山东省烟台市莱州一中2013届高三第六次质量检测数学(文)试题
2017-2018届山东省烟台市莱州一中高三第六次质量检测文科数学试题及答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1.设集合[]{}(){}22sin ,5,5,log 1,M y y x x N x y x M N ==∈-==-⋂=则 A.{}15x x << B.{}10x x <≤ C.{}0x x -2≤≤ D.{}12x x <≤ 2.已知复数2,1z i=-+则 A.2z = B.z 的实部为1 C.z 的虚部为1- D.z 的共轭复数为1+i3.下列命题中的真命题是A.对于实数a 、b 、c ，若22a b ac bc >>，则B.211x x >>是的充分而不必要条件C.,R αβ∃∈，使得()sin sin sin αβαβ+=+成立 D.()tan tan ,,tan 1tan tan R αβαβαβαβ+∀∈+=-⋅成立4.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是 A.2 B.92C.32D.3 5.某程序框图如图2所示，现将输出(),x y 值依次记为：()()()1122,,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅若程序运行中输出的一个数组是(),10,x -则数组中的x =A.32B.24C.18D.16 6.下列四个图中，函数10ln 11x y x +=+的图象可能是7.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=-，且在[]0,1上是增函数，则有A.113442f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B.113442f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C.131424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.131424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8.为大力提倡‚厉行节约，反对浪费‛，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到 ‚光盘‛行动，得到如下的列联表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别有关‛B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别无关‛C.有90%以上的把握认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别有关‛D.有90%以上的把握认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别无关‛9.已知函数()()()2014sin 01log 1x x f x x x π≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()(),f a f b f c a b c ==++则的取值范围是A.（1，2017-2018）B.（1，2017-2018）C.（2，2017-2018）D.[]2,201510.已知抛物线24y x =的准线过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点且与双曲线交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且△AOB 的面积为32，则双曲线的离心率为 A.32B.4C.3D.2二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分）11.设()()3232,1f x ax x f x x =++=若在处的切线与直线330x y ++=垂直，则实数a 的值为_________.12.设关于x ，y 的不等式组210,0,0.x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y 满足0022,x y m -=则的取值范围是_________.13.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222sin cos 3cos sin a c b A C A C -==，且，则b =__________.14.如图，A 是半径为5的圆O 上的一个定点，单位向量AB在A点处与圆O 相切，点P 是圆O 上的一个动点，且点P与点A 不重合，则AP AB的取值范围是________.15.设函数()04,0.x x f x x >=≤⎪⎩若函数()y f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，满分75分） 16.（本小题满分12分）已知函数()f x=22sin cos x x x ωωω+ （0ω>）的单调增区间； （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象；若()[]()00y g x b b =>在，上至少含有10个零点，求b 的最小值.17.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD//BC,CE//BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面,222BCEG BC CD CE AD BG =====求证：（I ）EC CD ⊥；（II ）求证：//AG 平面BDE ； （III ）求：几何体EG-ABCD 的体积.18.（本小题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：规定重量在82克及以下的为‚A ‛型，重量在85克及以上的为‚型‛，已知该批电器有‚A ‛型2件（I ）从该批电器中任选1件，求其为‚B ‛型的概率；（II ）从重量在[)80,85的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为‚A ‛型的概率.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()312n n n S S a =-，且. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1x b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T20.（本小题满分13分） 已知关于x 的函数()()0xax af x a e-=≠ （I ）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（II ）若函数()()1F x f x =+没有零点，求实数a 取值范围.21.（本小题满分14分）如图；已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆()()222:20T x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 、N.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（III ）设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点。
