高三数学一轮复习月考试题
河南省武陟一中高三一轮复习月考检测(三)理科数学试题
2013届高三第一轮复习质量检测标准试卷（三）理科数学注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题）两部分；答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
考查范围：导数、平面向量、复数、数列、线性规划、基本不等式｛选考:选修4—4、选修4—5｝（部分知识交汇考查）难度系数：中等试卷模式：依照2012年新课标高考试卷模式,总分：150分;建议时间:120分钟第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．从集合｛0，1，2,3,4,5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有A．30个B．42个C．36个D．35个2．函数y＝cos x1－x的导数是A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!3．已知S n是非零数列{a n｝的前n项和,且S n＝2a n－1，则S2011等于A．1－22010B．22011－1 C．22010－1 D．1－220114．下列结论正确的是A．当x〉0且x≠1时，lg x＋1lg x≥2B．当x≥2时，x＋错误!的最小值为2C．当x〉0时，错误!＋错误!≥2D．当0〈x≤2时，x－错误!无最大值5．已知点M（a，b）在由不等式组错误!确定的平面区域内，则点N(a＋b,a－b）所在平面区域的面积是A．1 B．2 C．4 D．86．已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，且错误!＝错误!,则错误!＝A．错误!B．错误!C．错误!D．错误! 7．若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为A．1 B．错误!C．错误!D．错误! 8．已知两个不共线向量a＝(cosα,sinα），b＝（cosβ，sinβ)，则下列说法不正确．．．的是A．(a＋b）⊥(a－b) B．a与b的夹角等于α－βC．｜a＋b｜＋|a－b｜〉2 D．a与b在a＋b方向上的投影相等9．若x，y满足约束条件错误!目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0）处取得最小值,则a的取值范围是A．（－1，2) B．(－4，2) C．(－4，0] D．（－2,4)10．已知函数f（x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈［－2，2］表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论:①f(x)的解析式为f（x）＝x3－4x，x∈［－2，2]；②f（x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于0．其中正确的结论有A．0个B．1个C．2个D．3个11．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1），B（－1,3），若点C满足错误!＝α错误!＋β错误!，其中α、β∈R,且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为A．3x＋2y－11＝0 B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝012．已知数列{a n}的通项a n＝错误!(a，b，c∈（0，＋∞)),则a n与a n＋1的大小关系是A．a n>a n＋1B．a n<a n＋1 C．a n＝a n＋1D．不能确定第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生依据要求作答。
高三一轮复习11月考
高三数学11月月考卷班级______________姓名_____________考号_______________一、 选择题（每题 5分）1、要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ） （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位（C ） 向右平移12个单位 （D ） 向左平移12个单位 2、已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ）（A ）2524- （B ）2512 （C ）2512- （D ）25243、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= （A ） 3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）-34、若函数()sin([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ（ ） （A ）2π （B ）23π （C ） 32π （D ）35π5、sin 47sin17cos30cos17-=（ ）（A ）2-（B ）12（C ）12- （D ）26、已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=（ ）(A) 1 (B) 2- (C) 2(D) -1 7、设函数f （x ）=2x+lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 8. 集合，，则=(A)(B)(C) {2} (D) {0}9. 运行如右图所示的程序框图，则输出S 的值为 (A ) 3 (B ) -2 (C) 4(D) 810、若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))＝( )A ．lg101B ．2C ．1D ．0 11、已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ） 3π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）π4 12、函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 （ ） A ． (1,1)(1,-+∞ B ．(1,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(,)-∞+∞二、填空题（每题4分） 13、若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α =__________________.14、已知()f x 为奇函数，()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 ．15、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于______________.16、将函数y=sin2x 的图象向右平移π3个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数解析式是______________________________.答题卡二、 填空题13、_____________ 14、____________ 15、_____________ 16、____________三、解答题(17、18每题10分，19、20每题12分)17、已知=，=-，），求的值。
高三理科数学一轮复习考试试题精选()分类汇编集合含答案
广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1)分类汇编1：集合一、选择题1 ．(广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 （ ） A ．{|01}x x << B ．{}21<<x x C ．{}20<<x x D ．{|2}x x > 【答案】B2 ．(广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷)已知集合{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,2,3,4},{3,4,5},P Q ==则()U P C Q = （ ）A ．{1,2,3,4,6,}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D3 ．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题 ）已知集合{}9|7|＜-=x x M ,{}2|9N x y x ==-，且N M 、都是全集U 的子集,则下图韦恩图中阴影部分表示的集合( )A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC ．}{16≥x xD ．}{16＞x x【答案】B4 ．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学(理）试题)设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则=⋃N M ( )A ．}0{B ．}2,0{C ．}0,2{-D ．}2,0,2{-【答案】D5 ．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）（2013广东）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【答案】D6 ．