四年级高思奥数之格点与割补含答案
第19讲格点与割补
内容概述
明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式.
典型问题
兴趣篇
1．图19-l中相邻两格点问的距离均为1厘米．三个多边形的面积分别是多少平方厘米?
2．图19-2中相邻两格点问的距离均为l厘米．三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米?
3．图19-3中每个小正方形的面积均为2平方厘米．阴影多边形的面积是多少平方厘米?
4．图19-4是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为l平方厘米．三个多边形的面积分别为多少平方厘米?
5．如图19-5所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米．四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米?
6．图19-6中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积．(单位：厘米)
7．如图19-7所示，在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH的面积．
8．如图19-8所示，四边形ABCD是长方形，长AD等于7厘米，宽AB等于5厘米，四边形CDEF是平行四边形．如果BH的长是3厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米?
9．如图19-9所示，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连．请问：图中
阴影部分的面积总和等于多少平方厘米?
10．在图19-10中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形ABC的面积．
拓展篇
1. 图19-11中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为l平方厘米．这三个多边形的面积分别是多少平方厘米?
2. (1)图19-12中每个小正方形的面积是2平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米?
(2)图19-13中每个小正三角形的面积是4平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米?
3．图19-14中每个小正方形的边长为1厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米?
4．如图19-15和图19-16，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点．已知图19-15中阴影部分的面积是294平方分米．请问：图19-16中的阴影部分的面积是多少平方分米?
5．如图19-17，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米?
6．如图19-18所示，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点．请问：三角形MNP的面积是多少平方厘米?
7．图19-19中小正方形和大正方形的边长分别是4厘米和6厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米?
8．图19-20中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DF长9厘米，CF长3厘米，求阴影部分的面积．
9．图19-21是一个边长为l米的正方形和一个等腰梯形拼成的“火炬”．梯形的上底长1.5米，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高，长为0.5米，CD长为
0.3米．图中阴影部分的面积是多少平方米?
10．在图19-22中，每一个小正方形的面积都是1平方厘米．用粗线围成的图形面积是多少平方厘米?
11．如图19-23，正方形网格的总面积等于96平方厘米，求阴影图形的面积．
12．如图19-24，每个小等边三角形的面积都是1平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米?
超越篇
1．图19-25中每个小正方形的边长为1厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米?
2．如图19-26，平面上有16个点，相邻两点间隔为1厘米．在每个点都钉上钉子，形成4行4列的正方形钉阵．现在有许多皮筋，请问：可以套出多少种不同面积的三角形?(面积相同但形状不同的三角形算一种)
3．已知大的正六边形面积是72平方厘米，按图19-27中不同方式切割(切割点均为等分点)，形成的阴影部分面积各是多少平方厘米?
4. 图19-28为一个边长为2厘米的正方形，分别连接顶点与对应边中点．围成的阴影部分
的面积为多少平方厘米?
5．如图19-29所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积
是多少平方厘米?(单位：厘米)
6. 如图19-30所示，这个多边形六条边的长度分别是1、2、3、4、5、7．问：这个图形的面积最大可能是多少?
7．如图19-31，有一个80×100的长方形网格，它的四个顶点分别为A、B、C、D．已知图中每一个小方格的面积都是l，请选出一个合适的格点P，使得三角形PAC的面积尽可能小(不能等于0)，那么这个最小的面积是多少?
8．正12边形的边长为1厘米，阴影部分都是正三角形(边长也为l厘米)，如图19-32．那么空白部分面积等于多少平方厘米?
第19讲 格点与割补
内容概述
明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式.
典型问题
兴趣篇
1．图19-l 中相邻两格点问的距离均为1厘米．三个多边形的面积分别是多少平方厘米?
答案：4平方厘米 2平方厘米 8平方厘米
【分析】 方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L 2
-1)×单位正方形面积，其中N 为图形内格点数，L 为图形周界上格点数．
有N=0，L=10，则用粗线围成图形的面积为：（0+10÷2-1)×1=4(平方厘米) 有N=0，L=10，则用粗线围成图形的面积为：（1+4÷2-1)×1=2(平方厘米) 有N=5，L=8，则用粗线围成图形的面积为：（5+8÷2-1)×1=8(平方厘米)
2．图19-2中相邻两格点问的距离均为l 厘米．三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米?
答案：5平方厘米 5平方厘米 0.5平方厘米
【分析】 方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L 2
-1)×单位正方形面积，其中N 为图形内格点数，L 为图形周界上格点数．
有N=4，L=4，则用粗线围成图形的面积为：（4+4÷2-1)×1=5(平方厘米) 有N=4，L=4，则用粗线围成图形的面积为：（4+4÷2-1)×1=5(平方厘米) 有N=0，L=3，则用粗线围成图形的面积为：（0+3÷2-1)×1=0.5(平方厘米)
3．图19-3中每个小正方形的面积均为2平方厘米．阴影多边形的面积是多少平方厘米?
