2017中考初三一模数学试卷分析
2017届中考北京市顺义区九年级一模数学试卷(含解析)
顺义区2017届初三第一次统一练习数学试卷学校名称姓名准考证号考生须知1．本试卷共7页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为A．4188610⨯B．80.188610⨯C．71.88610⨯D．61.88610⨯2．9的算术平方根是A．3B．3-C．3±D．93．如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50︒，∠D=20︒，则∠E的度数为A．20︒B．30︒C．40︒D．50︒4．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b，d互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是A．a B．b C．c D．d6．如果5a b-=，那么代数式22(2)a b abab a b+--g的值是A．15-B．15C．-5D．5A BC DE7．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是8．如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是A．23B．12C．13D．169．在平面直角坐标系'''x O y中，如果抛物线2'2'y x=不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为A．22(2)2y x=+-B．22(2)2y x=++C．22(2)2y x=--D．22(2)2y x=-+10．某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A、B、C、D四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：根据以上信息，下列判断错误的是A．其中的D型帐篷占帐篷总数的10%B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式3x-有意义，那么x的取值范围是．12．如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：．bbaa13．图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图．请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为，你的预测理由是．14．小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶cm．15．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90 ，AC=6，BC=8．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m，n的大小关系是．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．DCBA（1）连接AC；（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；（3）连接AE，CF．所以四边形AECF是菱形．FEAB CDAB C三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：0(22)4cos602218π--︒+--．18．解不等式：1532x-≥7x -，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，□ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，CE =DE ．求证：∠A=∠ABD ．20．已知关于x 的方程22220x mx m m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根．ABCD E21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:(0)l y mx m =≠与直线2:(0)l y ax b a =+≠相交于点A （1，2），直线2l 与x 轴交于点B （3，0）．（1）分别求直线1l 和2l 的表达式；（2）过动点P （0，n ）且平行于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 左方时，写出n 的取值范围．22．某电脑公司有A 、B 两种型号的电脑，其中A 型电脑每台6 000元，B 型电脑每台4 000元．学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A 型、B 型电脑各多少台？23．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ， AB=AC=AD ，∠DAC =∠ABC . （1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若∠DAC =45︒，OA =1，求OC 的长.ODCBA24．中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今．节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日．例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说2014年3月14日为北京的入春日．日平均温度是指一天24小时的平均温度．气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数．下表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：℃）时间2时8时14时20时平均气温3月28日 6 8 13 11 9.53月29日7 6 17 14 a3月30日7 9 15 12 10.83月31日8 10 19 13 12.54月1日8 7 18 15 124月2日11 7 22 16 144月3日13 11 21 17 15.5根据以上材料解答下列问题：（1）求出3月29日的日平均气温a；（2）采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来；（3）请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日．25．如图，AB是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，∠P=∠B ．（1）求∠P 的度数；（2）连接PB ，若⊙O 的半径为a ，写出求△PBC 面积的思路．26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数()2264-+-=x x y 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x 的取值范围是 ；（2）同学们先找到y 与x 的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy 中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．C BPAO27．如图，已知抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A （-2，0），B 两点，与y 轴交于C 点，tan ∠ABC =2．（1）求抛物线的表达式及其顶点D 的坐标；（2）过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ，将抛物线沿其对称轴向上平移m 个单位，使抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点．求m 的取值范围．28．在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，顶点B 、D 、F 在同一直线上，H 是BF 的中点．（1）如图1，若AB =1，DG =2，求BH 的长； （2）如图2，连接AH ，GH ．图2图1ABCDEFGHHFE GDCBA小宇观察图2，提出猜想：AH =GH ，AH ⊥GH ．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，要证明结论成立只需证△GAM 是等腰直角三角形；想法2：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，要证明结论成立只需证△AMH ≌△HNG . ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH =GH ，AH ⊥GH ．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)ny n x=>，如果2m n =，则称双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)ny n x=>为“倍半双曲线”，双曲线(0)m y m x =>是双曲线(0)n y n x =>的“倍双曲线”，双曲线(0)ny n x =>是双曲线(0)my m x=>的“半双曲线”． （1）请你写出双曲线3y x =的“倍双曲线”是 ；双曲线8y x=的“半双曲线”是 ；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是双曲线4y x=在第一象限内任意一点，过点A 与y 轴平行的直线交双曲线4y x=的“半双曲线”于点B ，求△AOB 的面积；（3）如图2，已知点M 是双曲线2(0)ky k x=>在第一象限内任意一点，过点M 与y 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点N ，过点M 与x 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点P ，若△MNP 的面积记为MNP S ∆，且12MNP S ∆≤≤，求k 的取值范围．-3-1-23210顺义区2017届初三第一次统一练习数学答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABBCDACDB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．x ≥3 12． 22()()a b a b a b -=+-或222()2()a a b b a b b =-+-+或222()2a b a ab b -=-+；13．170厘米， 12岁时该女生比平均身高高8厘米，预测她15岁时也比平均身高高8厘米； 14．50； 15．m n >；16．；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形．或四条边都相等的四边形是菱形．）