河北省衡水中学2017届高三上学期期中考试数学(文)试题
2016—2017学年度上学期高三期中考试
数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、
选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确
答案的序号填涂在答题卡上） 1.复数321
i
z i i =
+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．
12i - B ．12i + C ．1i - D ．1i - 2.已知集合{}0,1A =，{}
,,B z z x y x A y A ==+∈∈，则B 的子集个数为（ ） A ．8 B ．3 C ．4 D ．7 3.已知平面直角坐标系内的两个向量(1,2),(,32)a b m m ==-，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c a b λμ=+（,λμ为实数），则m 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(,)-∞+∞ D ．(,2)
(2,)-∞+∞
4.将函数(
)cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．
23π B ．3π C ．8π D ．56
π
5.已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则
1012
68
a a a a --的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．3272π-
B ．3182
π- C ．273π- D ．183π-
7.如图，偶函数()f x 的图象如字母M ，奇函数()g x 的图象如字母N ，若方程
(())0f g x =， (())0g f x =的实根个数分别为m 、n ，则m n +=（ ）
A ．12
B ．18
C ．16
D ．14 8.函数2)(1
-=-x a
x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线0
1=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则
n
m 2
1+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．223+
9.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,1,ABC AC BC AC BC PA ⊥===外接球的表面积为（ ）
A ．5π
B
C ．20π
D ．4π 10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ） A ．3024 B ．1007 C ．2015 D ．2016
11.已知函数3
2
()3f x x x x =-+的极大值为m ，极小值为n ，则 m+n=( )
A.0
B.2
C.-4
D.-2
12.某实验室至少需要某种化学药品10kg ，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3kg ，价格为12元；另一种是每袋2kg ，价格为10元.但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为（ ）元 A ．56 B ．42 C ．44 D ．54
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.与直线10-=x 垂直的直线的倾斜角为 14.若函数(21)1
()1a x f x x x
++=+
+为奇函数，则a =________．
15．已知2
2
:12,:210,(0)p x q x x a a -≤-+-≥>，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．
16．如图，在三棱锥A BCD -中，BC DC AB AD ====2BD =，平面ABD ⊥平面BCD ，
O 为BD 中点，点,P Q 分别为线段,AO BC 上的动点（不含端点），且AP CQ =，则三棱锥P QCO -体积的最大值为________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）
17.(本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，0
30B ∠=，AC =D 是边AB 上一点． （I ）求ABC ∆的面积的最大值；
（Ⅱ）若2,CD ACD =∆的面积为4，ACD ∠为锐角，求BC 的长．
18．(本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，11()2
n
n n a a +⋅=，记2n T 为{}n a 的前2n
项的和，221n n n b a a -=+，N n *∈．
（1）判断数列{}n b 是否为等比数列，并求出n b ； （2）求2n T .
19. (本小题满分12分）
如图所示，在多面体EF ABC -中，ABC ∆是边长为2的等边三角形，O 为BC 的中点，
//,EF AO EA EC EF ==
（1）求证：AC BE ⊥；
（2）若BE EO =B 到平面AFO 的距离．
20．(本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为矩形，22=AB ，
2=BC ，点P 在底面上的射影在AC 上，E ，F 分别是BC AB ,的中点.
（I ）证明：⊥DE 平面PAC ；
（II ）在PC 边上是否存在点M ，使得∥FM 平面PDE ？若存在，求出PC
PM
的值；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分） 设函数ax x
x
x f -=
ln )(. （1）若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；
（2）若存在[]
2
21,,e e x x ∈，使a x f x f +'≤)()(21成立，求实数a 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．请在答题卡上将所做的题号后面的方框涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，已知直线l :⎩⎨
⎧+-=+=t
y t
x 21（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴
正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=,直线l 和曲线C 的交点为,A B ．
（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求||||PB PA +．
23．已知函数()f x x =，()4g x x m =--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式()20g f x m +->⎡⎤⎣⎦；
（Ⅱ）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围．
高三期中考试文科数学参考答案 1-5.BADAB 6-10.BADA B 11. D 12. C
13.
3π 14.-1 15.(0,2] 16.48
17. （1）因为在ABC ∆中，030,B AC D ∠==是边AB 上一点， 所以由余弦定理得：
(
22222AC 20AB BC 2AB BCcos ABC AB BC BC 2AB BC
==+-⋅∠=+⋅≥⋅。
河北省衡水中学2016-2017学年度上学期高三年级期中考试
河北衡水中学2016～2017学年上学期高三年级期中考试第二部分阅读理解（共20小题；每小题2分, 满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AIt is good to get in touch with your inner child from time to time，and obviously some peopleare willing to pay big money for the chance to do so in a proper environment．A Brooklyn-basedadult preschool is charging customers between $333 and $999 for the chance to act like a kidagain．At Preschool Mastermind in New York adults get to participate in show—and—tell，arts—and—crafts such as finger paint，games like musical chairs and even take naps．Themonth-long course also has class picture day where the adults are expected to have a field trip anda parent day．30-year-old Michelle Joni Lapidos，the brain behind the adult preschool，studied childhoodeducation and has always wanted to be a preschool teacher．She’s always on the lookout for newways to get people in touch with the freedom of childhood．A friend encouraged her to start themastermind course instead．According to Candice，her blogger friend，Preschool Mastermind gives adults a chance torelearn and master the things that they failed to understand as children．“I r ealized all thesignificances of what we learn in preschool，”said founder Michelle Joni，“People come here and．We are bringing ourselves back to another place，get in touch with their inner child．It’s magicalanother time with ourselves when we are more believing in ourselves，more confident and ready totake on the world.”“One p erson’s here because they want to learn not to be so serious．”Michelle said．“Another's here to learn to be more confident.” She explained that most of the classes were planned．However，Joni added that while the planned activities were fun，it was often thethe things you don’t plan for，thespontaneous(自发的)moments that attracted students．“It’ssharing between friends and learning from each other.’’21．What is the purpose of Preschool Mastermind?A．To give adults a chance to return to childhood．B．To help parents understand their children better．C．To provide practical training courses for teachers．D．To introduce some ways of playing with children．22．What is mainly discussed about Preschool Mastermind in Paragraph 2 ?A．Its customers．B．Its activities．C．Its environment．D．Its schedule.23．According to Candice，people come to this program to________.A．enjoy freedom of thinking B．realize their childhood dreamsC．discover their inner abilities D．figure out childhood puzzles24．What do we know about Michelle Joni?A．She used to be a preschool teacher．B．She likes to make plans in advance．C．She founded Preschool Mastermind．D．She gained confidence by sharing．BBack in 2003 an 86-year-old man drove his Buick through a crowded farmers’ market. Nine people were killed. More than fifty-four people were hurt, fourteen with serious injuries. When hefinally stopped, the 86-year-old man got out his car and screamed at people to get out of the way.No alcohol or drugs were found in his system. Apparently, he was just old and confused.This is a frightening accident, and it is not a rare one. There are many examples of elderlydrivers driving into swimming pools, houses, storefronts, or worse., In our teenage years, we all heard “driving is not a right; it’s a privilege.” That i and there comes an age when driving is no longer a privilege that can be allowed. After a certainage, eyesight and dementia(痴呆) are very serious concerns. Undoubtedly, these age-relatederson is between eighty-five andproblems affect some older adults’ driving ability. By the time a pninety years old, his or her driving privilege should be examined.Licensing laws vary greatly from state to state, and it’s time for a national law on the maximum age limit for driving. The motivation for this law is safety. Another option is