点和圆的位置关系(人教版)PPT优选课件
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点和圆的位置关系(共32张PPT)
随堂练习
6.如图，⊿ABC中，∠C=90°， B
BC=3，AC=6，CD为中线，
以C为圆心,以 3 5 为半径作圆，
2
C
则点A、B、D与圆C的关系如何？
D A
7.画出由所有到已知点O的距离大于或 等于2CM并且小于或等于3CM的点组 成的图形。
OO
问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A的位置关系如何？
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作 一个圆.
A
O C
B
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
1.由定理可知：经过三角形三
个顶点可以作一个圆.并且只 能作一个圆.
2.经过三角形各顶点的圆叫做三 角形的外接圆。
3.三角形外接圆的圆心叫做三角 B
形的外心，这个三角形叫做
这个圆的内接三角形。
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
形的外接圆的面积. 垂直平分线的交点
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C
（）
证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在
；
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
圆的外部可以看成是
。
思考：过任意四个点是不是一定可以作一个圆?请举
例说明.
《点和圆的位置关系》PPT课件_人教版1
∴AB=13cm，OA=6.5cm.
故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5cm.
C
O
A
《点和圆的位置关系》优秀课件人教 版1-精 品课件p pt(实 用版)
《点和圆的位置关系》优秀课件人教 版1-精 品课件p pt(实 用版)
三 反证法
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
P l1
A
B
如图，假设过同一条直线l上三点A、
一个三角形 的外接圆是 唯一的.
注意：同一直线上的三个点不能作圆
《点和圆的位置关系》优秀课件人教 版1-精 品课件p pt(实 用版)
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布置作业
必做题：1、完成课堂习题纸上的习题。
2、教科书95页练习第1、2题。
选做题：
1、若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为 ___________．
《点和圆的位置关系》优秀课件人教 版1-精 品课件p pt(实 用版)
课堂小结 《点和圆的位置关系》优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)
点与圆的 位置关系
作圆
位置关系数量化
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
P
r R
点在圆内
d<r
点P在圆环内
r≤d≤R
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理： 过不在同一直线上的三个点确定一个圆
B、C可以作一个圆，设这个圆的圆
心为P，那么点P既在线段AB的垂直
平分线l1上，又在线段BC的垂直平
l2
分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而 l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过
点和圆的位置关系(优秀课件)课件
课件目的
01
02
03
知识传授
通过课件的演示和讲解， 使学生掌握点和圆的基本 概念、性质以及判断位置 关系的方法。
能力培养
通过课件中的例题和练习 题，培养学生的逻辑思维 能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观
通过课件的引导，激发学 生对数学的兴趣和热爱， 培养学生的数学素养和创 新精神。
02
基础知识
06
课件总结与拓展
总结点与圆的位置关系知识点
定义点和圆的位置关 系：点在圆内、点在 圆上、点在圆外。
应用点和圆的位置关 系解决问题：如求解 切线长、弦长等问题。
判断点和圆的位置关 系的方法：比较点到 圆心的距离与圆的半 径的大小。
拓展相关数学概念和定理
圆的定义和性质
包括圆的定义、半径、直径、弦、 弧等基本概念，以及圆心角、圆 周角、垂径定理等相关性质。
点在圆外
定义
点到圆心的距离大于圆的半径。
性质
点在圆外时，以该点为端点的两条射线与圆相交，所截得的弦长大 于直径。此外，过该点可作圆的两条切线，切线与半径垂直。
判定方法
通过比较点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点在圆外。同时， 也可以通过观察点与圆的相对位置来判断。
04
位置关系判断方法
代数法
例题二：求点到圆心的距离
题目描述
给定一个圆的方程和一个点的坐标， 求这个点到圆心的距离。
解题技巧
在解题过程中，需要注意两点间距离 公式的使用，以及坐标和半径单位的 统一。
解析过程
根据圆的方程可以求出圆心的坐标， 然后使用两点间距离的公式计算点到 圆心的距离。
例题三：判断点与圆的位置关系并证明
题目描述
点和圆的位置关系(人教版)PPT课件
A
结论：
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
B
O
A
●
C
阅读，完成以下填空： 如图：⊙O是△ ABC的 外接 圆， △ ABC
是⊙O的 内接 三角形，O是△ ABC的 外 心，它 是三角形三边垂直平分线 的交点，到
三角形 三个顶点 的距离相等。
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只 能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做 三角形的外接圆（circumcircle）．三角形 外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 （circumcenter）．这个三角形叫做这个 圆的内接三角形．三角形的外心就是三角 形三条边的垂直平分线的交点．
圆外 点A在___,OA___r ＞ 圆上 = 点B在___,OB___r
圆内 ＜ 点C在___,OC___r
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则 点在圆内
●
d﹤r
●
●
点在圆上 点在圆外
d＝r
d>r
练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：
1、8厘米
2、4厘米
3、5厘米。
应用
某一个城市在一块空地新建了三个居 民小区，它们分别为A、B、C，且三个小 区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？ ●A
B
●
●
C
作业
练 习 1. 任意画一个三角形，然后再画这个三角 形的外接圆. 2. 随意画出四点，其中任何三点都不在同 一条直线上，是否一定可以画一个圆经过 这四点？请举例说明.
