小学四年级格点与面积讲义
四年级上册数学几何专题讲义(共6讲)-第1讲 格点与面积 全国通用(含答案)
知识要点第四讲格点与面积1、如图a 所示，在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等（通常规定是1个单位），这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点。
在方格网中，以格点为顶点画出的直线型多边形叫做格点多边形。
用N 表示多边形内部格点数，L 表示多边形周界上的格点数，S 表示多边形面积，我们能发现如下规律：12LS N =+-，这个规律就是毕克定理（Pick's Theorem ）。
图a2、如图b 所示，在一张纸上，先画出一些水平直线和一些与水平直线夹角为60的直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等，这样在纸上就形成了一个正三角形网（通常规定每个小正三角形的面积为1），其中的每个交点就叫做一个格点。
在正三角形网中，以格点为顶点画出的直线型多边形叫做格点多边形。
用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，与比克定理类似的有：22S N L =+-。
图b方格网【例 1】 下列5个图中，哪些是格点多边形？图1 图2 图3 图4 图5 【分析】根据格点多边形的定义，格点多边形必须符合2个条件：（1）图形必须是多边形，即图形的边必须是直线；（2）图形的顶点必须在格点上。
图3、图4的顶点不在格点上，图5有条线不是直线；所以图1、图2是格点多边形。
【例 2】 计算下图中各个格点多边形的面积，并填写表格。
（小正方形的面积为1单位面积）图1 图2 图3 图4 图5 图6图 图形内的格点数（N ）边界上的格点数（L ）12LN +- 面积（S ）图1 图2 图3 图4 图5 图6【分析】本题的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了。
图1是正方形，边长是5，所以面积S 正方形2525==面积单位；图2是长方形，长是7、宽是4，所以面积S 长方形7428=⨯=面积单位；图3是三角形，底是5，高是4，所以面积S 三角形54102⨯==面积单位； 图4是平行四边形，底是5，高是5，所以面积S 平行四边形5525=⨯=面积单位； 图5是直角梯形，上底是3，下底是7，高是5，所以面积S 梯形(37)5252+⨯==面积单位； 图6是梯形，上底是2，下底是5，高是5，所以面积S 梯形(25)517.52+⨯==面积单位。
小学思维数学讲义：格点型面积-带详解
格点型面积模块一、正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N=+-．这个规律就是毕克定理．【例1】判断下列图形哪些是格点多边形？⑴⑵⑶【考点】格点型面积【难度】2星【题型】判断【解析】根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线段，顶点要在格点上！所以只有⑴是格点多边形．【答案】⑴是格点多边形【例2】如图，计算各个格点多边形的面积．【考点】格点型面积【难度】2星【题型】解答【解析】本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了．方法一：图⑴是正方形，边长是4，所以面积是4416⨯=(面积单位)；图⑵是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5315⨯=(面积单位)；图⑶是三角形，底是5，高是4，所以面积是54210⨯÷=(面积单位)；图⑷是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5315⨯=(面积单位)；图⑸是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是353212+⨯÷=（）(面积单位)；图⑹是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是364218+⨯÷=（）(面积单位)．毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为12LS N=+-．例题精讲如果两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结果说出相应面积么？(教师总结：面积数值均扩大4倍．) 方法二：以上部分图形除了利用各自的面积公式直接求出外，我们还可以从推导它们的面积公式过程中得到启发，即用“割补法”或“扩展法”分别转化成长方形来求．这一种方法很重要，在下面的题目中我们还将使用这种方法！如图⑶，我们利用“扩展法”将其转化，如图所示，从图中易知三角形面积是长方形面积的一半．如图⑷，我们利用“割补法”将其阴影部分面积平移到右边，转化成一个长方形，从中易得平行四边形面积．同理，图⑸、⑹也可利用同样的思想．