三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：0(22)4cos602218π--︒+--11422322=-⨯+--………………………………………………………4分142=- ……………………………………………………………………… 5分18．解：去分母，得 1532(7)x x -≥-， …………………………………………1分 去括号，得 153142x x -≥-， …………………………………………2分移项，得 321415x x -+≥-， …………………………………………3分 合并同类项，得 1x -≥-，系数化为1，得 1x ≤． …………………………………………………4分 把它的解集在数轴上表示为：………… 5分19．证明：∵ BE ⊥CD ，CE =DE ，∴ BE 是线段DC 的垂直平分线．…………………………………………1分 ∴ BC=BD ． ……………………………………………………………2分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD=BC ． ……………………………………………………………3分 ∴ AD=BD ． ………………………………………………………………4分 ∴ ∠A=∠ABD ． …………………………………………………………5分120．解：（1）2244(2)m m m ∆=-+- 224448m m m =--+48m =-+ …………………………………………………………… 1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴480m ∆=-+>． ……………………………………………………… 2分 ∴ 2m <． ……………………………………………………………… 3分 （2）∵ m 为正整数，且2m <，∴ 1m =． ……………………………………………………………… 4分 原方程为220x x -=． ∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==． ………………………………………………………… 5分 21．解：（1）∵点A （1，2）在1:l y mx =上，∴2m =．∴直线1l 的表达式为2y x =． …………………………………… 1分 ∵点A （1，2）和B （3，0）在直线2:l y ax b =+上，∴2,30.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,3.a b =-⎧⎨=⎩∴直线2l 的表达式为3y x =-+． ……………………………… 3分（2）n 的取值范围是2n <． ……………………………………… 5分22．解：设购买A 型电脑x 台，B 型电脑y 台， ………………………………… 1分 根据题意，得 35,60004000150000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………… 3分解这个方程组，得 5,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………… 4分答：购买A 型电脑5台，B 型电脑30台． ………………………………… 5分2EABCDO23．（1）证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ． …………………………………………………… 1分 ∵∠DAC =∠ABC ， ∴∠DAC=∠ACB ．∴AD ∥BC ．…………………………… 2分 ∴∠1=∠2． 又∵AB=AD ， ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3．∴BD 平分∠ABC ． …………………………………………………… 3分 （2）解：∵∠DAC =45︒，∠DAC =∠ABC ， ∴∠ABC=∠ACB =45︒．∴∠B AC =90︒． ………………………………………………………… 4分 过点O 作OE ⊥BC 于E ， ∵BD 平分∠ABC ， OE =OA=1．在Rt △OEC 中，∠ACB =45︒，OE =1， ∴ 2OC =． ………………………………………………………… 5分24．（1）761714441144a +++===（℃）． ………………………………… 1分 (2)……… 4分（3） 3月29日． ………………………………………………………… 5分3ODCBA321E21CBPAO 25．解：（1）∵P A 切⊙O 于点A ，∴P A ⊥AB ． ……………………………… 1分 ∴∠P +∠1=90°． ∵∠1=∠B +∠2， ∴∠P +∠B +∠2=90°．…………………… 2分 ∵OB=OC ， ∴∠B =∠2． 又∵∠P =∠B ， ∴∠P =∠B=∠2． ∴∠P =30°． …………………………… 3分 （2）思路一：①在Rt △P AO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出P A 的长；②在Rt △P AB 中，已知P A ，AB 长，可求出△P AB 的面积；③可证出点O 为AB 中点，点C 为PO 中点，因此△PBC 的面积是△P AB 面积的41，从而求出△PBC 的面积． ………………………… 5分 思路二：①在Rt △P AO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出PO=2a ，进一步求出PC=PO -OC=a ；②过B 作BE ⊥PO ，交PO 的延长线于点E ，在Rt △BOE 中已知一边OB=a ，一角∠BOE=60°，可求出BE 的长； ③利用三角形面积公式12PC ×BE 求出△PBC 的面积． …………………………… 5分26．解：（1）自变量x 的取值范围是 2x ． …………………………………… 1分（2）………………………… 3分（3）该函数的一条性质是：函数有最大值(答案不唯一）． …………………… 5分421CBPAO27．解：（1）由抛物线的表达式知，点C （0，8），即 OC =8；Rt △OBC 中，OB =OC •tan ∠ABC =8×12=4， 则点B （4，0）． ………………………… 1分 将A 、B 的坐标代入抛物线的表达式中，得：428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的表达式为228y x x =-++．…… 3分∵2228(1)9y x x x =-++=--+ ，∴抛物线的顶点坐标为D （1，9）． ………… 4分（2）设直线CD 的表达式为y =kx +8,∵点D （1，9），∴直线CD 表达式为y =x +8．∵过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ， 可得：E （-2，6），F （4，12）． ………… 6分 设抛物线向上平移m 个单位长度（m ＞0），则抛物线的表达式为：2(1)9y x m =--++；当抛物线过E （-2，6）时，m =6，当抛物线过F （4，12）时，m =12， ∵抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点，∴m 的取值范围是6<m ≤12． ………………………………………… 7分28．（1）解：∵ 正方形中ABCD 和正方形DEFG ，∴ △ABD ，△GDF 为等腰直角三角形．∵ AB =1，DG =2，∴ 由勾股定理求得BD=2，DF=22．…………………………… 2分 ∵ B 、D 、F 共线， ∴ BF =23． ∵ H 是BF 的中点， ∴ BH =21BF =223． …………………………………………………… 3分 5（2）证法一：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AB ∥EF ．∴∠ABH=∠MFH ．又∵BH=FH ,∠AHB =∠MHF ，∴△ABH ≌△MFH ．…………… 4分 ∴AH=MH ，AB=MF ． ∵AB=AD ， ∴AD=MF ．∵DG=FG ，∠ADG=∠MFG =90°， ∴△ADG ≌△MFG ．…………… 5分 ∴∠AGD=∠MGF ，AG=MG ． 又∵∠DGM +∠MGF=90°， ∴∠AGD +∠DGM=90°．∴△AGM 为等腰直角三角形．…………………………………… 6分 ∵AH=MH ，∴AH =GH ，AH ⊥GH ．…………………………………………… 7分 证法二：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AC ⊥BF ，GE ⊥BF ，DM =21BD ，DN=21DF ． ∴∠AMD =∠GNH =90°，MN =21BF ．………………………… 4分∵H 是BF 的中点， ∴BH =21BF ． ∴BH=MN ．∴BH -MH=MN -MH ． ∴BM=HN ．∵AM=BM=DM ，POyxN MCD ∴AM=HN=DM ．∴MD+DH=NH+DH ． ∴MH=DN ． ∵DN = GN ， ∴MH = GN ．∴△AMH ≌△HNG ． ……………………………………………… 5分 ∴AH=GH ，∠AHM=∠HGN ． …………………………………… 6分 ∵∠HGN +∠GHN=90°， ∴∠AHM +∠GHN=90°． ∴∠AHG=90°．∴AH ⊥GH ． ………………………………………………………… 7分629．解：（1）双曲线3y x =的“倍双曲线”是6y x =；双曲线8y x = 的“半双曲线”是4y x =． ………………………………………………………… 2分（2）∵双曲线4y x =的“半双曲线”是2y x=， ∴△AOC 的面积为2，△BOC 的面积为1，∴△AOB 的面积为1． ……………………………………………………… 4分 （3）解法一：依题意可知双曲线()20k y k x =>的“半双曲线”为()0ky k x=>， ……………………………………………………… 5分 设点M 的横坐标为x ，则点M 坐标为2k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点N 坐标为k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴2k CM x =，k CN x =． ∴2k k kMN x x x=-=．…… 6分 同理22x xPM x =-=． ………………………………… 7分∴124PMN kS MN PM ==V g g ．∵12PMN S ≤≤V ， ∴124k≤≤． ∴48k ≤≤．…………………………………………………… 8分 解法二：依题意可知双曲线()20k y k x =>的“半双曲线”为()0ky k x=>，………………………………………………………… 5分 设点M 的横坐标为x ，则点M 坐标为2k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点N 坐标为k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴点N 为MC 的中点，同理点P 为MD 的中点．连接OM ， ∵12PM MN OC MC ==， ∴PMN OCM ∽V V ． … 6分 ∴14PMN OCM S S =V V ．∵OCM S k =V ，∴4PMN kS =V ．………………… 7分 ∵12PMN S ≤≤V ， ∴124k≤≤． ∴48k ≤≤．…………………………………………………… 8分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信扫一扫，关注周老师工作室公众号POyxN MCD。
