初中数学人教版《点和圆的位置关系》课件详解
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人教版《点和圆的位置关系》PPT精美课件初中数学ppt
课堂小结
(1)经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？
这节课你有什么收获? 事实上树上的李子很多,这与事实相矛盾。
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆. (4)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平
分线的交点.
1、已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1 ≠ ∠2
一位考古学家发现一块圆形破镜碎片，你能帮助他找出这个破镜的半径吗?
(4)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平 求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个内角大于或等于60° .
2 点和圆、直线和圆的位置关系 (3)经过不在同一条直线上的三点A,B,C能不能作圆？怎么作圆？
分线的交点. 三角形，钝角三角形，观察探究圆心与三角形的关系．
(3)经过三点一定可以作圆. （2）从假设出发进行推理，得出矛盾（与公理、定理或条件矛盾）；
2、反证法的证明步骤； 如图，已知点A、B、C在直线l上. （3）由矛盾断定假设不正确，从而原命题成立；
(3)经过三点一定可以作圆. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
8 cm、10 cm、12 cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 出自南朝·宋·刘义庆《世说新语·雅量》： 人问之，答曰：“树在道旁而多子，此必苦李。
则∠B≠∠C.如何说明呢？
探究：
方法迁移
B
C
假设李子是甜的
假设∠B=∠C
那么李子会被过
那么AB=AC，
路人摘去解渴,
这与已知条件AB≠AC相矛盾
则李子会很少，
假设不正这确与，事则实李相子矛是盾苦。的。 假设不正确，则∠B≠∠C
发现新知
这种证明方法与前面的证明方法不同，它 是先假设命题结论反面成立，从假设出发，经 过推理得出和已知条件（定义、公理、定理等） 矛盾，从而得出假设命题不成立，即所求证的 命题正确。像这种证明方法叫做反证法.
人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》第1课时课件
则点 、、 与圆 的位置关系如何？
巩固练习
4 如图，已知矩形 的边 = 3 cm， = 4 cm.
1 以点 为圆心，3 cm
为半径作圆 ，则点
、、 与圆 的位置关
系如何？
（ 在圆上， 在圆外，
在圆外）
3 cm
4 cm
5 cm
巩固练习
4 如图，已知矩形 的边 = 3 cm， = 4 cm.
2 以点 为圆心，4 cm
为半径作圆 ，则点
、、 与圆 的位置关
系如何？
（ 在圆内， 在圆上，
在圆外）
3 cm
4 cm
5 cm
巩固练习
4 如图，已知矩形 的边 = 3 cm， = 4 cm.
3 以点 为圆心，5 cm
为半径作圆 ，则点
、、 与圆 的位置关
点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就
越高，射击成绩越好.
巩固练习
2 体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是 6.4 m 和 5.1 m ，
他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内?
小明
3
小丽
4
5
6
7
巩固练习
2
3 已知 ⊙ 的面积为 25：
1 若 = 5.5，则点 在
圆外 ；
知点 ， 能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？
探究“过已知点作圆”
经过一个已知点 作圆.
结论
过一点可以画无数个圆.
圆心为这个点以外任意
一点.
探究“过已知点作圆”
经过两个已知点 ， 作圆.
人教版初中九年级上册数学课件 《点和圆的位置关系》圆
(2)点 C 在⊙M 上．理由：∵C(1,7)．M(4,3)，∴CM＝ 4－12＋3－72＝5，∴ 点 C 在⊙M 上．
18
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．不能确定
9
8．如图，在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取 9 个格点(格线的交点称为 格点)，如果以点 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆 内，则 r 的取值范围为( B )
A．2 2<r< 17 B． 17<r≤3 2 C． 17<r<5 D．5<r< 29
A． 10 C．34
B．189 D．10
12
11．【易错题】已知⊙O是△ABC的外接圆， 边BC＝4cm，且30°⊙或15O0°半径也为4cm，则∠A的度 数是____________________.
1102或．8 【易错题】在Rt△ABC中，AB＝6， BC＝8，则这个三角形的外接圆直径是 ____________.
A．△ABE C．△ABD
B．△ACF D．△ADE
5
4．如图，点 A、B、C 在同一条直线上，点 D 在直线 AB 外，过这四个点中的 任意 3 个，能画的圆有( C )
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
6
Hale Waihona Puke 5．【四川雅安中考】如图，△ABC 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径，∠CBD＝21°， 则∠A 的度数为_____6_9_°___.