【答案】图⑴16；图⑵15；图⑶10；图⑷15；图⑸12；图⑹18．【例 3】 如图(a )，计算这个格点多边形的面积．【考点】格点型面积 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 方法一(扩展法)．这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下右图(b )，这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积，就是所要求的三角形面积．矩形面积是6424⨯=；直角三角形Ⅰ的面积是：6226⨯÷=；直角三角形Ⅱ的面积是：4224⨯÷=；直角三角形Ⅲ面积是4224⨯÷=；所求三角形的面积是2464410-++=（）(面积单位)．方法二(割补法)．将原三角形分割成两个我们方便计算面积的三角形，如(c )图．因此三角形的面积是：52252210⨯÷+⨯÷=(面积单位)．【答案】10【例 4】 右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【考点】格点型面积 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】新加坡小学数学奥林匹克竞赛 【解析】 扩展法．把所求三角形扩展成正方形ABCD 中．这个正方形中有四个三角形：一个是要求的AEF V ；另外三个分别是：△ABE 、△FEC 、△DAF ，它们都有一条边是水平放置的，易求它们的面积分别为21.5cm ，22cm ，21.5cm ．所以，图中阴影部分的面积为：33 1.5224⨯-⨯+=（）(2cm )．【答案】4【例 5】 分别计算图中两个格点多边形的面积．【考点】格点型面积 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 利用“扩展法”和“割补法”我们都可以简单的得到第一幅图的面积均为9面积单位．第二幅图的面积均为10面积单位．【点评】“一个格点多边形面积的大小很可能是由哪些因素决定呢？”“格点多边形内部的格点数和周界上的格点数与格点多边形的面积有没有什么内在联系呢？”下面我们就来探讨一下！在巩固中，我们发现两个图形面积相等．进一步还可以发现第一个图形边界上的格点数是8个；第二个图形边界上的格点数是10个，包含在图形内的格点数也相等，都是6个．【答案】第一幅图的面积均为9；第二幅图的面积均为10．【巩固】 求下列各个格点多边形的面积．（1） （2） （3） （4）【考点】格点型面积 【难度】3星 【题型】解答【解析】 ⑴ ∵12L =；10N =，∴1211011522L S N =+-=+-=(面积单位)；⑵ ∵10L =；16N =，∴1011612022L S N =+-=+-=(面积单位)；⑶ ∵6L =；12N =，∴611211422L S N =+-=+-=(面积单位)；⑷ ∵10L =；13N =，∴1011311722L S N =+-=+-=(面积单位)．用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N =+-．这个规律就是毕克定理．【答案】⑴15；⑵ 20；⑶14；⑷17【例 6】 “乡村小屋”的面积是多少？【考点】格点型面积 【难度】3星 【题型】解答【解析】 图形内部格点数9N =；图形边界上的格点数20L = ；根据毕克定理， 则1182LS N =+-=(单位面积)． 【答案】18【例 7】 右图是一个812⨯面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH 的面积．H GFED C BA【考点】格点型面积 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 箭形ABCDEFGH 的面积810214842121232246=+÷-+⨯+÷-⨯=++=（）（）(面积单位)． 【答案】46【例 8】 比较图中的两个阴影部分①和②的面积，它们的大小关系______【考点】格点型面积【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第9题，6分【解析】①的面积为：1112111313222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，②的面积也为3223⨯÷=。
四年级数学专题讲义第十讲 格点与面积
第十一讲格点与面积同学们，一看这个题目，你一定会有许多疑问：什么是格点?格点与面积之间又有什么关系等等．这一节我们就来探讨这些问题。
在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达?下面就让我们一起来探讨这些问题吧！一、正方形格点问题：正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.例1、判断下列图形哪些是格点多边形？分析：根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线，顶点要在格点上！所以只有(1)是格点多边形。
