(完整版)六年级数学下册讲义
六年级数学下册精品讲义(完整版)
第1讲 负数【知识梳理1】1. 负数的定义：像-3、-500、-4.7...在正数前面加上负号“—”的数，叫作负数。
2. 负数的读法：先读“负”。
再读数。
如—3读作负三；—83读作负八分之三。
负号不可省略。
3. 0既不是正数，也不是负数。
4. 用正数、负数表示相反意义的量：如零上温度和零下温度、收入和支出等；例1. 填空：(1) 在账本上，收入10元记作+10元，则支出20元记作________________。
(2) 如果海平面以上100米记作+100米，则-135米表示_____________________________。
(3)如果顺时针旋转35°记作+35°，那么-45°表示______________________________。
例2. 填空：(1) 8℃比3℃______(高/低)______℃；-9℃比-3℃______(高/低)______℃；2℃比-3℃______(高/低)______℃；(2) 下午1时的气温是6℃，傍晚6时的气温比下午1时下降了4℃，凌晨5时的气温比下午1时低9℃。
傍晚6时的气温是________，凌晨5时的气温是________。
(3) 如果李华向东走20米，记作＋20米，那么李华向西走43米，记作______米；如果李华先走了-3米，又走了8米，实际上他向东走了______米。
例3.某天北京的气温是−8℃，顺昌的气温是＋5℃，两地的气温相差（ ） A 、13℃ B 、−3℃ C 、−13℃ 例4.有六个数：−5，0，321，−0.3，＋31，−41，其中正数的个数有（ ）个． A 、1B 、2C 、3D 、4例5.小明的妈妈买福利彩票中将10000元，记作＋10000元，如果缴纳个人所得税2000元，应记为（ ）元．A 、＋10000B 、−2000C 、＋2000D 、−10000试一试：小明的账簿如下表所示，如果在1月1日他有200元，那么1月18日时他有多少钱？2.小华将向东走20米记作+20米，他记录了一段时间内自己的行走情况，分别为：+20，+30，-15，-60，+35，-20，-25，-10，+20米，那么最后他在出发点的(东/西)_______米处。
六年级下册数学讲义-圆锥的认识和体积;圆柱和圆锥体积的应用-人教版(含答案)
圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用课型一对一教学目标1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征；2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程；3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。
4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。
重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4课首沟通1、还记得圆柱吗？圆柱的表面积和体积的计算公式吗？2、你能说说我们解决圆柱的体积的计算方式是什么？知识导图课首小测1.一段圆柱形钢材长5米，横截成三个小圆柱表面积增加了40平方厘米。
如果每立方厘米钢重 7.8克，这段钢材重多少千克？2.一个圆形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。
它的体积是多少？导学一：圆锥的认识和体积知识点讲解 1：圆锥的认识圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
(1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。
底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。
（2）侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。
圆锥的侧面是一个曲面（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，高用字母h表示。
圆锥只有一条高。
例 1. 圆锥的底面是一个( )；侧面是一个( )，侧面展开是一个( )。
例 2. 圆锥的高是指从圆锥( )到底面( )的( )。
【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
”我爱展示1.圆锥有（）条高2.画出下列每个圆锥的高知识点讲解 2：圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高×V圆锥＝S h推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得圆锥的体积＝底面积×高×例 1. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？(单位：cm)【学有所获】同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：比例的应用人教版(含答案)
比例的应用【知识梳理】1.比例尺。
（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
（3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。
先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是1或后项是1的比，得出比例尺。
（4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
（5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。
