机械振动专题复习.
高三复习机械振动知识点
高三复习机械振动知识点机械振动是指物体在某一参考点周围以某一频率往复运动的现象。
在高三物理学习中，机械振动是一个重要的知识点。
本文将从简谐振动、振动的特性、振动的能量等方面进行讨论。
一、简谐振动简谐振动是指受到一个恢复力作用，在无阻尼、无扰动的情况下，物体沿着某一直线或者某一平面做往复运动的现象。
简谐振动有如下几个特点：1. 物体做简谐振动时，其运动是周期性的，即在一定的时间内完成一次完整的振动循环。
2. 物体做简谐振动的力是恢复力，且恢复力与物体的偏离位置成正比，方向相反。
3. 物体做简谐振动的周期与振幅无关，只与质量和弹性系数有关，可以通过以下公式计算：T=2π√(m/k)其中，T为周期，m为物体的质量，k为弹簧的弹性系数。
二、振动的特性1. 振幅（A）：振幅是指物体在振动过程中，离开平衡位置的最大位移距离。
振幅越大，物体的振动幅度越大。
2. 频率（f）：频率是指单位时间内振动循环的次数，用赫兹（Hz）表示。
频率可以通过以下公式计算：f=1/T其中，T为周期。
3. 角频率（ω）：角频率是指单位时间内振动角度的变化速率，用弧度/秒（rad/s）表示。
角频率与频率的关系如下：ω=2πf4. 相位（φ）：相位是指物体振动过程中离开平衡位置的位移相对于某一参考点的位置关系。
相位差可以通过以下公式计算：φ=ωt其中，φ为相位差，ω为角频率，t为时间。
三、振动的能量振动系统具有动能和势能，它们之间的转化是振动的能量变化过程。
振动系统的能量可以分为以下几个部分：1. 动能（K）：动能是指物体在振动过程中具有的运动能量，可以通过以下公式计算：K=1/2mv^2其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
2. 势能（U）：势能是指物体在振动过程中具有的储存能量，可以通过以下公式计算：U=1/2kx^2其中，k为弹簧的弹性系数，x为物体的位移。
3. 总能量（E）：振动系统的总能量是指动能和势能之和，即E=K+U。
在简谐振动中，总能量保持不变。
机械振动专题复习
机械振动专题复习本章高考的热点内容是:(1)单摆周期公式; (2)图象应用。
一、描述振动的若干概念1．回复力：使物体回到平衡位置的力。
2．位移x ：振动中的位移是指振动物体离开平衡位置的位移。
是矢量。
3．振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，单位是米。
振幅是描述振动强弱的物理量 。
4．周期T ：振动物体完成一次全振动所需时间，单位是秒。
5．频率f ：单位时间内完成全振动的次数，单位是赫。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量6．受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。
物体作受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。
7．共振：当驱动力频率等于物体的固有频率时发生共振，共振时振幅最大。
二.简谐运动1.简谐运动定义：回复力与位移成正比、且总是和位移相反指向平衡位置的振动，即符合F = -kx 的振动。
2.周期公式：gl T π2=。
摆角小于5o 。
3.简谐运动图象：表示振动物体的位移随时间变化的规律。
只有简谐运动的图象才是正、余弦函数的图象；典型问题与处理方法（一）简谐振动物体的各物理量的变化分析【例1】如图为一单摆的振动图线，从图线上可以看出此质点做的是 振动，周期是 秒，频率是 赫兹；摆长是 米，振幅是 厘米；0.4秒时的位移是 厘米，0.6秒时的位移是 厘米；正向速度最大的时刻是 ；位移最大的时刻是 ； 时间内负向加速度在逐渐减小。
（二）单摆与牛顿第二定律的综合问题【例1】如图所示，在O 点悬一细长直杆，杆上穿着一个弹性小球A ，用长为L 的细线系着另一小球B ，上端也固定在O 点。
将B 球拉开，使细线偏离竖直方向一个小角度，将A 停在距O 点L/2处，同时释放，若B 第一次回到平衡位置时与A 正好相碰（取g = 10m/s 2，π2= 10）则（ ）A. A 球与细杆之间不应有摩擦力B. A 球的加速度必须等于4 m/s 2C. A 球受到的摩擦力等于其重力的0.6倍D. A 球受到的摩擦力等于其重力的0.4倍【例2】一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在作加速运动，其加速度a （ ）A. 方向向上，大小为0.5gB. 方向向上，大小为0.75gC. 方向向下，大小为0.5gD. 方向向下，大小为0.75g（三）单摆与万有引力定律的综合问题【例1】一个单摆在地面上的周期是T ，当将它放到离地面某一高度的地方时，其周期变为3T ，则此高度为地球半径的（ ）A. 9倍B. 8倍C. 3倍D. 2倍【例2】火星的半径为地球半径的1/2，质量是地球质量的1/9。
