点和圆的位置关系(优秀课件)

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点和圆的位置关系(共32张PPT)

随堂练习
6.如图，⊿ABC中，∠C=90°， B
BC=3，AC=6，CD为中线，
以C为圆心,以 3 5 为半径作圆，
2
C
则点A、B、D与圆C的关系如何？
D A
7.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形。
OO
问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A的位置关系如何？
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.
A
O C
B
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
1.由定理可知：经过三角形三
个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆.
2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3.三角形外接圆的圆心叫做三角 B
形的外心，这个三角形叫做
这个圆的内接三角形。
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
形的外接圆的面积. 垂直平分线的交点
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C
（）
证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在
；
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
圆的外部可以看成是
。
思考：过任意四个点是不是一定可以作一个圆?请举
例说明.

《点和圆的位置关系》课件

题目2
已知圆$x^2 + y^2 = r^2$和点$P(x_0, y_0)$，求点$P$到圆心的距离。
题目3
点$P(x_0, y_0)$在圆 $x^2 + y^2 = r^2$的内部、外部还是圆上？说明理由。
进阶习题
题目4
已知点$P(x_0, y_0)$在圆 $x^2 + y^2 = r^2$上，求点$P$的坐标。
答案4
由于点$P(x_0, y_0)$在圆上，因此$(x_0, y_0)$必须满足圆的方程，即$x_0^2 + y_0^2 = r^2$。
答案5
切线方程为$frac{y - y_0}{x - x_0} = -frac{x_0}{y_0}$。
答案6
切点即为点$P(x_0, y_0)$，因为切线过圆上一点。
详细描述
垂径定理指出，如果一条直线通过圆心，并且垂直于通过圆心的直径，那么这条直线与圆有两个交点，且这两个交点与圆心的距离相等。
切线定理
总结词
切线定理是几何学中另一个重要的定理，它描述了点和圆的位置关系。
详细描述
切线定理指出，如果一条直线与圆只有一个交点，那么这条直线是圆的切线，且切点与圆心的连线与切线垂直。
答案2
点$P(x_0, y_0)$到圆心$(0, 0)$的距离为$sqrt{x_0^2 + y_0^2}$。
答案3
若点$P(x_0, y_0)$满足$sqrt{x_0^2 + y_0^2} < r$，则点在圆内；若满足$sqrt{x_0^2 + y_0^2} > r$，则点在圆外；若满足$sqrt{x_0^2 + y_0^2} = r$，则点在圆上。

点和圆的位置关系PPT课件

典型例题如图，已知等边三角形ABC中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。 A
O B D E C
C 90 1、如图，已知 Rt⊿ABC 中，
若 AC=12cm，BC=5cm，
求的外接圆半径。 B O A C
如图，等腰⊿ABC中，AB AC 13cm ，
BC 10cm ，求外接圆的半径。
圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合
。
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、 C三点的圆有几个？圆心在哪里？
经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O 的位置.
24.2与圆有关的位置关系
点和圆的位置关系
点与圆的位置关系
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则
点P在⊙O内 d＜ r
r p
d
点P在⊙O上
d=r
d
rrdp Nhomakorabea点P在⊙O外
d＞r
P
思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？圆外的点圆上的点
圆内的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。
●
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
●
A
B
┏
●
O
●
C
不在同一条直线上的三点确定一个圆.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A A
●
A
●
O C B ┐
O C
●

