解方程的新旧教材教学谈
小学渗透解方程思路,为了小初衔接
小学渗透解方程思路，为了小初衔接——只有了解教材，才能更好地使用教材《解方程》是《义务教育教科书数学》五年级上册的教学内容。
在教法上从2011年秋季起有所调整。
过去，在小学阶段教学简易方程，方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系。
这种利用学生已有的知识进行教学的方法，学生易于理解。
但不利于与中学代数教学的衔接。
首先，本单元在内容的安排顺序是先理解方程的意义，然后再利用天平去探索天平变化的几种情况，这样为学生怎样理解等式性质打下基础，新教材解方程是根据等式性质（即天平保持平衡的规律）来解的。
而旧教材解方程，其基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系，学生只要死记数量关系即可，只是为解题而解，没有真正理解等式的性质。
新教材先利用“天平”为处理方程提供了一个强有力的智力图像：方程类似于一组天平，方程中的符号表示处于平衡状态，用天平平衡的道理，形象直观的帮助学生深化对“相等关系”的理解，让学生明白：在等式的两边同时进行相同的运算，那么平衡就得到了维持――这一等式的基本性质，然后利用等式的基本性质解方程。
例如，用新旧方法来解下面的方程：旧方法解方程：8x÷3=2.4解:8x=2.4×38x=7.2x=7.2÷8x=0.9新方法解方程：8x÷3=2.4解：8x÷3×3=2.4×38x=7.28x÷8=7.2÷8x=0.9新旧两种解方程的方法到底要用哪种进行教学呢？一些教师觉得新方法麻烦，不好用，于是还是用旧方法“解方程”。
有些教师却认为用新方法进行教学，旧方法只作介绍。
有的则认为两种方法都可以，只要能达到解方程的目的就行了，但是总体感觉用旧方法的教师更多些。
我认为还是用新方法进行教学，在学生熟练了旧方法再进行介绍，然后让学生自己比较选择你喜欢的方法，但是在发现答题时，旧的方法更多地需要提示，特别是分不清未知数代表什么数或记不了数量关系式时解题相对错比较多。
新旧版本教材第二章一元二次函数、方程和不等式 教材分析与教学建议 课件高一上学期数学人教A版必修一
练习
已知x,y是正数，且2x+y=1,则下列叙述正确的是（）
1
A 2xy的最大值为4.
1
B 4 2 + 2 的最小值为 2.
1
C x(x+y)的最大值为4 .
1
1
D + 的最小值为3 + 2 2.
分析：本题已知和为定值1，A，C都是求积的最值，
可直接用基本不等式的变形求解；B可转化为
本章约8课时，具体分配如下（仅供参考）：
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
约2课时
约2课时
2.3 二次函数与一元二次方程 、不等式 约2课时
小结与复习
约2课时
四、本章教材的教学建议
（二）重点难点
重
点
1.不等式的基本性质,等式与不等式的共性与差异.
2.基本不等式的定义、证明方法和几何解释,用基本不等式解决简单的最值问题.
框图表示求解一元二次不等式的过程→例1、例2（求不等式
的解）；新教材部分的结构为二次函数的图像与一元二次方
程、不等式的解的对应关系→例1、例2、例3（求不等式的
解）→用程序框图表示求解一元二次不等式的过程.
经过对比发现，新教材更加注重数学思想方法的教学，
这样的设置能够培养学生从特殊到一般的归纳总结能力，这
实）→引导学生得到不等式的常用性质.
