【最新】初中数学-相交弦定理切割线定理
切割线定理割线定理相交弦定理等及几何题解
切割线定理割线定理相交弦定理等及几何题解南江石 2018年4月7日星期六圆的切线，与圆（圆弧）只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。
圆的割线，与圆（圆弧）有两个公共点的直线叫做圆的割线。
圆的弦，圆（圆弧）上两点的连接线段叫做圆（圆弧）的弦。
弦是割线的部分线段。
公共弦线：两圆相交，两交点的连线为公共弦线——共弦线，共割线。
公共切线：两圆相切，过两圆切点的公切线为公共切线——共切线。
几何原理 几何原理共弦线垂直于连心线共切线垂直于连心线共割线平分公切线 共切线平分公切线4切线长度相等—— 4切点共圆，圆心在两线交点3切线长度相等——3切点共圆，圆心在两线交点共割线上任意一点到圆的4个切线的长度相等，4切点共圆共切线上任意一点到圆的3个切线的长度相等，3切点共圆圆幂定理是平面几何中的一个定理，是相交弦定理、切割线定理及割线定理（切割线定理推论）的统一。
圆幂定理及相交弦定理、切割线定理和割线定理的实质是相似三角形。
点对圆的幂P 点对圆O 的幂定义为22R OP FB性质点P 对圆O 的幂的值，和点P 与圆O 的位置关系有下述关系： 点P 在圆O 内→P 对圆O 的幂为负数； 点P 在圆O 外→P 对圆O 的幂为正数； 点P 在圆O 上→P 对圆O 的幂为0。
切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
PBPTPT PA =PB PA PT ∙=2 222Am Pm PT -=割线定理（切割线定理的推论）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。
PD PC PB PA ∙=∙2222Cn Pn Am Pm -=-相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，或经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。
PD PC PB PA ∙=∙2222A Pn Cn Pm m -=-垂径定理（相交弦定理推论）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它所分直径所成的两条线段的比例中项。
初中 切割线定理
初中切割线定理
切割线定理是初中数学中的一种几何定理，主要用于解决与三角形有关的问题。
它的表述如下：若一直线割一三角形之两边（或延长线）而交其他两边（或其延长线）于两点，则此直线截得的三角形面积等于被割去的两部分面积和的一半。
例如，在一个三角形ABC中，如果有一条直线DE从A点出发，经过BC边上的点D，然后到达AC边上的点E，那么根据切割线定理，我们就可以得出：三角形ADE的面积等于三角形ABD的面积加上三角形ACE的面积的一半。
这个定理在解题中非常有用，可以帮助我们快速计算出一些难以直接测量的面积，或者用来证明两个三角形的面积相等。
在学习和应用切割线定理时，我们需要理解其背后的逻辑，并熟练掌握相关的几何知识。
(完整版)圆切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理
切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及与圆有关的比例线段［学习目标］1.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。
2.切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。
3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。
直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。
5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。
6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。
7.与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定理⊙O中，AB、CD为弦，交于P.PA·PB＝PC·PD. 连结AC、BD，证：△APC∽△DPB.相交弦定理的推论⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于P.PC2＝PA·PB. 用相交弦定理.切割线定理⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于APT2＝PA·PB连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT切割线定理推论PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、CPA·PB＝PC·PD过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理圆幂定理⊙O中，割线PB交⊙O于A，CD为弦P'C·P'D＝r2－OP'2PA·PB＝OP2－r2r为⊙O的半径延长P'O交⊙O于M，延长OP'交⊙O于N，用相交弦定理证；过P作切线用切割线定理勾股定理证8.圆幂定理：过一定点P向⊙O作任一直线，交⊙O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数| |（R为圆半径），因为叫做点对于⊙O的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。
【初中数学】圆的相交弦定理、切割线定理和割线定理补充知识点
【初中数学】圆的相交弦定理、切割线定理和割线定理补充知识点一、相交弦定理1、相交弦在圆的内部相交的两条弦，称为相交弦.2、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段的积相等。