答案：19平方厘米
【分析】方法：交点组成了正方形格点，正方形格点阵中多边形面积公式：
（N+L
2
-1)×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．
有N=7，L=17，则用粗线围成图形的面积为：（7+7÷2-1)×2=19(平方厘米)
4．图19-4是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为l平方厘米．三个多边形的面积分别为多少平方厘米?
答案：6平方厘米6平方厘米14平方厘米
【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．
有N=0，L=8，所以用粗线围成的图形的面积为：(0×2+8-2)×1=6(平方厘米)．有N=2，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(2×2+4-2)×1=6(平方厘米)．有N=4，L=7，所以用粗线围成的图形的面积为：(4×2+7-2)×1=14(平方厘米)．
5．如图19-5所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米．四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米?
答案：20平方厘米10平方厘米
【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．
有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(平方厘米)．
有N=4，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(4×2+4-2)×1=10(平方厘米)．
6．图19-6中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积．(单位：厘米)
答案：32平方厘米
【分析】3×2+2×4+（5-2）×（3+1+2）=32
7．如图19-7所示，在正方形ABCD 内部有一个长方形．EFGH ．已知正方形ABCD 的边长是6厘米，图中线段AE 、AH 都等于2厘米．求长方形EFGH 的面积．
答案：16平方厘米
【分析】先算正方形面积6×6=36 再算左上角和右下角三角形面积2×2÷2×2=4 后算左下角和右上角三角形面积4×4÷2×2=16 36-4-16=16
8．如图19-8所示，四边形ABCD 是长方形，长AD 等于7厘米，宽AB 等于5厘米，四边形CDEF 是平行四边形．如果BH 的长是3厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米?
答案：25平方厘米
【分析】 CDEF S 平行四边形=DC×BC=5×7=35，HC=BC-BH=7-3=4，所以
CDH S =12×CD×HC=12
×5×4=10． S 阴影=CDEF S 平行四边形-CDH S =35-10=25(平方厘米).
9．如图19-9所示，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连．请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米?
答案：50平方厘米
【分析】 如下图，我们将大正方形中的所有图形分成A 、B 两种三角形．
其中含有A 形三角形8个，B 形三角形16个，其中阴影部分含有A 形三角
形4个，B 形三角形8个．
方形面积的12
，即为所以，阴影部分面积恰好为大正
12
×10×10=50(平方厘米)．
10．在图19-10中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形ABC 的面积．
答案：14平方厘米 【分析】 方法：转化为正方形格点，正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L 2
-1)×单位正方形面积，其中N 为图形内格点数，L 为图形周界上格点数．
有N=3，L=3，则用粗线围成图形的面积为：（3+3÷2-1)×4=14(平方厘米)
拓展篇
1. 图19-11中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为l 平方厘米．这三个多边形的面积分别是多少平方厘米?
答案：7.5平方厘米 6.5平方厘米 9平方厘米
【分析】 方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L 2
-1)×单位正方形面积，其中N 为图形内格点数，L 为图形周界上格点数．
有N=4，L=9，则用粗线围成图形的面积为：（4+9÷2-1)×1=7.5(平方厘米) 有N=3，L=9，则用粗线围成图形的面积为：（3+9÷2-1)×1=6.5(平方厘米) 有N=4，L=12，则用粗线围成图形的面积为：（4+12÷2-1)×1=9(平方厘米)
2. (1)图19-12中每个小正方形的面积是2平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米?
(2)图19-13中每个小正三角形的面积是4平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米?
答案：17平方厘米 56平方厘米
【分析】 方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L 2-1)×单位正方形面积，其中N 为图形内格点数，L 为图形周界上格点数．
有N=3，L=13，则用粗线围成图形的面积为：（3+13÷2-1)×2=17(平方厘米)
【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x 单位正三角形面积，其中N 为图形内格点数，L 为图形周界上格点数．
有N=4，L=8，所以用粗线围成的图形的面积为：(4×2+8-2)×4=56(平方厘米)．
3．图19-14中每个小正方形的边长为1厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米?
答案：14平方厘米
【分析】 方法：可用公式先算出整个图形的面积，在减去中间空白部分的
面积。正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L 2
-1)×单位正方形面积，其中N 为图形内格点数，L 为图形周界上格点数．
有N=21，L=8，则用粗线围成图形的面积为：（21+8÷2-1)×1=24(平方厘米) 有N=5，L=12，则用粗线围成图形的面积为：（5+12÷2-1)×1=10(平方厘米) 24-10=14平方厘米
4．如图19-15和图19-16，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点．已知图19-15中阴影部分的面积是294平方分米．请问：图19-16中的阴影部分的面积是多少平方分米?
答案：200平方分米
【分析】 在图19-15中，原正三角形被分成25个小正三角形，而阴影部分含有12个小正三角形，所以每个小正三角形的面积为294÷12=24.5，所以原正三角形的面积为24.5×25=612.5(平方分米)．
而在图19-16中，原正三角形被分成49块，而阴影部分含有16块，所以阴影部分的面积为612.5÷49×16=200(平方分米)．
5．如图19-17，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米?
