伽罗华
伽罗华
伽罗华（Évariste Galois，公元1811年~公元1832年）是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名词）奠定了基础；所有这些进展都源自他尚在校就读时欲证明五次多项式方程根数解（Solution by Radicals）的不可能性（其实当时已为阿贝尔（Abel）所证明，只不过伽罗华并不知道），和描述任意多项式方程可解性的一般条件的打算。
虽然他已经发表了一些论文，但当他于1829年将论文送交法兰西科学院时，第一次所交论文却被柯西（Cauchy）遗失了，第二次则被傅立叶（Fourier）所遗失；他还与巴黎综合理工大学（école Polytechnique）的口试主考人发生顶撞而被拒绝给予一个职位。
在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次下狱。
他第三次送交科学院的论文均被泊松（Poisson）所拒绝。
伽罗华死于一次决斗，可能是被保皇派或警探所激怒而致，时年21岁。
他被公认为数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一。
Galois小传：1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。
第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。
后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗华。
天才的童年1811年10月25日，伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗瓦街的第54号房屋内。
现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着：“法国著名数学家埃瓦里斯特•伽罗瓦生于此，卒年20岁，1811～1832年”。
纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有特殊功绩的、卓越的数学家——伽罗瓦表示敬意，于1909年6月设置的。
伽罗瓦的双亲都受过良好的教育。
抽象代数学的诞生
抽象代数学的诞生伽罗华于1811年10月26日，出生在法国巴黎附近的一个小市镇上。
他从16岁起，就致力于五次以上方程的根式解法的研究。
伽罗华不仅对前辈数学家拉格朗日等的工作，有深入的学习和了解；而且对同时代的数学家阿贝尔等的成果，也有研究和认识。
他是在前人的基础上，走上一条崭新的道路的。
1828年，17岁的中学生伽罗华认为自己得到了重大的成果。
他写出论文，把它送交有很多当代第一流数学家的法兰西科学院，要求审查。
那年6月1日，在法兰西科学院的例会上，曾决定由当时的大数学家柯西与波阿松，审查这位中学生的论文。
但是，那位法国和世界最有名望的大数学家之一的柯西，根本不重视这件事，他把伽罗华的论文给弄丢了。
伽罗华还在继续研究。
1829年，他又写了一些重要论文，于1830年第二次把论文提交法国科学院审查。
这一回，科学院决定由著名的数学家富里埃审查。
可是62岁的富里埃，就在那年离开了人世。
人们不但不知道富里埃的审查意见，而且在他的遗物中，没有找到伽罗华的论文，显然是又弄丢了。
伽罗华曾对此提出了意见。
幸好，第一次应该和柯西一道负责审查伽罗华论文的那位科学院院士波阿松，注意到了伽罗华的稿件一再被丢失的情况，劝他重写一份。
1831年，伽罗华把重写的论文，第三次交给法国科学院。
热心的波阿松，亲自审查了这份多灾多难的论文。
他审查了四个月，可是看不懂。
波阿松只好在他签署的审查意见上，说自己“完全不能理解”。
当代杰出的数学家波阿松都说他不能理解，怎么办呢？看来，伽罗华应该把自己的论文写得通俗一些，详细一些。
但是，伽罗华不可能有更多的时间和精力来充分阐述自己的观点了。
因为他是一个忧国忧民的青年，正在参加当时法国如火如荼的政治斗争。
当时法国的形势是这样的：1830年六七月间，国王查理一世因为违反和破坏了宪法，被愤怒的巴黎群众赶走了。
可是前门驱狼，后门进虎，“波旁王朝”被推翻，奥尔良公爵路易——菲力浦，却趁机当上了国王，建立了“七月王朝”。
一到两位数学家的有关资料
