人教版初中七年级上册数学：实际问题与一元一次方程(工程问题)
巩固练习
1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12天 完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成. 如果由这 两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能完成这 条管线的铺设任务？
解：设两个工程队合作施工， x天可以铺好这条
管线. 依题意，得
x x 1 12 24
解方程，得
x=8.
答：两个工程队从两端同时施工，需要8天才能 完成这条管线的铺设任务.
答：应安排 2人先做4 h.
例3：某工厂接受了加工一批零件的任务，按原来 每天的定额，预计30天可以完成。由于进行了技 术革新，工作效率比原来提高了50%，结果提前8 天完成任务，并且多加工了24件，原来接受的加 工任务是多少？原来每天加工的定额是多少？
工作效率 工作时间
工作量
原来 x
30
30x
实际 （150%）x 30-8 (30 8（) 1 50%）x
第三章 一元一次方程 工程问题
知识复习
复习： 工作量、工作时间、工作效率的关系： (1)工作量=__工__作__时__间___ × ___工__作__效__率___； (2)工作时间=___工__作__量____÷___工__作__效__率___； (3)工作效率=___工__作__量____÷___工__作__时__间___；
复习提问
问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题.
(2)一项工作甲单独做需要a天完成，乙单独做
1
需要b天完成，那么甲每天的工作效率是__a__，乙
1
每天的工作效率是__b__，两人合作3天完成的工作 量是_3___1a___b1__，此时剩余的工作量是_1__3__ 1a___b1_.
复习提问
问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题.
(1)一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做
1
需要10天完成，那么甲每天的工作效率是__5__，乙
1
每天的工作效率是__10__，两人合作3天完成的工作 量是_3___15_19_01_10__，此时剩余的工作量是__11_0__.
工作效率 工作时间 工作量
甲
1 15
9
9 15
乙
1
X
x
甲的工作量 + 乙1的0 工作量 = 工作总量110
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
9 x 1 15 10
解得
x＝4
答：乙还要4小时完成．
变式2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入 合作， 那么两人合作还要多少小时完成？
人均效率 人数 时间 工作量
前一部 分工作
后一部 分工作
1×
40
x
×
4x
4 ＝ 40
1 × (x＋2) × 8 ＝ 8(x 2)
40
40
问题探究
解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得， 4x ＋ 8( x＋2)＝1 .
40 40 解方程得 ， 4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2.
巩固练习
2.收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若
干小时完成，收割 2 后，改用新式农机，工作效率
提高到原来的
11
3
倍，因此比预计时间提早1小时完
成.求这块水稻田2 的面积．
解：设这块水稻田的面积为x亩.
依题意，得 解方程，得
x 4
2x 3 4
1x 3 11
4
1
.
x＝36. 2
答：这块水稻田的面积为36亩.
知识归纳
归纳小结：
为简便起见，通常设总工作量为“1”. 1.如果已知工作时间， 那么“时间的倒数”就是工作效率.
2.如果工程为多方合作完成， 则合作完成时的工作效率是各方的工作效率 相加.
பைடு நூலகம்
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
1 15
X
x 15
乙
1
10
X
x 10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x x 1 15 10
解：设两人合作x小时完成此工作， 依题意，得：
x x 1 15 10
去分母，得 4x＋6x＝60 合并同类项，得 10x＝60 系数化为1，得 x＝6
答：两人合作6小时完成．
变式1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务 调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小 时完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
1
x6
15
X+6
15
乙
1
X
x
12
12
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
解：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意，得：
x6 x 1 15 12
解得
x＝4
答：两人合作还要4小时完成．
变式3：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合 做 6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做， 那么乙还要多少小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
1
15
6
6 15
乙
1 1 6 15
X
1 6
1 15
x
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
6 (1 1 )x 1 15 6 15
解得
x＝6
答：乙还要6小时完成．
问题探究
例2：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计 划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起 做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相 同，具体应该先安排多少人工作？ 列表分析：
探究