山东省烟台市莱州一中2013届高三第六次质量检测试题及答案
莱州一中2010级高三第六次质量检测英语试题命题人：孙国韬审核人：王慧芹于玉玲丁岩命题时间：2013年4月15日第一节第I卷（共105分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出量佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下小题。
每段对话仅读一遍。
（）1. Where is the conversation most probably taking place？A. In the bookshopB. In the reading roomC. In the library（）2. What is the woman？A. She is a secretaryB. She is a barberC. She is a cleaner（）3. What does the man mean？A. It’s quite convenient to join a health clubB. The woman may join a health clubC. It’s the best way to reduce weight to join health clubs（）4. Why is the woman excited？A. She has got a driver’s licenseB. She has sold a lot of ticketsC. She is going abroad（）5. When will they meet？A. At5:00 B: At5:30 C. At6:00第二节听下面5段对话或独白。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出量佳选项，并标在试卷的相应位置。
只每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每个小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
山东烟台莱州一中20l3年高三第二次质量检测--数学(文)
山东烟台莱州一中20l3年高三第二次质量检测--数学（文）数学〔文科〕试题【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的. 1.函数()()lg 21x f x =+-的定义域为 A.(),1-∞B.(]0,1C.()0,1D.()0,+∞2.点P ()tan ,cos αα在第三象限，那么角α的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.一个简单几何体的主视图，左视图如下图，那么其俯视图不可能为 ①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的选项是 A.① B.② C.③ D.④4.三个数60.7，0.76，log 0.76的大小顺序是 A.0.76＜log 0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log 0.76 C.log 0.76＜60.7＜0.76 D.log 0.76＜0.76＜60.7 5.假设()1,2,a b a a b ==⊥-且，那么向量,a b 的夹角为A.45°B.60°C.120°D.135°6.cos 21,054x x π=⎛⎫+ ⎪⎝⎭＜x ＜π，那么tan x 为 A.43-B.34-C.2D.2-7.在ABC ∆中，解A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设()222tan a c b B +-=，那么角B 的值是 A.6π B.3π或23πC.6π或56πD.3π8.将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将所得图象向左平移3π个单位，那么所得函数图象对应的解析式为 A.1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.1sin2y x =D.1sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9.定义运算ab c dad bc =-，函数()123x x x f x --+=图象的顶点坐标是(),m n ，且k 、m 、n 、r成等差数列，那么k+r 的值为 A.-5 B.14 C.-9D.-14〔1〕假设//,,m m n n αα⊥⊥则 〔2〕假设,,//m m n n αα⊥⊥则 〔3〕假设,,//αβγβαγ⊥⊥则 〔4〕假设,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3D.411.设在函数sin cos y x x x =+的图象上的点()00,x y 处的切线斜率为k ，假设()0k g x =，那么函数()[]00,,k g x x ππ=∈-的图像大致为 12.()22,0,32,0x x f x x x ⎧-≤=⎨-⎩若上恒成立，那么实数a 的取值范围是 A.(][)10,-∞-⋃+∞B.[]1,0-C.[]0,1D.[]1,0-【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。
山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(文)试题.pdf
莱州一中2010级高三第三次质量检测 数学（文科）试题 命题人：杨春国 审核人：张建伟 命题时间：2013年1月5日 选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
设全集 则下图中 阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 平面向量的夹角为，（ ）A.9B.C.3D.7 函数f(x)=(x+1)lnx的零点有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 如图，水平放置的三棱柱中，侧棱,其 正（主）视图是边长为a的正方形，俯视图是边长为a的正三角形，则该三 棱柱的侧（左）视图的面积为 A. B. C. D. 已知各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为A.16B.8C.D.4 已知函数的图象的一段圆弧（如图所示），则（ ） A. B. C. D.前三个判断都不正确 在是的对边分别为a,b,c，若或等差数列，则B＝ A. B. C. D. 若，则a的取值范围是（ ） （0，1） B. C. D. 函数（其是）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将f(x)的图像（ ）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长充D.向左平移个单位长度 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数，若，且是正整数，则的值可以是（ ） A. B.- C. D.- 若直线与曲线有公共点，则（ ）A.k有最大值，最小值-B.k有最大值，最小值-C.k有最大值0，最小值-D..k有最大值0，最小值- 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