to startwith laws that ban anyone over the age of eighty-five from driving after sundown, because drivingconditions are not as safe as daylight hours. Still another option that may allow elderly drivers tocontinue driving could be new technology like a voice warning system that cautions drivers onbusy streets or at traffic lights. Finally, since there are laws against driving under the influence ofe ofalcohol and drugs, shouldn’t some prescription drugs also be included? The average ag85-year-old is undoubtedly taking at least one prescription drug daily.The thought of an 86-year-old driver with failing eyesight running down the road in a two-tonpiece of metal is unsettling to us all. Driving at an advanced age is not only challenging for theelderly drivers, but also it’s dangerous for the rest of us.25. The first paragraph is written in order to show_________.A. the harm of driving at an old ageB. the importance of traffic safetyC. traffic accidents are on the riseD. many elderly drivers are careless26. The author suggests that there should be new laws against driving __________.A. over eighty-fiveB. between sunset and dawnC. with the help of voice warning systemsD. under the influence of prescription drugs27. The underlined word “unsettling” in the last paragraph is closest in meaning to “__A. disappointingB. worryingC. touchingD. interesting28. Which of the following would be the best title for the text?A. How to keep old people safe on the road?B. Are drivers well protected by licensing laws?C. Should there be an age limit for elderly drivers?D. Is driving a right or a privilege for an old person?CI first came across the concept of pay-what-you-can cafes last summer in Boone, N.C., where. You can volunteer to earn your meal, payI ate at F.A.R.M (Feed All Regardless of Means) Caféthe suggested price($10) or less, or you can overpay—paying it forward for a future customer’s meal. My only regret after eating there was not having a chance to give my time. So as soon asHealthy World Caféopened in York in April, I signed up for a volunteer shift(轮班).s. In 2003, DeniseF.A.R.M and Healthy World are part of a growing trend of community caféCerreta opened the first in Salt Lake City. Cerreta now runs the One World Everybody EatsFoundation, helping others copy her pay-what-you can model.“I t hink the community café Cerreta said. Sheis truly a hand up, not a handout,” acknowledged that soup kitchens(施粥所) have a place in society, but people typically don’t feel good about going there.she said.is that we have another approach,” “One of the values of the community café “Everyone eats here, no one needs to know whether you volunteered, overpaid or underpaid.s not only address hunger and food insecurity but also become necessary The successful caféparts of their neighborhood –whether it’s a place to learn skills or hear live music. Some teachcooking to seniors; some offer free used books. Eating or working there is a reminder that we areall in this world together.My 10 am---1pm shift at World-Healthy-Cafémanager – one of the twobegan with the cafépaid staff members. Our volunteer crew wasn’t the most orderly, but we managed to prepare andserve meals with a lot of laughs in between. At the end of my shift, I ordered my earned meal atthe counter, together with other volunteers. After lunch, I walked out the door, with a handful ofnew friends, music in my head and a satisfied belly and heart.last summer?29. What did the author do at F.A.R.M CaféA. She enjoyed a meal.B. She ate free of charge.C. She overpaid for the food.D. She worked as a volunteer.s compared with soup kitchens?30. What is the advantage of community caféA. People can have free food.B. People can maintain their dignity.C. People can stay as long as they like.D. People can find their places in society.s becoming popular in the neighborhoods?31. Why are community caféA. They bring people true friendships.B. They help to bring people together.C. They create a lot of job opportunities.D. They support local economic development.?32. How did the author feel about working at Healthy World CaféA. It paid well.B. It changed her.C. It was beneficial.D. It was easy for her.DWe took a rare family road trip to the Adirondacks in late August，and it was as refreshingand exhausting as family vacations tend to be．Toward the end of our long drive home, even thekids were leaning forward in their seats urging my lead foot on．At that point in a road trip，evensixty-five miles per hour feels slow. We have become numb to our speed and numb to the roadsigns flashing by.My family lives on the edge of Lancaster County. Only thirty miles from home，I hit thebrakes，and we began to roll，slowly，behind a horse-drawn carriage. We began to open our eyesagain．We saw familiar green hills and the farm with the best watermelons. I rolled down thewindows, and we breathed again．Just-cut hay and a barn full of dairy cattle．At five miles per hour，you remember what you forget at sixty-five．You are thinking about aplace，even when you are moving from place to place．I am a placemaker. A homemaker, too. I am a mother of a young kid at home，and also awriter and a gardener．But，for me，those roles are wrapped up with the one big thing I want to dowith the rest of my life：I want to cultivate a place and share it with others．The place I make with my family is a red-brick farmhouse built in l880. It has quite a fewnineteenth-century bedrooms and a few acres of land，and we love nothing more than to fill themwith neighbors and friends. We grow vegetables and flowers，keep a baker’s dozen of egg—layingchickens，and，since we moved in three years ago，we have planted many，many trees．，feeding the Living with my life’s purpose does not allow for much travel. I need to be here chickens and watering the tomatoes. Any extra in the budget，and we spend it on trees．But I learned something at the end of our family road trip．Travel can help me in the task of caring for my own place．When I slow down and pay attention to the road between here and there，travel tells me the connections between my place and all the other places．33．What does the author try to express in the first paragraph?A．The tiredness of her past family life．B．Her disappointment at the family road trip．．D．Kids’excitement at driving fast on the road．C．The family’s eagerness to return home34．Why did the author slow her car some miles from her home?A．Because she made a way for a horse-drawn carriage．B．Because she enjoyed the scenery along the road．C．Because she needed a break after the long drive．D．Because she wanted to get rid of a fast-paced life．35．What can be the best title of the passage?A．On the Way Home B．Never Travel againC．Escape from a Family Life D．Life on the Farm第二节根据短文内容,从文后的选项中选出能填人空白处的最佳选项。
河北衡水中学2017届高三上学期期中考试理科数学试卷 含解析
2017届河北衡水中学高三上学期期中考试理科数学试卷一、单选题（共12小题）
1．已知集合,则（)
A．B．C．1D．2
考点：集合的运算
答案:B
试题解析:因为所以
2．已知复数满足，,则等于（）A．2B．C．1D．3
考点：复数综合运算
答案：C
试题解析:因为,两边平方得：
所以
所以
3．设正数满足,若不等式对任意的成立，则正实数的取值范
围是（）
A．B．C．D．
考点：均值定理
答案：C
试题解析：因为，所以
所以所以.
4．如图，在正方体中，是底面的中心，的中点，那么异面直线所成角的余弦值等于（）
A．B．C．D．
考点：空间的角
答案：D
试题解析：取中点，连接
因为为中点,所以
又因为
所以
所以是异面直线所成角。
设正方体棱长为1，则
所以
5．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是( ）
A．B．C．D．
考点:算法和程序框图
答案:A
试题解析：开始：
第一次循环：
第二次循环：
第三次循环：
……
第九次循环：
第十次循环：
输出，此时所以应填.
