供应链竞争零售商的易逝品定价问题研究

乙 乙 Ti piDi(Ii(t),pi)dt=
0
Ti 0
pi(αi+βi
(αi-γipi+δipj) θ+βi
[e(θ+βi)(Ti-t)-1]-γipi+
δipj)dt
乙 乙 =pi(αi-γipi+δipj)Ti+piβi
(αi-γipi+δipj) θ+βi
1 θ+βi
(e(θ+βi)Ti)-1)-Ti
当零售商 1 批 发 价 在[20,60]范 围 内 变 动 时 ，随 着 批 发 价
将 （3）代 入 零 售 商 平 均 收 益 函 数 （2）中 ，可 得 ：
的增加，最优零售价也随之增长（见图 2），然而收益却急剧
πi=
1 2Ti
[Ti(-hiTi+pi(2+βihiTi)-wi(2+Ti(θ+βi)))
因此，两个竞争零售商销售替代性易逝品的平均收益分
2 模型和分析
别为：
零售商考虑需求、库存和竞争对手定价基础上，通过确
定最优定价和补货周期来获得最优收益。
根 据 （1） 式 可 以 计 算 在 一 个 补 货 周 期 中 零 售 商 的 购 买 成
本为：
wiIi(t=0)=
wi(αi-γipi+δipj) θ+βi
不同订购成本下的最优收益变化
的困难性， 用数学软件对模型进行了数值分 析。 未来可以在本研究的基础上做进一步的 研 究 ：（1）本 文 对 易 逝 品 的 特 性 也 只 考 虑 了 线 性耗损的情况， 可以结合实际对易逝品的特 性进一步分析。 （2）本文仅考虑了两个竞争零 售商和单一供应商的供应链系统， 而市场上 存在着多个竞争零售商，而且对同一产品，也 可能有多个供应商， 因此在竞争方面还可以
决策参考
供应链竞争零售商的易逝品定价问题研究
王莺
（1.西南交通大学 经济管理学院，成都 610031；2.成都信息工程学院 管理学院，成都 610103）
摘 要：在激烈的市场竞争中，如何吸引消费者，并针对易逝品确定零售价显得非常重要，研究
表明很多易逝品的需求和零售商所陈列的产品数量有关。 考虑单一供应商和两个零售商销售替代性
π2=
1 2T2
[T2(-h2T2+p2(2 +β2h2T2) -w2 (2 +T2 (θ +β2))) (α2 -γ2p2 +
δ2p1)-2X2]
相应的零售商最佳补货周期分别为：
乙 乙 T1=
2X1 (h1+θw1+β1(w1-p1))(α1-γ1p1+δ1p2)
1/2
乙 乙 T2=
2X2 (h2+θw2+β2(w2-p2))(α2-γ2p2+δ2p1)
54 统计与决策 2009 年第 15 期（总第 291 期）
决策参考
最优定价
53 52 51 50 49 48
100
200 300 400 500 600 订购成本
图 4 不同订购成本下的最优定价变化
最优收益
2000 1500 1000 500
0 100
图5
200 300 400 500 600 订购成本
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1002－6487（2009）15－0053-03
0 引言
近年来，研究人员发现某些产品的需求与其货架展示量 有关，如在超市中，货架上陈列的产品越多，就越能吸引更多 顾客的购买，尤其是针对易逝品。 所谓易逝品指的是这些产 品随着时间流逝其价值或品质会递减，它广泛存在于日常生 产和生活中，如生鲜食品、花卉、蔬菜等。
最优定价 最优收益
降低（见图 3）。 很明显，由于零售价增加，该产品的竞争力下
100 80 60 40
20
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60
批发价 图 2 不同批发价下的最优定价变化
2000 1500 1000
500 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 批发价 图 3 不同批发价下的最优收益变化
3 数值分析
考 虑 到 运 算 的 复 杂 性 ， 本 文 借 用 Mathmatica5.2 软 件 作 为数值分析的工具。 令易逝品的耗损率 θ=0.1，关于零售商 1 的 相 关 参 数 分 别 为 w1=20，β1=0.3，h1=8，γ1=0.5，α1=60，δ1=0.4, X1=300 关 于 零 售 商 2 的 相 关 参 数 分 别 为 w2=30，β2=0.2，h2= 9，γ2=0.8，α2=70，δ2=0.6,X2=300。 由前面可 知 ，p1 和 p2 密 切 相
