2012年金版新学案新编高三总复习第四章 第3课时
《金版新学案》2012高考政治总复习 经济常识 第一单元商品和商品经济第三课时 价值规律课件 大纲人教版
(3)价格围绕价值上下波动并不违背价值规律：第一，价格的波动是以价值 )价格围绕价值上下波动并不违背价值规律：第一， 为轴心的，不能脱离价值无限度地上涨或下跌，所以仍是价值决定价格。 为轴心的，不能脱离价值无限度地上涨或下跌，所以仍是价值决定价格。 第二，等价交换原则并不是体现在每一次具体的交换中， 第二，等价交换原则并不是体现在每一次具体的交换中，而是从一定时期 、从社会的总体来看，才体现等价交换的原则，可见等价交换的原则是在 从社会的总体来看，才体现等价交换的原则， 动态中实现的。等价交换原则要求商品价格既要反映商品价值，又要反映 动态中实现的。等价交换原则要求商品价格既要反映商品价值， 供求关系的变化。价格围绕价值上下波动表明， 供求关系的变化。价格围绕价值上下波动表明，社会必要劳动时间决定着 商品的价值量始终作为一种趋势、作为一个规律在贯彻着。 商品的价值量始终作为一种趋势、作为一个规律在贯彻着。 [点拨 价格与供求之间存在着双向制约的关系。 点拨] 价格与供求之间存在着双向制约的关，改善经营管理，提高劳动生产率。价值 )刺激商品生产者改进生产技术，改善经营管理，提高劳动生产率。 规律的刺激作用是通过商品按照社会必要劳动时间决定的价值量进行等价 交换实现的。 交换实现的。 (3)促使商品生产者在竞争中优胜劣汰。价值规律的分化作用是通过市场竞 )促使商品生产者在竞争中优胜劣汰。 争实现的。 争实现的。 3．市场是优化资源配置的方式 ． 价值规律发生作用是通过价格、供求和竞争来实现的。 价值规律发生作用是通过价格、供求和竞争来实现的。价值规律对商品经 济的三方面的调节作用可以归结为一点：市场是优化资源配置的方式。 济的三方面的调节作用可以归结为一点：市场是优化资源配置的方式。
第三课时 价值规律
1．价值规律的内容 ． (1)价值规律是商品经济的基本规律，只要存在商品生产和商品交换，就存在 )价值规律是商品经济的基本规律，只要存在商品生产和商品交换， 价值规律。 价值规律。 (2)价值规律的基本内容：商品的价值量是由生产商品的社会必要劳动时间决 )价值规律的基本内容： 定的，商品交换要以价值量为基础，实行等价交换。 定的，商品交换要以价值量为基础，实行等价交换。
2012年金版新学案新编高三总复习第四章 第2课时
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．(2011·宁夏银川实验中学一模)已知正方形ABCD 中，E 是DC 的中点，且AB →＝a ，AD→＝b ，则BE →等于( )A ．b ＋12aB ．b －12aC ．a ＋12bD ．a －12b解析： BE →＝BC →＋CE →＝－12a ＋b .答案： B2．已知a ，b 是不共线的向量，若AB →＝λ1a ＋b ，AC →＝a ＋λ2b (λ1，λ2∈R )，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为( )A ．λ1＝λ2＝－1B ．λ1＝λ2＝1C ．λ1λ2－1＝0D ．λ1λ2＋1＝1解析： ∵A 、B 、C 三点共线⇔AB →与AC →共线⇔AB →＝kAC →⇔⎩⎪⎨⎪⎧λ1＝k ，kλ2＝1，∴λ1λ2－1＝0. 答案： C3．已知向量e 1与e 2不共线，实数x ，y 满足(3x －4y )e 1＋(2x －3y )e 2＝6e 1＋3e 2，则x －y 等于( )A ．3B ．－3C ．0D ．2 解析： ∵(3x －4y )e 1＋(2x －3y )e 2＝6e 1＋3e 2， ∴(3x －4y －6)e 1＋(2x －3y －3)e 2＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y －6＝0 ①2x －3y －3＝0 ② 由①－②得x －y －3＝0， 即x －y ＝3，故选A. 答案： A4．P ＝{α|α＝(－1,1)＋m (1,2)，m ∈R }，Q ＝{β|β＝(1，－2)＋n (2,3)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q 等于( )A ．{(1，－2)}B ．{(－13，－23)}C ．{(－2,1)}D ．{(－23，－13)}解析： P 中，α＝(－1＋m,1＋2m )，Q 中，β＝(1＋2n ，－2＋3n )． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋m ＝1＋2n ，1＋2m ＝－2＋3n .∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－12，n ＝－7. 此时α＝β＝(－13，－23)． 答案： B5．已知点A (2,1)，B (0,2)，C (－2,1)，O (0,0)，给出下面的结论：①直线OC 与直线BA 平行；②AB →＋BC →＝CA →； ③OA →＋OC →＝OB →；④AC →＝OB →－2OA →. 其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析： k OC ＝1－2＝－12，k BA ＝2－10－2＝－12，∴OC ∥BA ，①正确； ∵AB →＋BC →＝AC →，∴②错误； ∵OA →＋OC →＝(0,2)＝OB →，∴③正确； ∵OB →－2OA →＝(－4,0)，AC →＝(－4,0)， ∴④正确．故选C. 答案： C6．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(k ＋1，k －2)，若A 、B 、C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是( )A ．k ＝－2B ．k ＝12C ．k ＝1D ．k ＝－1解析： 若点A 、B 、C 不能构成三角形，则向量AB →，AC →共线， ∵AB →＝OB →－OA →＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，AC →＝OC →－OA →＝(k ＋1，k －2)－(1，－3)＝(k ，k ＋1)，∴1×(k ＋1)－2k ＝0，解得k ＝1.答案： C 二、填空题 7．(2009·江西卷)已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,7)，若(a －c )∥b ，则k ＝________. 解析： 由已知得a －c ＝(3－k ，－6)，又∵(a －c )∥b ， ∴3(3－k )＋6＝0，∴k ＝5. 答案： 58．已知点A (1，－2)，若点A 、B 的中点坐标为(3,1)，且AB →与向量a ＝(1，λ)共线，则λ＝________.解析： 由A 、B 的中点坐标为(3,1)可知B (5,4)，所以AB →＝(4,6)，又∵AB →∥a ，∴4λ－1×6＝0，∴λ＝32.答案： 329．(2009·安徽卷)给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120°.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若OC →＝xOA →＋yOB →，其中x ，y ∈R ，则x ＋y 的最大值是________．解析： 建立如图所示的坐标系，则A (1,0)，B (cos 120°，sin 120°)，即B ⎝⎛⎭⎫－12，32.设∠AOC ＝α，则OC →＝(cos α，sin α)．＝(cos α，sin α)．∴⎩⎨⎧x －y2＝cos α，32y ＝sin α.∴⎩⎨⎧x ＝sin α3＋cos α，y ＝2sin α3，∴x ＋y ＝3sin α＋cos α＝2sin(α＋30°)． ∵0°≤α≤120°.∴30°≤α＋30°≤150°. ∴x ＋y 有最大值2，当α＝60°时取最大值． 答案： 2 三、解答题10．若a 、b 为不共线向量，(1)试证2a －b,2a ＋b 为平面向量的一组基底； (2)试用2a －b,2a ＋b 表示3a －b . 【解析方法代码108001052】 解析： (1)证明：∵a ，b 不共线，则2a ＋b ≠0， 假设2a －b ∥2a ＋b ，则2a －b ＝λ(2a ＋b )， 整理得：(2－2λ)a ＝(λ＋1)b ， ∴a ∥b ，这与a 、b 不共线矛盾．