将答案填写在答题纸上。
不等式的解集是 设直线x+my-1=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则实m的值是 . 已知O为坐标原点，点M(1,-2)，点N(x,y)满足条件，则的最大值为 。
2013年高考文科数学山东卷考试试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013山东，文1)复数z ＝22i i(-)(i 为虚数单位)，则|z |＝( )．A ．25 BC ．5 D2．(2013山东，文2)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且(A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩＝( )．A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．3．(2013山东，文3)已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝( )． A ．2 B ．1 C ．0 D ．－24．(2013山东，文4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )．A．8B．83C．，83D ．8,85．(2013山东，文5)函数f (x )( )． A ．(－3,0] B ．(－3,1] C ．(－∞，－3)∪(－3,0] D ．(－∞，－3)∪(－3,1] 6．(2013山东，文6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )．A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.87．(2013山东，文7)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b，则c ＝( )．A．．2 CD ．1 8．(2013山东，文8)给定两个命题p ，q ．若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．(2013山东，文9)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．10．(2013山东，文10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示： 则7个剩余分数的方差为( )．A ．1169B ．367 C ．36 D．11．(2013山东，文11)抛物线C 1：y ＝212x p(p ＞0)的焦点与双曲线C 2：2213x y -=的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( )．A．16 B．8 C．3 D．312．(2013山东，文12)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当zxy取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )．A ．0B ．98C ．2D ．94第2卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．(2013山东，文13)过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__________．14．(2013山东，文14)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360,20,0x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则|OM |的最小值是__________．15．(2013山东，文15)在平面直角坐标系xOy 中，已知OA ＝(－1，t )，OB ＝(2,2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为__________．16．(2013山东，文16)定义“正对数”：ln ＋x ＝0,01,ln ,1,x x x <<⎧⎨≥⎩现有四个命题：①若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a b )＝b ln ＋a ；②若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(ab )＝ln ＋a ＋ln ＋b ； ③若a ＞0，b ＞0，则ln a b ⎛⎫⎪⎝⎭＋≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a ＋b )≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2. 其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．(2013山东，文17)(本小题满分12分)某小组共有A ，B ，C ，D ，E 五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(2(1)从该小组身高低于(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．18．(2013山东，文18)(本小题满分12分)设函数f (x )＝2-2ωx －sin ωx cos ωx (ω＞0)，且y ＝f (x )图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4. (1)求ω的值； (2)求f (x )在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19．(2013山东，文19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，F ，G ，M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点． (1)求证：CE ∥平面PAD ；(2)求证：平面EFG ⊥平面EMN .20．(2013山东，文20)(本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足1212112n n n b b b a a a +++=-，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n .21．(2013山东，文21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －ln x (a ，b ∈R )． (1)设a ≥0，求f (x )的单调区间；(2)设a ＞0，且对任意x ＞0，f (x )≥f (1)．