2020年南平市八年级数学下期末模拟试卷附答案
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵乙出发时甲行了 2 秒，相距 8m，∴甲的速度为 8/2＝4m/ s． ∵100 秒时乙开始休息．∴乙的速度是 500/100＝5m/ s． ∵a 秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8 秒．因此①正确． ∵100 秒时乙到达终点，甲走了 4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正 确． ∵甲走到终点一共需耗时 500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s． 因此③正确． 终上所述，①②③结论皆正确．故选 A．
【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2＝c2，那么这 个三角形就是直角三角形．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】 先判定△DBE≌△OCD，可得 BD=OC=4，设 AE=x，则 BE=4﹣x=CD，依据 BD+CD=5， 可得 4+4﹣x=5，进而得到 AE=3，据此可得 E（﹣5，3）． 【详解】 由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°． 又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△ DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设 AE=x，则 BE=4﹣x=CD． ∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）． 故选 A．
（）
A．参加本次植树活动共有 30 人
B．每人植树量的众数是 4 棵
C．每人植树量的中位数是 5 棵
D．每人植树量的平均数是 5 棵
9．如图，在△ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点，AH⊥BC 于 H，FD＝8，
则 HE 等于（ ）
A．20
B．16
C．12
D．8
10．若正比例函数的图象经过点（ ，2），则这个图象必经过点（ ）．
与 x 轴的交点坐标为（ ）
A．(2,0)
B．(-2,0)
C．(6,0)
D．(-6,0)
二、填空题
13．如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AE 平分∠BAD，交 BC 于 E，若∠
EAO=15°，则∠BOE 的度数为 度．
14．如图，直线 l1：y=x+n–2 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P(1，2)．则不等式 mx+n<x+n–2 的解集为______．
原式= 4 1 4 3 4 2 . 33 3
故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据一次函数的定义可得 k-3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】 一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3， 因为 k-3≠0，所以 k≠3， 即 k=-3． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自变 量次数为 1．
1．C 解析：C 【解析】 分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数． 详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众 数． 故选 C． 点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量 进行合理的选择和恰当的运用．
三、解答题
21．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发 现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足 球多 50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队 服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80 套，则购买足球打八折．
∴EH= 1 AC， 2
∴EH=8． 故选 D． 【点睛】 本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识 图是解题的关键．
10．D
解析：D 【解析】 设正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0）， 因为正比例函数 y=kx 的图象经过点（-1，2）， 所以 2=-k， 解得：k=-2，
8．D
解析：D
【解析】 试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人）， ∴参加本次植树活动共有 30 人，结论 A 正确； B、∵10＞8＞6＞4＞2， ∴每人植树量的众数是 4 棵，结论 B 正确； C、∵共有 30 个数，第 15、16 个数为 5， ∴每人植树量的中位数是 5 棵，结论 C 正确； D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是 4.73 棵，结论 D 不正确． 故选 D． 考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意： 全等三角形的对应边相等．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】 2 30 24 1 6
= 2 30 1 24 1 ，
6
6
=2 52，
而 2 5= 4 5= 20 ，
4< 20 <5，
所以 2< 2 5 2 <3，
所以估计 2 30 24 1 的值应在 2 和 3 之间， 6
故选 B. 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及 “夹逼法”是解题的关键.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据二次根式的除法法则进行计算即可. 【详解】
1 求每套队服和每个足球的价格是多少？ 2 若城区四校联合购买 100 套队服和 a(a 10) 个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲
商场和乙商场购买装备所花的费用；
3 在 2 的条件下，若 a 60 ，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家
商场购买比较合算？ 22．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元件，该产品在正式投放市场 前通过代销点进行了为期一个月(30 天)的试营销，售价为 9 元/件，工作人员对销售情况进 行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y(件)与销售时间 x(天)之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 4 件， (1)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)日销售利润不低于 960 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ (3)工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为 1980 元，请你算出是哪 两天．
18．如图，矩形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数轴上对应的数是-1，以 A 点 为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E，则这个点 E 表示的实数是_______
19．已知 a b 3， ab 2 ，则 a b 的值为_________． ba
20．已知一直角三角形两直角边的长分别为 6cm 和 8cm，则第三边上的高为________.
2．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发 2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y(m)与乙出发的时间
t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．仅有①②
C．仅有①③
D．仅有②③
上，点 B 的坐标为(－5，4)，点 D 为边 BC 上一点，连接 OD，若线段 OD 绕点 D 顺时针旋
转 90°后，点 O 恰好落在 AB 边上的点 E 处，则点 E 的坐标为（ ）
A．(－5，3）
B．(－5，4)
C．(－5， 5 ） 2
D．(－5，2)
5．估计 2 30 24 1 的值应在（ ） 6
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据三角形中位线定理得出 AC 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即 可求出 【详解】 ∵D、F 分别是 AB、BC 的中点， ∴DF 是△ABC 的中位线，
∴DF= 1 AC； 2
∵FD=8 ∴AC=16 又∵E 是线段 AC 的中点，AH⊥BC，
2020 年南平市八年级数学下期末模拟试卷附答案
一、选择题
1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘
38
39
40
） 25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是
（）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
3．已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点 A 为圆心，AN 长为半
径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC
一定是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
4．如图，矩形 OABC 的顶点 O 与平面直角坐标系的原点重合，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴
23．设 a 8 x ， b 3x 4 ， c x 2 ．
（1）当 x 取什么实数时，a，b，c 都有意义； （2）若 Rt△ABC 三条边的长分别为 a，b，c，求 x 的值． 24．如图，将□ABCD 的对角线 BD 向两个方向延长至点 E 和点 F，使 BE=DF，证：四边 形 AECF 是平行四边形.
福建省南平市—2020-2021学年数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析
福建省南平市—2020-2021学年数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，△GHD 的边GD 在边AD 上，则的值为（ ）A ．B ．4﹣4C ．D ．3．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）B ．x 2+y 2＝（x+y ）（x ﹣y ）C ．（a+4）（a ﹣4）＝a 2﹣16D ．m 2+4m+4＝（m+2）24．若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．22-或D ．31-或 5．关于x 的一元二次方程()23240k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．134k <B ．134k <且3k ≠C ．134k ≤且3k ≠D ．134k > 6．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE ∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）A ．B CAD =∠∠ B ．BED CAD ∠=∠C ．ADB AED ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠7．下列条件，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB CD ∥，AB CD =B ．AB CD =，BC AD = C ．A C ∠=∠，AD BC ∥ D ．AB CD ∥，A B ∠=∠8．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S 甲2=0.1．S 乙2=0.62，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 9．数据2，3，3，5，6，10，13的中位数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．610．如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形11．如图：菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=3，BD=4，动点P 在线段BD 上从点B 向点D 运动，PF ⊥AB 于点F ，PG ⊥BC 于点G ，四边形QEDH 与四边形PFBG 关于点O 中心对称，设菱形ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP x =，若S1=S2，则x 的值是（ ）A．826-B．826-或22C．826±D．不存在12．若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2D．n=0二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知函数y=x+2b和y=12ax+3的图象交于点P，则不等式x+2b＞12ax+3的解集为________ ．14．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM 、DN、MN．若AB=6，则DN=___．16．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．17．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则每分钟出水____________升．18．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且＞AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是________米．三、解答题（共78分）19．（8分）用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线．（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．20．（8分）如图，△ABC的边AB=8，BC=5，AC=1．求BC边上的高．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE、BD，证明AE＝BD．22．（10分）任丘市举办一场中学生乒乓球比赛，比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分费用与参加比赛的人数（x）人成正比．当x＝20时，y＝1600；当x＝30时，y＝1．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集；经费6350元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？23．（10分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG=CH，BE=DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG=EH，AB=8，BC=1．求AE的长．24．（10分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同．（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？（2）商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？25．（12分）一列火车以90/km h的速度匀速前进．（1）求行驶路程(s单位：)km关于行驶时间(t单位：)h的函数解析式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．26．如图，一次函数y1=2x+2的图象与反比例函数y2=kx（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，4），求点A的坐标及反比例函数的表达式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解．【详解】A、∵垂线段最短，∴平行四边形的另一边一定大于6m，∵2（10+6）＝32m，∴周长一定大于32m；B、周长＝2（10+6）＝32m；C、周长＝2（10+6）＝32m；D、周长＝2（10+6）＝32m；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的周长，平行四边形的周长公式，平移的性质，根据平移的性质第三个图形、第四个图形的周长相当于矩形的周长是解题的关键．2、A【解析】【分析】设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值．【详解】解：设七巧板的边长为x，则AB＝x+x，BC＝x+x+x＝2x，＝＝．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质及七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的长.3、D【解析】【分析】逐项分解因式，即可作出判断．【详解】A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不是分解因式，不符合题意；D、原式＝（m+2）2，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．4、A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得. 【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a 1=a 2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5、B【解析】【分析】由方程根的情况，根据判别式可得到关于k 的不等式，则可求得k 取值范围；【详解】解：因为一元二次方程()23240k x x -++=有两个不相等的实数根， 所以24b ac ∆=-＞0，且30k -≠，所以224(3)4k --⨯＞0，解得：k ＜134， 又因为30k -≠，所以3k ≠， 所以134k <且3k ≠， 故选B ．【点睛】本题考查利用一元二次方程的根的判别式求字母的取值范围，同时考查一元二次方程定义中二次项系数不为0，掌握知识点是解题关键．6、B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到,ADC C ∠=∠,ADE DAE ∠=∠根据垂直的性质得到90,B BED ∠+∠=90,ADC ADE ∠+∠=根据等量代换得到90,C DAE ADC ADE ∠+∠=∠+∠=又180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=即可得到90,B CAD ∠+∠=根据同角的余角相等即可得到BED CAD ∠=∠.【详解】AD AC =,,ADC C ∴∠=∠DE BC ⊥,90,BDE CDE ∴∠=∠=从而90,B BED ∠+∠= 90,ADC ADE ∠+∠= ADE 是等腰三角形，,ADE DAE ∴∠=∠90,C DAE ADC ADE ∴∠+∠=∠+∠=180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=90,B CAD ∴∠+∠=BED CAD ∠=∠，故选：B.【点睛】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键.7、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可.【详解】解：A 、由AB ∥CD ，AB ＝CD 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；B 、由AB ＝CD ，BC ＝AD 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；C 、由∠A ＝∠C ，AD ∥BC ，可以推出∠B ＝∠D ，可以判断四边形ABCD 是平行四边形；D 、由AB ∥CD ，∠A ＝∠B 不可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8、D【解析】【分析】根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好，比较方差大小即可得出答案．【详解】∵S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2<S丙2<S甲2<S乙2，∴成绩最稳定的是丁.故选D.【点睛】本题考查的知识点是方差.熟练应用方差的性质是解题的关键.9、A【解析】【分析】根据中位数的定义:中位数是指将数据按大小顺序排列起来,形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据,即可得解. 【详解】根据中位数的定义，得5为其中位数，故答案为A.【点睛】此题主要考查中位数的定义，熟练掌握，即可解题.10、C【解析】【分析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形．【详解】∵HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四边形EFGH是菱形．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．熟练掌握矩形、菱形的性质是解题关键.11、A【解析】【分析】根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S1和S1的方法不同，因此需分情况讨论，由S1=S1和S1+S1=83可以求出S1=S1=23．然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值．【详解】①当点P在BO上，0＜x≤1时，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，3BD=2，∴AC⊥BD，BO=12BD=1，AO=123，且S菱形ABCD=123∴tan∠ABO=AOBO3∴∠ABO=60°．∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x ，∴sin ∠FBP=360FP FP sin BP x ==︒=． ∴FP=32x ． ∴BF=2x ． ∵四边形PFBG 关于BD 对称，四边形QEDH 与四边形PEBG 关于AC 对称，∴S △BFP =S △BGP =S △DEQ =S △DHQ ．∴S 1=2S △BFP=2×12×3x•2x =3x 1． ∴S 1=83-32x 1． ②当点P 在OD 上，1＜x≤2时，如图1所示．