例2、如右图，计算各个格点多边形的面积.分析：本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了.法一：第(1)图是正方形，边长是4，所以面积是4×4=16(面积单位)；第(2)图是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5×3=15(面积单位)；第(3)图是三角形，底是5，高是4，所以面积是5×4÷2=10(面积单位)；第(4)图是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5×3=15(面积单位)；第(5)图是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是(3+5)×3÷2=12(面积单位)；第(6)图是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是(3＋6)×4÷2=18(面积单位).注：如果两格点之间的距离是2，你能利用刚计算的结果说出相应面积么？分析：面积数值均扩大4倍。
法二：以上部分图形除了利用各自的面积公式直接求出外，我们还可以从推导它们的面积公式过程中得到启发，即用“割补法”或“扩展法”分别转化成平置的长方形来求。
格点与面积
格点与面积第四讲格点与面积【例1】图1中是用橡皮筋钉在钉板上围成的几个图形，每两个相邻点之间分析图1中每相邻点之间的距离都是1厘米，相邻四个点围成的小方格面积就是1平方厘米，相邻三个点围成的小三角形面积就是0.5平方厘米。
解进行分割（图2）。
（1）的面积是6平方厘米，（2）的面积是12平方厘米，（3）的面积是3平方厘米，（4）的面积是9平方厘米，（5）的面积是5.5平方厘米。
说明图2中的图形，都是以格点为顶点的多边形，称为格点多变形，格点多边形的面积越大（小），它所包含的格点（包括边界上的）就越多（少）。
【例2】计算图3（1）中三角形的面积。
图3分析图中三角形是斜着的，先将它扩展成长方形，如图3（2），这个长方形由4个三角形组成，分别求出：①、②、③3个三角形的面积，再用长方形面积减去这3个三角形的面积和，即可求出原三角形的面积。
解三角形①的面积：3X24-2=3三角形②的面积：2X24-2=2三角形③的面积：4X14-2=2 长方形面积：4X3=12三角形④的面积:12-3-2-2=5【例3】图4中每两个相邻点之间的距离都是1厘米，求出各个图形的面积,图4分析按照例1的分析方法，进行分裂。
解A的面积是2平方厘米，B的面积是4. 5平方厘米，C的面积是5. 5平方厘米，D的面积是7平方厘米，E的面积是2平方厘米。
填表:n c r vv-fl B } 分析 现在小方格的面积是2,即比例2扩大了两倍，可以用例2的公式，也可 以直接计算，先把图4分割，如图6,然后数一数三角形的个数。
图6解A 的面积是5平方厘米，B 的面积是10平方厘米，C 的面积是12平方厘米,寻找规律: 图形 A : 4-2+1-1=2 图形 B : 9-2+1-1=4.5 图形 C: 9-2+2-1=5.5 图形 D: 10 - 2+3-1=7 图形 E : 6-2+0-1=2 于是，图形的面积与格点数有如下关系: 图形的面积=边上点数十2+内部点数-1 【例4】 图5中每相邻三个点围成的面积是1平方厘米，求各图的面积。
(完整版)第3讲格点与面积
第3讲格点与面积格点按其特征可分为正方形格点和正三角形格点两种．如下图：在格点中的图形有些是学过的图形，如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等，如果是不规则的多边形，一般可以借助割补法、分割法及相关的公式来解题。
例题与方法例1下图是一个方格图。
图中有长方形、三角形、平行四边形和梯形各一个。
请你利用方格网计算出它们的面积各是多少(如图所示阴影部分的小正方形的面积是1平方厘米)。
例2在图中正方形格点中，这个宝塔图形的面积是多少(单位：厘米)?例3观察下面四个图形，计算下列各多边形的面积，并统计图形四周的格点数和图形内的格点数。
例4下图中是一个四角形，每个小正方形的面积均为1平方厘米。
求图中阴影部分的面积。
例5下面是一个以小正三角形(每条边都相等的三角形)为格点的图形，共有21个点，其中每相邻的3个“∴”，和“∴”所构成的都是面积为1的等边三角形。
请你计算图中三角形的面积。
总结与提示本讲主要介绍了正方形格点和正三角形格点的面积计算，很多图形的面积计算都可以利用分割的方法求出每一小块的面积，然后再加起来，或用总面积减去图形周围部分的面积求出。
毕克定理提供给我们一种全新的方法，关键要找到两个重要条件：一个是内部的格点数，即被图形所围住的格点的数量；另一个是四周的格点数，即在格点图形边上的格点数量。
正确使用这种方法，可以迅速地解决许多难以直接计算的多边形面积。
思考与练习(每题12.5分，共100分)1．求下面各图形的面积。
2．求下图中的各图形的面积。
3．求下图中各图形的面积。