6．如图，在是斜边的中点，将沿直线
翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得,则的取值范围是( ）A．B．。
河北省衡水市景县2017届高三数学上学期期中试题(文)(含答案)
河北省衡水市景县2017届高三数学上学期期中试题 文一、选择题1、 设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A ∩Z 中元素的个数是（ ）A 3B 4C 5D 62、 为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A 向左平行移动π3个单位长度 B 向右平行移动π3个单位长度 C 向左平行移动π6个单位长度 D 向右平行移动π6个单位长度 3、命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是（ ）A. **,()n N f n N ∀∈∉且()f n n >B. **,()n N f n N ∀∈∉或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n >D. **00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n >4、已知定义在R 上的函数()21x m f x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为（ ）A a b c <<B a c b <<C c a b <<D c b a <<5、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定6、若x,y 满足错误!未找到引用源。
2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x+y 的最大值为（ ）A 0B 3C 4D 57、设a ,b 是向量，则“=a b ”是“+=-a b a b ”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件8、已知x,y 错误!未找到引用源。
河北衡水中学2017届高三上学期期中考试文科数学试卷（详细答案版）
2017届河北衡水中学高三上学期期中考试文科数学试卷一、单选题（共12小题）1．复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．考点：复数综合运算答案：B试题解析：因为所以2．已知集合，，则的子集个数为（）A．8B．3C．4D．7考点：集合的概念答案：A试题解析：因为所以子集个数3．已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：平面向量基本定理答案：D试题解析：由已知得：不平行于，即所以4．将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A．B．C．D．考点：三角函数图像变换答案：A试题解析：的图象向左平移个单位得：，变形为：因为所得函数偶函数，所以即5．已知等比数列中，，则的值为（）A．2B．4C．8D．16考点：等比数列答案：B试题解析：因为，所以所以所以6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：空间几何体的三视图与直观图答案：B试题解析：该几何体是一个底面为梯形的四棱柱截去一个半圆柱，，所以7．如图，偶函数的图象如字母，奇函数的图象如字母，若方程，的实根个数分别为、，则（）A．12B．18C．16D．14考点：零点与方程函数图象答案：B试题解析：若方程则或或此方程有9个解；设的三个零点分别为，若，则或，或此方程有9个解；即所以8．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A．4B．5C．6D．考点：均值定理函数图象答案：D试题解析：因为的图象恒过定点，所以,代入直线得：9．三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．考点：空间几何体的表面积与体积答案：A试题解析：如图，取中点,连接,又是三棱锥的外接球心.外接球半径10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．3024B．1007C．2015D．2016考点：算法和程序框图答案：A试题解析：输入可发现：所以11．已知函数的极大值为，极小值为，则（）A．0B．2C．-4D．-2考点：利用导数求最值和极值答案：D试题解析：设函数的两个极值点为则12．某实验室至少需要某种化学药品，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋，价格为12元；另一种是每袋，价格为10元.但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为（）元A．56B．42C．44D．54考点：线性规划答案：C试题解析：设第一种买包，第二种买包，花费为，则当时，当时，当时，当时，当时，所以花费最少为44元.二、填空题（共4小题）13.与直线垂直的直线的倾斜角为考点：两条直线的位置关系答案：试题解析：由得：所以所以直线垂线的所以倾斜角14.若函数为奇函数，则________．考点：函数的奇偶性答案：-1试题解析：因为函数为奇函数，所以即所以15.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．考点：充分条件与必要条件答案：试题解析：因为所以因为是的充分不必要条件，所以所以又因为所以16.如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．考点：空间几何体的表面积与体积答案：试题解析：设因为，，为中点所以所以所以当时，三棱锥体积的最大值为.三、解答题（共7小题）17.如图，在中，，，是边上一点．（Ⅰ）求的面积的最大值；（Ⅱ）若的面积为4，为锐角，求的长．考点：解斜三角形答案：见解析试题解析：因为在中，是边上一点，所以由余弦定理得：所以所以所以的面积的最大值为（2）设，在中，因为的面积为，为锐角，所以所以，由余弦定理得，所以，由正弦定理，得，所以，所以，此时，所以,所以的长为18.已知数列中，，记为的前项的和，，．（1）判断数列是否为等比数列，并求出；（2）求.考点：等比数列答案：见解析试题解析：（1），，，即，所以是公比为的等比数列.，，（2）由（1）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列19.如图所示，在多面体中，是边长为2的等边三角形，为的中点，．（1）求证：；（2）若，求点到平面的距离．考点：立体几何综合答案：见解析试题解析：（1）取的中点，连接，因为，所以，因为为等边三角形，所以，因为，所以平面，因为平面，所以（2）因为在中，，所以，因为为等边三角形，所以，因为，所以，所以，因为，所以平面，又因为，所以，因为，所以,因为，四边形为平行四边形，，所以，设点到平面的距离为，由，得，解得20.如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，，分别是的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）在边上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.考点：立体几何综合答案：见解析试题解析：（Ⅰ）在矩形中，，且是的中点，∴∠=∠,∴∠=∠,∵∠∠,∴∠∠,即⊥.由题可知面面，且交线为，∴面.（Ⅱ）取的中点，的中点，连结、.∵，且∴四边形为平行四边形，∴∵是的中点，是的中点，∴，∴.过作交于，连结，∵,，∴平面平面，∴平面.由可知：∴21.设函数.（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.考点：导数的综合运用答案：见解析试题解析：（1）函数定义域为：，对函数求导：，若函数在上为减函数，则在恒成立所以：，由，故当，即时，所以：，所以的最小值是.（2）若存在，使成立，则问题等价为：当时，由（1）知：在的最大值为，所以所以问题转化为：（ⅰ）当时，由（1）知：在是减函数，所以的最小值是，解得：（ⅱ）当时，在的值域是①当，即时，在是增函数，于是：，矛盾②当，即时，由的单调性和值域知：存在唯一的，使得且当时，，为减函数；当时，，为增函数所以：的最小值为，即：，矛盾综上有：22.在直角坐标系中，已知直线:（t为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为．（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求．考点：参数和普通方程互化极坐标方程答案：见解析试题解析：（1）直线:，两式相减，消掉参数，得到直线的普通方程是：；曲线的极坐标方程为，两边同乘得到曲线C的普通方程是：.（2）将直线的标准方程化为参数方程是：（t为参数）代入曲线可得，所以23.已知函数，（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围．考点：绝对值不等式答案：见解析试题解析：（Ⅰ）由得，，故不等式的解集为（Ⅱ）∵函数的图象恒在函数图象的上方∴恒成立，即恒成立∵，∴的取值范围为．。
河北省衡水中学2017届高三上学期五调数学试卷文科 含
2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）五调数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．已知Z=（i为虚数单位），则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若sin=，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．若向量，满足，，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．55．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．13 B．11 C．9 D．77．已知P（x，y）为平面区域内的任意一点，当该区域的面积为3时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．3 C．2 D．18．已知实数a＜0，函数，若f（1﹣a）≥f（1+a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，0）D．（﹣∞，0）9．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算该圆堢壔的体积为（）A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．30 C．48 D．7211．若实数数列：﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）A．或 B．或C．D．12．设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=x对称，且f（2）+f（4）=﹣1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4二、填空题已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=．14．已知抛物线C：y2=4x，直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（2，2），则直线l的方程为．15．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．16．数列{a n}满足（a n﹣1）（1﹣a n）=a n，a8=2，则S2017=．+1三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinB+bcosA=c．（Ⅰ）求B；=2，求b．（Ⅱ）若a=2c，S△ABC18．（12分）已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，4，2a，记前n项和为S n．（Ⅰ）设S k=2550，求a和k的值；（Ⅱ）设b n=，求b3+b7+b11+…+b4n﹣1的值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PNB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．20．（12分）已知抛物线C1：y2=4x的焦点F也是椭圆的一个焦点，C1与C2的公共弦长为，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．（1）求C2的方程；（2）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．21．（12分）设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）﹣f（x2）≤e﹣1，求m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知实数a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值为3．（I）求a+b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若对于∀x≥a均有g（x）＜f（x），求a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）五调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）【考点】交集及其运算．【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．2．已知Z=（i为虚数单位），则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标得答案．【解答】解：∵Z=（i为虚数单位），∴=1﹣i，对应的点为（1，﹣1）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．