一到两位数学家的有关资料伽罗华（Galois,1811-1832,法国）1829年5月，他写出了关于代数方程可解判断的论文，1830年2月修改。
由于审稿人去世，手稿竟被遗失。
1831年他再次修改了论文，但仍未得到公正的评价。
1832年他因为爱情之事与别人进行了决斗，在决斗前夕他整理了他的数学手稿，概括了他的主要成果。
他不幸死于决斗。
到1846年，他的部分文章才得以出版。
1870年，若当（Jordan,1838-1922)才全面的介绍了伽罗华的工作和思想。
伽罗华用群论彻底解决了根式求解高次方程的问题，并由此建立了关于群和域的理论--伽罗华理论，从而开辟了抽象代数的研究领域。
French mathematician who made valuable contributions to number theory algebra before being killed in a duel at the age of 21.康托尔（Cantor,1845-1918,法国）集合（set)论的创始者。
他的名言是：数学的本质在于思考的充分自由。
他的思想使得我们有可能研究超越了感觉想象到的高维和无限维的空间，使数学家可以建立起抽象的纯数学和种种特异的数学来，并且还将促使数学永无止境地向前发展。
但是康托尔的一生并不平坦，1884年他患了精神分裂症，并且以后34年间一直影响着他的生活。
他发病的一个重要原因是他的创见和思想不被当时的许多人（其中甚至包括一些数学界的领袖人物）所理解，反而受到了一些功击和不公正对待。
但是康托尔的集合论毕竟给数学这个乐园建立了一个坚实的基础，从而使现代数学成为了一门真正的独立科学。
______________________________________希尔伯特（Hilbert,1862-1943,德国）二十世纪最伟大的数学家之一，他最为有名的事迹之一是在二十世纪开端时提出了著名的二十三个数学问题，这些问题在相当程度上引导和促进了二十世纪数学的发展。
三大作图难题
引人入胜的千古难题——三大尺规作图问题尺规作图是我们熟知的内容。
尺规作图对作图的工具——直尺和圆规的作用有所限制。
直尺和圆规所能作的基本图形只有：过两点画一条直线、作圆、作两条直线的交点、作两圆的交点、作一条直线与一个圆的交点。
公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来作图了。
在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。
于是他们热衷于在尺规限制下探讨几何作图问题。
数学家们总是对用简单的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用尺规去画各种图形饶有兴趣。
尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。
所谓三大几何作图难题就是在这种背景下产生的。
传说大约在公元前400年，古希腊的雅典流行疫病，为了消除灾难，人们向太阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，说必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大1倍，否则疫病会继续流行。
起初，人们并没有认识到满足这一要求会有多大困难，但经过多次努力还不能办到时，才感到事态的严重。
人们百思不得其解，不得不求教于当时最伟大的学者柏拉图，柏拉图经过慎重的思考，也感到无能为力。
这就是古希腊三大几何问题之一的倍立方体问题。
用数学语言表达就是：已知一个立方体，求作一个立方体，使它的体积是已知立方体的两倍。
任意给定一个角，仅用直尺和圆规作它的角平分线是很容易的，这就是说，二等分任意角是很容易做到的。
于是，人们自然想到，任意给定一个角，仅用直尺和圆规将它三等分，想必也不会有多大困难。
但是，尽管费了很大的气力，却没能把看来容易的事做成。
于是，第二个尺规作图难题——三等分任意角问题产生了。
正方形是一种美丽的直线形，圆是一种既简单又优美的曲线图形，它们都有面积，能不能用直尺和圆规作一个正方形，使它的面积等于一个给定的圆的面积？这就是尺规作图三大难题的第三个问题——化圆为方问题。
