古冰盖)遗迹,它们密集分布在山体古夷平面(外营力作用于起伏的地表,使地表削高填低逐渐形成的陆地平面)上。
据青藏高原第四纪气候变化的研究表明,在第四纪冰期,海子山地区曾经覆盖着厚度超过500米的冰川。
图2示意海子山路段川藏公路沿线的砾石和湖泊景观。
图1图2(1)分析海子山古冰帽形成的条件。
(2)与海子山古夷平面内部相比,推测理塘附近冰川侵蚀的强度并说明理由。
(3)指出海子山古夷平面形成以来因外力侵蚀而发生的变化。
2.(2020·江苏高三模拟)阅读材料,完成下列各题。
材料一图1为黄河三角洲略图。
图1材料二传统盐碱化治理措施是在地表开挖明渠,引水漫灌,以降低土壤盐分含量。
2000年以来,该地区引进暗管排盐碱技术,即在土壤中铺设渗水管收集盐碱水,再通过排水管将盐碱水排出。
目前,这一技术已成为黄河三角洲盐碱地治理的有效措施。
图2为暗管排盐碱示意图。
图2(1)21世纪以来黄河三角洲河道未发生摆动,说明主要原因。
(2)从水循环角度,说明黄河三角洲土壤盐碱化的成因。
(3)有专家认为,与商品谷物农业相比,该地更适宜发展大牧场放牧业。
你认为专家提出该观点的理由有哪些?3.(2021·山东日照一模)阅读图文材料,完成下列各题。
梯田在我国分布广泛,是因地制宜发展农业的典范。
紫鹊界梯田位于湖南省新化县,迄今已有2 000多年历史。
这里为花岗岩山体,土壤为砂质土,土层厚。
紫鹊界梯田地下储水丰富,先民在实践中开创了独特的自流灌溉系统,2014年被列入首批世界灌溉工程遗产名录。
这里至今保留着原始的纯手工耕种方式,是古老稻作文明的范例。
2022年新高考全国II卷数学真题 (2)
一、单选题1. 八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2中的正八边形，其中，给出下列结论：①与的夹角为；②；③；④向量在向量上的投影向量为（其中是与同向的单位向量）.其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42. 如图，在三棱锥中，，且，则三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．3. 设i 为虚数单位，若是纯虚数，则的值是( )A．B ．0C ．1D ．24.已知函数，则“”是，的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 三棱锥A －BCD 的所有棱长都相等，M ，N 分别是棱AD ，BC 的中点，则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．6. 函数的部分图象大致为A．B．C．D．7. 已知全集U ={0，1，2，3，4，5}，集合A ={0，1，2}，B ={5}，那么（∁U A ）∪B =2022年新高考全国II卷数学真题 (2)2022年新高考全国II卷数学真题 (2)二、多选题三、填空题四、解答题A ．{0，1，2}B ．{3，4，5}C ．{1，4，5}D ．{0，1，2，5}8.已知函数，若是的一个极大值点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．9. 甲、乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的统计折线图如下图所示，下列说法中正确的是（）A ．若甲、乙两组成绩的平均数分别为，则B ．若甲、乙两组成绩的方差分别为，则C ．甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数D ．甲成绩的极差大于乙成绩的极差10. 某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案．最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是（ ）A ．估计被调查者中约有15人吸烟B ．估计约有15人对问题2的回答为“是”C ．估计该地区约有3%的中学生吸烟D ．估计该地区约有1.5%的中学生吸烟11.已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，，椭圆的离心率为，若，，则（ ）A．B．C．D．12. 甲、乙两位射击爱好者，各射击10次，甲的环数从小到大排列为4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，乙的环数从小到大排列为2，5，6，6，7，7，7，8，9，10，则（ ）A ．甲、乙的第70百分位数相等B ．甲的极差比乙的极差小C ．甲的平均数比乙的平均数大D ．甲的方差比乙的方差大13. 已知函数，则方程的解为________.14.已知椭圆的左焦点为F ，若A ､B 是椭圆上两动点，且垂直于x 轴，则周长的最大值为___________.15.已知，且，则__________．16.已知函数(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)求不等式的解集.17. 某汽车零件加工厂为迎接国庆大促销活动预估国庆七天销售量，该厂工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）根据频率分布直方图估计该厂的日平均销售量；(每组以中点值为代表)（2）求未来天内，连续天日销售量不低于吨，另一天日销售量低于吨的概率；（3）用表示未来天内日销售量不低于吨的天数，求随机变量的分布列、数学期望与方差.18. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求实数、的值；（2）令，函数的极大值与极小值之差等于，求实数的值.19.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求角；(2)若角的平分线交于点，且，的面积为，求的周长.20. 在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）若，的面积为，求的值；（2）若，求的取值范围．21. 已知菱形的一对内角各为，边长为4，以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以菱形角的两个顶点为焦点，并且过菱形的另外两个顶点作椭圆，求椭圆方程．。
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(统计与数字特征)汇编(附答案)
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(统计与数字特征)汇编考点01 随机抽样1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．A ．4515400200C C ⋅种B ．2040400200C C ⋅种 C ．3030400200C C ⋅种D ．4020400200C C ⋅种考点02 图表类统计图综合1．（2022∙天津∙高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．182．（2021∙天津∙高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[)66,70、[)70,74、L 、[]94,98，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[)82,86内的影视作品数量是（ ）A．20 B．40 C．64 D．804．（2021∙全国甲卷∙高考真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间5．（2020∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）（多选）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;5．