易逝品供应链中回购价格的影响分析

供应链期望收益
２３３０４４ ２３８２０４ ２４４９０９ ２４４６２１ ２１３１５７ ２１９０９５ ２３３０４４ ２４４９０９ ２４４３２１ １７８４９２ １８４２４５ １９８５８６ ２１９０９５ ２４４５２４ ２４４９０９ ２４４８８１
六、结语
本文研究了单一回购价格激励合同的可行性及其局 限性。作为实现供应链协调的重要手段之一， 回购策略在 实际问题中有着广泛的应用价值。针对更复杂的边界条 件 与 实 际 要 求 ， 如 更 多 的 决 策 变 量 、多 级 供 应 链 层 级 等 ， 进行深入研究是很有必要的。同时， 实际问题中往往存在 很多的信息不对称， 如何克服信息共享障碍， 也是下一步 研究的课题。
益为订购量
的减函数， 因此供应商此时
不会同意向零售商提供回购价格，# $ 市场研究 ■ ２００８ ■ ６
理论与方法
这意味着下式不可能成立：
，
亦即零售商的采购批量不可能达到供应链的最优批量， 从而系统收益不可能达到最大化， 至此（３）得证。
另外， 由①知由于
中涉及未确定的分布函数
与批发价格 ｃ， 故其单调性不确定， 即结论（２）： 不一定存在
二、问题描述与假设
考虑一个单产品两阶段供应链， 假设决策者均为风险中性，
即以实现期望收益的最大化为各自的经营目标。零售商在销售
季节开始之前向供应商以批发价格 ｃ 订购 Ｑ 批量产品。销售季
节结束时若有积压产品， 零售商通过对其进行处理可以收回残
余价值 ｓ。为了激励零售商提高订购量， 供应商以回购合同向零
售商承诺在销售期末以回购价格 ｂ 全部收回其积压产品。设供
应商处理返还的积压产品能够收回的残余价值与零售商相同。
文中涉及的主要符号的含义：
： 上标 （０）、 （ｂ） 表 示 无 回 购 和 回 购 两 种 情 形 的 收 益 函
数 ； 下 标 Ｓ、Ｒ 表 示 供 应 商 、 零 售 商 ； 无 下 标 则 表 示 系 统 总 收
不同回购价格的期望收益
零售商期望收益
供应商期望收益
１４７２７６ １５４５７８ １７２８７７ １７５５２０ ８４４４４ ８８０８５ ９８１８４ １１５２５１ １１７６５３ ３３１９８ ３４５７８ ３８１８４ ４４０４２ ５６４０１ ５７６２６ ５７９１７
８５７６８ ８３６２６ ７２０３２ ６９１０１ １２８７１３ １３１０１１ １３４８６０ １２９６５７ １２６６６８ １４５２９４ １４９６６７ １６０４０２ １７５０５３ １８８１２３ １８７２８３ １８６９６４
益；
： 市 场 需 求 随 机 变 量／分 布 函 数／密 度 函
数；
： 产品边际生产成本／零售价。
１．零 售 商 决 策 零售商收益函数为 从而得到其期望收益函数为
， 。
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理论与方法
零售商的决策问题就是寻找合适的订购批量 Ｑ 以实现
的最大化， 即：
。注意到二阶导
注意到：
为： 样可以得到下凸的期望收益
， 进而同
即零售商的期望收益为回购价格 ｂ 的单调增函数， 从 而 可 知 只 需 回 购 价 格 ｂ≥ｓ， 零 售 商 会 乐 意 接 受 并 提 高 采
购批量至
最优批量
最大系统期望收益
。
另一方面， 注意到
，
这说明分散决策情形下由于零售商从自己的期望收益最
大化的原则上来进行采购批量选择， 其最优采购批量将
观 地 看 出 ， 在 批 发 价 为 ４０ 元 的 基 础 上 ， 虽 然 此 时 供 应 链 总的期望收益还有很大的上升空间， 但是由于提供回购 激励只会给自己造成损失， 因此供应商不会向零售商提 供任何回购激励； 随着批发价的增加， 供应商从提供回购 激励中的获益将逐渐增长， 但是总的来说， 供应链期望的 最大化总收益所需要的回购价都不等于供应商最大化自 身 收 益 最 恰 当 的 回 购 价 格 ， 因 此 系 统 期 望 收 益 的 Ｐａｒｅｔｏ 最优不能在此单一回购合同下得到。即：
参考文献 ［１］ Ｂａｒｒｙ Ａｌａｎ Ｐａｓｔｅｒｎａｃｋ． Ｏｐｔｉｍａｌ Ｐｒｉｃｉｎｇ ａｎｄ Ｒ ｅｔｕｒｎ Ｐｏｌｉｃｉｅｓ ｆｏｒ Ｐｅｒｉｓｈａｂｌｅ Ｃｏｍｍｏｄｉｔｉｅｓ． Ｍａｒｋｅｔｉｎｇ Ｓｃｉ－ ｅｎｃｅ， １９８５， ４（２）： １６６－ １７６ ［２］ Ｔｅｒｒｙ Ａ Ｔａｙｌｏｒ． Ｓｕｐｐｌｙ Ｃｈａｉｎ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｒ ｅｂａｔｅｓ ｗｉｔｈ Ｓａｌｅｓ Ｅｆｆｏｒｔ Ｅｆｆｅｃｔｓ． Ｍａｎａｇｅ－ ｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００２， ４８（８）： ９９２－ １００７ ［３］ Ｖ． Ｐａｄｍａｎｂｈａｎ， Ｉ． Ｐ． Ｌ． Ｐｎｇ． Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒ ＇ ｓ Ｒ ｅｔｕｒｎｓ Ｐｏｌｉｃｉｅｓ ａｎｄ Ｒ ｅｔａｉｌ Ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ． Ｍａｒｋｅｔｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ， １９９７， １６（１）： ８１－ ９４