补充，教师板书在黑板上。
3.让学生充分经历研究过程，积累基本活动经验
4.充分发挥例题示范及强化功能
（1）例题讲解注重分析环节
不等式的应用是学生理解的难点，因此在例题的讲解过程中要注
重“分析”环节，如教材中的例3给出的分析，有利于帮助学生举一
教学《解方程》几点思考
教学《解方程》的几点思考心理学研究表明，当人们熟练地掌握某种法则以后，往往就很难从另一种角度去思考问题，从而也就不容易顺利地实现由“过程”向“对象”的转变。
在小学一至四年级，学生都是根据四则运算各部分之间的关系来做计算的，它既是学生十分熟悉的运算规律，同时又为新知识的学习提供了合适的基础。
方程是把已知和未知看作同等的地位，一样参与运算，从这个角度去看，当然也可以运用四则运算各部分之间的关系来做。
而且，四则运算各部分之间的关系学生是先入为主、根深蒂固的，具有相对的“顽固性”，甚至在一定程度上会排斥新学的等式的性质，导致思维的“过早封闭”，因此，大多数学生这样做也就可以理解了。
例如，在教学人教版教材五年级上册数学《解方程》一节时，引发了我很多的思考。
教学《解方程》这部分内容时，我一开始就有些担心学生不容易学好。
因为方程的思维方式和原来的解决问题思考的方式完全不同，而学生已经习惯了那样的思考模式，恐怕很难接受新的方法，即使这种方法的思维含量更少，完全不用拐弯抹角地思考，不用逆向思维。
学生对于新的东西，总是因为不熟悉而否定它的简便好用，因为对他来说用起来不熟练就是不方便的。
另外，解方程、验算、用方程解决问题等都需要固定的格式，学生要花时间适应这种格式记住这种格式，并熟练地应用也是一大难点。
教材所展示的解方程的方法是根据等式的原理进行的。
就是方程的左右两边同时加上或者同时减去相同的数，方程仍然成立。
另外，方程的左右两边同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），方程仍然成立。
乘除法根据的是积与商的变化规律来理解解决。
这种以等式的方法改变了以往运用算术方法解方程的思路。
首先，根据加、减、乘、除法各部分之间的关系来求未知数的解。
等到中学还要另起炉灶引入等式的基本性质或方程的同解元理，然后从新学习依据等式的基本性质或方程的原理解方程。
虽然目的是为了加强中小学数学的衔接，但是笔者认为此种方法在设计的过程中缺少知识的体系完整性。
新旧课程中《直线的方程》对比分析
新旧课程中《直线的方程》对比分析本文所称的新课程，是指2003年4月部颁《普通高中数学课程标准（实验）》和依据其编写的2004年人教版A版《全日制普通高级中学教科书·数学》（简称新教材）；旧课程，则指2002年部颁《全日制普通高级中学数学教学大纲》和依据其编写的2004年人教版《全日制普通高级中学教科书·数学》（简称旧教材）。
本文所讨论的内容，是新旧课程中对《直线的方程》这一知识点的教学。
一、课程标准与教学大纲的比较解析几何是几何学的一个分支，是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科，它把数学的两个基本对象——形与数有机地联系起来，通过形与数的结合，使几何问题代数化，把几何要素及其关系用代数的语言加以描述；处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。
认识数学内容之间的联系，体会“数形结合”的思想方法。
坐标法是解析几何研究的基本方法。
由曲线求方程和由方程研究曲线性质是解析几何研究的主要问题，它们贯穿于解析几何学习的全过程，在学习中要逐步提高认识和加深理解。
在以上方面，无论是课程标准还是教学大纲，都是一致的。
1、课标要求⑴在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
⑵理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
⑶能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