（2020∙天津∙高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[)[)[)[]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，5.31,5.33,5.33,5.35,,5.45,5.47,5.47,5.49直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（）A．10 B．18 C．20 D．36考点03 样本的数字特征一、单选题1．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表亩产[900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 量频数 6 12 18 30 24 10根据表中数据，下列结论中正确的是（）A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间2．（2022∙全国乙卷∙高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C ．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D ．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.63．（2022∙全国甲卷∙高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差4．（2020∙全国∙高考真题）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且411i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）A ．14230.1,0.4p p p p ====B ．14230.4,0.1p p p p ====C ．14230.2,0.3p p p p ====D ．14230.3,0.2p p p p ====5．（2020∙全国∙高考真题）设一组样本数据x 1，x 2，…，xn 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10xn 的方差为（ ）A ．0.01B ．0.1C ．1D ．106．（2019∙全国∙高考真题）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差二、多选题9．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）有一组样本数据126,,,x x x ⋅⋅⋅，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（ ） A ．2345,,,x x x x 的平均数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数B ．2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数C ．2345,,,x x x x 的标准差不小于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差D ．2345,,,x x x x 的极差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的极差10．（2021∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）下列统计量中，能度量样本12,,,n x x x 的离散程度的是（ ）A ．样本12,,,n x x x 的标准差B ．样本12,,,n x x x 的中位数C ．样本12,,,n x x x 的极差D ．样本12,,,n x x x 的平均数11．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）有一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中i i y x c =+(1,2,,),i n c =⋅⋅⋅为非零常数，则（ ）A ．两组样本数据的样本平均数相同B ．两组样本数据的样本中位数相同C ．两组样本数据的样本标准差相同D ．两组样本数据的样本极差相同三、填空题12．（2020∙江苏∙高考真题）已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 .13．（2019∙江苏∙高考真题）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 .考点04 变量间的相关关系1．（2024∙天津∙高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2023∙天津∙高考真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经∙大雅∙旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”. 鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm ），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为0.8642r =，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为 0.75010.6105y x =+，根据以上信息，如下判断正确的为（ ）A ．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系B ．花瓣长度和花萼长度负相关C ．花萼长度为7cm 的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为5.8612cmD ．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.86423．（2020∙全国∙高考真题）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i = 得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ）A ．y a bx =+B ．2y a bx =+C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+参考答案考点01 随机抽样1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．A ．4515400200C C ⋅种B ．2040400200C C ⋅种 C ．3030400200C C ⋅种 D ．4020400200C C ⋅种【答案】D【详细分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案. 【答案详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取4006040600⨯=人，高中部共抽取2006020600⨯=， 根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有4020400200C C ⋅种.故选：D.考点02 图表类统计图综合1．（2022∙天津∙高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．18【答案】B 【详细分析】结合已知条件和频率分布直方图求出志愿者的总人数，进而求出第三组的总人数，从而可以求得结果. 