古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分困难。
伽罗华的故事
伽罗华预感到死亡即将来临
• 1831年5月和7月，他又因参加游行示威活动两次被 捕入狱，直到1832年4月29日，由于监狱里流行传 染病，伽罗华才得以出狱。
• 伽罗华恢复自由不到一个月，爱上一个姑娘，并因 此被迫与一位军官决斗。
• 决斗前夕,伽罗华预感到死亡即将来临，他匆忙将 数学研究心得写在一张字条上，并附以自己的论文 手稿，请他的朋友交给当时的大数学家们。
站在巨人阿贝尔的肩膀上面
• 这样的求根公式究竟有没有呢?在伽罗华 刚上中学不久，年轻的挪威数学家阿贝 尔已经作出了回答：“没有。”阿贝尔 从理论上给予证明，无论怎样用加、减、 乘、除以及开方运算，无论将方程的系 数怎样排列，它都决不可能是一般五次 方程的求根公式。
伽罗华向世纪难题发起了挑战
• 1828年，也就是阿贝尔去世的前一年，伽罗华 也向这个数学难题发起了挑战。
他坚信自己的理论正确
• 伽罗华自豪地写道：“你可以公开请求 雅可比或者高斯，不是对这些东西的正 确性，而是对它的重要性表示意见。”
• 我希望，今后能有人认识这些东西的奥妙，并 作出恰当的解释。
假如伽罗华长寿（我们畅想）
• 假如伽罗华没有遇见那个姑娘 • 假如他能够长寿，数学的今天也许没有
这样复杂 • 难题
• 不久，伽罗华的眼睛盯上了：高次方程的求根 公式问题。
• 16世纪时，意大利数学家塔塔利亚和卡当等人， 发现了三次方程的求根公式。两年后，卡当的 学生费拉里就找到了四次方程的求根公式。当 时，数学家们非常乐观，以为马上就可以写出 五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根 公式了。然而，几百年后，谁也找不出一个这 样的求根公式。
galois定理
galois定理
摘要：
1.介绍伽罗华定理的背景和概念
2.阐述伽罗华定理的证明方法
3.分析伽罗华定理在数学领域的重要性
4.总结伽罗华定理的影响和应用
正文：
伽罗华定理是数学领域的一个重要定理，它由法国数学家埃瓦里斯特·伽罗华于1832 年提出。
伽罗华定理主要研究的是关于代数方程的解的性质，它指出了如何通过代数方法来判断一个n 次代数方程是否有解，以及解的个数。
伽罗华定理的证明方法比较复杂，需要引入一些抽象的数学概念，例如群和域。
简单来说，伽罗华定理的证明基于一个重要的数学原理，即拉格朗日定理。
拉格朗日定理指出，如果一个代数方程有解，那么它的解的个数等于某个特定的子空间的维数。
伽罗华定理则进一步说明了如何计算这个子空间的维数。
伽罗华定理在数学领域具有重要的地位。
它不仅为代数学的发展奠定了基础，而且也对其他数学领域产生了深远的影响。
例如，伽罗华定理在数论、几何学、拓扑学等领域都有重要的应用。
数学家伽罗华的故事
数学家伽罗华的故事
伽罗华
才华横
溢，思维
敏捷，十
七岁时
就写了
一篇关
于《五次方程代数解法》这个世界数学难题的论文，最先提出了近代数学
的一个基本概念——“群”。
可是这篇论文被
法国科学院一位目空。
一切的数学家丢失了。
次年，他又写了
几篇数学论文送交法国科学院，不料主审人
因车祸去世，论文也不知所踪。
再过两年，
他被近把自己的研究再次写成简述，寄往法
国科学，他去信尖锐地提醒权威们：“第一，
不要因为我叫伽罗化，第二，不要因为我是
大学生，”而“预先决定我对这个问题无能为力。
”在这封咄咄逼人的书信面前，有两位数学家不得不宣读了他的研究简述，但随即又以“完全不能理解”予以否定，
其实，
他们并没有读懂伽罗华的论文。
伽罗华二十一岁那年死于决斗。
临死前对守在旁边的弟弟说：“不要忘了我，因为命运不让我活到祖国知道我的名字的时候。
”在决斗前夜，他给友人写了著名的“科学遗嘱”，其中充满自信地说：“我一行中不只一次敢于提出我没有把握的命题，我期待着将来总会有人认识到：解开这个谜对雅可比和高斯是有好处的。
”
他的预言成为现实，那是在三十八年他的六十页厚的论文终于出版的时候，从此，他被认为“群论”的奠基人他伽罗华，杰出的数学天才，我们为他的年轻而短暂的生命惋惜。
伽罗华——中学生数学家
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伽罗华
在数学发展的几个世纪里，数学家如漫天的群星一样多，并且每个人都有他的无限光芒，照亮了数学这条路，让人们更加了解数学世界，并且推动了世界的发展。