2021年高考物理专题复习：机械振动
2021年高考物理专题复习：机械振动一、单选题1．如图所示，质量为m的物体A放置在质量M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移x时，AB间摩擦力的大小等于（）A．0 B．kx C．mkxMD．mkxM m2．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。
若振子从B 到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（）A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm3．如图甲所示，在光滑的水平面上，劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在墙壁上，另一端与一个质量为M物体相连，在物体上放质量为m的木块，压缩弹簧，释放后两者一起运动，运动过程中始终保持相对静止。
图乙是两物体一起运动的振动图像，振幅为A，则下列说法正确的是（）A．10t-内速度在减小，加速度在减小B．23t t-内木块受到的摩擦力在增大C．2t时刻木块受到的摩擦力大小为kAm M m+D．3t时刻木块受到的摩擦力大小为kAm M m+4．一个小球与弹簧连接套在光滑水平细杆上，在A、B间做简谐运动，O点为AB的中点，如图所示。
以O点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像。
下列结论正确的是（）A．小球振动的频率是2HzB．t=0.5s时，小球在B位置C．小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大D．如果将小球的振幅增大，则周期也会变大5．一弹簧振子沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示。
由图可知（）A ．t =1.0s 时振子的速度为零，加速度为正的最大值B ．在1.0s~1.5s 内振子的速度增加，加速度为负值C ．在2.0s~2.5s 内振子的速度减小，加速度为负值D ．t =2.5s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值6．如图所示，轻质弹簧下端挂重为20N 的金属球A 时伸长了2cm ，再用细线在金属球A 的下面挂上重为30N 的金属球B 时又伸长了3cm ，现将A 、B 间的细线烧断，使金属球A 沿竖直直线振动，则（ ）A ．金属球A 的最大回复力为30N ，振幅为3cmB ．金属球A 的最大回复力为20N ，振为2cmC ．只减小A 的质量，振动的振幅变小D ．只减小B 的质量，振动的振幅不变7．如图所示是一单摆做阻尼振动的x t -图像，则此单摆的摆球在图中P 与N 时刻的（ ）A ．速率P N v v >B ．重力势能PP PN E E >C ．机械能P N E E <D ．受到的拉力P N F F =8．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，已知振子从平衡位置第一次运动到2A x =处所用的最短时间为1t ，从最大正位移处第一次运动到2A x =所用的最短时间为2t ，那么1t 与2t 的大小关系正确的是（ ）A ．12t t =B ．12t t <C ．12t t >D ．无法判断二、多选题 9．质点沿y 轴做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．该质点的振动周期为0.4 sB ．t =0.04 s 时，该质点沿y 轴负方向运动C ．在一个周期内，该质点的位移为0.4 mD ．t =0.2 s 时，该质点受到的回复力等于0E.在0.3~0.5 s 内，该质点的速度先增大后减小10．如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。
《机械振动基础》期末复习试题5套含答案.doc
中南大学考试试卷2005 - 2006学年上学期时间门o分钟《机械振动基础》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械03级总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题15分，每空1分）1＞不同情况进行分类，振动（系统）大致可分成，（）和非线性振动；确定振动和（）；（）和强迫振动；周期振动和（）；（）和离散系统。