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个 步骤？分别是什么？
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题 的答案
检验
一元一次方程 的解(x = a)
课堂小结
1.本节课学习的主要内容是什么？ 2.分析实际问题中的数量关系，常用的方法是 什么？需要注意哪些问题？ 3.通过本节课的学习，尝试用自己的语言描述， 如何建立方程模型来解决实际问题？
数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程(工程问题)
例1.一件工程，甲独做需要工程15天完成， 乙独做需要10天完成，现先由甲 乙合作3 天，甲有其它任务，剩下的工程由乙单独 完成，求乙还要几天才能全部完成？ 解：设乙还要x天才能全部完成 ⑴根据题意完成下列表格 工作效率 工作时间 工作量 甲 乙
1／15 1／10
合作探究
3 3+x
3／15 (3+x)／10
⑵找出本题中的等量关系是什么？
先一部分x人的工作量+增加2人后做的工作量 =总工作量
⑶试着完成本题并写出完整的解题过程 解：设应先安排x人工作
4 x 8 (x2 ) 1 40 40
自主测评
1.一项工程，甲单独做需要10天完成， 乙单独做需要15天完成，两人合做4天， 剩下的部分由乙单独做，共需要几天 完成？ 2.做一项工程，由一个人做要80天完成， 现计划由一部分人先做2天，再增加5 人和他们一起做8天（假设这些人的工 作效率相同）具体怎样安排工人可完 成这项工程的3／4？
2．整理一批图书，由一个人单独做要 40小时完成，现计划由一部分人先做4 小时，再增加2人和他们一起做8小时， 完成这项工程（假设这些人的工作效率 相同）具体应先安排多少人工作？
解：设应先安排x人工作 ⑴根据题意和公式完成下表
1个人工 作效率 一部分人先做 1／40 1／40 增加2人后 人数 x X+2 工作 时间 4 8 工作量 4x／40 8(x+2)／40
⑵本题中存在的等量关系是什么？
甲做的工作量+乙做的工作量=总工作量
⑶请你根据前面的分析试着列出方程，并求解？
解：设乙还要x天才能全部完成
3 3 x 1 15 10
⑷上题还有其它列方程的方法吗？
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握情况较好。但在课后，我还需要关注学生的复习情况，及时解答他们在学习过程中遇到的疑问。
（2）工程问题：
-难点：如何根据题目中的条件找出工程总量、工作效率和时间之间的关系。
-举例：在上述例子中，需要引导学生理解甲、乙两个部分的工作效率以及合作完成工程的时间，进而得出方程。
Байду номын сангаас（3）一元一次方程的解：
-难点：理解方程解的实际意义，如何将解代入原问题检验。
-举例：在解决问题过程中，引导学生将方程解代入原问题，验证解的正确性和实际意义。
1.数学抽象：通过分析实际问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，提高数学抽象思维。
2.逻辑推理：在解决产品配套和工程问题的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析问题，找到解决问题的方法。
3.数学建模：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
4.数学运算：培养学生准确、熟练地进行一元一次方程运算，提高数学运算能力。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4节“实际问题与一元一次方程”中的产品配套问题和工程问题是本节课程的核心内容。主要包括以下两部分：
1.产品配套问题：结合实际生活中的例子，引导学生理解什么是产品配套问题，掌握运用一元一次方程解决此类问题的方法。例如，某工厂生产两种产品，要求确定两种产品的生产数量，以满足市场需求。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程一工程问题教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，认识到数学在解决实际问题中的价值和作用，增强学习数学的兴趣和信心。
2.通过解决工程问题，让学生认识到团队合作的重要性，培养他们的团队精神和协作能力。
3.引导学生关注社会生活中的数学问题，激发他们运用数学知识为社会服务的意识。
3.小组讨论：布置一道小组讨论题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决。在讨论过程中，学生可以相互借鉴思路，提高解决问题的效率。同时，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
4.写作任务：要求学生针对本节课学习的工程问题，结合自己的解题过程，撰写一篇数学日记或学习心得。学生在写作过程中，可以反思自己的学习方法和技巧，总结一元一次方程在工程问题中的应用经验。
2.教学过程
a.将学生分成若干小组，每个小组分配一个工程问题。
b.要求学生通过合作、讨论，列出相应的一元一次方程，并求解。
c.学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同解决问题。
d.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和指导。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
在课堂练习环节，我将设计一些具有代表性的习题，帮助学生巩固所学知识。
2.学生在思维方法上，需要引导他们从具体的实际问题中抽象出数学模型，培养他们运用一元一次方程解决问题的能力。
3.学生在情感态度上，可能对数学学科存在一定的恐惧感，需要激发他们的学习兴趣，帮助他们树立解决实际问题的信心。
4.学生在合作交流方面，需要培养他们的团队协作能力和批判性思维，以便在解决工程问题时，能够进行有效的讨论和反思。
4.培养学生勇于面对困难和挑战，敢于探索和创新的品质，使他们形成积极向上的学习态度。
数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程(工程问题)
实际问题与一元一次方程(工程问题)主备人:张琳【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、培养学生分析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题【学习过程】：一．知识链接：1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作1天完成的工作量是，两人合作3天完成的工作量是.2.一项工作甲独做20天完成，乙独做12天完成，（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的。