几何语言：弦AB和CD相交于⊙O内一点P，那么PA·PB=PC·PD. 3、相交弦定理的证明证明：连接AC、BD由圆周角定理推论得：∠C=∠B，∠A=∠D∴△ACP∽△DBP∴ PA：PD=PC：PB二、切割线定理1、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
几何语言：BC是⊙O的一条割线，PA是⊙O的一条切线，切点为A，则：PA²=PB·PC。
2、切割线定理的证明证明：如图，连接AB，AC∵ PA是圆O的切线，由弦切角定理可得∴∠PAC=∠B∵∠APB=∠CPA∴△APC∽△BPA∴ PA：BP=PC：PA三、割线定理1、割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
几何语言：从⊙O一点P引圆的两条割线AB、CD，则：PA·PB=PC·PD.2、割线定理证明证明：如图，连接AD、BC，由圆周角定理推论，得：∠D=∠B∵∠BPC=∠DPA∴△BPC∽△DPA∴ PB：PD=PC：PA∴ PA·PB=PC·PD四、例题例1、如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE·ED=3,BE =1，求⊙O的直径。
解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA由相交弦定理得：CE·ED=AE·EB∴ 3=AE×1∴ AE=3∴ AB=AE+EB=3+1=4∴ AB=CD=4∴ AH=HB=2∴ HE=HB-EB=2-1=1∵ AB=CD，AB⊥CD∴ OH=OG∴四边形OGEH为正方形∴ OH=HE=1由勾股定理得，OA=,∴⊙O的直径为,例2、如题图,⊙O的弦AB,CD相交于点E,过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P,若PA=6，AE=9，PC=3, CE:ED=2:1 ，求BE的值。
九年级数学相交弦定理和切割线定理四年制知识精讲 试题
九年级数学相交弦定理和切割线定理人教四年制版【本讲教育信息】一. 教学内容：相交弦定理和切割线定理二. 重点、难点：1. 相交弦定理的使用特征。
2. 切割线定理的使用特征。
【典型例题】[例1] P 为⊙O 内一点，cm OP 3=，⊙O 半径为cm 6，过P 任作一弦AB ，设x AP =，y BP =，那么y 关于x 的函数关系式为 。
解：由相交弦定理得x y 2236-=，即xy 27=，其中93≤≤x.OAB PCD[例2] 如图，AC=BD ，CE 、DF 切⊙O 于E 、F 两点，连EF ，求证：CM=MD 。
证明：作DN ∥EC ，交MF 于N ，那么∠1=∠2，∠C=∠4由弦切角定理得：∠3=∠1 ∴ ∠2=∠3 ∴ DN=DF 由切割线定理，CB CA CE ⋅=2DA DB DF ⋅=2 ∵ AC=DB ∴ CB=DA ∴ 22DF CE = CE=DF∴ CE=DN 又 ∵ ∠5=∠6 ∴ DNM CEM ∆≅∆〔AAS 〕 ∴ CM=MD[例3] PT 切⊙O 于T ，PBA 为割线，交OC 于D ，CT 为直径，假设OC=BD=4cm ，AD=3cm ，求PB 长。
解：设TD=x ，BP=y ，由相交弦定理得：TD CD DB AD ⋅=⋅ 即x x )8(43-=⨯ 61=x ，22=x 〔舍〕由切割线定理，BP AP PT ⋅=2 由勾股定理，222TD PT PD +=∴ 22TD BP AP PD +⋅= ∴ )7(6)4(22++=+y y y∴ cm y 20=[例4] 圆于F ，假设解：连AB ，∴ ∠1=∠C ∴ ∠C=∠F ∴ AC ∥DF ∴ED AE EF CE = 设BE=a ，EF=b ，那么269=+b a ①由相交弦定理得26⨯=ab ② 由①、②解得：4=b ，3=a 由切割线定理得：1441692=⨯=⋅=CF CB AC ∴ AC=12[例5] P 为弦AB 上一点，C 在圆O 上，OP ⊥PC ，求证：〔1〕PB PA PC ⋅=2〔2〕假设证明：〔1〕延长CP 解：〔2〕易知PM 由相交弦定理，MN CM MB AM ⋅=⋅，即27)63(3)3(=+⨯=+y x ① 由垂径定理，CP=PD ，故在CPO Rt ∆中有2046222=-=PC ∴ 由〔1〕结论，20)3(=+y x ② 由①—②得：37+=x y 代②得，0203162=-+x x∴ 0601632=-+x x ，36128±-=x 〔舍负〕∴ AP 长为36128+-[例6] 如图，AB 切⊙O 于B ，OB 交割线ACD 于E ，AC=CE=3，OE=25，求AB 长。
圆切线长定理弦切角定理切割线定理相交弦定理
切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及与圆有关的比例线段学习目标1.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上;这点和切点之间的线段的长度;“切线长”是切线上一条线段的长;具有数量的特征;而“切线”是一条直线;它不可以度量长度..2.切线长定理对于切线长定理;应明确1若已知圆的两条切线相交;则切线长相等；2若已知两条切线平行;则圆上两个切点的连线为直径；3经过圆外一点引圆的两条切线;连结两个切点可得到一个等腰三角形；4经过圆外一点引圆的两条切线;切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；5圆外一点与圆心的连线;平分过这点向圆引的两条切线所夹的角..3.弦切角：顶点在圆上;一边和圆相交;另一边和圆相切的角..直线AB切⊙O于P;PC、PD为弦;图中几个弦切角呢四个4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角..5.弄清和圆有关的角：圆周角;圆心角;弦切角;圆内角;圆外角..6.遇到圆的切线;可联想“角”弦切角;“线”切线的性质定理及切线长定理..7.与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定理⊙O中;AB、CD为弦;交于P.PA·PB＝PC·PD.连结AC、BD;证：△APC∽△DPB.相交弦定理的推论⊙O中;AB为直径;CD⊥AB于P.PC2＝PA·PB.用相交弦定理.切割线定理⊙O中;PT切⊙O于T;割线PB交⊙O于APT2＝PA·PB连结TA、TB;证：△PTB∽△PAT切割线定理推论PB、PD为⊙O的两条割线;交⊙O于A、CPA·PB＝PC·PD过P作PT切⊙O于T;用两次切割线定理圆幂定理⊙O中;割线PB交⊙O于A;CD为弦P'C·P'D＝r2－OP'2PA·PB＝OP2－r2r为⊙O的半径延长P'O交⊙O于M;延长OP'交⊙O于N;用相交弦定理证；过P作切线用切割线定理勾股定理证8.圆幂定理：过一定点P向⊙O作任一直线;交⊙O于两点;则自定点P到两交点的两条线段之积为常数||R为圆半径;因为叫做点对于⊙O的幂;所以将上述定理统称为圆幂定理..。