2、在离散系统屮，弹性元件储存（）,惯性元件储存（），（）元件耗散能量。
3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。
4、叠加原理是分析（）的振动性质的基础。
5、系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。
二、简答题（本题40分，每小题10分）1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。
（10分）2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
（10分）3、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（20分）4、多自由系统振动的振型指的是什么？（10分）三、计算题（本题30分）图1 2、图2所示为3自由度无阻尼振动系统。
（1）列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）；（2）设k t[=k t2=k t3=k t4=k9 /, =/2/5 = /3 = 7,求系统固有频率（10 分）。
13 Kt3四、证明题（本题15分）对振动系统的任一位移{兀},证明Rayleigh商R（x）=⑷严⑷满足材 < 尺⑴ < 忒。
{x}\M\{x}这里，［K］和［M］分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，®和①，分别是系统的最低和最高固有频率。
（提示：用展开定理{x} = y{M} + y2{u2}+……+ y n{u n}）3 •简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。
（10 分） 4.简述线性多自由度系统动力响应分析方法。
（10 分）中南大学考试试卷2006 - 2007学年 上 学期 时间120分钟机械振动 课程 32 学时 2 学分 考试形式：闭卷专业年级： 机械04级 总分100分，占总评成绩 70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空（15分，每空1分）1. 叠加原理在（A ）中成立；在一定的条件下，可以用线性关系近似（B ） o2. 在振动系统中，弹性元件储存（C ）,惯性元件储存（D ） , （E ）元件耗散 能量。
机械振动复习提纲
1、组成振动系统的三个基本元件：质量、弹簧、阻尼。
振动现象（简谐运动）三要素：振幅、频率、初相位。
其中强调频率为0并不代表振动函数为0，只是表示其未振动，没有振荡特性，图线是一根直线而已。
(P9)2、振动问题分类：已知系统模型、外载荷、求系统响应，称为响应计算或正问题;已知外载荷响应，求系统特性，称为系统识别或参数识别，也称为第一类逆问题；已知系统特性响应求载荷称为载荷识别，也称为第二类逆问题。
（P3-P4）3、单（多）自由度线性振动系统运动方程由二阶常系数微分方程（组）表示，且自由振动问题由齐次方程表示，受迫振动问题的运动方程为非齐次方程。
（P8）4、弹簧刚度系数的物理意义：使弹簧产生单位位移所需要施加的力。
在振动系统中通常假定弹簧质量为0；线性振动（微幅振动）的范围内，通常认为弹簧总在线性变形的范围内；两弹簧串联后等效弹簧刚度如何计算？并联？（P12）对于角振动系统，弹簧为扭转弹簧，其刚度系数的物理意义是：使弹簧产生单位角位移所需要施加的力矩。
（P14）5、粘性阻尼系数的特点：阻尼器产生的阻尼力与阻尼器两端的相对速度成正比。
（P32-34)6、什么是二阶线性常系数齐次微分方程的通解？非齐次微分方程的通解是对应齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解。
（P20）7、求解无阻尼单自由度系统的自由振动响应，就是确定求系统在给定的初始位移、初始速度下，系统运动方程的一个特解和通解的系数。
8、无阻尼单自由度系统的固有频率，仅取决于系统的刚度、质量，而与系统初始条件、所受外激励无关，是系统的固有属性。
系统的质量越小，刚度越大，固有频率越高。
要求掌握弧度制单位和频率之间的换算关系。
（P10）9、简谐运动的位移、速度、加速度间的关系，速度位移间的相位差为90度，加速度和位移之间的相位差为180度。
其物理意义？（P10）10、两频率不同的简谐振动合成，若两频率比为有理数（可通约）时，合成振动为周期振动；若为无理数，合成振动为非周期振动。
机械振动复习资料要点