∵AB=2，BF=2x ， ∴AF=AB-BF=22x ．∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=2-2x ．∴tan ∠FAM=30FM tan AF =︒=．∴2-2x ）． ∴S △AFM =12AF•FM=12（2-2x ）2-2x ）=6（2-2x ）1． ∵四边形PFBG 关于BD 对称，四边形QEDH 与四边形FPBG 关于AC 对称，∴S △AFM =S △AEM =S △CHN =S △CGN ．∴S 1=2S △AFM2-2x ）1=6（x-8）1．∴S 1-S 16（x-8）1． 综上所述：当0＜x≤1时，S 11，S 11；当1＜x≤2时，S 1x-8）1，S 1（x-8）1． 当点P 在BO 上时，0＜x≤1．∵S 1=S 1，S 1+S 1∴S 1．∴S 11解得：x 1，x 1．∵＞1，＜0，∴当点P 在BO 上时，S 1=S 1的情况不存在．当点P 在OD 上时，1＜x≤2．∵S 1=S 1，S 1+S 1∴S 1．∴S 1=6（x-8）1解得：x 1，x 1．∵＞2，1＜＜2，∴．综上所述：若S 1=S 1，则x 的值为．故选A.【点睛】本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想．12、A【解析】试题解析：若y 关于x 的函数()2y m x n =-+是正比例函数，20,0.m n -≠=解得：2,0.m n ≠=故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、x ＞1【解析】解：由图象可知：当x＞1时，1232x b x+>+．故答案为：x＞1．14、﹣1≤m≤1【解析】【分析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.【详解】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣1≤m≤1，故答案为﹣1≤m≤1．【点睛】此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．15、1．【解析】试题分析：连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，可得MN=CD，又由MN∥BC，可得四边形DCMN是平行四边形，所以DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=1，即可得DN=1．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．16、2【解析】【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得30030 90050k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得，30600kb=⎧⎨=-⎩，则y=30x-1．当y=0时，30x-1=0，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．17、7.1【解析】【分析】出水量根据后4分钟的水量变化求解．【详解】解：根据图象，每分钟进水20÷2=10升，设每分钟出水m升，则10×（6-2）-（6-2）m=30-20，解得：m=7.1．故答案为：7.1【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．18、2.10【解析】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为2+0.2×2=2.4米；宽为1米． 于是最短路径为：222.41 2.6+=故答案是：2.1．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）连接AB ，EF ，交点设为P ，射线AP 即为所求；（2）根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得，平行四边形的BC 的对边到BC 的距离等于A 到BC 的距离的一半，然后根据平行四边形的对边相等解答．【详解】解：（1）连接AB ，EF ，交点设为P ，射线AP 即为所求；（2）如图所示，平行四边形MBCN 即为所求．【点睛】本题考查了矩形的性质和平行四边形的判定，熟练掌握性质定理和网格特点是解题关键．20、BC 边上的高AD=43【解析】【分析】作AD ⊥BC 于D ，根据勾股定理列方程求出CD ，根据勾股定理计算即可．【详解】作AD ⊥BC 于D ，由勾股定理得，AD 2=AB 2-BD 2，AD 2=AC 2-CD 2，∴AB 2-BD 2=AC 2-CD 2，即82-（5-CD ）2=12-CD 2，解得，CD=1，则BC 边上的高22=43AC CD -【点睛】考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．21、见解析【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB ＝CD ，AB ∥CD ，再根据等腰三角形的性质可得∠DCE ＝∠DEC ，即可证明△ABE ≌△DEB ，再根据全等三角形性质可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB ＝DC ，∵DE ＝AB ，∴DE ＝DC ．∴∠DCE ＝∠DEC ，∵AB ∥DC ，∴∠ABC ＝∠DCE ．∴∠ABC ＝∠DEC ．在△ABE 与△DEB 中 AB DE ABC DEC BE EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DEB （SAS ）．∴AE ＝BD ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是根据图中角的关系，找出证明全等的条件.22、 (1)函数的解析式是：y＝40x＋800；(2) 这次比赛最多可邀请138名运动员．【解析】【分析】（1）根据叙述即可得到y与x之间的关系是一次函数关系，可以利用待定系数法求解；（2）在（1）求得的函数解析式中，令y=6350，即可求得x的值．【详解】解：（1）设y＝kx＋b，根据题意得：201600 302000k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：40800 kb=⎧⎨=⎩则函数的解析式是：y＝40x＋800 （2）在y＝40x＋800中y＝6350解得：x＝1383 4则这次比赛最多可邀请138名运动员．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．23、（1）见解析；（2）AE=2．【解析】【分析】（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF 中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【详解】（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH=∠EAG，又∵CD=AB，BE=DF，∴CF=AE，又∵CH=AG，∴△AEG≌△CFH，∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，∴∠FHG=∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）如图，连接EF，AF，∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG=CH，∴EF垂直平分AC，∴AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴12+（8-x）2=x2，解得x=2，∴AE=2．【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24、（1）每盏A型节能台灯的进价是60元；（2）A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元．【解析】【分析】（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，根据用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B 型节能台灯的数量相同，列方程求解；（2）设购进B 型台灯m 盏，根据商场购进100盏台灯且规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的2倍，列不等式求解，进一步得到商场在销售完这批台灯时获利最多时的利润．【详解】解：（1）设每盏A 型节能台灯的进价是x 元，则B 型节能台灯每盏进价为（x +40）元， 根据题意得，3000500040x x =+ ， 解得：x ＝60，经检验：x ＝60是原方程的解，故x +40＝100，答：每盏A 型节能台灯的进价是60元，则B 型节能台灯每盏进价为100元；（2）设购进B 型节能台灯m 盏，购进A 型节能台灯（100﹣m ）盏，依题意有m ≤2（100﹣m ），解得m ≤6623， 90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m 为整数，30＜40，∴m ＝66，即A 型台灯购进34盏，B 型台灯购进66盏时获利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此时利润为3660元．答：（1）每盏A 型节能台灯的进价是60元；（2）A 型台灯购进34盏，B 型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．25、（1）90(0)s t t =>；（2）如图所示见解析.【解析】【分析】(1)直接利用速度⨯时间=路程进而得出答案；(2)直接利用正比例函数图象画法得出答案．【详解】（1）由题意可得：90(0)s t t =>；（2）如图所示：【点睛】考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．26、A 的坐标是（1，4），y 2＝4x． 【解析】【分析】把y ＝4代入y 1＝2x ＋2可求得A 的横坐标，则A 的坐标即可确定，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式．【详解】把y ＝4代入y ＝2x ＋2，得2x ＋2＝4，解得：x ＝1，则A 的坐标是（1，4）． 把（1，4）代入y 2＝k x得：k ＝1×4=4， 则反比例函数的解析式是：y 2＝4x ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟知待定系数法的运用．。
人教版八年级下册数学南平数学期末试卷模拟训练(Word版含解析)
人教版八年级下册数学南平数学期末试卷模拟训练（Word 版含解析）一、选择题1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A ．aB ．21aC ．2a -D ．21a + 2．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5B ．∠C ＝∠A ﹣∠B C ．a 2+b 2＝c 2D ．a ：b ：c ＝6：8：103．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，下列判断正确的是（ ）A ．若AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形B ．若AC ＝BD ，则四边形ABCD 是矩形C ．若AB =DC ，AD ∥BC ，则四边形ABCD 是平行四边形D ．若AO =OC ，BO =OD ，则四边形ABCD 是平行四边形4．小明最近5次数学测验的成绩如下：78，82，79，80，81．则这5次成绩的方差为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A ．25B ．5C ．35D ．26．如图，ABCD 的面积是12，E 是边AB 上一点，连结DE ，现将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在线段AC 上的点F 处，且90BFC ∠=︒，则四边形EBCF 的面积是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.57．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC 的三条边为边长向外作正方形ACHI ，正方形ABED ，正方形BCGF ，连接BI ，CD ，过点C 作CJ ⊥DE 于点J ，交AB 于点K ．设正方形ACHI 的面积为S 1，正方形BCGF 的面积为S 2，长方形AKJD 的面积为S 3，长方形KJEB 的面积为S 4，下列结论：①BI ＝CD ；②2S △ACD ＝S 1；③S 1＋S 4＝S 2＋S 3；④1S ＋2S ＝34S S +．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（ ）A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞﹣6D ．x ＞﹣9二、填空题9．若代数式2x x+有意义，则实数x 的取值范围是_________． 10．已知菱形的边长与一条对角线的长分别为5和6，则它的面积是______．11．如图，在△ABD 中，∠D ＝90°，CD ＝6，AD ＝8，∠ACD ＝2∠B ，BD 的长为_____．12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，6AB =，8BC =，P ，Q 分别为AO ，AD 的中点，则PQ 的长度为______．13．已知一次函数y=ax﹣1的图象经过点（﹣2，2），则该一次函数的解析式为_________．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于_____．15．甲从A地出发以某一速度向B地走去，同时乙从B地出发以另一速度向A地而行，如x的关系．则A、图中的线段1y、2y分别表示甲、乙离B地的距离（km）与所用时间()hB两地之间的距离为______km，甲、乙两人相距4km时出发的时间为______h．A B C三地，小军早晨5:00从A地出发沿这条公路骑自行16．一条笔直的公路上顺次有、、车前往C地，同时小林从B地出发沿这条公路骑摩托车前往A地，小林到地后休息了1个小时，然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C地，设两人行驶的时间为x (小时)，两人之间的距离为y (千米)，y与x之间的函数图像如图所示，下列说法：①小林与小军的速度之比为2:1；②10:00时，小林到达A地；③21:00时，小林与小军同时到达C地；④BC两地相距420千米，其中正确的有_________（只填序号）三、解答题17．计算：（1）（1123-）×3；（2）（2465-+）2．18．湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得30BC=米，50AC=米．求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离．19．如图1，图2，图3，图4一个每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积．（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的△ABC的面积为．（2）请你利用正方形网格，在图210113（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3229(5)1x x+-+（4）若△ABC224m n+2249m n+22164m n+m＞0，n＞0且m≠n），请利用正方形网格，在图4中求出这个三角形的面积．20．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC=30°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．21．先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如2m n ±的化简，我们只要找到两个数a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22()()a b m +=，a b n ⋅=，那么便有：22()(0)m n a b a b a b ±=±=±>>.例如化简：743+解：首先把743+化为7212+，这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以22(4)(3)7,4312+=⨯=，所以27437212(43)23+=+=+=+（1）根据上述方法化简：4+23（2）根据上述方法化简：13242-（3）根据上述方法化简：415-22．某网校规定：普通网上学习费用每小时4元．暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价120元/张，凭此卡账号登录学习不再收费；②银卡售价30元张，凭此卡账号登录学习按每小时2元收费．设登录学习时数为x （时），所需总费用为y （元）．（1）分别写出选择银卡登录、普通登录时，y 与x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，三种登录方式对应的函数图象如图所示，请求出点A 、B 、C 的坐标： ．（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．23．已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转（），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE. 过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE=CE 时，求旋转角的度数；（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数；（3）联结AF ，求证：．24．如图，已知点()4,0A 、()0,2B ，线段OA OC =且点C 在y 轴负半轴上，连接AC ．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图1，点P 是直线CA 上一点，若3ABC ABP SS =，求满足条件的点P 坐标； （3）如图2，点M 为直线5:2l x =上一点，将点M 水平向右平移6个单位至点N ，连接BM 、MN 、NC ，求BM MN NC ++的最小值及此时点N 的坐标．25．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。
2024届福建省南平市数学八年级第二学期期末经典模拟试题含解析
2024届福建省南平市数学八年级第二学期期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABOC 的面积为2，反比例函数k y x=的图象过点A ，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2D ．2-2．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间小时5 6 7 8 人数 10 10 20 10则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A ．小时B ．小时C ．小时D ．7小时3．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）A ．人的身高与年龄B ．买同一练习本所要的钱数与所买本数C ．正方形的面积与它的边长D ．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度4．51-的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD (AB BC >)的边AB 上取一点E ，使得BE BC =，连接DE ，则AE AD等于( )A ．22B ．512-C ．352 D ．512+ 5．若三角形的各边长分别是8cm 、10cm 和16cm ，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（ ）A ．34cmB ．30cmC ．29cmD ．17cm6．（2016广西贵港市）式子11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ≤1 C ．x ＞1 D ．x ≥17．下列x 的值中，是不等式x ＞3的解的是( )A ．3-B ．0C ．2D ．48．下列计算过程中，结果是2的是( )A ．1(2)--B ．0(2)-C ．()2--D ．2--9．若式子x 3-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x≥3B ．x≤3C ．x ＞3D ．x ＜310．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若△CEF 的面积为12cm 2，则S △DGF 的值为（ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．9cm 211．如图，在ABC ∆中，,36,AB AC A BD =∠=︒平分ABC ∠交AC 于点D .若2AC =,则AD 的长是（ ）A ．51-B ．31-C ．52-D ．3212．如图，△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D 是AB 上的动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，连接BE ，则BE 的最小值是（ ）A ．3-1B ．32C ．3D ．2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=70°，则∠EDC 的大小为______．14．若12与最简二次根式a 是同类二次根式，则a =__________．15．已知4m a =,5n a =,则m n a +的值为______16． “五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x （分钟）与走过的路程y （米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v （米/分钟）的取值范围是_____．17．如图，已知Rt△ABC 中，∠BCA=90°，CD 是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD=_______.18．|1﹣3|＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，延长BE 到F ，使BE EF =，连接AF 、CF 、DF ．()1求证：AF BD =；()2若AB AC ⊥，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．（8分）如图，在ABC △中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AFBC 交DE 的延长线于F 点，连接AD 、CF ．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形；（2）当ABC △满足什么条件时，四边形图ADCF 是菱形？为什么？21．（8分）计算题（1）因式分解：1a 2b ﹣6ab 2+1b 1（2）解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩（1）先化简，再求值：（1+32a -）÷214a a +-，其中a ＝﹣1． 22．