2.2.3圆与圆的位置关系
2. 2.3 第二课时 圆与圆的位置关系课件(北师大版必修二)
其圆心为C1(1，－5)，半径r1＝5 2. 圆心C1到直线x－2y＋4＝0的距离 |1－2×－5＋4| d＝ ＝3 5， 2 1＋－2 设公共弦长为2l，由勾股定理r2＝d2＋l2，得50＝45 ＋l2，解得l＝ 5，所以公共弦长2l＝2 5.
[一点通]
(1)求圆的弦长，一般运用垂径定理构造直角三
C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.其 中C1(m，－2)，C2(－1，m)，r1＝3，r2＝2. (1)如果C1与C2外切，则有 m＋12＋m＋22 ＝3＋2， 即(m＋1)2＋(m＋2)2＝25. ∴m2＋3m－10＝0，解得m＝－5，或m＝2.
(2)如果C1与C2内切，则有 m＋12＋m＋22＝ 3－2，即(m＋1)2＋(m＋2)2＝1， ∴m2＋3m＋2＝0，解得m＝－2，或m＝－1. ∴当m＝－5或m＝2时，圆C1与圆C2外切； 当m＝－2或m＝－1时，圆C1与圆C2内切．
解得a＝3，或a＝－2， ∴D(3，－1)或D(－2,4)． ∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝9或(x＋2)2＋ (y－4)2＝9.
1．讨论圆与圆的位置关系问题，一般有两 种方法，即代数法和几何法，代数法有时比较麻烦且 只提供交点的个数；几何法就比较简洁，只要将圆心 距d与|r1－r2|，r1＋r2比较即可得出位置关系．
②方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(ax＋by＋c)
＝0，表示过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与直线ax＋
by＋c＝0交点的圆．
6．(2011· 江西九江检测)求与直线x＋y－2＝0和曲线
x2＋ y2－12x－12y＋54＝0都相切，且半径最小的
解：如图x2＋y2－12x－12y＋54＝0化为标准方 圆的标 程为(x－6)2＋(y－6)2＝18. 准方程．
高中数学圆与圆的位置关系总结练习含答案解析S
2.2.3 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系及判定1.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含公共点个数0 ①② 1 02.设两圆半径分别为r1,r2,圆心距为d,则两圆相交时,r1,r2,d的关系为③.两圆外切时,r1,r2,d的关系为④.3.设两圆方程分别为x2+y2+D1x+E1y+F1=0,x2+y2+D2x+E2y+F2=0,联立得{x2+y2+D1x+E1y+F1=0,x2+y2+D2x+E2y+F2=0,方程组有两组不同实数解⇔两圆⑤,有⑥实数解⇔两圆相切,无实数解⇔两圆外离.圆系方程的应用1.(2014湖北黄冈期中,★☆☆)圆C1:x2+y2+4x-4y+4=0与圆C2:(x-2)2+(y-5)2=9的公切线有条.思路点拨求出圆心距,即可得出结论.2.(2013江苏白蒲模拟,★★☆)求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0交点的圆的方程.思路点拨本题解法较多,可考虑利用公共弦求解,也可以利用圆系方程求解.3.(2014江苏建湖中学训练,★★☆)已知圆M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆心M的轨迹方程,并求圆M的半径最小时的方程.思路点拨从几何性质入手分析,抓住圆心和半径分析圆的方程.4.(2013苏南四校月考,★★★)已知☉O:x2+y2=1和点M(4,2).(1)过点M向☉O引切线l,求直线l的方程;(2)求以点M为圆心,且被直线y=2x-1截得的弦长为4的☉M的方程;(3)设P为(2)中☉M上任一点,过点P向☉O引切线,切点为Q.试探究:平面内是否存在一定点R,使得PQPR为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.一、填空题1.已知圆O1:x2+y2-2x-4y+4=0与圆O2:x2+y2-8x-12y+36=0,两圆的位置关系为.2.圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9与圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4外切,则m的值为.3.若a2+b2=4,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是.4.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是.5.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是.6.点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆x2+y2+4x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值是.7.集合M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2},且M∩N=N,则r的取值范围是.8.设A={(x,y)|y=√2a2-x2,a>0},B={(x,y)|(x-1)2+(y-√3)2=a2,a>0},若A∩B≠⌀,则a的最大值为.9.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为.10.圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在直线被圆C3:(x-1)2+(y-1)2=254截得的弦长是.二、解答题11.试分别确定圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0与C2:x2+y2-2x-14y+k=0(k<50)外切、内切、相交、内含、外离时,k的取值范围.12.已知圆x2+y2-4ax+2ay+20(a-1)=0(a≠2).(1)求证:对于任意实数a(a≠2),该圆过定点;(2)若该圆与圆x2+y2=4相切,求实数a的值.知识清单①1 ②2 ③|r 1-r 2|<d<r 1+r 2 ④d=r 1+r 2 ⑤相交 ⑥两组相同链接高考1.答案 3解析 C 1(-2,2),r 1=2,C 2(2,5),r 2=3,|C 1C 2|=√(-2-2)2+(2-5)2=5,∵|C 1C 2|=r 1+r 2,∴圆C 1与圆C 2外切.所以圆C 1与圆C 2有3条公切线.2.解析 解法一:由{x 2+y 2-4x -6=0,x 2+y 2-4y -6=0,得到两圆公共弦所在直线方程为y=x, 由{y =x ,x 2+y 2-4y -6=0, 解得{x 1=-1,y 1=-1或{x 2=3,y 2=3.∴圆x 2+y 2-4x-6=0和x 2+y 2-4y-6=0的交点分别为A(-1,-1)、B(3,3), 线段AB 的垂直平分线方程为y-1=-(x-1). 由{y -1=-(x -1),x -y -4=0,得{x =3,y =-1. ∴所求圆的圆心为(3,-1), 半径为√(3-3)2+[3-(-1)]2=4. ∴所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=16. 解法二:由解法一,求得A(-1,-1)、B(3,3). 设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2,由{a -b -4=0,(-1-a )2+(-1-b )2=r 2,(3-a )2+(3-b )2=r 2,得{a =3,b =-1,r 2=16. ∴所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=16. 解法三:设经过两圆交点的圆系方程为 x 2+y 2-4x-6+λ(x 2+y 2-4y-6)=0(λ≠-1), 即x 2+y 2-41+λx-4λ1+λy-6=0. ∴圆心坐标为(21+λ,2λ1+λ),又∵圆心在直线x-y-4=0上, ∴21+λ-2λ1+λ-4=0,即λ=-13,∴所求圆的方程为x 2+y 2-6x+2y-6=0.3.