机械振动全章复习资料一、简谐运动的基本概念 1.定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F 回= -kx （判断一个振动是否是简谐运动的方法） ⑴振动的位移必须是指偏离平衡位置的位移（实质与位置对应）。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
简谐运动的位移随时间变化的规律是正弦函数（判断一个振动是否是简谐运动的方法）。
⑵回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）⑷F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
例1.简谐运动的判断方法。
两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K 1、K 2，它们与一个质量为m 的小球组成的弹簧振子，如图1所示。
试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
证明：以平衡位置O 为原点建立坐标轴，当振子离开平衡位置O 时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力。
设振子沿X 正方向发生位移x ，则物体受到的合力为F=F 1+F 2=-k 1x-k 2x=-(k 1+k 2)x=-kx.所以，弹簧振子做的运动是简谐运动。
要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。
然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。
7《机械振动》复习要点
《机械振动》复习要点一、机械振动的描述：1、定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置（平衡位置）两侧所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动。
2、条件：（1）每当离开平衡位置，就受到回复力作用；（2）摩擦阻力足够小。
二、简谐振动：1、定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫做简谐振动。
2、特征：（1） 回复力：F= –k x（2） 加速度：x mk a -= （3） 振子速度：物体处于最大位移处时速度最小（等于零），处于平衡位置时速度最大。
三、描述振动的物理量：1、振幅（A ）：振动物体离开平衡位置的最大距离。
单位：米（m ）意义：表征振动强弱的物理量，振幅越大，振动能量越大；2、周期（T ）：物体完成一次全振动所经历的时间。
单位：秒（S ）频率（f ）：振动物体一秒钟内完成全振动的次数。
单位：赫兹（Hz ）意义：T 、f 表征振动快慢的物理量关系：f = T 1 ； T = f1 T 越小，f 越大，振动越快。
说明：物体的振动频率是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以又叫固有频率。
振动的周期叫做固有周期。
例如：单摆周期公式：T = 2g lπ四、振动分类：1、按振幅有无变化分：（1）：阻尼振动与无阻尼振动：(A)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动。
(B)无阻尼振动：振幅不变的振动叫做无阻尼振动。
2、按振动的形成原因分：1）自由振动：不受其它外力，只在系统内部的弹力或重力作用下的振动叫做自由振动；2）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动。
(A)驱动力：作用于质点的周期性的外力叫做驱动力；(B)受迫振动特点：(1)物体做受迫振动达到稳定时的振动频率等于驱动力的频率，而与物体的固有频率无关；(2)物体做受迫振动的振幅与驱动力的频率和物体的固有频率有关，二者相差越小，物体做受迫振动的振幅越大。
五、共振：1、作受迫振动的物体的振幅随驱动力的频率变化曲线如图所示：（横坐标为驱动力的频率）2、条件：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等（固驱f f =）时，受迫振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振。
机械振动 复习提纲
机械振动复习提纲知识点一、简谐运动1、机械运动：物体相对与参考系位置发生改变叫机械运动。
常见的机械运动形式有：匀速直线运动、匀变速直线运动、非匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、圆周运动、类平抛运动、机械振动等。
2、机械振动：物体在某一平衡位置附近的往复运动叫机械振动，简称振动。
