2020-2021学年最新冀教版八年级数学上学期第一次月考学情检测及答案解析-精编试题

八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A． 1cm、2cm、3cm B． 1cm、4cm、2cm C． 2cm、3cm、4cm D．6cm、2cm、3cm2．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．（3分）如图中三角形的个数是（）A． 6 B． 7 C． 8 D．94．（3分）能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以5．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等7．（3分）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED的度数是（）A． 70°B． 85°C． 65°D．以上都不对8．（3分）如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形．A． 2 B． 3 C． 4 D．59．（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC． BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC10．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A． 5 B． 6 C． 7 D．8二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是．12．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是．13．（3分）如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCD=．14．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=．15．（3分）把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米．16．（3分）如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=．三.解答题（共52分）17．（10分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A 和∠D．18．（10分）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．19．（10分）已知：AD=AE，∠B=∠C，证明：AC=AB．20．（10分）已知，AE=BF，AC∥DB，AC=DB，证明：CF=DE．21．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，线段DE、AD、BE又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A． 1cm、2cm、3cm B． 1cm、4cm、2cm C． 2cm、3cm、4cm D．6cm、2cm、3cm考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、1+2＜4，不能构成三角形；C、2+3＞4，能构成三角形；D、2+3＜6，不能构成三角形．故选C．点评：根据三角形的三边关系，验证的时候，注意只需看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解答：解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．3．（3分）如图中三角形的个数是（）A． 6 B． 7 C． 8 D．9考点：三角形．分析：根据三角形的定义得：图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED共8个．解答：解：∵图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED，∴共8个．故选C．点评：此题考查了学生对三角形的认识．注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行．4．（3分）能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据等底等高的三角形的面积相等解答．解答：解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B．点评：本题考查了三角形的面积，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．5．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形考点：三角形内角和定理．专题：方程思想．分析：已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．解答：解：三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选：D．点评：本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180°×＞90°．本题也可以利用方程思想来解答，即2x+3x+7x=180，解得x=15，所以最大角为7×15°=105°．6．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等考点：全等三角形的判定．分析：要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的．解答：解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED的度数是（）A． 70°B． 85°C． 65°D．以上都不对考点：全等三角形的判定与性质．分析：先证明△AOD≌△BOC，就可以得出∠OBC=∠OAD，由三角形的内角和定理就可以求出∠DAO的值，就可以得出∠OBC的值，由外角与内角的关系就可以求出结论．解答：解：在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS）∴∠C=∠D．∵∠C=25°，∴∠D=25°．∵∠O=60°，∠C=25°，∴∠OBC=95°．∴∠OBC=∠BED+∠D=95°，∴∠BED=70°．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的内角和定理的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时求三角形全等是关键．8．（3分）如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形．A． 2 B． 3 C． 4 D．5考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，易证得△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE；由以上全等易证得△DCE≌△BCE（SSS），即可得全等三角形的对数．解答：解：∵AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，∴△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE（SAS），∴DE=BE，DC=BC，EC为公共边，∴△DCE≌△BCE（SSS）．所以共有3对三角形全等．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．9．（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC． BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC考点：全等三角形的判定．分析：本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．解答：解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．10．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A． 5 B． 6 C． 7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n﹣2）180°=900°，解之即可．解答：解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．点评：本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：用木条固定矩形门框，即组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．12．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是11cm或13cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：分两种情况：当三边是3，3，5时，能构成三角形，则周长是11；当三边是3，5，5时，能构成三角形，则周长是13．所以等腰三角形的周长为11cm或13cm．故填11cm或13cm．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（3分）如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCD=90°．考点：三角形的外角性质；垂线．专题：计算题．分析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．解答：解：∠BCD是三角形ABC的外角，所以∠BCD=∠A+∠B=60°+30°=90°．故填90°．点评：熟记三角形内、外角的关系是解答本题的关键．14．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=5．考点：全等三角形的性质．分析：全等三角形，对应边相等，周长也相等．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=4，在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5，故填5点评：本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单．15．（3分）把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为0.05米．考点：全等三角形的应用．专题：计算题．分析：连接AB，A′B′，根据O为AB′和BA′的中点，且∠A′OB′=∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的长度．解答：解：连接AB，A′B′，O为AB′和BA′的中点，∴OA′=OB，OA=OB′，∵∠A′OB′=∠AOB∴△OA′B′≌△OAB，即A′B′=AB，故A′B′=5cm，5cm=0.05m．故答案为0.05．点评：本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证△OA′B′≌△OAB是解题的关键．16．（3分）如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=140°，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=40°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I 的度数即可；根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=∠DBC，∠2=ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M 的度数．解答：解：∵∠A=100°，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°，∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，∴∠1=∠DBC，∠2=ECB，∴∠1+∠2=×280°=140°，∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．故答案为：140°；40°．点评：此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．三.解答题（共52分）17．（10分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A 和∠D．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A．解答：解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°；∵AB∥CD，∴∠D=∠A=45°．点评：本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．（10分）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和计算公式作答．解答：解：设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2340，解得n=15．故此多边形的边数为15．点评：此题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形内角和定理．19．（10分）已知：AD=AE，∠B=∠C，证明：AC=AB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据AAS得出△ABE≌△ACD，再利用全等三角形的性质解答即可．解答：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AC=AB．点评：本题考查了对全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．20．（10分）已知，AE=BF，AC∥DB，AC=DB，证明：CF=DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出AF=BE，根据平行线性质求出∠A=∠B，根据AAS推出△ACF≌△BDE即可．解答：证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，∵AC∥BD，∴∠A=∠B，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（AAS），∴CF=DE．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BDE，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，线段DE、AD、BE又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）易证∠DAC=∠ECB，可证△ADC≌△CEB，可得CD=BE，即可解题；（2）不成立，新结论为：DE=AD﹣BE；证明：易证∠DAC=∠ECB，可证△ADC≌△CEB，可得CD=BE，证明新结论．解答：解：（1）∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠ECB，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，（AAS）∴CD=BE，AD=CE∵DE=CE+CE，∴DE=AD+BE；（2）不成立，新结论为：DE=AD﹣BE；证明：∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠ECB，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，（AAS）∴CD=BE，AD=CE∵DE=CE﹣CD，∴DE=AD﹣BE．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADC≌△CEB是解题的关键．。