（6）应用比例尺画图。
①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。
要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。
②图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。
③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
2.图形的放大与缩小。
（1）特点：形状相同，大小不同。
（2）将图形放大或缩小的方法。
一看，看原图形各边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
3.用比例解决问题。
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。
要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。
【诊断自测】1.填空。
（1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( )千米。
六年级下册数学讲义-小升初培优： 第09讲 发车间隔问题(下)(解析版)全国通用
第09讲发车间隔问题（下）教学目标：1、未知“发车时间间隔”数据，对其进行相应求解；2、把发车间隔问题与其它的数学知识板块结合起来；3、感受数学与实际生活的联系，进一步提高学习兴趣。
教学重点：未知“发车时间间隔”数据，对其进行相应求解。
教学难点：把发车间隔问题与其它的数学知识板块结合起来。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）1、发车间隔问题相关基本公式：车距＝（车速+人速）×迎面相遇间隔时间车距＝（车速－人速）×后面超过间隔时间2、发车间隔的求法：发车间隔＝车距÷车速。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）甲、乙两个公交车站。
每隔 15 分钟有一辆公交车从甲站出发去乙站，全程要行 45 分钟。
有一个人从乙站出发骑车去甲站。
出发时刚好有一辆公交车到达乙站，在路上迎面遇到了 6 辆公交车，到达时一辆公交车正好要出发。
问他从乙站到甲站用了多少分钟？解析部分：引导学员对于此题进行认真仔细的审读，绘制出合适的线段示意图。
给予新学员的建议：需要对于具体的操作非常正确而迅速，建议纸笔动手操作起来。
哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极的课堂发言，提升学员的小组内讨论的热情。
参考答案：45÷15=3，他出发时，第4辆车正从甲站出发，甲站还要发出8-4=4（辆）4×15=60（分钟）答：他从乙站到甲站用了60分钟。
【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行。
电车之间的时间间隔是多少？解析部分：已知行人步行的速度、迎面相遇间隔时间、后面超过时间间隔，所以设电车速度为x米/分，就可以根据“车距＝（车速+人速）×迎面相遇间隔时间”，“车距＝（车速－人速）×后面超过间隔时间”，建立等量关系式求出电车速度，然后就可以算出车距，从而得到发车间隔＝车距÷车速。
六年级下册数学讲义-奥数讲与练：计算.计算满分冲刺(ABC级)-全国通用
计算满分冲刺知识框架一、重算理、重法则、重过程。
(一)算理和法则是计算的依据。
正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做四则计算题时，就可以有条不紊地进行。
如何讲清算理呢？(二)如在分数加法教学中，先引导学生讲述算理，概括法则，既使学生搞清了算理，又使学生掌握了法则，为以后学习也打下了基础。
(三)计算法则是计算方法的程序化和规则化，不懂算理，光靠机械训练也能掌握，但无法适应千变万化的具体情况，更谈不上灵活运用。
因此必须处理好算理和算法之间的关系，引导学生循“理”入“法”，以“理”驭“法”，并通过智力活动，促进计算技能的形成。
计算法则是学生正确进行四则运算的依据，可以注意通过典型例题，讲清计算的步骤和方法。
运算定律和性质，是讲清计算法则和简便算法的基础，可以通过具体式题的计算，引导学生进行观察、比较、分析，找出共同特征，然后加以归纳，使学生认识定律、性质的实际意义。
特别要重视在学生理解的基础上，使他们学会应用运算定律、性质，使一些计算简便的方法，不断提高学生的计算能力。
二、有效的练习是提高计算能力的重要手段。
为了促使学生熟练掌握计算的技能技巧，形成计算能力，加强练习是必要的，但是练习要注意科学性，讲究实效，练习设计应注意以下几点：(一)突出法则重点练：一看、二想、三说的互补法训练，使学生眼、脑、口并用，大大促进了学生创造思维能(二)容易混淆的对比练：通过对比,不仅巩固了基础知识，而且培养了学生的观察力和注意力。
(三)经常出错反复练：根据学生平时计算中的错误随时登记，分析归类，有针对性地反复练，起到事半功倍的作用。
(四)多种类型综合练：为了使学生牢固地掌握计算法则，可以把相似类型的基本题综合在一道混合式题中，使法则在分辨中得到巩固。
(五)启发学生思考，创造性地练：设计一些题目，启发学生选择最佳算法，怎样简便就怎样算。
直接按法则计算此类题，比较繁难，如果认真观察思考，一旦发现其中的奥妙，就可以化难为易，同时可以发展学生的创造力。
小学六年级下册数学讲义第四章 比例 人教新课标版(含解析)