【答案详解】志愿者的总人数为20(0.240.16)1+⨯＝50， 所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12．故选：B.2．（2021∙天津∙高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[)66,70、[)70,74、L 、[]94,98，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[)82,86内的影视作品数量是（ ）A ．20B ．40C ．64D ．80【答案】D 【详细分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间[)82,86内的影视作品数量.【答案详解】由频率分布直方图可知，评分在区间[)82,86内的影视作品数量为4000.05480⨯⨯=.故选：D.4．（2021∙全国甲卷∙高考真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）A ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B ．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C【详细分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.【答案详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.020.040.066%+==,故A 正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.040.0230.1010%+⨯==,故B 正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.100.140.2020.6464%50%++⨯==>,故D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.027.68⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(万元)，超过6.5万元，故C 错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.【名师点评】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于⨯频率组距组距. 5．（2020∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）（多选）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A ．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B ．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C ．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D ．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;【答案】CD【详细分析】注意到折线图中有递减部分，可判定A 错误；注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定B 错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定CD 正确.【答案详解】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A 错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B 错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C 正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D 正确;【名师点评】本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属中档题.5．（2020∙天津∙高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm ），将所得数据分为9组：[)[)[)[]5.31,5.33,5.33,5.35,,5.45,5.47,5.47,5.49 ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（ ）A ．10B ．18C ．20D ．36【答案】B 【详细分析】根据直方图确定直径落在区间[)5.43,5.47之间的零件频率，然后结合样本总数计算其个数即可. 【答案详解】根据直方图，直径落在区间[)5.43,5.47之间的零件频率为：()6.25 5.000.020.225+⨯=， 则区间[)5.43,5.47内零件的个数为：800.22518⨯=.故选：B.【名师点评】本题主要考查频率分布直方图的计算与实际应用，属于中等题.考点03 样本的数字特征一、单选题1．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并整理如下表 亩产量[900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是（ ）A ．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB ．100块稻田中亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C ．100块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg 之间D ．100块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 之间【答案】C【详细分析】计算出前三段频数即可判断A ；计算出低于1100kg 的频数，再计算比例即可判断B ；根据极差计算方法即可判断C ；根据平均值计算公式即可判断D.【答案详解】对于 A, 根据频数分布表可知, 612183650++=<,所以亩产量的中位数不小于 1050kg , 故 A 错误；对于B ，亩产量不低于1100kg 的频数为341024=+，所以低于1100kg 的稻田占比为1003466%100-=，故B 错误； 对于C ，稻田亩产量的极差最大为1200900300-=，最小为1150950200-=，故C 正确；对于D ，由频数分布表可得，平均值为1(692512975181025301075241125101175)1067100⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故D 错误. 故选；C.2．（2022∙全国乙卷∙高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（ ）A ．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B ．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C ．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D ．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C【详细分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【答案详解】对于A 选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.37.57.42+=，A 选项结论正确.