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）己知集合[0,)M =+∞，集合{2N x x =>或}1x <-,U R =,则集合UM C N ⋂=( ）A ．{}|02x x <≤B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<【答案】C7 ．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知全集U R =,集合{}Z x x x A ∈≤=,1|， {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为（ )A ．{}1-B ．{}2C ．{}2,1D ．{}2,0【答案】B8 ．（广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B = （ ）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2}【答案】D9 ．（2013-2014学年广东省(宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x==∈=∈-≤,则下列结论正确的是 ( )A ．(0,)AB =+∞ B ．(](),0UCA B =-∞C ．(){2,1,0}UCA B =--D ．(){1,2}UCA B =【答案】C10．(广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则 （ ）A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ,故}3,2{=N M ，故选 C ．11．(广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C12．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第二次月考测试数学（理)试题）已知集合2{|10},{|0},A x xB x x x =+>=-<则=B A（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<【答案】C13．（广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题)已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<,则A B ⋃= （ ）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x <<【答案】A14．（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）若集合}1|{2<=x x M ,1{|}N x y x==,则N M = （ ）A ．NB ．MC ．φD ．{|01}x x <<【答案】解析:D ．M =｛|x —1〈x<1｝, N={|x 0x >}NM ={|01}x x <<15．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科））设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【答案】A16．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理)试题）已知集合}2,1,0{},1,0,1{=-=N M ，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1{-D ．}2,1,0,1{-【答案】C17．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学(理）试题）设集合2{103A x x x =+-≥0},{1B x m =+≤x ≤21}m -，如果有AB B =，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(,3]-∞B ．[3,3]-C ．[2,3]D ．[2,5]【答案】A18．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试(一）数学理试题）若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<,则集合A B = ( ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<【答案】D19．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题）设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,,对于有序元素对()b a ,,在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应),若对任意的S b a ∈,,有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈,,下列等式中不．恒成立的是 ( )A ．[]()a b a a b a =****)(B ．b b b b =**)(C ．a a b a =**)(D ．[]b b a b b a =****)()(【答案】C20．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”如下：当,m n 都为正偶数或正奇数时，m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时,m ※n =mn 。
2022-2023学年人教A版高三上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高三上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：108 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1. 已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则( )A.B.C.或D.2. "" 是" ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高.某学校社会调查小组得到如下数据：若与之间具有线性相关关系，且由最小二乘法求得关于的线性回归方程为 ，则的值为 A.B.C.D.4. 已知，且，则( )i z =(−1)+(a +1)ia 2a =1−11−1x =2−3x +2=0x 2y z y x =−y ^0.42x +a ^a ^()1.21.34−1.340.98α∈(0,2π)5sin α=6sinα2tan =α24C.D. 5. 函数的图象大致为( )A.B.C.D.6. 一副扑克牌共有张牌，其中张是正牌，另张是副牌（大王和小王），张正牌又均分为张一组，并以黑桃、红桃、梅花、方块四种花色表示各组，每组花色的牌包括数字从的张牌．已知某人从张正牌中任意取出的张牌来自种不同的花色，则这张牌数字恰好能够相连的概率为A.3443f (x)=ln(x +)+1x 2−−−−−√−cos x x 25452252131−131352323( )516910D.7. 若直线经过圆的圆心，则的最小值为( )A.B.C.D.8. 意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》中有一经典的“生兔问题”：一对小兔子（雌雄各一），过一个月就长成一对大兔子，大兔子每过一个月都要生出一对雌雄各一的小兔子，若照此生下去，且无死亡，问一年后有多少对兔子？每月兔子总数形成“斐波那契”数列：，，，，，，…，则一年后共有兔子A.对B.对C.对D.对二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）9. 小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：则下列说法正确的是( )A.任选一条线路，“所需时间小于分钟”与“所需时间为分钟”是对立事件B.从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间C.如果要求在分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一D.若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于分钟的概率为10. 设集合，下列集合中，是的子集的是( )33338ax −by +2=0(a >0,b >0)++4x −4y −1=0x 2y 2+2a 3b105+26–√4+26–√46–√112358( )1442323753765060451000.04A ={x|<<7}122x A {x|−1<x <1}A.B.C.D.11. 已知双曲线：的一条渐近线方程为＝，则下列说法正确的是（ ）A.的焦点在轴上B.C.的实轴长为D.的离心率为12. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则( )A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.异面直线，所成的角为定值卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 若的展开式中的常数项为，则________．14. 