上海市进才中学高三月考三暨期中考试(理科)数学试题
上海市进才中学2022届高三下学期3月月考数学试题(解析版)
又 ，当 时， ，所以函数 在 时单调递增；
当 时， ，所以函数 在 时单调递增，
所以函数 在R时单调递增.
所以不等式 化为 ，所以 ，解得 ，
所以不等式 的解集为 ，
故答案为： .
【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解不等式，属于中档题.
9.把3本不同的语文书，4本不同的数学书随机的排在书架上，则语文书排在一起的概率是________.
【2题答案】
【答案】
【解析】
【分析】
根据抛物线的性质得结论．
【详解】由抛物线方程得 ，焦点为 ，准线方程为 ．
故答案为： ．
3.如果函数 的反函数为 ，那么 __________．
【3题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据反函数性质求结果.
【详解】令
故答案为：
【点睛】本题考查反函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.
7. 设由复数组成的数列 满足：对任意的 ，都有 ( 是虚数单位)，则数列 的前2020项和的值为_________.
【7题答案】
【答案】0
【解析】
【分析】根据等比数列的定义和通项公式得前n项和公式，可求得 ，再运用 可得答案.
【详解】设数列 的首项为 ，数列 的前n项和为 ，则由已知得
一､填空题（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，满分54分）
1. 已知集合 ， ，则 ___________.
【1题答案】
【答案】
【解析】
【分析】
利用交集的定义直接求解即可
【详解】解：因为集合 ， ，
所以 ，
故答案为：
2. 抛物线 的准线方程为______________.
上海市浦东新区进才中学2024届高三上学期11月月考数学试题
n
ö ÷ø
的展开式中恰好第
5
项的二项式系数最大，则展开式中含
x2
项的
系数是 ．
9．已知函数
f
(
x)
=
ìï2 - x ,( x
í ïî
x2
-
4
x
+
£ 2) 4,( x
>
2)
．若
f
(
f
(m))
³
0
，则实数
m
的取值范围是
．
试卷第11 页，共33 页
10．已知
f(x)＝x2，g(x)＝
æ çè
1 2
ö ÷ø
设 cos x = t Î[-1,1] ， f (t) = 4t2 + 2t - 2 ，
令
f
(t)
=
0
，得
t
=
1 2
或t
=
-1 ，
所以当 t
Î
(-1,
1) 2
时，
f
(t )
<
0
，
即在 (-πk+π2kπ
,
-
π 3
+2
)
和
(
π 3
+
2kπ,πkπ+k2
Z)(
Î
y ) 上 单调递减，
当t
Î
(
1 2
,1)
3
12．设常数 a Î R ，函数 f ( x ) = a sin 2 x + 2cos2 x . (1)若 f ( x) 为偶函数，求 a 的值；
(2)若
f
æ çè
π 4
ö ÷ø
上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
-1}
是等比数列，求得
an
-1=
3n
，由已知可得出
k
³
2n 3n
5
，令
f
(n)
=
2n 3n
5
(nÎ
N*
)
，分析数列{
f
(n)}
的单调性，求出数列{
f
(n)}
最大项的值，即可得
出实数 k 的最小值.
【详解】由 an+1 = 3an - 2 有 an+1 -1 = 3( an -1) ，且 a1 -1 = 4 -1 = 3 ，
可得圆 C 的半径为 3 ，
因为圆心 C (1,0) 到直线 5x +12 y + 8 = 0 的距离为 5 + 0 + 8 = 1，
AB = CD = 2EF = 2BC = 8 ， EA = ED = FB = FC = 3 ，则五面体 FE - ABCD 的表面积为 ．
11．已知 f (x) = sinwx coswx -
3 cos2 w x
(w > 0) ， x1, x2 是函数 y =
f
(
x)
+
2
+ 2
3 的两个
零点，且
x1
-
x2
min
=
π
，当
x Î éêë0,
7π 12
ù úû
时，
f
(x)
最小值与最大值之和为
．
12．已知一个正方形
ABCD
的四个顶点都在函数
f
(x)
=
x3
-
9 2
x
+ 1 的图象上，则此正方
上海市2020〖人教版〗高考复习试卷第三次月考试卷数学理科
上海市2020年〖人教版〗高考复习试卷 创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂王会 创作单位： 明德智语学校第三次月考试卷数学理科一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.集合A={x|220x x ->}，集合B 是函数y=lg （2﹣x ）的定义域，则A ∩B=( )A ．（﹣∞，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，+∞） 2.曲线x y e =在点A （0，1）处的切线斜率为( )A ．2B ．1C ．eD ．3.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．1y x =+B ．()21y x =-C ．2x y -=D ．()0.5log 1y x =+ 4.函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5.已知，那么cos α=( ) A ． B ． C ． D ．6.平行四边形ABCD 中，()1,0AB =,()1,2AD =，则AC BD 等于（ ）()23,x f x x =+- A ． -4 B ． 