解析 两圆方程相减,得公共弦AB 所在的直线方程为2(m+1)x+2(n+1)y-m 2-1=0, 由于A,B 两点平分圆N 的圆周,所以A,B 为圆N 直径的两个端点, 即直线AB 过圆N 的圆心N,而N(-1,-1),所以-2(m+1)-2(n+1)-m 2-1=0, 即m 2+2m+2n+5=0,即(m+1)2=-2(n+2)(n≤-2), 又圆M 的圆心M(m,n),所以圆心M 的轨迹方程为(x+1)2=-2·(y+2)(y≤-2), 又圆M 的半径r=2+1≥√5(n≤-2), 当且仅当n=-2,m=-1时半径取得最小值,∴当圆M 的半径最小时,圆M 的方程为x 2+y 2+2x+4y=0.4.解析 (1)显然,直线l 的斜率存在.设切线l 的方程为y-2=k(x-4),易得√k 2+1=1,解得k=8±√1915. ∴切线l 的方程为y-2=8±√1915(x-4). (2)圆心到直线y=2x-1的距离为√5,设圆M 的半径为r,则r 2=22+(√5)2=9,∴☉M 的方程为(x-4)2+(y-2)2=9.(3)假设存在这样的点R(a,b),设点P 的坐标为(x,y),相应的定值为λ(λ>0), 根据题意及勾股定理可得PQ=√x 2+y 2-1, ∴√x 2+y 2√(x -a )+(y -b )=λ,即x 2+y 2-1=λ2(x 2+y 2-2ax-2by+a 2+b 2),(*) 又点P 在☉M 上, ∴(x -4)2+(y-2)2=9,即x 2+y 2=8x+4y-11,代入(*)式得,8x+4y-12=λ2[(8-2a)x+(4-2b)y+(a 2+b 2-11)].若系数对应相等,则等式恒成立,∴{λ2(8-2a )=8,λ2(4-2b )=4,λ2(a 2+b 2-11)=-12,解得a=2,b=1,λ=√2或a=25,b=15,λ=√103, ∴可以找到这样的定点R,使得PQPR 为定值.当点R 的坐标为(2,1)时,比值为√2; 当点R 的坐标为(25,15)时,比值为√103.基础过关一、填空题 1.答案 外切解析 由题意得圆的半径分别为1,4,圆心距为√(4-1)2+(6-2)2=5=4+1,故两圆外切. 2.答案 2或-5解析 圆C 1:(x+2)2+(y-m)2=9的圆心为(-2,m),半径为3;圆C 2:(x-m)2+(y+1)2=4的圆心为(m,-1),半径为2.依题意有√(-2-m )2+(m +1)2=3+2, 即m 2+3m-10=0, 解得m=2或m=-5. 3.答案 外切解析 ∵两圆的圆心分别为O 1(a,0),O 2(0,b),半径r 1=r 2=1,∴O 1O 2=√a 2+b 2=2=r 1+r 2,则两圆外切. 4.答案 (x±4)2+(y-6)2=36解析 设所求圆的圆心为(a,6),由两圆内切,得√a 2+(6-3)2=6-1,解得a=±4,则此圆的方程是(x±4)2+(y-6)2=36.5.答案 (x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9解析 动圆圆心的轨迹是以已知圆的圆心(5,-7)为圆心,以3或5为半径的圆. 6.答案 3√5-5解析 (x-4)2+(y-2)2=9的圆心为C 1(4,2),半径为r 1=3;(x+2)2+(y+1)2=4的圆心为C 2(-2,-1),半径为r 2=2.又|C 1C 2|=3√5,显然两圆外离,所以|PQ|的最小值是3√5-5. 7.答案 (0,2-√2]解析 由于M∩N=N,故圆(x-1)2+(y-1)2=r 2在圆x 2+y 2=4内部,当两圆内切时,√2=2-r,则r=2-√2,因此r 的取值范围是(0,2-√2].8.答案2(√2+1)解析A表示以O(0,0)为圆心,√2a为半径的半圆,B表示以O'(1,√3)为圆心,a为半径的圆.∵A∩B≠⌀,即半圆O与圆O'有公共点,则当两圆内切时,a最大,即√2a-a=OO'=2,∴a的最大值为2(√2+1).9.答案√7解析记直线y=x+1上任意一点与圆心的距离为h,记切线长为l,则始终有等量关系h2=l2+1.故当h取得最小值时,切线长取最小值,易知h的最小值即为圆心到直线y=x+1的距离,故hmin=2√2,此时l=√7.10.答案√23解析圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为x2+y2-1-(x2+y2-2x-2y+1)=0,即x+y-1=0.圆心C3到直线x+y-1=0的距离d=√2=√22,所以所求弦长为2√r2-d2=2√254-12=√23.二、解答题11.解析将两圆的一般方程化为标准方程,C1:(x+2)2+(y-3)2=1,C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k.