九年级数学第一次模拟考试卷质量分析
九年级数学第一次模拟考试卷质量分析一、试题分析：（一）选题意图：选题力求紧扣教材，面向全体学生，涵盖教材要求，并在考查基础知识的同时，着重加强对能力的考查，符合初三年级学生学业水平检查的要求，力求试卷结构合理，难度偏大。
既考查课内基础知识，也注意变试题的拓展延伸，利于体现学生能力。
（二）试题结构：本试卷分为三部分：一、选择题（36分）二、填空题18分)三、解答题(66分) (时间120分钟满分120分)全卷易中难比例基本控制在6:3:1，易题约占70分，送分到位，中难题约占50分。
在难题设计上做到指向明确，题意清晰，看上去不难，答起来却不那么容易。
全卷编排为易中难题交错的波浪式，中难题插在第一部分的第11题、第12题第二部分的第16题、第17题、第18题、第三部分第20题。
第22题的第（2）小问的菱形的证明，第23题，第24、26题偏难。
不能让学生能自如地完成全卷试题的解答。
二、存在问题：1、试题偏难，所以优秀人数没有，须加强尖子学生的辅导；中下等生的提高。
班级平均分有差异，需关注中下等生，不及格人数较多，需提高及格率及平均分。
2、基础不扎实，数学计算能力差，数学逻辑推理凌乱，书写不规。
3、基础较差，迁移能力有限,不会灵活运用知识。
综合应用能力差。
4、一些学生卷面不整洁,数学推理书写较差，尤其是第22题四边形的证明与第25题圆的证明逻辑推理书写凌乱。
第26题二次函数解析式的求法与解方程组不会有关。
第（2）小问三角函数值的求法与作辅助线找点及勾股定理的应用不会有关。
三、以后解决问题的思路：1、注重对基础知识的训练，纠正学生知道方法而计算还出错的情况。
2、课堂教学中重视思维训练，尤其要重视书面纸笔训练，锻炼学生计算、逻辑推理的能力。
3、加强灵活应用数学知识解决实际问题的能力，，但概括提炼能力较差，教学中应有针对性地加强训练。
4、注重数学知识的理解应用，实施“变式”教学，拒绝题海战术。
日常教学中要促进学生对知识的理解，在理解的基础上争取熟练应用。
初三一模数学试卷分析
初三一模数学试卷分析初三一模数学试卷分析（精选12篇）生活中我们会遇到很多相同的问题，但我们还是会犯同样的错误，当然在做数学题也一样。
下面是店铺收集整理初三一模数学的试卷分析，以供家学习参考。
初三一模数学试卷分析篇1一、试卷总体情况：1、基础部分(86分)(1)相反数(2)科学记数法(3)圆心角与圆周角的关系(4)概率(5)相似(6)配方法(7)统计量(9)自变量取值范围(10)分解因式(11)解直角三角形的简单应用(13)实数计算(14)解不等式组(15)全等(16)方程组，代数式求值(17)一次函数与反比例函数(18)列方程解应用题(19)四边形计算(20)第一问切线证明(21)统计(23)第一问判别式(25)第一问求二次函数解析式。
2、中档、提高部分(34分)(8)展开图(12)规律探索(19)第二问与圆有关的计算(22)阅读、操作问题(23)第二、三问代数综合(24)几何综合(25)第二、三问代数几何综合题。
二、部分题目分析：1、第8题，展开图问题(中考选择压轴题常考题)，难度中，考查学生的空间想象能力，此题可采用退步法，使问题简化，三个面想不过来，你可以想两个面，之后看有无重叠即可，本题也可实验操作，但图形有些复杂，折起纸来有一定困难。
2、第12题，规律探究题，本题所考图形在中考或模拟中多次出现，同学们并不陌生，解题关键是代数与几何之间的相互转换。
3、第17、18、19题，都是模仿11年中考题出的，17注意分类讨论，18注意分式方程要检验，19没考常规梯形计算。
4、第20题，切线的证明实为弦切角逆定理模型，但为了降低难度，题中给画出了直径;第二问也是模仿中考题求了2条线段长度，但第一个线段长度实为降低求第二条的难度，并可以达到一定的区分度，本题为中等难题，但比11年中考简单。
5、第22题，本题为阅读理解类信息题，做这类题目注意一定要把信息读完了，再思考，然后照葫芦画瓢即可。
本题在北京竞赛中考过，在市面上比较流行的培优类教辅《新思维》或《培优竞赛新方法》中的平移部分可以找到。
九年级一模试卷分析
2017-2018学年度九年级一模考试数学学科试卷分析九年级一模考试已经完毕，现对我所任班级九年级1、2班抽样100人，做试卷分析如下：1、考试总体情况分析这次考试全面提高数学教育质量，有利于初中数学课程改革和教学改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的负担，促进学生主动、活泼、生动地学习．试卷的总体难度适宜，能坚持“以纲为纲，以本为本的原则”，在加强基础知识的考查的同时，还加强了对学生的能力的考查的比例设置考题，命题能向课程改革靠拢．注重基础，加大知识点的覆盖面，控制题目的烦琐程度，题目力求简洁明快，不在运算的复杂上做文章；整体布局力求合理有序，提高应用题的考查力度，适当设置创新考题，注重知识的拓展与应用，适应课程改革的形势．二、试题情况分析1.试题的基本结构试卷共分三部分：第一部分选择题，1—16题，共42分；第二部分填空题，17—19题，共10分；第三部分，解答题，20—26题，共78分。
2.试题的特点本试题表达了新课标的要求，试题新颖灵活，难度适中，结构简洁，合理，知识涵盖面广，综合性较强，对学生的数学综合能力做了全面考察。
三、学生答题情况分析1.成绩分析2.各题得分情况3.统计表中反馈的情况得分率较高的题目有：一、1、2、3、8、9二、13、14；三、21、22，这些题目都是基本知识的应用，说明多数学生对基础知识掌握较好。
,得分率较低的题目有：一、6、 10， 12二、17、18、19、三、25、26下面就得分率较低的题目简单分析如下：一、6、此题主要考察对做题图的理解，部分同学对此题理解的不太透，第25题证明题不会分类讨论，第26题好多学生不理解题意，找不到思路四、卷面凸显的问题、原因与应对策略1.两极分化严重2.基础知识较差。
我们在阅卷中发现，部分学生基础知识之差让人不可思议．3.概念理解没有到位4.缺乏应变能力5.审题能力不强，错误理解题意五、今后改进教学的措施强化纲本意识，注重“三基”教学我们提出要加强基础知识教学要加强对学生“三基”的教学和训练，使学生掌握必要的基础知识、基本技能和基本方法．打好初中数学基础，全面提高学生的数学素质．六、对试题的建议（命题方向或题型）本试卷是一份非常好的试题，考查全面，紧扣新课标，为教学指明了方向。
2017年九年级中考一模考试数学试题参考答案及评分建议
2017年九年级中考一模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．41.410⨯ 10．2x ≠ 11．88 12．(2)a a +或22a a + 13．1k > 14．2 15．35 16．9π+ 17．50 18．17三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(1) 解：原式=13++ (4)分=4+（结果错误扣1分） (4)分(2) 解： 3)1()3(22+---x x x 24x 2x =-+． …………………3分∵ 0142=--x x ，∴ 241x x -=，∴ 原式=1+2=3. …………………4分 20．（1）解：()522=+x …………………………………………2分∴1222x x =-+=-- (4)分（2）解：由①得： 2.x -≤…………1分 由②得： 0.x ＜ …………3分∴ 2.x ≤- (4)分21．解：（1）1500，（图略）； ……………………4分（2）108° …………………………………………6分（3）万人1000%502000=⨯ (8)分22. 解：画树状图如下：2 4 52 4 52 5 5554甲乙 4 5 52. (4)分∴57,1212P P ==（甲胜）（乙胜）. (6)分∴甲、乙获胜的机会不相同. …………………………… 8分23．（1）证明：∵∠BAD =∠CAE ∴∠EAB =∠DAC ，在△ABE 和△ACD 中∵AB =AC ，∠EAB =∠DAC ，AE =AD ，∴△ABE ≌△ACD （SAS ） ……………………5分（2）∵△ABE ≌△ACD ∴BE =CD ，又DE =BC ，∴四边形BCDE 为平行四边形．…7分∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵△ABE ≌△ACD ∴∠ABE =∠ACD ∴∠EBC =∠DCB ∵四边形BCDE 为平行四边形 ∴ EB ∥DC∴∠EBC +∠DCB =180°∴∠EBC =∠DCB =90° ……………………9分∴四边形BCDE 是矩形． ……………………10分（此题也可连接EC ，DB ，通过全等，利用对角线相等的平行四边形是矩形进行证明） 24．解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x 千米， (1)分根据题意列方程得：1010445xx =⨯+……………………5分解得：15x = ………………………8分 经检验15x =是原方程的解且符合实际意义. ………………………9分 答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米. ………10分 25．（1）证明：如图，联结BD∵ AD ⊥AB ，∴ DB 是⊙O 的直径，︒=∠+∠+∠9021D ∵∠D =∠C ，∠ABF =∠C ，∴∠D=∠ABF ∴︒=∠+∠+∠9021ABF 即OB ⊥BF∴ BF 是⊙O 的切线…………………………5分 （2）联结OA 交BC 于点G ，∵AC =AB ，∴弧AC =弧AB ∴∠D =∠2=∠ABF ，OA ⊥BC,BG =CG …………7分 ∴54cos 2cos cos=∠=∠=∠ABF D在△ABD 中，∠DAB=90°∴5c o s A DB D D==∴3A B == …8分在△ABG 中，∠AGB=90°∴12c o s 25B G A B =∠=g∴5242==BG BC ………………………10分26．解：（1）当0k >时，(1)(21)4k k +--+=，解得43k =.当0k <时，(21)(1)4k k -+-+=，解得43k =-. ………………5分（2）当2x =-时，4y =；当20m -<<，函数的界高为244m -<，不符合题意； …………6分当02m ≤≤，函数的最大值为4，最小值为0，界高4，符合题意. …9分 当2m >时，函数的界高为24m >，不符合题意. …………10分 综上所述，实数m 的取值范围为02m ≤≤.27．（1 ………………………………………3分 （2）过B 作BE ⊥l 1于点E ，反向延长BE 交l 4于点F ．则BE =1，BF =3，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°，∴∠ABE +∠FBC =90°，l 1 l 2 l 3 l 4又∵直角△ABE中，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，∴△AEB∽△BFC，当AB是较短的边时，如图（a），AB=BC，则AE=BF=，在直角△ABE中，AB==；………………………6分当AB是长边时，如图（b），同理可得：BC=；故BC=或………………………………………9分（3）过点E作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，由题意得∠OAE=30°，则∠ED′N=60°，由图1知，△AED≌△DGC ∴AE=DG=1，故EO=，EN=，ED′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==． (12)分28．