（10分）如图，一次函数()0y axb a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x =≠的图象交于第二、四象限的F 、()3,C m 两点，与x 、y 轴分别交于B 、()0,4A 两点，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，连接OC ，且OCD ∆的面积为3，作点B 关于y 轴对称点E ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接FE、EC，求EFC∆的面积．23．（10分）布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是18．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=8，BD=6，求AC的长．25．（12分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．26．已知关于x、y的方程组x2y2x3y2m4m-=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组3x y0x5y0+≤⎧⎨+≥⎩.求满足条件的m的整数值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】由于点A 是反比例函数k y x =上一点,矩形ABOC 的面积=k 2ABOC S =矩形,再结合图象经过第二象限,则k 的值可求出.【题目详解】由题意得: =k 2ABOC S =矩形,又双曲线位于第二象限,则2k =-,所以B 选项是正确的.【题目点拨】本题主要考查反比例函数y =kx 中k 几何意义,这里体现了数形结合的数形，关键在于理解k 的几何意义.2、C【解题分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【题目详解】解：小时．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．故选C ．【题目点拨】本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．3、B【解题分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【题目详解】解：A 、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B．【题目点拨】考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．4、B【解题分析】利用黄金矩形的定理求出ADAB=512-,再利用矩形的性质得1AE AB BE AB AD ABAD AD AD AD--===-,代入求值即可解题.【题目详解】解：∵矩形ABCD中,AD=BC,根据黄金矩形的定义可知ADAB=512-,∵BE BC=，∴25111,251AE AB BE AB AD ABAD AD AD AD---===-=-=-故选B【题目点拨】本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键.5、D【解题分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE=12AC=5， 同理，DF=12BC=8，FE=12AB=4， ∴△DEF 的周长=4+5+8=17（cm ），故选D ．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6、C【解题分析】依题意得：100x -≥⎧⎪≠ ，解得x ＞1， 故选C ．7、D【解题分析】根据不等式的解集定义即可判断.【题目详解】∵不等式x ＞3的解集是所有大于3的数，∴4是不等式的解．故选D.【题目点拨】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解与解集的关系.8、C【解题分析】根据负指数幂运算法则、0次幂的运算法则、相反数的意义、绝对值的性质逐项进行判断即可得．【题目详解】解：A 、原式12=-，故不符合题意； B 、原式1=，故不符合题意；C 、原式=2，故符合题意；D 、原式2=-，故不符合题意，故选C ．【题目点拨】本题考查了负指数幂、0次幂、相反数、绝对值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质是解题的关键．9、A【解题分析】 分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 3-在实数范围内有意义，必须x 30x 3-≥⇒≥． 故选A ．10、A【解题分析】试题分析：取CG 的中点H ，连接EH ，根据三角形的中位线定理可得EH ∥AD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF ，然后利用“角边角”证明△DFG 和△EFH 全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH ，全等三角形的面积相等可得S △EFH =S △DGF ，再求出FC=3FH ，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．解：如图，取CG 的中点H ，连接EH ，∵E 是AC 的中点，∴EH 是△ACG 的中位线，∴EH ∥AD ， ∴∠GDF=∠HEF ，∵F 是DE 的中点，∴DF=EF ，在△DFG 和△EFH 中，，∴△DFG ≌△EFH （ASA ），∴FG=FH ，S △EFH =S △DGF ，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH ，∴S △CEF =3S △EFH ，∴S △CEF =3S △DGF ，∴S △DGF =×12=4（cm 2）．故选A ．考点：三角形中位线定理．11、A【解题分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．【题目详解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．设BD=x，则BC=x，CD=2-x．由于BC AC CD BC=，∴22xx x=-．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：∵x为正数，∴即1故选A．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．12、A【解题分析】过点C作CK⊥AB于点K，将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CH，连接HE,延长HE交AB的延长线于点J；通过证明△CKD≌△CHE (ASA)，进而证明所构建的四边形CKJH是正方形，所以当点E与点J重合时，BE的值最小，再通过在Rt△CBK中已知的边角条件，即可求出答案.【题目详解】如图,过点C作CK⊥AB于点K，将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CH，连接HE,延长HE交AB的延长线于点J；∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90° ,得到线段CE∴∠DCE=∠KCH = 90°∵∠ECH=∠KCH - ∠KCE ，∠DCK =∠DCE-∠KCE∴∠ECH =∠DCK又∵CD= CE ，CK = CH∴在△CKD 和△CHE 中90ECH DCK CK CHDKC EHC ∠=∠=⎧∠=∠=︒⎪⎨⎪⎩∴△CKD ≌△CHE (ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ =∠KCH =∠H=90°∴四边形CKJH 是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴点E 在直线HJ 上运动，当点E 与点J 重合时，BE 的值最小∵∠A= 30°∴∠ABC=60°在Rt △CBK 中， BC= 2,∴CK = BCsin60°3BK=BCcos60°= 1 ∴3所以31；BE 的最小值为31.故选A.【题目点拨】本题主要考查了以线段旋转为载体的求线段最短问题，正方形的构建是快速解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、15°【解题分析】根据菱形的性质，可得∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．【题目详解】解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根据折叠得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°-55°=15°．故答案为：15°.【题目点拨】本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．14、3【解题分析】，然后根据同类二次根式的概念进行求解即可.【题目详解】是同类二次根式，所以a=3，故答案为3.【题目点拨】本题考查了最简二次根式与同类二次根式，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.15、1【解题分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【题目详解】a m+n =m •a n =4×5=1，故答案是：1．【题目点拨】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．16、6＜v ＜2或v ＝4.2【解题分析】利用极限值法找出小卉走过的路程y 与小红上山时间x 之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y 与x 之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v （米/分钟）的取值范围．【题目详解】解：设小卉走过的路程y 与小红上山时间x 之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0）．将（0，1）、（30，300）代入y ＝kx +b ，得：6030300b k b =⎧⎨+=⎩，解得：608b k =⎧⎨=⎩， ∴此种情况下，y 关于x 的函数关系式为y ＝2x +1；将（0，1）、（70，420）代入y ＝kx +b ，得：6070480b k b =⎧⎨+=⎩，解得：606b k =⎧⎨=⎩， ∴此种情况下，y 关于x 的函数关系式为y ＝6x +1；将（0，1）、（50，300）代入y ＝kx +b ，得：6050300b k b =⎧⎨+=⎩，解得：604.8b k =⎧⎨=⎩， ∴此种情况下，y 关于x 的函数关系式为y ＝4.2x +1．观察图形，可知：小卉上山平均速度v （米/分钟）的取值范围是6＜v ＜2或v ＝4.2．故答案为6＜v ＜2或v ＝4.2【题目点拨】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．17、6.5【解题分析】【分析】根据勾股定理求AB ，根据直角三角形斜边上的中线性质求CD.【题目详解】由勾股定理可得：13=, 因为，CD 是斜边上的中线，所以，CD=1113 6.522AB =⨯= 故答案为6.5【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理，直角三角形斜边上的中线. 解题关键点：熟记勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质.18﹣1．【解题分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【题目详解】|1＝1，1．【题目点拨】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析（2）四边形AFCD 是菱形【解题分析】(1)只要证明四边形ABDF 是平行四边形即可；(2)结论：四边形AFCD 是菱形.首先证明四边形ADCD 是平行四边形，再证明DA=DC 即可.【题目详解】（1）AE ED =，BE EF =，∴四边形ABDF 是平行四边形，AF BD ∴=；()2结论：四边形ADCF 是菱形，理由如下：AB AC ⊥，CAB 90∠∴=，CD DB =，1AD BC DC 2∴==， 四边形ABDF 是平行四边形，AF//CD ∴，AF BD =，AF CD ∴=，∴四边形AFCD 是平行四边形，DA DC =，∴四边形AFCD 是菱形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、直角三角形斜边中线等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.20、（1）见解析；（2）当△ABC 是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF 是菱形，理由见解析．【解题分析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF 是平行四边形，进而得出AF=DC ，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．【题目详解】（1）证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB ，BD=CD ，∵AF ∥BC ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴AF=BD ，则AF=DC ，∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形；（2）解：当△ABC 是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF 是菱形，理由：∵△ABC 是直角三角形，且∠BAC=90°又∵点D 是边BC 的中点，∴AD=DC ，∴平行四边形ADCF 是菱形．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．21、（2）2b （a ﹣b ）2；（2）﹣2＜x≤2；（2）a+2;﹣2．【解题分析】（2）先提公因式，再运用平方差公式；（2）分别解不等式，再确定解集；（2）根据分式的性质化简，再代入值计算.【题目详解】解：（2）2a 2b ﹣6ab 2+2b 2＝2b （a 2﹣2ab+b 2）＝2b （a ﹣b ）2；（2）4261139x x x x ①②>-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩∵解不等式①得：x ＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2；（2）（2+32a -）÷214a a +-， ()()()()2223•21221•21a a a a a a a a a a +--+=-++-+=-+ ＝a+2，当a ＝﹣2时，原式＝﹣2+2＝﹣2．【题目点拨】本题考查解不等式组，因式分解，分式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题关键.22、（1）一次函数24y x =-+，反比例6y x =-，（2）16． 【解题分析】（1）点C 在反比例函数k y x=图象上，且△OCD 的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出k 的值，确定反比例函数的关系式，再确定点C 的坐标，用A 、C 的坐标用待定系数法可确定一次函数y ax b =+的关系式， （2）利用一次函数y ax b =+的关系式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数关系式联立可求出F 点坐标，利用对称可求出点E 坐标，最后由三角形的面积公式求出结果．【题目详解】解：（1）∵点C 在反比例函数k y x=图象上，且△OCD 的面积为3， ∴ 132k =， ∴6k =±， ∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴6k=-， ∴反比例函数的解析式为6y x =-， 把C (3,)m 代入为：6y x=- 得，2m =-， ∴C (3,2)-， 把A （0，4），C （3，-2）代入一次函数y ax b =+得：432b a b =⎧⎨+=-⎩，解得：24a b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为24y x =-+． 答：一次函数和反比例函数的解析式分别为：24y x =-+，6y x=-． （2）一次函数24y x =-+与x 轴的交点B （2，0）．∵点B 关于y 轴对称点E ， ∴点E （-2，0）， ∴BE=2+2=4， 一次函数和反比例函数的解析式联立得：246y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得： 121231,26x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩， ∴点(1,6)F -， ∴1146421622EFC EFB EBC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． 答：△EFC 的面积为1．【题目点拨】考查反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，理解反比例函数、一次函数图象上点的坐标的特征，是解决问题的关键．23、 (1) y =14-x ;(2)1 2【解题分析】(1)由2只红球的概率可求出布袋中球的总数16只，得到x+y=14，从而得到y 与x 的函数关系式；(2)先求出黄球的数量，然后根据概率的求法直接得出答案. 【题目详解】解：（1）因为布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，且红球的概率是18．所以可得：y=14-x；（2）把x=6，代入y=14-6=8，所以随机地取出一只黄球的概率P=8682++=12.故答案为(1) y=14-x；(2)1 2 .【题目点拨】本题考查了求随机事件的概率.24、AC=1【解题分析】首先利用勾股定理的逆定理证明△ADB是直角三角形，再证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【题目详解】在△ABD中，∵AD2+BD2=82+62=10，AB2=12=10，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ADC．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△ADB和△ADC中，∵BAD CADAD ADADB ADC∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AC=AB=1．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是勾股定理的逆定理的正确应用，属于中考常考题型．25、（1）证明见解析（2）菱形【解题分析】分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADF中AB AD ABE ADF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△ADF.（2）如图，连接AC ，四边形AECF 是菱形．理由：在正方形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥EF ，∴OB+BE=OD+DF ，即OE=OF ，∵OA=OC ，OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．26、－3，－1.【解题分析】首先根据方程组可得y=47，把y=47代入①得：x=m+87，然后再把x=m+87，y=47代入不等式组3x y 0x 5y 0+≤⎧⎨+≥⎩中得34040m m +≤⎧⎨+≥⎩，再解不等式组，确定出整数解即可． 【题目详解】①×1得：1x-4y=1m ③，②-③得：y=47， 把y=47代入①得：x=m+87，把x=m+87，y=47代入不等式组3x y 0x 5y 0+≤⎧⎨+≥⎩中得： 34040m m +≤⎧⎨+≥⎩， 解不等式组得：-4≤m≤-43， 则m=-3，-1．考点：1.一元一次不等式组的整数解；1.二元一次方程组的解．。
2019-2020学年福建省南平市初二下期末联考数学试题含解析
11．当 时，二次根式 的值是______.
12．如图，菱形 中， 垂直平分 ，垂足为 ， ．那么菱形 的对角线 的长是_____ ．
13．如图，在矩形 中， 于点 ，对角线 、 相交于点 ，且 ， ，则 __________．
14．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________.
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
21．（6分）解不式 并把它的解集表示在数轴上.
22．（8分）如图(1)，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示．
2019-2020学年福建省南平市初二下期末联考数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③D．③
2．下列事件是确定事件的是（ ）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．打开电视，正在播放新闻
C．任意一个三角形，它的内角和等于180°
5．小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示：
成绩（m）
11.8
11.9
12
12.1
12.2
频数
2
2
2
3
1
由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ）
八年级下册数学南平数学期末试卷模拟训练(Word版含解析)