2、过在同一直线上的三点A、B、C可以作几 个圆？
点和圆的位置关系(人教版)课件
相切的圆
总结词
两个圆有且仅有一个公共点，且这个公共点在圆的边界上。
详细描述
相切的圆是另一种常见的位置关系，其中一个圆与另一个圆只有一个公共点，这个公共点位于两个圆的边界上。 根据相切的方式不同，相切的圆可以分为内切和外切两种情况。在几何学中，相切的圆可以用于解决与切线、切 点相关的问题。
外离的圆
05
点和圆的应用
点在生活中的运用
01
02
Hale Waihona Puke 03确定位置点在现实生活中常被用来 表示位置，如地图上的坐 标点、建筑物的位置等。
目标标识
点可以作为目标标识，例 如在地图上标记重要的地 点，或在平面设计中作为 视觉焦点。
数学运算
在数学中，点是基本的几 何元素之一，常用于进行 各种数学运算和几何变换 。
圆在生活中的运用
判断点是否在圆上需要仔细比 较点到圆心的距离和圆的半径 。
由于点在圆上时，其到圆心的 距离等于圆的半径，因此必须 精确地测量和比较这两个长度 ，才能确定点的位置。
点在圆内
总结词
当点位于圆内时，该点到圆心的距离小于圆的半径。
总结词
判断点是否在圆内需要仔细比较点到圆心的距离和圆的半 径。
详细描述
在几何学中，如果一个点位于一个圆的内部，那么该点到 圆心的距离一定小于该圆的半径。这种情况下，该点与圆 没有交点。
04
圆的面积和周长
圆的面积计算公式
圆的面积计算公式
$S = pi r^{2}$，其中$S$表示圆的面积 ，$r$表示圆的半径。
VS
解释
该公式是由圆的定义和几何性质推导而来 ，通过将圆分割成若干个小的扇形，再将 这些扇形重新组合成平行四边形，利用相 似三角形的性质求得圆的面积。
课件《点和圆的位置关系》课件PPT_人教版1
1.圆O的半径6cm，当OP=6时，点P 在 圆上 ；当OP ＜6 时点P在 圆内；当OP ≤6 时，点P不在圆 外。
例题
• 请在此输入您的文本。 1．了解点和圆的三种位置关系及数量间的关系
到圆心的距离小于半径的点的集合
教材第95页练习第1、2题
当OP
时，点P不在圆外。
2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
当OP
时点P在圆内；
到圆心的距离大于半径的点的集合
2．通过探索点和圆的三种位置关系问题，进一步体会解决数学问题的策略．
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系?
于”,它表示从符号
当OP
时，点P不在圆外。
教材第101页复习巩固：第1题
教材第95页练习第1、2题
圆O的半径6cm，当OP=6时，点P在
如图，设⊙O 的半径为r，C
A点在圆内
OA＜r
Or
B
B点在圆上
OB=r
C点在圆外
OC＞r
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之
间的关系，可以判断点和圆的位置关系?
OA＜r
点A在⊙O内
OB=r
点B在⊙O上
OC＞r
点C在⊙O外
点与圆的关系
• 点与圆的位置关系
符号 读作“等价
于”,它表示从符号
的左端可以得到右端,从 右端也可以得到左端．
课后作业
• 教材第95页练习第1、2题 • 教材第101页复习巩固：第1题
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？ 过三点呢？
经过一点可以作无数条直线；
●A
●A
●B
过两点有且只有一条直线(直线公理) （“有且只有”就是“确定”的意思
例题
• 请在此输入您的文本。 1．了解点和圆的三种位置关系及数量间的关系
到圆心的距离小于半径的点的集合
教材第95页练习第1、2题
当OP
时，点P不在圆外。
2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
当OP
时点P在圆内；
到圆心的距离大于半径的点的集合
2．通过探索点和圆的三种位置关系问题，进一步体会解决数学问题的策略．
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系?