3、简谐运动：物体在与位移成正比方向相反的回复力作用下的机械振动叫简谐运动。
注意：（1）、简谐运动是机械振动中最简单、最基本的运动、是理想的物理模型。
（2）、做简谐运动的物体的位移默认指的是物体离开平衡位置的位移，因此位移的方向始终从平衡位置指向物体所在的位置。
（3）、简谐运动的平衡位置就是运动轨迹的对称中心的位置，也就是物体静止时所在的位置。
（4）、简谐运动中的物体到达平衡位置时速度最大，位移为0，在离开平衡位置最远的位置时位移最大，速度为0。
4、简谐运动的两个常见模型：（1）、弹簧振子（2）、单摆例题1、下述说法中正确的是（ ）A ．树枝在风中摇动是振动B ．拍篮球时，篮球的运动是振动C ．人走路时手的运动是振动D ．转动的砂轮的边缘上某点的运动是振动，圆心可以看作是振动中心知识点二、描述简谐运动的物理量1、简谐运动的位移在简谐运动中，通常研究物体在某一时刻或到达某一位置时的位移，因此默认是离开平衡位置的位移，方向总是从平衡位置指向物体所在的位置。
2、回复力：回复力是根据力的效果命名的，回复力的方向总是指向平衡位置，其作用效果是要把物体拉回到平衡位置。
注意：（1）、回复力可能是物体受到的某一个力、可能是物体受到的合力、也可能是物体受到的某一个力的分力。
（2）、在简谐运动中，回复力和位移的关系是：kx F -=例题1、关于机械振动，下列说法正确的是（ ）A ．往复运动就是机械振动B ．机械振动是靠惯性运动的，不需要有力的作用C ．机械振动是受回复力作用的D ．回复力是物体所受的合力例题2、物体做机械振动的回复力（ ）A ．必定是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力B ．必定是物体所受的合力C ．可以是物体受力中的一个力D ．可以是物体所受力中的一个力的分力3、加速度：简谐运动的加速度是指回复力产生的加速度，由牛二定律可知它和物体的位移成正比，方向相反。
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机械振动专题复习本章高考的热点内容是:(1)单摆周期公式; (2)图象应用。
一、描述振动的若干概念1．回复力：使物体回到平衡位置的力。
2．位移x ：振动中的位移是指振动物体离开平衡位置的位移。
是矢量。
3．振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，单位是米。
振幅是描述振动强弱的物理量 。
4．周期T ：振动物体完成一次全振动所需时间，单位是秒。
5．频率f ：单位时间内完成全振动的次数，单位是赫。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量6．受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。
物体作受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。
7．共振：当驱动力频率等于物体的固有频率时发生共振，共振时振幅最大。
二.简谐运动1.简谐运动定义：回复力与位移成正比、且总是和位移相反指向平衡位置的振动，即符合F = -kx 的振动。
2.周期公式：gl T π2=。
摆角小于5o 。
3.简谐运动图象：表示振动物体的位移随时间变化的规律。
只有简谐运动的图象才是正、余弦函数的图象；典型问题与处理方法（一）简谐振动物体的各物理量的变化分析【例1】如图为一单摆的振动图线，从图线上可以看出此质点做的是 振动，周期是 秒，频率是 赫兹；摆长是 米，振幅是 厘米；0.4秒时的位移是 厘米，0.6秒时的位移是 厘米；正向速度最大的时刻是 ；位移最大的时刻是 ； 时间内负向加速度在逐渐减小。
（二）单摆与牛顿第二定律的综合问题【例1】如图所示，在O 点悬一细长直杆，杆上穿着一个弹性小球A ，用长为L 的细线系着另一小球B ，上端也固定在O 点。
将B 球拉开，使细线偏离竖直方向一个小角度，将A 停在距O 点L/2处，同时释放，若B 第一次回到平衡位置时与A 正好相碰（取g = 10m/s 2，π2= 10）则（ ）A. A 球与细杆之间不应有摩擦力B. A 球的加速度必须等于4 m/s 2C. A 球受到的摩擦力等于其重力的0.6倍D. A 球受到的摩擦力等于其重力的0.4倍【例2】一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在作加速运动，其加速度a （ ）A. 方向向上，大小为0.5gB. 方向向上，大小为0.75gC. 方向向下，大小为0.5gD. 方向向下，大小为0.75g（三）单摆与万有引力定律的综合问题【例1】一个单摆在地面上的周期是T ，当将它放到离地面某一高度的地方时，其周期变为3T ，则此高度为地球半径的（ ）A. 9倍B. 8倍C. 3倍D. 2倍【例2】火星的半径为地球半径的1/2，质量是地球质量的1/9。