切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理讲义
切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及与圆有关的比例线段［学习目标］1.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。
2.切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。
3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。
直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。
5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。
6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。
7.与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定理⊙O中，AB、CD为弦，交于P.PA·PB＝PC·PD. 连结AC、BD，证：△APC∽△DPB.相交弦定理的推论⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于P.PC2＝PA·PB. 用相交弦定理.切割线定理⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于APT2＝PA·PB连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT切割线定理推论PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、CPA·PB＝PC·PD过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理【典型例题】例1.如图1，正方形ABCD的边长为1，以BC为直径。
在正方形内作半圆O，过A作半圆切线，切点为F，交CD于E，求DE：AE的值。
解：由切线长定理知：AF＝AB＝1，EF＝CE设CE为x，在Rt△ADE中，由勾股定理∴，，例2.⊙O中的两条弦AB与CD相交于E，若AE＝6cm，BE＝2cm，CD＝7cm，那么CE＝_________cm。
切线长,弦切角,相交弦
切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及与圆有关的比例线段1.切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。
2弦切角定理及其推论圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，停止旋转，得∠BAE问：这时∠BAE还是圆周角吗？为什么？像∠BAE这样的角叫做弦切角，请你仿照圆周角的定义，给出弦切角的定义：_____________________________________________________________________________________________问题：以下各图中的角哪个是弦切角？思考：弦切角相对于圆心的位置，分为哪几类？请在右上方画出图。
问题:已知如图，AB是⊙O的一条切线，A为切点，AC是⊙O的一条弦，则∠ADC与∠BAC有什么关系?请给出证明。
（提示：类比圆周角定理的证明方法）弦切角定理：________________________________________________________问题：若两个弦切角所夹的弧相等，，那么这两个弦切角相等吗？为什么？弦切角定理的推论：___________________________________________________例如图，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F. 求证：EF∥BC.一、选择题（共17小题）1、如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE=19°，则∠AFB的度数为何？（）A、97°B、104°C、116°D、142°2、如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则的度数为何（）A、50°B、60°C、100°D、120°3、如图，CD是⊙O的切线，T为切点，A是上的一点，若∠TAB=100°，则∠BTD的度数为（）A、20°B、40°C、60°D、80°4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切线，∠BAT=55°，则∠D等于（）A、110°B、115°C、120°D、125°5、如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=60°，则∠CAD等于（）A、30°B、60°C、90°D、120°6、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的切线，点A为切点，∠ACB=60°，则∠DAB的度数是（）A、30°B、45°C、60°D、120°7、已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙N的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A，B连接AE，BE，则∠AEB的度数为（）8、如图，直线AB切⊙O于点A，割线BDC交⊙O于点D、C．