圆C1的圆心为C 1(-2,3),半径r1=1;圆C2的圆心为C2(1,7),半径r2=√50-k(k<50).从而圆心距d=√(-2-1)2+(3-7)2=5.当两圆外切时,d=r1+r2,即1+√50-k=5,解得k=34;当两圆内切时,d=|r1-r2|,即|1-√50-k|=5,解得k=14;当两圆相交时,|r1-r2|<d<r1+r2,即|1-√50-k|<5<1+√50-k,解得14<k<34;当两圆内含时,d<|r1-r2|,即|1-√50-k|>5,解得k<14;当两圆外离时,d>r1+r2,即1+√50-k<5,解得34<k<50.12.解析(1)证明:将圆的方程整理得(x2+y2-20)+a(-4x+2y+20)=0,此方程表示过圆x2+y2=20与直线-4x+2y+20=0的交点的圆系.解方程组{x2+y2=20,-4x+2y+20=0得{x=4,y=-2,所以该圆恒过定点(4,-2).(2)圆的方程可化为(x-2a)2+(y+a)2=5(a-2)2(a≠2).若两圆外切,则2+√5(a -2)2=√(2a -0)2+(-a -0)2,解得a=1+√55. 若两圆内切,则|2-√5(a -2)2|=√(2a -0)2+(-a -0)2,解得a=1-√55或a=1+√55(舍去). 综上所述,a=1±√55.。
2.2.3 第2课时 圆与圆的位置关系
几何方法
几何方法直观，但不能求出交点； 几何方法直观，但不能求出交点； 直观 代数方法能求出交点， Δ=0， Δ<0时 代数方法能求出交的位置关系。
应用举例
例1:在平面直角坐标系中分别作出圆心为C1(0,0), 1:在平面直角坐标系中分别作出圆心为C 在平面直角坐标系中分别作出圆心为 (1,1),半径分别为1,2的两圆 并判断两圆的位置关系. 半径分别为1,2的两圆， C2(1,1),半径分别为1,2的两圆，并判断两圆的位置关系. 解：作出两圆如图所示 两圆半径分别记作r =2,圆心距 两圆半径分别记作r1和r2,则r1=1,r2=2,圆心距
O1 O2
O
d r
两圆内含 d<Rd<R-r (R>r)
R
2.代数法判断圆与圆的位置关系： 2.代数法判断圆与圆的位置关系： 代数法判断圆与圆的位置关系 将两个圆的方程联立， 将两个圆的方程联立，消去其中的一个未知数y或x， 的一元二次方程. 得关于x或y的一元二次方程. 若方程中△>0，则两圆相交；若方程中△=0，则两 若方程中△>0，则两圆相交；若方程中△=0， 相交 圆相切；若方程中△<0，两圆外离或内含.（此方法仅用 相切；若方程中△<0，两圆外离或内含. 外离或内含 于判断两个圆的位置关系， 于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的 位置关系的判断问题） 位置关系的判断问题）
第2课时 圆与圆的位置关系
1. 理解圆与圆的位置关系的种类. 理解圆与圆的位置关系的种类. 2. 会利用几何法判断圆与圆的位置关系. 会利用几何法判断圆与圆的位置关系. 掌握用圆与圆的方程来判断圆与圆的位置关系的方法. 3. 掌握用圆与圆的方程来判断圆与圆的位置关系的方法.
第二章 2.2.3 圆与圆的位置关系
[精解详析] (1)∵m＝1，∴两圆的方程分别可化为：
C1：(x－1)2＋(y＋2)2＝9. C2：(x＋1)2＋y2＝1.
两圆的圆心距 d＝ 1＋12＋－22＝2 2，
又∵r1＋r2＝3＋1＝4，r1－r2＝3－1＝2， ∴r1－r2＜d＜r1＋r2，所以圆 C1 与圆 C2 相交．
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3．一般情况下，常使用几何法判定两圆的位置关系问 题．
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已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0， 与圆C2：x2＋y2＋2x＝0.
(1)m＝1时，圆C1与圆C2有什么位置关系？ (2)是否存在m使得圆C1与圆C2内含？ [思路点拨] (1)参数m的值已知，求解时可先找出
圆心及半径，然后比较两圆的圆心距d与r1＋r2和|r1－r2| 的大小关系．(2)假设存在m使得圆C1与圆C2内含，则圆 心距d＜|r1－r2|.