即2a －b,2a ＋b 为平面向量的一组基底． (2)设3a －b ＝x (2a －b )＋y (2a ＋b )， 即3a －b ＝(2x ＋2y )a ＋(y －x )b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎨⎧x ＝54，y ＝14.因此3a －b ＝54(2a －b )＋14(2a ＋b )．11．已知A (1,1)、B (3，－1)、C (a ，b )．(1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系式；(2)若AC →＝2AB →，求点C 的坐标. 【解析方法代码108001053】解析： (1)由已知得AB →＝(2，－2)，AC →＝(a －1，b －1)， ∵A 、B 、C 三点共线， ∴AB →∥AC →，∴2(b －1)＋2(a －1)＝0， 即a ＋b ＝2.(2)∵AC →＝2AB →，∴(a －1，b －1)＝2(2，－2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝4b －1＝－4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝－3，∴点C 的坐标为(5，－3)． 12．(2011·浙江嘉兴一中一模)三角形的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量m ＝(3c －b ，a －b )，n ＝(3a ＋3b ，c )，m ∥n .(1)求cos A 的值； (2)求sin(A ＋30°)的值．解析： (1)因为m ∥n ，所以3c －b 3a ＋3b＝a －b c ，得a 2＝b 2＋c 2－13bc ＝b 2＋c 2－2bc cos A .所以cos A ＝16.(2)由cos A ＝16得sin A ＝356，sin(A ＋30°)＝sin A cos 30°＋cos A sin 30° ＝356×32＋16×12＝1＋10512.。
2012年金版新学案新编高三总复习第十章 第3课时
第十章
统计、统计案例
栏目导引
解析：
(1)列表如下：
合计 20 25 112.3 90
i 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 x2 4 9 16 25 36 i x ＝4； y ＝5；
n 2 xi ＝90； xiyi＝112.3 i＝ 1 i＝ 1
第十章 统计、统计案例
栏目导引
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维 修费用 y(万元)，有如下表的统计资料：
使用年限x 维修费用y
2 2.2
3 3.8
4 5.5
5 6.5
6 7.0
若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系，试求： (1)线性回归直线方程； (2)估计使用年限为 10 年时， 维修费用是多少？
有关
第十章
统计、统计案例
栏目导引
相关关系的判断 判断两个变量正相关还是负相关， 有三种方法： (1)利用散点图； (2)利用相关系数 r 的符号； r>0 时， 当 正相关； r<0 时，负相关；
(3)在已知两变量线性相关时， 也可以利用回归 方程y ＝a＋bx.当 b>0 时， ＝a＋bx 是增函数， y 两变量是正相关，当 b<0 时，y ＝a＋bx 是减 函数，两变量是负相关．
n
第十章
统计、统计案例
栏目导引
xiyi－5 x y
∧
5
i＝ 1 5
b＝
x2－5 x 2 i
i＝ 1
∧ ∧
112.3－5×4×5 ＝ ＝1.23， 2 90－5×4
2012年金版新学案新编高三总复习选修4-2 第1课时
1.已知N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0，则N 2＝________.解析： N 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 0 0 －1.答案： ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 0 0 －12．(2010·福建福州)函数y ＝x 2在矩阵M ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 00 14 变换作用下的结果为________．解析： ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 00 14⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ x 14y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′⇒x ＝x ′，y ＝4y ′， 代入y ＝x 2，得y ′＝14x ′2.答案： y ＝14x 23．(2010·江苏徐州)设A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 23 4，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4 2k 7，若AB ＝BA ，则k ＝________. 解析： AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4＋2k 1612＋4k 34，BA ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤10 16k ＋21 2k ＋28，由AB ＝BA ，∴k ＝3. 答案： 34．(2010·江苏南通)设a ，b ∈R ，若矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 10 b 把直线l ：x ＋y －1＝0变成为直线m ：x －y －2＝0，则a ＝______，b ＝______.解析： ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 10 b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y 得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝ax ＋y ，y ′＝by ， 代入x ′－y ′－2＝0，得a ＝2，b ＝－1. 答案： 2 －15．(2010·江苏南京)设数列{a n }、{b n }满足a n ＋1＝2a n ＋3b n ，b n ＋1＝2b n ，且满足⎣⎢⎡⎦⎥⎤a n ＋4b n ＋4＝M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a n b n ，二阶矩阵M 为______． 解析： 依题设有⎣⎢⎡⎦⎥⎤a n ＋1b n ＋1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 30 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤a nb n ，令A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 30 2，则M ＝A 4，A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 30 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 30 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4 120 4. M ＝A 4＝(A 2)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4 120 4⎣⎢⎡⎦⎥⎤4 120 4＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤16 960 16.答案： ⎣⎢⎡⎦⎥⎤16 960 16 6．设△OAB 的三个点坐标为O (0,0)，A (A 1，A 2)，B (B 1，B 2)，在矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 k 0 1对应的变换下形成△OA ′B ′，则△OAB 与△OA ′B ′的面积之比________．