对于B 选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.37.47.68.18.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.810.18.50625816+++++++++++++++=>， B 选项结论正确.对于C 选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值60.3750.416=<， C 选项结论错误.对于D 选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值130.81250.616=>， D 选项结论正确.故选：C3．（2022∙全国甲卷∙高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【详细分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解. 【答案详解】讲座前中位数为70%75%70%2+>,所以A 错； 讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%-=，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%20%-=>,所以D 错.故选:B.4．（2020∙全国∙高考真题）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且411i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）A ．14230.1,0.4p p p p ====B ．14230.4,0.1p p p p ====C ．14230.2,0.3p p p p ====D ．14230.3,0.2p p p p ====【答案】B【详细分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.【答案详解】对于A 选项，该组数据的平均数为()()140.1230.4 2.5A x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.12 2.50.43 2.50.44 2.50.10.65A s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=； 对于B 选项，该组数据的平均数为()()140.4230.1 2.5B x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.42 2.50.13 2.50.14 2.50.4 1.85B s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=； 对于C 选项，该组数据的平均数为()()140.2230.3 2.5C x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.22 2.50.33 2.50.34 2.50.2 1.05C s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=； 对于D 选项，该组数据的平均数为()()140.3230.2 2.5D x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.32 2.50.23 2.50.24 2.50.3 1.45D s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=. 因此，B 选项这一组的标准差最大.故选：B.【名师点评】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 5．（2020∙全国∙高考真题）设一组样本数据x 1，x 2，…，xn 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10xn 的方差为（ ）A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10【答案】C【详细分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果. 【答案详解】因为数据(1,2,,)i ax b i n +=L ，的方差是数据(1,2,,)i x i n =L ，的方差的2a 倍， 所以所求数据方差为2100.01=1⨯故选：C【名师点评】本题考查方差，考查基本详细分析求解能力，属基础题.6．（2019∙全国∙高考真题）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差【答案】A【详细分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【答案详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤ ．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤ ，中位数仍为5x ，∴A 正确． ②原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++ ，后来平均数234817x x x x x '=+++ （） 平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ③()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦ 由②易知，C 不正确． ④原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确．【名师点评】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.考点04 变量间的相关关系1．（2024∙天津∙高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详细分析】由点的分布特征可直接判断【答案详解】观察4幅图可知，A 图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，r 值相比于其他3图更接近1.故选：A2．（2023∙天津∙高考真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经∙大雅∙旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”. 鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm ），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为0.8642r =，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为 0.75010.6105y x =+，根据以上信息，如下判断正确的为（ ）A ．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系B ．花瓣长度和花萼长度负相关C ．花萼长度为7cm 的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为5.8612cmD ．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8642【答案】C【详细分析】根据散点图的特点及经验回归方程可判断ABC 选项，根据相关系数的定义可以判断D 选项.