答案：32平方厘米
【分析】在A中做一条对角线，三角形会被平分为4部分，整个三角形面积为72，在B 中连接两条对角线，整个图形被分为9部分，B占四部分。
36×2=72 72÷9×4=32
6．如图19-18所示，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点．请问：三角形MNP的面积是多少平方厘米?
答案：2.25平方厘米
【分析】如下图，我们将图19-18分成大小、形状相同的三角形，有正六边形ABCDEF包含有24个小正三角形，而阴影部分MNP包含有9个小正三角形．
正六边形ABCDEF的面积为6，所以每个小正三角形的面积为6÷24=1
4
，所
以三角形MNP的面积为9×1
4
=2.25(平方厘米)．
7．图19-19中小正方形和大正方形的边长分别是4厘米和6厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米?
答案:18平方厘米
【分析】先算两个正方形面积4×4+6×6=52,再算两个空白三角形面积6×6÷2=18 4×(4+6)÷2=20 最后算左上角小阴影三角形面积4×(6-4)÷2=4
52-18-20+4=18
高思奥数三年级奥数测试
唯尔教育三年级上册奥数测验 姓名：得分： 一.计算（24分） 8×4×125×25=4×7×25×10=56×125= 125×32×25=333÷37÷3=3×5×4×37×25×2= 32×125÷4=28×(25÷7)=120×260÷120= 63÷(9÷4)÷7=1200÷25÷4=5200÷4÷25= 二．填空（8分） 1.有一个数列如下：1、2、3、2、1、2、3、2、1、2、3、???这个数列的第30个数是__________。 2.有一个数列如下：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2、???这个数列的第40个数是__________。 3.有一个数列如下：7、8、9、8、7、8、9、8、7、8、???这个数列的第25个数是__________。 4.“A、B、C、D、C、B、A、B、C、D、C、B、A、B、???”前30个字母有__________个“A”。 三．解决问题 1．小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱．冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？（4分） 2．两个海盗分20枚金币．请问：（6分）
(1)如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？ (2)如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？ 3．有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？（4分） 4.小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本．小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况.（4分） 5.20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？（4分） 6.2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？（4分）
(完整版)四年级奥数速算与巧算
四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运
小学四年级奥数题及答案50题
小学四年级奥数题及答案50题 1.学校买来5盒羽毛球，每盒12只。用去20只，还剩下多少只 2、学校买来3个篮球，共花了96元；又买来一个足球，花了40元。买一个篮球和一个足球需要多少元两种球的单价相差多少元 3、王霞买来一本140页的故事书，已经看了86页。剩下的计划6天看完，每天要看多少页 4、一把椅子的价钱是25元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍。买一把椅子和一张桌子共用多少元 5、班里图书角有58本故事书、34本科普读物。要放在一个4层的书架上，平均每层要放多少本书 6、李丽和王敏同时做纸鹤，李丽每小时做12只，王敏每小时做14只，做了3小时，两个人一共做了多少只纸鹤 7、同学们参加爬山比赛，女同学分成了4组，每组有15人。参赛的男同学有76名，一共有多少名同学参加爬山比赛 8、王大伯进县城卖了9只兔子，每只22元。还卖1只羊，得160元。（1）王大伯的兔子和羊一共卖了多少钱（2）王大伯用卖兔子和羊的钱买了4瓶农药，每瓶13元。王大伯还剩多少钱 9、一桶3Kg的油42元，一桶5Kg的油65元，哪种瓶装的油便宜 10、一件上衣65元，一条裤子28元。（1）买4件上衣比4条裤子多花多少钱（2）用150元钱买2套衣服，够吗 11、有两根铁丝，第一根长35米，第二根的长度比第一根的4倍多2米。第二根长多少米
12、一个长方形的操场周长是400米，长是宽的3倍，这个操场的长和宽各是多少米 13、有两个同样的长方形，长是8分米，宽是4分米。如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少分米 14、冬冬借了一本科技书有40页，一周后归还，他每天准备看6页，能按时归还吗 15、三（2）班有44人，老师准备分成8个小组讨论，每组可分几人，还剩几人 16、用一段长4米的布料可以裁5件同样大小的背心。做一件背心要用多少布 17、一头小象重4吨，用一辆载重10吨的大货车运，一次最多能运几头小象 18、红旗连锁店原有瓶干632袋，卖出385袋，又运来200袋，这时店里有多少袋瓶干 19、学校买来810本练习册，一年级领走168本，二年级领走165本，还剩多少本 20、一列火车的第10号车厢原有116人，到某站后，有58人下车，有45人上本。再开车时，这节车厢有多少人 21、一台VCD要238元，一台扫描仪要458元，爸爸带了800元钱。够不够 22、张大爷打了700斤鱼，上午卖出523斤，下午比上午少卖出394斤。 （1）下午卖了多少斤（2）这一天一共卖了多少斤（3）还剩多少斤 23、小明和姐姐一道去书店，姐姐买一本《英语辞典》用去87元，小明买一本科技类的书用去24元。姐姐付给收银员150元，应找回多少元
第五讲 格点与割补
正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题．通过恰当地分割与拼补进行计算的面积问题． 1．如图6-1，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米? 【分析与解】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L 2 -1)×单位正方形面 积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：（4+7 2 -1)×1=6.5(平方厘米) 方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=1.5， ②=2÷2=1，③=2÷2=1，④=2÷2=1，⑤=2÷2=l，⑥=2÷2=1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为 1.5+l+1+1+1+1+3=9.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米．
2．如图6-2，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米? 【分析与解】方法一：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(平方厘米)． 方法二：如下图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个，而将不完整的小正三角形分成4部分计算，其中①部分对应的平行四边形面积为4，所以①部分的面积为2，②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为2，8，6，所以②、③、④部分的面积分别为1，4，3．所以粗实线内图形的面积为lO+2+1+4+3=20(平方厘米)． 3.如果图6-3是常见的一副七巧板的图，图6-4是用这副七巧板的7块板拼成的小房子图，那么，第2块板的面积等于整幅图的面积的几分之几?第4块板与第7块板面积的和等于整幅图的面积的几分之几?