试比较ln a 与－2b 的大小．22．(2013山东，文22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.4设OP＝tOE，求实数t的值．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 答案：C解析：44i 134i43i i iz ---==--，所以|z | 5.故选C. 2． 答案：A解析：∵(A ∪B )＝{4}，∴A ∪B ＝{1,2,3}． 又∵B ＝{1,2}，∴A 一定含元素3，不含4. 又∵＝{3,4}，∴A ∩＝{3}．3． 答案：D解析：∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝111⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝－2.4．答案：B解析：由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2，如图：由图可知PO ＝2，OE ＝1，所以PE =，所以V ＝13×4×2＝83，S ＝1422⨯5．答案：A解析：由题可知12030x x ⎧-≥⎨+>⎩⇒213x x ⎧≤⎨>-⎩⇒0,3,x x ≤⎧⎨>-⎩ ∴定义域为(－3,0]．6． 答案：C解析：第一次：a ＝－1.2＜0，a ＝－1.2＋1＝－0.2，－0.2＜0，a ＝－0.2＋1＝0.8＞0，a ＝0.8≥1不成立，输出0.8.第二次：a ＝1.2＜0不成立，a ＝1.2≥1成立，a ＝1.2－1＝0.2≥1不成立，输出0.2. 7． 答案：B解析：由正弦定理sin sin a bA B=得：1sin A =又∵B ＝2A ，∴1sin sin 22sin cos A A A A ==，∴cos A A ＝30°，∴∠B ＝60°，∠C ＝90°，∴c 2. 8． 答案：A解析：由题意：q ⇒⌝p ，⌝pq ，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p 是⌝q 的充分而不必要条件．故选A.9．答案：D解析：因f (－x )＝－x ·cos(－x )＋sin(－x )＝－(x cos x ＋sin x )＝－f (x )，故该函数为奇函数，排除B ，又x ∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，y ＞0，排除C ，而x ＝π时，y ＝－π，排除A ，故选D. 10． 答案：B解析：∵模糊的数为x ，则：90＋x ＋87＋94＋91＋90＋90＋91＝91×7， x ＝4，所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87，方差为s 2＝222229091291912949187917(-)+(-)+(-)+(-)＝367.11． 答案：D解析：设M 2001,2x x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21''2x y x p p⎛⎫== ⎪⎝⎭，故M 点切线的斜率为03x p =，故M 1,36p p ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.由1,36p p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2,0)三点共线，可求得p D. 12． 答案：C解析：由x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0得x 2＋4y 2－3xy ＝z ，22443331z x y xyxy xy xy+=-≥-=-=， 当且仅当x 2＝4y 2即x ＝2y 时，z xy有最小值1，将x ＝2y 代入原式得z ＝2y 2，所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y 2＝－2y 2＋4y ， 当y ＝1时有最大值2.故选C.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．答案：解析：如图，当AB 所在直线与AC 垂直时弦BD 最短，AC ＝=CB ＝r ＝2，∴BA =BD ＝14．解析：由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示．由图可知OM 的最小值即为点O 到直线x ＋y －2＝0的距离，即d min=. 15．答案：5解析：∵OA ＝(－1，t )，OB ＝(2,2)， ∴BA ＝OA －OB ＝(－3，t －2)．又∵∠ABO ＝90°，∴BA ·OB ＝0， 即(－3，t －2)·(2,2)＝0， －6＋2t －4＝0， ∴t ＝5. 16．答案：①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共3个． 因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P ＝36＝12. (2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P ＝310. 18．解：(1)f (x )＝22ωx －sin ωx cos ωx＝1cos 21sin 2222x x ωω---＝2cos 2ωx －12sin 2ωx＝πsin 23x ω⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，又ω＞0，所以2ππ=424ω⨯.因此ω＝1. (2)由(1)知f (x )＝πsin 23x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.当π≤x ≤3π2时，5π3≤π8π233x -≤.所以πsin 2123x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，因此－1≤f (x )≤2.故f (x )在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为2，－1. 19．(1)证法一：取PA 的中点H ，连接EH ，DH . 因为E 为PB 的中点， 所以EH ∥AB ，EH ＝12AB . 又AB ∥CD ，CD ＝12AB ， 所以EH ∥CD ，EH ＝CD .因此四边形DCEH 是平行四边形， 所以CE ∥DH .又DH ⊂平面PAD ，CE 平面PAD ， 因此CE ∥平面PAD . 证法二：连接CF .因为F 为AB 的中点， 所以AF ＝12AB . 又CD ＝12AB ， 所以AF ＝CD . 又AF ∥CD ，所以四边形AFCD 为平行四边形． 因此CF ∥AD .又CF 平面PAD ， 所以CF ∥平面PAD .因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以EF ∥PA .又EF 平面PAD ， 所以EF ∥平面PAD . 因为CF ∩EF ＝F ，故平面CEF ∥平面PAD . 又CE ⊂平面CEF ， 所以CE ∥平面PAD .(2)证明：因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以EF ∥PA .