4．下图是一个5×5的方格，每个小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点为格点。
请你在图中选择七个点，要求其中任意三个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用线段连接后所围成的面积尽可能大。
那么，所围图形的面积是多少平方厘米?5．下图中每相邻3个点所形成的三角形面积均为1，试计算多边形ABCDE 的面积。
6．下面是一个5×5的方格，求出图中阴影部分面积的和(每小格的面积是1平方厘米)。
小学四年级格点与面积讲义
第十三讲格点与面积二、正方形格点多边形例1、如下图，计算下列各个格点多边形的面积.例2、如下图（a），计算这个格点多边形的面积.例3、如右图，计算这个格点多边形的面积.例4、如下页图，计算图（A）与图（B）的面积.图形面积(S) 周界上格点（L）图形内格点（N) AB例5、如下图，计算下列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与图形内包含的格点数.图形周界上的格点数L 图形内的格点数N 面积SABCDE填写下表,再进一步分析：图形S N L L/2 L/2+N-SABCDE总结：毕克定理：正方形格点多边形面积公式：S=N+L/2-1这个公式表示：格点多边形的面积等于图形内的格点数加上周界上的格点数的一半减1.S N L L/2 L/2+N-S例7、本讲开始提到的多边形如右图面积是多少？用上述公式很快就可以求出了。
1、三角形格点多边形面积毕克定理：三角形格点多边形面积公式：S=2×N+L-2，这公式表示：三角形格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2.例8、如下页图（a），有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角.形ABC的面积.例9、如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算△ABC的面积.例10 、如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的正三角形，计算四边形ABCD的面积.练习题1.求下列各个格点多边形的面积.2.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）.作业：1.甲、乙仓库有大米若干袋，甲仓库是乙仓库的2倍，如果从甲仓库运出20袋大米放到乙仓库中，那么甲、乙仓库里面的大米袋数相等。
问；甲乙仓库原来各有大米多少袋？2.小华比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小华的6倍少3岁，那么小华和爷爷各多少岁？3.超市有数量相等的红、白围巾，如果红围巾卖出12条，白围巾进货18条，则白围巾的条数就是红围巾的4倍。
格点和面积
格点和面积格点与面积是数学中重要的概念。
它的定义与应用都有着深远的影响。
本文将详细阐述格点与面积的定义，以及它们的作用和在实际生活中的应用。
格点定义格点是指将空间或面积等分割成小的方格，每个方格形成一个格点。
格点的大小一般以毫米为单位进行计算，例如，0.05mm*0.05mm 的格点就是一个毫米的四分之一。
换句话说，格点指的是将空间或面积分割成细小的四方形区域，每个四方形区域形成一个方格状，形成一个格点。
面积定义面积是指物体所占空间面积，是指一块物体上所覆盖的空间。
通常来说，面积是以平方米（m）或平方厘米（cm）为单位计算的。
它也可以以立方米（m）、立方厘米（cm）等体积单位计算。
格点与面积的作用格点与面积的作用是十分重要的。
格点可以用来测量和计算一个空间的大小，以及测量一个物体的形状。
它可以用来进行测量，用来分析物体之间的关系，以及进行三维模型的建模等。
同样，面积也是一个非常重要的概念，用来衡量物体的大小和形状。
面积可以用来计算物体的体积，测量两个物体之间的位置，以及测量地形面积的变化。
格点与面积的应用格点和面积在实际生活中有着广泛的应用，例如它们在建筑和土木工程方面有着应用。
建筑设计师可以使用格点来将建筑空间中的方格分割成细小的区域，以便精准控制建筑结构和尺寸，从而最大限度地发挥建筑物的优势。
此外，面积也可以用来计算建筑物的总面积，以便估计建筑物的实际成本。
此外，格点与面积在工业界也有重要的应用。
例如，在机械加工中，格点可以用来确定机体的几何尺寸，进而确定机体的外形及加工尺寸。
另外，在农业生产中，也可以利用面积的概念来计算农田的大小，并且可以根据面积的大小来估算物品的产量。
综上所述，格点与面积都是实用性十分重要的概念，它们在各种实际应用中发挥着重要作用，这些应用可以有效提高工作效率，提高生产力，从而改善我们的生活质量。
第14讲 格点与面积