一个在地球上走时准确的摆钟搬到火星上去，此钟的分针走一整圈所经历的实际时间是 小时。
【例3】一个单摆，在A 、B 两个行星上做简谐振动的周期分别为T 1和T 2，若这两个行星的质量之比为M 1∶M 2 = 4∶1，半径之比为R 1∶R 2 = 2∶1，则( )A.T 1∶T 2 = 1∶1B. T 1∶T 2 = 2∶1C. T 1∶T 2 = 4∶1D. T 1∶T 2 = 22∶1t/s（四）有关简谐运动的动力学综合问题【例1】如图所示，在光滑水平面的两端对立着两堵竖直的墙A 和B, 把一根劲度系数是k 的弹簧的左端固定在墙A 上, 在弹簧右端系一个质量是m 的物体1。
用外力压缩弹簧(在弹性限度内)使物体1从平衡位置O 向左移动距离S 0。
紧靠1放一个质量也是m 的物体2, 使弹簧1和2都处于静止状态, 然后撤去外力, 由于弹簧的作用, 物体开始向右滑动.(1) 在什么位置物体2与物体1分离? 分离时物体2的速率是多大?(2) 物体2离开物体1后继续向右滑动, 与墙B 发生完全弹性碰撞。
B 与O 之间的距离x 应满足什么条件，才能使2在返回时恰好在O 点与1相遇？设弹簧的质量以及1和2的宽度都可忽略不计.【例2】如图所示，为一双线摆，它是在水平天花板上用两根细线悬挂一小球构成的。
已知线AC 长为L = 1m ，AC 与水平方向成37°角，BC °与水平方向成53°角，摆球质量为m = 0.2kg 。
当小球在垂直于两细线所在的平面的竖直平面内做小摆角振动(小于5°)，运动到最低点时的速率v 0 = 1m/s ，求： （1）摆球的振动周期。
（2）摆球运动到最低点时，细线AC 对摆球的拉力。
五．学生实验——用单摆测定重力加速度1．用单摆测量重力加速度是根据什么物理关系?重力加速度的计算式是怎样的?2．该实验要测量哪些量?各用什么测量工具?读数各有几位有效数字?计算出来的重力加速度是几位有效数字?3．单摆应当选用什么样的球?什么样的线?线长度应当在什么范围内?4．怎样保证小球的摆动是简谐运动?小球摆成圆锥摆，对周期有什么影响?5．测量摆长用什么测量工具?有必要用卡尺或千分尺吗?6．怎样测量单摆周期?从何处开始计时?到何处停止计时?测30～50个周期有什么好处?7．秒表怎样读数?短针怎样读数?长针怎样读数?要不要估读?8．刻度尺长度只有30ｃｍ，怎样测重力加速度?9．在用单摆测定重力加速度的实验中：（1）图A的O点是摆线的悬挂点，a、b点分别是球的上沿和球心，摆长L=________cm.（2）图B为测量周期用的秒表，长针转一周的时间为30s，表盘上部的小圆共15大格，每一大格为1min，该单摆摆动n=50次时，长短针的位置如图所示，所用时间为t = _________s.（3）用以上测量的物理量的字母符号表示重力加速度的计算式为g = ，其值为 。
10．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h （未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图（甲）所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁. 如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心之距l ，并通过改变l 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、l 为横轴做出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出我们想测量的物理量.(1) 现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺. 本实验所需的测量工具有__________；(2) 如果实验中所得到的T 2—l 关系图象如图（乙）所示，那么真正的图线应该是a 、b 、c 中的_____________；(3) 由图象可知，小筒的深度h = _________cm ；当地的重力加速度g = ________m/s 2.图A图B11．某同学在做《用单摆测定重力加速度》的实验中，用改变摆长的方法做出L-T 2图像，如图所示，由图可知他漏测了 。
在修正了错误以后，改同学在实验中获得以下的数据：利用以上数据在坐标图中描绘出图像，并求出当地的重力加速度g = m/s 2。
（取102=π）【1（ ）. 重物，其在O 点上下做简谐运动，下图中哪一个图象正确反映重物的加速度a 随位移x 变化的关系？2（ ）.图示为同一实验中的两个单摆的振动图象。