又AB ⊥PA ，所以AB ⊥EF . 同理可证AB ⊥FG .又EF ∩FG ＝F ，EF ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ， 因此AB ⊥平面EFG .又M ，N 分别为PD ，PC 的中点， 所以MN ∥CD .又AB ∥CD ，所以MN ∥AB . 因此MN ⊥平面EFG . 又MN ⊂平面EMN ，所以平面EFG ⊥平面EMN . 20．解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1得：11114684,212211,a d a d a n d a n d +=+⎧⎨+(-)=+(-)+⎩ 解得a 1＝1，d ＝2.因此a n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由已知1212112n n n b b b a a a +++=-，n ∈N *， 当n ＝1时，1112b a =；当n ≥2时，111111222n n n n n b a -⎛⎫=---= ⎪⎝⎭. 所以12n n n b a =，n ∈N *. 由(1)知a n ＝2n －1，n ∈N *，所以b n ＝212nn -，n ∈N *. 又T n ＝23135212222nn -++++，231113232122222n n n n n T +--=++++， 两式相减得2311122221222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 113121222n n n -+-=--， 所以T n ＝2332nn +-. 21．解：(1)由f (x )＝ax 2＋bx －ln x ，x ∈(0，＋∞)，得f ′(x )＝221ax bx x+-.①当a ＝0时，f ′(x )＝1bx x-.若b ≤0，当x ＞0时，f ′(x )＜0恒成立， 所以函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)． 若b ＞0，当0＜x ＜1b时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减． 当x ＞1b时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增． 所以函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.②当a ＞0时，令f ′(x )＝0，得2ax 2＋bx －1＝0.由Δ＝b 2＋8a ＞0得x 1，x 2.显然，x 1＜0，x 2＞0.当0＜x ＜x 2时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减； 当x ＞x 2时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增．所以函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. 综上所述，当a ＝0，b ≤0时，函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)；当a ＝0，b ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞⎪⎝⎭； 当a ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. (2)由题意，函数f (x )在x ＝1处取得最小值，由(1)知4b a -+是f (x )的唯一极小值点，＝1，整理得2a ＋b ＝1，即b ＝1－2a . 令g (x )＝2－4x ＋ln x ，则g ′(x )＝14xx-， 令g ′(x )＝0，得x ＝14.当0＜x ＜14时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增；当x ＞14时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减．因此g (x )≤14g ⎛⎫⎪⎝⎭＝1＋1ln 4＝1－ln 4＜0，故g (a )＜0，即2－4a ＋ln a ＝2b ＋ln a ＜0，即ln a ＜－2b . 22解：(1)设椭圆C 的方程为2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)，由题意知222,22,a b c ca b ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得a，b ＝1.因此椭圆C 的方程为22x ＋y 2＝1.(2)当A ，B 两点关于x 轴对称时， 设直线AB 的方程为x ＝m ，由题意＜m ＜0或0＜m将x ＝m 代入椭圆方程22x ＋y 2＝1，得|y |所以S △AOB ＝|m =解得m 2＝32或m 2＝12.① 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB +＝12t (2m,0)＝(mt,0)， 因为P 为椭圆C 上一点，所以22mt ()＝1.② 由①②得t 2＝4或t 2＝43.又因为t ＞0，所以t ＝2或t . 当A ，B 两点关于x 轴不对称时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋h . 将其代入椭圆的方程22x ＋y 2＝1， 得(1＋2k 2)x 2＋4khx ＋2h 2－2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由判别式Δ＞0可得1＋2k 2＞h 2， 此时x 1＋x 2＝2412kh k -+，x 1x 2＝222212h k -+， y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2h ＝2212h k +，所以|AB |＝因为点O 到直线AB 的距离d， 所以S △AOB ＝1|AB |d＝12⨯||h .又S △AOB|h =.③ 令n ＝1＋2k 2，代入③整理得3n 2－16h 2n ＋16h 4＝0，解得n ＝4h 2或n ＝243h ， 即1＋2k 2＝4h 2或1＋2k 2＝243h .④ 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB + ＝12t (x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝222,1212kht ht k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为P 为椭圆C 上一点， 所以2222212121212kh h t k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 即222112h t k =+.⑤将④代入⑤得t 2＝4或t 2＝43，又知t ＞0，故t ＝2或t ＝3.经检验，适合题意．综上所得t ＝2或t .。
2013年各地名校文科高考数学集合试题解析汇编