如图，已知抛物线，则其准线方程为________；过抛物线焦点的直线与抛物线相交于，两点，若，则________．{x|−1<x <1}{x|1<x <3}{x|1<x <2}∅E (m >0)x +3y 0E x E 6E ABCD −A 1B 1C 1D 11B 1D 1EF EF =2–√2AC ⊥BEEF//ABCDA −BEF AE BF (−2)1x(a +1)x −√35−12a =C :=8x y 2C F A B |AF|=3|BF|=15. 如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，，则的值为________．16. 已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是_________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）17. 在平面四边形中，，，，．求的大小；求的长度．18. 已知正项数列的前项和满足.求数列的通项公式；记，设数列的前项和为．求证： ． 19. 在如图所示的多面体中，平面⊥平面，四边形是边长为的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且，⊥，.ABCD O AB DC P =PB PA 12=PC PD 13BC ADf(x)=(−ax)(−ln x)e x e x ln x −ax f(x)<0a ABCD ∠BAD =∠BCD =90∘AB =5BC =8AC =7(1)∠ADC (2)CD {}a n n S n 4=+2S n a 2n a n (1){}a n (2)=b n 1(+1)a n 2{}b n n T n <T n 14ABB 1A 1ABCD ABB 1A 12ABCD BCC 1B 1AB//CD AB BC CD =1若，分别为，的中点，求证：⊥平面；若，与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值. 20. 前不久，社科院发布了年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”．随后，某师大附中学生会组织部分同学，用“分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）．指出这组数据的众数和中位数；若幸福度不低于分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这人中随机选取人，至多有人是“极幸福”的概率；以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数众多）任选人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列、数学期望及方差．21. 已知椭圆：的右焦点为，下顶点为，上顶点为，离心率为，且求椭圆的标准方程；设椭圆的右顶点为，椭圆上有一点（不与重合），直线与直线相交于点．若，求点的横坐标． 22. 已知函数.当时，求的最大值；若 在区间上存在零点，求实数的取值范围．(1)E F A 1C 1BC 1EF AB 1C 1(2)∠AB =A 160∘AC 1ABCD 5–√5−A −D A 1C 120201016(1)(2)9.51631(3)163ξξC +=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F B 1B 212⋅=−2.FB 1−→−FB 2−→−(1)C (2)C A C P A PF x =2M |AM|=3–√P f (x)=ln x −x −1a(1)a =1f (x)(2)f (x)(2,e)a参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1.【答案】A【考点】复数的基本概念【解析】由题意，根据实部为零，虚部不为零即可求出参数的值.【解答】解：已知复数为纯虚数，则且，解得.故选.2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：，解得，则可得“”是“”的充分不必要条件.故选.3.【答案】Bz =(−1)+(a +1)ia 2−1=0a 2a +1≠0a =1A −3x +2=0x 2=1,=2x 1x 2x =2−3x +2=0x 2A【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：，，由过点，代入可求得.故选.4.【答案】D【考点】二倍角的正弦公式同角三角函数间的基本关系【解析】由二倍角的正弦公式化简可得，根据同角三角函数的基本关系求解即可．【解答】解：∵，∴.由可知，∴，∴，∴.故选．5.【答案】A【考点】函数的图象==2x ¯¯¯1+1.5+2+2.5+35==0.5y ¯¯¯0.9+0.75+0.5+0.25+0.15=−y^0.42x +a ^(2,0.5)=1.34a ^B cosα25sin α=6sinα25sin cos =3sin α2α2α2a ∈(0,2π)∈(0,π)a 2cos =α235sin ==α21−cos 2α2−−−−−−−−−√45tan ==α2sin α2cos α243D【解析】【解答】解：∵，∴排除，；∵当时，，∴排除.故选．6.【答案】C【考点】古典概型及其概率计算公式条件概率与独立事件【解析】此题暂无解析【解答】解：设事件为“取出的张牌来自种不同的花色”，事件为“取出的张牌来自种不同的花色，且这张牌数字恰好能够相连”，则，，则所求概率为.故选.7.【答案】B【考点】基本不等式直线和圆的方程的应用【解析】直线过圆心，先求圆心坐标，利用的代换，以及基本不等式求最小值即可．【解答】−cos x ≠0x 2C D x →+∞f (x)>0B A A 32B 323P (A)=C 14C 213C 13C 113C 352P (B)=11C 14C 23C 13C 352P (B|A)==P (AB)P (A)=P (B)P (A)11338C 1++4x −4y −1=022(−2,2)解：圆的圆心在直线上，所以，即，（，当且仅当时取等号）.故选．8.【答案】A【考点】数列的应用【解析】【解答】解 ：由题可知数列为，，，，，，，，，，，，共对．故选二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）9.【答案】B,D【考点】用频率估计概率频率分布表互斥事件与对立事件【解析】【解答】解：对于选项，“所需时间小于分钟”与“所需时间为分钟”是互斥而不对立事件，所以选项错误;对于选项，线路一所需的平均时间为（分钟）,线路二所需的平均时间为（分钟），所以线路一比线路二更节省时间，所以选项正确；对于选项，线路一所需时间小于分钟的概率为，线路二所需时间小于分钟的概率为，小张应该选线路二，所以选项错误；++4x −4y −1=0x 2y 2(−2,2)ax −by +2=0−2a −2b +2=01=a +b +=(+)(a +b)=5++≥5+22a 3b 2a 3b 2b a 3a b 6–√a >0b >0a =b 6–√3B 1123581321345589144144A.A 5060AB 30×0.5+40×0.2+50×0.2+60×0.1=3930×0.3+40×0.5+50×0.1+60×0.1=40BC 450.7450.8C (50,60)(60,50)对于选项，所需时间之和大于分钟，则线路一、线路二的时间可以为，和三种情况，概率为，所以选项正确.故选.10.【答案】A,C,D【考点】子集与真子集的个数问题指数式与对数式的互化【解析】依题意得，．∵所以选．【解答】解：依题意得，．∵.∴，，均符合题意.故选．11.【答案】A,D【考点】双曲线的离心率【解析】由双曲线方程判断；由双曲线的渐近线方程求解值判断；求得实轴长判断；由双曲线的离心率公式求得离心率判断．【解答】由，可知双曲线的焦点一定在轴上；由双曲线方程为，得，再由双曲线的一条渐近线方程为＝，得，∴＝；双曲线的实轴长为，故错误；双曲线的离心率＝，故正确．12.D 100(50,60)(60,50)(60,60)0.2×0.1+0.1×0.1+0.1×0.1=0.04D BD A ={x|−1<x <7}log 22=4<7<8=3log 2log 2log 2ACD A ={x|−1<x <7}log 22=4<7<8=3log 2log 2log 2A C D ACD A m B C D m >0E x (m >2)x +3y 0m 36E C E e DA,B,C【考点】异面直线及其所成的角棱柱的结构特征【解析】通过直线垂直平面平面，判断是正确的；通过直线垂直于直线，，判断平面是正确的；计算三角形的面积和到平面的距离是定值，说明是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断是不正确的；综合可得答案．【解答】解：∵平面，平面，∴．故项正确；∵平面，即平面，故项正确；由于点到直线的距离不变，故的面积为定值，又点到平面的距离为，故为定值，故项正确；设，当点在 处，为的中点时，异面直线，所成的角是，当在上底面的中心，在的位置时，异面直线，所成的角是，显然两个角不相等，故项错误．故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】【考点】二项展开式的特定项与特定系数【解析】写出的展开式的通项公式，求得展开式的常数项以及展开式中含的项，结合条件求解即可.AC B D B 1D 1A EF AB 1AD 1C ⊥A 1AEF BEF A BEF C D AC ⊥B D B 1D 1BE ⊂B D B 1D 1AC ⊥BE A //B 1D 1ABCD EF//ABCD B B B 1D 1△BEF A BEF 2–√2V A−BEF C EF =12D 1B 1E D 1F D 1B 1AE BF ∠FBC 1E F B 1AE BF ∠EAA 1D ABC −1(a +1)x −√35x解：∵的展开式的通项公式为，令，得，故的展开式的常数项为，令，得，故的展开式中含的项为，∴的展开式中常数项为，由已知得：，即解得，故答案为：.14.