人教版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义第四章比例【知识点归纳总结】故选：B．点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．例2：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A、8B、12C、24D、36分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9=108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3=36，第二个比的后项应加上：36-12=24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y=k（一定）和反比例的意义xy=k（一定），因为长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义．解：根据长方形的面积公式，长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy=k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．故选：B．点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．3. 解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积=1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．4. 比例的应用根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、5. 比的应用1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【经典例题】例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．6.辨识成正比例的量与成反比例的量1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，所以xy=1，是乘积一定，x和y成反比例；故选：D．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．当：4＝x：5时，x的值是（）A．B．C．D．2．根据6×7＝2×21，写出下面的比例中正确的一组是（）A．6：7＝2：24B．6：2＝7：21C．6：2＝21：7 3．如表，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（）x3？y56A．2B．3.6C．2.5D．104．语文书和数学书共40本，语文书的本数和数学书的本数的比可能是（）A．4：3B．4：5C．5：3D．无法确定5．煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（）关系．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断6．A＝，如果B一定，A和C这两种量成（）关系．A．正比例B．反比例C．不成比例D．按比例分配7．一个三角形三个内角度数的比是1：3：4，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形8．一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2．A．32B．72C．128二．填空题（共8小题）9．甲数与乙数的比例为5：3，甲数为60，乙数为．10．解比例：3.5：x＝0.5：20%则x＝11．表中x和y是两个成反比例的量，请将表格填写完整．x36120.18y10154012．一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是．13．按照如图的配方，做5人份炒面，需要购买克面．14．利用正比例图象解决问题时，想找出已知量所在的数轴及位置，然后在另一数轴上找出已知量相的数值．15．一个比例中，两个内项的积是1，其中一个外项是1.25，另一个外项是．16．在3，15，12，5，9，30，20中，把可以组成的比例写出两组、．三．判断题（共5小题）17．比例2：a＝b：3，那么a与b的积是6．（判断对错）18．甲数的与乙数的相等，且甲、乙均不为零，则甲数大于乙数．．（判断对错）19．a：b＝2：4，则b是a的2倍．（判断对错）20．小明上学，已经走的路程与剩下的路程，是两个相关联的量．（判断对错）21．如果小华与小红体重的比是7：8，那么小华就比小红轻．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．解比例．＝4：2.4x：＝15：五．应用题（共6小题）23．一种酒精溶液，水和酒精的比是4：1．如果要调3.2升的酒精溶液，水和酒精分别需要多少毫升？24．学校体育组购进12根大绳，准备按年级学生人数分配给参加“蓓蕾计划”的一、二、三年级学生．一年级45人，二年级75人，三年级60人，二年级能分到多少根大绳？25．修路队修一段铁路，修了一天后，已修路程和未修路程的比是1：4，第二天修了3600米，正好修完这条铁路的一半，这段铁路长多少米？26．甜甜学习做面包，她搜索得知，做面包需要的面粉、全麦、黄油可以按10：4：1配制．如果三样食材配成后共重3000克，其中含有全麦多少克？如果这三样食材各有200克制作这种面包，当面粉全部用完时，黄油还剩多少克？27．六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的，二、三两个班捐的本数比是4：3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？28．解决问题．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据比例的性质，把比例先改写成两个内项的积等于两个外项的积的形式，再进一步求出比例中的未知项，再进行选择．【解答】解：：4＝x：5，4x＝×5，4x＝3，x＝．故选：B．【点评】此题考查比例性质的运用即解比例．2．【分析】根据比例的性质：两内项的积等于两外项的积，据此逐项写出等式，与等式6×7＝2×21比较得解．