八年级下册数学南平数学期末试卷模拟训练（Word 版含解析） 一、选择题 1．式子10x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥10B ．x ≠10C ．x ≤10D ．x ＞10 2．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（ ） A ．2，3，4 B ．4，5，6 C ．8，13，5 D ．3，4，5 3．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．AB ＝CD ．AD ＝BC C ．AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADCD ．AB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC 4．某射击运动员训练射击5发子弹，成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，则该运动员练习射击成绩的众数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．已知实数a ，b 为ABC 的两边，且满足2a 1b 4b 40-+-+=，第三边c 5=，则第三边c 上的高的值是( )A ．554B ．455C ．55D ．2556．如图，点D 在ABC 的BC 边上，把ADC 沿AD 折叠，点C 恰好落在直线AB 上，则线段AD 是ABC 的（ ）A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．垂直平分线 7．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，CD 是斜边AB 上的高，1cm AD =，则BC 的长度是（ ）A ．3cmB ．3cmC ．23cmD ．4cm8．如图，等腰直角三角形△OAB 的边OA 和矩形OCDE 的边OC 在x 轴上，OA ＝4，OC ＝1，OE ＝2．将矩形OCDE 沿x 轴正方向平移t （t ＞0）个单位，所得矩形与△OAB 公共部分的面积记为S （t ）．将S （t ）看作t 的函数，当自变量t 在下列哪个范围取值时，S （t ）是t 的一次函数（ ）A ．1＜t ＜2B ．2＜t ＜3C ．3＜t ＜4D ．1＜t ＜2或4＜t ＜5二、填空题9．使式子35x -有意义的x 的取值范围是______． 10．已知菱形的边长与一条对角线的长分别为5和6，则它的面积是______．11．在平面直角坐标系中，若点(),4M x 到原点的距离是5，则x 的值是________． 12．如图，已知长方形ABCD 纸片，16AB =，8BC =，若将纸片沿AC 折叠，点D 落在'D ，则重叠部分的面积为______．13．已知一次函数y ＝kx ﹣b ，当自变量x 的取值范围是1≤x ≤3时，对应的因变量y 的取值范围是5≤y ≤10，那么k ﹣b 的值为_______．14．如图，在ABCD 中，10AB =，12AC =，当BD =________时，四边形ABCD 是菱形．15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B 的坐标为（334，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是 ___．16．如图，在等腰直角ABC 中，8,90AB AC A ==∠=︒，点E 是BC 边上一点，点D 是AC 边上的中点，连接ED ，过点E 作EF ED ⊥，满足ED EF =，连接DF ，交BC 于点M ，将DEM △沿DE 翻折，得到DEN ，连接NF ，交DE 于点P ，若22BE =，则PF 的长度是________．三、解答题17．计算：（1）13823282+- （2）101()|33|(1)272π--+----． 18．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几”．此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离AB 的长度为1尺．将它往前推送，当水平距离为10尺时．即10A C '=尺，则此时秋千的踏板离地的距离A D '就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，求绳索OA 的长．19．阅读探究小明遇到这样一个问题：在ABC 中，已知AB ，BC ，AC 的长分别为5，10，13，求ABC 的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC （即ABC 的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出ABC 的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法，（1）图1中ABC 的面积为________．实践应用参考小明解决问题的方法，回答下列问题：（2）图2是一个66⨯的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为13，25，29的格点DEF ． ②DEF 的面积为________（写出计算过程）．拓展延伸（3）如图3，已知PQR ，以PQ ，PR 为边向外作正方形PQAF 和正方形PRDE ，连接EF ．若22PQ =，13PR =，17QR =，则六边形AQRDEF 的面积为________（在图4中构图并填空）．20．如图1，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AD BD =，点E 为边AD 上一点，且DE DC =，连接BE 并延长，交AC 于点F ．（1）求证：BED AEF ∽；（2）过点A 作//AG BC 交BF 的延长线于点G ，连接CG ，如图2．若2DE AE AD =⋅，求证：四边形ADCG 是矩形．21．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；（3）先化简，再求值：a+2269a a -+，其中a ＝﹣2018．22．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A 种水果的单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系如图所示，（1）当05x <≤时，单价y 为______元；当单价y 为8.8元时，购买量x （千克）的取值范围为______；（2）根据函数图象，当511x ≤≤时，求出函数图象中单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A 种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？ 23．如图①，C 为线段BD 上的一点，BC≠CD ，分别以BC ，BD 为边在BD 的上方作等边△ABC 和等边△CDE ，连接AE ，F ，G ，H 分别是BC ，AE ，CD 的中点，连接FG ，GH ，FH ． （1）△FGH 的形状是 ；（2）将图①中的△CDE 绕点C 顺时针旋转，其他条件不变，（1）的结论是否成立？结合图②说明理由；（3）若BC ＝，CD ＝4，将△CDE 绕点C 旋转一周，当A ，E ，D 三点共线时，直接写出△FGH 的周长．24．如图，直线12y x =-+与x 轴交于点(12,0)A ，与直线OB 交于点(,8,4)B x 轴上一点P 从O 点出发以每秒2个单位的速度向终点A 运动，作PE x ⊥轴交OB 于E ，过E 作//EF x 轴且12EF PE =，以PE EF 、为边作矩形PEFG ，设运动时间为t ．()1当点F 落在直线AB 上时，求t 的值；()2在运动过程中，设矩形PEFG 与ABO 的重叠部分面积为S ，求S 与t 的关系式，并写出相应的t 的取值范围； ()3矩形PEFG 的对角线交于点Q ，直接写出PQ AQ +的最小值为_ ．25．如图，已知点A （a ，0），点C （0，b ），其中a 、b 满足|a ﹣8|+b 2﹣8b +16＝0，四边形OABC 为长方形，将长方形OABC 沿直线AC 对折，点B 与点B ′对应，连接点C B '交x 轴于点D ．（1）求点A 、C 的坐标；（2）求OD 的长；（3）E 是直线AC 上一个动点，F 是y 轴上一个动点，求△DEF 周长的最小值．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x ﹣10≥0，解得x ≥10，故选：A ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A 、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B 、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C 、52+82≠132，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D 、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A 、∵AB//CD,AD//BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项A 不符合题意；B 、∵,AB CD AD BC ＝＝，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项B 不符合题意；C 、∵AD//BC ，∴180ABC BAD ∠+∠︒＝，∵ABC ADC ∠∠＝，∴180ADC BAD ∠+∠︒＝，∴AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项C 不符合题意；D 、由AB CD ABC ADC ∠∠＝，＝，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键． 4．C解析：C【解析】【分析】根据众数的定义分析即可，众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，数字9出现了2次，出现次数最多，∴这组数据的众数是9．故选C ．【点睛】本题考查了众数的定义，掌握众数的定义是解题的关键．5．D解析：D【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性及偶次方的非负性，勾股定理的逆定理及三角形面积的运算，首先根据非负性的性质得出a 、b 的值是解题的关键，再根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再根据三角形的面积得出c 边上高即可．【详解】()2b 20-=，所以a 10b 20-=-=，， 解得a 1b 2==，； 因为2222a b 125+=+=，22c 5==，所以222a b c +=，所以ABC 是直角三角形，C 90∠=︒，设第三边c 上的高的值是h ，则ABC 的面积111222==⨯⨯，所以h = 故选：D ．【点睛】本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．B解析：B【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出CAD C AD '∠=∠，从而得出结论．【详解】解：根据折叠的性质可得CAD C AD '∠=∠,∴线段AD 是ABC 的角平分线，故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质，角平分线的定义．注意折叠前后对应角相等．7．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和求出∠A ，根据余角的定义求出∠ACD ，根据含30度角的直角三角形性质求出AC ＝2AD ，AB ＝2AC ，进而利用勾股定理求出BC 即可．【详解】解：∵CD ⊥AB ，∠ACB ＝90°，∴∠ADC ＝90°＝∠ACB ，∵∠B ＝30°，∴∠A ＝90°−∠B ＝60°，∴∠ACD ＝90°−∠A ＝30°，∵AD ＝1cm ，∴AC ＝2AD ＝2（cm ），∴AB ＝2AC ＝4（cm ），∴BC=cm ），故选：C ．【点睛】本题主要考查的是勾股定理、含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC ＝2AD ，AB ＝2AC ．8．D解析：D【分析】分12t <<，，24t <<，45t <<，5t >讨论即可得出结果．【详解】解：4=OA ，1OC =，2OE =，∴当矩形OCDE 在12t <<范围内移动时，()S t 由0变为2，()S t 随t 的增大而增大， 当矩形OCDE 在24t <<范围内移动时，()S t 为定值2，当矩形OCDE 在45t <<范围内移动时，()S t 由2变为0，()S t 随t 的增大而减小， 当矩形OCDE 在5t >时，()S t 为0，综上所述，矩形OCDE 在12t <<或45t <<范围内移动时，()S t 是t 的一次函数， 故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移、一次函数的定义，抓住一次函数的定义分类讨论是解决本题的关键．二、填空题9．35x ≤且1x ≠- 【解析】【分析】根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可．【详解】由题意得：3-5x ≥0且x +1≠0，解得 x ≤35且 x ≠−1 ， 故答案为： x ≤35且 x ≠−1． 【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式和二次根式的定义．10．24【解析】【分析】根据题意，勾股定理求得另一条对角线的长度，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】如图，四边形ABCD 的菱形，连接,AC BD 交于点O ，依题意设5AB =,6BD =，则11,322AO AC BO BD===，2222534 AO AB BO∴=--=，8AC∴=，S∴菱形ABCD118624 22AC BD=⋅=⨯⨯=．故答案为：24．【点睛】本题考查了根据菱形的性质求菱形的面积，勾股定理，作出图形求得另外一条对角线的长是解题的关键．11．3或-3【解析】【分析】根据点(),4M x到原点的距离是5，可列出方程，从而可以求得x的值．【详解】解：∵点(),4M x到原点的距离是5，∴2245x+=，解得：x=3或-3，故答案为：3或-3.【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解. 12．A解析：40【分析】先说明△AFD′≌△CFB可得BF＝D′F，设D′F＝x，在Rt△AFD′中根据勾股定理求得x，再根据AF＝AB−BF求得AF，由BC为AF边上的高，最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∵∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝16−x，在Rt△AFD′中，（16−x）2＝x2＋82，解得：x＝6，∴AF＝AB−FB＝16−6＝10，∴S△AFC＝12•AF•BC＝12×10×8=40．故填40．【点睛】本题考查了勾股定理的正确运用，在直角三角形AFD′中运用勾股定理求出BF的长是解答本题的关键．13．5或10【分析】本题分情况讨论①k＞0时，x=1时对应y=5；②k＞0时，x=1时对应y=10．【详解】解：①k＞0时，由题意得：x=1时，y=5，∴k-b=5；②k＜0时，由题意得：x=1时，y=10，∴k-b=10；综上，k-b的值为5或10．故答案为：5或10．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．14．A解析：16【分析】当四边形ABCD为菱形时，则有AC⊥BD，设AC、BD交于点O，结合平行四边形的性质可得AO＝6，AB＝10，利用勾股定理可求得BO，则可求得BD的长．【详解】解：如图，设AC、BD交于点O，当四边形ABCD为菱形时，则AC⊥BD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝12AC＝6，且AB＝10，∴在Rt△AOB中，BO8=，∴BD＝2BO＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．15．①③④【分析】根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，解析：①③④【分析】根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，根据返回快递车速与货车速度之和乘以返货到相遇时间=75，解方程可判断④．【详解】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100．故①正确；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+34=334，点B纵坐标为120﹣60×34=75，故③正确；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（134344-）=75，y=90，故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，掌握一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，一次函数的应用是解题关键．16．【分析】以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，过点E作EG⊥AB于G，根据，可求出点E（2，−6），点F（8，8），从而直线BC的函数解析式为：y＝x−8，直线DF的函数解析解析：52【分析】以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，过点E作EG⊥AB于G，根据22BE=，可求出点E（2，−6），点F（8，8），从而直线BC的函数解析式为：y＝x−8，直线DF的函数解析式为：y＝−2x＋8，联立得到M点坐标，再根据翻折得到DM=DN，证明△DNS≌△MDR求出N点坐标，再联立直线求出P点坐标，根据坐标与勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图，以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，∵AB＝AC＝8，∴B（0，−8），C（8，0），△ABC是等腰直角三角形∵点D是AC边上的中点，∴AD＝4，∴D（4，0），过点E作EG⊥AB于G，过点E作EH⊥AC于H，作EH⊥FQ于Q点，过N点作NS⊥AC与S点，过M点作MR⊥AC于R点∵22BE=∠ABC=45°∴△BEG是等腰直角三角形∴EG＝BG，EG2+BG2=BE2∴EG＝BG＝2，∴E（2，−6），∵EF ED⊥，ED EF=∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=90°，∠DEH+∠QEF=90°又∠EFQ+∠QEF=90°∴∠DEH＝∠EFQ，又∠DHE=∠EQF=90°DE=FE∴△DEH≌△EFQ（AAS），∴EQ＝HD，HE＝QF，∴F（8，-8），设直线BC的解析式为y=ax+b，把B（0，−8），C（8，0）代入得808ba b -=⎧⎨=+⎩解得18 ab=⎧⎨=-⎩∴直线BC的函数解析式为：y＝x−8，设直线DF的解析式为y=mx+n，把D（4，0），F（8，-8）代入得0488m nm n=+⎧⎨=+⎩解得28 mn=-⎧⎨=⎩∴直线DF的函数解析式为：y＝−2x＋8，当x−8＝−2x＋8时，∴x＝163，∴y＝163−8＝−83，∴M（163，−83），∵将DEM△沿DE翻折，得到DEN，∴∠NDM＝2∠EDF＝90°，DN=DM∴∠RDM+∠SDN=90°∵∠SND+∠SDN=90°∴∠SND=∠RDM，又∠DSN＝∠MRD，DN=DM∴△DNS≌△MDR（AAS），∴SD=RM=83，SN=DR=163-4=43，AS=AD-SD=4-83=43∴N（43，−43），设直线DE的解析式为y=px+q，把D（4，0），E（2，−6）代入得0462p qp q =+⎧⎨-=+⎩解得312 pq=⎧⎨=-⎩∴直线DE的函数关系式为：y＝3x−12，设直线NF的解析式为y=cx+f，把N（43，−43），F（8，-8）代入得443388c fc f⎧-=+⎪⎨⎪=+⎩解得10 cf=-⎧⎨=⎩∴直线NF的函数解析式为：y＝−x，当3x −12＝−x 时，∴x ＝3，∴y ＝−3，∴点P （3，−3），∴PF故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，建立坐标系，运用代数方法解决几何问题，求出相应的函数解析式是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减即可求解；（2）根据负整数指数幂，绝对值，0指数幂，二次根式化简等知识进行整理，再进行二次根式加减即可求解．【详解】解析：（1）2）-【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减即可求解；（2）根据负整数指数幂，绝对值，0指数幂，二次根式化简等知识进行整理，再进行二次根式加减即可求解． 【详解】解：（1）==（2）101()3|(1)2π--+--231=-+-=- 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，0指数幂，绝对值等知识，熟知相关知识并正确进行化简是解题关键．18．绳索OA 的长为14.5尺．【分析】设绳索OA 的长为x 尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解．【详解】解：由题意可知： 尺，设绳索OA 的长为x 尺，根据题意得，解得．答：绳索OA 的解析：绳索OA 的长为14.5尺．【分析】设绳索OA 的长为x 尺，根据题意知，可列出关于x 的方程，即可求解．【详解】解：由题意可知：5A D '= 尺，设绳索OA 的长为x 尺，根据题意得()2221015x x ++-=， 解得14.5x =．答：绳索OA 的长为14.5尺．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键．19．（1）；（2）①作图见详解；②8；（3）在网格中作图见详解；31．【解析】【分析】（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；（2）①利用勾股定理画出三边长分别为、、，然后依次连接即可；②解析：（1）72；（2）①作图见详解；②8；（3）在网格中作图见详解；31． 【解析】【分析】（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；（2）①利用勾股定理画出三边长分别为13、25、29，然后依次连接即可；②根据①中图形，可直接利用割补法进行求解三角形的面积；（3）根据题意在网格中画出图形，然后在网格中作出PH PQ =，EH RQ =，进而可得PQR PHE ≌，得出PE PH =，进而利用割补法在网格中求解六边形的面积即可．【详解】解：（1）△ABC 的面积为：1117331321322222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：72； （2）①作图如下（答案不唯一）：②DEF 的面积为：111452342258222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：8； （3）在网格中作出PH PQ =，EH RQ =，在PQR 与PHE 中，PH PQ EH RQ PE PR =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴PQR PHE ≌，∴PF PH =， PEF PEH PQR S S S ∴==，∴六边形AQRDEF 的面积=正方形PQAF 的面积+正方形PRDE 的面积+2PEF 的面积 (221112+13+243412223=31222⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭， 故答案为：31．【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】 （1）先证，得，又因为，可证；（2）先证，得，又因为，利用边与边的关系，得，又因为，可证得四边形ADCG 是平行四边形，又因为，四边形ADCG 是矩形． 【详解】解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证ACD BED △≌△，得EBD CAD ∠=∠，又因为BED AEF ∠=∠，可证BED AEF ∽；（2）先证AEG DCA ∽，得AE AG DC AD=，又因为2DE AE AD =⋅，利用边与边的关系，得DC AG =，又因为//AG DC ，可证得四边形ADCG 是平行四边形，又因为AD BC ⊥，四边形ADCG 是矩形．【详解】（1）证明：∵AD BC ⊥，∴90ADC BDE ∠=∠=︒．∵AD BD =，DC DE =，∴ACD BED △≌△．∴EBD CAD ∠=∠．∵BED AEF ∠=∠，∴BED AEF ∽．（2）证明：∵//AG BC ，∴∠=∠AGE EBD ，由（1）知EBD CAD ∠=∠，∴AGE CAD ∠=∠，∵AEG BED ACD ∠=∠=∠，∴AEG DCA ∽， ∴AE AG DC AD=， ∴AE AD DC AG ⋅=⋅，∵2DE AE AD =⋅，DE DC =，∴22DC AG DE DC ⋅==，∴DC AG =，∵//AG DC ，∴四边形ADCG 是平行四边形，∵AD BC ⊥，∴四边形ADCG 是矩形．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等的判定和性质、平行四边形、矩形的判定，能利用相似和全等找到边与边的关系是解题的关键．21．（1）小亮（2）=-a （a ＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的； （2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；（解析：（1）小亮（2（a ＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1，判断出小亮的计算是错误的；（2的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮（2（a ＜0）（3）原式＝a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2018）＝2024.22．