在数学坎坷发展的几个世纪里，在众多杰出的数学家里，给我印象最深的应该就是伽罗华了，他那顽强奋斗不气馁的一生给了我很多启示，让我感受到数学领域里这个天才少年的无限光芒。
坎坷重重永不气馁
应该很少有人会像伽罗华一样为了自己的目标永远永不停息的前行着，为了自己的兴趣爱好执着的追求着。
12岁的伽罗华有着自己的独特的见解，不满足于路易--勒--格兰皇家中学的教学模式，对于同学的傲慢的态度和老师缺乏生机的教学模式难以忍受，这正说明他是具有创造性的人，不满足于教条式的传统教学生活。
所以，当三年级踏入数学天地时展现出他那善于推理与思考的数学天赋。
正是基于他对数学的热爱，他开始了脱离书本的研究，开始攻读数学大师们的著作，为他日后的发展奠定了基础。
但是上天并不偏爱于他，或许应该说没有一个善解人意的伯乐发现他这匹千里马，两次遭到综合技术学校的拒绝，换做任何一个年轻气盛的人都会甩甩袖子走人，或者是选择放弃求学这条路，但是伽罗华是出众的，他选择另一天道路，继续从事自己喜爱的数学研究。
如果仅是这点打击就算了，在“关于五次方程的代数解法问题”的研究论文审查过程中受到了重重障碍。
这是他满怀信心的一次壮
举，没想到柯西不解，文稿交于傅里叶审定时，傅里叶离开人世，手稿也随之丢失。
但是这位天才并没放弃，仍坚信自己的伟大创作。
当泊松绞尽脑汁也无法做出正确判断，以“完全不能理解”将稿子退回时，他还是没有放弃。
这个划时代的数学家，不能受到当时的数学大家们的认可，真可谓是生不逢时。
但是是金子总要发光的，在他离开人世后，他对数学领域的贡献终于凸现出来，受到世人重视。
在伽罗华坎坷的数学一生中，他从未放弃对数学的追求，即使是面对挫折，面对死亡，仍表现出对数学的热爱。
他的一生从来没有被他人的否认打败过，永远站立在属于自己的精神世界里，勇敢地扬帆远航，这种不气馁、不放弃，敢于对梦想追求的精神激励着一代又一代人。
真是这个血气方刚的年轻人，在激励着我们，面对理想敢于追求，就像是他在追求自己的数学领域一样。
为此，敬佩他——数学英才——伽罗华。
困苦生活坚持不懈
在争取社会进步的革命活动中，誓死如归的伽罗华站在人们队列的前头，顽强的抵抗着。
生长在压制革命摧残人才的波兰王朝复辟时期，伽罗华不是只会躲在数学领域里不问世事的青年，因参加“民友社”、抨击学校子监不改革而被开除，又因率众游行政治罪被囚两年。
即使是遭受了罪责，受到了这么重的惩罚，他依然没有放弃数学的创作。
狱中艰苦的生活是痛苦的，非常容易摧残人的意志，让人放弃对生活的向往与追求。
但是伽罗华终究会成为天空那颗闪亮的巨星的，
因为越是艰苦越是激发了发的创作，他不仅加深了自己的研究，还为自己撰写出版著作的序文。
他的精神世界一直是饱满的，他一直向往着这个没有正眼看他一眼的世界，他相信曙光的到来，前面一切的困难重重都会过去的，属于他的伽罗华时代终究会到来。
非常可惜的是，他没能等到那一刻就离开了让他眷恋的世界。
崇拜伽罗华，不仅仅是他对数学的热爱以及它带给数学界的贡献，更是因为他那敢于奋斗，敢于拼搏，不仅能站在个人角度看问题，还能为国家挺身而出的作风。
当然还有他面对困境的态度，那么泰然，那么坚强。
直视死亡不归路
真的勇士敢于直面惨淡的人生，敢于正视淋漓的鲜血。
鲁迅先生的这段话一直印在我的脑海里，何为勇士？我一直在思考这个问题。
当我看到未满21岁的伽罗华以他自己的方式走完了人生的这段路程，我在想或许伽罗华就是一个真正的勇士。
在死亡即将来临的时候，很多人都会畏惧着选择逃避，毕竟生活在凄惨也比死亡让人难以割舍，没有人敢于拿生命当做赌注，去赌一个根本没有胜算的结局。
可伽罗华不一样的地方在于，即使是面对死亡也要去一搏。
“我请求我的爱国朋友门不要责备我不是为自己的祖国而献出生命。
”这句活是他临终前说的，他还是想着他的祖国的，他对祖国的爱无以报答，只能遗憾而去。
但是数学，他生命最重要的部分他没有丢掉，他将自己的成果写出来交给好友准备向后人展示，可见，即使是死亡来
临前，他仍然坚信他对数学界应该有所贡献。
或许是他的自信吧，亦或是其他，但无论是什么都在推动着伽罗华前进的生活态度，永远向前看的作风。
直视死亡的不归路上，有了这样一位勇者，但多少让人遗憾这个数学界的天才，这样一颗耀眼的繁星像流星一样瞬间划过天际消失在夜幕中，留下短暂的光芒，但伽罗华与流星不同的是他的贡献永远被人们牢记，比恒星还要久远。