《点和圆的位置关系》课件

点P在圆外.
P
P
O·
r
A
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则
●
●
点在圆内
●
O
●
读作“等
价于”，
表示左右
两端可以
互相推出
点在圆上
d﹤r
d＝r
点在圆外
d ＞r
位置关系
数量关系
1.判断点与圆的位置关系的实质是判断点到圆心的距
离和半径的大小关系.
2.已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点
2.如图，已知矩形ABCD的
边AB=3，AD=4.
(2) 若以A点为圆心作
⊙A，使B，C，D三点中
至少有一点在圆内，且
至少有一点在圆外，求
⊙A的半径r的取值范围？
（直接写出答案）
3<r<5
A
D
B
C
《点和圆的位置关系》
知识回顾
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距
离等于定长r的点的集合．
新知探究知识点
观察下图中点和圆O的位置关系有哪几种？
.
点与圆的位置关系有三种：
.
C
.
点在圆内，点在圆上，点在圆外.
.
如何度量这种位置关系？
o
.
. B.
.A
观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系.设⊙O的
上
外
2．已知⊙O的直径为10 cm，点P不在⊙O外，则OP的长( B )
A．小于5 cm
B．不大于5 cm
C．小于10 cm
D．不大于10 cm
解：∵⊙O的直径为10 cm，∴⊙O的半径为5 cm.

《点与圆的位置》课件

确定点在圆内：判断点是否在圆内，可以用点到圆心的距离与圆的半径进行比较。
计算圆心角：点在圆内，可以计算圆心角，用于计算圆周长、面积等。
确定圆心角：点在圆内，可以确定圆心角，用于计算圆周长、面积等。
确定圆心角：点在圆内，可以确定圆心角，用于计算圆周长、面积等。
感谢您的观看
汇报人：
点在圆外，与圆心距离大于半径
点在圆外，与圆心的连线与圆相交
点在圆外，与圆心的连线与圆相切
点在圆外，与圆心的连线与圆不相交
应用
确定点与圆的位置关系
计算点到圆的距离
添加标题
添加标题
判断点是否在圆外
添加标题
添加标题
解决实际问题，如判断点是否在圆外，计算点到圆的距离等
点在圆上
第四章
定义
点在圆上：点与圆心的距离等于圆的半径
点在圆外
第三章
定义
点在圆外：点与圆心的距离大于圆的半径
性质：点在圆外时，点与圆心的连线与圆的交点为圆心
应用：点在圆外时，点与圆心的连线与圆的交点为圆心，可用于判断点与圆的位置关
系
几何意义：点在圆外时，点与圆心的连线与圆的交点为圆心，可用于判断点与圆的
位置关系
性质
性质：点在圆上时，点与圆心的连线垂直于圆的切线
应用：点在圆上时，点与圆心的连线是圆的直径
几何意义：点在圆上时，点与圆心的连线是圆的对称轴
性质
点在圆上，则该点与圆心的距离等于圆的
半径
点在圆上，则该点与圆上任意一点的连线
都经过圆心
点在圆上，则该点与圆上任意两点的连线
都经过圆心
圆周：圆周上任意一点的集合

点和圆的位置关系-课件

弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.
例题
已知⊙O 的半径为10cm，A，B，C 三点到圆心O 的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C 与⊙O 的位置关系点A是在: __圆__内_____. 点B在__圆___上____. 点C在__圆___外____.
点P在圆外
d＞r
点P在圆上
d=r
点P在圆内
d＜r
这个符号读作“等价于”，它表示从该符号的左端可以推出右端，右端也能推出左端.
点和圆的位置关系
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域.
这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示.
练习
已知⊙O 的半径为5，M 为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O 的位置关系是N 在⊙O 外的部_____________.
练习 ⊙O 直径为d，点A到圆心的距离为m，若点 A不在圆
外，则d与m的关系是_____________.
练习
有一张矩形纸片，AB =3cm，AD =4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D 在⊙A内，而点C 在⊙A外， ⊙A的半径 r 的取值范围是__________________.
例题
如图所示，已知⊙O 和直线l，过圆心O 作OP⊥l，P 为垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA=2cm，PB =3cm，PC =4cm，若⊙O的半径为5cm，OP=4cm，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系. 点A在__圆___内____.
点B在__圆___上____. 点C在__圆___外____.