提示：5种，即内含、内切、相交、外切、相离． 问题2：能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关 系？ 提示：可以，利用圆心距与半径的关系可判断．
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圆与圆的位置关系及判定
(1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心 距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
位置 外离
关系
外切
相交
内切
内含
图示
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求和圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点(4，－1) 且半径为1的圆的方程．
[思路点拨] 结合题意注意相切应包含内切和外切 两种情形．
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[精解详析] 设所求圆的圆心为 P(a，b)，
∴ a－42＋b＋12＝1.①
(1)若两圆外切，则有 a－22＋b＋12＝1＋2＝3，②
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位置 关系
2.2.3圆与圆的位置关系
y
A0,6
M
o
x
图2 2 7
2 2
则圆心为 5,5, 半径为5 2.所以经过此圆心和原 点的直线方程为x y 0 .
解 将圆C化为标准方程 得x 5 y 5 50. ,
设所求圆的方程为 x a y b r 2 . 由题意知, O0,0 , A0,6在此圆上, 且圆心M a, b 在直线 x y 0上, 则有 a 3, 0 a 2 0 b2 r 2 , 2 2 0 a 6 b r 2 , b 3,
2 2
a b 0 于是所求圆的方程为
r 3 2.
yA0,6 MFra bibliotekx 32 y 32 18.
C
o
x
本题还有其他解法吗 ?
图2 2 7
分层训练：
必做题：P107
选做题： P108
练习
习题
2
6
作业： P108 习题 4
第一步 计算两圆的半径 r1 , r2 ; 第二步 计算两圆的圆心距 ; d 第三步 根据d与r1 , r2之间的关系 判断两圆的位置关系. ,
外离
d r1 r2
r1
外切
d r1 r2
r1
相交
内切
内含
d | r1 r2 |
r1
| r1 r2 | d r1 r2 d | r1 r2 |
解 1根据题意得 两个圆的半径分别为1 1 和 , r r2 4, 两圆圆心距离
d
2 2 5 2
2
2
5.
2将两圆的方程化为标准 , 得 方程 x 32 y 2 16, x2 y 32 36.
2013-2014学年沭阳银河学校高一数学教案：2.2.3《圆与圆的位置关系》
2.2.3圆与圆的位置关系教学目标：1．理解圆与圆的位置关系；2．利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的圆心距；3．会用圆心距与两圆半径之间的大小关系判断两圆的位置关系．教材分析及教材内容的定位：本节教材是本单元的最后一节，从知识结构来看，它是直线与圆位置关系的延续，从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变．通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育．所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在几何教学中都占有重要的地位．教学重点：两圆位置关系的判定．教学难点：通过两圆方程联立方程组的解来判断圆与圆的位置关系．教学方法：导学点拨法、电脑、投影．教学过程：一、问题情境1．情境：古希腊哲学家芝诺的学生问他：“老师，难道你也有不懂的地方吗？”芝诺风趣的打了一个比方：“如果有小圆代表你学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一些，但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多”请你谈谈其中的道理；2．问题1：直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻化的，请同学们猜想一下：圆与圆的位置关系按公共点分类能划分为哪几类？问题2：圆与圆的位置关系有几种情况？问题3：(师指出圆与圆的五种位置关系的名称之后提问)你能给这五种位置关系分别下一个准确的定义吗？二、学生活动1．回顾知识点互相交流；2．在教师引导下，阅读教科书；3．利用类比方法，总结出判定圆与圆的位置关系的方法．4．学生动手在同一个直角坐标系中画出两个圆，观察并思考用数学语言发表自己的解题方法5．在教师的引导下总结判定两圆位置关系的方法—代数法与几何法三、建构数学1．引导学生自己总结给出判定圆与圆位置关系的步骤；2．圆与圆之间有____，____，_____，____，_____五种位置关系．3．判断圆与圆的位置关系有两种方法：（1）几何方法：两圆2221111()()(0)x a y b r r -+-=>与2222222()()(0)x a y b r r -+-=>圆心距d =___________________________________________________,12d r r >+⇔两圆___________________________；12d r r =+⇔两圆___________________________；1212r r d r r -<<+⇔两圆___________________；12d r r =-⇔两圆__________________________；120d r r <<-⇔两圆_______________________；0d =时两圆为______________________________．