南宁三中上学期高三月考数学试卷及详细答案

南宁三中上学期高三月考（三）

理科数学试题

、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

A . {0,1,2}

B . {0,1}

C

.

{1,2} D . {1}

2.复数「满足•一-, 则：（）

A . *

B . 1-i

3.下列各式中的值为的是（）

A . 2sin215：-l

1 •已知全集U = R，集合A = {1,2,3,4,5} ,B= {x€

C• 2sinl5：cosl5：

1 .

C. ：

D.( A B. ____ ....

D. :：: __

4 .设P是△ABC所在平面内的一点，一- ，则（

）

D .忑+菖+乔:S

5.已知a为实数，“a 1 ”是a2

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

6 .已知某一随机变量X的分布列如下，且E（X）=6.3,则a的值为

（

B . 6

C . 8 X49 p0.5ai b

7.函数八；m的部分图象大致是图中的（

C

.

8.已知

则下列关系正确的是（

A. 2

B. 2<『

9•三棱锥‘m:中,£丿磴为等边三角形，二—邙-- /，•工.1.:,三棱锥d 的外接球的表面积为

A .二

B .［密C. D.

且…「关于原点对称，则••的取值范围是（）

9 ）9

A .昭,+00）C.卩砧測D【也化]

11.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全

等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的•如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

12.已知双曲线_-的离心率为2, 一，一分别左、右焦点，点

M（-叫N㈣，点P为线段上的动点，若昭平取得最小值和最大值时，A PF I F2

的

面积分别为1, 一，则•- （）

C.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x< 3

x + y> 2

13•若实数Q满足I ys，则"+y的最大值为 ________________________ .

（2x--）s3

14. 若' __________________________________ r的展开式式中含工的项为.

15. 直线I与抛物线卩二8丁相交于A、B两点且AB的中点为M （1、1）,则I的方程为 __________

16. A ABC的三个内角A, B, C所

对的边分别为a, b, c, - ： ................ -…匚…丄则角A的取值范围是__________ .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每

个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

10.已知函数

y=a+2lnx（ie[ /的图象上存在点

函数. -的图象上存在点

是双曲线的

(一)必考题：共60分。

17. (本小题12分)

$=2瓯+2笹萨4设正项等比数列｛氏」的前.项和为-，且满足

(I)求数列的通项公式；

(n)设数列力=啦，求.•的前.项和•.

18. （本小题12分）

如图，平面_______ 平面，其中一…为矩形，为梯

形，」m二程二】.

（I）求证：二_平面二」；

（n）若二面角A-BF-D 的平面角的余弦值为•，求.丄的长.

19. （本小题12分）

质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质

量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：

（I）求出频率分布直方图（甲）中「•的值；记甲、乙两个公司各抽取的100颗糖果的质量指标方差分c2 r2 c2 c2

别为'.'_，试比较一的大小（只要求写出答案）；

（n）用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取1颗，恰有一颗的质量指标大于20,且另一颗糖果的质量指标不大于20的概率；

（川）由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值 -服从正态分布•’广•其中近

似为样本平均数•'，「近似为样本方差I,设一.表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗，其品质指标值位于（14.55, 38.45）的颗数，求一.的数学期望•

注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得I ' ■- ':

② 若—,则PQ/-5

20. （本小题12分）

已知椭圆_ ''''的离心率为，左右端点为 1 -,其中•一的横坐标为 2.过点讹:巴的直线交椭圆于：.两点，-在•.的左侧，且「「二-；• 丁二，点:.关于.轴的对称点为二射线「与—I交于点…

（1 ）求椭圆的方程；

（2）求

…点在直线.］：=-上.

证：

21. （本小题12分）

设了 =；二少是:瑋在点处的切线.

（1）求证： -■-:-;

（2）设；「-- _,其中•上「.若—：-对•「…恒成立，求..的取值

范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. ［选修4—4 :坐标系与参数方程］（本小题10分）

卩二亍+ tcosa

已知直线的参数方程为，（为参数），在平面直角坐标系■'中，以一为极点, 轴正半轴为极轴建立极