四年级高思奥数之平均数问题含答案
第10 讲平均数问题 内容概述 掌握平均数的基本概念，学会利用基准数法计算平均数，通过总量的变化计算平均数的变化，分析多组数的平均数与总平均数之间的关系. 典型问题 兴趣篇 1. 阿奇参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图10-1中的“×”所示. 图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数. 请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？ 2. 请求出103, 109, 105, 101, 110, 102, 106, 104这8个数的平均数. 3. 飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损，如图10-2所示，表中缺少几个数字，请你根据这张统计表，求出星期三和星期四的产量. 4. 甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾24千克，乙、丙、丁三队平均每队拾26千克，已知丁队拾28千克，那么甲队拾多少千克？ 5. 阿奇参加了5次天文知识兑赛，平均分是82分. 如果不算分数最高的那次，其余4次的平均成绩为80分. 阿奇这5次兑赛的最高分是多少？ 6. 张村有25户人家，李村有20户人家. 去年张村平均每户收入4.4万元，李村平均每户收入3.5万元. 去年两村平均每户收入多少万元？今年李村有3户人家收入增加，这3户平均每户多收入6000元. 请问：今年两村平均每户收入多少万元？ 7. 8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，平均数就变成60. 被改动的数原来是多少？ 8. 小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得97分，那么她的平均分是90分；如果这次考试得73分，那么她的平均分数是87分，小悦一共参加了多少次考试？
9. 宇宙汽车厂有甲、乙两个车间生产零件. 甲车间有57名工人，每人每天平均生产132个零件，乙车间每人每天平均生产163个零件，两个车间每人每天平均生产144个零件. 请问：乙车间有多少名工人？ 10. 甲、乙、丙三个班的人数分别为45、57、54. 已知甲班的平均分为91.5分，乙班的平均分为89.5分，三个班的总平均分为92.5分，求丙班的平均分. 拓展篇 1. 有鸡、鸭、鸽子、麻雀四只小动物. 鸽子重0.6千克；鸡的重量比鸽子的2倍少0.2千克；鸭的重量比鸡多0.5千克；麻雀的重量比鸽子少0.4千克，求这四只动物的平均重量. 2. 求下列20个数的平均数：306, 312, 306, 308, 314, 304, 318, 311, 313, 315, 314, 310, 320, 300, 316, 320, 312, 314, 315. 3. 小悦在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖. 已知水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元. 问：小悦买的糖果平均每斤多少钱？ 4. 四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是140厘米. 如果她们当中有1人离开，剩下5人的平均身高就变成135厘米，请问：离开的那个女生身高是多少厘米？ 5. 35个数排成5行7列. 7列的平均数分别为39、41、40、45、42、39、41，前4行的平均数分别为42、39、44、41. 请求出最后一行的平均数. 6. 汽车配件厂有150名工人，平均每人每天能生产200个零件. 后来部分工人的设备被改良了，这些工人每人每天可以多生产30个零件，此时工厂平均每人每天能生产213个零件. 请问：有多少名工人的设备被改良了？ 7. 黑板上有7个数，平均数为55. 如果把其中一个数改为140，则平均数变为64，求被改动的数是多少. 如果再将其余6个数都乘以2, 求此时7个数的平均数. 8. 甲班有33人，乙班有22人. 在一次考试中，甲班的平均分是80分，甲班和乙班的总平均分是82分，求乙班的平均分.
小学四年级奥数试题及答案
小学四年级奥数试题及答案-真题 一、按规律填数。 1)64，48，40，36，34，( ) 2)8，15，10，13，12，11，( ) 3)1、4、5、8、9、( )、13、( )、( ) 4)2、4、5、10、11、( )、( ) 5)5,9,13,17,21,( ),( ) 二、等差数列 1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数? 2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和 3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少? 4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、……79)，(81、……)，求第5组中所有数的和 5.将自然数如下排列， 1 2 6 7 15 16 …
3 5 8 1 4 17 … 4 9 13 18 … 10 12 … 11 … … 在这样的排列下，数字排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：1993排在第几行第几列? 三、平均数问题 1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ . 2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ . 3.今年前5个月,小明每月平均存钱 4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元? 4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4个数的平均数是多少?