若∠C=30°，∠B=20°，则∠ADC=（）A、70°B、50°C、30°D、20°9、如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．A、40B、50C、70D、8010、如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为_______11、如图AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，切点为B，点C在⊙O上，若∠CBE=40°，则∠A的度数为( ）A、30°B、40°C、50°D、60°12、如图，△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于点B，AB=AC，若∠CBD=40°，则∠ABC等于（）A、40°B、50°C、60°D、70°13、如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，BE∥AC交CD于E，过A点的切线交DC延长线于P，若AC=则PC•CE的值是（）A、18B、6C、D、14、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个则∠ACB等于（）A、70°B、55°C、70°或110°D、55°或125°16、如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（）A、50°B、55°C、60°D、65°17、如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O切线，过B点作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠ABD的度数是（）A、30°B、45°C、50°D、60°二、填空题（共13小题）18、如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径是AB=2，弦AC=1，则∠CAD=_________度．19、已知⊙O 中，的度数为70°，过点A的直线AC与⊙O相切，则弦切角∠BAC的度数为_________．20、如图，AB切⊙O于C，AO交⊙O于D，AO的延长线交⊙O于E，若∠A=α，则∠ECB=_________（用含α的式子表示）．21、如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=___度．22、如图，割线PAB过圆心O，PD切⊙O于D，C 是上一点，∠PDA=20°，则∠C的度数是______度．23、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，则∠ABO ﹣∠ABP=___．24、如图，四边形ABED内接于⊙O，E是AD延长线上的一点，若∠AOC=122°，则∠B=_________度，25、如图，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为_________度．26、如图，AB为⊙O直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB=12cm，∠B=30°，则∠ECB=_________度；CD=_________cm．27、如图，已知AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，∠BAC的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，若∠DAC=40°，则∠B=_________度，∠ADC=_________度．28、如图，PA切⊙O于A点，C是弧AB上任意一点，∠PAB=58°，则∠C的度数是_________度．29、如图，EF切△ABC的外接圆于C，∠BAC=80°，那么∠BCE=_________度．30、已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为_________．3.与圆有关的比例线段 定理 图形 已知 结论 证法相交弦 定理⊙O 中，AB 、CD 为弦，交于P. PA·PB＝PC·PD . 连结AC 、BD ，证：△APC∽△DPB .相交弦定理的推论⊙O 中，AB 为直径，CD⊥AB 于P.PC 2＝PA·PB . 用相交弦定理.切割线 定理⊙O 中，PT 切⊙O 于T ，割线PB 交⊙O 于APT 2＝PA·PB 连结TA 、TB ，证：△PTB∽△PAT切割线 定理推论PB 、PD 为⊙O 的两条割线，交⊙O 于A 、CPA·PB＝PC·PD 过P 作PT 切⊙O 于T ，用两次切割线定理圆幂定理⊙O 中，割线PB 交⊙O 于A ，CD 为弦 P'C·P'D＝r 2－OP'2PA·PB＝OP 2－r 2r 为⊙O 的半径延长P'O 交⊙O 于M ，延长OP'交⊙O 于N ，用相交弦定理证；过P 作切线用切割线定理勾股定理证8.圆幂定理：过一定点P 向⊙O 作任一直线，交⊙O 于两点，则自定点P 到两交点的两条线段之积为常数||（R 为圆半径），因为叫做点对于⊙O 的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)CD2=AB2+MN2
M
C
N
A
O1•
•O2
B M1 D N1 【最新】初中数学-相交弦定理切
割线定理
A
B
P
C
●
O
【最新】初中数=3, ⊙O的半 径5,则过P点的最短的弦长是多少?