于”,它表示从符号
当OP
时，点P不在圆外。
教材第101页复习巩固：第1题
教材第95页练习第1、2题
圆O的半径6cm，当OP=6时，点P在
如图，设⊙O 的半径为r，C
A点在圆内
OA＜r
Or
B
B点在圆上
OB=r
C点在圆外
OC＞r
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之
间的关系，可以判断点和圆的位置关系?
OA＜r
点A在⊙O内
OB=r
点B在⊙O上
OC＞r
点C在⊙O外
点与圆的关系
• 点与圆的位置关系
符号 读作“等价
于”,它表示从符号
的左端可以得到右端,从 右端也可以得到左端．
课后作业
• 教材第95页练习第1、2题 • 教材第101页复习巩固：第1题
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？ 过三点呢？
经过一点可以作无数条直线；
●A
●A
●B
过两点有且只有一条直线(直线公理) （“有且只有”就是“确定”的意思
人教版点和圆的位置关系PPT优秀课件1
A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆
2.已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外， 过这4个点中的任意3个点画圆，能画圆的个数是( C )
有且只有
B
F A ●o
C G
现在你知道工人师傅是怎样配出同样大小的圆形的
玻璃的吗？
方法:
1. 在圆弧上任取三点A，B，C;
2. 作线段AB，BC的垂直平分线,
其交点O即为圆心;
O
3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求.
新知探究 跟踪训练
1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( C )
随堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那
么点与圆的位置关系只能是( D )
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则 ∠ACB的度数是__7_0_°__．
C
O
B
A
3.如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过正方形网格的 格点A，B，C，已知点A的坐标是( -3，5) ，则该圆弧 所在圆的圆心P的坐标是 (-1，0) .
点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1点和圆的位置关系
第二课时 九年级上册 RJ
知识回顾
1.确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置； 二是半径，半径确定其大小． 2.点与圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
2.已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外， 过这4个点中的任意3个点画圆，能画圆的个数是( C )
有且只有
B
F A ●o
C G
现在你知道工人师傅是怎样配出同样大小的圆形的
玻璃的吗？
方法:
1. 在圆弧上任取三点A，B，C;
2. 作线段AB，BC的垂直平分线,
其交点O即为圆心;
O
3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求.
新知探究 跟踪训练
1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( C )
随堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那
么点与圆的位置关系只能是( D )
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则 ∠ACB的度数是__7_0_°__．
C
O
B
A
3.如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过正方形网格的 格点A，B，C，已知点A的坐标是( -3，5) ，则该圆弧 所在圆的圆心P的坐标是 (-1，0) .
点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1点和圆的位置关系
第二课时 九年级上册 RJ
知识回顾
1.确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置； 二是半径，半径确定其大小． 2.点与圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
数学人教版九年级上册24.2.1《点和圆的位置关系》课件 (共15张PPT)
●A
●B
●C
结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
A
4. ①⊙O叫做△ABC的_外__接__圆___， △ABC叫做⊙O的_内__接__三__角__形___.
B
②三角形的外心：
●O C
定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。
作图：三角形三边中垂线的交点。
性质：到三角形三个顶点的距离相等。
一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
3.如何作三角形的外接圆？
4.什么是三角形的外心？外心有什么性质？ 5.锐角、直角、钝角三角形的外心的位置有何特点？
自主学习——展示
1、点和圆有哪几种位置关系？
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d=r d＞r
A
C
O·d
r
B
2.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为
8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 点A在⊙O内 ；点B在 ⊙O上 ；点C在⊙O外。
判断题：
1.过三点一定可以作圆
（ 错）
2.三角形有且只有一个外接圆 （ 对 ）
3.任意一个圆有一个内接三角形，并且只有
一个内接三角形
（错 ）
4.三角形的外心就是这个三角形任意两边垂
直平分线的交点
（ 对）
5.三角形的外心到三边的距离相等 （ 错 ）
1.点与圆的位置关系
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d=r d＞r
2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
3.外心
今天的数学作业
1.教科书 习题24.2 第1、2、3题 . 2.预习：教材94-95页的内容.
1.已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的 （ 内部）。
●B
●C
结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
A
4. ①⊙O叫做△ABC的_外__接__圆___， △ABC叫做⊙O的_内__接__三__角__形___.