【解答】解：A、因为6：7＝2：24，6×24不等于7×2，所以选项A不正确．B、因为6：2＝7：21，6×21不等于7×2，所以选项B不正确．C、因为6：2＝21：7，所以6×7＝2×21，所以选项C正确．由此得出C是正确的．故选：C．【点评】此题考查比例性质的灵活运用，即：两内项的积等于两外项的积．3．【分析】如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，由此列出比例解答即可．【解答】解：6x＝3×56x＝15x＝2.5答：如果x和y成反比例，那么“？”处填2.5．故选：C．【点评】此题属于根据反比例的意义解题，如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据乘积一定列出比例，求得未知数的数值即可．4．【分析】要求这两种书的本数比是几比几，因为数的本数应该为整数，所以只要40能整除比的前项和后项份数的和即可．【解答】解：A、因为4+3＝7，7不能整除40，所以这两种书的本数比不可能是4：3；B、因为4+5＝9，9不能整除40，所以这两种书的本数比不可能是4：5；C、5+3＝8，40能被8整除，所以这两种书的本数比可能是5：3；故选：C．【点评】此题考查了学生对比的应用以及分析判断的能力．5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为：每天烧煤量×烧煤天数＝煤的总量（一定），是乘积一定，所以每天烧煤量和烧煤天数成反比例；故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A＝，如果B一定，即AC＝B（一定），是乘积一定，则A和C成反比例；故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7．【分析】根据题意可得：三角形的三个内角分别占三角形内角和的、和，三角形的内角和是180度，根据一个数乘分数的意义分别求出三个角，进而进行判断即可．【解答】解：1+3+4＝8180°×＝22.5°180°×＝67.5°180°×＝90°所以该三角形是直角三角形．故选：B．【点评】解答此题的关键是先根据一个数乘分数的意义分别求出三个角，进而根据三角形的分类，判断即可．8．【分析】先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积．【解答】解：放大后的长：4×4＝16（厘米）；放大后的宽：2×4＝8（厘米）；面积：16×8＝128（平方厘米）；故选：C．【点评】先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积．二．填空题（共8小题）9．【分析】利用比例的基本性质即可求解，即两内项之积等于两外项之积．【解答】解：设乙数为x，则5：3＝60：x，5x＝180，x＝36．故答案为：36．【点评】此题主要考查比例的基本性质．10．【分析】根据比例的基本性质，原式化成0.5x＝3.5×20%，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解．【解答】解：3.5：x＝0.5：20%0.5x＝3.5×20%0.5x÷0.5＝0.7÷0.5x＝1.4；故答案为：1.4．【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．11．【分析】根据x和y两个量成反比例关系，可知x和y这两个量对应的乘积一定，进而根据乘积一定得解．【解答】解：12×15＝180180÷36＝5180÷10＝18180÷0.18＝1000180÷40＝4.5如图：x36180120.18 4.5y51015100040故答案为：5，180，1000，4.5．【点评】此题属于考查正、反比例的意义，如果两种相关联的量成反比例关系，那么它们对应的乘积一定相等．12．【分析】若设这个数为x，则的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是，据此就可以列比例求解．【解答】解：设这个数为x，则＝，5×（13+x）＝3×（27﹣x），65+5x＝81﹣3x，8x＝16，x＝2；答：这个数是2．故答案为：2．【点评】解答此题的关键是明白的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与成比例，从而问题得解．13．【分析】通过观察配方表可知，2人份炒面需要600克面粉，由此可以求出1人份炒面需要面粉多少克，再根据乘法的意义，用乘法解答即可．【解答】解：600÷2×5＝300×5＝1500（克）答：需要购买1500克面粉．故答案为：1500．【点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与除法之间的联系及应用．14．【分析】根据正比例的定义，以及函数图象的对应关系即可求解．【解答】解：利用正比例图象解决问题时，想找出已知量所在的数轴及位置，然后在另一数轴上找出已知量相对应的数值．故答案为：对应．【点评】考查了正比例图象，关键是熟练掌握正比例的定义，以及利用正比例图象解决问题．15．【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个内项的积是1，则两个外项的积也是1；用1除以1.25，即为另一个外项．【解答】解：因为两内项之积等于两外项之积，所以另一个外项是：1÷1.25＝0.8．故答案为：0.8．【点评】本题主要考查比例基本性质的应用．16．【分析】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，只要找出四个数中任意两个数的积等于另外两个数的积，就说明这四个数能组成比例．据此解答．【解答】解：在3，15，12，5，9，30，20中3×20＝12×5所以可以组成比例：3：12＝5：20、3：5＝12：20．故答案为：3：12＝5：20、3：5＝12：20．