导学案33-期末复习8-机械振动机械波-教师版-1

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“东师学辅”

导学练·

高二物理（33）

期末复习8-机械振动

编稿教师：李志强

一、机械振动

物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做

往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个

力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。

产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。

二、简谐运动

1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。简谐运

动是最简单，最基本的振动。研究简谐运动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的

坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐运动也可说是物体在跟位移大小

成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－kx，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。

2. 简谐运动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复

力作用。

3. 简谐运动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐运动的特点在于它是一种周

期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周

期性变化。

三、描述振动的物理量，简谐运动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物

理量。

1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅

是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐运动在振动过程中，动

能和势能相互转化而总机械能守恒。

2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动

的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐运

动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。

四、单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐运动。

细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的

装置叫单摆。单摆做简谐运动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的

分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐运动的固有周期与振幅，摆球质量无

关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在

有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。

五、振动图象。

简谐运动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表

示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐运动的位移随时间作周期性变化的规律。

要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、

加速度，回复力等的变化情况。

六、阻尼振动、受迫振动、共振。

简谐运动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，

振子将一直振动下去，振子在做简谐运动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振

动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，

直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅

保持不变的振动叫无阻尼振动。

振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振

动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。

物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物

体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，

叫共振。

例1.一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，

下列说法正确的是（ C ）

A. 振子在M、N两点受回复力相同

B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C. 振子在M、N两点加速度大小相等

D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

例2.若单摆的摆长不变，摆角小于5°，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减小

为原来的1/2，则单摆的振动（ B ）

A. 频率不变，振幅不变

B. 频率不变，振幅改变

C. 频率改变，振幅改变

D. 频率改变，振幅不变

例3.如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上

端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。现将重球（视为质点）从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自

由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d。以下关于重球运动过程的正确说法应是（ BC ）

A. 重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动。

B. 重球下落至b处获得最大速度。

C. 重球下落至d处获得最大加速度。

D. 由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能

减少量。

2013-2014学年上学期

例4.

1. 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ CD ）

A. 两弹簧振子完全相同

B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1

C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大

D. 振子的振动频率之比f 甲∶f 乙=1∶2

2. 一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正

确的是（ C ）

A ．G 甲＞G 乙，将摆长适当增长

B ．G 甲＞G 乙，将摆长适当缩短

C ．G 甲＜G 乙，将摆长适当增长

D ．G 甲＜G 乙，将摆长适当缩短 3. B

一绳长为L 的单摆，在悬点正下方（L —L ＇）处的点有一个钉子，如图所示，这个摆的周期是（ D ）

A ．T =2πg L

B ．T =2πg L /

C ．T =2π（

g L +g L /） D ．T=π（g L

+g

L /

）

4. 在“利用单摆测重力加速度”的实验中

(1)以下做法中正确的是( C )

A ．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长

B ．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间

C ．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动

D ．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10°

(2)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm ，用游标卡尺测得摆球直径如下图所示为__________cm ，则单摆的摆长为__________cm ；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如下图所示为__________s ，则单摆的周期为__________s ；当地的重力加速度为g ＝__________m/s 2； （3）若他测得的g 值偏小，则可能是下列哪些原因?( B )

A. 测摆线长时摆线拉得过紧

B. 摆线上端未牢固地系于悬点，震动中出现松动，使摆线长度增加了。

C. 开始计时时，停表过迟按下

D. 实验中误将49次全振动记为50次

答案：(1)C (2)2.125 98.49 99.8 2.0 9.75