格点与割补
学科：奥数 教学内容：格点与面积 生活中我们常借助一些工具来迅速简便的解决一些问题，如为了能捕到鱼，人们制作了鱼钩和网。同样在数学的学习中，为了更好的解决问题聪明的人类也创造了一些“工具”。这一讲我们主要介绍利用格点求几何图形的面积。先来介绍什么是“格点”。见下图： 这是一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”。图中带阴影的小方格就是一个面积单位。 借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形的面积大小。利用格点求图形的面积通常有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形面积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求。当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。 例1 计算下图中各图形的面积： 分析：先仔细观察图中的每个图形，选择方法。显然第一、三、六图可以直接数出包含多少个面积单位即可。而二、四、五图显然不适合用数单位面积的方法来求面积，可以采用虚线把这些图形扩展或割补成长方形，通过求长方形面积来求这些图形面积。 解答： （1）图中长方形包括3×2=6（个）面积单位，所以它的面积为6。 （2）将图中平行四边形割补成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而平行四边形的面积等于长方形面积，所以平行四边形的面积为3×2=6。 （3）将图中三角形用虚线分成3块，它包含有1个面积单位和2个面积单位的一半，合起来有2个面积单位，所以它的面积为2。 （4）图中将三角形扩展成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而三角形面积为长方形面积的一半，则三角形面积为3。 （5）将图中梯形的互相平行的一组对边延长，补出一个和原来梯形方向颠
四年级高思奥数之几何图形剪拼含答案
第11讲几何图形剪拼 内容概述 与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法. 典型问题 兴趣篇 1. 如图11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法. （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2. 观察图11-2，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形. 能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？ 3. 如图11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4. 请把图11-4中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形. 5. 请把图11-5沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”. 6. 如图11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来.
7. 如图11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的. 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形. 8. 如图11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形. （1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？ （2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？ 9. 如图11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下： （1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10. 图11-10是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？ 拓展篇 1. 请在图11-11中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2. 把图11-12沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法. 3. 将图11-13分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法. 4.如图11-14，从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法.
奥数知识点 速算与巧算
速算与巧算 引导： 1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术 题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但 缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是 利用凑十法，就能克服这种缺点。 二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如： 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：
题3、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做： 题4、计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法： 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（这步利用了例2和例3的结果）=210 题6、计算：5+6+7+8+9+10 解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 题7、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5
小学四年级奥数测试题及答案
小学四年级奥数测试题及 答案 Prepared on 21 November 2021
四年级奥数测试 1、按规律填数。（每空2分） （1）1，4，9，（），25，36,（），…… （2）1，1，2，3，5，8，（），21，…… （3）64，48，40，36，34，() （4）8，15，10，13，12，11，() 2、.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第（）个数。 3、把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数是（）与第6个数是（）。 4、已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是（） 5、某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是（）。 6、□-○=9□+□+○+○=22□=（）○=（） 7、一个数减去8，乘以5，其结果是20，求这个数是（）。 8、在算式A÷B=12……24中，要使除数最小，被除数是（）。 9、除数是20，增加100以后，要使商不变，被除数应该要扩大（）倍。 10、有一根圆木长12米，如果要锯成每段3米，共要锯（）次。 11、甲班与乙班共植树300棵，甲班植的棵数是乙班的5倍，甲班植树（）棵。 12、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。 13、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要()分钟 14、父亲45岁，儿子23岁。()年前父亲年龄是儿子的2倍. 15、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要()小时才能爬出井口。 16、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要()分钟。
高思导引-四年级第十九讲-格点与割补教师版
第19讲??格点与割补 内容概述 明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积;掌握格点多边形的面积计算公式. 典型问题 兴趣篇 1.图１9-ｌ中相邻两格点问的距离均为1厘米．三个多边形的面积分别是多少平方厘米? 答案：4平方厘米２平方厘米8平方厘米 【分析】方法:正方形格点阵中多边形面积公式:（N+L 2 -1)×单位正方形 面积,其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N＝0，L＝１0,则用粗线围成图形的面积为:(0+1０÷2－1)×１=４（平方厘米) 有Ｎ＝0，Ｌ=10,则用粗线围成图形的面积为:（1＋4÷2-１)×1=2(平方厘米） 有N=5,L=8,则用粗线围成图形的面积为:(5+8÷２－1)×１=8(平方厘米) 2．图１９－2中相邻两格点问的距离均为l厘米．三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米? 答案：5平方厘米5平方厘米0.５平方厘米 【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式:(N+L 2 －1）×单位正方 形面积，其中N为图形内格点数，Ｌ为图形周界上格点数. 有Ｎ=4,L=4,则用粗线围成图形的面积为：（4+４÷２-1)×1=５(平方厘米) 有Ｎ=4,L=4，则用粗线围成图形的面积为:(4+4÷２－1)×1=５(平方厘米）有N=０,L=3，则用粗线围成图形的面积为:（0+3÷2－１）×１=0.５(平方厘米) 3．图１9-3中每个小正方形的面积均为２平方厘米.阴影多边形的面积是多少平方厘米?