解析： 由题意知T M 为切变变换，故变换前后的图形面积大小不变，∴面积之比为1∶1.答案： 1∶17．已知A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 －3－4 6，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤8 45 5，C ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5 －23 1.求AB 和AC . 解析： AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 －3－4 6⎣⎢⎡⎦⎥⎤8 45 5＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －7－2 14，AC ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 －3－4 6⎣⎢⎡⎦⎥⎤5 －23 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 －7－2 14.8．求使等式⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 43 5＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 1M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1成立的矩阵M . 解析： 设M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m n p q ，则由⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 43 5＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 1M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2m 2n p q ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2m －2n p －q ， 则⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＝2－2n ＝4p ＝3－q ＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝－2p ＝3q ＝－5，即M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －23 －5.9．运用旋转矩阵，求直线2x ＋y －1＝0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程．解析： 旋转矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos 45° －sin 45°sin 45° cos 45°＝22⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －11 1.直线2x ＋y －1＝0上任意一点(x 0，y 0)旋转变换后为(x 0′，y 0′)，得22⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －11 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0′y 0′， ∴⎩⎨⎧x 0′＝22x 0－22y 0，y 0′＝22x 0＋22y 0.即⎩⎨⎧x 0＝22x 0′＋22y 0′，y 0＝－22x 0′＋22y 0′.直线2x ＋y －1＝0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是2x ＋2y －22x ＋22y －1＝0，即22x ＋322y －1＝0. 10．(2010·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0,0)，B (－2,0)，C (－2,1)．设k为非零实数，矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤k 00 1，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 11 0，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到的点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的2倍，求k 的值．解析： 由题设得MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤k 00 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 11 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 k 1 0.由⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 k 1 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤00＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤00，⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 k 1 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 0－2， ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 k 1 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ k －2，可知A 1(0,0)，B 1(0，－2)，C 1(k ，－2)．计算得△ABC 的面积是1，△A 1B 1C 1的面积是|k |， 由题设知|k |＝2×1＝2，所以k 的值为－2或2.11．已知二阶矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 b c 1，矩阵M 对应的变换将点(2,1)变换成点(4，－1)．求矩阵M 将圆x 2＋y 2＝1变换后的曲线方程. 【解析方法代码108001163】解析： 由已知得M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 4－1，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 b c 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 4－1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋b ＝4，2c ＋1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝－1.∴M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 2－1 1.设点P (x ，y )是圆x 2＋y 2＝1上的任意一点，变换后的点为P ′(x ′，y ′)，则M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x ＋2y ，y ′＝－x ＋y ，从而⎩⎨⎧x ＝13(x ′－2y ′)，y ＝13(x ′＋y ′).则变换后的曲线方程为(x ′－2y ′)2＋(x ′＋y ′)2＝9， 即2x ′2－2x ′y ′＋5y ′2＝9. 12．(2010·江苏南通)在直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标O (0,0)，A (2,0)，B (1，2)，求△OAB 在矩阵MN 的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12222. 