4 C ． 2 D ． ﹣27.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，则f(x)的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若c 2＝(a －b)2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( ) A ．3 B.332 C.932 D ．3 39.给出如下四个命题： ①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a ＞b ，则2a ＞2b﹣1”的否命题为“若a ≤b ，则2a ≤2b ﹣1”；③“∀x ∈R ，x 2+1≥1”的否定是“∃x ∈R ，x 2+1≤1；④在△ABC 中，“A ＞B ”是“sinA ＞sinB ”的充要条件．其中不正确的命题的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 10.函数f （x ）=sin （ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sin ωx 的图象，只需把y=f （x ）的图象上所有点( )个单位长度．A ．向右平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向左平移11.已知向量=(3，4)，=5，|﹣|=2，则||=( ) A ．5 B ．25 C ．2 D ．12. 已知函数f(x)＝⎩⎨⎧x2＋1，x>0，cos x ， x≤0，则下列结论正确的是( )A ．f(x)是偶函数B ．f(x)是增函数C ．f(x)是周期函数D ．f(x)的值域为[－1，＋∞)二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若函数()()sin x θ=+f x （ ）的图象关于直线6x π=对称，则θ= 14.若函数在(]0,1上单调递增，那么实数的取值范围是 15. 设向量=（4，1），=（1，﹣cos θ），若∥，则cos θ=．16.已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示．下列四个命题： ①函数f （x ）的极大值点为2； ②函数f （x ）在[2，4]上是减函数；③如果当[],5x m ∈时，f （x ）的最小值是﹣2，那么m 的最大值为4；④函数y=f （x ）﹣a （a ∈R ）的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤） x ﹣1 0 4 5 f （x ） ﹣1 ﹣2 ﹣2 ﹣117．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a>c.已知BA →·BC →＝2，cosB ＝13，b ＝3.求：(1)a 和c 的值；(2)cos(B －C)的值． 18.（本小题满分12分）已知函数,. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值. 19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)当k ＝－115时，求(AB →－k OC →)·OC →的值． 20.（本小题满分12分）已知△ABC 中，角A 为锐角，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.设向量m ＝(cos A ，sin A)，n ＝(cos A ，－sin A)，且m 与n 的夹角为π3. (1)计算m n 的值并求角A 的大小；(2)若a ＝7，c ＝3，求△ABC 的面积S.21．（本小题满分12分） 已知函数()ln (0).a f x x a x =+>(1)求()f x 的单调区间；(2)如果P( x 0，y 0)是曲线y=()f x 上的点，且x 0∈(0，3)，若以P( x 0，y 0)为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示, PA 为圆O 的切线, A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .（I ） 求证AB PC PA AC ⋅=⋅（II ） 求AD AE ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是2sin()333πρθ+=，射线:3OM πθ=（ρ≥0）与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数()|21|,()||f x x g x x a =+=+（I ）当a=0时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x ∈R ，使得f （x ）≤g （x ）成立，求实数a 的取值范围．答案一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）ABAAC BCBCA DD二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.3πθ= 14.[)1,-+∞ 15.14-16.①②③④ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17.解 (1)由BA →·BC →＝2，得c·acos B ＝2.又cosB ＝13，所以ac ＝6.由余弦定理，得a 2＋c 2＝b 2＋2accosB. 又b ＝3，所以a 2＋c 2＝9＋2×2＝13.解⎩⎪⎨⎪⎧ ac ＝6，a2＋c2＝13，得a ＝2，c ＝3或a ＝3，c ＝2.