易逝品的供应链系统，且需求与库存和价格相关。 由于两个零售商的竞争，需求不仅与本身的价格有
关，与竞争对手的价格有关。 零售商根据需求函数确定最优定价和补货周期来最大化自身收益。 文章
建立了相应的定价模型并进行推导，用数学软件对模型进行了数值分析。
关键词：需求与库存相关；替代；易逝品
中 图 分 类 号 ：O227
+…
泰 勒 展 开 式 的 使 用 条 件 是 e(θ+βi)Ti 必 须 很 小 ，βi 和 Ti 为 库
存参数和补货周期。 在实际中，库存水平对需求的影响系数
π1=
1 2Ti
[T1 (-h1T1 +p1 (2 +β1h1T1) -w1 (2 +T1 (θ +β1))) (α1 -γ1p1 +
δ1p2)-2X1]
统计与决策 2009 年第 15 期（总第 291 期） 53
决策参考
0，可以获得零售商 i 在 t 时刻的库存量：
分，可得：
Ii(t)=
(αi-γipi+δipj) θ+βi
[e(θ+βi)(Ti-t)-1],0≤t≤Ti
（1）
鄣πi 鄣pi
=(αi-2γipi+wiγi+δipj)+
(Xm)1/2(αiβi-hiγi+θγiwi+βj(-2γipi+wiγi+δipj)) (2(hi+θwi+βj(wi-pi))(αi-γipi+δipj))1/2
[e -1] (θ+βi)(Ti-t)
零售商的库存持有成本为：
乙 乙 Ti hiIi(t)dt=
0
Ti 0
hi
(αi-γipi+δipj) θ+βi
[e(θ+βi)(Ti-t)-1]dt
乙 乙 = hi(αi-γipi+δipj) θ+βi
1 θ+βi
(e(θ+βi)Ti)-1)-Ti
零售商在 t 时刻的销售收入为：
关于易逝品库存模型陆续有学者根据 Levin 等 （1972）的 概念，将需求考虑与库存水平相关。 Gupta 与 Vrat[1]最早提出 需求与存货相关的库存模型，假设需求是关于初始库存水平 的函数。 Padmanabhan[2]对文献[1]进行了扩展，提出了有限计划 期内考虑固定通货膨胀率和固定耗损率且需求依赖于初始 库存水平的库存模型。 随着研究的不断深入，需求函数也更 加复杂。 Hark[3]针对固定生命周期提出了需求和当前库存水 平相关 的 模 型 。 Baker 和 Urban[4](1988)也 提 出 了 需 求 是 当 前 库存水平幂函数的经济订购批量模型。 Padmanabhan 与 Vrat (1995)讨 论 了 易 逝 品 库 存 问 题 ，假 设 需 求 为 当 前 库 存 水 平 的 函数，且产品的退化服从指数分布，提出了不允许缺货和允 许缺货两种情况下的 EOQ 模型 。 Urban(2005)对 于 存 货 水 平 与需求相关问题做了一个综述，并提出需求和初始库存相关 以及需求与当前库存相关两种模型进行比较。 而国内考虑需 求与库存相关的论文较少 。 曹宗宏和周永务[5]研究了价格和 库 存 影 响 需 求 的 供 应 链 量 折 扣 定 价 模 型 ；贾 涛 和 徐 渝[6]研 究 了库存量影响需求的供应链合同。
零售 商 订 购 成 本 为 Xm， 所 以 零 售 商 单 位 时 间 的 平 均 收
益为：
乙乙 乙 乙 πi(Ti,pi)=
1 Ti
Ti
Ti
piDi(Ii,pi)dt- hiIi(t)dt-wiIi(t=0)-Xm
0
0
=1 Ti
[pi(αi-γipi+δipj)Ti+(piβi-hi)
(αi-γipi+δipj) θ+βi
乙 乙 乙 乙 1 θ+βi
(e(θ+βi)Ti -1)-Ti
]- 1 Ti
(αi-γipi+δipj) θ+βi
(e(θ+βi)Ti
-1)+Xm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）
上式指数项 e(θ+βi)Ti 利用泰勒级数展开 ：
e(θ+βi)Ti
=1+(θ+βi)Ti+
(θ+βi)2Ti2 2!
+ (θ+βi)3Ti3 3!
1/2
将
T1、T2
代入
零售商的收益函数，令
鄣π1 鄣p1
=0， 鄣π2 鄣p2
=0，可
得到零售商的最优售价。 分别对 p1、p2 求导，可得：
鄣π1 鄣p1
=(α1-2γ1p1+w1γ1+δ1p2)+
(X1)1/2(α1β1-h1γ1+θγ1w1+β1(-2γ1p1+w1γ1+δ1p2)) (2(h1+θw1+βj(w1-p1))(α1-γ1p1+δ1p2))1/2