解：（1）y=．………………………………………3分（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．①当2≤x＜8时，w=﹣x2+7x+48；当x≥8时，w=﹣x+48．∴w关于x的函数关系式为：w=．…………7分②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．…………9分（3）设用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，则3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．①当2≤x＜8时，w=﹣x2+7x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，m﹣x=；………11分②当x＞8时，w=﹣x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=48∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．………12分综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．。
上海市杨浦区2017年中考数学一模试卷(含解析)
上海市杨浦区2017年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（）A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：22．在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（）A．100tanα B．100cotα C．100sinα D．100cosα3．将抛物线y=2（x﹣1）2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣1）2+5 B．y=2（x﹣1）2+1 C．y=2（x+1）2+3 D．y=2（x﹣3）2+34．在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6．在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°，，那么∠B的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．100°二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．线段3cm和4cm的比例中项是cm．8．抛物线y=2（x+4）2的顶点坐标是．9．函数y=ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而．10．如果抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，2）和（4，2），那么它的对称轴是直线．11．如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，DE：BC=1：3，那么EF：AB的值为．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC=2AD，那么S△ADC：S△ABC 的值为．13．如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是cm．14．如果+=3，2﹣=，那么= （用表示）．15．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α= 度．16．如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=1：．17．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：那么该二次函数在x=0时，y= ．18．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD⊥AC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么∠EFD的正切值是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图，已知△ABC中，点F在边AB上，且AF=AB、过A作AG∥BC交CF的延长线于点G．（1）设=， =，试用向量和表示向量；（2）在图中求作向量与的和向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点（﹣2，﹣1），试确定平移的方向和平移的距离．21．（10分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AD=4，BC=9，锐角∠DBC的正弦值为．求：（1）对角线BD的长；（2）梯形ABCD的面积．22．（10分）如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B处发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到客轮相逢所用的时间．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，∠ACD=∠B，AG与CD相交于点F．（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若=，求证：CG2=DF•BG．24．（12分）在直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4ax+4a+3（a＜0）的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M．（1）求点D、点M的坐标；（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上且AM∥DP，AM=2DP，求a的值．25．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为边BC上的一动点（不与B、C 重合），点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连接MN交边AB于点F，交边AC于点E．（1）如图1，当点P为边BC的中点时，求∠M的正切值；（2）连接FP，设CP=x，S△MPF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）连接AM，当点P在边BC上运动时，△AEF与△ABM是否一定相似？若是，请证明；若不是，请求出当△AEF与△ABM相似时CP的长．2017年上海市杨浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（）A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：2【考点】两点间的距离．【分析】作出图形，用AB表示出AC，然后求比值即可．【解答】解：如图，∵BC=AB，∴AC=AB+BC=AB+AB=AB，∴AC：AB=3：2．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离，用AB表示出AC是解题的关键，作出图形更形象直观．2．在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（）A．100tanα B．100cotα C．100sinα D．100cosα【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意画出图形，利用锐角三角函数的定义直接进行解答即可．【解答】解：∵∠BAC=α，BC=100m，∴AB=BC•cotα=100cotαm．故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．3．将抛物线y=2（x﹣1）2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣1）2+5 B．y=2（x﹣1）2+1 C．y=2（x+1）2+3 D．y=2（x﹣3）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+3向右平移2个单位，可得y=2（x﹣1﹣2）2+3，即y=2（x﹣3）2+3，故选：D．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4．在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据已知条件“a＞0，b＜0，c＞0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象一定不经过第三象限．【解答】解：①∵a＞0、c＞0，∴该抛物线开口方向向上，且与y轴交于正半轴；②∵a＞0，b＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴是x=﹣＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴在第一象限；综合①②，二次函数y=ax2+bx+c的图象一定不经过第三象限．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．5．下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似【考点】命题与定理．【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可．【解答】解：斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似一定成立；两个等腰直角三角形相似一定成立；两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似不一定成立；各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似一定成立，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°，，那么∠B的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．100°【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据可以确定对应角，根据对应角相等的性质即可求得∠B的大小，即可解题．【解答】解：∵，∴∠B与∠D是对应角，故∠B=∠D=60°．故选B．