解析： MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1220 －22，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 220 －22⎣⎢⎡⎦⎥⎤00＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤00，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1220 －22⎣⎢⎡⎦⎥⎤20＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤20， ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1220 －22⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2－1. 可知O ，A ，B 三点在矩阵MN 作用下变换所得的点分别为O ′(0,0)′，A ′(2,0)，B ′(2，－1)．可知△O ′A ′B ′的面积为1.13．已知在一个二阶矩阵M 的变换作用下，点A (1,2)变成了点A ′(4,5)，点B (3，－1)变成了点B ′(5,1)．(1)求矩阵M ；(2)若在矩阵M 的变换作用下，点C (x,0)变成了点C ′(4，y )，求x ，y .解析： (1)设该二阶矩阵为M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，由题意得⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤51， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，c ＋2d ＝5，3a －b ＝5，3c －d ＝1，解得a ＝2，b ＝1，c ＝1，d ＝2，故M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 11 2. (2)因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2112⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x x ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4y ， 解得x ＝2，y ＝2.14．设平面上一矩形ABCD ，A (0,0)，B (2,0)，C (2,1)，D (0,1)．在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 211对应的变换作用下依次得到A ′，B ′，C ′，D ′.(1)求A ′，B ′，C ′，D ′的坐标．(2)判断四边形A ′B ′C ′D ′的形状，并求其面积．解析： (1)∵⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 21 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤00＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤00，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 21 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤20＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤22， ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 21 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 21 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤01＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤21. ∴A ′(0,0)，B ′(2,2)，C ′(4,3)，D ′(2,1)． (2)∵ k A ′B ′＝1，k C ′D ′＝1，|A ′B ′|＝|C ′D ′|＝2 2. ∴四边形A ′B ′C ′D ′是平行四边形． 又∵直线A ′B ′的方程是x －y ＝0.∴D ′到A ′B ′的距离为22.∴S 四边形A ′B ′C ′D ′＝22×22＝2.15．二阶矩阵M 对应的变换将点(1，－1)与(－2,1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)． (1)求矩阵M ；(2)设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：x －y ＝4.求直线l 的方程. 【解析方法代码108001164】解析： (1)设M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ， 则有⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1－1， ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 0－2. 所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＝－1c －d ＝－1，且⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋b ＝0－2c ＋d ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝2c ＝3d ＝4，所以M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1234.(2)因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1234⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2y 3x ＋4y 且m ：x ′－y ′＝4， 所以(x ＋2y )－(3x ＋4y )＝4，即x ＋y ＋2＝0为直线l 的方程．16．已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 1－1 2，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －20 1.(1)计算AB ；(2)若矩阵B 把直线l ：x ＋y ＋2＝0变为直线l ′，求直线l ′的方程．解析： (1)∵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 1－1 2，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －20 1.∴AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 1－1 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －20 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2×1＋1×0 2×(－2)＋1×1－1×1＋2×0 (－1)×(－2)＋2×1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 －3－1 4 (2)任取直线l 上一点P (x ，y )，P 经矩阵B 变换后为P ′(x ′，y ′)． 则⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －20 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －2y y . ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ′＝x －2y ，y ′＝y . ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x ′＋2y ′y ＝y ′. 由于P (x ，y )在直线l 上，所以代入x ＋y ＋2＝0得x ′＋2y ′＋y ′＋2＝0. ∴x ′＋3y ′＋2＝0，∴直线l ′的方程为x ＋3y ＋2＝0.。