2013年各地名校文科高考数学集合试题解析汇编1.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】若集合，全集，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以,所以，选A.2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】已知集合，，则为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】, ,所以,选A.3【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】设集合，，则＝A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，，．故选B．4【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．若命题，则命题C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件【答案】C【解析】选项A，否命题为“若”；选项B，命题R，；选项D，“”是“”的充分不必要条件，故选C．5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】下列命题中正确的是( )A.命题“，”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C.若“，则”的否命题为真D.若实数，则满足的概率为.【答案】C【解析】A中命题的否定式，所以错误. 为真，则同时为真，若为真，则至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B错误.C的否命题为“若，则”，若，则有所以成立，选C.6【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】已知集合，则下列结论正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以。
，，选D.7.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】设集合，则集合等于A、( ,-1)B、(-l，1)C、D、(1，+ )【答案】C【解析】, ,所以,所以,选C.8.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】设a，b R，那么“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，，即，得或，即或，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.9.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】集合，则（）A. （1，2）B.C.D.【答案】C【解析】, ，所以,选C.10.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】给出如下四个命题①若“且”为假命题，则、均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③“”的否定是“”④在ABC中，“”是“”的充要条件其中不正确的命题的个数是（）A. 4B. 3 C . 2 D. 1【答案】C【解析】若“且”为假命题，则、至少有一个为假命题，所以①不正确。
【Word版解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试 数学(文)试题
山东烟台市2012—2013年度第一学期高三期末检测数学（文）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔。
要字迹工整，笔迹清晰。
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题上卡上。
1.已知{1,2}A =-,{22}B x x =-≤＜，则A B I 等于 A.{12}x x -≤≤B.｛2｝C.{1}-D.{1,2}-【答案】D【解析】因为{1,2}A =-，{22}B x x =-≤＜，所以{1,2}A B =-I ，选D.2.已知点(1,1),(2,)A B y -，向量a=(1,2)，若//AB a uu u r r，则实数y 的值为A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】(3,1)AB y =-,因为//AB a uu u r r ，所以1230y --⨯=，即7y =，选C.3.已知1sin()23πα+=，则cos(2)πα+的值为 A.79- B.79 C.29 D.23-【答案】B【解析】由1sin()23πα+=得1sin()cos 23παα+==。
所以227cos(2)cos 2(2cos 1)12cos 9παααα+=-=--=-=，选B.4.函数2()1(1)f x n x x=+-的零点所在的大致区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)【答案】B【解析】因为(1)1220f n =-<，(2)1310f n =->，所以函数的零点所在的大致区间是(1,2)中间，选B.5.已知动点P(m,n)在不等式组400x y x y x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则35n z m -=-的最小值是 A.4B.3C.53D.13【答案】D【解析】做出不等式组对应的平面区域OAB .因为35n z m -=-，所以z 的几何意义是区域内任意一点(,)P x y 与点(5,3)M 两点直线的斜率。
山东省烟台市莱州一中高三第四次质量检测数学试题(文)
莱州一中2013级高三第四次质量检测数学（文科）试题命题人：王桂萍 审核人：张建伟第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足()i i z 5102-=+⋅（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为A. i 43+-B.34i --C. 34i +D. 34i -2.已知集合{}13M x x =-≤<，集合{N x y ==，则M N ⋃=A.MB.NC. {}12x x -≤≤D. {}3x x -≤<3 3.某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为A.27B.26C.25D.244.已知直线1ax by +=经过点（1，2），则24a b +的最小值为A. B. C.4 D. 5.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//,m n m β⊥，则n β⊥；②若//,//m m αβ，则//αβ； ③若//,//m n m β，则//n β；④若,m m αβ⊥⊥，则αβ⊥； 其中真命题的个数为A.1B.2C.3D.46.已知命题0:p x R ∃∈，使0sin x =；命题:0,,sin 2q x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭，则下列判断正确的是A.p 为真B. q ⌝为假C. p q ∧为真D. p q ∨为假7.