若sin=，则cosα=（）A ．﹣B ．﹣C ．D ． 【考点】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cosα=1﹣2sin 2，代入已知化简即可．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin 2=1﹣2×=1﹣=故选C【点评】本题考查二倍角的余弦公式，把α看做的二倍角是解决问题的关键，属基础题．4．若向量，满足，，则•=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过将、两边平方，利用||2=，相减即得结论．【解答】解：∵，，∴（+）2=10，（﹣）2=6，两者相减得：4•=4，∴•=1， 故选：A ．【点评】本题考查向量数量积运算，注意解题方法的积累，属于基础题．5．要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象（ ）A ．向左平移单位B ．向右平移单位C ．向左平移单位D ．向右平移单位【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin （4x ﹣）=sin [4（x ﹣）]，要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象向右平移单位．故选：B ．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x 的系数是易错点．6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．13B ．11C ．9D ．7【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，满足条件S ＜1，退出循环，输出i 的值．【解答】解：执行程序框图，有S=2+lg ＞1，i=3S=2+lg +lg ＞1，i=5S=2+lg +lg +lg ＞1，i=7S=2+lg +lg +lg +lg ＞1，i=9S=2+lg +lg +lg +lg +lg＜1，退出循环，输出i 的值为9． 故选C ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．7．已知P（x，y）为平面区域内的任意一点，当该区域的面积为3时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．3 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为3的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），D（a，a），B（a+1，a+1），C（a+1，﹣a﹣1）由该区域的面积为3时，×1=3，得a=1．∴A（1，1），C（2，﹣2）化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过C点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．已知实数a＜0，函数，若f（1﹣a）≥f（1+a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，0）D．（﹣∞，0）【考点】函数的值．【分析】根据条件判断1﹣a和1+a的范围，结合分段函数的表达式进行转化求解即可．【解答】解：∵a＜0，则1﹣a＞1，1+a＜1，则f（1﹣a）≥f（1+a）等价为﹣（1﹣a）≥（1+a）2+2a，即a2+3a+2≤0，得﹣2≤a≤﹣1，即实数a的取值范围是[﹣2，﹣1]，故选：B【点评】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式判断变量1﹣a和1+a 的范围是解决本题的关键．9．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算该圆堢壔的体积为（）A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据周长求出圆堢壔的底面半径，代入圆柱的体积公式计算．【解答】解：设圆柱形圆堢壔的底面半径为r，则由题意得2πr=48，∴r=≈8尺，又圆堢壔的高h=11尺，∴圆堢壔的体积V=πr2h=π×64×11≈2112立方尺．故选：C．【点评】本题考查了圆柱的体积计算，属于基础题．10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．30 C．48 D．72【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图可得该几何体为一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面积和高后，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中三视图可得该几何体为一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×6×6=18，其高h==4，故该几何体的体积V==24，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．11．若实数数列：﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）A．或 B．或C．D．【考点】双曲线的简单性质；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列求出a2，然后代入曲线方程，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：因为﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，所以a22=﹣1×（﹣81）=81，a2=﹣9（等比数列的奇数项同号），所以圆锥曲线的方程为x2﹣=1，其中a=1，b=3，c==，离心率为e==，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，考查计算能力．12．设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=x对称，且f（2）+f（4）=﹣1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【考点】函数的图象．【分析】求出函数的解析式，利用由条件列出方程求解即可．【解答】解：函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=x对称，可得f（x）=﹣a+log2x，由f（2）+f（4）=1，可得：﹣a+log22﹣a+log24=﹣1，解得a=2．故选C．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．二、填空题（2015•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=﹣2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础．14．已知抛物线C：y2=4x，直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（2，2），则直线l的方程为x﹣y=0．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，y1+y2=4，则y12=4x1，y22=4x2，两式相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），∴k AB=1，∴直线AB的方程为y﹣2=1×（x﹣2）即x﹣y=0．故答案为：x﹣y=0．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查抛物线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．属于基础题．15．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是7+4．【考点】基本不等式．【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．16．数列{a n}满足（a n﹣1）（1﹣a n）=a n，a8=2，则S2017=．+1【考点】数列的求和．【分析】（a n﹣1）（1﹣a n）=a n，a8=2，∴（2﹣1）（1﹣a7）=a7，解得a7=，+1同理可得a6=﹣1，a5=2，…，a1=．可得a n+3=a n．S2017=a1+672（a6+a7+a8）．﹣1）（1﹣a n）=a n，a8=2，【解答】解：∵（a n+1∴（2﹣1）（1﹣a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=﹣1，a5=2，…，a1=．∴a n+3=a n．则S2017=a1+672（a6+a7+a8）=+672×=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016•唐山三模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinB+bcosA=c．（Ⅰ）求B；=2，求b．（Ⅱ）若a=2c，S△ABC【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（Ⅱ）根据条件和三角形的面积公式求出c、a，再由余弦定理求出b．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，asinB+bcosA=c，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=sinC所以sinAsinB+sinBcosA=sin（A+B），即sinAsinB=sinAcosB，由sinA≠0得，sinB=cosB，则tanB=，又0＜B＜π，所以B=30°．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）和a=2c得，S△ABC=acsinB=c2=2，解得c=2，a=4．由余弦定理得b2=a2+c2﹣ac=28，所以b=2．…（12分）【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，以及三角形的面积公式，考查化简、计算能力，属于中档题．18．（12分）（2015春•温州校级期中）已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，4，2a，记前n项和为S n．（Ⅰ）设S k=2550，求a和k的值；（Ⅱ）设b n=，求b3+b7+b11+…+b4n﹣1的值．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差数列的前三项可求该数列的首项a1、公差d，再由等差数列的前n 项和公式算出S n，进一步得S k=2550，解出k的值（Ⅱ）由（Ⅰ）可知数列{b n}为等差数列，利用等差数列的前n项公式求值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得a1=a﹣1，a2=4，a3=2a，又a1+a3=2a2，∴（a﹣1）+2a=8，即a=3．（2分）∴a1=2，公差d=a2﹣a1=2．由S k=ka1+，得（4分）2k+×2=2550即k2+k﹣2550=0．解得k=50或k=﹣51（舍去）．∴a=3，k=50．（6分）（Ⅱ）由S n=na1+，得S n=2n+×2=n2+n（8分）∴b n==n+1（9分）∴{b n}是等差数列．=（3+1）+（7+1）+（11+1）+…+（4n﹣1+1）则b3+b7+b11+…+b4n﹣1=（3+7+11+…+4n﹣1）+n==+n（11分）=2n2+2n（12分）∴b3+b7+b11+…+b4n﹣1【点评】本题主要考查等差数列的通项公式及前n和公式，考查基本运算．19．（12分）（2015•南宁二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PNB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由N为AD的中点及PA=PD可得PN⊥AD，在底面菱形中结合已知条件证得AD⊥BN，然后由线面垂直的判断得到AD⊥平面PNB；（2）由平面PAD⊥平面ABCD结合面面垂直的性质得到PN⊥NB，再由已知求得PN=NB=，把三棱锥P﹣NBM的体积转化为倍的三棱锥C﹣PNB的体积求解．【解答】（1）证明：如图，∵PA=PD，N为AD的中点，∴PN⊥AD∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BN⊥AD∵PN∩BN=N，∴AD⊥平面PNB（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PN⊥AD，∴PN⊥平面ABCD，∵PN⊥NB，PA=PD=AD=2，∴PN=NB=，点到P平面ABCD的距离为．∴．∵AD⊥平面PNB，AD∥BC，∴BC⊥平面PNB．∵PM=2MC，∴=．【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．20．（12分）（2016秋•桃城区校级月考）已知抛物线C1：y2=4x的焦点F也是椭圆的一个焦点，C1与C2的公共弦长为，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．（1）求C2的方程；（2）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，利用已知条件列出方程组，求出椭圆的几何量即可得到椭圆方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），AB=CD，设直线l的斜率为k，则l的方程为y=k（x﹣1），联立，利用韦达定理求出AB，由求出CD，然后求解直线的斜率．【解答】（本题满分12分）解：（1）由知其焦点F的坐标为（1，0），因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2﹣b2①；又C1与C2的公共弦长为与C2都关于x轴对称，且C1的方程为，由此易知C1与C2的公共点的坐标为，∴②，联立①②得a2=9，b2=8，故C2的方程为．