因为a>c ，所以a ＝3，c ＝2. (2)在△ABC 中，sinB ＝1－cos2B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223， 由正弦定理，得sinC ＝c b sinB ＝23×223＝429. 因为a ＝b>c ，所以C 为锐角．因此cosC ＝1－sin2C ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫4292＝79. 于是cos(B －C)＝cosBcosC ＋sinBsinC ＝13×79＋223×429＝2327 18.解 (Ⅰ)()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=42sin 22cos 2sin πx x x x f , 所以,()f x 的最小正周期22T ππ==. (Ⅱ)因为()f x 在区间[,]48ππ-上是增函数,在区间[,]84ππ上是减函数,又28,14=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππf f ,14=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf , 故函数()f x 在区间[,]44ππ-最小值为1-. 19．解：(1)由题意，得AB →＝(3，5)，AC →＝(－1，1)，则AB →＋AC →＝(2，6)，AB →－AC →＝(4，4)．故所求两条对角线的长分别为4 2，2 10.(2)∵OC →＝(－2，－1)，AB →－k OC →＝(3＋2k ，5＋k)，∴(AB →－k OC →)·OC →＝(3＋2k ，5＋k)·(－2，－1)＝－11－5k.∵k ＝－115，∴(AB →－k OC →)·OC →＝－11－5k ＝0. 20．解：(1)∵|m|＝cos2A ＋sin2A ＝1，|n|＝cos2A ＋（－sin A ）2＝1，∴m·n ＝|m|·|n|·cos π3＝12. ∵m ·n ＝cos 2A －sin 2A ＝cos 2A ，∴cos 2A ＝12. ∵0<A<π2，∴0<2A<π， ∴2A ＝π3，∴A ＝π6. (2)方法一：∵a ＝7，c ＝3，A ＝π6，且a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ，∴7＝b 2＋3－3b ，解得b ＝－1(舍去)或b ＝4，故S ＝12bcsin A ＝3. 方法二：∵a ＝7，c ＝3，A ＝π6，且a sin A ＝c sin C， ∴sin C ＝csin A a ＝32 7. ∵a>c ， ∴0<C<π6，∴cos C ＝1－sin2C ＝52 7. ∵sin B ＝sin(π－A －C)＝sin π6＋C ＝12cos C ＋32sin C ＝27， ∴b ＝asin B sin A ＝4，故S ＝12bcsin A ＝3. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲（1）∵PA 为圆O 的切线,,PAB ACP ∴∠=∠又P ∠为公共角, PCA PAB ∆∆∽AB PA AC PC ∴=. ……………………4分（2）∵PA 为圆O 的切线,BC 是过点O 的割线,2,PA PB PC ∴=⋅ 40,30PC BC ∴== 又∵022290,900CAB AC AB BC ∠=∴+== 又由（1）知12AB PA AC AB AC PC ==∴==,连接EC ,则,CAE EAB ∠=∠ADB ACE ∆∆∽，则AC AD AE AB =，∴AD AE AB AC 65125360⋅=⋅=⨯=. ------10分23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲故min 11()()22h x h =-=-，从而所求实数a 的范围为21-≥a --------10分创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂王会 创作单位： 明德智语学校。
上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题
【详解】因为
S7
= 14
，所以有
7(a1 + 2
a7 )
= 14
Þ
a1
+
a7
=
4
Þ
a3
+
a5
=
4，
故答案为： 4 3． -3 【分析】利用复数相等即可求出结果.
【详解】因为 (1+ ai)i = i + ai2 = -a + i = 3 + i ，
Hale Waihona Puke 则由复数相等可得： -a = 3 ，
即 a = -3 .
二、单选题 13．下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（ ）
A． f ( x) = tanx
B．
f
(x)
=
-
1 x
C． f ( x) = x - cosx
D． f ( x) = ex - e-x
14．已知 x > y > z 且 x + y + z = 0 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
标均为整数的点）；命题②：曲线 C 上任意一点到原点的距离都不大于 2 2 .下列判断
正确的是（ ） A．①为真命题，②为假命题 C．①②均为假命题
B．①为假命题，②为真命题 D．①②均为真命题
三、解答题 17．如图，在四棱锥 O - ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，其中 AB = 1， AD = 2 ， OA ^
底面 ABCD ， OA = 2 ， M 为 OA 的中点， N 为 BC 的中点.
(1)证明：直线 MN / / 平面 OCD ； (2)求点 B 到平面 OCD 的距离.