（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；（2）根据待定系数法，设函数解析：（1）10；11x ≥；（2）函数图象的解析式：()0.211511y x x =-+≤≤；（3）促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式y kx b =+ （k 是常数，b 是常数，0k ≠），将()5,10，()11,8.8两个点代入求解即可得函数的解析式；（3）将10x =代入（2）函数解析式即可．【详解】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．故答案为：10；11x ≥；（2）设函数图象的解析式y kx b =+ （k 是常数，b 是常数，0k ≠），图象过点()5,10，()11,8.8，可得：510118.8k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.211=-⎧⎨=⎩k b ， 函数图象的解析式：()0.211511y x x =-+≤≤；（3）当10x =时，0.210119y =-⨯+=，答：促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．23．（1）等边三角形；（2）成立，理由见解析；（3）或．【分析】（1）根据题意先判断出四边形ABCE和四边形ACDE都是梯形．得出FG为梯形ABCE的中位线，GH为梯形ACDE的中位线．从而得出，．解析：（1）等边三角形；（2）成立，理由见解析；（3）或．【分析】（1）根据题意先判断出四边形ABCE和四边形ACDE都是梯形．得出FG为梯形ABCE的中位线，GH为梯形ACDE的中位线．从而得出，．即证明为等边三角形．（2）先判断出PF，PG是△ABC和△CDE的中位线，再判断出∠FPG＝∠FCH，进而证明△FPG≌△FCH，得出结论FG＝FH，∠PFG＝∠CFH，最后证明出∠GFH=，即证明△FGH 为等边三角形．（3）①当点E在AE上时，先求出CM，进而求出AM，即可求出AD，再判断出，进而求出BE=AD=2，，即可判断出，再求出BN、EN，进而求出BD，最后即可求出FH，即可得出结果；②当点D在AE的延长线上时同①的方法即可得出结果．【详解】（1）∵ABC和都为等边三角形，且边长不相等．∴，．∴四边形ABCE和四边形ACDE都是梯形．又∵F、G、H分别是BC、AE、CD中点，∴FG为梯形ABCE的中位线，GH为梯形ACDE的中位线．∴，．∴，．∴为等边三角形．故答案为：等边三角形．（2）取AC的中点P，连接PF，PG，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AB＝BC，CE＝CD，∠BAC＝∠ACB＝∠ECD＝∠B＝60°．又F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，∴FP＝12AB，FC＝12BC，CH＝12CD，PG＝12CE，PG∥CE，PF∥AB．∴FP＝FC，PG＝CH，∠GPC＋∠PCE＝180°，∠FPC＝∠BAC＝60°，∠PFC＝∠B＝60°．∴∠FPG＝∠FPC＋∠GPC＝60°＋∠GPC，∠GPC＝180°－∠PCE．∴∠FCH＝360°－∠ACB－∠ECD－∠PCE＝360°－60°－60°－（180°－∠GPC）＝60°＋∠GPC．∴∠FPG＝∠FCH．∴△FPG≌△FCH（SAS）．∴FG＝FH，∠PFG＝∠CFH．∴∠GFH＝∠GFC＋∠CFH＝∠GFC＋∠PFG＝∠PFC＝60°．∴△FGH为等边三角形．所以成立．（3）①当点D在AE上时，如图，∵ABC是等边三角形，∴，．∵是等边三角形，∴，，过点C作于M，∴，在中，根据勾股定理得，,在中，根据勾股定理得，, ∴,∵,∴，∴，连接BE，在和中，，∴（SAS），∴BE=AD=2, ，∵，∴，∴，过点B作于N，∴，在中，，∴，∴,DN=DE-EN=3，连接BD，根据勾股定理得：，∵点H是CD中点，点F是BC中点，∴FH是的中位线，∴，由（2）可知，△FGH为等边三角形．∴△FGH的周长．②当点D在AE的延长线上时，如图，同理可求，所以△FGH的周长．即满足条件的△FGH的周长位或．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30角的直角三角形的性质，三角形的中位线定理．属于几何变换综合题，综合性强，较难．24．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先求直线的解析式，再用含的代数式表示点、点的坐标，将点的坐标代入，解关于的方程即可求出点落在直线上时的值；（2）先确定矩形与的重叠部分的图形为矩形解析：（1）247；（2）2222124(0)2745244272(4)879246(4)852422472(6)5t tt t tSt t tt t t⎧<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪-+<≤⎩；（3）125【解析】【分析】（1）先求直线OB的解析式，再用含t的代数式表示点E、点F的坐标，将点F的坐标代入12y x=-+，解关于t的方程即可求出点F落在直线AB上时t的值；（2）先确定矩形PEFG与ABO∆的重叠部分的图形为矩形、五边形、梯形、三角形时t的取值范围，再按这几种不同的情况分别求出S与t的关系式；（3）连接AE、GE，则点Q在GE上，且PQ EQ=，先确定PQ AQ EQ AQ AE+=+≥，再证明当点G与点A重合时AE的值最小，且此时PQ AQ AE+=，求出AE的值即可得到PQ AQ+的最小值．【详解】解：（1）如图1，设直线OB的解析式为y kx=，点(8,4)B在直线y kx=上，84k∴=，解得，12k=，12y x∴=，2OP t=，(2,0)P t∴，(2,)E t t，1122EF PE t==，5(2F t∴，)t，5(2G t，0)，当点F 落在直线AB 上时，则5122t t -+=，解得24.7t =（2）当点E 与点B 重合时，则28t =，解得4t =； 当点G 与点A 重合时，则5122t =，解得245t =； 当点P 与点A 重合时，则212t =，解得6t =， 当2407t <≤时，如图1，PE t =，12EF t =， 21122S t t t ∴=⋅=；当2447t <≤时，如图2，设直线12y x =-+交y 轴于点C ，则(0,12)C ，12OA OC ∴==，90AOC ∠=︒， 45OAC OCA ∴∠=∠=︒，设EF 、FG 分别交AB 于点J 、点K ，则45FKJ OCA ∠=∠=︒，45FJK OAC ∠=∠=︒，JF FK ∴=；对于12y x =-+，当52x t =时，5122y t =-+，5(2K t ∴，512)2t -+，57(12)1222FK t t t ∴=--+=-，22211745(12)42722228S t t t t ∴=--=-+-；当2445t <≤时，如图3，45GKA PJA OAC ∠=∠=∠=︒，122 PA PJ t ∴==-，5122 GA GK t ==-，2221159(122)(12)62228S t t t t∴=---=-+；当2465t<≤时，如图4，221(122)224722S t t t=-=-+，综上所述，2222124(0)2745244272(4)879246(4)852422472(6)5t tt t tSt t tt t t⎧<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪-+<≤⎩．（3）如图4，连接AE、GE，由矩形的性质可知，点Q在GE上，且PQ EQ=，PQ AQ EQ AQ AE∴+=+≥，∴当点Q落在AE上，且AE最小时，PQ AQ+的值最小；如图5，点G与点A重合，则AE与GE重合，∴点Q 在AE 上， PQ AQ AE ∴+=，此时245t =， 24482255OP t ∴==⨯=， 48121255AP ∴=-=， 1224255PE ∴=⨯=， 221224125()()55AE ∴+=作BD x ⊥轴于点D ，作AE OB '⊥于点E '，则228445OB +由1122OAB S OB AE OA BD ∆=⨯⋅'=⋅，得114512422AE ⨯'=⨯⨯，解得125AE '，AE AE ∴='，AE ∴的长就是点A 到直线OB 的距离，AE OB ∴⊥，AE ∴的值最小，此时PQ AQ +125125【点睛】此题重点考查一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、用待定系数法求函数关系式及动点问题的求解等知识与方法，还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用，此时难度较大，属于考试压轴题．25．（1）A 点的坐标为（8，0），C 点的坐标为（0，4）；（2）OD 的长为3；（3）△DEF 周长的最小值为4． 【分析】（1）根据非负数的性质可得a 、b 的值，由此可得问题的答案； （2）根据长方形的性解析：（1）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）OD的长为3；（3）△DEF周长的最小值为【分析】（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；（2）根据长方形的性质和折叠的性质可得A B'＝AB＝4，C B'＝CB＝8，∠B'＝∠B＝90°，设OD＝x，CD＝y，根据勾股定理列方程，求解可得答案；（3）作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，由翻折的性质得D、H、G点的坐标，当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值，由此可得答案．【详解】解：（1）∵|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，∴|a﹣8|+（b﹣4）2＝0，∵|a﹣8|≥0，（b﹣4）2≥0，∴a﹣8＝0，b﹣4＝0，∴a＝8，b＝4，∴A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）∵A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4），∴OA＝8，OC＝4，∵四边形OABC为长方形，∴AB＝OC＝4BC＝OA＝8，∠B＝∠COA＝∠OCB＝∠OAB＝90°，由折叠性质可知：A B'＝AB＝4，C B'＝CB＝8，∠B'＝∠B＝90°，设OD＝x，CD＝y，则AD＝OA﹣OD＝8﹣x，D B'＝C B'﹣CD＝8﹣y，Rt△OCD中，CD2＝OC2+OD2，即x2+16＝y2①，Rt△A B'D中，AD2＝B'D2+A B'2，即（8﹣x）2＝（8﹣y）2+16②，联立①②式解得：35xy=⎧⎨=⎩，∴OD＝3，故OD的长为3．（3）如图所示，作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，∵△AC B'为△ACB沿AC翻折得到，点D在BC上，∴点D关于AC对称点G在BC上，由对称性可知：CG＝CD，HF＝DF，∵OD＝3，CD＝5，∴D点的坐标为（3，0），又∵H的坐标为（﹣3，0），∴CG＝CD＝5，∴G点的坐标为（5，4），∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝HF+EG+EF≥GH，当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值为：GH22++-5(53)(40)故△DEF周长的最小值为5【点睛】本题属于四边形综合题目，考查了一次函数的性质，长方形的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，属于中考压轴题．。
福建省南平市2020年八年级下学期数学期末考试试卷C卷
福建省南平市2020年八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 分式的值一定是分数B . 分母不为0，分式有意义C . 分式的值为0，分式无意义D . 分子为0，分式的值为02. （2分）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（）A . 150°B . 300°C . 210°D . 330°3. （2分） (2019八上·南京开学考) 已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A . ac＞bcB . a＋c2＞b＋c2C . a－1＞b＋1D . ac2＞bc24. （2分） (2019八上·昌图期中) 如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是（）A . (2，0)B . (-1，-1)C . (-2，1)D . (-1，1)5. （2分） (2016七下·岱岳期末) 多边形的边数每减少一条，则它的内角和（）A . 增加180°B . 增加360°C . 不变D . 减小180°6. （2分）多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是（）A . （m+2n）（m﹣2n）B . m+2C . m﹣2nD . （m+2n）（m﹣2n）27. （2分） (2017七下·博兴期末) 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点 M，N，过点N的直线GH 与AB交于点P，则下列结论中一定正确的个数是（）①∠EMB=∠MND；②∠BMN=∠MNC；③∠CNH=∠BPG；④∠DNG=∠AME．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2012·泰州) 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2020·宜宾) 如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（）A .B .C .D .10. （2分）某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失 10% ,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得 20%的利润,那么这批水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A . 40%B . 33.4%C . 33.3%D . 30%11. （2分）若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（）A . a≠1B . a＞7C . a＜7D . a＜7且a≠112. （2分） (2018九上·渠县期中) 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥A C，且DE＝ AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F，若AB＝2，∠ABC＝60° ，则AE的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·福田模拟) 因式分解：4a3-16a=________。
2019-2020学年福建省南平市八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年福建省南平市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 计算√(π−4)2的结果为( ) A. π−4 B. 4−π C. π−42 D. 4−π22. 下列计算正确的是( )A. √3+√2=√5B. 4√6−2√6=2C. √5×√4=4√5D. √5×√5=2 3. 在下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是( )A. 0.3，0.4，0.5B. 6，8，10C. 4，5，6D. 35，45，1 4. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A 、B 都在x 轴上，AD 边与y 轴交于点F ，对角线AB 、CD 的交点E 落在反比例函数y =kx(x >0)图象上，▱ABCD 的面积是16，且AF =DF ，则k 的值为( )A. 1B. 2C. 4D. 8 5. 抛物线y =a(x −k)2+k 的顶点总在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 直线y =x 上D. 直线y =−x 上 6. 六个数6、2、3、3、5、10的中位数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6 7. 如图，折叠矩形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F处，已知AB =8 cm ，BC =10 cm ，则EC 的长( )A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6cm8.已知点A(−3,y1)和B(−2,y2)都在直线y=−12x−1上，则y1，y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 大小不确定9.某品牌运动服经过两次降价，每件零售价由500元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A. 500(1−x)2=315B. 500(1+x)2=315C. 500(1−2x)2=315D. 500(1−x2)=31510.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EGH的顶点G都在边AD上，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值()A. 等于94B. 等于45C. 等于49D. 随点E位置的变化而变化二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在函数y=√x+2x中，自变量x的取值范围是______．12.计算：√2÷√12=______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(−1,3)，点A(−5,0)，点P是直线y=x−2上一点，且∠ABP=45°，则点P的坐标为______．14.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是______运动员．15.已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是______ ．16.已知实数a，b，c满足a+b+c≠0并且ab+c =ba+c=ca+b=k，则直线y=kx−3不经过的象限为第______象限．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算(结果用根号表示)：(1)(√3+2)(√3−3)(2)(√5−2)2+5√10÷√2−9．18.如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．(2)若AD=15cm，AE=12cm，AB=20cm，过点C作CH⊥AB，求CH的长．19.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG．(1)求证：CE⊥AF；(2)求证：AG+CG=√2DG；(3)连接CF，当EG：AG：FG=l：2：5，且S正方形ABCD=100时，求DG的长和△BCF的面积．20.小蕊骑电动车，小彤骑自行车分别同时从A、B两地出发，匀速相向而行，在45分钟时两人相遇，在行驶的过程中，小蕊到达B地后停留一会，再按原路原速返回A地，小彤一直匀速骑自行车3h后，与小蕊同时到达A地，如图表示两人距B地的距离y(km)与时间x(ℎ)之间的函数关系．(1)求小蕊和小彤骑车的速度；(2)求线段AB的解析式；(3)如果小蕊不在B地停留，按原路原速直接返回，问在小蕊回到A地之前，小蕊何时能追上小彤？21.学习了统计知识后，小亮的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，下图是小亮通过收集整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)该班共有______名学生；(2)将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数．22.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出当0≤x≤210和x>210时，y与x之间的关系式；(2)小明家5月份交电费122.5元，则小明家这个月用电多少度？23.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P．(1)求证：△ACE≌△CBD；(2)如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过C作CG//AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．ⅰ)试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；ⅰ)若四边形ABGC的面积为6√3，PF=1，求CE的长．24.如图，直线y=−2x+4交x轴和y轴于点A和点B，点C(0,−2)在y轴上，连接AC．(1)求点A和点B的坐标；(2)若点P是直线AB上一点，若△APC的面积为4，求点P；(3)过点B的直线BE交x轴于点E(E点在点A右侧)，当∠ABE=45°时，求直线BE．25.如图，过点A(1,3)的一次函数y=kx+6(k≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．(1)求k的值；(2)直线l与y轴相交于点D(0,2)，与线段BC相交于点E．(i)若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；(ⅰ)连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵π−4<0，∴√(π−4)2=4−π．故选：B ．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2.答案：D解析：解：A 、√3与√2不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=2√6，所以B 选项错误；C 、原式=2√5，所以C 选项错误；D 、原式=2，所以D 选项正确．故选：D ．利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的性质对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.答案：C解析：解：A 、0.32+0.42=0.52，故是直角三角形，不符合题意；B 、62+82=102，故是直角三角形，不符合题意；C 、42+52≠62，故不能构成直角三角形，符合题意；D 、(35)2+(45)2=12，故是直角三角形，不符合题意．故选：C ．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4.答案：C解析：解：连接EF 、OE ，∵▱ABCD 的面积是16，∴S△ADE=4，∵对角线AB、CD的交点为E，∴DE=BE，∵AF=DF，S△ADE=2，∴EF//AB，S△DEF=12∵AB//EF//CD，且AF=DF，∴DC与EF、AB与EF间的距离相等，∴S△OEF=S△DEF=2，(x>0)图象上，∵点E在反比例函数y=kx|k|=S△OEF=2，∴12∵k>0，∴k=4，故选：C．S△ADE=2，根据三角形中位线定理即可求得连接EF、OE，根据平行四边形的面积易求得S△DEF=12AB//EF//CD，根据DC与EF、AB与EF间的距离相等，求得S△OEF=S△DEF=2，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，反比例函数系数k的几何意义，得到S△OEF= S△DEF=2是解题的关键．