基于信用支付的易逝品集中订货决策模型

基于信用支付的易逝品集中订货决策模型徐永锋戴岱罗迎刘阳（西南财经大学工商管理学院，四川成都 611130）摘要：供应链上下游企业通过建立长期合作的战略伙伴关系共享信息，形成统一的决策主体，从而避免双边际效应。

本文研究了批发商向零售商提供信用支付条件下的易逝品集中订货决策问题，通过对批发商与零售商的利润分析，建立了供应链总利润函数，证明了集中决策条件下最优订货策略的存在性，并对不同参数取值下最优订货策略的确定进行了分类讨论。

最后，通过数值模拟对相关的结论进行了验证，并对信用支付期限和商品的变质率进行了敏感性分析。

结果表明，在恰当的利润分配方案下，信用支付期限越长，商品变质率越大，批发商和零售商的合作动力越强。

关键词：信用支付；易逝品；集中决策；订货批量Integrated Order Model with Deteriorating Items Based on CreditPaymentXu Yongfeng；Dai Dai; Luo Ying; Liu Yang(School of Business Administration, Southwestern University of Finance and Economics, Chengdu 611130) Abstract: The firms of upstream and downstream in supply chain establish a long-term cooperative relationship as strategic partners, sharing information, becoming a unified decision-making, which can avoid double marginal effect. The paper developed an integrated decision model to determine the optimal ordering policy under conditions of items deteriorating and the vendor providing credit payment to the buyer.Through the analysis of the vendor and buyer profits, a total profit function of supply chain was founded.Then the paper proved the existence of the optimal order strategies under the integrated decision and discussed the value of it underthe different parameters. Finally, numerical examples and sensitivity analysis about credit period and deteriorating rate were presented to illustrate the result of proposed model, and showed that the longer credit period and larger deteriorating rate, the stronger the vendor and the buyer cooperating incentive.Keyword s:decentralized decision, integrated decision, credit payment, lot-size1 引言在经典经济批量模型（EOQ）中，一般假设顾客在收到货物时当即就付款，但是，在现实社会中顾客延期支付往往是一种常态。

零售商一旦被允许可以延迟支付，他在持有库存上所质押资金的时间就减少了，在延期支付期间内这部分资金可以获得利息，从而降低了零售商的库存成本。

事实上，对于一些规模较小的零售商来说，其周转资金有限，将信用支付作为一种短期融资的渠道不失为一条可行的手段。

而从批发商的角度来说，批发商常常会将信用支付作为一种市场战略以达到扩大销售量，降低库存水平的目的。

这种变相降价的手段不易被其他竞争对手所观察到，同时通过信用支付契约降低了顾客的进入门槛，从而保证了批发商市场份额的扩大。

Goyal（1985）第一个将信用支付引入经济批量模型，此后，大量的学者对这一问题进行了研究。

Liao等（2000）研究了存在通货膨胀时的延期支付问题。

Jamal 等（1997）总结了前人的研究成果，并放宽了不允许缺货的这个基本假设。

Jaggi、Goyal和Goel（2008）认为信用支付会影响顾客的需求，并对该问题进行了深入的研究。

Kreng和Tan（2010）研究了信用支付条件下的零售商补货策略，他们假设批发商允许零售商信用支付的同时，零售商也会给予其顾客同样的待遇，同时还假设批发商提供的信用支付期限与零售商的订货量相关。

上述的研究一般假设商品在流通过程中不会发生变质。

但实际上，现实中有许多商品（如汽油、药品、电子元器件、瓜果蔬菜等）的价值会随着时间的推移发生变质而产生损耗，这类商品的库存决策问题受到许多学者的关注。

Ghare 和Schrader （1963）首先建立了商品变质服从负指数函数库存模型。

Aggarwal 和Jaggi （1995）将商品的变质性引入到Goyal(1985)的模型中，从而得到了变质产品条件下零售商延期支付的最优订货策略。

Jamal 、Sarker 和Wang （2000）研究了存在通货膨胀的易逝品信用支付订货策略。

Chung 和Huang （2007）研究了信用支付条件下，零售商存在库存容量限制的易逝品最优订货策略。

关于信用支付的研究近年来取得了丰富的成果，但是以往关于信用支付的库存模型的研究往往仅从批发商或者零售商单一角度出发来考虑其自身利润（成本）的最大化（最小化）问题。