【答案】【考点】抛物线的定义抛物线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由抛物线定义知：（为到准线得距离）， ，由知 ， ，．故答案为：.15.【答案】【考点】(a +1)x −√35==T r+1C r 5(a )x −√35−r a 5−r C r 5x 5−r 3=05−r 3r=5(a +1)x −√35⋅=1a 0C 55=15−r 3r =2(a +1)x −√35x ⋅x =10x a 3C 25a 3(−2)1x(a +1)x −√35⋅10x +(−2)⋅1=10−21x a 3a 310−2=−12a 3=−1a 3a =−1−16|AF|=d =+x 1p 2d A ∴=1x 1{=2px ，y 2y =k(x −),p 2⋅=x 1x 2p 24∴=4x 2∴|BF|=d =+=4+2=6x 2p 266–√6圆内接多边形的性质与判定【解析】由题中条件：“四边形是圆的内接四边形”可得两角相等，进而得两个三角形相似得比例关系，最后求得比值．【解答】解：因为，，，四点共圆，所以，，因为为公共角，所以，所以．设，，则有，所以．故填：．16.【答案】【考点】利用导数研究不等式恒成立问题【解析】本题考查了根据函数恒成立求解参数范围，根据函数与函数互为反函数，以及二者关系可知${lnx 恒成立，通过构造函数，利用导函数求a 的取值范围.【解答】ABCD O A B C D ∠DAB =∠PCB ∠CDA =∠PBC ∠P △PBC ∽△PDA ==PB PD PC PA BC AD PB =x PC =y =⇒x =x 3y y 2x y6–√2==BC AD x 3y 6–√66–√6(,e)1e y =e x y =lnx四、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）17.【答案】..【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：①，②，由②①得，，即，因为，所以 ，又由，解得，故数列是首项为，公差为的等差数列，故．证明：， ，∴ .【考点】数列递推式数列的求和【解析】由，两式相减得，再由得，然后求出，说明数列为等差数列，进而求得通项公式；由，得到，进而证明结论．【解答】解：①，②，由②①得，，即，因为，所以 ，又由，解得，故数列是首项为，公差为的等差数列，故．证明：， ，(1)4=+2S n a 2n a n ∴4=+2S n+1a 2n+1a n+1−4=−+2−2a n+1a 2n+1a 2n a n+1a n (+)(−−2)=0a n+1a n a n+1a n +>0a n+1a n −=2a n+1a n 4=+2S 1a 21a 1=2a 1{}a n 22=2+(n −1)×2=2n a n (2)=2n a n ∴==b n 1(2n +1)214+4n +1n 2<=(−)14n (n +1)141n 1n +1<(1−)+(−)+(−)+…T n 1412141213141314+(−)=(1−)<141n 1n +1141n +114(1)4=+2⇒4=+2S n a 2n a n S n+1a 2n+1a n+1(+)(−−2)=0a n+1a n a n+1a n >0a n −=2a n+1a n a 1{}a n (2)=2n a n ==<=(−)b n 1(2n +1)214+4n +1n 214n (n +1)141n 1n +1(1)4=+2S n a 2n a n ∴4=+2S n+1a 2n+1a n+1−4=−+2−2a n+1a 2n+1a 2n a n+1a n (+)(−−2)=0a n+1a n a n+1a n +>0a n+1a n −=2a n+1a n 4=+2S 1a 21a 1=2a 1{}a n 22=2+(n −1)×2=2n a n (2)=2n a n ∴==b n 1(2n +1)214+4n +1n 2<=(−)14n (n +1)141n 1n +1(1−)+(−)+(−)+…11111111(−)=(1−)<111111∴ .19.【答案】证明：连结，∵四边形为菱形，∴⊥.∵平面⊥平面，平面平面，平面，⊥，∴⊥平面，又平面，∴⊥.∵//，∴⊥.∵，∴⊥平面.∵，分别为，的中点，∴//，∴⊥平面.解：以中点为原点建立如图空间坐标系，设，则，，，，，，，平面的法向量,，解得，∴，，.设平面的一个法向量为，由得，令，得.设平面的一个法向量为，由，得，令，得.∴<(1−)+(−)+(−)+…T n 1412141213141314+(−)=(1−)<141n 1n +1141n +114(1)B A 1ABB 1A 1B A 1AB 1ABB 1A 1ABCD ABB 1A 1∩ABCD =AB BC ⊂ABCD AB BC BC ABB 1A 1B ⊂A 1ABB 1A 1B A 1BC BC B 1C 1B A 1B 1C 1B 1C 1∩AB 1=B 1B A 1AB 1C 1E F A 1C 1BC 1EF B A 1EF AB 1C 1(2)AB BC =t A(1，0，0)B(−1，0，0)C(−1，t ，0)D(0，t ，0)(0，0，)A 13–√(−2，0，)B 13–√=+=(−3，t ，)AC 1−→−AA 1−→−AC −→−3–√ABCD =(0，0，1)n →cos , ==AC 1−→−n →3–√12+t 2−−−−−−√5–√5t =3–√=(−3，，)AC 1−→−3–√3–√=(−1，，0)AD −→−3–√=(−1，0，)AA 1−→−3–√ADC 1=(，，)m →x 1y 1z 1 ⋅=0m →AC −→−1⋅=0m →AD −→−{−3++=0x 13–√y 13–√z 1−+=0x 13–√y 1=1y 1m =(，1，2)3–√AA 1C 1=(，，)n →x 2y 2z 2 ⋅=0，n →AC 1−→−⋅=0n →AA 1−→−{−3++=0，x 23–√y 23–√z 2−+=0x 23–√z 2=1z 2=(，2，1)n →3–√cos , =m →n →⋅m →n →||||m →n →3+2+2.又∵二面角是钝角，∴二面角的余弦值是.【考点】直线与平面垂直的判定用空间向量求平面间的夹角【解析】此题暂无解析【解答】证明：连结，∵四边形为菱形，∴⊥.∵平面⊥平面，平面平面，平面，⊥，∴⊥平面，又平面，∴⊥.∵//，∴⊥.∵，∴⊥平面.∵，分别为，的中点，∴//，∴⊥平面.解：以中点为原点建立如图空间坐标系，设，则，，，，，，，平面的法向量,，解得，∴，，.设平面的一个法向量为，=3+2+2×3+1+4−−−−−−−√3+4+1−−−−−−−√==7×8–√8–√78−A −D A 1C 1−A −D A 1C 1−78(1)B A 1ABB 1A 1B A 1AB 1ABB 1A 1ABCD ABB 1A 1∩ABCD =AB BC ⊂ABCD AB BC BC ABB 1A 1B ⊂A 1ABB 1A 1B A 1BC BC B 1C 1B A 1B 1C 1B 1C 1∩AB 1=B 1B A 1AB 1C 1E F A 1C 1BC 1EF B A 1EF AB 1C 1(2)AB BC =t A(1，0，0)B(−1，0，0)C(−1，t ，0)D(0，t ，0)(0，0，)A 13–√(−2，0，)B 13–√=+=(−3，t ，)AC 1−→−AA 1−→−AC −→−3–√ABCD =(0，0，1)n →cos , ==AC 1−→−n →3–√12+t 2−−−−−−√5–√5t =3–√=(−3，，)AC 1−→−3–√3–√=(−1，，0)AD −→−3–√=(−1，0，)AA 1−→−3–√ADC 1=(，，)m →x 1y 1z 1 =0−→−由得，令，得.设平面的一个法向量为，由，得，令，得.∴.又∵二面角是钝角，∴二面角的余弦值是.20.【答案】解：众数为，中位数为．设（，，，）表示所取人中有个人是“极幸福”，至多有人是“极幸福”记为事件，则．的所有可能取值为，，，，则，，，，，的分布列为：∴，．【考点】众数、中位数、平均数、百分位数古典概型及其概率计算公式⋅=0m →AC −→−1⋅=0m →AD −→−{−3++=0x 13–√y 13–√z 1−+=0x 13–√y 1=1y 1m =(，1，2)3–√AA 1C 1=(，，)n →x 2y 2z 2 ⋅=0，n →AC 1−→−⋅=0n →AA 1−→−{−3++=0，x 23–√y 23–√z 2−+=0x 23–√z 2=1z 2=(，2，1)n →3–√cos , =m →n →⋅m →n →||||m →n →=3+2+2×3+1+4−−−−−−−√3+4+1−−−−−−−√==7×8–√8–√78−A −D A 1C 1−A −D A 1C 1−78(1)8.6=8.758.7+8.82(2)A i i =01233i 1A P (A)=P ()+P ()A 0A 1=+C 312C 316C 14C 212C 316=121140(3)ξ0123ξ∼B (3,)14P (ξ=0)==()3432764P (ξ=1)=⋅⋅=C 1314()3422764P (ξ=2)=⋅⋅=C 23()14234964P (ξ=3)==()143164ξξ0123P 27642764964164E (ξ)=np =0.75D (ξ)=np (1−p)=0.5625离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】此题暂无解析【解答】解：众数为，中位数为．设（，，，）表示所取人中有个人是“极幸福”，至多有人是“极幸福”记为事件，则．的所有可能取值为，，，，则，，，，，的分布列为：∴，．21.