3. ⊙O中弦AB和CD相交于 P,CP=2.5,PD=6,AB=8,那么AP,PB的长是 那个一元两次方程的两个根( )
A. x28x15 0 B. x28x150
C. x28x15 0 D. x28x15 0
于
.【最新】初中数学-相交弦定理切 割线定理
四,检测练习:
1.如图:PA切⊙O于A,PBC,PDE是过P点
的两条割线,连结AE交PC于F,用数学
式子表示上述定理:(1)相交弦定
理
,(2)切割线定理 ,(3)割
线定理
.
E D
P
B O•
FC
A 【最新】初中数学-相交弦定理切 割线定理
1、过⊙O外一点P的一条割线 PAB交⊙O于A、B两点，PO交 ⊙O于C，且AB=7，PA=4，设 ⊙O半径为10，求PO的长
题.
【最新】初中数学-相交弦定理切 割线定理
三,知识要点:
1.圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线
段的积
.
2.从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是
这点到割线与圆交点的线段长的
.
3.过圆内(或圆外)一点任意画圆的一条割线,
这一点到割线与圆的两个交点之间的两条线
段长
等于定值,如果用d,r表示这一点
到圆心的距离和圆的半径,那么这个定值等
割线定理
课堂练习:
1.如图:已知⊙O1, ⊙O2,相交 于A,B两点,一直线交⊙O1于C,D, 交⊙O2于E,F,交AB于P.
求证:CE×PD=PE×DF
A
O1• P •02
C ED
F
B 【最新】初中数学-相交弦定理切
割线定理
2.如图:AB是⊙O1和⊙O2的公共 弦,MN和M1N1是两条公切线,直线AB 分别交MN与M1N1于C,D两点,求 证:(1)AC=BD
复习之四
相交弦定理
切割线定理
【最新】初中数学-相交弦定理切 割线定理
一.复习目标:
1.掌握相交弦定理及其应用.2.掌握切割 线定理及其应用.
3.了解相交弦,切割线定理的证明.4.掌 握割线定理及其应用.
二、复习指导：回忆知识点，会的直接
填写，不会的可翻书填写，边填边记，
比谁能正确填写，并能运用它们做对习
【最新】初中数学-相交弦定理切 割线定理
4.如图:⊙O的弦AB,CD相交于 P,PA=4,PB=3,PC=6,EA切⊙O 于点A,AE与CD的延长交于点
E,AE=2 5 ,求PE的长?
B
C
E DP
A
【最新】初中数学-相交弦定理切 割线定理
5.如图:⊙O的两条弦AB与CD相交
于点M,且OM⊥CD,作ON⊥AB,N
为垂足,已知CD=6,BM=9,ON= 11, 求⊙O的半径和OM的长.
A
C
M
DN
O
B
【最新】初中数学-相交弦定理切 割线定理
6、M是⊙O1与⊙O2的公共弦AB上的 一点,CE,DF分别是⊙O1, ⊙O2的弦, 它们相交于M,
求证:MD×MF=ME×MC
A
DE
M
C
B
【最新】初中数学-相交弦定理切
F