3、整理一块地，由一个人做要80小时完成。
一个人做1小时完成的工作量是_____；一个人做4小时完成的工作量是______；一个人做x小时完成的工作量是______。
二．自主探究：探究1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．那么两人合作多少小时完成？问题:1.等量关系是：2.填写表格：工作效率工作时间工作量甲乙3.设未知数，列方程:变式：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？探究2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?问题:1.等量关系是：2.填写表格：工作效率工作时间工作量先后3.设未知数，列方程:变式：整理一块地，一个人做需要80小时完成。
现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。
三．要点归纳：1、列方程解应用题的关键是什么？2、解应用题步骤是什么？四．反思一元一次方程解工程问题教学反思张琳本节课是七年级上册解一元一次方程——去分母的第2课时，教学内容为利用一元一次方程解工程问题。
人教版七年级数学实际问题与一元一次方程工程问题)
第5课时 实际问题与一元一次方程（工程问题）1.一项工程甲单独完成要20小时，乙单独完成要12小时.现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做.完成整个工程一共需要多少小时？一共需要 小时.2.某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？3.某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间.若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是( ) A.x ＋312＋x 8＝1 B.x ＋312＋x －38＝1 C.x 12＋x 8＝1 D.x 12＋x －38＝1 4.某项工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天，先由甲队做5天，然后两队合做，问再做多少天可以完成全工程的58？5.一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若由乙先做1天，然后甲、乙合做.(1)还需几天完成这项工程？(2)若完成这项工程的报酬为1 000元，则按工作量计算报酬应怎样分配？6.某校招聘木工维修一批旧课桌，现有甲、乙两名木工参加竞聘.已知甲比乙每天少维修5张课桌，甲单独工作18天或乙单独工作12天均能完成维修工作，木工甲每天工资100元，木工乙每天工资120元.(1)这批需要维修的课桌有多少张？(2)为缩短工期，学校决定同时聘用两人合作维修，但两人合作6天后，甲因有事，由乙单独完成余下的工作，那么学校共应付出多少工资？第5课时 工程问题1.858. 2.解：设这批加工任务共有x 件，由题意，得x 120－x 120＋20＝4.解得x ＝3 360. 答：这批加工任务共有3 360件.3.D4.解：设再做x 天可以完成全工程的58.由题意，得 124×5＋(124＋116)x ＝58.解得x ＝4. 答：再做4天可以完成全工程的58.5.解：(1)设还需x 天完成这项工程，由题意，得16＋(16＋14)x ＝1，解得x ＝2. 答：还需2天完成这项工程.(2)由(1)可得，完成这项工程，甲实做2天，乙实做3天，故甲的报酬为200×14×2＝500(元)， 乙的报酬为200×16×3＝500(元). 6.解：(1)设甲每天维修x 张课桌，则乙每天维修(x ＋5)张课桌，根据题意，得 18x ＝12(x ＋5)，解得x ＝10.∴18x＝180.答：这批需要维修的课桌有180张.(2)设乙完成工作的时间为y天，根据题意，得6×10＋15y＝180，解得y＝8.则学校应付出的工资为100×6＋120×8＝600＋960＝1 560(元).。
人教版七年级数学教案上册3.4实际问题与一元一次方程--工程问题
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程--工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人合作完成一项任务的情况？”（如家务分工、团队作业等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索工程问题的奥秘。
（3）能够根据实际问题，列出相应的一元一次方程；
举例：某工厂生产一批产品，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，提前2天完成任务。求原计划完成任务所需的时间。
（4）培养学生解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
2.教学难点
（1）理解工程问题中的工作效率、工作时间和工作量之间的数量关系；
难点解析：学生需要理解在工程问题中，工作效率、工作时间和工作量是相互影响的，改变其中一个因素，其他因素也会相应改变。
此外，小组讨论和实践活动在课堂上取得了较好的效果。学生们在分组讨论中积极发表自己的观点，通过实验操作加深了对工程问题的理解。但在实践活动过程中，我也发现部分学生在操作过程中存在一定的困惑，这提示我在今后的教学中要更加关注学生的个体差异，给予他们更多的指导和鼓励。
在学生小组讨论环节，我对学生的启发和引导还有待提高。有时候，学生们在讨论过程中可能会偏离主题，这时我需要及时介入，帮助他们回到正确的讨论方向。同时，我要注意提问的方式，尽量设计一些具有启发性的问题，引导学生深入思考。
具体体现在：
-运用一元一次方程解决工程问题，使学生体会数学与生活的紧密联系；
-通过分析工程问题中的数量关系，提升学生的逻辑思维和数学建模素养；
-在计算过程中，加强学生的数学运算和数据解读能力；
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程1(劳动力调配与工程问题 )
实际问题与一元一次方程1（配套问题与工程问题）一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典型例题例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？针对训练1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒。