（2）如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），因与同向，且|AC|=|BD|知AB=CD，设直线l的斜率为k，则l的方程为y=k（x﹣1），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由x1，x2是这个方程的两根，，从而，由得（8+9k2）x2﹣18k2x+9k2﹣72=0，而x3，x4是这个方程的两根，，从而，由AB=CD得：3k2=8，解得，即直线l的斜率为．【点评】本题考查抛物线与椭圆的位置关系，直线与椭圆以及抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2016秋•桃城区校级月考）设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）﹣f（x2）≤e﹣1，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过m的范围，判断导函数的符号，推出函数的单调区间．（2）利用函数的单调性，判断函数的极值，转化对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）﹣f（x2）≤e﹣1，得到不等式组，即可求解m的范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）函数f（x）=e mx+x2﹣mx，可得f′（x）=m（e mx﹣1）+2x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的要条件是，即，①令g（x）=e x﹣x，则g（x）=e x﹣1，g（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0单调递减，不妨设g（x0）=e﹣1，因为，所以x0∈（﹣2，﹣1），所以，综上，m的取值范围为[﹣1，1]．【点评】本题考查导数与函数的单调性的判断单调区间的求法，考查分析问题解决问题的能力、转化思想以及分类讨论思想的应用．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•洛阳模拟）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．【考点】椭圆的参数方程．【分析】（1）直接消去参数t得直线l的普通方程，根据ρ2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程；（2）先根据伸缩变换得到曲线C′的方程，然后设M（2cosθ，sinθ），则x=2cosθ，y=sinθ代入，根据三角函数的性质可求出所求．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t得直线l的普通方程为，∵ρ=2，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4；（2）∵曲线C：x2+y2=4经过伸缩变换得到曲线C'，∴C′：，设M（2cosθ，sinθ）则x=2cosθ，y=sinθ，∴，∴当θ=+kπ，k∈Z时，即M为（）或时的最小值为1．【点评】本题主要考查了极坐标方程，参数方程化直角坐标方程，以及椭圆的参数方程在求最值上的应用和三角函数求出最值，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•江西模拟）已知实数a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值为3．（I）求a+b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若对于∀x≥a均有g（x）＜f（x），求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的性质求出f（x）的最大值是a+b，从而求出a+b的值即可；（Ⅱ）根据a，b的范围，问题转化为x2+ax﹣a＞0在[a，+∞）恒成立，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|≤|x﹣a﹣x﹣b|=|a+b|=3，∵a＞0，b＞0，∴a+b=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，0＜a＜3，0＜b＜3，∴∀x≥a，x﹣a≥0，x+b＞0，此时，f（x）=x﹣a﹣x﹣b=﹣3，若对于∀x≥a均有g（x）＜f（x），即x2+ax+b﹣3＞0在[a，+∞）恒成立，即x2+ax﹣a＞0在[a，+∞）恒成立，对称轴x=﹣＜0，故只需a2+a2﹣a＞0即可，解得：a＞，故＜a＜3．【点评】本题考查了绝对值的性质，考查绝对值不等式的解法以及函数恒成立问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．。
河北衡水中学2017届全国高三大联考文科数学试卷
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【数学】河北省衡水中学2017届高三下学期期中考试试题(文)(解析版)
河北省衡水中学2017届高三下学期期中考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集U =R ，集合{|11},{|12}U A x x A C B x x =-<<=<<，则集合B 可以是（ ） A ．{|22}x x -<< B ．{|11}x x -<< C ．{|1}x x ≤ D ．{|2}x x >2、若复数2(1i)1iz =+-+，则z 等于（ ）AB C ．2 D 3、已知tan 2,(0,π)αα=∈，则9πcos(2)2α+等于（ ） A ．34 B ．25 C ．25- D ．45- 4、为了加强某站的安全检查，从甲乙丙等5名候选民警中选2名作为安保人员，则甲乙丙中有2人被选中的概率为（ ）A ．310B ．110C ．320D ．1205、已知 3.20.321log ,0.3, 3.28a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a << 6、某几何体的三视图如图是，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．16π3B ．8π3C ．8π9D ．16π97、《孙子算经》是中国公元四世纪的数学著作，其中接受了求解依次同余式的方法，他是数论中一个重要的定理，又称《中国剩余定理》，如图所示的程序框图的算法就是源于《中国剩余定理》，执行该程序框图，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如113(mod 4)≡，则输出的等于（ ）A ．8B ．16C ．32D ．648、已知点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过F 项双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于B ，若A 点恰好为BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D ．39、已知函数()sin()f x A wx ϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移π6个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．()π2sin(2)3g x x =- B ．()π2sin(2)6g x x =-+C ．()π2sin(2)3g x x =-- D ．()π2sin(2)6g x x =-+ 10、已知函数()2(ln )ln ,01e ,04x x a x b x f x x ⎧++>⎪=⎨+≤⎪⎩，且211(e)(1),(e )(0)4f f f f ==+，则函数()f x 的值域为（ ）A ．157(,](,)444+∞B ．17(,)44C ．15(,][,)44-∞+∞D ．157(,][,)444+∞ 11、直线20x y a -+=与330x y +-=交于第一象限，当点(,)P x y 在不等式组20330x y a x y -+≥⎧⎨+-≤⎩表示的区域上运动时，43m x y =+的最大值为8，此时3y n x =+的最大值是（ ） A ．14 B ．32 C ．43D ．34 12、已知函数()l g (1)f x =，若对于任意的(1,2]x ∈，都有21()[]01(1)(6)x m f f x x x ++>---，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[4,)+∞B ．(12,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知向量(,)(,),(1,2)a x y x y R b =∈=，若221x y +=，则a b -的最小值为14、已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上，且6,AB BC ==O ABCD-的侧面积为15、四边形ABCD 中，3π1,,4AB CD AD A C ===∠+∠=，则BD 的长为 16、已知过点(,0)2p M 的直线l 与抛物线22(0)y px p =>交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且满足3OA OB ⋅=-，则当4AM BM +最小时，AB =三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知数列{}111,0,2n n n n a a a a a ++==+. （1）证明数列{}1n a +是等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na n =+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：1n S ≥.18、（本小题满分12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展的战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注，为了解某地区社会人士对“放开二胎生育政策”的看法，某计生局在该地区选择了4000人调查（若所选择的已婚人数低于被调查人群总数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开二胎生育政策”的问题，调查统计的结果如下表：已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08.（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）已知710,78y z ≥≥，求本次调查“失效”的概率.19、（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,DD DB 的中点.（1）求证：//EF 平面11ABC D ；（2）求证：1EF B C ⊥；（3）求三棱锥1B EFC V -的体积.20、（本小题满分12分） 已知离心率为12的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,,F F A 是椭圆C 的左顶点，且满足124AF AF +=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若,M N 是椭圆C 上异于A 点的两个动点，且满足AM AN ⊥，问直线MN 是否恒过定点？说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数()21ln f x ax x =-+，其中a 为实数. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当1(e 2e a =-为自然对数的底数）时，若函数()()2ln 1x g x f x b x+=--存在零点，求实数b 的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πsin()1)4m ρθ=+=+，而曲线C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中ϕ为参数）.（1）若直线l 与曲线C 恰好有一个公共点，求实数的值；（2）当34m =-时，求直线l 被曲线C 截得的弦长.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲设函数()2f x x a x =-+-.（1） 若1a =，解不等式()2f x ≤；（2）若存在x ∈R ，使得不等式()24t f x t+≤对任意0t >恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案。
2016-2017学年河北省衡水中学高二(上)数学期中试卷带解析答案(文科)