2012年金版新学案新编高三总复习第一章 第3课时
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．将“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是( )A ．∀x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xyB ．∃x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xyC ．∀x ＞0，y ＞0，都有x 2＋y 2≥2xyD ．∃x ＜0，y ＜0，都有x 2＋y 2≤2xy解析： 全称命题是∀x ，y ∈R ，x 2＋y 2≥2xy 都成立，故选A.答案： A2．若命题p ：∀x ∈R,2x 2－1＞0，则该命题的否定是( )A ．∀x ∈R,2x 2－1＜0B ．∀x ∈R,2x 2－1≤0C ．∃x ∈R,2x 2－1≤0D ．∃x ∈R,2x 2－1＞0解析： 全称命题的否定为特称命题．命题p 的否定为存在一个实数x,2x 2－1≤0，故选C.答案： C3．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题是真命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2－x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p ∨q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件解析： “∃x ∈R ，x 2－x ＞0”为特称命题，则它的否定应为全称命题，即“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”，故选B.答案： B4．现有命题p 、q ，若命题m 为“p 且q ”，则“¬p 或¬q ”是¬m 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析： p 且q 的否定是¬p 或¬q ，反之也成立．答案： C5．已知命题P ：∃a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b＝3；命题Q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是( )A ．¬P ∨¬QB ．¬P ∧¬QC ．¬P ∨QD ．¬P ∧Q解析： 由基本不等式可得：1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ×(a ＋b )＝2＋b a ＋a b≥4，故命题P 为假命题，¬P 为真命题；∀x ∈R ，x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34＞0，故命题Q 为真命题，¬Q 为假命题，¬P ∧¬Q 为假命题，故选B.答案： B6．已知命题p ：“任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤1解析： 由已知可知p 和q 均为真命题，由命题p 为真得a ≤1，由命题q 为真得a ≤－2或a ≥1，所以a ≤－2或a ＝1.答案： A二、填空题7．已知命题p ：“∃x ∈R *，x ＞1x”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“________”；q 的真假为________．(填“真”或“假”)解析： x ＞1时，x ≤1x假． 答案： ∀x ∈R *，x ≤1x假 8．“若a ∉M 或a ∉P ，则a ∉M ∩P ”的逆否命题是________________________．解析： 命题“若p 则q ”的逆否命题是“若綈q 则綈p ”，本题中“a ∉M 或a ∉P ”的否定是“a ∈M 且a ∈P ”．答案： 若a ∈M ∩P ，则a ∈M 且a ∈P9．(2010·青岛模拟)命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为________．解析： 题目中的命题为假命题，则它的否命题“∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需Δ＝9a 2－4×2×9≤0，即可解得－22≤a ≤2 2.答案： [－22，22]三、解答题10．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假．(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是－3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．解析： (1)这个命题是p ∨q 的形式，其中p ：相似三角形周长相等，q ：相似三角形对应角相等，因为p 假q 真，所以p ∨q 为真．(2)这个命题是¬p 的形式，其中p ：9的算术平方根是－3，因为p 假，所以¬p 为真．(3)这个命题是p ∧q 的形式，其中p ：垂直于弦的直径平分这条弦，q ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧，因为p 真q 真，所以p ∧q 为真．11．写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p ：不论m 取何实数，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根；(2)p ：有的三角形的三条边相等；(3)p ：∃x 0∈N ，x 20－2x 0＋1≤0.解析： (1)¬p ：存在一个实数m ，使方程x 2＋mx －1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m 2＋4＞0恒成立，故¬p 为假命题．(2)¬p ：所有的三角形的三条边不全相等．显然¬p 为假命题．(3)¬p ：∀x ∈N ，x 2－2x ＋1＞0.显然当x ＝1时，x 2－2x ＋1＞0不成立，故¬p 是假命题．12．已知两个命题p ：sin x ＋cos x ＞m ，q ：x 2＋mx ＋1＞0.如果对∀x ∈R ，p 与q 有且仅有一个是真命题．求实数m 的取值范围．解析： ∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≥－2， ∴当p 是真命题时，m ＜－ 2.又∵对∀x ∈R ，q 为真命题，即x 2＋mx ＋1＞0恒成立，有Δ＝m 2－4＜0，∴－2＜m ＜2.∴当p 为真，q 为假时，m ＜－2，且m ≤－2或m ≥2，即m ≤－2，当p 为假，q 为真时，m ≥－2且－2＜m ＜2，即－2≤m ＜2，。
2012年金版新学案新编高三总复习第二章 第3课时
栏目导引
判断下列函数的奇偶性： 1 1)f(x)＝|x|(x ＋1)；(2)f(x)＝ x＋x； －x2＋2x＋1x＞0， (3)f(x)＝ 2 x ＋2x－1x＜0；
2
4－x2 (4)f(x)＝ . |x＋3|－3
第二章
函数、导数及其应用
栏目导引
解析： (1)此函数的定义域为 R. ∵f(－x)＝|－x|[(－x)2＋1]＝|x|(x2＋1)＝f(x)， ∴f(－x)＝f(x)，即 f(x)是偶函数． (2)此函数的定义域为 x＞0，由于定义域关 于原点不对称， 故 f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
第二章 函数、导数及其应用
栏目导引
解析： (1)由奇函数图象对称性质补出其在[－ 5,0)上的图象，由图象知解集为(－2,0)∪(2,5]． (2)由已知 f(x)在[0，＋∞)上为增函数， 且 f(a)＝f(|a|)， ∴f(a)≥f(2)⇒f(|a|)≥f(2)， ∴|a|≥2 得 a≥2 或 a≤－2.