18．1.已知函数
上海市进才中学2018-2019学年高三下3月月考数学试题
进才中学2018-2019学年度第二学期高三年级3月月考数学试题一、填空题1.若集合{}{}，＜，2|31|x x B x x A =≤≤=则=B A _________. 2.方程23log log 3=+x x 的解是=x ________.4.若圆锥的侧面积为2π,底面积为π,则该圆锥的体积为_________.5.若关于y x 、的方程组⎩⎨⎧=-+=-+02401ay x y ax 有无数多组解,则实数=a ________.6.若()*1N n x x n ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+展开式中各项系数的和等于64,则展开式中3x 的系数是________. 7.设n m 、分别为连续两次娜骰子得到的点数,且向量()()，，，，11-==b n m a 则a 与b 的夹角为锐角的概率是_______.8.已知函数()，x xx f --=2019若对任意的R x ∈都有()()，＜02ax f a x f ++则实数a 的取值范围是________. 9.已知实数，＞1m 实数y x 、满足不等式，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 若有目标函数my x z +=的最大值等于3，则m 的值是_________.10.在△4BC 中,()，02=⋅-则角A 的最大值为_______(结果用反三角形式表示). 1l.已知数列{}n a 是首项为1,公差为m 2的等差数列,其前n 项和为，n S 设 ()，*2N n n S b n n n ∈⋅=若数列{}n b 是递减数列,则m 的取值范围是__________.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+--++=03012x ax x x x a x x f ，＞，的最小值为，1+a 则实数a 的取值范围是_____. 二、选择题13.若，，R b a ∈则“22b a ＞”是“b a ＞”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.设n m l 、、表示三条直线,γβα、、表示是三个平面,给出下列四个命题：①若，，αα⊥⊥m l 则；∥m l②若n m ，β⊂是l 在β内的射影,，l m ⊥则；n m ⊥③若，∥，n m m β⊂则；∥αn④若，，γβγα⊥⊥则.βα∥其中真命题为A.①②B.①②③C.②③④D.①③④15.已知双曲O y x C ，13:22=-为坐标点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N,若△OMN 为直角三角形,则MN 的值为 A.23 B.3 C.32 D.4 16.已知集合(){}，，1|≤+=y x y x M 若实数对()μλ，满足:对任意的()，，M y x ∈都有 ()，，M y x ∈μλ则称()μλ，是集合M 的“嵌入实数对”，则以下集合中,不存在集合M 的 “嵌入实数对”的是A.(){}2|=-μλμλ，B.(){}232|22=+μλμλ，C.(){}2|22=-μλμλ，D.(){}2|22=+μλμλ， 三、解答题17.如图,PA ⊥平面ABCD,四边形ABCD 为矩形,PA=AB=1,AD=2,点F 是PE 的中点,点E 在边BC 上移动.(1)求三棱锥PAD E -的体积；(2)证明:无论点E 在边BC 的何处,都有AF⊥PE .18.已知函数()()0sin 3＞ωωx x f =的部分图像如图所示,P 、Q 分别是图像上相邻的一个最高点和最低点，R 为图像与x 轴的交点,且四边形OQPR 为矩形.(1)求点P 的坐标并求()x f 解析式；(2)将()x f y =的图像向右平移21个单位长度后,得到函数()x g y =图像,已知: ()，，，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=252333ααg 求()αf 的值.19.某通讯公式生产某款手机的年固定成本为40万美元,每生产1只还需另投入16美元,设通讯公司一年内共生产该款手机x 万只并全部销售完,每万只的销售收入为()x R 万美元，且().4040000740040064002⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=＞，＜，x x xx x x R (1)写出年利润w (万美元)关于年产量x (万只)的函数解析式；(2)当年产里为多少万只时,该通讯公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.20.如图，由半圆()00222＞，r y r y x ≥=+和部分抛物线()()0012＞，a y x a y ≥-=合成的曲线C 称为“羽毛球开线”,曲线C 与x 轴有A 、B 两个焦点,且经过点().32，(1)求r a 、的值；(2)设()，，20N M 为曲线C 上的动点，求MN 的最小值；(3)过A 且斜率为k 的直线l 与“羽毛球形线”相交于点P 、A 、Q 三点,问是否存在实数，k 使得∠QBA=∠PBA?若存在,求出k 的值；若不存在,请说明理由。
上海市进才中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
上海市进才中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 2． 两个随机变量x ，y 的取值表为x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.653． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．32D ．334． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 5． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 6． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 7． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．8． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 10．已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、0 11．若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 12．