函数()()2s i n 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()17012f f π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A. 2B. 2C. 12-D. 12+ 8.已知,x y 满足约束条件20,250,20.x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则11y z x +=+的范围是 A. 1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9.已知函数()321132f x ax bx x =-+，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a ，b ，则函数()1f x x '=在处取得最值的概率是 A. 136 B. 118 C. 112 D. 16 10.已知抛物线()220,y px p ABC =>∆的三个顶点都在抛物线上，O 为坐标原点，设ABC ∆三条边AB,BC,AC 的中点分别为M,N,Q ，且M,N,Q 的纵坐标分别为123,,y y y .若直线AB,BC,AC 的斜率之和为1-，则123111y y y ++的值为 A. 12p -B. 1p -C. 1pD. 12p第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.设ln 3,ln 7a b ==，则a be e +=_______.（其中e 为自然对数的底数） 12.已知向量,a b，其中2a b == ，且()a b a -⊥ ，则向量a b 和的夹角是_______. 13.已知过点()2,4的直线l 被圆22:2450C x y x y +---=截得的弦长为6，则直线l 的方程为________.14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如果是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为______.（参1.732,sin150.2588,sin7.50.1305≈≈≈ ）15.已知函数()()(),111,1x e x f x g x kx f x x ⎧≤⎪==+⎨->⎪⎩，，若方程()()0f x g x -=有两个不同实根，则实数k 的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响.某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中A 户型每套面积为100平方米，均价1.1万元/平方米，B 户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米.下表是这18套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：（I ）求a,b 的值；（II ）张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边为a,b,c .已知2cos 2A a b +=.（I ）求角C 的值；（II ）若2c =，且ABC ∆,a b .18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，E,F,H 分别为AB,PC,BC 的中点.（I ）求证：EF//平面PAD ；（II ）求证：平面PAH ⊥平面DEF.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S .满足52225S a -=，且1413,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）设n T 是数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.是否存在k N *∈，使得等式112k k T b -=成立，若存在，求出k 的值；若不上存在，说明理由.设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，定义椭圆C 的“相关圆”方程为222222a b x y a b+=+.若抛物线24y x =的焦点与椭圆C 的一个焦点重合，且椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（I ）求椭圆C 的方程和“相关圆”E 的方程；（II ）过“相关圆”E 上任意一点P 的直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A,B 两点.O 为坐标原点，若OA OB ⊥，证明原点O 到直线AB 的距离是定值，并求m 的取值范围.21. （本小题满分14分）设函数()()()()221ln ,12f x ax b x xg x x b x =+-=-+-.已知曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=垂直. （I ）求a 的值；（II ）求函数()f x 的极值点；（III ）若对于任意()1,b ∈+∞，总存在[]12,1,x x b ∈，使得()()()1211f x f x g x -->()2g x m -+成立，求实数m 的取值范围.。
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莱州一中2010级高三第六次质量检测
数学（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设复数()()3412z i i =-+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 A.2-
B.2
C.2i -
D.2i
2.设集合{}{}
1,0,,01,A a B x x A B =-=<<⋂≠∅若，则实数a 的取值范围是 A.{}1
B.(),0-∞
C.()1,+∞
D.()0.1
3.“1010a
b
>”是“lg lg a b >”的 A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.函数()21log f x x x =-的零点所在区间是 A.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
C.()1,2
D.()2,3
5.函数()()1
2log 1f x x -=+的值域为
A.R
B.()0,+∞
C.()(),00,-∞⋃+∞
D.()(),10,-∞⋃+∞
6.点M 、N 分别是正方体ABCD —1111A B C D 的棱A 1B 1、A 1D 1的中点，用过A 、M 、N 和D 、N 、C 1的两个截面截去正方体的两个身后得到几何体如下图。
则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为
A.①、②、③
B.②、③、④
C.①、③、④
D.②、④、③
7.已知抛物线2
4y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，PA l ⊥垂足为A ，4PF =，则直线AF 的倾斜角等于 A.