《点和圆的位置关系》圆PPT课件

C l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同
一条直线上的三点不能作圆．
24.2.1 点和圆的位置关系
反证法的定义
要点归纳
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
F
C M
24.2.1 点和圆的位置关系
位置关系
归纳总结
定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
有且只有
F
A
B
●
o
C
G
24.2.1 点和圆的位置关系
试一试：
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
O C
B
24.2.1 点和圆的位置关系
概念认知
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：
B
（1）点C与⊙A的位置关系;
D●
（2）点B与⊙A的位置关系;
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
A
C
解：已知⊙A的半径r=3 cm. (1) 因为AC AB2 BC2 52 42 3(cm) r ，所以点C在⊙A上. (2) 因为AB=5 cm>3 cm=r, 所以点B在⊙A外. (3)因为 DA 1 AB 2.5cm3cm r，所以点D在⊙A内.
解：(1)当0<r<3时，点A，B在⊙C外． (2)当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
24.2.1 点和圆的位置关系
课堂小结
点与圆的位置关系
位置关系数量化

点和圆的位置关系ppt课件

2cm O·
判一判：下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ )
课随堂堂演小练结
注意：同一直线上的三个点不能作圆
第二十四章圆
24.2.1 点和圆的位置关系(1)
新课导入
问题我国射击运动员在伦敦奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
探究新课
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？点与圆的位置关系有三种：点在圆内，如点B. 点在圆上，如点C. 点在圆外，如点A.
问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外
要点归纳点和圆的位置关系
点P在⊙O内点P在⊙O上
点P在⊙O外
点P在圆环内数形结合：
位置关系
问题2 ：过两个点能不能确定一个圆? 能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上.
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
典例解析例：如图所示，已知在△ABC中，AB＝13，
试判断A、D、B三点与⊙C的位置关系．解：在Rt△ABC中，AC＝12，AB＝13，由勾股定理，得

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判断题： 1、过三点一定可以作圆
课堂练习
（）
2、三角形有且只有一个外接圆（） 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点（） 5、三角形的外心到三边的距离相等（）
如何解决“破镜重圆” 的问题：
B A C O
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
A
D
B
C
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上)
画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
2cm · O
过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？
经过一点可以作无数条直线；
P
l1
A B
l2
C
反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：
(1)命题的结论是否定型的；
(2)命题的结论是无限型的； (3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.
1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( B ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
圆心一定在弦的垂直平分线上
小结与归纳
◆
◆
用数量关系判断点和圆的位置关系。
不在同一直线上的三点确定一个圆。在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了
◆
方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。
1、点和圆的位置关系有几种？ (令OP=d )
⑴点在圆内
·r
P
O
d<r d=r
⑵点在圆上 P ⑶点在圆外
铜井中学
生活中的数学
如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上面情境反映了点与圆的位置关系。
. . . . . . . . o . .. ..
C
B
A
点在圆内，点在圆上，点在圆外
点与圆的位置关系
思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
圆外的点
圆上的点
圆内的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.
●
A O
●
●
B
┏
●
C
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。
A
●
O
C 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
点与圆的位置关系设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： p
点P在⊙O内
点P在⊙O上点P在⊙O外
d ＜r d = r
d ＞r
d
r
r
P d r
d p
随堂练习
1：⊙O的半径6cm，当OP=6时，点 P在圆上；当OP ≤6 时点P在圆内；当OP ＜6 时，点P不在圆外。
随堂练习
B
一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
什么叫反证法？
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出
矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，
由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这
种方法叫做反证法．
（2）经过同一条直线三个点能作一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A、 B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而 l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
2.已知⊙O的面积为25π：（1）若PO=5.5，则点P在（2）若PO=4，则点P在（3）若PO=
5 圆外；
圆内
；
，则点P在圆上；
≤5 （4）若点P不在圆外，则PO__________ 。
典型习题
如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
●O O ●
过两点画无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
●
O
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？
作法：（1）经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. （2）经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. （3）经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置. 所以圆O就是所求作
P
·
O
r r
·
O
d>r
2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.
●
A
●
A
●
B
过两点有且只有一条直线(直线公理)
问题:确定一个圆需要多少个点?
一个点、两个点还是三个点呢？
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●
●
O O
●
●
A
●
O
●
O
O
我们的结论: 过一点可以画无数个圆圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A 的距离
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？