⑷根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。
⑸能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑹探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
2、大纲要求⑴理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
⑵掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
方案-小学数学“解方程”教学初探与思考
小学数学“解方程”教学初探与思考'小学数学“解方程”教学初探与思考大家都知道，新教材的"解方程"编排与旧教材的编排有较大的不同：以前解方程，其基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系，而现在新课标指导下的解方程，却要求学生在解方程的过程中，探索、理解等式的基本性质，再等式的基本性质解方程。
新教材利用"天平"为处理方程提供了一个强有力的智力图像：方程类似于一组天平，方程中的符号表示处于平衡状态，用天平平衡的道理，形象直观的帮助学生深化对"相等关系"的理解，让学生明白：在等式的两边同时进行相同的运算，那么平衡就得到了维持--这一等式的基本性质，然后利用等式的基本性质解方程。
新旧两种解方程的方法到底要用哪种进行教学呢？一些老师觉得新方法麻烦，不好用，于是还是用旧方法"解方程"。
有些老师却用新方法进行教学，旧方法只做介绍。
当时大家觉得两种方法都可以，只要能达到解方程的目的就行了，但是总体感觉用旧方法的老师更多些。
但是《数学课程标准》在小学阶段关于这一方面的唯一要求："理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3X+2=5，2X-X=3）"。
这句话是否可以这么理解：如果不会用等式的性质解简单的方程，是否说明你没完成这阶段的教学目标呢？而且，新教材对这一教学内容做如此改动的原因是：在中学学习解方程用的是代数的方法，而以前根据四则运算的互逆关系解方程，属于算术领域的思考方法，而用等式性质解方程，属于代数领域的解方程。
两者有，但后者是前者的与提高。
这样，在解方程的教学中，学生将逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题，使思维水平得到提高。
所以，《数学课程标准》里明确规定：在小学里学习解方程也是利用等式的性质，这样中学学习不再是另起炉灶，加强了与中学数学的衔接。
但这时另一个问题却出现了，用"等式的基本性质"解90-X=67和90÷X=2这类型的方程难度较大。
关于解方程新旧方法孰优孰劣的进一步思考
关于解方程新旧方法孰优孰劣的进一步思考作者：王志南来源：《小学教学参考(数学)》2008年第11期阅读了《小学教学参考》(数学版)2008年第6期田志明老师《关于解方程新旧方法孰优孰劣的争议》一文，感触很深，因为我在教学中同样遇到了这样的问题，也一直思考如何解决这个问题。
在文中，田老师认为，对于非常基本的方程，如6-x=3.5，可以和过去一样，借助四则计算各部分之间的关系和用相关运算律进行解答；对于复杂一些的方程，女Dx+3.2=5.6-x，则利用等式的性质解答，因为这样也恰好体现了算法的多样化。
诚然，在实际教学中，我也遭遇了解决形如a－x=6或a÷x=b方程的困惑，如何解决?教材编写者的本意义是什么?为什么要放弃原来的解法而根据新的思路解方程?这些问题一直是我思考的。
毋庸讳言，我在教学中有一段时间也采用了田老师的方法，两种方法都用，“不管白猫黑猫，抓到老鼠的就是好猫”可以说是当时我对这一问题的一种认识。
然而经历一段时间之后，我发现了一些问题：一是学生告诉我，他们并没有系统地学习四则运算各部分之间的关系，也就是说他们并没有对四则运算间的关系形成系统认知；二是学生觉得一会儿根据等式的性质解方程，一会儿又根据四则运算各部分之间的关系来解方程，感觉有些混淆。