5.答案：C解析：解：∵抛物线y=a(x−k)2+k的顶点坐标为(k,k)，∴顶点坐标满足直线y=x，故顶点总在直线y=x上，故选：C．已知抛物线解析式为顶点式，可求出顶点坐标，再确定顶点所在的直线解析式．本题考查了抛物线的顶点坐标的求法以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6.答案：B解析：试题分析：根据中位数的意义，将这组数据从小到大重新排列后，求出最中间两个数的平均数即可．把6、2、3、3、5、10从小到大排列为：2、3、3、5、6、10，最中间两个数的平均数是：(3+5)÷2=4，则这组数据的中位数为4，故选：B．7.答案：A解析：解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10cm，在Rt△ABF中可得：BF=√AF2−AB2=6cm，∴FC=BC−BF=4cm，设CE=x，EF=DE=8−x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=(8−x)2，解得：x=3，故CE=3cm；故选：A．根据翻折的性质，先在Rt△ABF中求出BF，进而得出FC的长，然后设CE=x，EF=8−x，从而在Rt△CFE中应用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的长度．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．8.答案：A解析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−3<−2即可得出结论．解：∵一次函数y=−12x−1中，k=−12<0，∴y随x的增大而减小，∵−3<−2，∴y1>y2．故选A．9.答案：A解析：解：设每次降价的百分率为x，由题意得，500(1−x)2=315．故选：A．设每次降价的百分率为x，根据题意可得，500×(1−降价的百分率)2=315，据此列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．10.答案：C解析：解：∵EH//CD，∴△AEH∽△ACD．∴HEAH =45．设EH=4x，则AH=5x，∴HG=GF=4x．∴tan∠AFE=tan∠FAG=4x4x+5x =49．故选：C．由△AEH∽△ACD，找到EH和AH关系，从而得到FG和AG关系，根据tan∠AFE=tan∠FAG求解．本题主要考查了正方形、矩形的性质、解直角三角形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是转化角进行求解．11.答案：x≥−2且x≠0解析：解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥−2且x≠0．故答案为：x≥−2且x≠0．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.答案：√66解析：解：√2÷√12=√212=√66．故答案为：√66．根据二次根式的除法法则计算．主要考查了二次根式的除法运算法则：√a√b =√a b (a ≥0,b >0)，解题时要注意对最后结果进行化简． 13.答案：(−2,−4)解析：解：将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′(2,−1)，取AA′的中点K(−32,−12)，直线BK 与直线y =x −2的交点即为点P ．设直线PB 的解析式为y =kx +b ，把B(−1,3)，K(−32,−12)代入得{−k +b =3−32k +b =−12，解得{k =7b =10∵直线BK 的解析式为y =7x +10，由{y =7x +10y =x −2， 解得{x =−2y =−4， ∴点P 坐标为(−2,−4)，故答案为(−2,−4)．将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′(2,−1)，取AA′的中点K(−32,−12)，直线BK 与直线y =x −2的交点即为点P.求出直线BK 的解析式，利用方程组确定交点P 坐标即可本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题． 14.答案：甲解析：解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，∴x 甲−=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5，x 乙−=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5，∴甲的方差S 甲2=[2×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+(10−8.5)2+5×(9−8.5)2]÷10=0.85，乙的方差S 乙2=[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]÷10=1.45∴S 甲2<S 乙2，∴甲的射击成绩比乙稳定；故答案为：甲．从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15.答案：2或23解析：解：此题有两种可能：(1)如图，∵BC =2，DP =1，∠C =90°，∴tan∠BPC =BCPC =2；(2)如图，∵DP =1，DC =2，∴PC =3，又∵BC =2，∠C =90°，∴tan∠BPC=BCPC =23．故答案为：2或23．本题可以利用锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质求解．本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解．16.答案：二解析：本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据题意可以求得k的值，然后根据一次函数的性质即可解答本题．解：∵ab+c =ba+c=ca+b=k，∴a=k(b+c)，b=k(a+c)，c=k(a+b)，∴a+b+c=k(b+c)+k(a+c)+k(a+b)=k(2a+2b+2c)=2k(a+b+c)，∵a+b+c≠0，∴k=12，∴y=12x−3，该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为二．17.答案：解：(1)原式=3−√3+2√3−6=√3−3(2)原式=5−4√5+4+5√5−9=√5解析：根据二次根式的运算即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18.答案：(1)证明：如图，连接AC交BD于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AO=CO，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AOE和△COF中，{∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF AO=CO，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；(2)解：在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=√AB2−AE2=√202−122=16，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=√AD2−AE2=√152−122=9，∴BD=16+9=25，∴SⅰABCD=2S△ABD=2×12×25×12=AB×CH=20CH，∴CH=15．解析：(1)由“AAS”可证△AOE≌△COF，可得EO=FO，且AO=CO，可证四边形AFCE是平行四边形；(2)由勾股定理可求BE=16，DE=9，得出BD=25，由平行四边形面积和三角形面积公式可求CH 的长．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．19.答案：(1)证明：设AF交BE于J．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=∠ABC=90°，∴∠FBA=∠EBC，∴△FBA≌△EBC(SAS)，∴∠AFB=∠BEC，∵∠FJB=∠EJG，∴∠EGJ=∠FBJ=90°，∴CE⊥AF．(2)证明：如图，过点D作DM⊥GA的延长线于M，过点D作DN⊥CG于N．∵∠M=∠MGN=∠DNG=90°，∴四边形DMGN是矩形，∴∠DMN=∠ADC=90°，∴∠ADM=∠CDN，∵∠M=∠DNC=90°，DA=DC，∴△DMA≌△DNC(AAS)，∴DM=DN，AM=CN，∴四边形DMGN是正方形，∴GM=GN=DM=DN，∴AG+CG=GM−AM+GN−CN=2GM，∵DG=√2GM，∴AG+CG=√2DG．(3)解：∵EG：AG：FG=l：2：5，∴可以假设EG=k，AG=2k，FG=5k，∵△FBA≌△EBC，∴EC=AF=7k，CG=6k，∵正方形ABCD的面积为100，∴AB=BC=10，∵∠ABC=90°，∴AC=√AB2+BC2=√102+102=10√2，∵∠AGC=90°，∴AG2+CG2=AC2，∴4k2+36k2=200，∴k=√5(负根已经舍弃)，∴AG=2√5，CG=6√5，∵AG+CG=√2DG，∴DG=4√10，过点F作FK⊥CB交CB的延长线于K，过点E作EH⊥CK于H.设EH=x，BH=y，∵EF =√EG 2+FG 2=√130，∴EB =BF =√22EF =√65，由勾股定理可知{x 2+y 2=65x 2+(y +10)2=(7√5)2，解得{x =7y =4， ∵∠FKB =∠EHB =90°，∠FBK =∠BEH ，BE =BF ，∴△FKB≌△BHE(AAS)，∴FK =BH =4，∴S △BFC =12⋅BC ⋅FK =20．解析：(1)证明△FBA≌△EBC(SAS)即可解决问题．(2)过点D 作DM ⊥GA 的延长线于M ，过点D 作DN ⊥CG 于N.证明△DMA≌△DNC(AAS)，推出DM =DN ，AM =CN ，推出四边形DMGN 是正方形，可得结论．(3)可以假设EG =k ，AG =2k ，FG =5k ，利用勾股定理求出k ，求出CG ，EB ，过点F 作FK ⊥CB 交CB 的延长线于K ，过点E 作EH ⊥CK 于H.设EH =x ，BH =y ，利用勾股定理构建方程组求出x ，y 即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题． 20.答案：解：(1)根据题意可得：小彤的速度为30÷3=10(km/ℎ)，45分钟=0.75小时，小蕊的速度为；30−10×0.750.75=30(km/ℎ)，答：小彤的速度为10km/ℎ，小蕊的速度为30km/ℎ．(2)3−30÷30=2，即点A 的坐标为(2,0)，设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，把点(2,0)和点(3,30)代入可得：{2k +b =03k +b =30，解得{k =30b =−60， ∴线段AB 的解析式为y =30x −60．(3)设x 小时后小蕊能追上小彤，根据题意得：30(x −1)=10x ，解得x=1.5．答：1.5小时后小蕊能追上小彤．=解析：(1)根据题意结合图象可得小彤的速度为30÷3=10(km/ℎ)，小蕊的速度为30−10×0.750.7530(km/ℎ)，解答即可；(2)求出点A的坐标，再利用待定系数法求出解析式；(3)根据题意列方程解答即可．此题考查一次函数的应用，关键是利用待定系数法解解析式和两直线相交的问题分析．21.答案：50解析：解：(1)25÷50%=50人，故答案为：50；(2)50−25−15=10人，补全条形统计图如图所示：=108°，(3)360°×1550答：“乘车”部分所对应的圆心角的度数为108°．(1)从两个统计图可得，“步行”的有25人，占调查人数的50%，可求出调查人数；(2)求出“骑自行车”的人数，即可补全条形统计图：(3)用360°去乘“出车”所占的百分比，可求出度数；考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法22.答案：解：(1)当0≤x≤210时，y与x的函数解析式是y=0.55x；当x>210时，y与x的函数解析式：y=0.55×210+0.7(x−210)，即y=0.7x−31.5；(2)因为小明家5月份的电费超过115.5元，所以把y=122.5代入y=0.7x−31.5中，得x=220．答：小明家5月份用电210度．解析：(1)0≤x≤210时，电费y就是0.55乘以相应度数；x>210时，电费y=0.55×210+超过210的度数×0.7；(2)把122.5代入x>210得到的函数解析式中，求解即可．本题考查一次函数的应用；得到超过210度的电费的计算方式是解决本题的易错点．23.答案：解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD；(2)i)四边形ABGC为菱形，理由是：∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，∴∠CDP+∠CFP=360°−180°=180°，∵∠CMP+∠CMF=180°∴∠CMF=∠CFP，∴CF=CM=CD，∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，∴∠CDP=∠CFG，∵CG//AB，∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，∴△CDB≌△CFG，∴CG=CB，∴CG=AB，∵CG//AB，CG=AB=AC，∴四边形ABGC是菱形；ii)过C作CH⊥AB于H，设菱形ABGC的边长为a，∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=12a，∴CH=AH⋅tan60°=12a⋅√3，∵菱形ABGC的面积为6√3，∴AB⋅CH=6√3，即a⋅√32a=6√3，∴a=2√3√3，∴BG=2√3√3，∵四边形ABGC是菱形，∴AC//BG，∴∠GBC=∠ACB=60°，∵∠GPB=180°−∠CPD−∠CPM=60°，∴∠GBC=∠GPB，∵∠BGF=∠BGF，∴△BGF∽△PGB，∴BGPG =FGBG，即BG2=FG⋅PG，∵PF=1，BG=2√3，∴(2√3)2=FG⋅(FG+1)，∴FG=3或−4(舍)，∵△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，∴FG=BD，BD=CE，∴CE=FG=3．解析：本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、平行四边形与菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，需要正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．(1)根据SAS证明：△ACE≌△CBD；(2)i)根据(1)中：△ACE≌△CBD，得∠ACE=∠CBD，则∠DPC=∠ACB=60°，证明△CDB≌△CFG，可得CG=AB=AC，则四边形ABGC是菱形；ii)作高CH，设菱形ABGC的边长为a，求出CH=√32a，根据菱形的面积列式为：AB⋅CH=6√3，即a⋅√32a=6√3，可得a的值，证明△BGF∽△PGB，列比例式可得FG的长，由△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，根据对应边相等可得结论．24.答案：解：(1)∵y=−2x+4交X轴和y轴于点A和点B∴当x=0时，y=4；当y=0时，x=2∴A(2,0)，B(0,4)(2)设点P(a,−2a+4)①如图，当点P在x轴上方时，则S△APC=S△ABC−S△BPC∴4=12×(4+2)×2−12(4+2)×a∴a=23，把a=23代入y=−2x+4=−2×23+4=83∴P(2,8)②如图，当点P在x轴下方时则S△APC=S△BP′C−S△ABC∴4=1×(4+2)×a−1(4+2)×2∴a=103，把a=103代入y=−2x+4=−2×103+4=−83，∴P′(103,−83)(3)当∠ABE=45°，设直线BE：y=kx+b如图，过点A作AD⊥AB交BE于点D，过点D作DH⊥x轴∵∠ABE=45°，∴△BAD为等腰直角三角形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，∠DAH+∠ADH=90°，∴∠BAO=∠ADH，在△AOB与△DHA中{∠BAO=∠ADH∠AOB=∠BAD=90°AB=AD，∴△AOB≌△DHA(AAS)，∵OA=2，OB=4∴OH=4，DH=2∴D(6,2)∵B(0,4)∴y BE=−13x+4．解析：(1)根据直线与坐标轴的交点解答即可；(2)分两种情况得出P点的坐标即可；(3)根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．本题考查了一次函数综合题，利用三角形的面积公式得出点的坐标，利用全等三角形的判定和性质解答是解题关键．25.答案：解：(1)将点A的坐标代入一次函数y=kx+6并解得：k=−3；(2)一次函数y=−3x+6分别与x轴，y轴相交于B，C两点，则点B、C的坐标分别为：(2,0)、(0,6)；(i)S△BCO=12×OB×CO=12×2×6=6，直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，则S△CDE=2或4，而S△CDE=12×CD×x E=12×4×x E=2或4，则x E=1或2，故点E(1,3)或(2,0)，将点E的坐标代入直线l表达式并解得：直线l的表达式为：y=±x+2；(ⅰ)设点E(m,−3m+6)，而点A、D的坐标分别为：(1,3)、(0,2)，则AE2=(m−1)2+(3−3m)2，AD2=2，ED2=m2+(4−3m)2，当AE=AD时，(m−1)2+(3−3m)2=2，解得：m=5+3√55(不合题意值已舍去)；当AE=ED时，同理可得：m=32；综上，点E的坐标为：(5+3√55,15−9√55)或(32,32).解析：(1)将点A的坐标代入一次函数y=kx+6即可求解；(2)(i)S△BCO=12×OB×CO=12×2×6=6，直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，则S△CDE=2或4，而S△CDE=12×CD×x E=12×4×xE=2或4，即可求解；(ⅰ)分AE=AD、AE=ED两种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等要你三角形的性质、面积的计算等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2020-2021学年福建省南平市八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年福建省南平市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是()A. √27B. √35C. √0.5D. √112.下列式中计算的结果不是1的是()A. −1+2B. (3.14−π)0C. (−1)2009D. (2+√3)(2−√3)3.以下列各组数据中三个数为边长，不能构成直角三角形的是()A. 5，12，13B. 12，18，22C. 1，2，√3D. √41，4，54.已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D的度数为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5.已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是()A. (−7,8)B. (−5,6)C. (−4,5)D. (−1,2)6.某电器商场五个部门某一天销售电器台数分别为：10，10，12，x，8，已知该组数据的平均数是10，则该组数据的众数是()A. 8B. 9C. 10D. 127.关于▱ABCD的叙述，正确的是()A. 若AC=BD，则▱ABCD是菱形B. 若AB=AD，则▱ABCD是矩形C. 若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形8.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2m−2,3)，(m,3)，且点A在点B的左侧，若线段AB与直线y=−2x+1相交，则m的取值范围是()A. −1≤m≤12B. −1≤m≤1 C. −12≤m≤1 D. 0≤m≤19.为执行“均衡教育”政策，某县2017年投入教育经费2800万元，预计到2019年底三年累计投入1.3亿元．若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 2800(1+x)2=1.3B. 2800+2800(1+x)+2800(1+x)2=13000C. 2800(1+x)2=13000D. 2800+2800(1+x)+2800(1+x)2=1.310. 如图，△ABC 内切圆是⊙O ，折叠矩形ABCD ，使点D 、O 重合，FG 是折痕，点F 在AD 上，G 在ABC 上，连结OG ，DG ，若OG 垂直DG ，且⊙O 的半径为1，则下列结论不成立的是( )A. CD +DF =4B. CD −DF =2√3−3C. BC +AB =2√3+4D. BC −AB =2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 函数y =√x +1的自变量x 的取值范围为______． 12. 计算：√12×√32=______．13. 如图，一次函数y =132x +172，的图象向下平移2个单位后得直线l ，直线l 交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，在线段AB 上有一动点P(不与点A 、B 重合)，过点P 分别作PE ⊥x 轴点E ，PF ⊥y 轴于点F ，当线段EF 的长最小时，点P 的坐标为______．14. 数据4，0，2，1，−2的方差是______，标准差是______． 15. 如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD 为BC 边上中线，若AD =√5，△ABC 周长为6+2√5，则△ABC 的面积为______．16. 若点M(−7,m)、N(−8,n)都在函数y =−23x +1的图象上，则m 和n 的大小关系是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分） 17. 计算：(1)(√24−√12)−2(√18−√6)；(2)(3+√5)(3−√5)−(√3−1)2．18.如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)已知AD=6，BD=4，CD=3，∠BDC=90°，求四边形EFGH的周长．19.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连接BD，设AD=m，DC=n，BE=p，DE=q．(1)若tanC=2，BE=3，CE=2，求点B到CD的距离；(2)若m=n，BD=3√2，求四边形ABCD的面积．20.某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式(不用写自变量的取值范围)；(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．21.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五⋅一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：(1)2017年“五⋅一”期间，该市周边景点共接待游客______ 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是______ ，并补全条形统计图．(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五⋅一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？22.