答案:19平方厘米 【分析】方法:交点组成了正方形格点,正方形格点阵中多边形面积公式: （N+L 2 -１)×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数. 有N=7，L=１7,则用粗线围成图形的面积为：(7+7÷2-1)×2＝19(平方厘米) 4．图1９-４是一个三角形点阵,其中能连出的最小的等边三角形的面积为ｌ平方厘米.三个多边形的面积分别为多少平方厘米? 答案:6平方厘米６平方厘米14平方厘米 【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：（2N+L－２)x单位正三角形面积,其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=0,L=８,所以用粗线围成的图形的面积为:(０×2+８-2)×１=6(平方厘米). 有Ｎ＝２，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(2×2+4-2)×1＝6(平方厘米）. 有N=４，L=7,所以用粗线围成的图形的面积为：（4×2+7－2）×1＝１4(平方厘米).５．如图19-５所示,如果每个小等边三角形的面积都是１平方厘米．四边形ABCD和三角形EFＧ的面积分别是多少平方厘米? 答案：20平方厘米10平方厘米 【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式:（2N＋Ｌ-２)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N＝9,L=4,所以用粗线围成的图形的面积为：（９×2+4-2)×1=２0(平方厘米)． 有N＝4,L=4，所以用粗线围成的图形的面积为:（4×2+4-2）×1=1０(平方厘米）． ６．图１９－6中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积.（单位：厘米)
四年级高思奥数之统筹与对策含答案
第16 讲统筹与对策 内容概述 生活中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线、人员分配、货物调度等，一般采用枚举、比较和逐步调整的方法. 各种游戏对策问题，在必胜方案中通常要占据关键位置或选取特殊数值，分析对一般从简单情形出发进行逆推. 典型问题 1．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟. 为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟? 2．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短?这个最短的时间是多少? 3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱? 4．如图16-1的方格屏幕上，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★”，最少要爬多远?请画出路线.
5．如图16-2所示，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨，B仓库存盐5吨，C仓库存盐35吨，D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20吨．已知每吨盐运l千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费?(图16-2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米) 6．2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输．如果乙一开始在左数第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略? 7．有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根火柴的人为胜者．试问：如果甲先取，谁有必胜的策略? 8．有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，谁取到最后一根火柴谁输．甲先取．问：谁有必胜的策略? 9．黑板上写有l，2，3，4，5，…，2009这些自然数，甲先乙后，两人轮流擦去一个自然数．如果最后剩下的两个自然数奇偶性不同，那么甲就胜，否则乙胜．请问：谁有必胜的策略，具体的策略是怎样的? 10．两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．问：先放者如何取胜? 拓展篇 1．小悦中午做烧豆腐，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．那么小悦烧好这道菜最短需要多少分钟? 2．小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客．A买糖果需要2
小学三年级速算与巧算奥数练习题
小学三年级速算与巧算奥数练习题 奥数对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥些，快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面是为大家收集到的三年级速算与巧算奥数练习题，供大家参考。 计算时间：正确率： (1)146000÷125=(2)211211÷211=(3)7500÷25÷4= (4)264264÷7÷11÷13=(5)(130+65)÷13= (6)798÷125+202÷125=(7)432÷(8×9)= (8)21×15÷5=(9)(54×24)÷(9×4)= (10)(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=(11)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)= (12)(110+77+88+99)÷11= 参考答案 (1)146000÷125(2)211211÷211 (3)7500÷25÷4 =146×1000÷125 =211×1001÷211 =7500÷(25×4)=146×8 =1001 =7500÷100 =1168 =75 (4)264264÷7÷11÷13 (5)(130+65)÷13 =264×1001÷(7×11×13) =130÷13+65÷13 =264×1001÷1001 =10+5 =264 =15 (6)798÷125+202÷125(7)432÷(8×9) =(798+202)÷125 =432÷8÷9 =1000÷125 =54÷9