已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．14．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．15．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．16．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、单选题13．已知a b g ，，是三个不同的平面，m n a g b g ==I I ，，则“//m n ”是“//a b ”的（ ）条件.A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充分必要D ．既非充分又非必要14．垃圾分类是保护环境，改善人居环境促进城市精细化管理保障可持续发展的重､､要举措.某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾分类后处理垃圾x （千克）所需的费用y （角）的情况作了调研，并统计得到下表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为0.70.4y x =+，则下列说法错误的是（ ）因为()()f m g m =，所以e ln m m m m -=-，即l e 2n 0m m m -+=，令()()f x b f m ==得e ln e x m x m m m -=-=-，解得x m =或ln x m =，由01m <<，得ln 0m m <<，令()()g x b f m ==得ln e ln m x x m m m -=-=-，解得x m =或e m x =，由01m <<，得1e m m <<，所以当直线y b =与两条曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点时，从左到右的三个交点的横坐标依次为ln m ，m ，e m ，因为l e 2n 0m m m -+=，所以ln 2e m m m +=，所以ln m ，m ，e m 成等差数列．\存在直线y b =，其与两条曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．【点睛】关键点点睛：本题第三问关键点是找到两函数的交点对应的相关等式，才能求出3个交点时的横坐标.。
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上海市进才中学2008届高三数学月考试题三（理科）满分：150分 时间：120分钟 命题人：李文邗 审题人：卢 明一、填空题（本大题满分44分，本大题共有11题，每题4分） 1．函数||12)(x x f -=的值域为___________。
2．设集合},51|{Z x x x M ∈≤≤=，非空集合A 满足以下条件：①M A ；②若A x ∈，则A x ∈-5。
试写出满足条件的一个集合=A _____________（写出一个即可）。
3．已知集合}1|||{≤-=a x x A ，}045|{2≥+-=x x x B 。
若∅=B A ，则实数a 的取值范围是____________。
4．已知z 为复数，若44=z ，则z 的一个值可以为___________（只要写出一个即可）。
5．已知+∈R y x ,，且12=+y x ，则yx 11+的最小值为____________。
6．函数)0,0()(sin >>+=ωϕωA x A y 的图象的一个最高点为)2,6(πP ，与之相邻的一个最低点为)2,3(-πQ ，则=ω________。
7．对于非零实数b a 、，则下列四个命题都成立： ①01≠+aa ；②2222)(b ab a b a ++=+；③若||||b a =，则b a ±=；④若ab a =2，则b a =。
那么，对于非零复数b a 、，仍然成立的命题的所有序号是____________。
8．已知）（x f y 1-=是⎩⎨⎧<<-<<-+=)10()01(1x xx x x f ）（的反函数，则函数)()()(1x f x f x g -+=的表达式是=)(x g ______________。
9．ABC ∆中，如果c b a 、、成等差数列， 30=∠B ，ABC ∆的面积为23，那么=b ________。
10．符号][x 表示不超过x 的最大整数，如2]08.1[,3][-=-=π。
定义函数][}{x x x -=，给出如下四个命题：①函数}{x 的定义域为R ，值域为]1,0[；②方程21}{=x 有无数解；③函数}{x 是周期函数；④函数}{x 是R 上的增函数。
其中正确命题的序号是____________。
11．对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有 1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的。
若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是__________。
二、选择题（本大题满分16分，本大题共有4题，每题4分） 12．“0)0(=f ”是“函数)(x f 是奇函数”的 （ ） （A ）仅充分条件 （B ）仅必要条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件13．已知βα、是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是 （ ）（A ）0)sin(sin cos 2)sin(>-+++βαβαβα （B ）0)cos(sin sin 2)cos(<-+++βαβαβα≠⊂（C ）0)cos(sin sin 2)cos(>-+-+βαβαβα （D ）0)sin(sin cos 2)sin(<-+-+βαβαβα 14．2002年8月在北京召开了国际数学家大会，会标如图示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形面积是1, 小正方形面积是251，则 θθ22cos sin -的值是 （ ）（A ）1 （B ）257 （C ）257- （D ）252415．由方程1||||=+y y x x 确定的函数)(x f y =在),(∞+-∞上是 （ ）（A ）增函数 （B ）减函数 （C ）先增后减 （D ）先减后增三、解答题（本大题满分90分，本大题共有6题） 16．（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分。
已知z 是复数，izi z -+22、均为实数（i 为虚数单位）。
（1）求复数z ；（2）复数2)(i a z +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围。