7
6．如图，已知矩形ABCD的边 AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆 心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、 D与⊙A有怎样的位置关系．
解：连接AC．∵AB＝3cm，BC ＝AD＝4cm，∴AC＝5cm，∴点B 在⊙A内，点D在⊙A上，点C在 ⊙A外．
18
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．不能确定
9
8．如图，在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取 9 个格点(格线的交点称为 格点)，如果以点 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆 内，则 r 的取值范围为( B )
A．2 2<r< 17 B． 17<r≤3 2 C． 17<r<5 D．5<r< 29
A． 10 C．34
B．189 D．10
12
11．【易错题】已知⊙O是△ABC的外接圆， 边BC＝4cm，且30°⊙或15O0°半径也为4cm，则∠A的度 数是____________________.
1102或．8 【易错题】在Rt△ABC中，AB＝6， BC＝8，则这个三角形的外接圆直径是 ____________.
A．△ABE C．△ABD
B．△ACF D．△ADE
5
4．如图，点 A、B、C 在同一条直线上，点 D 在直线 AB 外，过这四个点中的 任意 3 个，能画的圆有( C )
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
6
Hale Waihona Puke 5．【四川雅安中考】如图，△ABC 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径，∠CBD＝21°， 则∠A 的度数为_____6_9_°___.
7
6．如图，已知矩形ABCD的边 AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆 心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、 D与⊙A有怎样的位置关系．
解：连接AC．∵AB＝3cm，BC ＝AD＝4cm，∴AC＝5cm，∴点B 在⊙A内，点D在⊙A上，点C在 ⊙A外．
24.2.1点和圆的位置关系 教学课件(共31张PPT)初中数学人教版(2012)九年级上册
BC //DF ， DE AB ，DEB 90 ，ABC 90 ，
AC 是 O 的直径，ADC 90 ，
BG AD ，AGB 90 ，
ADC AGB ， BG//CD .
7.用反证法证明下列问题：
如图，在 △ABC 中，点 D、E 分别在 AC 、 AB 上， BD 、CE 相交于点 O.求证： BD 和 CE 不可
24.2.1点和圆的位置关系
人教版（2012）九年级上册
壹
Part One
学习目录
学习目录
1
理解并掌握点和圆的三种位置关系
2
理解不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用
3
了解三角形的外接圆和三角形外心的概念
4
了解反证法的证明思想
贰
Part Two
探索新知
新课导入
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，
A 半径 r 的取值范围是： 4 r 4 5 .
故答案为： 4 r 4 5 .
3. 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，
若△AOB的外接圆与 y 轴交于点D(0，3)．
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
AOC 2ABC 90 ，
OA2 OC 2 AC 2 ，即 2OA2 2 ，
解得： OA 1 ，
6.如图，D 是 ABC 外接圆上的动点，且 B，D 位于 AC 的两侧， DE AB ，垂足为 E，DE 的
延长线交此圆于点 F. BG AD ，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，DC，FB 的延长线交于点 P，
AC 是 O 的直径，ADC 90 ，
BG AD ，AGB 90 ，
ADC AGB ， BG//CD .
7.用反证法证明下列问题：
如图，在 △ABC 中，点 D、E 分别在 AC 、 AB 上， BD 、CE 相交于点 O.求证： BD 和 CE 不可
24.2.1点和圆的位置关系
人教版（2012）九年级上册
壹
Part One
学习目录
学习目录
1
理解并掌握点和圆的三种位置关系
2
理解不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用
3
了解三角形的外接圆和三角形外心的概念
4
了解反证法的证明思想
贰
Part Two
探索新知
新课导入
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，
A 半径 r 的取值范围是： 4 r 4 5 .
故答案为： 4 r 4 5 .