易
逝
品
供
应
链
中"
回
赵 晋
购
张 艳 霞
价
格
的
影
响
分
析
理论与方法
一、引言
在易逝品供应链中 ， 由 于 产 品 生 命 周 期 较 短 、具 有 显 著 的 季 节性产品的特征， 因此供应链中零售商通常是在季初一次性订 购销售季节所需产品。在承认供应链成员为理性并基于自身利 益最大化的角度进行个体决策的决策模式基础上， 零售商只关 心自己的利益常常导致供应链失调， 而回购合同激励方式是一 种在易逝品供应链中常见的协调激励方式。回购激励即供应商 通过以合同形式向零售商允诺以某个回购价格将其滞销产品全 部或部分购回。相关研究有很多， 如文献［１￣５］从分析了回购策略 与不允许退货时的收益对比、研究了批发价 ｗ 和回购价 ｓ 作为 决策变量的能够 实 现 系 统 Ｐａｒｅｔｏ 最 优 期 望 收 益 的 共 担 价 格 折 扣 合同形式， 等等。大部分研究都是 基 于 供 应 链 组 成 之 初 、双 方 为 开始交易而协商时对合同构建的分析。本文考虑当合作中的供 应链双方为了改进合作方式而提出回购合同时积压产品的不同 回购价格所造成的影响。
批发价 ｃ ４０ ６０
８０
回购价 ｂ １０ ２０
３６．４７ ３８ １０ ２０ ４０
５７．６５ ５９ １０ ２０ ４０ ６０ ７８ ７８．８ ７９
表１
订购批量 Ｑ ３４３１ ３６７４ ４５９３ ４８４９ ２８６０ ３０００ ３４３１ ４５９３ ４９７１ ２２３５ ２３２６ ２５６９ ３０００ ４３３５ ４５９３ ４６６８
不 能 达 到 供 应 链 整 体 期 望 收 益 的 Ｐａｒｅｔｏ 最 优 ， 亦 即 供 应
链上下游都有潜在的利润上升空间。
即 （１）得 证 。 供应商有相应的期望收益
其中
， 从而：
又由 ３ （３）可知供应链的最优批量为：
鉴于交易中的被动状态无法实现自身利益最大化， 供应商考虑以某个回购价格 ｂ 对零售商进行激励， 以使 采购批量上升。此时， 从委托— ——代理的观点来看待供应 关系， 供应商为委托人， 零售商为代理人。对于该单一回 购激励合同， 我们有以下结论：
ｂ＞ｓ 使得供应商的收益
。
以下实例分析清晰地说明了这一点：
五、实例分析
鉴于决策函数的复杂性与相关参数的不确定性， 我 们接下来以一个具体的实例分析来验证以上结论：
设某滑雪服的生产成本 ｖ＝１５ 元， 市场销售价 ｐ＝１００ 元， 相应的市场需求服从正态分布 Ｎ（３０００，１０００２） ， 季末处
理积压产品的残余价值 ｓ＝１０ 元。 可得供应链双方的收益表（ 见表 １） 。从中我们可以直
供 应 商 的 最 优 回 购 价 与 系 统 最 优 回 购 价 不 一 致 。验 证 了 ３；
单一回购合同中供应商提供的回购价格越高， 零售商 的 采 购 批 量 越 大 、其 相 应 的 收 益 越 高 。 验 证 了 ３ ； 从 表 １ 中还可以看出供应商的期望收益与回购价格并不必然呈 同向变化， 还与相应的批发价格有关。
（作者单位： 同济大学经济与管理学院）
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数
，即
为下凸函
望收益 Ｐａｒｅｔｏ 最优。 ［证明： ］ 先考虑零售商： 在回购价格 ｂ 下， 零售商的收益函数为：
数， 有唯一最小值， 因此由一阶条件得到零售商的最优决 策变量为：
期望收益函数为：
２．供 应 商 收 益 供应商的收益取决于零售商的采购批量， 即：
相应的最优批量为：
３．供 应 链 系 统 决 策 即所谓集中式决策。作为一个整体， 面对市场需求 Ｆ（ｘ）， 设供应链系统中拥有的货物批量为 ， 则其收益函数
（１）单一回 购 合 同 对 激 励 零 售 商 提 高 采 购 量 总 是 有 效 的；
（２）可 行 的 单 一 回 购 合 同 未 必 总 是 存 在 的 ； （３）由供应 商 发 起 的 单 一 回 购 激 励 不 能 实 现 供 应 链 期
根据①②可知， 存在邻域
使得
， 即该邻域上供应商期望收