=8 =6 (8)21×15÷5 (9)(54×24)÷(9×4) =21×3 =54×24÷9÷4 =63 =54÷9×24÷4 =6×6 =36 (10)(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=(2×19÷38)×(3×17÷51)×(5×13÷65)×(7×11÷77)=1 (11)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) =1÷2×3÷3×4÷4×5÷×6 =1÷2×6 =3 (12)(110+77+88+99)÷11 =110÷11+77÷11+88÷11+99÷11 =10+7+8+9 =34
小学数学四年级50道奥数题
1、某五个数的平均值为60，如果将其中一数改为80，这五个数的平均值为70，改的这个数应是多少？ 2、30个同学平分一些练习本，后来又来了6人，大家重新分配，每人分得的练习本比原来少2本，这些练习本共有多少？ 3、甲乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了8本，剩下的钱全部借给了甲，刚好使甲买到了12本。回家后甲还给乙6元，问：日记本每本多少钱？ 4、两个仓库共有10000千克大米，从每个仓库里取出同样多的大米，结果甲仓库里剩下3450千克，乙仓库里剩下4270千克，每个仓库原来有多少千克大米？ 5、把一个减法算式的被减数、减数、差加起来和是180，已知减数比差大26，被减数、减数和差各是多少？ 6、一个数乘8后比原数多了84，原来的数是多少？ 7、小明今年18岁，小强今年14岁，当两人岁数和是70岁时，两人各有多少岁？ 8、小明在算有余数的除法时，把被除数237错写成273。这样商比原来多3而余数正好相同。这道题的除数和余数各是多少？
9、学校图书馆有科技书和故事书共320本，其中故事书的本数是科技书的3倍，故事书有多少本？ 10、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分4个，则多9个，如果每人分5个，则少6个，有多少个小朋友？多少个苹果？ 11、在一个数的末尾添上一个“0”以后，得到的数比原来的数多36。原来的数是多少？ 12、计算：⑴454十999×999十545 ⑵999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001 13、数一数下面的图形. （）条线段（）个长方形 14、要使上下两排的小猫一样多，应该怎样移？ 15、按下面图形的排列情况，算出第24个图形是什么？ （1）○○△□○○△□○○△□……第24个图形是（） （2）☆◇◇△△☆◇◇△△☆◇◇△△……第24个图形是（）
四年级高思奥数之最值问题一含答案
第23讲最值问题一 内容概述 求最大值与最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，有时还需要局部调整或者枚举各种可能情形．和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小． 典型问题 兴趣篇 1．3个连续奇数相乘，所得乘积的个位数字最小可能是多少? 2. 用1、2、4可以组成6个没有重复数字的三位数，这些三位数中相差最小的两个数之差是多少? 3. 用24根长l厘米的火柴棒围成一个矩形，这个矩形的面积最大是多少?如果用22根火柴棒呢? 4．三个自然数的和是19，它们的乘积最大可能是多少? 5．(1)请将l、2、3、4填人算式“口口×口口”的方格中．要使得算式结果最大，应该怎么填? (2)请将1、2、3、4、5、6填人算式“口口口×口口口”的方格中．要求5、6分别填在百位，4、3分别填在十位，1、2分别填在个位，并使得算式结果最大．应该怎么填? 6. 在图23-1的中间圆圈内填一个数，计算每一条线段两端的数之差(大减小)，然后把这3个差数相加，所得的和最小是多少? 7. 在所有包含3个相同数码的四位数中，与1389之差(大减小)最小的一个是多少? 8. 把1、2、3、4、5、6填人算式“□□□－□□□”的空格中，要求前一个三位数比后一个三位数大．这个减法算式的结果最大可能是多少?最小可能是多少? 9. 一个自然数是由数字8、9组成的，它的任意相邻两位都可以看成一个两位数，并且这些相邻数字组成的两位数都不相等．请问：满足条件的自然数最大是多少? 10. 有7个盘子排成一排，依次编号为1，2，3，…，7．每个盘子中都放有若干玻璃球，一共放了80个．其中1号盘里放了18个玻璃球，并且任意编号相邻的3个盘子里放的玻璃球数之和都相等．请问：第6个盘子中最多可能放了多少个玻璃球? 拓展篇
四年级奥数举一反三第二十一周速算与巧算(二)
四年级奥数举一反三第二十一周速算 与巧算（二） 专题简析； 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
例1；计算325÷25 分析与解答；在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。 325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100 =13 练习一 计算下面各题。 1，450÷25 2，525÷25 3，3500÷125 4，10000÷625 5，49500÷900 6，9000÷225
例2；计算25×125×4×8 分析与解答；经过仔细观察可以发现；在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。 25×125×4×8 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000 练习二 计算下面各题。 125×15×8×4 25×24 25×5×64×125 125×25×32 75×16 125×16
例3；计算（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15 分析与解答；两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。 （1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15 =360÷36+108÷36 =450÷15－75÷15 =10+3 =30－5 =13 =25 练习三 计算下面各题。 1．（720+96）÷24 2．（4500－90）÷45 3．6342÷21 4．8811÷89 5．73÷36+105÷36+146÷36 6．（10000－1000－100－10）÷10
高思奥数导引小学四年级含详解答案第13讲 横式问题.