第14讲格点与面积同学们，既然我们要讨论的是格点与面积，那么我们首先得知道什么是格点.在纸平面上，先画一系列的水平直线和一系列的竖(垂)直直线，使得任意两个相邻的交点间的距离均为一个单位，这样就在纸平面上建立了一个方格网.方格网中的每个交点就叫一个格点.如图14－1就是一个方格网.显然，每一个小方格(如图中带阴影的小方格)就是一个面积单位.如果方格网中有一个多边形，它的每个顶点均为格点，那么此多边形叫格点多边形(如图14－1中的多边形ABCDE)·格点网中的一个封闭图形所含的格点数与图形的面积之间有许多我们还不知道的奇妙的联系.计算格点网中的图形所含的格点数与面积是一个十分有趣的课题.而且有时还能够通过这种计算去解决许多的实际问题.但是要一般地研究这一问题需要较多的知识①RE000060_0104_0且非常困难.本节我们只研究格点多边形面积的计算及格点多边形中所含格点数与其面积的关系.问题14.1 图14－2是一个方格网.网中有长方形、三角形、平行四边形和梯形各一个.试利用方格网计算它们的面积.分析要计算图中四个图形的面积，只需要分别数出它们各自占多少个小格就可以了.解（1）因为图14－2中长方形含有2×4= 8个小方格，故它的面积为8.（2）由（1）的求解易知，水平放置的整点长方形所占的方格全是整格，故容易数得.现图中的三角形所占的不全是整格，给计算带来了困难.这时我们易产生一个想法：能否把此三角形转化成一个或几个平置的长方形再去计算呢？通过观察试验，可用两种方法实现这一转化：方法 1 由中间把三角形分成两层.对上一层把△1割下来正好补到△2的位置上；对下层把△3割下来补到△4的位置上，这样就得到了一个正方形和一个平置的长方形.它们共占4格，故原三角形面积为4.方法2 按图中虚线把原三角形扩展成一个平置的长方形，易见长方形的面积正好是三角形的2倍.因此三角形的面积为8÷2=4.以上我们利用“割、补”和“扩展”两种方法把三角形的面积转化成了平置的长方形去求.同样我们可用这两种方法去求图中的平行四边形和梯形的面积.（3）求梯形面积解法1 把原梯形按虚线扩展一个完全相同的梯形即得一个长方形.故面积=[（2+4）×2]÷2=6.解法 2 把△6割下来，补到△5的位置上即得一长方形，其面积为（2+1）×2=6.（4）求平行四边形面积同样可用这两种方法（略）.问题14.2 计算图14－3中三角形的面积.分析通过求解问题14.1我们已经会求方格网中至少有一边水平放置或竖直放置的简单图形的面积了.然而图14－3中的三角形在方格网中是斜放着的.同样，自然会想到：能否通过割补或扩展将这一新问题转化成有一边平置（或竖置）的图形呢？通过试画亦易得到两种解法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十三讲格点与面积
二、正方形格点多边形
例1、如下图，计算下列各个格点多边形的面积.
例2、如下图（a），计算这个格点多边形的面积.
例3、如右图，计算这个格点多边形的面积.
例4、如下页图，计算图（A）与图（B）的面积.
图形面积(S) 周界上格点（L）图形内格点（N) A
B
例5、如下图，计算下列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与图形内包含的格点数.
用S表示面积，用N表示图形内的格点数，用L表示周界上的格点数:
图形周界上的格点数L 图形内的格点数N 面积S
A
B
C
D
E
填写下表,再进一步分析：
图形S N L L/2 L/2+N-S
A
B
C
D
E
总结：毕克定理：正方形格点多边形面积公式：S=N+L/2-1
这个公式表示：格点多边形的面积等于图形内的格点数加上周界上的格点数的一半减1.
例6、如下图，将图中有关数据填入下表：
S N L L/2 L/2+N-S
例7、本讲开始提到的多边形如右图面积是多少？用上述公式很快就可以求出了。
1、三角形格点多边形面积
毕克定理：三角形格点多边形面积公式：S=2×N+L-2，
这公式表示：三角形格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2.
例8、如下页图（a），有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角.形ABC的面积.
例9、如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算△ABC的面积.
例10 、如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的正三角形，计算四边形ABCD的面积.
练习题
1.求下列各个格点多边形的面积
.
2.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）.
作业：
1.甲、乙仓库有大米若干袋，甲仓库是乙仓库的2倍，如果从甲仓库运出20袋大米放到乙仓库中，那么甲、乙仓库里面的大米袋数相等。
问；甲乙仓库原来各有大米多少袋？
2.小华比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小华的6倍少3岁，那么小华和爷爷各多少岁？
3.超市有数量相等的红、白围巾，如果红围巾卖出12条，白围巾进货18条，则白围巾的条数就是红围巾的4倍。
两种围巾原来各有多少条？。