【答案】解：设，由椭圆的离心率为，得，即．再由可得，则，，所以，，则，解得，，，所以椭圆的标准方程为．由可知，，设，则，直线的方程为，令，可得，(1)8.6=8.758.7+8.82(2)A i i =01233i 1A P (A)=P ()+P ()A 0A 1=+C 312C 316C 14C 212C 316=121140(3)ξ0123ξ∼B (3,)14P (ξ=0)==()3432764P (ξ=1)=⋅⋅=C 1314()3422764P (ξ=2)=⋅⋅=C 23()14234964P (ξ=3)==()143164ξξ0123P 27642764964164E (ξ)=np =0.75D (ξ)=np (1−p)=0.5625(1)F (c,0)12=c a 12a =2c =+a 2b 2c 2b =c 3–√(0,−c)B 13–√(0,c)B 23–√=(−c,−c)FB 1−→−3–√=(−c,c)FB 2−→−3–√⋅=−3=−2=−2FB 1−→−FB 2−→−c 2c 2c 2c =1a =2b =3–√C +=1x 24y 23(2)(1)F (1,0)A (2,0)P (,)x 0y 0+=1(−2≤<2且≠1)x 204y 203x 0x 0PF y =(x −1)y 0−1x 0x =2M (2,)y 0−1x 0AM|=0−=∣∣∣∣所以，则，由，可得，即，所以或，所以点的横坐标为或．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题椭圆的标准方程【解析】【解答】解：设，由椭圆的离心率为，得，即．再由可得，则，，所以，，则，解得，，，所以椭圆的标准方程为．由可知，，设，则，直线的方程为，令，可得，所以，则，由，可得，即，|AM|=0−=∣∣∣y 0−1x 0∣∣∣∣∣∣y 0−1x 0∣∣∣|AM ==|2y 20−2+1x 20x 03−3x 204−2+1x 20x 0|AM =3|2=33−3x 204−2+1x 20x 05−8=0x 20x 0=x 085=0x 0P 085(1)F (c,0)12=c a 12a =2c =+a 2b 2c 2b =c 3–√(0,−c)B 13–√(0,c)B 23–√=(−c,−c)FB 1−→−3–√=(−c,c)FB 2−→−3–√⋅=−3=−2=−2FB 1−→−FB 2−→−c 2c 2c 2c =1a =2b =3–√C +=1x 24y 23(2)(1)F (1,0)A (2,0)P (,)x 0y 0+=1(−2≤<2且≠1)x 204y 203x 0x 0PF y =(x −1)y 0−1x 0x =2M (2,)y 0−1x 0|AM|=0−=∣∣∣y 0−1x 0∣∣∣∣∣∣y 0−1x 0∣∣∣|AM ==|2y 20−2+1x 20x 03−3x 204−2+1x 20x 0|AM =3|2=33−3x 204−2+1x 20x 05−8=0x 20x 08所以或，所以点的横坐标为或．22.【答案】解：当时，，定义域为 ，则，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.由题意知，方程在上有实根．因为 ，所以方程可转化为.设，则.设，则.当时，，所以在 上单调递增，所以，于是，所以在上单调递增，所以，即.综上所述，实数的取值范围是.【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题利用导数研究函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，定义域为 ，=x 085=0x 0P 085(1)a =1f (x)=ln x −x +1(0,+∞)(x)=−1f ′1x (x)=0f ′x =1x ∈(0,1)(x)>0f ′f (x)x ∈(1,+∞)(x)<0f ′f (x)f =f (1)=0(x)max (2)f (x)=ln x −=0x −1a (2,e)ln x ≠0a =x −1ln x g(x)=x −1ln x (x)==g ′ln x −(x −1)1x (ln x)2ln x +−11x (ln x)2h (x)=ln x +−11x (x)=−h ′1x 1x 22<x <e (x)>0h ′h (x)(2,e)h (x)>h (2)=ln 2−>012(x)>0g ′g(x)(2,e)g(2)<g(x)<g(e)<g(x)<e −11ln 2a (,e −1)1ln 2(1)a =1f (x)=ln x −x +1(0,+∞)x)=−11则，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.由题意知，方程在上有实根．因为 ，所以方程可转化为.设，则.设，则.当时，，所以在 上单调递增，所以，于是，所以在上单调递增，所以，即.综上所述，实数的取值范围是.(x)=−1f ′1x (x)=0f ′x =1x ∈(0,1)(x)>0f ′f (x)x ∈(1,+∞)(x)<0f ′f (x)f =f (1)=0(x)max (2)f (x)=ln x −=0x −1a (2,e)ln x ≠0a =x −1ln x g(x)=x −1ln x (x)==g ′ln x −(x −1)1x (ln x)2ln x +−11x (ln x)2h (x)=ln x +−11x (x)=−h ′1x 1x 22<x <e (x)>0h ′h (x)(2,e)h (x)>h (2)=ln 2−>012(x)>0g ′g(x)(2,e)g(2)<g(x)<g(e)<g(x)<e −11ln 2a (,e −1)1ln 2。
高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题3-9函数的实际应用-学生版
专题3.9 函数的实际应用练基础1.（2021·广东高三专题练习）某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分．若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了（）A．0.33米B．0.42米C．0.39米D．0.43米2.（2020·四川省乐山沫若中学高一月考）2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下：现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（）A．1800 B．1000 C．790 D．5603．（2021·浙江高一期末）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（ ）A ．36mB ．39mC ．315mD ．318m4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知声音强弱的等级()f x (单位：dB)由声音强度x (单位：2W/m )决定．科学研究发现，()f x 与lg x 成线性关系，如喷气式飞机起飞时，声音强度为2100W/m 声音强弱的等级为140dB ；某动物发出的鸣叫，声音强度为21W/m ，声音强弱的等级为120dB ．若某声音强弱等级为90dB ，则声音强度为（ ）2W/mA ．0.001B ．0.01C ．0.1D ．15．（2021·全国高三其他模拟（理））2021年初我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．经过数据分析得到某山区贫困户年总收入与各项投入之间的关系是：贫困户年总收入y （元）=1200+4.1⨯年扶贫资金（元）+4.3⨯年自投资金（元）900+⨯自投劳力（个）．若一个贫困户家中只有两个劳力，2016年自投资金5000元，以后每年的自投资金均比上一年增长10%，2016年获得的扶贫资金为30000元，以后每年获得的扶贫资金均比上一年减少5000元，则该贫困户在2021年的年总收入约为()51.1 1.6≈（ ）A ．48100元B ．57900元C ．58100元D ．64800元 6．（2021·全国高三其他模拟（理））生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断．已知水中某生物体内药物残留量y （单位：mg ）与时间t （单位：年）近似满足关系式()1e t y λλ-=-，其中λ为抗生素的残留系数，当23t =时，910y λ=，则λ的值约为（ln10 2.3≈）（ ）A ．110B ．10C ．100D ．11007．（2021·山东聊城市·高三三模）声强级I L （单位：dB ）由公式1210lg 10I I L -⎛⎫=⎪⎝⎭给出，其中I 为声强（单位：W /m 2）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB ，平时常人交谈时声强级约为60dB ，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（ ）A ．104倍B ．105倍C ．106倍D ．107倍8．（2021·陕西西安市·高三其他模拟（理））现在有红豆、白豆各若干粒.甲乙两人为了计算豆子的粒数，选用了这样的方法：第一轮甲每次取4粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当红豆取完时，白豆还剩10粒；第二轮，甲每次取1粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当白豆取完时，红豆还剩()*1620,n n n ∈<<N粒.则红豆和白豆共有________粒.9．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类以平均每年4%的速度增加.