第二章
函数、导数及其应用
栏目导引
1．对任意实数 x，下列函数中为奇函数的是 ( ) A．y＝2x－3 B．y＝－3x2 C．y＝ln 5x D．y＝－|x|cos x
解析： 若 f(x)＝ln 5x，则 f(－x)＝ln 5－x＝ ln(5x)－1 ＝－ln 5x＝－f(x)． x ∴函数 y＝ln 5 为奇函数．
第二章 函数、导数及其应用
栏目导引
(3)f(0)＝0，f(2)＝0，f(1)＝1，f(3)＝－1. 又 f(x)是周期为 4 的周期函数， ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6) ＋f(7)＝…＝f(2 008)＋f(2 009)＋f(2 010) ＋f(2 011)＝0. ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 011)＝0.
金版新学案新编高三总复习-第4课时省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
第五章 数列
栏目导引
4．已知数列{an}的通项 an＝－5n＋2，则其前 n
项和 Sn＝______.
解析： Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an ＝－5(1＋2＋3＋…＋n)＋2n ＝－5n2n＋1＋2n
＝－5n22－n.
答案：
－5n2－n 2
第五章 数列
栏目导引
5．数列 1,412，714，1018，…前 10 项的和为________． 解析： 1＋421＋714＋1081＋…＋285112
第五章 数列
栏目导引
数列求和的方法 (1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先 求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有 关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的 方法求和． (2)数列求和的常见类型及方法 ①an＝kn＋b，利用等差数列前 n 项和公式直接求解； ②an＝a·qn－1，利用等比数列前 n 项和公式直接求解，
(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意
将两式“错位项对齐”以便下一步准确写出
“Sn－qSn”的表达式．
第五章 数列
栏目导引
数列{an}中 a1＝3，已知点(an，an＋1)在直线 y＝ x＋2 上， (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝an·3n，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
⑦an＝(－1)nf(n)，可采用相邻两项合并求解，
即采用“并项法”．
第五章 数列
栏目导引
从近两年高考试题来看，错位相减法求和 是高考旳热点，题型以解答题为主，往往 和其他知识相结合，考察较为全方面，在 考察基本运算、基本概念旳基础上又注ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 考察学生分析问题、处理问题旳能力．
第五章 数列
2012年金版新学案新编高三总复习选修4-2 第1课时
栏目导引
a (2)矩阵的乘法：二阶矩阵 矩阵的乘法： 矩阵的乘法 c a 则为： 则为： c
b x 与 的乘法规 d y
d y
ax＋by ＋ x b ＋ cx＋dy ＝ _________.
选修4-2
矩阵与变换
栏目导引
(2)因为矩阵 M 对应的线性变换将直线变成直线 因为矩阵 (或点 ， 或点)， (1,3) 或点 所以可取直线 y＝3x 上的两点 ＝ 上的两点(0,0)， ， 1 －10 0 1 －11 － 2 得 ： ＝ ， ＝ 由 10 0 －1 13 2 －1 点 (0,0)， (1,3)在矩阵 M 所对应的线性变换作用 ， 在矩阵 下的像分别是点(0,0)， (－2,2)． 下的像分别是点 ，－ ． 从而直线 y＝3x 在矩阵 M 所对应的线性变换作 ＝ ＝－x. 用下的像的方程为 y＝－ ＝－
(2)矩阵乘法满足结合律 矩阵乘法满足结合律(AB)C＝A(BC)． 矩阵乘法满足结合律 ＝ ．
选修4-2
矩阵与变换
栏目导引
思考探究】 【思考探究】 矩阵乘法满足交换律和消去 律吗？ 律吗？
提示： 提示： 不满足 ，只满足结合律 ． 不满足 只满足结合律．
选修4-2
矩阵与变换
栏目导引
矩阵的运算
矩阵的运算只满足结合律， 矩阵的运算只满足结合律，不满足交换律和 消去律． 消去律．
a b 解析： 解析： 设 M＝ ＝ ， d c 1 1 a 1 由 M ＝ 得， ＝ ， 0 0 c 0
所以 a＝1， c＝0. ＝ ， ＝
选修4-2
矩阵与变换
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第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
4．数量积的坐标运算 ． 设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 ＝ ， ＝ ， (1)a·b＝______________. ＝ a1b1＋a2b2 (2)a⊥b⇔______________. ⊥ ⇔ a1b1＋a2b2＝0
a2＋a2 1 2 (3)|a|＝_________ ＝_________.