（2)代数方法：方程组{221112222200x y D x E y F x y D x E y F ++++=++++= 有两组不同实数解⇔___________________________;有两组相同实数解⇔___________________________;无实数解⇔____________________________________．3．两圆的公切线条数．当两圆内切时有_______条公切线；当两圆外切时有________条公切线；相交时有________条公切线；相离时有_________条公切线；内含时_______公切线．四、数学运用1．例题．例1 判断下列两圆的位置关系,并说明它们有几条公切线．2222(1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与222226706270x y x x y y ++-=++-=（）与例2 求过点(0,6)A 且与圆22:10100C x y x y +++=切于原点的圆的方程． 例3 已知圆C 1：x 2＋y 2＋4x ＋y ＋1＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1＝0．（1）判断两圆的位置关系，若两圆相交，求公共弦AB 所在直线的方程及公共弦的长；（2）试求两圆的公切线方程．2．练习．1．两圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为．2．若半径为1的动圆与圆x2＋y2＝4相切，则动圆圆心的坐标满足的关系是．3．圆x2＋y2＝1上动点A到圆(x－3)2＋(y－4)2＝1上动点B间距离的最大值和最小值分别为．4．若两圆x2＋y2＝9与x2＋y2－8x＋6y－8a－25＝0只有惟一的一个公共点，求实数a的值．5．求与圆C：x2＋y2－4x－2y－4＝0相外切，与直线y＝0相切且半径为4的圆方程.6．已知⊙C1：x2＋y2＋6x－4＝0和⊙C2：x2＋y2＋6y－28＝0相交于A、B 两点．求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过A、B两点的圆C方程．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．圆与圆的五种位置关系2．圆与圆的位置关系的判定：（1）几何方法；（2）代数方法；3．一个思想：数形结合思想方法．。
高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第一课时 直线与圆的位置关系
位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2的全部内容。
与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2（本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题（每小题5分,共20分)1．直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋（y－1）2＝5的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不确定解析: 圆C：x2＋（y－1）2＝5的圆心C为（0，1），半径为错误!.由圆心（0,1）到直线2x－y＋3＝0的距离：d＝错误!＝错误!错误!＜错误!.∴直线和圆相交．答案：A2．若圆心在x轴上、半径为错误!的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C 的方程是（）A．（x－5)2＋y2＝5 B．(x＋错误!）2＋y2＝5C．（x－5）2＋y2＝5 D．（x＋5)2＋y2＝5解析：设圆心为(x0，0)，则由题意知圆心到直线x＋2y＝0的距离为错误!，故有错误!＝错误!，∴|x0｜＝5.又圆心在y轴左侧，故x0＝－5.∴圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5，选D。
答案: D3．若点P（2，－1）为圆C：（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点,则直线AB的方程为( ) A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0C．2x－y－5＝0 D．x－y－3＝0解析: 圆心是点C(1,0)，由CP⊥AB,得k AB＝1，所以直线AB的方程为x－y－3＝0,故选D。
2.2.3圆与圆的位置关系(2014年人教A版数学必修二导学案)
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、掌握圆心距和半径的大小关系；
2、判断圆和圆的位置关系
【课前预习】
1、圆与圆有哪些位置关系？怎样进行判断呢？需要哪些步骤呢？
2、第一步：第二来自：第三步：外离
外切
相交
内切
内含
【课堂研讨】
例1、判断下列两圆的位置关系：
（1） 与 ；
（2） 与 ．
2．已知圆 与圆 相交，求实数 的取值范围．
3．已知以 为圆心的圆与圆 相切，求圆 的方程．
4．已知一圆经过直线 与圆 的两个
交点，并且有最小面积，求此圆的方程．
【课后巩固】
1．圆 与圆 的位置关系是．
2．圆 和与圆 的交点坐标为．
3．圆 与圆 的公共弦所在直线方程为．
4．动圆 恒过定点 ，则点 的坐标是．
5．求圆心在直线 上，且经过圆 与圆 交点的圆的方程．
6．求圆 与圆 的公共弦所在的直线方程．
7．已知一圆经过圆 与圆 的两个交点，且圆心在直线 上，求该圆的方程．
（2） 与 ．
例2、求过点 且与圆 切于原点的圆的方程．
变式训练：求过点 且与圆 切于点 的
圆的方程．
例3、已知两圆 与 ：
（1）判断两圆的位置关系； （2）求两圆的公切线．
【学后反思】
课题：2.2.3圆与圆的位置关系检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．判断下列两圆的位置关系：
（1） 与 ；
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: 外离、外切、相交、内 过下面步骤来判断 .