按这个增长速度，大约经过___________年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的4倍或4倍以上.(结果保留整数)(参考数据：lg 20.30,lg13 1.11≈≈)10．（2021·浙江高一期末）某公司生产某种电子产品的固定成本为2万元，每生产一台该产品需增加投入100元，已知总收入R （单位：元）关于月产量x （单位：台）满足函数：21400,0400280000,400x x x R x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（1）将利润()f x （单位：元）表示成月产量x 的函数（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大，最大利润是多少？（利润+总成本=总收入）1．（2021·四川高三三模（理））一种药在病人血液中的量保持在不低于1500mg ，才有疗效；而低于500mg ，病人就危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg ，如果药在血液中以每小时0020的比例衰减，则再向这种病人的血液补充这种药物的时间范围是（ ）A ．5551log 31,1log 41log 4⎛⎤- ⎥--⎝⎦ B ．5551log 31,1log 41log 4⎛⎫- ⎪--⎝⎭ C ．(]51log 3,1- D ．()51log 3,1-2．（2021·湖北武汉市·高三三模）2020年我国832个贫困县全部“摘帽”，脱贫攻坚战取得伟大胜利.湖北秭归是“中国脐橙之乡”，全县脐橙综合产值年均20亿元，被誉为促进农民增收的“黄金果”.已知某品种脐橙失去的新鲜度h 与其采摘后的时间t (天)满足关系式：t h m a =⋅.若采摘后10天，这种脐橙失去的新鲜度为10%，采摘后20天失去的新鲜度为20%，那么采摘下来的这种脐橙在多长时间后失去50%的新鲜度（ ）(已知lg 20.3≈，结果四舍五入取整数)A ．23天B ．33天C ．43天D ．50天3．（2021·全国高三其他模拟）生物学家为了了解滥用抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来作出判断．已知水中某生物体内抗生素的残留量y （单位：mg ）与时间t （单位：年）近似满足数学函数关系式()1t y e λλ-=-，其中λ为抗生素的残留系数．经测试发现，当23t =时，910y λ=，则抗生素的残留系数λ的值约为（ ）()ln10 2.3≈练提升A ．10B ．110C ．100D ．11004．（2021·全国高三其他模拟）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为v (单位：m /s )，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q .科学研究发现v 与3log 100Q 成正比，且当1m /s v =时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900.现有如下说法：①v 与3log 100Q 的正比例系数为13k =； ②当2m/s v =时，鲑鱼的耗氧量的单位数为2700；③当鲑鱼的耗氧量的单位数为100时，游速1m /s v e=. 则说法正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．（2021·全国高三其他模拟）在新冠肺炎疫情初期，部分学者利用逻辑斯蒂增长模型预测某地区新冠肺炎患者数量()P t (t 的单位：天)，逻辑斯蒂增长模型具体为()0.420.4211tt e P t e K =⎛⎫+- ⎪⎝⎭，其中K 为环境最大容量.当()027.31KP t K K e=-+时，标志着已初步遏制疫情，则0t 约为（ ） A ．63B ．65C ．66D ．69 6．（2021·四川眉山市·高三三模（理））2021年3月20日，“沉睡三千年，一醒惊天下”的三星堆遗址向世人展示了其重大考古新发现——6个三星堆文化“祭祀坑”现已出土500余件重要文物.为推测文物年代，考古学者通常用碳14测年法推算，碳14测年法是根据碳14的衰变程度来计算出样品的大概年代的一种测量方法.2021年，考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的68%，已知碳14的半衰期（放射性物质质量衰减一半所用的时间）是5730年，且属于指数型衰减.以此推算出该文物大致年代是（ ）（参考数据：log 19034.7≈-，log 6834881≈-）A ．公元前1400年到公元前1300年B ．公元前1300年到公元前1200年C ．公元前1200年到公元前1100年D ．公元前1100年到公元前1000年7．（2021·山西太原市·太原五中高三二模（理））地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级M 用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为：max 0lg A M A =（其中常数0A 是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；max A 是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E 是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量． 4.8 1.51010M E =⨯（单位：焦耳），其中M 为地震震级．已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的310倍，若乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A ，则甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为（ ）A ．2AB ．10AC ．100AD ．1000A8．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模拟（文））自新冠病毒爆发以后，各国科技人员都在攻关疫苗的难题，近日我国在这一领域取得重大突破，国产疫苗在国际上受到广泛认可.我国在实验阶段为了研究T 型病毒的变化规律，将T 型病毒注入一个健康的小白鼠体内，根据观测统计的数据分析，小白鼠体内的病毒数y 与天数n 近似满足1*3()n y n N -=∈.已知T 型病毒在体内超过109个时，小白鼠就会死亡，但如果注射了某种药物可有效杀死体内的T 型病毒，为使小白鼠在实验过程中不会死亡，第一次注射该种药物最迟应在第___________天(参考数据：lg30.477=).9．（2021·浙江高一期末）砖雕是江南古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD 截去同心扇形OAB 所得部分．已知扇环周长300cm =，大扇形半径100cm OD =，设小扇形半径cm OA x =，AOB θ∠=弧度，则①θ关于x 的函数关系式()x θ=_________．②若雕刻费用关于x 的解析式为()101700w x x =+，则砖雕面积与雕刻费用之比的最大值为________．10．（2021·浙江高一期末）为了响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，王韦达同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x 万件，需另投入可变成本()C x 万元，在年产量不足8万件时，21()33C x x x =+（万元）；在年产量不小于8万件时，100()837C x x x=+-（万元）．每件产品售价为7元，假设小王生产的商品当年全部售完．（1）写出年利润()f x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-可变成本）；（2）年产量x 为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？1．（2020·全国高考真题（理））在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）A ．10名B ．18名C ．24名D ．32名2．（2021·全国高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ 1.259≈） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.63.（2020·全国高考真题（文））Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I Kt --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ ）（ln19≈3）A ．60B ．63C ．66D ．694．（2020·山东海南省高考真题）基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天 5．（2019·全国高考真题（理））2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通练真题讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++. 设r Rα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 ABCD6.（2018·上海高考真题）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中x%（0<x <100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f (x )={30 ， 0<x ≤302x +1800x−90 ， 30<x <100 （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间g (x )的表达式；讨论g (x )的单调性，并说明其实际意义．。