第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
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3．数量积的运算律 ． (1)交换律 交换律a·b＝_______. ＝ b·a 交换律 · ＋ · (2)分配律(a＋b)·c＝___________. (2)分配律 分配律(a＋b)·c＝ a·c＋b·c ( )· ＝ a·(λb) ． ·( ) (λa)·b (3)对λ∈R，λ（a·b）＝_______＝_______． 对 ∈ ， （ ）
第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
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解析： AB＝ ， 解析： (1)在△ABC 中， C＝90°， ＝5， 在 ∠ ＝ ， AC＝4， ＝ ， 3 故 BC＝3，且 cos∠ABC＝5， ＝ ， ∠ ＝ → → AB与BC的夹角 θ＝π－∠ABC， ＝ － ， → → → → ∴ AB · BC ＝ － | AB || BC |cos ∠ ABC ＝ － 3 5×3× ＝－ ×引入
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(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0 ∵ ＋ ⊥ － ， ＋ － ＝ 即 2a2＋3a·b－2b2＝0.∴2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0 － ∴ － 5 5 ∴2×5＋3a·b－2×4＝0，∴a·b＝－2， × ＋ － × ， ＝－ a·b ＝－1， ∴cos θ＝|a||b|＝－ ，∵θ∈[0，π]，∴θ＝π. ＝ ∈ ， ， ＝
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平面向量夹角与垂直
1．当 a，b 是非坐标形式时，求 a 与 b 的夹 ． ， 是非坐标形式时， |b|或得出它们的关系 角， 需求得 a·b 及|a|， 或得出它们的关系． ， 或得出它们的关系． 2． 2． 的坐标， 若已知 a 与 b 的坐标， 则可直接利用公式 x1x2＋y1y2 cos θ＝ 2 2 2 2来求夹角； 来求夹角； ＝ x1＋y1 x2＋y2 非零向量 a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. ⊥ ⇔ ＝ ⇔
第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
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已知 a、b、c 是同一平面内的三个向量，其中 、 、 是同一平面内的三个向量， a＝(1,2)， ＝ ， (1)若|c|＝2 5，且 c∥a，求 c 的坐标； 的坐标； 若 ＝ ， ∥ ， 5 (2)若|b|＝ ，且 a＋2b 与 2a－b 垂直，求 a 若 ＝2 ＋ － 垂直， 与 b 的夹角 θ.
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平面向量、数系的扩充与复数的引入
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(2)A、B、C 为平面内不共线的三点，若向量 、 、 为平面内不共线的三点， → → → AB＝(1,1)， ＝(1， ， n·AC＝2， n·BC n＝ ， －1)， ， － 且 ， 则 等于( ) 等于 A．－ ．－2 B．2 ．－ ． C．－ 或 2 ．－2 D．0 ．－ ．
第3课时
平面向量的数量积及平 面向量应用举例
第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
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1．平面向量数量积的意义 ． (1)a，b是两个非零向量，它们的夹角为θ，则 (1)a，b是两个非零向量 它们的夹角为θ， 是两个非零向量， 叫做a与 的数量积 记作a·b， 的数量积， 数|a|·|b|·cos θ叫做 与b的数量积，记作 叫做 ， 规定0·a＝0. 即a·b＝_____________.规定 ＝ |a|·|b|·cos θ 规定 ＝ 当a⊥b时，θ＝90°，这时a·b＝__. ⊥ 时 ＝ ° 这时 ＝0 (2)a·b的几何意义 的几何意义 a·b等于 的长度 与b在a的方向上的 等于a的长度 等于 的长度|a|与 在 的方向上的 投影|b|cos θ的乘积 ． 投影 的乘积 __________________．
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平面向量、数系的扩充与复数的引入
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→ → 解析： 解析： (1)由AP＝2PM知，P 为△ABC 的 由 → → → 重心，根据向量的加法， 重心，根据向量的加法，PB＋PC＝2PM， → → → → → → → 则AP·(PB＋PC)＝2AP·PM＝2|AP||PM|·cos 0° ＝ 2 1 4 ＝2×3×3×1＝9.故选 A. × ＝ 故选
a1b1＋a2b2 2 2 2 2 (4)cos〈a，b〉＝ a1＋a2 b1＋b2 〉＝_________________. 〈 ， 〉＝
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平面向量、数系的扩充与复数的引入
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1． ． (2010·重庆卷 已知向量 a， 满足 a·b＝0， 重庆卷)已知向量 ， b 重庆卷 ＝ ， |a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝( ) ＝ ， ＝ ， － ＝ A．0 B．2 2 ． ． C． C．4 D． D．8
答案： 答案： 29 2 10
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平面向量的数量积的运算
向量的数量积有两种计算方法，一是利用公 向量的数量积有两种计算方法 ， 来计算， 式 a·b＝|a||b|cos θ 来计算， ＝ 二是利用 a·b＝x1x2 ＝ 来计算， ＋y1y2 来计算， 具体应用时可根据已知条件的 特征来选择， 特征来选择， 同时要注意数量积运算律的应 用．
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平面向量、数系的扩充与复数的引入
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5． a＝ ( － 1,1)， b＝ (3,4) ， 则 a＋ b 的模为 ． ＝ ， ＝ ＋ ________， 与 b 的夹角的余弦值为________． ， a 的夹角的余弦值为 ．
解析： ＋ ＝ 解析： a＋b＝(2,5)，∴|a＋b|＝ 22＋52＝ ， ＋ ＝ 29. ＋ a·b －3＋4 1 2 又 cos θ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . |a||b| 2×5 5 2 10 ×
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上的投影是向量吗？ 【思考探究】 1.b 在 a 上的投影是向量吗？ 思考探究】
提示： 不是， 提示： 不是，b 在 a 上的投影是一个数 量|b|cos θ，它可以为正，可以为负，也可 ，它可以为正，可以为负， 以为 0.