【点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了对应边比值相等的性质，本题中求∠B和∠D是对应角是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．线段3cm和4cm的比例中项是2cm．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的概念，a：b=b：c，设比例中项是xcm，则列比例式可求．【解答】解：设比例中项是xcm，则：3：x=x：4，x2=12，x=±2，∵线段是正值，∴负值舍去，故答案为：2．【点评】本题主要考查了比例线段，理解比例中项的概念，求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数是解答此题的关键．8．抛物线y=2（x+4）2的顶点坐标是（﹣4，0）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的解析式可求得答案．【解答】解：∵y=2（x+4）2，∴抛物线顶点坐标为（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．9．函数y=ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】由解析式可确定其开口方向，再根据增减性可求得答案．【解答】解：∵y=ax2（a＞0），∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故答案为：减小．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键．10．如果抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，2）和（4，2），那么它的对称轴是直线x=．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线上函数值相等的点离对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，2）和（4，2），∴对称轴为x==，故答案为：x=．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线上函数值相等的点离对称轴的距离相等是解题的关键．11．如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，DE：BC=1：3，那么EF：AB的值为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】利用DE∥BC可判断△ADE∽△ABC，利用相似的性质的得==，再利用比例性质得=，然后证明△CEF∽△CAB，然后利用相似比可得到的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，故答案为．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要利用相似进行几何计算．12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果BC=2AD ，那么S △ADC ：S △ABC 的值为 1：2 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】根据梯形的性质和三角形的面积计算公式，可以解答本题．【解答】解：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，设AD 与BC 间的距离为h ，则，故答案为：1：2．【点评】本题考查梯形、三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是 20 cm ． 【考点】相似三角形的性质．【分析】因为两个三角形的面积之比9：25，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求出周长的比，又因为对应中线的比等于相似比即可求出大三角形的中线． 【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比是9：25， ∴大三角形的周长：小三角形的周长是5：3， ∵小三角形一边上的中线长是12cm ，∴大三角形对应边上的中线长是20cm．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应中线的比等于相似比．14．如果+=3，2﹣=，那么= （用表示）．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的运算法则进行计算即可．【解答】解：∵2﹣=，∴6﹣3=3，∵+=3，∴+=6﹣3，∴=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量的运算，类似于解一元一次方程进行计算即可，比较简单，要注意移项要变号．15．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α= 60 度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的余弦值等于，正切值是的锐角为60°解答即可．【解答】解：∵tanα=2cos30°=2×=，∴α=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的正弦值、余弦值、正切值是解此类题目的关键．16．如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=1： 2.4 ．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】垂直高度、水平距离和坡面距离正好构成一个直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据定义解答．【解答】解：由题意得，水平距离==12，∴坡比i=5：12=1：2.4．故答案为2.4【点评】本题考查的知识点为：坡度=垂直距离：水平距离，通常写成1：n的形式，属于基础题．17．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：那么该二次函数在x=0时，y= 3 ．【考点】二次函数的图象．【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用抛物线的对称性找到当x=0时，y的值即可．【解答】解：由上表可知函数图象经过点（1，0）和点（3，0），∴对称轴为x=2，∴当x=4时的函数值等于当x=0时的函数值，∵当x=4时，y=3，∴当x=0时，y=3．故答案是：3．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键．18．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD⊥AC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么∠EFD的正切值是．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】作AH⊥BC于H，延长CD交EF于G，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH、BD、CD、AD，根据旋转变换的性质得到∠FBD=∠CBA，证明FB∥AH，根据四点共圆得到∠EFD=∠GBD，求出tan∠GBD即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，延长CD交EF于G，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=3，由勾股定理得，AH==4，×BC×AH=×AC×BD，即6×4=5×BD，解得，BD=，∴CD==，AD=，∵∠FBD=∠CBA，∴∠FBE=∠DBC，∵∠DBC+∠C=90°，∠HAC+∠C=90°，∴∠FBE=∠BAH，∴FB∥AH，∴∠FBC=∠AHC=90°，∴EF∥BC，∴∠E=∠ABC=∠C=∠EGA，∴AG=AE=BE﹣AB=BC﹣AB=1，∴DG=，∴∠F=∠BDC=90°，∴F、B、D、G四点共圆，∴∠EFD=∠GBD，tan∠GBD==，∴∠EFD的正切值是，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的应用，掌握旋转变换的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2017•杨浦区一模）如图，已知△ABC中，点F在边AB上，且AF=AB、过A作AG∥BC交CF的延长线于点G．（1）设=， =，试用向量和表示向量；（2）在图中求作向量与的和向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量；作图—复杂作图．【分析】（1）证△AGF∽△BCF得==，即AG=CB，由=（）可得答案；（2）延长CB到E，使BE=AG，连接AE，则=．【解答】解：（1）∵AG∥BC，AF=AB，∴△AGF∽△BCF， =，∴==，即AG=CB，∴=（）=﹣；（2）如图所示，==．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及向量的运算、作图，熟练掌握向量的基本运算法则是解题的关键．20．（10分）（2017•杨浦区一模）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点（﹣2，﹣1），试确定平移的方向和平移的距离．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）求出原抛物线上x=﹣2时，y的值，若点（﹣2，﹣5）平移后的对应点为（﹣2，﹣1），根据纵坐标的变化可得其中的一种平移方式．【解答】解：（1）将点B（﹣1，0）、C（2，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴此抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中，当x=﹣2时，y=﹣4﹣4+3=﹣5，若点（﹣2，﹣5）平移后的对应点为（﹣2，﹣1），则需将抛物线向上平移4个单位．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及抛物线的平移，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键．21．（10分）（2017•杨浦区一模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AD=4，BC=9，锐角∠DBC的正弦值为．求：（1）对角线BD的长；（2）梯形ABCD的面积．【考点】梯形；解直角三角形．