高三数学一轮月考试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[-1, 3]上的最大值为（）A. 0B. 1C. 2D. 42. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 30，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是（）A. 线段[-1, 1]B. 线段[1, -1]C. 线段[-1, 1]的垂直平分线D. 线段[1, -1]的垂直平分线4. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[1, 3]上单调递增，则a，b，c应满足（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 05. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a·b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知函数y = log2(3x - 1)，则其定义域为（）A. (1, +∞)B. (1/3, +∞)C. (1, 2]D. (1/3, 2]7. 在三角形ABC中，角A，角B，角C的对边分别为a，b，c，若a = 5，b = 7，c = 8，则角A的余弦值为（）A. 5/12B. 7/12C. 8/12D. 9/128. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S4 = 32，则公比q为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 若函数y = e^x在区间[0, 1]上单调递增，则函数y = e^-x在区间[0, 1]上（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增10. 在直角坐标系中，点P(m, n)到点A(2, 3)的距离等于点P到直线x + y - 5 = 0的距离，则点P的轨迹方程为（）A. (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5B. (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 10C. (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 20D. (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
高三月考试卷数学函数
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 函数y = |x|的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 双曲线3. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数y = (1/2)^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数5. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 圆6. 函数y = log2(x - 1)的定义域为（）A. x > 0B. x > 1C. x < 0D. x < 17. 函数y = sin(x) + cos(x)的最大值为（）A. 1B. √2C. 2D. 08. 函数f(x) = e^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数9. 函数y = 2^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数10. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x的图像是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数f(x) = (x - 1)^2 + 2的最小值为______。
12. 函数y = log2(x + 1)的图像与y = 2^x的图像的交点个数为______。
13. 函数y = |x - 1| + |x + 1|的图像是______。
14. 函数y = e^x + e^(-x)的图像是______。
15. 函数y = x^2 - 2x + 1的图像是______。
三、解答题（本大题共4小题，共75分）16. （15分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像经过点（1，2），且f(-1) = 0，求函数f(x)的解析式。
高三数学第一轮复习试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0, b = 0, c < 0B. a < 0, b = 0, c > 0C. a > 0, b ≠ 0, c > 0D. a < 0, b ≠ 0, c < 02. 下列各数中，无理数是（）A. √3B. -√2C. 3/4D. 1.4143. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A. 圆B. 线段C. 直线D. 双曲线4. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则f(x)的定义域是（）A. (1, +∞)B. (0, 1)C. (1, 2]D. (2, +∞)5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列命题中，正确的是（）A. 若两个函数的图像关于y轴对称，则这两个函数互为反函数B. 若两个函数的图像关于x轴对称，则这两个函数互为反函数C. 若两个函数的图像关于原点对称，则这两个函数互为反函数D. 若两个函数的图像关于直线y = x对称，则这两个函数互为反函数7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a和b，使得f(a) + f(b) = 0，则a + b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 下列方程中，无解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x - 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 09. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集是（）A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∩ (3, +∞)D. (1, +∞) ∪ (-∞, 3)10. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = 3，则S10 = ________.12. 若复数z = a + bi（a, b ∈ R），则|z|^2 = ________.13. 函数f(x) = log2(3 - 2x)的定义域为 ________.14. 若等比数列{an}的公比q = -2，且a1 = 3，则第5项a5 = ________.15. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，则f(-1) = ________.16. 若不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集为A，则不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为 ________.17. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3) + f(2) = ________.18. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的坐标是________.19. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(1)的值为 ________.20. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的第4项a4 = ________.三、解答题（每题20分，共60分）21. （本题满分20分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 5，求a，b，c的值。