3. 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，
若△AOB的外接圆与 y 轴交于点D(0，3)．
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
AOC 2ABC 90 ，
OA2 OC 2 AC 2 ，即 2OA2 2 ，
解得： OA 1 ，
6.如图，D 是 ABC 外接圆上的动点，且 B，D 位于 AC 的两侧， DE AB ，垂足为 E，DE 的
延长线交此圆于点 F. BG AD ，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，DC，FB 的延长线交于点 P，
人教版数学九年级上册点和圆的位置关系PPT精品课件
一个圆，圆心为O。（提出假设）
O
则O应在AB的垂直平分线l1上，l1⊥ l
且O在BC的垂直平分线上l2上，l2⊥ l
l1
l2 所以l1、 l2同时垂直于l
A
B
(在假设的前提下，进行论证）
C
这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾。
（与定义，公理，定理，已知相矛盾）
所以经过同一直线的三点不能作圆。（原命题成立）
1． 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的
形状为（ B ）
A． 锐角三角形
B． 直角三角形
C． 钝角三角形
D． 等腰三角形
• 2、用反证法证明:“三角形中,至少有一 个角不小于60°”时，假设“
三角形中，三个角都小于60° ”，则 与“三角形内角和等于180° ”矛盾 ，所以原命题正确。
中考链接
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
3、会画三角形的外接圆。
• A组：101页2题、7题
• B组：爆破时，导火索燃烧的速度是每秒
0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m 以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为 18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度 撤离，那么是否安全？为什么？
小测试
1、如图,已知直角中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).
问题2、过三点可以作几个圆?
（1）． 过不在同一条直线上的三点画圆
O
则O应在AB的垂直平分线l1上，l1⊥ l
且O在BC的垂直平分线上l2上，l2⊥ l
l1
l2 所以l1、 l2同时垂直于l
A
B
(在假设的前提下，进行论证）
C
这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾。
（与定义，公理，定理，已知相矛盾）
所以经过同一直线的三点不能作圆。（原命题成立）
1． 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的
形状为（ B ）
A． 锐角三角形
B． 直角三角形
C． 钝角三角形
D． 等腰三角形
• 2、用反证法证明:“三角形中,至少有一 个角不小于60°”时，假设“
三角形中，三个角都小于60° ”，则 与“三角形内角和等于180° ”矛盾 ，所以原命题正确。
中考链接
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
3、会画三角形的外接圆。
• A组：101页2题、7题
• B组：爆破时，导火索燃烧的速度是每秒
0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m 以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为 18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度 撤离，那么是否安全？为什么？
小测试
1、如图,已知直角中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).
问题2、过三点可以作几个圆?
（1）． 过不在同一条直线上的三点画圆
初三数学上册点和圆的位置关系课件(新版)新人教版
•合作探究
• 3．如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离 OD＝6，在直线l上有A，B，C三点，AD＝6，BD＝8 ，CD＝9，问A，B，C三点与⊙O的位置关系是怎样 的？ • 点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用．
• 4．用反证法证明“同位角相等，两直线平行”．
•合作探究
二、跟踪练习
•预习导学
• 一、自学指导
• 1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： 点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r. • 2.经过已知点A可以作无数个圆，经过两个已知点A， B可以作无数个圆，它们的圆心在线段AB的垂直平分线 上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作一个 圆． • 3．经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心是三角形的三条边垂直平分线的交点，叫 做这个三角形的外心． • 任意三角形的外接圆有一个，而一个圆的内接三角形 有无数个．
•点拨精讲：这里连接AO，要先证明AO垂直BC，或作AD⊥BC， 要证AD过圆心．
•合作探究
• 5．如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm， AD＝4 cm. • (1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B ，C，D与⊙A的位置关系怎样？ • (2)若以A点为圆心作⊙A，使B，C，D三点 中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外， 则⊙A的半径r的取值范围是什么？ • 解：(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在 ⊙A上；(2)3＜r＜5. • 点拨精讲：(2)问中B，C，D三点中至少有一 点在圆内，必然是离点A最近的点B在圆内； 至少有一点在圆外，必然是离点A最远的点C 在圆外．
•预习导学
•一、小组合作
• 1．经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ • (用反证法证明)
《点和圆的位置关系》_课件详解人教版1
用反证法的证明： 经过同一条直线上的点不能作出一个圆．
证明：如图假设过同一直线L上的 A、B、C三点可以作一个圆， 设这个圆的圆心为P，那么点P既在 线段AB的垂直平分线L1，又在线段
BC的垂直平分线L2，即点P为L1与
L2的交 点，而L1⊥L，L2⊥L，这 与我们以前所学的“过一点有且只
P l1
l2
《点和圆的位置关系》优质ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
例3、过在同一平面上的三点 不一定（填 “一定”或“不一定”）可以画一个圆.