从图象可以知道，它们的A.摆球质量相等B.振幅相等C.摆长相等D.摆球同时改变速度方向a A B C D t/s3（ ）.图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动图像，由图可推断，振动系统 A. 在t 1和t 3时刻具有相等的动能和相同的动量 B. 在t 3和t 4时刻具有相等的势能和相同的动量 C. 在t 4和t 6时刻具有相同的位移和速度 D. 在t 1和t 6时刻具有相同的速度和加速度4（ ）．已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6m 。
则两单摆摆长L a 和L b 分别为A ．L a = 2.5m ，L b = 0.9mB ．L a = 0.9m ，L b = 2.5mC ．L a = 2.4m ，L b = 4.0mD ．L a = 4.0m ，L b = 2.4m5（ ）.一物体做简谐运动，下列说法正确的是 A. 物体的加速度方向总与位移方向相反 B. 物体的速度方向总与位移方向相反C. 在向平衡位置运动的过程中，物体做匀加速运动D. 速度增大时，加速度一定减小6（ ）.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的A. 频率不变，振幅不变B. 频率不变，振幅改变C. 频率改变，振幅改变D. 频率改变，振幅不变7（ ）．一弹簧振子作简谐振动,周期为TA.若t 时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则△t 一定等于T 的整数倍B.若t 时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反C.若△t=T ，则在t 时刻和(t+△t)时刻振子运动加速度一定相等D.若△t=T/2，则在t 时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等8（ ）．如图所示，一轻质弹簧与质量为m 的物体组成弹簧振子，物体在AB 两点间做简谐振动，O 点为平衡位置OC=h 。
已知，振子的振动周期为T上运动，由从此时刻开始的半个周期内A. 重力做功为2mghB. 重力的冲量为mg2TABCOC. 回复力做功为零D. 回复力的冲量为零9（）．如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，它们只能在图示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是A. 车厢做匀速直线运动，M在摆动，N静止B. 车厢做匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动C. 车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动D. 车厢做匀加速直线运动，M静止，N也静止10（）．有一天体半径为地球半径的两倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为A．1/2 min B．2/2min C．2min D．2 min11（）．随着电信业的发展，手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们。
振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动。
当叶片转动后，电动机就跟着振动起来。
其中叶片的形状你认为是下图中的12. 从下图所示的振动图像中，可以判定振子在t = _____s时，具有正向最大加速度；t = ____ s时，具有负方向最大速度。
在时间从s至_____s内，振子所受回复力在－x方向并不断增大；在时间从_____s至_____s内，振子的速度在＋x方向并不断增大。
t/st/s13. 如上图所示，是A、B两单摆做简谐振动的振动图像。
如果所在地的重力加速度g =9.80m ／s2，那么，根据图中数据可得：A摆的摆长l1= cm，两摆的摆长之比l1∶l2= ，最大摆角之比α1∶α 2 = 。
14. 如上图所示，为了测量一个凹透镜一侧镜面的半径R，让一个半径为r的钢球在凹面内做振幅很小的往复振动，要求振动总在同一个竖直面中进行，若测出它完成n次全振动的时间为t，则此凹透镜的这一镜面的半径R = ．15. 如下图所示，半径是0.2m的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上，轨道的最低点为B，在轨道的A点（弧AB所对圆心角小于5°）和弧形轨道的圆心O两处各有一个静止的小球Ⅰ和Ⅱ，若将它们同时无初速释放，试通过计算说明哪一个球先到达B点（不考虑空气阻力）。