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高三数学一轮复习月考试题（理科）一．选择题（共10个小题，每题5分，共50分） 1.若集合A={x ׀R},B={y ∈1,x ≦x ׀y=2x ,x ∈R},则A B=( ) .A{X 1-׀≤x ≤1} B. {x ׀x ≥0) C. {x 0׀≤x ≤1} D. Φ 2..命题“存在0x ∈R ，0x 2≤0”的否定是 （ ）A.不存在0x ∈R,0x 2>0, B.存在0x ∈R,0x 2≥0C.对任意的x ∈R,0x 2≤0, D..对任意的x ∈R,0x 2>03.设集合A={（x,y)׀},B={(X,Y)116422=+y x ׀Y=x 3},则A B 的子集的个数是（ ） .A.4B. 3C. 2 D 1 4.函数y=43)1(ln 2+--+x x x 的定义域为 （ ）.A. (-4,-1) B .(-4,1) C. (-1,1) D. (-1,1] 5.函数y=x 4-16的值域是 ( )A.[0,+∞)B.[0,4]C.[0,4)D. (0,4) 6.给定函数①y=21x ,②y=)1(log 21+x ,③y=1-x ,④y=12+x ,其中在区间（0,1）上单调递减的函数序号是 （ ）.A.①②B. ②③C. ⑶④D. ①④ 7设a>0.且a ≠1,则“函数f(x)=a x 在R 上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a)x 3在R 上是增函数”的 （ ）.A.充分不必要条件 .B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件。
8.函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+0,)1(0,122x e a x ax ax在（-∞+∞，）上单调 ，则a 的取值范围是( ) A.(-∞,-2] (1,2]B . [-2,-1) [2,+∞) C.(1,2]D.[2,+∞)9.已知函数y=x-1+3x +的最大值为M,最小值为m,则Mm的值为 （ ）A.41 B.21C.22D. 2310.设函数f(x0=c bx ax ++2（a<0)的定义域为D,若所有点（s,f(t)),(s,t ∈D,构成一个正方形区域，则a 的值为 （ ） A.-2 B,-4 C.-8 D,不能确定 二填空题 （共5 个小题，每题5分，共25分） 11.若全集为实数集R,集合A={x>0})12(log 21-x ׀则A C U =________________12.若函数y=f(x)的定义域为[21,2], 则f(x 2log )的定义域为______________13.函数f(x)=ln(-2x +5x+6)的单调递增区是______________ 14.定义域为R 的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x ∈[0,1]时，f(x)=2x -x,则当x ∈[-2,-1]时，f(x)的最小值为______________ 15.下列结论正确的有_____________（所有真命题的序号都写上）①p 是一个简单命则题，则p 与非p 有且只有一个正确;②甲：x+y ≠3,乙：x ≠1或y ≠2,则甲是乙的充分但不必要条件；③f(x)>0的解集为A ,R 为实数集，则f(x)<0的解集为A C R ;④f(x)=a 2x +bx+c(a ≠0)在[0,+∞)上单调递增的一个充分不必要条件是-ab2<0. 三．解答题（共6个题，满分75分）16.（12分）记关于x 不等式1+-x ax <0的解集为p ，不等式1-x ≤1的解集为Q. （1）若a=3,求p;(2)若Q ⊆P ,求正数a 的取值范围.17.（12分）已知C>0,且C ≠1，设p ：函数y=X C 在R 上单调递减，Q ：函数f(x)=2x -2cx+1在（∞+，21）上为增函数，“P ∧Q ”为假，“P ∨Q ”为真，求实数a 的取值范围 18,.已知函数f(x)=xx+-11ln(1).求f(x)的定义域， ②判断f(x)的奇偶性 （3）.解不等式f[x(x-21)]<0.19.(12分）设二次函数f(x)=a 2x +bx+c 在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为M,m,集合A={x ׀f （x)=x} (1)若A={1，2},且f(0)=2,求M 和m 的值.（2）若A={1}且a ≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值. 20.（13分）设f(x)=lnx, g （x)=f(x)+f '(x), (1)求g(x)的单调区间和最小值； （2)讨论g(x)与g(x1)的大小关系，（3）求a 的取值范围，使得g(a)-g(x)<a1对任意x>0成立. 21.（14分）设函数f(x)=x-x1-alnx (a ∈R)， （1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个极值点21x x 和，记过点A （)(1,1x f x ），B （))(2,2x f x 的直线的斜率为K ，问：是否存在实数a,使得K =2-a? 若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.高三数学一轮复习月考试题（理科）参考答案一．选择题 CDACC,BACCB10.解析：所有点（s,f(t))(s,t ∈D)构成一个正方形区域等价于f(x)的定义域等于值域，即21x x -=ab ac 442-⇔a ∆=a4-∆⇒aa 42∆-=∆2a ⇒=-4a,因为 a ≠0,所以a=-4.应选B 二．解答题11.（-），+∞∞,1[]21- 12.[2,4]13.(-1,25] 14.-161 15.①②14.解析：因为当x ∈[0,1]时，f(x)=2x -x,所以当x ∈[-2,-1]时，x+2∈[0,1],所以)f(x+2)=(x+2)2-(x+2)=2x +3x+2,又f(x+2)=f(x+1+1)=2f(x+1)=4f(x),所以f(x)=41f(x+2)=41(2x +3x+2,)=41(x+223）-161,所以当x=-23时，f(x)取得最小值-161，此时-23∈[-2,-1]. 三．解答题16.解：（1） p={x ׀-1<x<3} (2) a >217.解：因为p 真：0<c<1,Q 真：0<c ≤21,由“P ∧Q ”为假，P ∨Q 为真知P 和Q 有且只有一个为真.(1)当P 真Q 假时，{c 0׀<c<1} {c ׀c>21且c ≠1}={c<c<1}21׀ (2)当P 假Q 真时{c ׀c>1} {c0׀<c ≤21,}=Ø 综上可知：,21<c<1.18.解： （1）（-1,1） （2）奇函数（3）可判定函数f(x)在(-1,1)上单调递减，且f(0)=0,所以原不等式可转化为0<x(x-21<1 解得：417-1<x<0,或21<x<1..19.解：由f(0)=2可知c=2,又A={1，2} 故1,2是方程a 2x +(b-1)x+2=0的两个根当x=1时，min )(x f =f(1)=1,即m=1,当x=-2时，max )(x f =f(-2)=10,即M=10.（2）由题意知，方程a 2x +(b-1)x+c=0有两个相等的实数根x=1∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==aca 1b-12 ∴⎩⎨⎧=-=a c a 21b ∴f(x)=a 2x +(1-2a)x+a,x ∈[-2,2],对称轴x=1-a 21,又a ≥1,故1-a 21∈[21,1) ∴M=f(-2)=9a-2 ,m=f(1-a21）=1-a41∴g(a)=M+m=9a-a41-1又g(a)在区间[1,+）∞为单调递增函数.∴当a=1时min (）a g =431. ，当x 变化时g '（x),g(x)的变化情况如下表：从上表可以看出g(x)在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，在 x= 1处取得极小值，也是最小值，所以g(x)的最小值为g(1)=1.（2）g(x 1)=-lnx+x,设h(x)=g(x)-g(x 1)=lnx-x+x1则 )(x h '=-221xx ）（-当x=1时，h(1)=0,g(x)=g(x1),当x ∈(0,1) (1,+∞),h '(x)<0,因此h(x)在（0，+∞）内单调递减.当0<x<1时h(x)>h(1)=0因此g(x)>g(x1）， 当x>1时h(x)<h(1)=0,g(x)<g(x1).(2) 由（1）知g(x)的最小值为1，所以g(a)-g(x)<a1,对任意x>0成立⇔g(a)-1<a1 即lna<1,解得0<a<e.所以a 的取范围是（0，e).21解：（1）f （X)的定义域为（0，+∞）. f '(x)=1+21x-xa =221x ax x +-令g(x)=2x -ax+1其判别式∆=2a -4.（1）当a ≤2时，∆≤0，f '（x)≥0.故f(x)在（0，+∞）上单调递增.（2）当a<-2时，∆>0,g(x)=0的两根都小于0，在（0，+∞）上f '（x)>0,故f(x)在（0，+∞）上单调递增. （3）当a>2时∆>0,g(x)=0的两根为2421--=a a x ，2422-+=a a x从上表可以看出f(x)在(0,1x )和(2x ,+∞)上单调递增，在 (1x ,2x )单调递减.(2)由（1）知a>2,因为f(1x )-f(2x )=(1x -2x )+2121x x x x --a(ln 1x -ln 2x ）,所以 K=2121)()(x x x f x f --=1+211x x -a 2121ln ln x x x x --•,又由(1)知1x 2x =1，于是K=2-a 2121ln ln x x x x --•,若存在a,使得k=2-a,则2121ln ln x x x x --=1，即ln 1x -ln 2x =1x -2x由于1x 2x =1，∴1x =21x ，于是有2x -21x -2ln 2x =0 (※) (2x >0)再由（1）知函数h(t)=t-t1-2lnt 在（0，+∞）上单调递增，而2x >1,所以2x -21x -2ln 2x >1-11-2ln1=0 这于 (※)式矛盾，故不存在a,使得k=2-a.。