冀教版七下《三角形的内角与外角》word教案
冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计2
冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》是学生在掌握了三角形的基本概念、性质的基础上，进一步研究三角形的内角和外角的性质。
本节内容通过探究三角形的内角和外角，培养学生的观察、思考、归纳能力，为后续学习三角形的不等式、多变形几何等知识打下基础。
本节课的内容在整体教材中起到承上启下的作用，既是对前面知识点的巩固，又是为后面知识的学习做铺垫。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质，对三角形有了初步的认识。
但学生在学习过程中可能对内角和外角的概念、性质理解不够深入，对内角和外角之间的联系和转化还不够明确。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采用适当的教学方法，引导学生深入理解三角形的内角和外角的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的内角和外角的性质，能够运用内角和外角的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、动手能力、归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和外角的性质。
2.难点：内角和外角之间的联系和转化。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入内角和外角的概念，让学生在实际情境中感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣，培养学生自主探究的能力。
3.小组合作学习：通过小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力，提高学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的内角和外角的性质。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生观察、操作。
3.教学视频：寻找相关教学视频，帮助学生更好地理解内角和外角的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入三角形内角和外角的概念，激发学生的学习兴趣。
冀教版七年级数学下册9.2 三角形的内角和外角(优秀教学设计)
9.2 三角形的内角和外角教学目标1、证明三角形内角和定理，并能简单应用这些结论．2、理解三角形的外角；3、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题．教学重难点【教学重点】知道作辅助线证明三角形内角和定理，并能简单应用这些结论．掌握三角形的外角和三角形外角的性质．【教学难点】掌握由猜想到证明的过程，理解三角形的外角．课前准备课件、直尺教学过程一、情境创设1、三角形三个内角的和等于多少度？2．你是如何知道的？这个结论正确吗？二、探索活动：1．如何证明三角形内角和等于180°？2．你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现．(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起．3．你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？三、三角形内角和的证明证明，如图，延长BC至D，以C为顶点，CD为一边做∠B=∠2．则CE∥BA．(同位角相等，两直线平行)∴∠A=∠1．(两直线平行，内错角相等)∵B，C，D在一条直线上，(所作)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°．通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．四、课堂练习1．如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______．2．在△ABC中，若∠A=65°，∠B=∠C，则∠B=_______．3．在△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_______．4．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______．三角形外角五、导入新课如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是180°．若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？六、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角．也就是三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．想一想，三角形的外角共有几个？共有六个．注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角．七、三角形外角的性质思考：如图，三角形ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是三角形ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？在三角ABC中，可以根据三角形的内角和等于180度，得到：∠ACB+∠A+∠B=180°，∵∠BCD是平角，∴∠ACD=180°-∠ACB则可以得到：∠ACD=∠A+∠B．所以得到如下推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．另外：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．八、练一练如图，∠1，∠2，∠3是三角形ABC的三个外角．求证：∠1+∠2+∠3=360°．证明：∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ACB，∠3=∠BAC+∠ABC，(由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和)∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC)．(等式性质)∵ABC+∠ACB+∠BAC=180°，(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°．九、小结本节课你有什么收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？1、我们通过添加辅助线，把三角形的3个内角拼起来，证明了三角形内角和定理．3、感受数学的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力．4．知道什么是三角形外角及三角形的外角的性（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