正因如此，我进行了如下思考：一、尊重学生的经验还是教师的经验?其实，苏教版教材关于解方程方法的变革原因是为了更好地实现小学与初中数学知识的衔接。
我们知道，毕竟“算术”的解方程思路走不了多远，一到中学就被彻底地抛弃，取而代之的是等式的基本性质。
而且，小学依据四则运算关系解方程练得越多越巩固，初中方程教学的负迁移就越明显。
实际上，除了小学数学教师，成年人还有几个记得小学根据四则运算间的关系解方程的老套路呢?既然一到中学就被取代，并将彻底遗忘。
为什么就不能改变，寻找一条新的可持续发展的出路呢?进而，我们在分析教材的时候，不能用孤立、静止的眼光来看问题，要用整体、发展的眼光来审视教材。
关于新旧“解方程”教学的思考
关于新旧“解方程”教学的思考赣县王母渡镇中心小学陈忠容在五年级的教学中，教师们遇到的重点及难点知识是有关解方程方法的问题。
在旧版本的课程标准中是要求学生根据四则运算的互逆关系进行解方程的，在新版本的课程标准中则是要求学生会用等式的性质解简单方程。
对于新旧两个版本不同的教学方法，各自都存在各自的好处。
旧版本的教学学生更容易接受和掌握，而且不存在解方程部分题型不能解或不会解的情况；新版本的教学降低了学生计算的坡度，能够帮助学生建立起代数的思想，同时解决中小学衔接的问题。
但是如果只用等式的性质解方程的方法来进行教学的话往往会出现学生的计算技能下降，破坏学生完整知识体系的建立，影响学生利用方程解决问题的学习并且很难体现出方程的优越性。
那么要怎样进行教学才能使得学生更好的掌握解方程的方法呢？在旧版本的教学中，是要求学生根据四则运算的互逆关系来解方程，属于算术领域的思考方法。
所以学生必须先牢记四则运算中的基本关系式，然后根据不同的方程进行判断方程中的未知数属于哪个量，应套用哪个或哪几个关系式来求未知数。
无形中使问题变得复杂性化，稍有差错便会出现解题失误。
而新版本的教学则是先用四幅插图展示天平实验游戏，引起学生的探究兴趣，呈现探究等式基本性质的过程。
在解方程的教学中引入等式的基本性质，利用等式的基本性质来解方程，降低了学生计算的坡度。
所以学生只要掌握了方程的本质特征——“等式的基本性质”，只要在等式的两边同时进行相同的运算，使方程的一边只留下未知数x，另一边只剩下已知数，就可以求出方程的解了。
而且相较于老版本，新版本符合更符合这个年龄段学生的认知规律，数形结合，形象直观地帮助学生深化对“等式的基本性质”的理解。
在新版本的教材中只出现了未知数x做加数、被减数、因数、被除数的方程，这类方程用等式的性质进行解方程，学生是很容易理解的。
可是在练习题上仍然会出现未知数x做减数、除数的方程，对于这些题目学生如果用等式的性质来进行解题就很容易出错，这个时候如果用回老版本的四则运算的方法进行解答的话就会轻松得多了，也更容易理解。
新课程下“解方程”教学分析与策略
新课程下“解方程”教学分析与策略作者：曹小培来源：《新课程研究·基础教育》2008年第05期《数学课程标准》改变了小学阶段“解方程”方法的教学要求，采用了等式的性质来教学“解方程”。
国标本教材内容编排上不再专门教学解方程，而把解方程的教学和列方程解决实际问题结合在一起教学。
在使用新教材的过程中，许多老师发现学生解方程掌握得比较差，错误多，学习低效。
笔者尝试从教材、教者、学情三方面进行分析，探寻方程有效教学的策略。
（一）缘起解形如ax±b=c、ax÷bx=c、ax±bx=c的方程是国标本教材第十一册第一单元的内容。
教学完第一课时“用形如ax±b=c、ax÷b=c的方程来解决相关实际问题，并自主探索有关方程的解法”这一内容后，年级组很多老师反映学生能正确地列出解决实际问题的方程，但解方程时计算错误率高，解方程的形式上犯了许多未曾预见，也不曾遇见过的新错误。
老教材安排的五年级学生都能轻松掌握的解方程，六年级的学生学起来怎么错误百出，学习效果如此差？很多老师对新教材、新解法产生了怀疑，有的认为根据“等式的性质”解方程，在小学阶段不适用；也有人认为不专门教学解方程，而把解方程的教学和列方程解决实际问题结合在一起教学，这样的编排不可行。