第一步 第二步 第三步
外离
d r1 r 2
r1
计算两圆的半径 计算两圆的圆心距
r1 , r2 ; d ; , 判断两圆的位置关系
内切
根据 d 与 r1 , r2 之间的关系
外切
d r1 r 2
r1
.
相交
内含
d | r1 r 2 |
解
1 根据题意得
, 两个圆的半径分别为
r1 1 和
r2 4 , 两圆圆心距离
d
2 2
2
5 2 5 .
2
因为 d r1 r2 , 所以两圆外切
.
2 将两圆的方程化为标准 x 3
2
方程 , 得
2
y
2
16 , x y 3 36 .
2
故两个圆的半径分别为
r1 4 和 r2 6 , 两圆圆心距
2
d
0 3
2
3 0 3
.
2 .因为 | r1 r2 | d r1 r2 ,
所以两圆相交
例2
2
求过点A0,6 且与圆
2
y
A 0,6
C : x y 10 x 10 y 0 切于原点的圆的方程 ,
分析 如图2 2 7, 所求的
M
o
C
x
圆经过原点和 A0,6 , 且圆 心应在已知圆的圆心 与原 点的连线上, 根 据这三 个 条件可确定圆的方程 .
图227
解
将圆 C 化为标准方程
, 得 x 5 y 5 50 .
2 2
则圆心为
5 , 5 , 半径为
选做题： P108
练习
习题
2
6
作业： P108 习题 4
5
2 .所以经过此圆心和原
点的直线方程为
x y 0.
设所求圆的方程为
由题意知 在直线
x a y b r 2 . , O 0 , 0 , A 0 , 6 在此圆上 , 且圆心 M a , b
2 2
x y 0 上 , 则有
2 2
0 a 0 a
r1
| r 1 r 2 | d r 1 r 2 d | r 1 r 2 |
r1
r2
r2
r2
r1
r2
r2
d
d
d
d
d
例1
判断下列两圆的位置关 系
2 2 2 2
1x 2 y 2 1与x 2 y 5 16 ; 2 x 2 y 2 6 x 7 0 与 x 2 y 2 6 y 27 0 .
0 b r ,
2 2 2 6 b r , 2
a 3, b 3, r 3 2.
y
A 0,6
a b 0
于是所求圆的方程为
M
x 3
2
y 3 18 .
2
o
C
x
本题还有其他解法吗 ?
图 2 2 7
分层训练：
必做题：P107
2 .2 . 3
圆与圆的位置关系
学习目标：
掌握圆心距和圆的半径之间的大小关系判定圆与圆位 置关系。 自学指导（阅读课本P106-107） 1、圆与圆位置关系有哪些？
2、如何判定圆与圆位置关系？判断步骤是什 么？
自学检测：P107页练习 1
我们知道 切、内含
, 两圆的位置关系有 .这五种位置关系可以通