七年级数学下册教案-9.2 三角形的内角和外角2-冀教版
“四人互动六环节”课堂教学设计§9.2三角形的内角和外角(1)教学重点三角形内角和定理的证明及应用教学难点三角形内角和定理的证明教学流程安排课堂环节教学内容学生活动教师活动设计意图组织教学组织学生安静有序就坐，准备好课本、练习本、平板（静音），课堂上时刻注意把握学生的听讲状态.按照候课要求准备好学习用品，端正坐姿准备上课督促学生做好候课准备做好候课准备、便于进入课堂状态复习回顾想一想：①有关平行线基本事实②平行线判定及性质；学生集体回答幻灯片的问题播放幻灯片2再现所学过的知识，帮助学生过渡到新知识的学习课题引入上节课我们学习了三角形的三边关系，今天我们来研究三角形的角。
那么，三角形的三个内角存在怎样的关系呢？在小学，我们是怎样验证三角形内角和是180°的？请同学们回忆剪拼法并动手实际操作，然后以小组为单位Pad上传剪拼结果回答：三角形的内角和是180°；度量法和剪拼法。
展示剪拼法。
让学生回忆旧知。
通过回忆旧知引出这节课的主题。
通过复习小学已接触过的三角形内角和等于180°，以及剪拼法的验证过程有助于学生迅速进入课堂状态创设问题1 射线AD和射线AE在同一条直线上吗？为什么？学生认真倾听，积极思考念出问题，引导并帮助学生分析题目意在让学生由直观感知向推理论证过渡自主探究1 2min独立思考时间学生独立解决问题教师巡视学生答题情况，现场二次备课，问题链设计梯度是否合适，是否必要追加问题让学生独立思考，通过问题设置的关联程度，来达到知识的生成互动辨析1 以小组为单位交流，并将小组的互动结果派代表pad上传学生小组之间互相交流，整合小组内解决问题的方法观点，包括错误巡视各小组出现的不同方法，并引导小组内成员解决出现的问题或利用学生之间的互帮互助来解决问题，实现知识的生成的观点是不同的想法观点展示评价1学生上台展示交流结果（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）小组成果的展示，让学生自己讲解问题的解决过程以及出现的疑问，小组间互相帮助完成对学生的答案给与及时的肯定和鼓励，并实时引导学生规范答题语言，并给予适当的总结展示学生的思考过程，锻炼学生的自我表达能力，同时也让学生明白解决问题的一般步骤以及本题所体现的数学思想创设问题2 对于这种拼接方法，BC和CE在同一条直线上吗？为什么？学生认真倾听展示创设问题让学生对另一种剪拼方法的合理性进行论证。
冀教版七年级数学下册9.2.2三角形的内角和外角(第2课时)优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣的情景，激发学生的学习兴趣和动机。例如，通过讲解实际问题，引入三角形的内角和外角的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的学习素材，帮助学生形象地理解三角形内角和定理及外角性质。
3.创设操作活动，让学生亲自动手操作，观察和发现三角形的内角和外角的性质。例如，让学生剪拼三角形，观察内角和外角的变化，从而发现它们的性质。
（二）问题导向
1.设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入思考，探索三角形内角和定理及外角的性质。例如，从简单的问题开始，让学生计算三角形的内角和，然后逐步引导他们发现三角形内角和定理。
2.利用小组合作的形式，进行互动式学习，激发学生的学习积极性和主动性。例如，在讲解三角形外角时，让学生分组进行实验，观察和记录外角的性质，从而加深他们对知识的理解和掌握。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，评估自己在学习过程中的表现和进步。例如，在每节课结束后，让学生总结自己在课堂上的学习情况，发现自己的优点和不足，明确下一步的学习目标。
在教学案例中，我以现实生活中的情景为导入，提出一个问题：“在一个直角三角形中，除了直角外的两个角的度数和是多少？”通过这个问题，引导学生思考三角形的内角和问题。接着，我引导学生通过观察、操作、讨论等方式，探索三角形内角和定理的推导过程，使学生理解和掌握三角形的内角和定理。
在讲解三角形的外角时，我以实际例子为例，让学生通过观察和操作，发现三角形外角的性质，引导学生理解和掌握三角形的外角性质。同时，我通过设计一系列练习题，让学生在实践中运用内角和外角的性质，提高学生的解题能力。
冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计1
冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》是初中数学的重要内容，主要让学生理解三角形的内角和外角的概念，掌握三角形内角和定理，以及三角形外角的性质。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解三角形的结构特征，为后续学习三角形的其他性质和判定奠定基础。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了多边形的内角与外角的概念，对多边形的性质有一定的了解。
但是，对于三角形的内角和外角的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索三角形的内角和外角的性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内角和定理，理解三角形外角的性质，能够运用内角和外角的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理，三角形外角的性质。