第13讲横式问题 兴趣篇 1、请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称。 （1）12×23□＝□32×21；（2）□8×891＝198×8□ 2、在算式□17×2□＝3□□3的方框中填入适当的数字，使得等式成立。 3、在“□，□8，□97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这3个数的平均数是150，那么填入 的3个数字的和是多少？ 4、在算式3×□□＝□□□的5个方框中，分别填入0、1、2、3、4这5个数字，使等式成立。请问：得 到的乘积是多少？ 5、在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把算式用数字表示出 来。 += USA USSR PEACE 6、在算式ABA ABA CCDCC ?=中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：
“ABCD ”所代表的四位数是什么？ 7、将1至9这9个数字分别填入下面三个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得各个等式都成立。 ????? 口口口口口口口口口+=-=?= 8、下面两个算式是由1至9这9个数字组成的，其中数字5已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得各等式成立。 5???口口口口口口口口 ?=?÷= 9、将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入算式□□+□＝□×□=□□的7个方框内（每个数字只能用一次），使得等式成立。 10、在算式2000?+=小山羊小山小羊，“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的数字，那么“小山羊”所代 表的三位数是什么？ 拓展篇 1、请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称。 （1）12×46□=□64×21；（2）□3×6528=8256×3□
奥数试题四年级速算与巧算
速算与巧算 １、填空。 a×b×c=a×( ×) a×(b＋c)= ×＋× a÷b÷c=a÷( ×) a－b－c=a－( ＋) ２、在下面的里填上适当的运算符号，里填上适当的数。 93×47=47 427＋99＝427100 653－98＝653100 25×19×4＝() ×19 62×45＋38×45＝() 45 48÷5÷4＝480() 398－45－155＝398() １、计算。 ⑴946－(246＋65) ⑵378－144＋222－56 ２、计算。 ⑴67×99 ⑵67×99＋99 ⑶85×101 ⑷85×101－85 ⑸57×63－57＋38×57 ⑹44×56＋22×88
⑺125×32×25 ⑻25×44 ⑼7800÷25÷4 通过本次学习，我觉得在进行简便运算时，要注意凑整，运用运算定律和性质，从简单的想起，找规律，还有 。 第一部分必做题 １、(☆)直接写得数。 15×8＝25×8＝ 463－98＝3×8×125＝ 25×13×4＝310－101＝ 324＋157＋676＝158－72－28＝ 376－(176＋150)＝874－125＋126－375＝ 73×19＋27×19＝51×121－51×21＝ 480÷(8×4)＝270÷18＝ ２、(☆)在□里填上合适的数，使计算简便。 457－63－137××25 826＋－727000÷15÷
３、计算。 ⑴(☆)378－144＋222－56⑵(☆)1308－（308＋149）⑶(☆)863＋(245＋137) ⑷(☆☆)726－(391－174) ４、计算。 ⑴(☆)77×99 ⑵(☆)53×101 ⑶(☆)93×49＋93 ⑷(☆)87×201－87 ⑸(☆)125×56 ⑹(☆)88×125 ⑺(☆☆)13×25－25 ⑻(☆)98000÷125÷8 ⑼(☆)25×32×125 ⑽(☆)7200÷15÷6 ⑾(☆)4500÷25÷4 ⑿(☆)5000÷125÷8 ⒀(☆)5400÷45 ⒁(☆)4200÷28
四年级奥数题及答案解析
四年级奥数题及答案解析 1、某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂方找了A，B，C，D四人。A说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C说：“不是我做的。”D说：“B说的不对。”这四人中只有一人说了实话。问：这件好事是______做的。 2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637。原来两个数相加的正确结果是多少? 3、甲车在东村、乙车在西村，甲乙两车同时从东西两村相向而行，第一次在距东村10km的地方相遇，相遇后两车又各自向对方出发点驶去，甲到西村后又立即返回，乙到东村后也立即返回，两车又在距西村6km的地方第二次相遇，求东西村相距多少千米?
4、黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少? 5、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次共出油多少千克?
答案： 1、好事应该是C做的。 ①假设A说的是实话，则C说的也属实话，不符合题意，所以A说的是假话; ②假设B说的是实话，那么好事应该是D做的，C说的应该是实话，显然这与“只有一个人讲了实话”相矛盾，所以B说的是假话; ③假设C说的是实话，即好事不是C做的，也因①、②已分别说明B和D 未做，则只剩下A做，那么D说的也是真话，这与题设相矛盾，所以C说的也是假话; ④假设D说的是实话，那好事应该不是D做的，是C做的。符合题设条件。 所以，好事应该是C做的。 2、原来两个数相加的正确结果是684。 3、解：第一次相遇时，甲、乙两车合行一个全程，甲车行10千米。第二次相遇时，又合行了两个全程，共三个全程(如图)。甲车在一个全程中行了10千米，三个全程就行了三个10千米，即30千米。甲车行了一个全程又6千米(如图)，他行了30千米，去掉6千米，就是一个全程，即24千米。 4、黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少? 解答：每次操作时，设末位数字是A，擦去末位数字后得到的数是B。那么原来的数相当于是B的10倍加A。而经过操作后，变成B的2倍加A，说明操作后减少了B的8倍，那么减少的部分一定是8的倍数。 由于最开始写的数就是8的倍数，每次减少的部分也一定是8的倍数，那么最后剩的数也一定是8的倍数。每次操作都把数缩小了，直至没法操作，最后得到的数一定是一位数，只能是8。 5、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次共出油多少千克? 解答：第二次多用大豆1432-1264=168千克，168÷21=8，说明每8千克大豆可以榨出1千克油。所以共出油(1264+1432)÷8=337千克。