【答案详解】根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A 选项错误散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B 选项错误，把7x =代入 0.75010.6105y x =+可得 5.8612cm y =，C 选项正确；由于0.8642r =是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是0.8642，D 选项错误故选：C3．（2020∙全国∙高考真题）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i = 得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ）A ．y a bx =+B ．2y a bx =+C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+ 【答案】D【详细分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【答案详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+. 故选：D.【名师点评】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.。
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(2008 全国卷2) 读图l．完成1～2题
图1
1．①、②、③、④四地段中平均坡度最大的为
A①B．②C③D．④
2．海拔低于400米的区域面积约为
A．0.05 km2B 0.5k m2C．5 k im2 D.50km2
1．D 2．A
（2008 全国卷1）张某承包了O.5公顷耕地．种植结构变化如图1。
当地1月平均气温3℃。
完成1～2题。
1．张某承包的耕地可能位于
A．珠江三角洲B．太湖平原
C．华北平原D．松嫩平原
2．导致种植结构变化的主要因素是
A．市场需求B．生产经验
C．自然条件D．国家政策
1.B 题目中有一条件“当地1月平均气温3℃”→南方地区，图中农作物有油菜，油菜在我国主要分布于长江中下游地区，因此该地为长江下游平原→太湖平原。
高考考点：农业区位因素的发展变化。
2、解析：该地种植结构的变化表现为水稻种植面积下降，蔬菜、花卉等种植面积上升较快，具有城郊农业特色，其农业区位因素的变化应该是市场需求量的变化。
答案：A
高考考点：人口年龄结构分析与人口增长类型。
（2010 全国卷2）图2示意某河流入海径流量和输沙量的逐年变化。
读图2，完成4-5题。
4.图中信息表明该河流
A.1950-1969年输沙量与径流量年变化同步
B.1985年之后输沙量和径流量变化趋势相反
C.1950-2005年输沙量的变化率高于径流量的变化率
D.高径流量年份与高输沙量年份逐一对应
5.比较1984年以来径流量和输沙量的变化趋势，可以看出流域内
A.气候变暖、变干的速度日益加快
B.水土保持和水利工程效益显著
C.地质灾害得到有效控制
D.水资源总量呈波动式下降
4C 5B
（2010 四川）图l是2004年河北、甘肃、四川、黑龙江四省能源生产结构图。
1.与四省能源生产结构相关的叙述，正确的是
A. 以可再生能源为主
B. 清洁能源的比重大
C. 不利于减排温室气体
D. 有利于降低酸雨危害
2.制约①省进一步开发水能的地理条件，正确的是
A. 水能资源蕴藏量小
B. 水能资源分布分散
C. 水能富集地人口分布稀疏
D. 水能富集地地质条件复杂
答案：1.C 2.D
解析：根据四川的能源生产结构判断①天然气比重在四省中突出，同时拥有煤炭和水电判断为四川，②原油比重占主导地位判断为黑龙江，③煤炭虽占主导地位，但是水电比重在四省中最大判断为甘肃，④原煤占比重最大为河北。
1.原煤、原油、天然气都是非可再生资源A错，只有水电是清洁能源，比重很小B错，原煤、原油、天然气矿物燃料在燃烧过程中会释放大量的温室气体C对，煤的燃烧会产生二氧化硫等酸性气体会增加酸雨的危害D错
2.根据判断结论①为四川，综合比较水能富集地地质条件复杂是正确的。
（2011 安徽）图9为某河流局部水系及甲地平均径流量曲线和降水量柱状图。
完成25~26题。
25.A 26.D
25．图中甲地河流搬运能力最弱的时期是
A. 11月至次年1月
B. 2月至4月
C. 5月至7月
D. 8月至10月26．甲地径流峰值显著滞后于降水峰值的主要原因是
A.蒸发旺盛
B.河道弯曲
C.地势起伏
D.湿地调储
（2011 新课标）36．(28分)依据图文资料及所学知识，完成下列各题。
某岛国人口约500万(2009年)，经济发达，淡水资源严重不足。
该国国土面积约640平方千米，其中主岛面积约540平方千米，地形单调，平均海拔不足15米，岛上河流最长不足16千米。
图6示意该国主岛及其附近地区，图7为对应的气候资料。
（1）简述该国气候特征，并分析该国淡水资源严重不足的主要原因。
(10分)
（2）图8为图6中M水坝的景观。
水坝能阻挡海水涌入，并通过其闸门调控河流入海流量。
说明建坝前后坝内水域水的咸淡变化及其原因。
(12分)
图8
（3）除建水坝外，请你为该国再提出一种解决淡水资源短缺的办法，并说明理由。
(6分) 36．(28分)
（1）气候特征：终年高温多雨。
主要原因：国土面积小，地势低平，四周环海，陆地上储存淡水(地表水、地下水)的条件差(河流短小)；人口密度大，经济发达，生活、生产对淡
水需求量大。
（2）水坝修建以前，水偏咸。
原因：河流水流平缓，海潮(顶托作用)使河水和海水相混。
水坝修建后，水逐渐变淡(改善)。
原因：拦蓄淡水，阻止海水倒灌； 通过闸门调控蓄水和排水，逐渐使偏咸的水换成淡水。
（3） ①从邻国(马来西亚)购买淡水。
邻国(马来西亚)面积较大，高温多雨，有较多淡水。
两国之间的海峡狭窄，输送淡水成本低。
②海水淡化。
该国经济比较发达，四周环海，可选适当地点，建海水淡化厂，生产淡水。
③废水(污水)回收利用。
该国经济发达，人口密度大，生活、生产废水(污水)产生量大。
（2011 山东）图3为我国东部地区甲、乙两城市三 个年份的常住人口密度分布图，图中楼高表示2000年城市商务楼相对高度。
读图回答7~8题。
甲城市 乙城市
图3
7．下列说法正确的是
A ．1982~2000年，两城市的市中心人口密度变化特征相同
B ．1982~2000年，两城市的市中心人口密度变化特征不同
C ．2000年甲城市的人口规模比乙城市的小
D ．2000年乙城市的服务范围比甲城市的小
8．关于2000年两城市功能区分布的推断，最有可能的是
①甲城市的中心商务区位于M 处 ②乙城市的中心商务区位于P 处
200010000
20000300004000050000600000M
N
30
60
距市中心距离（km ）
常住人口密度（人/k m 2）
年1990年1982年楼高
20005000
1000015000200002500030000350000
年1990年1982年楼高
常住人口密度（人/k m 2）
P
Q
5
10
15距市中心距离（km ）
③甲城市的卫星城位于N处④乙城市的卫星城位于Q处
A．①②B．②③C．①④D．③④
7．D 8．B
（2011 江苏）图12为2000年-2007年我国耕地面积变化图，图13为2002年-2007年我国各类土地面积变化情况示意图。
读图回答23-24题。
23.2000年-2007年我国耕地面积变化的特征是
A．2000年-2007年耕地面积先增加后减少
B．2000年-2007年耕地面积保持在1.2亿公顷以上
C．2002年-2003年耕地面积减少最快
D．2003年-2007年各年耕地面积减少幅度相同
24.2002年-2007年我国耕地面积减少的原因有
A.建设用地增加
B. 粮食播种面积增加
C. 退耕还林效果显著
D. 未利用地增加
23.BC 24.AC。