17．（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分。
已知函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2（a 为常数）。
（1）若R x ∈，求)(x f 的最大值及当)(x f 取得最大值时自变量x 的集合； （2）若]2,0[π∈x 时，2|)(|<x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
18．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分。
某工厂生产的新型儿童玩具，当每天的产品数量依次为98,,3,2,1 件时，废品率依次为1,,972,982,992 。
正品每件赢利10元，废品每件亏本5元（正品率与废品率之和等于1）。
（1）设每日可获得的利润为y 元，将y 表示为每天生产的玩具数量x 的函数)(x f y =；（2）每日生产多少件玩具，才能使所获利润最大，最大值是多少？（精确到01.0元）19．（本题满分14分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分6分。
已知C B A 、、是ABC ∆的三个内角，)(cos cos sin 2cot C B A AA y -++=。
（1）若ABC ∆是正三角形，求y 的值；（2）若任意交换ABC ∆中两个角的位置，y 的值是否变化？证明你的结论； （3）若ABC ∆中有一内角为 45，求y 的最小值。
20．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。
已知111)(++++=x x x x x f 及111)(++-+=x x xx x g 。
（1）分别求)()(x g x f 、的定义域，并求)()(x g x f ⋅的值；（2）求)(x f 的最小值并说明理由；（3）若1,,12+==++=x c x t b x x a ，是否存在满足下列条件的正数t ，使得对于任意的正 数x ，c b a 、、都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由。
21．（本题满分18分）第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。
为研究“原函数与其反函数的图象的交点是否在直线x y =上”这个课题，我们分三步研究： （1）首先选取如下函数：12+=x y ，12+=x xy ，1+-=x y ，分别求出以上函数与其反函数图 象的交点坐标；（2）观察分析上述结果得到研究结论；（3）对得到的结论进行证明。
上海市进才中学2008届高三月考三暨期中考试（理科）数学试题满分：150分 时间：120分钟 命题人：李文邗 审题人：卢 明一、填空题（本大题满分44分，本大题共有11题，每题4分） 1．函数||12)(x x f -=的值域为]2,0(。
2．设集合},51|{Z x x x M ∈≤≤=，非空集合A 满足以下条件：①M A ；②若A x ∈，则 A x ∈-5。
试写出满足条件的一个集合=A )(}4,3,2,1{,}3,2{,}4,1{以上集合写出一个即可。
3．已知集合}1|||{≤-=a x x A ，}045|{2≥+-=x x x B 。
若∅=B A ，则实数a 的取值范围 是)3,2(。
4．已知z 为复数，若44=z ，则z 的一个值可以为均可i i 2,2,2,2--（只要写出一个即可）。
5．已知+∈R y x ,，且12=+y x ，则yx 11+的最小值为223+。
6．函数)0,0()(sin >>+=ωϕωA x A y 的图象的一个最高点为)2,6(πP ，与之相邻的一个最低点为)2,3(-πQ ，则=ω 67．对于非零实数b a 、，则下列四个命题都成立： ①01≠+aa ；②2222)(b ab a b a ++=+；③若||||b a =，则b a ±=；④若ab a =2，则b a =。
那么，对于非零复数b a 、，仍然成立的命题的所有序号是 ②④ 。
8．已知）（x f y 1-=是⎩⎨⎧<<-<<-+=)10()01(1x x x x x f ）（的反函数，则函数)()()(1x f x f x g -+=的表达式是：=)(x g ⎩⎨⎧<<-<<-)10(1)01(1x x 。
9．ABC ∆中，如果c b a 、、成等差数列， 30=∠B ，ABC ∆的面积为23，那么=b 31+。
10．符号][x 表示不超过x 的最大整数，如2]08.1[,3][-=-=π。
定义函数][}{x x x -=，给出如下四个命题：①函数}{x 的定义域为R ，值域为]1,0[；②方程21}{=x 有无数解；③函数}{x 是周期函数；④函数}{x 是R 上的增函数。
其中正确命题的序号是 ②③ 。
11．对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的。
若)1(log )(2+=ax x f 与 x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是]1,0[。
二、选择题（本大题满分16分，本大题共有4题，每题4分） 12．“0)0(=f ”是“函数)(x f 是奇函数”的 （ D ） （A ）仅充分条件 （B ）仅必要条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件13．已知βα、是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是 （ B ）（A ）0)sin(sin cos 2)sin(>-+++βαβαβα （B ）0)cos(sin sin 2)cos(<-+++βαβαβα （C ）0)cos(sin sin 2)cos(>-+-+βαβαβα （D ）0)sin(sin cos 2)sin(<-+-+βαβαβα≠⊂14．2002年8月在北京召开了国际数学家大会，会标如图示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形面积是1, 小正方形面积是251，则 θθ22cos sin -的值是 （ C ）（A ）1 （B ）257 （C ）257- （D ）252415．由方程1||||=+y y x x 确定的函数)(x f y =在),(∞+-∞上是 （ B ）（A ）增函数 （B ）减函数 （C ）先增后减 （D ）先减后增三、解答题（本大题满分90分，本大题共有6题） 16．（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分。