例4、如图，CD所在的直线垂直平分线段AB， 怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心.
解：如图所示 A
B C
O
《点和圆的位置关系》优质ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
1、经过三角形的三个顶点可以作 一个圆， 这个圆叫做三角形的 外接 圆．
2、外接圆的圆心是三角形三条边＿垂直＿平＿分＿线 的 交点，叫做这个三角形的 外心 ．
《点和圆的位置关系》优质ppt人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
强化训练 《点和圆的位置关系》优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)
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5．布置作业
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教 科 书 第 9 5 页 练 习 第
A．点 P 在⊙O 内 B．点 P 在⊙O上 C．点 P 在⊙O 外 D．点 P 在⊙O 上或⊙O 外
例2 直角三角形的外心是______的中点， 锐角三 角形的外心在三角形______，钝角三角形的外心在三角 形_________．
人教版九年级上册数学24.点和圆的位置关系课件
新课导入
生活中的数学
如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上 面情境反应了点与圆的位置关系。
探究新知
......Bo....C.. .A
点在圆内，点在圆上，点在圆外
探究新知
点与圆的位置关系
思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？
圆外的点
圆上的点
圆内的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： 圆上的点，圆内的点和圆外的点。
探究新知
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
P
l1
A
B
如图，假设过同一条直线l上三点A、
B、C可以作一个圆，设这个圆的圆
心为P，那么点P既在线段AB的垂直
平分线l1上，又在线段BC的垂直平
l2
分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而 l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的
“过一点有且只有一条直线与已知
圆的内部可以看成是 到圆心的距离小于半径的的点的集合；
圆的外部可以看成是 到圆心的距离大于半径的点的集合.
探究新知 点与圆的位置关系
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
则有：
p
d
点P在⊙O内
d＜r
r
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d=r
d ＞r P d
r
d
r
p
练一练
1.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
练一练
4.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm 并且小于或等于3cm的点组成的图形.
· 2cm O
温故知新
经过一点可以作无数条直线；
●A
●A
●B
探究新知
生活中的数学
如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上 面情境反应了点与圆的位置关系。
探究新知
......Bo....C.. .A
点在圆内，点在圆上，点在圆外
探究新知
点与圆的位置关系
思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？
圆外的点
圆上的点
圆内的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： 圆上的点，圆内的点和圆外的点。
探究新知
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
P
l1
A
B
如图，假设过同一条直线l上三点A、
B、C可以作一个圆，设这个圆的圆
心为P，那么点P既在线段AB的垂直
平分线l1上，又在线段BC的垂直平
l2
分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而 l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的
“过一点有且只有一条直线与已知
圆的内部可以看成是 到圆心的距离小于半径的的点的集合；
圆的外部可以看成是 到圆心的距离大于半径的点的集合.
探究新知 点与圆的位置关系
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
则有：
p
d
点P在⊙O内
d＜r
r
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d=r
d ＞r P d
r
d
r
p
练一练
1.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
练一练
4.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm 并且小于或等于3cm的点组成的图形.
· 2cm O
温故知新
经过一点可以作无数条直线；
●A
●A
●B
探究新知
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11．平面上一点 P 与⊙O 上的点的距离的最小值是 2，最大值是 8，
则⊙O 的直．6 或 10
B．3 或 5
C．6
D．5
12．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC 的
度数是
(
D
)
A．80°
B．160°
C．80°或 20°
D．80°或 100°
13．如图，在每个小正方形的边长均为 1 的 5×5 的网格中，选取 7
初中数学人教版《点和圆的位置关系 》课件 详解
6．Rt△ABC 的外接圆⊙O 的半径 r＝5 cm，则斜边 AB 的长是 ( A )
A．10 cm
B．8 cm
C．6 cm
D．5 cm
初中数学人教版《点和圆的位置关系 》课件 详解
初中数学人教版《点和圆的位置关系 》课件 详解
【变式】在 Rt△ABC 中，两直角边的长分别为 6 和 8，则这个三角
步骤：
①∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和为 180°矛盾；
②因此假设不成立，∴∠B＜90°；
③假设在△ABC 中，∠B≥90°；
④由 AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是
A
(
)
A．③④①②
B．③④②①
C．①②③④
D．④③①②
易错点：考虑问题不全面而致错
的交点，
外心
叫做这个三角形的
.