2016-2017学年河北省衡水中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，1，2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（）A．1＞2，s1＜s2B．1=2，s1＜s2C．1=2，s1=s2D．1＜2，s1＞s2 3．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？4．（5分）设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则（）A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉PC．∃x0∉Q，使得x0∈P D．∃x0∈P，使得x0∉P5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．8．（5分）a，b∈R，命题P：a＞；命题q：直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交，则p 是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（）A．B．C．D．110．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，，则=（）A．1：4 B．1：5 C．1：7 D．1：611．（5分）椭圆x2+=1（|b|＜1）的左焦点为F，A为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，若△FAB的外接圆圆心为P（m，n），且m+n＞0，椭圆离心率的范围为（）A．B． C． D．12．（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若“m＞a”是“函数f（x）=（）x+m﹣的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为．14．（5分）在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是．15．（5分）设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为．16．（5分）设A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上相异两点，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p：|3x﹣4|＞2，＞0，r：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，（1）¬p是¬q的什么条件？（2）若¬r是¬p的必要非充分条件，试求实数a的取值范围．18．（12分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l 的直线方程．19．（12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．20．（12分）如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M （4，m）满足|MF|=4．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得•=0成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．22．（12分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点，线段FA的中点在抛物线上．设动直线l：y=kx+m与抛物线相切于点P，且与抛物线的准线相交于点Q，以PQ为直径的圆记为圆C．（1）求p的值；（2）试判断圆C与x轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点M，使得圆C恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年河北省衡水中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．2．（5分）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，1，2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（）A．1＞2，s1＜s2B．1=2，s1＜s2C．1=2，s1=s2D．1＜2，s1＞s2【解答】解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12=[（78﹣85）2+（79﹣85）2+0+0+（86﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2]=，=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，2s22=[（77﹣85）2+（78﹣85）2+0+0+（87﹣85）2+（92﹣85）2+（93﹣85）2]=，∴1=2，s1＜s2故选：B．3．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故选：A．4．（5分）设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则（）A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉PC．∃x0∉Q，使得x0∈P D．∃x0∈P，使得x0∉P【解答】解：∵P∩Q=P，∴P⊆Q∴A错误；B正确；C错误；D错误．故选：B．5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选：D．6．（5分）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0，则=（a+b），两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a与b互补；若a与b互补时，易得ab=0，故a，b至少有一为0，若a=0，b≥0，此时﹣a﹣b=﹣b=0，同理若b=0，a≥0，此时﹣a﹣b=﹣a=0，即φ（a，b）=0，故φ（a，b）=0是a与b互补的充要条件．故选：C．7．（5分）已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．8．（5分）a，b∈R，命题P：a＞；命题q：直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交，则p 是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：命题p，a＞等价于，命题q，直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交，圆心到直线的距离小于1，等价于即a2＞b2﹣1，显然由命题p可得命题q，反之不真；∴p 是q充分不必要条件，故选：A．9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，∴，解得a=2，b=，∴椭圆方程为，∵直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），∴设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣4，y1+y2=2，又，两式相减，得：（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴﹣（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴直线l的斜率k==．故选：C．10．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，，则=（）A．1：4 B．1：5 C．1：7 D．1：6【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E，N，则|BF|=|BN|=x2+1=，∴x2=，把x2=代入抛物线y2=4x，得，y2=﹣，∴直线AB过点M（2，0）与（，﹣）方程为y=（x﹣2），代入抛物线方程，解得，x1=8，∴|AE|=8+1=9，∵在△AEC中，BN∥AE，∴===，故选：D．11．（5分）椭圆x2+=1（|b|＜1）的左焦点为F，A为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，若△FAB的外接圆圆心为P（m，n），且m+n＞0，椭圆离心率的范围为（）A．B． C． D．【解答】解：如图所示，B是右顶点线段FB的垂直平分线为：x=．线段AB的中点（，）．∵k AB=﹣b．∴线段AB的垂直平分线的斜率k=．∴线段AB的垂直平分线方程为：y﹣=（x﹣），把x==p代入上述方程可得：y==n．∵m+n＞0，∴+＞0．化为：b＞，又0＜b＜1，解得＜b＜1．∴e==c=∈（0，）．B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，结论同样成立，故选：A．12．（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A ．2B ．3C ．D ．【解答】解：设直线AB 的方程为：x=ty +m ，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 直线AB 与x 轴的交点为M （m ，0）， 由⇒y 2﹣ty ﹣m=0，根据韦达定理有y 1•y 2=﹣m ， ∵•=2，∴x 1•x 2+y 1•y 2=2， 结合及，得，∵点A ，B 位于x 轴的两侧，∴y 1•y 2=﹣2，故m=2． 不妨令点A 在x 轴上方，则y 1＞0，又，∴S △ABO +S △AFO ═×2×（y 1﹣y 2）+×y 1，=．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是3， 故选：B ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若“m ＞a”是“函数f （x ）=（）x +m ﹣的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为 ﹣1 ． 【解答】解：∵，函数y=g （x ）的图象不过第三象限，∴，即．则“m＞a”是“”的必要不充分条件，∴，则实数a能取的最大整数为﹣1．故答案为：﹣114．（5分）在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是．【解答】解：如图，当两数之和小于时，对应点落在阴影上，==，∵S阴影故在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率P=1﹣=．故答案为：．15．（5分）设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为15．【解答】解：由题意F2（3，0），|MF2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=10+|PM|﹣|PF2|≤10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答案为：15．16．（5分）设A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上相异两点，则的最小值为﹣4p2．【解答】解：设A（x A，y A），B（x B，y B）．则+=（x A+x B，y A+y B），=﹣=（x B﹣x A，y B﹣y A），=4（x A•x B+y A•y B），若直线AB斜率存在，设为y=k（x﹣a），则，整理得：k2x2﹣2（ak2+p）x+k2a2=0，x A•x B=a2，y A•y B=k2（x A﹣a）（x B﹣a）=﹣2ap，=4（x A•x B+y A•y B）=4（a2﹣2ap）=4[（a﹣p）2﹣p2]≥﹣4p2，．若直线不存在，当x A=x B=a，y A=﹣y B=时，上式也成立．故所求最小值为﹣4p2．当且仅当直线AB过点（p，0）时等号成立，故答案为：﹣4p2．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p：|3x﹣4|＞2，＞0，r：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，（1）¬p是¬q的什么条件？（2）若¬r是¬p的必要非充分条件，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由|3x﹣4|＞2得3x﹣4＞2或3x﹣4＜﹣2，即x＞2或x＜，即p：x＞2或x＜，￢p：≤x≤2由＞0得x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜﹣1，即：￢q：﹣1≤x≤2，则￢p是￢q的充分不必要条件．（2）由（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0得a＜x＜a+1，即r：a＜x＜a+1，若￢r是￢p的必要非充分条件，则p是r的必要非充分条件，即a≥2或a+1≤，即a≥2或a≤﹣，即实数a的取值范围是a≥2或a≤﹣．18．（12分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l 的直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：c=，a=2，∴b2=a2﹣c2=1．∵焦点在x轴上，∴椭圆C的方程为：．（2）设直线l的方程为y=x+b，由，可得x2+2bx+2b2﹣2=0，∵l与椭圆C交于A、B两点，∴△=4b2﹣4（2b2﹣2）≥0，即b2≤2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣2b，x1x2=2b2﹣2．∴弦长|AB|==，∵0≤b2≤2，∴|AB|=≤，∴当b=0，即l的直线方程为y=x时，弦长|AB|的最大值为．19．（12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．20．（12分）如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M （4，m）满足|MF|=4．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．【解答】解：（1）抛物线C的准线方程为，∴|MF|=m+=4，由M（4，m）在椭圆上，∴16=2pm，∴p2﹣8p+16=0，解得p=4，∴抛物线C的标准方程为x2=8y…（4分）（2）设EA：x=ky﹣1，联立，消去x得：k2y2﹣（2k+8）y+1=0，∵EA与C相切，∴△=（2k+8）2﹣4k2=0，解得k=﹣2，∴，求得，…（7分）设EB：x=ty﹣1，联立，消去x得：（t2+1）y2﹣（2t+4）y+1=0，∵EB与圆F相切，∴△=（2t+4）2﹣4（t2+1）=0，即，∴，求得，…（10分）∴直线AB的斜率，可得直线AB的方程为，经过焦点F（0，2）…（12分）21．