2.教学难点：三角形外角的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探索三角形的内角和外角的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示三角形的内角和外角的动态变化，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角形模型或者图片。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习多边形的内角与外角的概念，引导学生思考三角形的内角和外角的特点。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形的内角和外角的动态变化，让学生观察并思考三角形的内角和外角的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组合作，利用给出的三角形模型或者图片，亲自测量和观察三角形的内角和外角，总结出三角形的内角和定理和外角的性质。
冀教版七年级数学下册教案设计：9.2三角形的内角和外角
2.组内交流讨论（7分钟）
①对于有问题组，组长把问题写到大黑板由班内共同解决。教师巡视要适当控制局面，不要争论不休，带着这些疑惑进入下一个环节“班上展示”
②关于习题，应该根据学生的实际情况，尽可能让学生试着完成后，教师引导学生思考问题的方法和解题思路，并整理解题的步骤。
2.组内交流讨论（7分钟）
①对于有问题组，组长把问题写到大黑板由班内共同解决。教师巡视要适当控制局面，不要争论不休，带着这些疑惑进入下一个环节“班上展示”
②关于习题，应该根据学生的实际情况，尽可能让学生试着完成后，教师引导学生思考问题的方法和解题思路，并整理解题的步骤。
3.巩固练习（独立完成）（10）
2．三角形内角个数
与三角形内角相邻的角叫什么角，与内角之间有怎样的关系呢，这节课我们来研究它们之间的关系
课
后
反
思
作业补救6分钟本节课自己还未解决的问题可以再次请小老师讲解没问题的同学做补救作业清疑预设目标123为一般性问题通过交流基本可以解决但隐含着实质性问题通过组内交流有些困难教师应在班上展讲的时候加以适当的引导
白 庙 子 中 学 教 师 教 案
教师
姓名
学科
数学
备课
时间
上课
时间
过
程
二、学习过程
1.自主学习课本103---104页“观察与思考、试着做做、例1”，（10分钟）
3.巩固练习（独立完成）（10分）
4.展示组内没解决的问题，其他同学更正补充。（7分钟）
5..作业补救（6分钟）本节课自己还未解决的问题可以再次请小老师讲解，没问题的同学做补救作业。
冀教版数学七年级下册(教学设计)《9.2三角形的内角和外角》
《三角形的内角和外角》本课教学三角形的内角和外角。
在此之前，学生已学过三角形的边、顶点等概念，这为本节课的学习打下了基础。
在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试说理做好了准备。
【知识与能力目标】通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形外角的三个特征：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
【过程与方法目标】在观测、操作、推理、归纳等过程中，发展的合情推理能力，同时逐步培养数学说理的习惯和能力。
【情感态度价值观目标】通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
【教学重点】学生实际动手操作、参与活动，探索、发现、归纳出三角形外角的三个特征及应用。
【教学难点】学生探索出的外角特征的说理推导过程多媒体课件（一）情境引入在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？（二）讲授新课1．三角形的内角和定理（1）合作探究问题1：我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度？出示课件第3页问题2 三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢？（2）验证过程出示课件5-7页2.三角形的外角及其性质（1）定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角。
出示课件第8页教师引导学生指出三角形的外角之间的关系（出示课件9-12页）（2）知识要点三角形的外角的性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
七年级数学下册11.2三角形内角与外角教案冀教版
三角形的内角与外角教学任务分析
教学流程安排
课前准备
教学过程设计
角有什么关系？
2．我们可以说出∠ACD=∠A+∠B的理由吗？学生讨论，教师巡回指导．
提醒学生在拼接中找思路．用推理的方法说明三角形的内角、外角的关系．
体会实验的意义．
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．师生共同总结．总结内角、外角
关系．
请指出下面图中∠1、∠2、∠3分别等于哪两个角的和．并指出∠1、∠2、∠3分别大于哪个内角．
．学生回答，教师点评并给予
鼓励．
强化对内角、外
角关系的认识．
活动4 完成例1
如图，在R t△ABC 中，∠ACB=90°，师生共同完成．应用内角、外角
的关系、直角三
角形两个锐角
A
B
C 1
2
3
B
A
C D
E
A
C
B
D
F
E。
新冀教版七年级数学下册《三角形的内角和外角》教案
9.2三角形的内角和外角教学设计
第一课时
教材分析
本节教材是在学生已认可三角形内角和定理、三角形三个内角的和等于1800这个事实的基础上，通过严格合理的论证，使学生体会数学的严谨性，并领会辅助线在证明过程中的作用。
学情分析
学生对三角形内角和定理的内容掌握较好，但证明时从何处入手缺少头绪，辅助线的添加无从下手，所以本节教学仍以培养学生思路为重点。
教学目标
（1）掌握三角形内角和定理的证明并灵活应用
（2）体会多角度求证的思路，体验辅助线在证明中的作用。
重点、难点
重点：三角形内角和定理的证明和应用
难点：证明思路的形成，辅助线的添加
教学设计
1、2、3
本节课我们对三角形内角和定理加以了证明，体会到了辅
助线在证明中对我们的帮助。
第二课时
一、教材分析
本节教材是在学生已掌握三角形内角和定理的基础上，自然引申得到两个推论，并加以应用。
二、学情分析
学生易掌握三角形内角和定理推论的内容，但在应用时主动性不足，即往往忽略从外角的角度去考虑问题，复杂图形的读图能力较差。
三、教学目标
掌握并灵活应用三角形内角和定理的推论，解决有关问题。
四、重点、难点
重点：三角形内角和定理推论的理解和应用。
难点：推论的应用意识及读图能力的培养。
五、教学设计。
冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计1
冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》是学生在掌握了角的分类、角的度量等基础知识后，进一步研究三角形的重要内容。
本节内容通过探究三角形的内角和外角的性质，帮助学生理解三角形的内在规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，能够理解角的分类和度的概念。
但学生在理解三角形内角和外角的性质时，可能会对一些概念产生混淆，因此需要教师在教学中引导学生通过实际操作、观察和思考，深入理解三角形的内角和外角的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形内角和外角的性质，能够运用内角和外角的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形内角和外角的性质。
2.难点：三角形内角和外角性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，引导学生通过观察、操作、思考等活动，发现并理解三角形的内角和外角的性质。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握三角形内角和外角的性质，了解学生的学习情况，准备相关的教学案例和问题。
2.学生准备：掌握角的概念，具备一定的几何知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾角的概念，复习已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示三角形模型或者利用多媒体演示，引导学生观察三角形的内角和外角，并提出问题：“三角形的内角和外角有什么性质？它们之间有什么关系？”3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过实际操作，观察和测量三角形的内角和外角，引导学生发现并总结三角形的内角和外角的性质。
4.巩固（10分钟）教师通过出示一些实际问题，让学生运用所学的内角和外角的性质进行解决，巩固学生对知识的理解和运用。
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11.2三角形的内角与外角
姓名____________
【学习目标】
1．知道三角形内角、外角的关系，会进行角度的计算和大小的比较
2．知道直角三角形的两个锐角互余，会进行直角三角形中角度的计算；
3．知道三角形按照角度分为三类，会判断三角形的种类．
【学习重点】
1. 三角形按角分类
2.三角形内角、外角的关系，会进行角度的计算和大小的比较
【学习难点】
外角性质的语言论述过程。
【学习过程】
一、知识回顾：
1、请在右图标出的四个角中，指出三角形的内角、外角．简
诉三角形外角的定义。
_________________________________________________，
叫做三角形的外角。
2、回忆一下角的分类：
3、三角形内角和定理：______________________________________________________.
二、探索新知（一）：
1、思考：：一个三角形中可以有几个直角，可以有几个钝角？
2、预习尝试：三角形按角分类，可以分为几类？试着写一写
____________________________________________________________
3、在一个直角三角形中两个锐角存在一种什么关系？______________________________.
三、探索新知（二）：
1、已知： △ABC ，∠A =60°，∠B =40°，动手测量∠ACD =___；
2、请把你准备的纸片按照课本P133图11-6剪开，再拼接起来．
你发现三角形的外角和与其不相邻的两个内角有什么关系？
________________________________________________________ B A
C D
3、自己试着写一写∠ACD =∠A +∠B 的理由
理由是：_________________________________ _________________________________ ___________________________________
__________________________________
____________________________________
(提示：自己尝试添加辅助线)
4、通过以上活动自己总结一下有何结论？写一写 _________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
四、课时知识总结：
1．关于三角形的内角、外角有那些性质？__________________________________
2．利用角度大小判定三角形的形状有几种方法
（1）看内角中有几个锐角、直角、钝角？
（2）看外角中有几个锐角、直角、钝角?
五 作业：（必做题）
（一） 、判断题；
1. 三角形角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角（ ）
2. 三角形的外角一定大于不相邻的内角（ ）
3. 三角形的外角一定大于相邻的内角（ ）
（二） 、填空题
1. 已知∠1,∠2,∠3是△ABC 的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3=
2. 三角形的三个外角中，最多有 个锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。
3. △ABC 的两个内角平分线BE 、CE 交于E 点， ∠A=50°,则∠BEC= .
4. 已知△ABC 的∠B 和∠C 的外角平分线交于D ，∠A=40°,那么∠D=
5. 三角形的一个外角是锐角，则这个三角形是 三角形。
6. 三角形的一个外角是直角，则这个三角形是 三角形。
7. 三角形的一个外角是钝角，则这个三角形是 三角形。
8. 在直角三角形中，一个锐角是30°，则另一个锐角是 。
9. Rt △的两个锐角的和是 度。
（三）解答题
1、在△ABC 中，已知AD 是角平分线，B=60°，C=45°，求∠ADB 和∠ADC 的度数。
B
A C D
选做题：在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H 是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHE的度数。