初中数学人教版《点和圆的位置关系 》课件 详解
初中数学人教版《点和圆的位置关系 》课件 详解
5．下列说法正确的是 A．三点确定一个圆 B．三角形的外心到三角形三边的距离相等 C．三角形有且只有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形
(
C
)
初中数学人教版《点和圆的位置关系 》课件 详解
3＜r＜6
的半径长 r 的取值范围是
.
初中数学人教版《点和圆的位置关系 》课件 详解
初中数学人教版《点和圆的位置关系 》课件 详解
知识点 2：三角形的外接圆与外心
确定一个
1．不在同一条直线上的三个点
圆．
2．经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形
外接圆
的
三角形三条边的垂直平分线
.外接圆的圆心是
则∠B＋∠E＝180°. ∵∠ADC＞∠E，∴∠B＋∠ADC＞180°， 这与已知条件∠B＋∠ADC＝180°矛盾，故假设不成立，原结论正 确，A，B，C，D 四点共圆．
如图②，假设 A，B，C，D 四点不共圆，D 点在圆外，连接 AE，则 ∠B＋∠AEC＝180°.
∵∠ADC＜∠AEC，∴∠B＋∠ADC＜180°， 这与已知条件∠B＋∠ADC＝180°矛盾，故假设不成立，原结论正 确，A，B，C，D 四点共圆．
A，点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为
(
C
)
A．3
B．4
C．6
D．8
15．在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的
10 3 最小圆形纸片的直径是 3 cm.
16．用反证法证明：对角互补的四边形顶点共圆． 已知：四边形 ABCD 中，∠B＋∠ADC＝180°. 求证：四边形 ABCD 内接于一个圆(A，B，C，D 四点共圆)． 证明：如图①，假设 A，B，C，D 四点不共圆，过 A，B，C 三点作 圆，D 点在圆内， 延长 AD 与圆交于点 E，连接 CE，
个格点(小正方形的顶点)，若以点 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点
中除点 A 外恰好有 3 个点在圆内，则 r 的取值范围是
(
D
)
A．3＜r≤ 10
B． 2＜r≤ 5
C. 10＜r≤ 13
D． 5＜r≤3
14．★如图，⊙M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为(3，4)，点 P 是⊙M
上的任意一点，PA⊥PB，且 PA，PB 与 x 轴分别交于 A，B 两点，若点
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17．如图，要把破残的圆片修复完整，已知弧上的三点 A，B，C.
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不正确
断定所作假设
做反证法．
矛盾
，由此经过推理得出
，由
，从而得到原命题成立，这种方法叫
9．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的
位置关系只能是
(
D
)
A．点在圆内
B．点在圆上
C．点在圆心上
D．点在圆上或圆内
10．已知：△ABC 中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个
A．2
B．3
C．4
D．5
3．平面直角坐标系中，以原点 O 为圆心，2 为半径作⊙O，则点 A(2，
点在圆外
2)与⊙O 的位置关系为
.
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4．在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3 3，以点 A 为圆心
作圆 A，要使 B，C 两点中的一点在圆 A 外，另一点在圆 A 内，那么圆 A
C．(3，1)
D．(1，3)
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三角形内
8．锐角三角形的外心在
斜边上
在
三角形外
，钝角三角形的外心在
，直角三角形的外心 .
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知识点 3：反证法
不成立
先假设命题的结论
矛盾
10
形的外接圆的直径长为
.
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7．在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为(1，4)，(5，4)，
(1，－2)，则以 A，B，C 为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是 ( C )
A．(2，3)
B．(3，2)
第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
知识点 1：点和圆的位置关系
点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP＝d.则有：
＞
点在圆外⇔d
r；
＝
点在圆上⇔d
r；
＜
点在圆内⇔d
r.
1．已知⊙O 的半径为 6 cm，点 P 到圆心 O 的距离为 6 cm，则点 P
和⊙O 的位置关系是
(
B
)
A．点 P 在圆内
B．点 P 在圆上
C．点 P 在圆外
D．不能确定
2．已知⊙O 的半径为 5，点 P 在⊙O 内，则下列关系正确的是 ( B )
A．PO＞5
B．0≤PO＜5
C．PO＝5
D．无法判断
【变式】已知点 P 在圆 O 内，且 OP＝4，则圆 O 的半径可以是 ( D )