（12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得•=0成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1，解得c=1，a=2．∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程是．（Ⅱ）存在直线l，使得•=0成立．理由如下：由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若•=0，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，得，即，化简得，7m2=12+12k2，将代入3+4k2＞m2中，得，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，即或．∴实数m的取值范围是：（﹣∞，]∪[，+∞）．22．（12分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点，线段FA的中点在抛物线上．设动直线l：y=kx+m与抛物线相切于点P，且与抛物线的准线相交于点Q，以PQ为直径的圆记为圆C．（1）求p的值；（2）试判断圆C与x轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点M，使得圆C恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）利用抛物线的定义得，故线段FA的中点的坐标为，代入方程y2=2px，得，解得p=1；（2）由（1）得抛物线的方程为y2=2x，从而抛物线的准线方程为，由，得方程，由直线与抛物线相切，得，且，从而，即，由，解得，∴PQ的中点C的坐标为．圆心C到x轴距离，，∵=∵k≠0，∴当时，，圆C与x轴相切，当时，，圆C与x轴相交；（3）方法一、假设平面内存在定点M满足条件，由抛物线对称性知点M在x 轴上，设点M坐标为M（x1，0），由（2）知，，，∴．由得，．∴，即或．∴平面上存在定点，使得圆C恒过点M．证法二、由（2）知，，PQ的中点C的坐标为.．∴圆C的方程为．整理得．上式对任意k≠0均成立，当且仅当，解得．∴平面上存在定点，使得圆C恒过点M．。
河北衡水中学2017届高三摸底联考数学(文)试卷(含答案)(2)
河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）文数试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
所有试题都要答在答题卡上。
第l 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}032≥-=x x x A ，{}31≤=x x B ＜，则如图所示表示阴影部分表示的集合为 A.[)1,0 B.(]3,0 C.)3,1( D.[]3,12.已知向量)2,(a m =，)1,1(a n -=，且n m ⊥，则实数a 的值为A.0B.2C.-2或1D.-2 3.设复数z 满足321)1(i z i -=•+（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知4张卡片上分别写着数字1，2，3，4，甲、乙两人等可能地从这四张卡片中选择1张，则他们选择同一卡片的概率为A.1B.161 C.41 D.21 5.若直线4:=+ny mx l 和圆4:22=+y x O 没有交点，则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为 A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个 6.在四面体ABC S -中，BC AB ⊥，2==BC AB ，2==AC SA ,6=SB ，则该四面体外接球的表面积是A.π68B.π6C.π24D.π6 7.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，公差为d ，若100172017172017=-S S ，则d 的值为 A.201 B.101C.10D.20 8.若函数)0)(sin()(＞A wx A x f ϕ+=的部分图像如图所示，则关于)(x f 描述中正确的是A.)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数 B.)(x f 在)65,3(ππ上是减函数C.)(x f 在)12,125(ππ-上是增函数D.)(x f 在)65,3(ππ上是增函数9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是1223，则 A.a=13 B.a=12 C.a=11 D.a=1010.函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图像经过四个象限的一个充分必要条件是 A.31-34＜＜a - B.21-1＜＜a -C.02＜＜a -D.163-56＜＜a -11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.3113B.35C.3104D.310712.已知函数()⎩⎨⎧≥+---=)1(,2)2()1(,1log )(25x x x x x f ＜,则关于x 的方程a x x f =-+)21(，当21＜＜a 的实根个数为A.5B.6C.7D.8第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线进过点)1,2(-，则它的离心率为_______.14.曲线x x x x f ln 23)(2+-=在1=x 处的切线方程为_________.15.某大型家电商场为了使每月销售A 和B 两种产品获得的总利润达到最大，对于某月即将出售的A 和B 进行了相关调查，得出下表：如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为______元.16.如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第20行从左至右算第4个数字为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2016-2017学年河北省衡水中学高三(上)第三次调研数学试卷(文科)
2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）第三次调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|log x4=2}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2}B．{1，2}C．{﹣2，2}D．{2}2．（5分）若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α4．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．365．（5分）若正实数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y取得最小值时y的值为（）A．1 B．3 C．4 D．56．（5分）若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．77．（5分）阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和B．计算数列{2n﹣1}前5项的和C．计算数列{2n﹣1}前6项的和D．计算数列{2n﹣1}前6项的和8．（5分）△ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知a＞b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．210．（5分）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）12．（5分）如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y （x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）＞，则∈（，）+）2cos cos2α，若关于bf （x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设S n为各项不相等的等差数列{a n}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，求的最大值．18．（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=•．（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围．19．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．20．（12分）已知函数f（x）=x+aeπ（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x＜0，a≤1时，证明：x2+（a+1）x＞f'（x）．21．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（a∈R）．（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；（2）若函数y=f（x）在上无零点，求a的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC 与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD=AD•BM；（2）若CP•MD=CB•BM，求证：AB=BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n 的最小值．2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）第三次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•江门模拟）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|log x4=2}，则A ∪B=（）A．{﹣2，1，2}B．{1，2}C．{﹣2，2}D．{2}【分析】先将A，B化简，再计算并集，得出正确选项．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x+2=0}={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}B={x|log x4=2}={2}∴A∪B={1，2}故选B．2．（5分）（2015秋•嘉峪关校级期末）若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：满足，∴﹣i•（﹣i），∴z=，∴=i．则z的共轭复数的虚部是．故选：C．3．（5分）（2015•安徽一模）下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．4．（5分）（2016秋•桐城市期末）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36【分析】利用a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a2•a3=2a1=a1q•=a1•a4，∴a4=2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4 +2a7 =，故有a7 =．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故选：B．5．（5分）（2016•玉溪三模）若正实数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y取得最小值时y的值为（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】根据条件即可得到，从而，整理之后便可用上基本不等式求出4x+3y的最小值，同时得出取最小值时y的值．【解答】解：∵x，y为正数，且3x+y=5xy；∴；∴==5，当且仅当，即y2=4x2，y=2x=1时取“=”；即4x+3y取得最小值时y的值为1．故选：A．6．（5分）（2016•山东校级一模）若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A时z最大，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B．7．（5分）（2017•淮南一模）阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和B．计算数列{2n﹣1}前5项的和C．计算数列{2n﹣1}前6项的和D．计算数列{2n﹣1}前6项的和【分析】根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序的功能．【解答】解：由算法的流程知，第一次运行，A=2×0+1=1，i=1+1=2；第二次运行，A=2×1+1=3，i=2+1=3；第三次运行，A=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次运行，A=2×7+1=15，i=5；第五次运行，A=2×15+1=31，i=6；第六次运行，A=2×31+1=63，i=7；满足条件i＞6，终止运行，输出A=63，∴A=1+2+22+…+25==26﹣1=64﹣1=63．故选：C．8．（5分）（2015•衡阳二模）△ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件．故选：A．9．（5分）（2012秋•武昌区期末）已知a＞b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．2【分析】由条件求得a＞1，ab=1，由此把要求的式子化为．化简为，令=t＞2，则=（t﹣2）+4+，利用基本不等式求得的最小值为8，可得的最小值．