【分析】（1）求出△ABD∽△DCB，得出比例式，即可得出答案；（2）过D作DE⊥BC于E，解直角三角形求出DE，根据面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ABD=∠C，∴△ABD∽△DCB，∴=，∵AD=4，BC=9，∴BD=6；（2）过D作DE⊥BC于E，则∠DEB=90°，∵锐角∠DBC的正弦值为，∴sin∠DBC==，∵BD=6，∴DE=4，∴梯形ABCD的面积为×（AD+BC）×DE=×（4+9）×4=26．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形的性质，解直角三角形等知识点，能求出BD的长是解此题的关键．22．（10分）（2017•杨浦区一模）如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B处发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到客轮相逢所用的时间．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先证明AC=AB=12，根据时间=路程÷速度，计算即可解决问题．【解答】解：如图，由题意，∠ABF=30°，∠CBF=60°，∴∠FAB=60°，∠ABC=∠C=30°，∴AC=AB=12，货轮从出发到客轮相逢所用的时间==1.2小时．答：货轮从出发到客轮相逢所用的时间1，2小时．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角、等腰三角形的判定、路程、时间、速度之间的关系等知识，解题的关键是掌握方向角的定义，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•杨浦区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，∠ACD=∠B，AG与CD相交于点F．（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若=，求证：CG2=DF•BG．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ACD∽△ABC，得出对应边成比例AC：AB=AD：AC，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质得出∠ADF=∠ACG，由已知证出△ADF∽△ACG，得出∠DAF=∠CAF，AG是∠BAC的平分线，由角平分线得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AD•AB；（2）证明：∵△ACD∽△ABC，∴∠ADF=∠ACG，∵=，∴△ADF∽△ACG，∴∠DAF=∠CAF，即∠BAG=∠CAG，AG是∠BAC的平分线，∴，∴，∴CG2=DF•BG．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．24．（12分）（2017•杨浦区一模）在直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4ax+4a+3（a＜0）的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M．（1）求点D、点M的坐标；（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上且AM∥DP，AM=2DP，求a的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）由y=ax2﹣4ax+4a+3=a（x﹣2）2+3，可得顶点D（2，3），M（2，0）．（2）作PN⊥DM于N．由△PDN∽△MAO，得===，因为OM=2，OA=﹣4a﹣3，PN=1，所以P（1，a+3），DN=﹣a，根据OA=2DN，可得方程﹣4a﹣3=﹣2a，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣4ax+4a+3=a（x﹣2）2+3，∴顶点D（2，3），M（2，0）．（2）作PN⊥DM于N．∵AM∥DP，∴∠PDN=∠AMG，∵DG∥OA，∴∠OAM=∠AMG=∠PDN，∵∠PND=∠AOM=90°，∴△PDN∽△MAO，∴===，∵OM=2，OA=﹣4a﹣3，PN=1，∴P（1，a+3），∴DN=﹣a，∵OA=2DN，∴﹣4a﹣3=﹣2a，∴a=﹣．（当点A在y的正半轴上时，方法类似，求得a=﹣）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用相似三角形的性质解决问题，用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．25．（14分）（2017•杨浦区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为边BC上的一动点（不与B、C重合），点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连接MN交边AB 于点F，交边AC于点E．（1）如图1，当点P为边BC的中点时，求∠M的正切值；（2）连接FP，设CP=x，S△MPF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）连接AM，当点P在边BC上运动时，△AEF与△ABM是否一定相似？若是，请证明；若不是，请求出当△AEF与△ABM相似时CP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先求出CP=1，利用对称得出∠MB N=90°，BP=BP=3，最后用锐角三角函数的定义即可；（2）先求出FG，再利用同角的三角函数相等，得出PG，再用三角形的面积公式求解即可；（3）利用对称先判断出AM=AP=AN，进而得出三角形AMN是等腰直角三角形，即可得出∠AMN=45°，得出∠AFE=∠AMB，即可判断出△AEF∽△BAM．【解答】解：（1）如图1，连接BN，∵点P为边BC的中点，∴CP=BP=BC=1，∵点P与点M关于AC对称，∴CM=CP=1∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵点P与点N关于AB对称，∴BP=BN=1，∠ABN=∠ABC=45°，∴∠CBM=90°，BM=CM+BC=3，在Rt△MBN中，tan∠M==；（2）如图2，过点F作FG⊥BC，设PG=m，∴BG=BP﹣PG=2﹣x﹣m，MG=MP+PG=2x+m，在Rt△BFG中，∠FBG=45°，∴FG=BG=2﹣x﹣m，在Rt△FMG中，tan∠M==，在Rt△MNB中，tan∠M==，∴，∴m=，∴y=S△MPF=MP•FG=×2x×=（0＜x＜2）；（3）△AEF∽△BAM理由：如图3，连接AM，AP，AN，BN，∵点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，∴AM=AP=AN．∠MAC=∠PAC，∠PAB=∠NAB，∵∠BAC=∠PAC+∠PAB=45°，∴∠MAN=∠MAC+∠PAC+∠BAP+∠NAB=2（∠PAC+∠PAB）=90°，∴∠AMN=45°=∠ABC，∵∠AFE=∠ABC+∠BMF，∠AMB=∠AMN+∠BMF，∴∠AFE=∠AMB，∵∠EAF=∠ABM=45°，∴△AEF∽△BAM．。
2017年上海市静安区中考数学一模试卷含答案解析
2017年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．a（a＞0）等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣43．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，=，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）A．m•sinαB．m•cosαC．m•tanαD．m•cotα5．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A．α=30°B．α=45°C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°6．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）A．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4）二．填空题（每个小题4分，共48分）7．16的平方根是．8．如果代数式有意义，那么x的取值范围为．9．方程+=1的根为．10．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为．11．二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是．12．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．13．如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，那么△ABC与△DEF的面积比为．14．在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC的重心到底边的距离为．15．已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=，=，那么=（用，的式子表示）16．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于．18．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为．三、解答题（共78分）19．计算：．20．解方程组：．21．已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．22．将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）23．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE（1）求证：DE•AB=AC•BE；（2）如果AC2=AD•AB，求证：AE=AC．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．（1）求证：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．（1）求证：BC2=CD•BE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．2017年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．a（a＞0）等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】分数指数幂；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分数指数幂，可得答案．【解答】解：a===，故选：C．2．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4【考点】实数范围内分解因式．