B
②三角形的外心：
●O C
定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。
作图：三角形三边中垂线的交点。
性质：到三角形三个顶点的距离相等。
一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
3.如何作三角形的外接圆？
4.什么是三角形的外心？外心有什么性质？ 5.锐角、直角、钝角三角形的外心的位置有何特点？
自主学习——展示
1、点和圆有哪几种位置关系？
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d=r d＞r
A
C
O·d
r
B
2.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为
8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 点A在⊙O内 ；点B在 ⊙O上 ；点C在⊙O外。
判断题：
1.过三点一定可以作圆
（ 错）
2.三角形有且只有一个外接圆 （ 对 ）
3.任意一个圆有一个内接三角形，并且只有
一个内接三角形
（错 ）
4.三角形的外心就是这个三角形任意两边垂
直平分线的交点
（ 对）
5.三角形的外心到三边的距离相等 （ 错 ）
1.点与圆的位置关系
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d=r d＞r
2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
3.外心
今天的数学作业
1.教科书 习题24.2 第1、2、3题 . 2.预习：教材94-95页的内容.
1.已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的 （ 内部）。
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2、已知 点P在 ⊙O的外部，OP＝5，那么 ⊙O的半径r满足（ 0﹤r ﹤5 ）
3、 已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当 OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在 ⊙O的（ 外部）
2020/10/18
20
一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一 圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这 个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
1、8厘米 2、4厘米
3、5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
2020/10/18
6
2问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系
如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
2020/10/18
7
做一做
☆⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线 的距离d=OD=3cm。在直线AB上有P、 Q、R三点，且有 PD=4cm,QD>4cm,RD<4cm。 P、Q、R 三点对于⊙O的位置各是怎样的？
2020/10/18
4
⊙o半径为r
C. B .O
.A
点A在_圆_外_,OA_＞__r
点B在_圆_上_,OB_=__r
点C在_圆_内_,OC_＜__r
2020/10/18
5
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则
点在圆内
d﹤r
●
●
点在圆上
d＝r
●
点在圆外
d>r
练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：
12
探究（3）1、过同一平面内三个点的情况会 怎样呢？
1、不在同一直线上的三点A、B、C。
2、过在同一直线上的三点A、B、C可以作几 个圆？（不能作圆）
2020/10/18
13
一点补充解释
为什么过同在一条直线上的三个点 不可以画圆?
O
A
B
C
l
a
b
2020/10/18
14
B
O●
C A
阅读，完成以下填空：
2020/10/18
24
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
点和圆的位置关系
2020/10/18
1
2020/10/18
2
右图是一位射击 运动员射击10发 子弹的成绩，这 一现象体现了平 面上的点与圆的 位置关系。如何 判断点与圆的位 置关系呢？
2020/10/18
3
想一想
. ..
在平面内点与圆都有哪些位置 关系？
圆上、圆外、圆内
那么这三种位置关系中，点到圆 心的距离与圆的半径有什么关系？
2020/10/18
8
思考
我们知道圆上有无数个点，那么 多少个点就可以确定一个圆呢？ 过一个点可以做出多少个圆？
.A
无数个
2020/10/18
9
到一条线段两个端点距离相等 的点在_这_条__线_段__的_垂_直__平_分__线_上
过两个点能做多少个圆？
圆心在哪？
.A
无数个，圆 心都在线段
.B
AB的垂直平 分线上。
如图：⊙O是△ ABC的 外接 圆， △ ABC 是⊙O的 内接 三角形，O是△ ABC的 外 心，它 是三角形三边垂直平分线 的交点，到 三角形 三个顶点 的距离相等。
2020/10/18
15
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只 能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做 三角形的外接圆（circumcircle）．三角形 外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 （circumcenter）．这个三角形叫做这个 圆的内接三角形．三角形的外心就是三角 形三条边的垂直平分线的交点．
2020/10/18
10
探究（3）1、过同一平面内三个点的情况会 怎样呢？
1、不在同一直线上的三点A、B、C。
2、过在同一直线上的三点A、B、C可以作几 个圆？
2020/10/18
11
.A .B
.o
.C
不在同一直线上的三个点确定一个圆，
圆心是连结两点的线段垂直平分线的交
点。 2020/10/18
交点。（√ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ） 4、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（× ）
2020/10/18
18
二、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若 AC=5cm，BC=12cm,求△ABC的外接 圆的半径。
2020/10/18
19
• 例2、填空：
1、已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在 ⊙O的 （ 内部）。
区不在同一直线上，要想规划一所中学，
使这所中学到三个小区的距离相等。请问
同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确
定这个位置呢？
●A
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B●
●C
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作业
练习 1. 任意画一个三角形，然后再画这个三角
形的外接圆. 2. 随意画出四点，其中任何三点都不在同
一条直线上，是否一定可以画一个圆经过 这四点？请举例说明.