【解答】解：∵已知a＞b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，∴a＞0，且△=4﹣4ab≤0，∴ab≥1．再由∃x0∈R，使+2x0+b=0成立，可得△=0，∴ab=1，∴a＞1．∴==＞0．∴====．令=t＞2，则==（t﹣2）+4+≥4+4=8，故的最小值为8，故的最小值为=2，故选D．10．（5分）（2017•淮南一模）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）A．B．C．D．【分析】利用等差数列的通项公式性质可得：=，可得+=+，再进行转化利用求和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵等差数列中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q；等差数列的前n项和为：S n=．∴==∴+=+=+======故选：A．11．（5分）（2017•惠州模拟）已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故选B．12．（5分）（2015•益阳一模）如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【分析】若P在线段AB上，设=λ，则有=，由于=x+y，则有x+y=1，由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，P落在线段MN上，则x+y=2．即可得到取值范围．【解答】解：若P在线段AB上，设=λ，则有==，∴=，由于=x+y（x，y∈R），则x=，y=，故有x+y=1，若P在线段MN上，设=λ，则有=，故x=1，y=0时，最小值为，当x=0，y=1时，最大值为故范围为[]由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，则=x+y=x+y（x，y∈R），则x=，y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为[]若P在阴影部分内（含边界），则∈．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016秋•桃城区校级月考）若实数a，b∈（0，1），且满足（1﹣a）b＞，则a，b的大小关系是a＜b．【分析】可根据条件，利用不等式的性质即可得到答案．【解答】解：∵a、b∈（0，1），且满足（1﹣a）b＞，∴＞，又≥，∴＞，∴a＜b．故答案为：a＜b．14．（5分）（2016秋•桃城区校级月考）若tanα+=，α∈（，），则sin（2α+）+2cos cos2α的值为0．【分析】由条件求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式化简所给的式子，求得结果．【解答】解：∵tanα+=，α∈（，），∴tanα=3，或tanα=（舍去），则sin（2α+）+2cos cos2α=sin2αcos+cos2αsin+•=sin2α+cos2α+=•+•+=•+•+=•+•+=0，故答案为：0．15．（5分）（2016秋•桃城区校级月考）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是2．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱切去一个四棱锥所得的组合体，分别计算体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱切去一个四棱锥所得的组合体，棱柱的体积为：×2×2×2=4，棱锥的体积为：××（1+2）×2×2=2，故组合体的体积V=4﹣2=2，故答案为：216．（5分）（2016•静宁县一模）已知函数f（x）=，若关于x 的方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是（2，] ．【分析】作函数f（x）的图象，从而可得方程x2﹣bx+1=0有2个不同的正解，且在（0，4]上，从而解得．【解答】解：作函数f（x）的图象如图，∵关于x的函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，∴方程x2﹣bx+1=0有2个不同的正解，且在（0，4]上；∴，解得，2＜b≤；故答案为：（2，]．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016•高安市校级模拟）设S n为各项不相等的等差数列{a n}的前n 项和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，求的最大值．【分析】（1）通过设{a n}的公差为d，利用a3a5=3a7与S3=9联立方程组，进而可求出首项和公差，进而可得结论（2）通过（1）裂项、并项相加可知T n=，利用基本不等式即得结论．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，∵a3a5=3a7，S3=9，∴，解得（舍去）或，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1；（2）∵，∴===，∴，当且仅当，即n=2时“=”成立，即当n=2时，取得最大值．18．（12分）（2015•济宁一模）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=•．（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式求出f（x）的解析式，然后求值；（Ⅱ）由正弦定理将边角的混合等式化为角的等式，利用三角函数公式化简求出角A的范围，然后求三角函数值的范围．【解答】解：（Ⅰ）向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=•=sin cos+cos2=sin+cos+=sin（）+，因为f（x）=1，所以sin（）=，所以cos（x+）=1﹣2sin2（）=，（Ⅱ）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC 所以2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC所以2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，所以cosB=，又0＜B＜，所以B=，则A+C=，即A=﹣C，又0＜C＜，则＜A＜，得＜A+＜，所以＜sin（A+）≤1，又f（2A）=sin（A+），所以f（2A）的取值范围（]．19．（12分）（2015•东营二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．【分析】（Ⅰ）由已知，若证得AC⊥BC，则据面面垂直的性质定理即可．转化成在平面ABCD，能否有AC⊥BC，易证成立．（Ⅱ）设AC∩BD=N，则面AMF∩平面BDF=FN，只需AM∥FN即可．而CN：NA=1：2．故应有EM：FM=1：2【解答】解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=a，∠ABC=60°∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120∴∠ACB=90，∴AC⊥BC又∵平面ACF⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）当EM=时，AM∥平面BDF．在梯形ABCD中，设AC∩BD=N，连接FN，则CN：NA=1：2．∵EM=而EF=AC=，∴EM：FM=1：2．∴EM∥CN，EM=CN，∴四边形ANFM是平行四边形．∴AM∥NF．又NF⊂平面BDF，AM⊄平面BDF．∴AM∥平面BDF．20．（12分）（2016秋•桃城区校级月考）已知函数f（x）=x+aeπ（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x＜0，a≤1时，证明：x2+（a+1）x＞f'（x）．【分析】（1）求出函数的导数，通过a与0的大小讨论，导函数的符号，得到函数的单调性．（2）令F（x）=x2+（a+1）x﹣xf'（x），化简F（x）的表达式，令H（x）=x+a﹣ae x，求出H'（x）=1﹣ae x，判断H（x）在（﹣∞，0）上为增函数，得到H（x）＜H（0）=0，然后证明结果．【解答】解：（1）由f（x）=x+ae x可得f'（x）=1+ae x．当a≥0时，f'（x）＞0，则函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，当a＜0时，f'（x）＞0可得，由f'（x）＜0可得；则函数f（x）在上为增函数，在上为减函数…（4分）（2）证明：令F（x）=x2+（a+1）x﹣xf'（x），则F（x）=x2+（a+1）x﹣xf'（x）=x2+ax﹣axe x=x（x+a﹣ae x），令H（x）=x+a﹣ae x，则H'（x）=1﹣ae x，∵x＜0，∴0＜e x＜1，又a≤1，∴1﹣ae x≥1﹣e x＞0，∴H（x）在（﹣∞，0）上为增函数，则H（x）＜H（0）=0，即x+a﹣ae x＜0，由x＜0可得F（x）=x（x+a﹣ae x）＞0，所以x2+（a+1）x＞xf'（x）…（12分）21．（12分）（2016秋•桃城区校级月考）已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx （a∈R）．（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；（2）若函数y=f（x）在上无零点，求a的最小值．【分析】（1）求出函数的导数，计算g′（1），求出a的值，从而求出g（x）的递减区间即可；（2）问题转化为对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令l（x）=2﹣，x ∈（0，），根据函数的单调性求出a的最小值即可．【解答】解：（1）∵g（x）=（3﹣a）x﹣（2﹣a）﹣2lnx，∴g′（x）=3﹣a﹣，∴g′（1）=1﹣a，又g（1）=1，∴1﹣a==﹣1，解得：a=2，由g′（x）=3﹣2﹣=＜0，解得：0＜x＜2，∴函数g（x）在（0，2）递减；（2）∵f（x）＜0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）无零点，只需任意x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令l（x）=2﹣，x∈（0，），则l′（x）=，再令m（x）=2lnx+﹣2，x∈（0，），则m′（x）=＜0，故m（x）在（0，）递减，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，从而f′（x）＞0，于是l（x）在（0，）递增，∴l（x）＜l（）=2﹣4ln2，故要使a＞2﹣恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数y=f（x）在上无零点，则a的最小值是2﹣4ln2．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•商丘三模）已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD=AD•BM；（2）若CP•MD=CB•BM，求证：AB=BC．【分析】（1）利用等腰三角形的性质、角分线定理，即可证明结论；（2）证明∠PBC=∠BCA，利用∠PBC=∠BAC，证明∠BAC=∠BCA，即可得出结论．【解答】证明：（1）由BC=CD可知，∠BAC=∠DAC，由角分线定理可知，=，即AB•MD=AD•BM得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由CP•MD=CB•BM，可知=，又因为BC=CD，所以=所以PB∥AC．所以∠PBC=∠BCA又因为∠PBC=∠BAC所以∠BAC=∠BCA所以AB=BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•沈阳二模）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II）设矩形的顶点坐标为（x，y），则根据x，y的关系消元得出P关于x（或y）的函数，求出此函数的最大值．【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，即．∴曲线C的左焦点F的坐标为F（﹣2，0）．∵F（﹣2，0）在直线l上，∴直线l的参数方程为（t为参数）．将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t2﹣2t﹣2=0，∴|FA|•|FB|=|t1t2|=2．（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0，0＜y ＜2），则x2+3y2=12，∴x=．∴P=4x+4y=4+4y．令f（y）=4+4y，则f′（y）=．令f′（y）=0得y=1，当0＜y＜1时，f′（y）＞0，当1＜y＜2时，f′（y）＜0．∴当y=1时，f（y）取得最大值16．∴P的最大值为16．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•宁城县模拟）已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t 成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n 的最小值．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于∀t∈T，不等式•≥t恒成立，只需•≥t max，所以•≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤•≤=（=时取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．参与本试卷答题和审题的老师有：zwx097；沂蒙松；刘长柏；海燕；wkl197822；刘老师；w3239003；maths；caoqz；changq；szjzl；whgcn；豫汝王世崇；cst；qiss；lcb001；zhczcb（排名不分先后）菁优网2017年2月26日。