丝线体育广场羽毛球协会，为鼓励居民加强体育锻炼，准备买10副羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供居民免费使用．广场附近有甲、乙两家体育用品店，且每副球拍标价均为30元，每个羽毛球标价3元，甲乙两家同时在做促销活动：甲商店：所有商品均打九折(按标价的90%)销售乙商店：买一副球拍送2个羽毛球子设在甲商店购买羽毛球拍和羽毛球子的费用为y甲，在乙商店购买羽毛球拍和羽毛球子的费用为y乙.请回答下列问题：(1)分别写出y甲，y乙与x的关系式；(2)若羽毛球协会只在一家购买，你认为在哪家购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球子，请你帮助设计最省钱的购买方案．23.如图1，已知直线AB：y=x+8与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称，连接BC．(1)判断△ABC的形状，并证明；(2)已知点F(2,0)，点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE//x轴交BC于点E，交y轴于点G，当PD+PE=13时，在y轴上找一点Q，连接PQ，FQ，求|PQ−FQ|的最大值和此时点Q的坐标；(3)如图2，在(2)的结论下，将△PBG绕点B逆时针旋转45°至△P′BG′，将△P′BG′沿射线BC方向平移，设平移后的△P′BG′为△P″B″G″，连接B″O，P″O，当△OB″P″是以OB″为腰的等腰三角形时，求△P′BG′的平移距离d．24.(1)初步感知如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，以点A 为中心，将△ABE逆时针旋转90°，旋转后图形为△ADG，则线段EF，FD和BE的数量关系为________；(2)解决问题如图2，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N.以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，旋转后图形为△BCG，若AM=2，BN=3，请求出MN的值；(3)拓展研究如图3，小岛A在码头C的西偏北45°方向上，船甲和船乙从码头C出发，分别向正西方向和正北方向行驶，速度分别为20海里/时和15海里/时，两小时后，两船分别到达B处和D处，此时测得∠BAD=45°，则小岛A和码头C的直线距离AC 的为多少?(在图中保留解决问题的过程中所作辅助线)25.已知一次函数y=kx−2√3的图象与x轴交于点A(−2,0)，与y轴交于点B，点P的坐标为(0,m)．(I)求k的值；(Ⅱ)当m为何值时，△POA∽△AOB？(Ⅲ)求√2PA+PB的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、√27=3√3不是最简二次根式，错误；B、√35=√155不是最简二次根式，错误；C、√0.5=√22不是最简二次根式，错误；D、√11是最简二次根式，正确；故选：D．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】C【解析】解：A、原式=1，所以A选项错误；B、原式=1，所以B选项错误；C、原式=−1，所以C选项正确；D、原式=4−3=1，所以D选项错误．故选C．根据有理数的加法对A进行判断；根据零指数幂的意义对B进行判断；根据乘方的意义对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和有理数的运算．3.【答案】B【解析】解：∵52+122=132，故边长为5，12，13的三条线段可以构成直角三角形；∵122+182≠222，故边长为12，18，22的三条线段不可以构成直角三角形；∵12(√3)2=22，故边长为1，2，√3的三条线段可以构成直角三角形；∵42+52=(√41)2，故边长为√41，4，5的三条线段可以构成直角三角形；故选：B．根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项的三条线段的长能否构成直角三角形，本题得以解决．本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理的知识解答．4.【答案】D【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，∵∠B=5∠A，∴6∠A=180°，解得∠A=30°，∴∠D=∠B=30°×5=150°°．故选：D．根据题意画出图形，再根据∠B=5∠A得出∠B的度数，进而得出∠D的度数．本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边互相平行，两组内角分别相等是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了直线与方程的关系，解答时可以先设点P的坐标为(x,y)，再利用已知条件得到关于x，y的方程组，解之即可．【解答】解：设点P的坐标为(x,y)，∴x+y=1，又∵点P在直线y=x+3上，∴y=x+3，解得x=−1，y=2，∴P(−1,2)．故选D．6.【答案】C【解析】解：∵10，10，12，x，8的平均数是10，=10，∴10+10+12+x+85解得：x=10，∴出现次数最多的数是10，∴众数为10，故选：C．根据平均数为10求得x的值，然后找到出现次数最多的数即可．考查了平均数及众数的定义，解题的关键是根据平均数的定义求得x的值，难度不大．7.【答案】D【解析】解：∵▱ABCD中，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，选项A不符合题意；∵▱ABCD中，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，选项C不符合题意；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，选项D符合题意；故选：D．由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C 正确；即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．8.【答案】A【解析】解：当y=3时，−2x+1=3，解得x=−1，所以直线y=3与直线y=−2x+1的交点为(−1,3)，∵点A在点B的左侧，∴2m−2≤−1≤m，解得−1≤m≤1；2，所以m的取值范围为−1≤m≤12故选：A．先求出直线y=3与直线y=−2x+1的交点为(−1,3)，由点A在点B的左侧，得出2m−2≤−1≤m，然后解关于m的不等式组即可．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．9.【答案】B【解析】解：设每年投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：2800+2800(1+x)+2800(1+x)2=13000．故选：B．设每年投入教育经费的年平均增长率为x，根据三年累计投入1.3亿元．即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，∴OG =DG ，∵OG ⊥DG ，∴∠MGO +∠DGC =90°，∵∠MOG +∠MGO =90°，∴∠MOG =∠DGC ，在△OMG 和△GCD 中，{∠OMG =∠DCG =90°∠MOG =∠DGC OG =DG，∴△OMG≌△GCD ，∴OM =GC =1，CD =GM =BC −BM −GC =BC −2．∵AB =CD ，∴BC −AB =2．设AB =a ，BC =b ，AC =c ，⊙O 的半径为r ，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆可得r =12(a +b −c)，∴c =a +b −2．在Rt △ABC 中，由勾股定理可得a 2+b 2=(a +b −2)2，整理得2ab −4a −4b +4=0，又∵BC −AB =2即b =2+a ，代入可得2a(2+a)−4a −4(2+a)+4=0， 解得a =1+√3或a =1−√3(不合题意舍去)，∴BC +AB =2√3+4．再设DF =x ，在Rt △ONF 中，FN =3+√3，OF =x ，ON =1+√3，由勾股定理可得(2+√3−x)2+(√3)2=x 2，解得x =4−√3，∴CD −DF =√3，CD +DF =√3．综上只有选项A 错误，故选：A ．设⊙O 与BC 的切点为M ，连接MO 并延长MO 交AD 于点N ，根据折叠的性质得到OG =DG ，根据全等三角形的性质得到OM =GC =1，CD =GM =BC −BM −GC =BC −2.求得BC −AB =2.设AB =a ，BC =b ，AC =c ，⊙O 的半径为r ，根据勾股定理得到a 2+b 2=(a +b −2)2，求得BC +AB =2√3+4.再设DF =x ，在Rt △ONF 中，FN =3+√3，OF =x ，ON =1+√3，根据勾股定理得到CD −DF =√3，CD +DF =√3．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．11.【答案】x≥−1【解析】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥−1．故答案为：x≥−1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】4【解析】解：原式=√12×32=√16=4．故答案为：4．根据二次根式的乘法法则求解．本题考查了二次根式的乘法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则：√a⋅√b=√ab．13.【答案】(−169173,26 173)【解析】解：由已知条件得到直线l解析式为：y=132x+172−2，即y=132x+132，设P(a,132a+132)，所以EF2=a2+(132a+132)2=1734a2+3384a+1694．当EF取最小值时，a=−33842×1734=−169173，此时，132a+132=26173，即P(−169173,26 173)，故答案是：(−169173,26 173).利用勾股定理和一次函数图象上点的坐标特征，列出二次函数关系式，结合二次函数最值的求法解答．考查了一次函数图象与几何变换，解题时，利用了二次函数最值的求法，熟记二次函数顶点坐标公式是解题的关键．14.【答案】4 2【解析】解：这组数据的平均数是：15(4+0+2+1−2)=1，则数据4，0，2，1，−2的方差是：15[(4−1)2+(0−1)2+(2−1)2+(1−1)2+(−2−1)2]=4；标准差是√4=2；故答案为：4，2．先求出这组数据的平均数，再代入方差公式求出这组数据的方差，然后开平方即可求出标准差．本题考查的是方差和标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数x−；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．15.【答案】4【解析】解：设AB长为a，AC长为b，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上中线且AD=√5，∴BC=2√5，∴a2+b2=(2√5)2=20，又∵△ABC周长为6+2√5，∴a+b=6+2√5−2√5=6，∴ab=12[(a+b)2−(a2+b2)]=12[36−20]=8．∴△ABC的面积为：12ab=12×8=4．故答案为：4．设AB长为a，AC长为b，根据AD为直角三角形ABC斜边BC的中线，可求出BC的长度，即求出a2+b2的值，然后根据△ABC周长为6+2√5，可求出a+b的值，求解即可．本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键在于根据AD为直角三角形ABC斜边BC 的中线，求出BC的长度．16.【答案】m<n【解析】解：∵k=−23<0，∴y随x的增大而减小，又∵−7>−8，∴m<n．故答案为：m<n．由k=−23<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合−7>−8即可得出m<n．本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=2√6−√22−√22+2√6=4√6−√2；(2)原式=9−5−(3−2√3+1)=4−4+2√3=2√3．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】(1)证明：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC=√BD2+CD2=√42+32=5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=12AD，EF=GH=12BC，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)解：由(1)得：四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．【解析】(1)利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线定理得出EH=FG=12AD，EF=GH=12BC，即可得出结论；(2)由(1)得出四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，即可得出结果．本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理的应用；熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．19.【答案】解：(1)过点B作BF⊥CD，垂足为F，则∠BFC=90°∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠DEB=90°，在Rt△DEC中，∵tanC=2，EC=2，∴DE=4，在Rt△BFC中，∵tanC=2，∴BF=2FC，设BF=x，则FC=12x，∵BF2+FC2=BC2，∴x2+(12x)2=(3+2)2，解得：x=2√5，即：BF=2√5，答：点B到CD的距离是2√5．(2)过点D作DG⊥AB，交BA的延长线相交于点G，∵四边形ABCD的内角和是360°，∠ABC=∠ADC=90°，∴∠C+∠BAD=180°，又∵∠BAD+∠GAD=180°，∴∠C=∠GAD，∵∠DEC=∠G=90°，AD=CD∴△DEC≌△DGA(AAS)，∴DE=DG，∴四边形BEDG是正方形，∴S四边形ABCD =S正方形BEDG=12BD2=9．答：四边形ABCD 的面积是9．【解析】本题考查解直角三角形，勾股定理、和全等三角形等知识，作垂线构造直角三角形是常用的辅助线作法，通过作辅助线将问题转化求正方形的面积．(1)要求点B 到CD 的距离，于是作垂线构造直角三角形，又知tanC =2，BE =3，CE =2，可以得到BF =2FC ，设未知数根据勾股定理列方程可以求解．(2)m =n ，即AD =DC ，通过作垂线，构造全等三角形将问题转化为求正方形BEDG 的面积即可．20.【答案】解：(1)设装运鲢鱼的车辆为x 辆，装运草鱼的车辆为y 辆，则由(20−x −y)辆汽车装运青鱼，由题意，得8x +6y +5(20−x −y)=120，∴y =−3x +20．答：y 与x 的函数关系式为y =−3x +20；(2)，根据题意，得{x ≥2y ≥220−x −y ≥2，∴{x ≥2−3x +20≥220−x +3x −20≥2，解得：2≤x ≤6，设此次销售所获利润为w 元，w =0.25x ×8+0.3(−3x +20)×6+0.2(20−x +3x −20)×5=−1.4x +36 ∵k =−1.4<0，∴w 随x 的增大而减小．∴当x =2时，w 取最大值，最大值为：−1.4×2+36=33.2(万元)．∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．【解析】(1)设装运鲢鱼的车辆为x 辆，装运草鱼的车辆为y 辆，则由(20−x −y)辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；(2)根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x 的范围，设此次销售所获利润为w 元，w =0.25x ×8+0.3(−3x +20)×6+0.2(20−x +3x −20)×5=−1.4x +36，再利用一次函数的性质即可解答．本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．21.【答案】50 108°【解析】解：(1)该市周边景点共接待游客的人数有：15÷30%=50(万人)；扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是360°×30%=108°；B景点的人数有：50×24%=12(万人)，补全统计图如下：故答案为：50，108°；(2)根据题意得：=9.6(万人)，80×650答：估计有9.6万人会选择去E景点旅游．(1)根据A景点的人数和所占的百分比求出总人数；用360°乘以A景点所占的百分比求出A景点所对应的圆心角的度数；用总人数乘以B景点所占的百分比求出B景点的人数，从而补全统计图；(2)用总人数乘以E景点的人数所占的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)y甲=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270，=10×30+3(10x−20)=30x+240，y乙(2)①当y甲=y乙时，27x+270=30x+240，解得x=10，②当y甲>y乙时，27x+270>30x+240，解得x<10，③当y甲<y乙时，27x+270<30x+240，解得x>10，∴当x=10时，甲乙费用一样．当2<x<10时，乙费用便宜．当x>10时，甲费用便宜．(3)先在乙商店购买10副球拍，送20个羽毛球子，然后在甲商店购买剩下的羽毛球子费用最小．【解析】(1)根据甲乙两家商场销售方法分别计算即可．(2)根据①y甲=y乙，②y甲>y乙，③y甲<y乙，列出方程或不等式即可解决．(3)采用混合购买的方法解决问题．本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用不等式或方程解决实际问题，学会采用混合购买的方法解决问题中省钱的方案，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)△ABC是等腰直角三角形，∵直线AB：y=x+8与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴点A(−8,0)，点B(0,8)，∵点C与点A关于y轴对称，∴点C(8,0)且点A(−8,0)，点B(0,8)，∴OA=OB=OC=8，且BO⊥AC，∴∠OAB=∠OBA=45°=∠OBC=∠OCB，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形(2)设点P(a,a+8)，∴PD=a+8，PG=−a，∵△ABC是等腰直角三角形，BO⊥AC，∴△ABO与△CBO关于BO对称，∴PG=GE=−a，∵PD+PE=13，∴a+8+(−a−a)=13∴a=−5，∴点P(−5,3)，点E(5,3)如图，连接EF，并延长EF交y轴于点Q，∵点P与点E关于BO对称，∴|PQ−FQ|=|EQ−FQ|≤EF ∴当点Q在EF的延长线时，|PQ−FQ|有最大值，∵点E(5,3)，点F(2,0)，∴直线EF的解析式为：y=x−2，当x=0时，y=−2，∴点Q(0,−2)∵点E(5,3)，点F(2,0)，∴EF=√(5−2)2+32=3√2 (3)∵点C(8,0)，点B(0,8)，∴直线BC的解析式为：y=−x+8，∵点P(−5,3)，点B(0,8)∴PG=5，BG=5，PB=5√2，∵将△PBG绕点B逆时针旋转45°至△P′BG′，∴BP′=BP=5√2，BG=BG′=5，PG=P′G′=5，过点G′作G′H⊥BO于H，设点B′′(b,−b+8)∵平移后的△P′BG′为△P″B″G″，∴B′′P′′=BP′=5√2，若OB′′=B′′P′′时，∴b2+(−b+8)2=50，∴b=1(不合题意)，b=7，∴d=7√2−5若OB′′=OP′′时，∴2(−b+8)=5√2∴b=8−5√2 2∴d=√2(8−5√22)−5=8√2−10【解析】(1)由题意可求点A，点B坐标，由对称性可求点C坐标，可求OA=OB=OC，即可判断△ABC的形状；(2)设点P(a,a+8)，可得PD=a+8，PG=−a，由等腰直角三角形的对称性可求GE= PG=−a，由PD+PE=13，可求a的值，当点Q在EF的延长线时，|PQ−FQ|有最大值，即可求解；(3)分两种情况，由等腰三角形的性质，可求点B′′的坐标，即可求△P′BG′的平移距离d．本题是一次函数的综合题，考查了等腰直角三角形的判定，旋转的性质，平移的性质，待定系数法求解析式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．24.【答案】解：(1)EF=BE+DF；(2)如图1，连接NG．∵△ABC与△DCE都为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠A=∠CBA=45°，∠ACM+∠BCN=45°，∵△BCG是由△ACM旋转得到的，∴∠BCG=∠ACM，CM=CG，AM=BG，∠CBG=∠A=45°，∴∠GCN=∠MCN=45，∠NBG=90°，在△MCN和△GCN中，，∴△MCN≌△GCN，∴MN=GN．在Rt△BGN中，根据勾股定理得：GN2=BN2+BG2，∴MN2=BN2+AM2，∴MN=．(3)如图2，将△ADC顺时针旋转90°到△AC′D′，连接C′C，则△AC′C是等腰直角三角形，C′D=CD，∵∠C′=∠ACB=45°，∴C′，D′，B，C均在同一直线上，在△DAB与△D′AB中，{AD=AD′∠D′AB=∠DAB AB=AB，∴△DAB≌△D′AB(SAS)，∴DB=D′B，在Rt△BCD中，∵BC=40海里，CD=30海里，∴DB=50海里，∴CC′=120海里，∴AC=60√2海里．【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质．(1)根据正方形及旋转的性质可以证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG=DG+DF= BE+DF；(2)根据旋转及等腰直角三角形的性质可以证明△MCN≌△GCN，得到MN=GN；利用勾股定理求出GN即可得到MN的长；(3)将△ADC顺时针旋转90°到△AC′D′，连接C′C，可得△DAB≌△D′AB，得到DB=D′B，根据勾股定理求出BD的长进而可得CC′的长，最后根据等腰直角三角形ACC′即可求出AC的长．【解答】解：(1)∵△ADG是由△ABE旋转得到的，∴∠DAG=∠BAE，BE=DG，AE=AG，F、D、G共线，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=∠GAF=∠EAF=45°，在△AEF和△AGF中，AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG=BE+DF．故答案为EF=BE+DF．(2)见答案．(3)见答案．25.【答案】解：(Ⅰ)∵A(−2，0)在y=kx−2√3的图象上，∴−2k−2√3=0，∴k=−√3；(Ⅱ)∵∠POA=∠AOB=90°，P(0,m)，∴OP=|m|，针对于一次函数y=kx−2√3，令x=0，∴y=−2√3，∴OB=2√3，∵A(−2,0)，∴OA=2，∵△POA∽△AOB，∴OPOA =OAOB，∴|m|2=2√3，∴m=±2√33；(Ⅲ)如图，取点E(2√3,0)，连接BE，过点A作AD⊥BE于D，过点P作PC⊥BE 于C，在Rt△BOE中，OB=OE=2√3，∴∠OBE=45°，BE=√2OB=2√6，在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∴PC=BPsin∠PBC=BPsin45°=√22BP，∴√2PA+PB=√2(PA+√22PB)=√2(PA+PC)≥√2PD，(当且仅当A，P，C三点共线时，取等号，此时，点C，D重合)，∵S△ABE=12AE⋅OB=12BE⋅AD∴AD=AE⋅OBBE =√3(2√3+2)2√6=√2+√6，∴(√2PA+PB)min=√2(√2+√6)=2+2√3．【解析】(Ⅰ)将点A坐标代入直线解析式中即可得出结论；(Ⅱ)先表示出OP，再求出OA，OB，再用相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论；(Ⅲ)先求出BE=2√6，再得出PC=√22PB，进而判断出A，P，C在同一条直线上时，√2PA+PB最小．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积，判断出A，P，C在同一条直线上，√2PA+PB最小是解本题的关键．。