现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程-工程问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示工程问题中的工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程-工程问题（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学教材第五章“实际问题与一元一次方程”中的工程问题。教学内容主要包括以下两个方面：
1.工程问题的基本概念：通过实例引出工程问题的特点，使学生理解并掌握工程问题中的工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
2.应用一元一次方程解决工程问题：结合教材例题和练习题，让学生掌握如何将工程问题转化为数学模型，列出相应的一元一次方程，并通过求解方程来解决实际问题。
具体内容包括：
（1）教材例题：某工程队计划完成一项工程，若甲、乙两队合作，需要4天时间；若甲、乙两队分别单独完成，甲队需要6天，乙队需要8天。求甲、乙两队单独完成工程的效率。
（2）课后练习：根据工程问题的特点，设计相关练习题，巩固学生对一元一次方程解决工程问题的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够从现实情境中抽象出数学模型，提高数学建模的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解工程问题的基本概念，掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
（2）学会将工程问题转化为数学模型，列出相应的一元一次方程。
（3）掌握求解一元一次方程的方法，并能将其应用于解决工程问题。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(配套问题与工程问题)优秀教学案例
5.作业小结巩固知识与技能：通过布置相关的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题技巧。作业的设计既能够检验学生对一元一次方程的应用能力，又能够进一步巩固所学知识。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程（配套问题与工程问题）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级上册第三单元《实际问题与一元一次方程》中的工程问题部分。通过前面的学习，学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法，本节课将引导学生将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程解决问题。
为了提高学生的学习兴趣和实际应用能力，我设计了一个关于“学校图书馆书籍整理”的案例。案例中，学校图书馆有A、B两个书库，分别有300本和200本书。为了方便学生阅读，学校决定将两个书库的书籍合并在一起，并按照书籍的分类重新整理。已知A书库的书籍数量是B书库的1.5倍，请问合并后，A书库和B书库分别有多少本书？
（三）小组合作
本节课采用小组合作的学习方式，让学生在小组内共同探讨和解决问题。我会将学生分成若干小组，每组成员共同分析问题、讨论解题策略，并共同完成练习题。小组合作不仅能够提高学生的合作意识和团队精神，还能够激发学生的思维碰撞，促进知识的共享和互补。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行自我反思和评价。学生需要思考自己在解决问题过程中的优点和不足，总结经验教训，不断提高自己的学习能力。同时，我也会组织学生进行同伴评价，让同学之间相互反馈，共同进步。通过反思与评价，学生能够培养批判性思维和自我调整的能力，为今后的学习奠定坚实的基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
初中数学七年级上册(人教版)3.4 实际问题与一元一次方程课件
2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元， 其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易 中的盈亏情况？
答案：这次交易盈利8元.
例1 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店 按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元 销售，仍可获利 10% ，求该商品的进价．
符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总
积分等于负场总积分.
类型四：销售盈亏问题
合作探究
1. 商品原价200元，九折出售，售价是 180 元. 2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是
30 元，利润率是_2_0_％__. 3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降
价10%，降价后每件零售价是 0.9a 元. 4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为
例 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分 表如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A
18
14
4
32
B
18
11
7
29
C
18
9
9
27
根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积 多少分吗?
分析：关键信息是由C队的积分得出等量关系： 胜场积分+负场积分=3.
解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=27÷9=3. 设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.
即胜 m场的总积分为 (m +14) 分.
问题5 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场，
依题意得 2x＝14－x.
解得
14 x＝ 3 .
x 表示所胜的场数，必须是整数，所以