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A3．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，=，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可【解答】解：只有选项D正确，理由是：∵AD=2，BD=4，=，∴==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）A．m•sinαB．m•cosαC．m•tanαD．m•cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余角函数是邻边比斜边，可得答案．【解答】解：由题意，得cosA=，AC=AB•cosA=m•cosα，故选：B．5．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A．α=30°B．α=45°C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），可得答案．【解答】解：由＜＜，得30°＜α＜45°，故选：C．6．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）A．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据两个抛物线的平移规律得到点A的平移规律，易得点A′的坐标．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线y=a（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0），∴将抛物线y=ax2﹣1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=a（x﹣1）2，∴将点A（2，3）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A′的坐标为（3，4），故选：A．二．填空题（每个小题4分，共48分）7．16的平方根是±4．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．8．如果代数式有意义，那么x的取值范围为x＞﹣2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2＞0，解得，x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．9．方程+=1的根为x=2．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5+2x+2=x2﹣1，整理得：x2﹣3x+2=0，即（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x=1或x=2，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2，故答案为：x=210．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为m＜2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质，一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么图象一定与y轴的负半轴有交点，即可解答．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，∴图象一定与y轴的负半轴有交点，∴m﹣2＜0，∴m＜2，故答案为：m＜2．11．二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是（4，﹣6）．【考点】二次函数的性质．【分析】将二次函数化为顶点式后即可确定其顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣8x+10=2（x﹣4）2﹣6，∴顶点坐标为（4，﹣6），故答案为：（4，﹣6）．12．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【解答】解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得m=3，故答案为：3．13．如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，那么△ABC与△DEF的面积比为1：16．【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比=（）2=1：16．故答案为：1：16．14．在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC的重心到底边的距离为2．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】根据等腰三角形的三线合一，知三角形的重心在BC边的高上．根据勾股定理求得该高，再根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，求得G到BC的距离．【解答】解：∵AB=AC=10，∴△ABC是等腰三角形∴三角形的重心G在BC边的高∵cosB=，∴在BC边的高=6，根据三角形的重心性质∴G到BC的距离是2．故答案为：215．已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=，=，那么=﹣（用，的式子表示）【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质及中点的定义得BC∥AD、BC=AD=2EC，再证△ADF∽△CEF得=，根据==﹣=﹣（）可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E是边BC的中点，∴BC∥AD，BC=AD=2EC，∴△ADF∽△CEF，，∴==2，则=，∴==﹣=﹣（）=﹣（+）=﹣，故答案为：﹣．16．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形的性质求出DE及AE的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，∵△ADE∽△ABC，∴==，即==，解得DE=，AE=，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=3++=；故答案为：．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于3：2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，推出∠EDC=∠BCD，=，由△BDC∽△CED，推出===，由此即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，=∵∠BDC=∠DEC，∴△BDC∽△CED，∴===，∴=．故答案为3：2．18．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为13．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据直角三角形的性质求出CD，得到∠DCB=∠B，根据垂直的定义、等量代换得到∠OEC=∠B，根据正切的定义、勾股定理计算即可．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，∴DC=DB=AB=12，∴∠DCB=∠B，由题意得，EF是CD的垂直平分线，∴∠OEC+∠OCE=90°，又∠DCB+∠OCE=90°，∴∠OEC=∠B，设CF=2x，则CE=3x，由勾股定理得，EF=x，×2x×3x=×x×6，解得，x=，∴EF=×=13，故答案为：13．三、解答题（共78分）19．计算：．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式===．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】由②得出x﹣3y=±2，由①得出x（x﹣y+2）=0，组成四个方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：由②得：（x﹣3y）2=4，x﹣3y=±2，由①得：x（x﹣y+2）=0，x=0，x﹣y+2=0，原方程组可以化为：，，，，解得，原方程组的解为：，，，．21．已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，根据cot∠ACB==得AF=3，即可知EF，从而得出答案；（3）先求出点B的坐标．继而由勾股定理得出AB的长，最后由三角函数可得答案．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，将点A（2，4）代入，得：k=8，∴反比例函数的解析式y=；（2）过点A作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，∵cot∠ACB==，∴AF=3，∴EF=1，∴点C的坐标为（0，1）；（3）当y=1时，由1=可得x=8，∴点B的坐标为（1，8），∴BF=BC﹣CF=6，∴AB==3，∴cos∠ABC===．22．将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，根据平行线的性质得到∠FEA=∠BOA=115°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵B′O′⊥OA，垂足为C，∠AO′B=115°，∴∠AO′C=65°，∵cos∠CO′A=，∴O′C=O′A•cos∠CO′A=20•cos65°=8.46≈8.5（cm）；（2）如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D，∵∠AOB=115°，∴∠BOD=65°，∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD=20×sin65°=18.12，∴O′B′+O′C﹣BD=20+8.46﹣18.12=10.34≈10.3（cm），∴显示屏的顶部B′比原来升高了10.3cm；（3）如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，∴∠FEA=∠BOA=115°，∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度．23．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE（1）求证：DE•AB=AC•BE；（2）如果AC2=AD•AB，求证：AE=AC．