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平面向量、数系的扩充与复数的引入
解析： 解析 ：
|2a－ b|2 ＝ (2a－ b)2 ＝ 4|a|2 － 4a·b＋ |b|2 － － ＋
＝4×1－4×0＋4＝8，∴|2a－b|＝2 2. × － × ＋ ＝ ， － ＝
答案： 答案：
B
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2．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量 ．已知 ＝ ， ＝ ， － ＝ ， a 与 b 的夹角是( 的夹角是 ) π π A. B. 6 4 π π C. D. 2 3 解析： 解析： ∵a·(b－a)＝a·b－a2＝2，∴a·b＝2＋ － ＝ － ， ＝ ＋ a2＝3. a·b 3 1 ∴cos〈a·b〉＝|a||b|＝ 〈 〉＝ ＝2，∴a 与 b 的夹 1×6 × π 角为 . 3 答案： 答案： C
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数量积的运算满足结合律吗？ 【思考探究】 2.数量积的运算满足结合律吗？ 思考探究】 数量积的运算满足结合律吗
提示： 数量积的运算不满足结合律， 提示： 数量积的运算不满足结合律， (a·b)c 即 不成立． ＝a(b·c)不成立．这是由于 不成立 这是由于(a·b)c 表示一个与 c 共线的向量， 共线的向量，而 a(b·c)表示一个与 a 共线的向 表示一个与 一般是不相等的． 一般是不相等的 量，因此(a·b)c 与 a(b·c)一般是不相等的． 因此
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2．向量数量积的性质 ． 〈 ， 〉 (1)如果 e 是单位向量， a·e＝e·a＝___________． 如果 是单位向量， 则 ＝ ＝ |a|cos〈a，e〉 ． (2)a⊥b⇒_________且 a·b＝0⇒______. ⊥ ⇒ a·b＝0 且 ＝ ⇒ a⊥b ＝ ⊥ |a|2 (3)a·a＝____，|a|＝ (3)a·a＝____，|a|＝ a·a. a·b (4)cos〈a，b〉＝ |a|·|b| 〉＝________. 〈 ， 〉＝ ≤ (5)|a·b|____|a||b|.
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平面向量、数系的扩充与复数的引入
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解析： y)， 解析： (1)设 c＝(x， ， c∥a 和|c|＝2 5 设 ＝ ， 由 ∥ ＝ 可得 1·y－2·x＝0 x＝2 x＝－ ＝－2 － ＝ ＝ ＝－ 2 ， ∴ 或 ， 2 ＝－4 ＝ ＝－ x ＋y ＝20 y＝4 y＝－ ，－4)． ∴c＝(2,4)或 c＝(－2，－ ． ＝ 或 ＝ － ，－
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平面向量、数系的扩充与复数的引入
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解析： 解析： 设 c＝(x，y)，则 c＋a＝(x＋1，y＋ ＝ ， ， ＋ ＝ ＋ ， ＋ 2)， ， 又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.① ＋ ∥ ， ＋ ＋ ＋ ＝ ① ，－1)＝ － ＝ 又 c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－ ＝3x－y＝0. ⊥ ＋ ， ， ，－ ② 7 7 ①②得 ＝－ 解①②得 x＝－9，y＝－3. ＝－ 答案： 答案： D
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
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3．已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－ ．若向量 c ． ，－3)． ＝ ， ＝ ，－ 满足(c＋ ∥ ， ⊥ ＋ ， ) 满足 ＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则 c＝( ＝ 7 7 7 7 A.9，3 B.－3，－9 7 7 7 7 ， － ，－ C.3 9 D. 9 3