影响学生学习效果的原因何在？怎样才能提高方程教学的有效性？（二）原因分析1.新教材编排特点对学习效果的影响。
（1）学习时间减缩的影响。
《数学课程标准》重视计算和解决实际问题的结合。
新教材中，解方程的教学是和列方程解决实际问题结合在一起教学的，让学生在解决问题的过程中自主探索并掌握有关方程的解法。
这与老教材先单独学习解方程，再应用方程解决实际问题的编排有了很大的不同。
既要学习列方程解决实际问题的策略，又要探索解方程的方法，学生用于探索解方程的方法、练习解方程的时间必然减少，这从客观上影响学生解方程正确、熟练地技能的形成。
方程教学的心得
小学方程教学的思考方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义；同时，方程作为一种重要的计算工具，也是学生进一步学习数学和进行其他学科学习的基础。
在课程标准中对义务教育阶段的不同时期关于方程的教学提出了不同的要求，但是由于受传统教学经验的影响，使相当一部分的一线教师对方程教学的目标还停留在解方程上，对方程思想存在着根本上的误解，在实践方向上还有一定的偏差。
那么作为小学教师，如何根据学生的身心发展特点，把握好学生对方程内容的学习与探索的深度呢?笔者认为主要应该从以下几方面进行探讨：一、流失了引入未知数的“需求”意识引入未知数的想法应当是在算术方法感到黔驴技穷的情形下去萌发、催生.算术思维强调从已知数出发,对已知信息进行思维直接加工获得算式答案.在列式时,学生往往以抽象思维的形式进行,启发思维的工具最多是靠线段或面积分析图,遇难一点问题时,甚至要发挥“超级想象”才能获得正确的算式。
由于算术方法缺乏对问题很好展开、表述和分析的“言传”工具,只能靠抽象的“意会”行事.这种几乎依赖记忆与想象,对已知数量分析、加工处理的方法,虽有时闪现奇思妙想异彩,但最终因承负信息容量有限和转化问题手段的局限,用之不宽和活而不泛而穷途末路。
诚然,小学阶段已接触到方程解决问题的方法,却是将它与算术方法置于平行的位置上进行,既考虑到算术方法对培养数感和垒实数学基础的价值,又放眼于未来发展之需，培养学生适应于用方程解决问题的代数思维。
小学时,提出的问题一般较为简单,通常两种方法都可以解决,体会用两种不同的思维方式解决问题,但真正让他们领略方程的代数思维超越算术思维,应当还是在初中。
可是，无论是我自身上课还是在听课中都发现:教师往往先讲问题的算术解法,然后再导入方程解决问题的方法,给学生印象：方程作为代数的新思维是与算术思维等效的,只不过是换一个“玩法”的新玩意。
我认为:只有在挑战新问题时,让算术思维显出窘迫,学生才能领略:未知数的引入会带来数学思维语言的发展,它便于我们对数学思维延续、拓展和表述,有了它,数学思维便有了“唱歌起舞”的愉悦感.。
接受新式方程教学的洗礼
***
接受新式方程教学的洗礼
一提到学习“方程”这一章节知识时我们往往会想起一个算式的另外两个关系式，还要求学生背出。
而现在教材编排的真是不错，循序渐进。
那么，现在的方程教学新式在哪里呢?这里主要是指解方程的教学。
其实新教材对于解方程的安排是变动非常大的。
想到我们以前自己学习或者传授知识要点时都是根据四则运算各部分之间的关系来解方程。
而教材一开始时，还不和学生说解方程，叫求未知数X。
而现在的教材编排时是根据等式的性质来解，当然，在教材上并没有直接概括出等式的性质。
由此可见教材的编排还适应了小学生的年龄特点。
学生在小学阶段，只要让他们明白，在等式的两边同时加、减、乘和除以同一个数，等式仍然成立，这并不是完整意义上的等式的性质。
从学生的学习上来看，我觉得学生是比较容易接受这种方法的，大大地减轻了他们学习记忆负担，特别是比较简单的方程，学生只要明白了要把谁抵消，怎么抵消，解方程的难题基本上问题就迎刃而解了。
到了稍微复杂的方程出现了一些问题，就让学生再看作另一个整体，通俗点说就是“大方程里再有个小方程”。
待到学生步骤熟练之后，左边部分可以慢慢地省略去掉。
在教的同时自己也学会了一种简单明了的新式本领!