712
π B.
23
π C.
34
π D.
56
π
8.执行右边的程序框图。
则输出n 的值为 A.6 B.5 C.4 D.3
9.实数x,y 满足1,21.y y x x y m ≥⎧⎪
≤-⎨⎪+≤⎩
，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m
的值为 A.5 B.6
C.7
D.8
10.函数2
2x
y x =-的图象为
11.设12,F F 分别是双曲线()22
2210x y a b a b
-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，
使()
220OP OF F P +⋅= ，O
为坐标原点，且12PF =
，则该双曲线的离心率为
1
12.设非空集合{}
S x m x l ==≤≤满足，当x s ∈时，有2
x s ∈.给出如下三个命题：
①若1m =，则{}1S =；②若11
,124
m l =-
≤≤则
；③1,02l m =≤≤则 其中正确命题的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为_______. 14.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若
)
cos cos c A a C -=，则
cos A =___________。
15.已知函数{}0a ，函数()2
0y x
x =>的图象在点()2,k k a a 处的切线与x 轴的交点的横坐标
为1k a +，其中*
1135,16k N a a a a ∈=++若，则的值是_______. 16.给出以下命题：
①双曲线2
212
y x -=的渐近线方程为y =；
②命题:p “1
,sin 2sin x R x x
+∀∈+
≥”是真命题； ③已知线性回归方程为
32y x =+，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ④已知
265371102
2,2,2,224645434741410424
-+=+=+=+=---------，
依照以上各式的规律，得到一般性的等式为
()()82,4484
n n
n n n -+=≠--- 则正确命题的序号为_____________（写出所有正确命题的序号）. 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17.（本小题满分12分）
已知函数()()sin ,02
f x x π
ωϕωϕ=+><其中，.
（1）若3cos
sin sin sin 0,424π
ππϕϕϕ⎛
⎫+-= ⎪⎝
⎭求的值； （2）在（1）的条件下，若函数()f x 的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于
3
π
，求函数()f x 的解析式；并求最小的正实数m ，使得函数()f x 的图象向右平移m 个单位后所对应的函数是偶函数.
18.(本小题满分12分)
有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4.
（I ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；
（II ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b ，求直线10ax by ++=与圆2
2
1
16
x y +=有公共点的概率. 19.（本小题满分12分）
已知四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA=PD,，E
是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上。
（1）求证：AD ⊥平面PBE ；（2）Q 是PC 的中点，求证PA//平面PDQ ；
（3）若3P BCDE Q ABCD V V --=，试求CP
CQ
的值。
20.（本小题满分12分）
若数列{}*
2,n n n b b b d +∈-=：对于n N 都有（常数），则称数列{}n b 是公差为d 的准等差数
列，如数列n c ：若{}41,49,.n n n n c c n n -⎧=⎨
+⎩
当为奇数时；
则数列当为偶数时是公差为8的准等数列，设数列
{}n a 满足：1a a =，对于*1,2.n n n N a a n +∈+=都有
（I ）求证：{}n a 为准等差数列；（II ）求证：{}n a 的通项公式及前20项和S 20. 21.（本小题满分12分）
已知函数()()
2
1ln .f x a x x =++
（I ）讨论函数()f x 的单调性；
（II ）若对任意()[]4,21,3d x ∈--∈及时，恒有()2
ma f x a ->成立，求实数m 的取值范围.
22.（本小题满分14分）
已知椭圆C ：()222210y x a b a b
+=>>
的离心率e =，短轴长为2.
（1）求椭圆C 的方程.
（2）设()()1122,,,A x y B x y 为椭圆
C 上的不同两点，已知向量
1122,,,,0x y x y m n m n b a b a ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
且.已知O 为坐标原点，试问△AOB 的面积是否为定
值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.。