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由BA•BD=BC•BE得，结合∠B=∠B，证△ABC∽△EBD得，即可得证；（2）先根据AC2=AD•AB证△ADC∽△ACB得∠ACD=∠B，再由证△BAE∽△BCD得∠BAE=∠BCD，根据∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD可得∠AEC=∠ACE，即可得证．【解答】证明：（1）∵BA•BD=BC•BE，∴，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△EBD，∴，∴DE•AB=AC•BE；（2）∵AC2=AD•AB，∴，∵∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∵，∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴∠BAE=∠BCD，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．（1）求证：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到△BEC∽△DEA，根据相似三角形的性质定理得到=，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）设AC=m，根据正切的定义得到DC=3m，根据相似三角形的性质得到∠DBA=∠DCA=90°，根据勾股定理列出算式，求出m的值，利用待定系数法求出抛物线的解析式．【解答】（1）证明：∵∠DCB=∠DAB，∠BEC=∠DEA，∴△BEC∽△DEA，∴=，又∠BED=∠CEA，∴△BDE∽△CAE；（2）解：∵抛物线y=ax2+bx+4与y轴相交于点B，∴点B的坐标为（0，4），即OB=4，∵tan∠DAC=3，∴=3，设AC=m，则DC=3m，OA=m+2，则点A的坐标为（m+2，0），点D的坐标为（2，3m），∵△BDE∽△CAE，∴∠DBA=∠DCA=90°，∴BD2+BC2=AD2，即22+（3m﹣4）2+（m+2）2+42=m2+（3m）2，解得，m=2，则点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（2，6），∴，解得，，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+3x+4．25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．（1）求证：BC2=CD•BE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）只要证明△DAC∽△CEB，得到=，再根据题意AC=BC，即可证明．（2）过点C作CF⊥AB于F，AG⊥BC于G，DH⊥BC于H．由△CEB∽△DAC，得=，由此即可解决问题．（3）首先证明四边形ABCD是等腰梯形，再证明△ABG≌△DCH，推出CH=BG=2，推出x=GH=BC ﹣BG﹣CH=9﹣2﹣2=5，再利用（2）中即可即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠DCB=∠ACD+∠ACB，∠DCB=∠EBC+∠BEC，∠ACB=∠BEC，∴∠ACD=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=∠CEB，∴△DAC∽△CEB，∴=，∴BC•AC=CD•BE，∵AC=BC，∴BC2=CD•BF．（2）过点C作CF⊥AB于F，AG⊥BC于G，DH⊥BC于H．在Rt△CBF中，BF=BC•cos∠ABC=9×=3，∴AB=6，在Rt△ABG中，BG=AB•cos∠ABC=6×=2，∵AD∥BC，DH=AG，∴DH2=AG2=AB2﹣BG2=62﹣22=32，∵AG∥DH，∴GH=AD=x，∴CH=BC﹣BG﹣GH=7﹣x，∴CD===，∵△CEB∽△DAC，∴=，∴=，∴y=，∴y=（x＞0且x≠9）．（3）∵△DBC∽△DEB，∠CDB=∠BDE，∠CBD＜∠DBC，∴∠DBC=∠DEB=∠ACB，∴OB=OC，∵AD∥BC，∴=，∴AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB，∵∠AGB=∠DHC=90°，∴△ABG≌△DCH，∴CH=BG=2，∴x=GH=BC﹣BG﹣CH=9﹣2﹣2=5．∴CE=y=．2017年2月12日21。
2017中考初三一模数学试卷分析
九年级一模数学试卷 2017中考初三一模数学试卷分析一、试卷总体评价 2017年海淀区一模数学试卷知识覆盖全面，考查重点突出，试题的难度分布、分值设置、题型选择合理，与2017年中考试题从试卷结构和内容上高度相似。
试题的表述规范，试题的图文准确，命题体现基础性、层次性和发展性的特点，全面考查基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
试题的背景材料贴近生活、与实际相联系，注重考查思维的广度和宽度，突出对“核心概念”的考查；试卷能够较为准确的反应学生的真实水平，具有良好的区分度，体现命题要求：打破模式化，试题维稳求新，摒弃“题型教学”与“题海战术”。
与2017年中考数学试题的贴近程度非常高，但又有其自身的命题特点。
二、试卷结构与整体难易度分析本次考试试卷结构和2017年北京中考试卷题型及分数分配吻合， 3种题型，共29道试题，分为选择题和填空题、解答题（包括计算题、证明题、应用题和综合题）。
选择题10道，填空题6道，解答题13道。
较难试题依然分布在选择题第10题、填空题第6题、解答题的最后三道试题。
基础知识考查宽泛，不再局限于核心考点，要求学生对知识掌握全面；选择题、填空题多为容易题，解答题的前几道也为较为容易的试题，以水平测试为主，保证了整个试卷的平均分，稳定了考生的情绪，解答题的后几道中难题主要兼顾选拔的作用，对学生学业水平能够有显著区分。
三、试卷典型试题分析针对试卷中的典型试题来给大家分享一下，我们的认识：1、重视考查学生身边的数学，很好地体现了数学的应用价值例如，第1题是以“百度上搜索关键词‘两会’显示的搜索数据结果”为背景题材的问题，体现了数学的实用价值。
第8题中呈现了京津冀都市圈的平面图，考查了点的坐标的意义和应用，时代感很强。
第9题以油电混动汽车为背景，运用数学知识进行设计和操作，提倡环保节约的意识。
第13题借助了埃及的《纸草书》，用现代中文的叙述方式，避免了阅读障碍，考查了运用方程的知识解决有关问题，形式新颖。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017中考初三一模数学试卷分析
2017中考初三一模数学试卷分析
一、试卷总体评价
2017年海淀区一模数学试卷知识覆盖全面，考查重点突出，试题的难度分布、分值设置、题型选择合理，与2017年中考试题从试卷结构和内容上高度相似。
试题的表述规范，试题的图文准确，命题体现基础性、层次性和发展性的特点，全面考查基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
试题的背景材料贴近生活、与实际相联系，注重考查思维的广度和宽度，突出对“核心概念”的考查；试卷能够较为准确的反应学生的真实水平，具有良好的区分度，体现命题要求：打破模式化，试题维稳求新，摒弃“题型教学”与“题海战术”。
与2017年中考数学试题的贴近程度非常高，但又有其自身的命题特点。
二、试卷结构与整体难易度分析
本次考试试卷结构和2017年北京中考试卷题型及分数分配吻合，
3种题型，共29道试题，分为选择题和填空题、解答题（包括计算题、证明题、应用题和综合题）。
选择题10道，填空题6道，解答题13道。
较难试题依然分布在选择题第10题、填空题第6题、解答题的最后三道试题。
基础知识考查宽泛，不再局限于核心考点，要求学生对知识掌握全面；选择题、填空题多为容易题，解答题的前几道也为较为容易的试题，以水平测试为主，保证了整个试卷的平均分，稳定了
考生的情绪，解答题的后几道中难题主要兼顾选拔的作用，对学生学业水平能够有显著区分。
三、试卷典型试题分析
针对试卷中的典型试题来给大家分享一下，我们的认识：
1、重视考查学生身边的数学，很好地体现了数学的应用价值
例如，
第1题是以“百度上搜索关键词‘两会’显示的搜索数据结果”为背景题材的问题，体现了数学的实用价值。
第8题中呈现了京津冀都市圈的平面图，考查了点的坐标的意义和应用，时代感很强。
第9题以油电混动汽车为背景，运用数学知识进行设计和操作，提倡环保节约的意识。
第13题借助了埃及的《纸草书》，用现代中文的叙述方式，避免了阅读障碍，考查了运用方程的知识解决有关问题，形式新颖。
第15题是关于北京市近6年的高考报名人数的统计图的相关考查，与考生息息相关，贴近学生的生活实际。
第21题以大众关心并喜爱的步行健身方式为素材，考查方程思想的应用问题，题目生动活泼。
第25题是与中国内地电影市场统计调查有关的问题，是学生喜爱的话题，引导学生关注中国电影事业的发展。
2、突出数学的学科特点，体现数学的严密性
（1）重视解答过程的严谨性和规范性，体现在解答题的第17-20题，要求学生规范步骤，体现数学的逻辑性与严密性；
（2）重视对学生筛选有效信息能力，体现在第9题、第25题，考查学生阅读能力，筛选有效信息的能力；
（3）体现学习内容和方法考查为主的试题；体现在第26题，本题为研究性试题，要求学生在学习一次函数、反比例函数和二次函数的已有经验，研究一个未知函数的性质，突出考查了数形结合等思想及由特殊到一般的数学研究方法，也还原了研究函数性质的形成过程，对学生学习能力的考查体现的非常充分。
3、重视能力考查，条件或者结论开放的题目，给学生充分的展示空间
第28题是几何综合试题，这是历年的传统题——几何综合压轴题，今年的命题形式在传统中有创新，在问题的设问上具有开放性。
融合了初中的知识重点，涉及到正方形的性质、等腰直角三角形、中点等知识，综合性强，不仅考查考生的画图技能还考查学生整体认识图形间元素关系分析的能力。
第二问的设问方式改为“简述求GE长的思路”体现了“少算多思”的命题方向，更加重视学生思维品质的考查。
第29题是自主学习的试题，在平面直角坐标系的背景下，新定义给出的是“限距点”的概念，第一问的①根据概念判断限距点，继而根据限距点求点的坐标，第一问的②根据阴影点的概念在变化过程中确定点的变化范围，第二问对概念应用，新概念与所学知识的结合。
充分考查了抽象概括、分类讨论、数形结合的重要思想方法，对考生的严谨性、深刻性与灵活性等要求较高，题目新颖，与2017年的反称点相呼应，也达到了高端考生选拔的目的。
这次新颖的问题方式具有开放性，解答方式更加有利于学生得分。
4、跨学科试题与选作性试题
第10题动点函数试题属于跨学科的考查的一道试题，根据小孔成像的知识来确定”像”与“时间”之间的函数对应关系，体现数学考查的综合性。
第29题第（2）问命题形式新颖，改为选择性回答，设置为两个问题，学生可以根据自己的能力来选择回答最后一问，两个问题在难度上有差别，很好的提高了得分率。
四、后期复习建议
1、注重基础：复习中主抓基本概念、定义、定理要回归课本，重视对基础知识的理解与掌握，学会区分定义、定理的条件与结论、文字叙述、符号表示、基本图形三位一体都要掌握到位，做到细心认真。
2、重视步骤的严谨性与逻辑性：数学考试体现数学的特点，严谨性与逻辑性一定要规范过程，审题与答题都要做到细心认真。
3、注重对数学常见知识、图形的总结：数学试题的考查体现了基础、核心知识的考查，当然也涉及图形的考查，需要学生在学习过程中加强总结。
4、关注数学在生活中的应用：在平时的复习中，可以从生活的方方面面多关注与生活相关的数学问题。