1。
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解方程的新旧教材教学谈
“解方程”是义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册第四单元“简易方程”中的重要教学内容。
九年义务教育六年制小学教科书人教版第九册也有这个内容。
同一个内容,但编者的意图和思路不一样,解方程的方法也不一样。
“老教材”是运用加减、乘除的关系作为解方程的依据,而新教材为了与中学数学接轨,则运用等式性质教学解方程。
新教材出现的方程有两种类型,一种是ax=b和x±a=b(教材第58~61页例1~例4);另一种是ax±b=c(教材第65~69页)。
解方程的依据是天平平衡原理(等式性质)。
第一类为解简单的方程,运用等式的性质,要通过二次变形才能求出方程的解。
例1(第58页):x+3=9
解:x+3-3=9-3(一次变形)
x=6
例(第65页)2x-20=4
解:2x-20+20=4+20(一次变形)
2x=24
2x÷2=24÷2(二次变形)
x=12
“新方法”渗透着新的教学理念,需要老师去探索,去适应,也就是去“学教”。
通过教学实践,使我认识到要教好这部分内容,需要解决两个问题:
第一,“新教材”为什么要用“等式性质”教学解方程。
第二,用“等式性质”解方程的重、难点在哪里,如何突破?循着此思路我作了如下的思考与探索。
1、利用“等式性质”教学解方程,把小学与初中解方程的知识自然地连成一体,使学生从“开始”就学习到最基本的解方程知识,加强了知识的系统性。
如“一次变形”对应着初中的“移项——变号”,而“二次变形”则对立着方程的两边同时除以未知数的系数,这样的渗透符合学生的认识规律,到时候(升入初中)讲一般方程的解法时,学生就有了牢固的知识基础,也就能比较透彻地理解解方程的法则,显然这就是编者的初衷。
2、用“等式”解方程,需要处理好几个问题。
“课标”明确提出:“理解等式的性质,会用等式的性质解简单方程。
”为此,就要充分利用教材的“情景图”及学生的生活经验,帮助学生理解教材中的三句话。
(1)方程两边同时减去一个数,左右两边仍然相等。
(2)方程两边同时除以一个不等于0的数,左右两边仍然相等。
(3)在方程“2x-20+20=4+20”中,“先把2x看成一个整体。
”(1)、(2)两句话即“等式的性质”,第(3)句话则是解决问题的一种“策略”。
3、“一次变形”时为什么方程的两边要同时“减去3”而不减别的数;方程的左边“x+3-3”按运算顺序应先算“x+3”再算“减3”,那么“x”是怎样得到的。
“二次变形”时,方程两边为什么要同时除以2而不是别的数;“2x÷2”为什么会得到“x”。
如上重、难点都是在教师的引导下学生联系已有知识通过小组讨论、互教互学,在反复
思考中领悟,从而获得破解。
4、从“新教材”的主题看出,“新教材”并未完全排斥“过去”用加减、乘除法已知数与未知数间的关系解方程的方法,这是符合多样性算法要求的。
学生做题时若用上述方法解方程,可根据实际情况作些解释、引导。
通过教学我得到一个启示:人们常说学无止境,我说教也是无止境。
“教学”两个字如果互换为“学教”,则产生的意义不可小觑。
这一“换”的实质,将会产生一个自我扬弃的“革命”,会成为老师琢磨神圣工作的切入点。
“学教”,就是把学生放在主体位置,从学生可接受的角度落实教学内容,通过教师的劳动,让课程、教材和教法更好地适应学生。
再具体一点,就是“备课”要“备人”,做到课前要有“人”,课中要有“文”,课后要有“仁”,把教学过程演绎成生命活力与思想激荡的过程,使授者与受者同步欢悦,同时长进。
教师可以不懂,但不可不学。
学然后知不足,教然后知不济,让“教学”与“学教”同行,始终贯穿于“教”与“学”之中,这或许就是教师与时俱进的新课。