福建省南平市2020年八年级下学期数学期末考试试卷A卷
福建省南平市2020年八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2020八下·通榆期末) 下列二次根式中为最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分） The coordinates of the three points A．B．C on the plane are （﹣5，﹣5），（﹣2，﹣1）and（﹣1，﹣2）respectively，the triangle ABC is（）（英汉小词典：right直角的；isosceles等腰的；equilateral等边的；obtuse钝角的）A . a right trisngleB . an isosceles triangleC . an equilateral triangleD . an obtuse triangle3. （3分） (2017九上·信阳开学考) 小明同学统计我市2016年春节后某一周的最低气温如下表：最低气温（℃）﹣1021天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A . 2，3B . 2，1C . 1.5，1D . 1，14. （3分）下列式子一定是最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （3分）若（2，k）是双曲线上的一点，则函数的图象经过A . 一、三象限B . 二、四象限C . 一、二象限D . 三、四象限6. （3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x≥5C . x≤5D . x＞57. （3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°．若AC=10，BC=16，则DF的长为A . 5B . 3C . 8D . 108. （3分） (2019八上·李沧期中) 下列三角形是直角三角形的是（）A .B .C .D .9. （3分）(2020·菏泽) 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A . 互相平分B . 相等C . 互相垂直D . 互相垂直平分10. （3分） (2018九上·成都期中) 函数y=mx+n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）等式成立的条件是________ ．12. （4分） (2019八下·北流期末) 直线与轴的交点坐标是________.13. （4分） (2018九上·深圳开学考) 如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为________．14. （4分）(2017·吉林模拟) 若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是________．15. （4分） (2020八下·曹县月考) 如图，四边形ABDE是长方形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE=AC，∠ADE=62°，则∠BAF的度数为________。
2019-2020学年福建省南平市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年福建省南平市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是()A. √3B. √4C. √8D. √92.下列计算正确的是()A. √3×√2=√6B. √2+√3=√5C. √3−√2=1D. √4÷√2=23.下列每组数表示三条线段长，其中可以构成直角三角形的一组线段是()A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，64.如图，平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的度数为()A. 120°B. 60°C. 30°D. 15°5.下列各点在函数y=x+1的图象上的是()A. (1,1)B. (2,0)C. (0,1)D. (−1,1)6.今年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是()A. 最小值是32B. 众数是33C. 中位数是34D. 平均数是347.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是()A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分8.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是()A. 一B. 二C. 三D. 四9.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为()A. x2−8=(x−3)2B. x2+82=(x−3)2C. x2−82=(x−3)2D. x2+8=(x−3)210.如图，在矩形ABCD中，E是DC边上一点，将△ADE沿直线AE翻折，得到△AFE，若点F落在BC边上，的值是()且BF=2FC，则ABBCA. √23B. √53C. 23D. 34二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若二次根式√x−1有意义，则x的取值范围是______．12.计算：√4×9=______ ．13.若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2)，则k=______．14.跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差为S甲2=0.4，S乙2=0.3，则成绩较为稳定的是______ (填“甲”或“乙”)．15.若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为______．16.如图，已知直线y=kx+b(k,b为常数且k<0)，经过点A(2,1)，x时，x的取值范围为______ ．当kx+b<12三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：√6×√2+√6÷√2−√27．18.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF=BE．求证：四边形AECF是平行四边形．19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点(每个小正方形的顶点叫格点)．(1)填空：线段AB=______ ，BC=______ ，AC=______ ；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．20.如图的图象反映的过程是：张明从家乘坐公交车去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后步行回家.图中x表示时间，y表示张明离家的距离，根据图象回答下列问题：(1)体育场到张明家的距离是______ 千米，张明从体育场走到文具店用了______分钟；(2)求直线DE的解析式．21.某校八年级举行了“学习防护知识，预防新型冠状病毒肺炎”的知识竞赛活动.为了解全年级600名学生此次竞赛的成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如图不完整的统计表(表1)和扇形统计图(如图)，根据相关信息，解答下列问题：表1知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x<70aB70≤x<8012C80≤x<9018D90≤x<10024(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______ ，表1中a=______ ；(2)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______ ；(3)请你估计，该校八年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有多少人？22.某水果批发市场规定：批发荔枝不少于100千克时，批发价为15元/千克.小王携带3000元到该市场以批发价采购荔枝，设采购的荔枝为x千克，小王以20元/千克出售，则可获利润为y元．(1)试写出y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；(2)由于荔枝不易贮藏，在销售过程中预计至少有5%但不超过8%的荔枝因损耗无法销售，请你帮小王算算他最多可获利多少元？23.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH．(1)求证：四边形EBFC是菱形；(2)若∠BAC=∠ECF，求∠ACF的度数．24.已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别为E，F．(1)求证：AP=PC；(2)若∠DAP=30°，PD=√2，求EF的长．25.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx−m+4(m为常数，且m≠0)的图象经过点A(3,0)．(1)求一次函数的解析式；(2)无论m取何值，一次函数y=mx−m+4(m为常数，且m≠0)的图象必经过一个固定的点B．①求点B的坐标；②在x轴上是否存在一点P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：A．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：A、原式=√3×2=√6，所以A选项正确；B、√3与√2不能合并，所以B选项错误；C、√3与−√2不能合并，所以C选项错误；D、原式=√4÷2=√2，所以D选项错误．故选：A．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.【答案】C【解析】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形；B、22+32≠42，不能构成直角三角形；C、32+42=52，能构成直角三角形；D、42+52≠62，不能构成直角三角形．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．此题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=60°，故选：B．直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、当x=1时，y=1+1=2，∴点(1,1)不在函数y=x+1的图象上；B、当x=2时，y=2+1=3，∴点(2,0)不在函数y=x+1的图象上；C、当x=0时，y=0+1=1，∴点(0,1)在函数y=x+1的图象上；D、当x=−1时，y=−1+1=0，∴点(−1,1)不在函数y=x+1的图象上．故选：C．分别代入x=1，x=2，x=0，x=−1求出与之对应的y值，再对照四个选项中的坐标即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：从折线统计图可得，周一至周日每天的最高气温分别为32，33，31，34，33，33，35，这组数据的最小值是31，众数是33，中位数是33，平均数为33，故选：B．根据折线统计图中的最高气温的具体数值，求出中位数、众数、平均数、最小值，再进行判断即可．本题考查折线统计图的意义，从统计图中获取数据，求出平均数、中位数、众数是正确判断的前提．7.【答案】C【解析】解：矩形的性质有：四个角都是直角，对角线相等且平分，对边平行且相等；平行四边形的性质有：对角相等，对边相等且平行，对角线互相平分；故矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．举出矩形和平行四边形的性质，再比较即可得到答案．本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=2x+3，k=2，b=3，∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．根据一次函数y=2x+3和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9.【答案】C【解析】解：设绳索长为x尺，可列方程为x2−82=(x−3)2，故选：C．设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵BF=2FC，∴设FC=x，则BF=2x，∴BC=3x，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=3x，∠B=90°，∵将△ADE沿直线AE翻折，得到△AFE，若点F落在BC边上，∴AD=AF=3x，∴AB=√AF2−BF2=√9x2−4x2=√5x，∴ABBC =√5x3x=√53，故选：B．由折叠的性质可得AD=AF=3x，由勾股定理可求AB的长，即可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是本题的关键．11.【答案】x≥1【解析】解：根据二次根式有意义的条件，x−1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12.【答案】6【解析】解：原式=2×3=6，故答案为：6．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用二次根式运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】2【解析】解：∵正比例函数y =kx 的图象经过点(1,2)，∴2=k ×1，即k =2．故答案为：2．由点(1,2)在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出k 值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k ×1.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．14.【答案】乙【解析】解：∵S 甲2=0.4，S 乙2=0.3，∴S 甲2>，S 乙2，∴乙同学的成绩较为稳定．故答案为乙．根据方差的意义进行判断．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.【答案】6.5【解析】【试题解析】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边=√52+122=13，∴此直角三角形斜边上的中线的长=132=6.5．故答案为：6.5．根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．16.【答案】x>2【解析】解：因为点A(2,1)也在直线y=12x上，所以直线y=12x与直线y=kx+b的交点坐标是A(2,1)，所以当kx+b<12x时，x的取值范围为x>2．故答案是：x>2．因为点A也在直线y=12x上，所以根据图形可知：当直线y=12x在直线y=kx+b上方时，对应的x的取值范围即为所求．本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x 的值，是解答本题的关键．17.【答案】解：原式=√6×2+√6÷2−3√3=2√3+√3−3√3=0．【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】证明：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD=BC．又∵BE=DF，∴AF=EC．又∵AF//EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．【解析】在▱ABCD 中，AD =BC ，又BE =DF ，可得AF =EC ，得出AF 平行且等于EC ，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF 是平行四边形．此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．19.【答案】√5 2√5 5【解析】解：(1)AB =√5，BC =2√5，AC =5．故答案为：√5，2√5，5；(2)△ABC 为直角三角形，理由如下：∵AB 2=5，BC 2=20，AC 2=25，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 为直角三角形．(1)根据勾股定理即可求解；(2)根据勾股定理的逆定理即可求解．此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本题的关键．20.【答案】2.5 15【解析】解：(1)由图象可得，体育场到张明家的距离是2.5千米，张明从体育场走到文具店用了45−30=15(分钟)， 故答案为：2.5，15；(2)设直线DE 的解析式为y =kx +b ，∵直线DE 过点D(65,1.5)，E(80,0)，∴{65k +b =1.580k +b =0， 解得，{k =−110b =8， 即直线DE 的解析式为y =−110x +8．(1)根据函数图象中的数据，可以写出体育场到张明家的距离和张明从体育场走到文具店用了多少分钟；(2)根据函数图象中的数据，可以求得直线DE的解析式．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】60 6 C【解析】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：24÷40%=60(人)；表1中a=60−24−18−12=6(人)；故答案为：60，6；(2)把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第30、31个数的平均数，所以抽取的参赛学生的成绩的中位数落在C组；故答案为：C；(3)根据题意得：=420(人)，600×18+2460答：该校八年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有420人．(1)根据D组的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用总人数减去其它组别的人数即可求出a；(2)根据中位数的定义直接解答即可；(3)用总人数乘以成绩达到80分以上(含80分)的学生所占的百分比即可．本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：(1)由题意可得，y=(20−15)x=5x，∵批发荔枝不少于100千克时，批发价为15元/千克，小王携带3000元到该市场以批发价采购荔枝，∴100≤x≤3000÷15即100≤x≤200，由上可得，y关于x的函数解析式是y=5x(100≤x≤200)；(2)由(1)得，y=5x是一次函数，且k=5>0，所以y随x的增大而增大，∵在销售过程中预计至少有5%但不超过8%的荔枝因损耗无法销售，∴x的最大值是200×(1−5%)=190，∴当x=190时，y=5×190=950，950−15×(200−190)=800(元)，答：小王他最多可获利800元．【解析】(1)根据题意，可以写出y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；(2)根据(1)中函数关系式和题意，可以求得x的最大值，然后即可计算出小王可获得的最大利润，注意最后出售荔枝获得的利润还要减去无法出售的水果的成本．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.【答案】解：(1)证明：∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=HC．∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形，又∵AH⊥BC，∴四边形EBFC是菱形；(2)∵四边形EBFC是菱形，∠ECF．∴∠ECB=∠FCB=12∵AB=AC，AH⊥CB，∠BAC．∴∠CAH=12∵∠BAC=∠ECF，∴∠CAH=∠FCB，∵AH⊥CB，∴∠CAH+∠ACH=90°．∴∠FCB+∠ACH=90°．∴∠ACF=90°．【解析】(1)根据AB=AC，AH⊥BC，可得BH=HC.由FH=EH，可判断四边形EBFC 是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；∠ECF.由AB=AC，AH⊥CB，得∠CAH= (2)根据菱形的性质可得∠ECB=∠FCB=121∠BAC.再根据AH⊥CB，∠CAH+∠ACH=90°.得∠FCB+∠ACH=90°，即可得∠ACF的2度数．本题考查了菱形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定和性质．24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB，又∵DP=DP，∴△ADP≌△CDP(SAS)，∴AP=CP；(2)∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADP=∠CDP=45°，∵PE⊥DC，∴∠PED=∠PEC=90°，∴∠DPE=45°，∴PE=DE，∵PD=√2且PE2+DE2=PD2，∴PE=1，∵△ADP≌△CDP，∴∠DCP=∠DAP=30°，∴PC=2PE=2，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠PEC=∠PFC=∠BCD=90°，∴四边形PFCE是矩形，∴EF=PC=2．【解析】(1)连接CP，证四边形EPFC是矩形，求出EF=PC，证△ABP≌△CBP，推出AP=CP即可；(2)先根据△ABP≌△CBP得出∠BAP=∠BCP=60°，∠PCE=30°，再证△PFB是等腰直角三角形，求出PE的长度，再根据直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是正方形的性质，涉及到勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的连接和掌握，能证出AP=PC是解此题的关键．25.【答案】解：(1)将A(3,0)代入y=mx−m+4，∴3m−m+4=0，∴m=−2，∴一次函数的解析式为y=−2x+6；(2)①∵y=mx−m+4，∴y=(x−1)m+4，根据题意得x−1=0，∴x=1，则当x=1时，y=4，所以B(1,4)；②设点P(x,0)，∵点A(3,0)，点B(1,4)，点P(x,0)，∴AB=√(3−1)2+(4−0)2=2√5，AP=|3−x|，BP=√(x−1)2+16，当AB=AP时，∴|3−x|=2√5，∴x1=3+2√5，x2=3−2√5，∴点P坐标为(3+2√5,0)或(3−2√5,0)；若AB=BP时，∴√(x−1)2+16=2√5，∴x3=−1，x4=3(不合题意舍去)，∴点P坐标为(−1,0)；若AP=BP时，∴√(x−1)2+16=|3−x|，∴x=−2，∴点P坐标为(−2,0)；综上所述：点P的坐标为(3+2√5,0)或(3−2√5,0)或(−1,0)或(−2,0)．【解析】(1)将点A坐标代入解析式可求解；(2)①由题意可得x−1=0，即可求解；②分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，两点距离公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题关键．。