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想一想：
BB
锐角三角形、直角三角
B
形、钝角三角形的外心各在
哪里？
O
A
●
A
· ● C
CC
A
锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角 形的外心在三角形外；直角三角形的外心 是三角形斜边的中点。
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练习
例1、判断： 1、经过三点一定可以作圆。（× ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的
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思考
1、过三角形的三个顶点是否都可以作圆？为 什么？
2、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内 接三角形有几个？为什么？
3、三角形的外心有什么性质？它一定在三角 形的内部吗？画图说明。
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应用
某一个城市在一块空地新建了三个居
民小区，它们分别为A、B、C，且三个小
3、 已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当 OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在 ⊙O的（ 外部）
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一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一 圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这 个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
1、8厘米 2、4厘米
3、5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
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2问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系
如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
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做一做
☆⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线 的距离d=OD=3cm。在直线AB上有P、 Q、R三点，且有 PD=4cm,QD>4cm,RD<4cm。 P、Q、R 三点对于⊙O的位置各是怎样的？
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4
⊙o半径为r
C. B .O
.A
点A在_圆_外_,OA_＞__r
点B在_圆_上_,OB_=__r
点C在_圆_内_,OC_＜__r
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点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则
点在圆内
d﹤r
●
●
点在圆上
d＝r
●
点在圆外
d>r
练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：
12
探究（3）1、过同一平面内三个点的情况会 怎样呢？
1、不在同一直线上的三点A、B、C。
2、过在同一直线上的三点A、B、C可以作几 个圆？（不能作圆）
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一点补充解释
为什么过同在一条直线上的三个点 不可以画圆?
O
A
B
C
l
a
b
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B
O●
C A
阅读，完成以下填空：
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谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
点和圆的位置关系
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1
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2
右图是一位射击 运动员射击10发 子弹的成绩，这 一现象体现了平 面上的点与圆的 位置关系。如何 判断点与圆的位 置关系呢？
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3
想一想
. ..
在平面内点与圆都有哪些位置 关系？
圆上、圆外、圆内
那么这三种位置关系中，点到圆 心的距离与圆的半径有什么关系？
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8
思考
我们知道圆上有无数个点，那么 多少个点就可以确定一个圆呢？ 过一个点可以做出多少个圆？
.A
无数个
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9
到一条线段两个端点距离相等 的点在_这_条__线_段__的_垂_直__平_分__线_上
过两个点能做多少个圆？
圆心在哪？
.A
无数个，圆 心都在线段
.B
AB的垂直平 分线上。
如图：⊙O是△ ABC的 外接 圆， △ ABC 是⊙O的 内接 三角形，O是△ ABC的 外 心，它 是三角形三边垂直平分线 的交点，到 三角形 三个顶点 的距离相等。
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经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只 能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做 三角形的外接圆（circumcircle）．三角形 外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 （circumcenter）．这个三角形叫做这个 圆的内接三角形．三角形的外心就是三角 形三条边的垂直平分线的交点．
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探究（3）1、过同一平面内三个点的情况会 怎样呢？
1、不在同一直线上的三点A、B、C。
2、过在同一直线上的三点A、B、C可以作几 个圆？
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.A .B
.o
.C
不在同一直线上的三个点确定一个圆，
圆心是连结两点的线段垂直平分线的交
点。 2020/10/18
交点。（√ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ） 4、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（× ）
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二、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若 AC=5cm，BC=12cm,求△ABC的外接 圆的半径。
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• 例2、填空：
1、已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在 ⊙O的 （ 内部）。
区不在同一直线上，要想规划一所中学，
使这所中学到三个小区的距离相等。请问
同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确
定这个位置呢？
●A
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B●
●C
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作业
练习 1. 任意画一个三角形，然后再画这个三角
形的外接圆. 2. 随意画出四点，其中任何三点都不在同
一条直线上，是否一定可以画一个圆经过 这四点？请举例说明.
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想一想：
BB
锐角三角形、直角三角
B
形、钝角三角形的外心各在
哪里？
O
A
●
A
· ● C
CC
A
锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角 形的外心在三角形外；直角三角形的外心 是三角形斜边的中点。
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练习
例1、判断： 1、经过三点一定可以作圆。（× ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的
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思考
1、过三角形的三个顶点是否都可以作圆？为 什么？
2、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内 接三角形有几个？为什么？
3、三角形的外心有什么性质？它一定在三角 形的内部吗？画图说明。
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应用
某一个城市在一块空地新建了三个居
民小区，它们分别为A、B、C，且三个小