然而，每个参与者从自身角度出发的局部利益会导致双边际效应的产生，使得供应链整体利益受损[14]。

Abad 和Jaggi （2003）最早研究了延期支付条件下供应链协调问题，他们认为通过协调可以增加买卖双方的利润。

他们首先假设卖方与买方分别处于领导者（批发商）与追随者（零售商）的地位，建立了模型，并提出获得Pareto 有效解的方法，随后又进一步使用Nash 谈判合作模型来研究该问题。

但是该文章假设供应商是按需订货（LFL ）型供应商。

Jaber 和Osman （2006）在集中决策模型中引入了存货资金成本，并允许零售商选择付款时间。

Ho 、Ouyang 和Su （2008）提出了存在信用支付和现金折扣这两部商业信用条件下的集中决策模型。

Huang （2010）假设零售商给订单处理系统投资导致订货成本随投资逐步减小情况下的集中型延期支付模型。

但是这些研究都是建立在商品流通过程中无变质损失这一假设基础之上，并且没有证明最优订货策略的存在性，仅是提出了获得最优解的搜索方法。

本文在既有研究的基础上，分析了信用支付条件下有一个批发商和一个零售商构成的供应链系统的集中决策模型。

与以往研究不同，本文假设商品在流通过程中存在变质损失，即库存商品随储存的时间按负指数函数减少；同时，本文还假设批发商的订货策略不是按需订货（LFL ），并在此基础上提出了一个简单的利润分享方案。

2 模型假设与符号设定2．1 变量定义D :易逝品的市场需求；()I t ：t 时刻零售商的库存水平；θ：商品变质率，是一个定值，可以通过历史统计数据获得；x S ：一次订货的订货成本，其中,x r s =，r 表示零售商，s 所表示批发商。

x h ：库存持有成本（不包含利息收益），其中,x r s =，r 表示零售商，s 所表示批发商。

x p ：产品销售价格，其中,x r s =，r 表示零售商，s 所表示批发商。

s C ：批发商的采购价格； e I ：零售商的利息收益率； d I ：零售商的利息成本率； s I ：批发商的利息成本率；M ：批发商向零售商提供的延期支付期限； T :零售商的订货周期；ri∏：零售商的利润，其中，1,2i =分别表示分散型和集中型的情况，12r i r iri T M T M ⎧∏≥⎪∏=⎨∏<⎪⎩； si∏：批发商的利润，其中，1,2i =分别表示分散型和集中型的情况，12s i s isi T M T M⎧∏≥⎪∏=⎨∏<⎪⎩； g i ∏：供应链的总利润，其中，1,2i =分别表示分散型和集中型的情况，12g i g i gi T M T M⎧∏≥⎪∏=⎨∏<⎪⎩；i T ：零售商的订货周期，其中，1,2i =分别表示分散型和集中型的情况，12i i i T T MT T T M ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩； i n ：在批发商的一次订货周期内零售商的订货次数，其中，1,2i =分别表示分散型和集中型的情况，12i i i n T M n n T M ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩。

2．2 模型假设（1）商品处于成熟期，因此市场需求率保持不变。

（2）批发商向零售商提供事先确定的信用支付优惠条件，以刺激零售商扩大订货量。

由于批发商的惩罚措施非常严厉，零售商必须在信用期限到期日还款。

此时，零售商不必支付利息，并且其将累计销售收入存入银行可以按利率e I ，获得利息收入；在信用期限到期后，零售商必须按利率d I ，为剩余库存商品支付利息。

（3）批发商和零售商的订货都是瞬时到货，不考虑订货提前期，也不考虑运输能力限制。

（4）批发商订货量是零售商订货量的正整数倍（由i n 表示），且1i n >。

（5）不允许缺货，且期末库存为零；时间范围无限。

（6）商品在批发商与零售商中时的变质率相等，同时商品变质后无法销售，其价值为零，并且变质后的商品处理成本为零。

3 模型的建立3．1 分散决策下的零售商利润分析由于交易的商品是易逝品，所以，零售商的库存会随着需求和商品变质而减少，因此()()dI t I t D dtθ=--。

由该式和1()0I T =可得到t 时刻零售商的库存水平为1()()(1)T t DI t e θθ-=-。

那么期初的库存水平就是订货量，即为1(1)T De θθ-。

而商品变质的数量为11(1)T De DT θθ--。

零售商的利润函数包括的年销售收入r p D 、年均订货成本1r S T 、年均商品采购成本11(1)s T p D e T θθ-、年均商品库存持有成本121(1)r rT h D Dh e T θθθ--、商品因变质遗弃而损失的价值11(1)s T s p D e p D T θθ--、延期支付期限内因累计销售收入而获得的利息收入以及延期支付期限到期后零售商为剩余。