【点评】此题考查比例的意义和比例的性质的运用：验证所给的四个数能否组成比例，可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；也可以用求比值的方法，任意两个数的比值和另外两个数的比值相等，就能组成比例，否则就不能组成比例．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据比例的性质，两个内项之积等于两个外项之积，进行判断即可．【解答】解：2：a＝b：3，ab＝2×3＝6；所以原题计算正确；故答案为：√．【点评】此题考查比例性质的运用．18．【分析】利用比例的性质，将两个内项积等于两个外项积先改写成比例，再进一步化简比得解．【解答】解：甲数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝24：25，因为24份的数＜25份的数，所以甲数＜乙数．故答案为：错误．【点评】此题考查比例的运用，关键是把两个内项积等于两个外项积先改写成比例的形式．19．【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此先把a：b＝2：4改写成2b＝4a，再根据等式的性质，两边同除以2得到b＝2a，即b是a的2倍；据此判断即可．【解答】解：a：b＝2：4，即2b＝4a，则b＝2a，即b是a的2倍；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了比例的基本性质和等式性质的运用．20．【分析】已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，它们是加数、加数与和的关系，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量，据此判断．【解答】解：已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了两种相关联的量，成正比例、反比例，不成比例，有三种情况．21．【分析】如果小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，据此解答．【解答】解：小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，7＜8，所以小华就比小红轻；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了比的运用，把比看作份数比来理解．四．计算题（共1小题）22．【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程4x＝0.2×2.4，再根据等式的性质，方程两边都除以4即可得到原比例的解．（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝×15，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解．【解答】解：（1）＝4：2.44x＝0.2×2.44x÷4＝0.2×2.4÷4x＝0.12（2）x：＝15：x＝×15x÷＝×15÷x＝8【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．五．应用题（共6小题）23．【分析】先求出总份数，即4+1＝5份，然后分别求出水和酒精各占3.2升的几分之几，最后根据分数乘法的意义解答即可．【解答】解：4+1＝53.2×＝2.56（升）3.2×＝0.64（升）答：水需要2.56毫升；酒精需要0.64毫升．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．24．【分析】把大绳的根数看作单位“1”，先求出总人数，再求出二年级学生人数占总人数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：45+75+60＝180（人）12×＝5（根）答：二年级能分到5根大绳．【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．即先求出总份数，再求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答．25．【分析】把这段铁路的总长度看作单位“1”，修了1天后，已修的占总长度的，第二天修3600米，已修的占总长度的，则3600的对应分率是（﹣），用对应量除以对应分率，就是这段铁路的总长度．【解答】解：3600÷（﹣）＝3600÷＝12000（米）答：这段铁路长12000米．【点评】解答此题的关键是：求出3600的对应分率，用对应量除以对应分率，就是这条段路的总长度．26．【分析】已知一种面包需要的面粉、全麦、黄油可以按10：4：1配制．又知三样食材配成后共重3000克，先求出一份是多少克，进而求出含有全麦多少克；如果这三样食材各有200克制作这种面包，先求出面粉200克对应的黄油克数，再用200克减去对应的黄油克数即可求解．【解答】解：3000×＝3000×＝800（克）200﹣200÷10×1＝200﹣20＝180（克）答：其中含有全麦800克，黄油还剩180克．【点评】此题考查的目的是掌握按比例分配应用题的结构特征和解答规律，此题关键是求出一份是多少千克．进而求出缺少和剩余的各是多少千克．27．【分析】把六年级三个班捐书的总数看作单位“1”，一班捐的本数是三个班总数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可得出一班捐的本数，用总数减去一班捐的本数就是二班和三班共捐书多少本，已知二、三两个班捐的本数比是4：3，也就是三班捐书的本数占二、三班捐书本数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求得三班捐了多少本．【解答】解：700×＝280（本）（700﹣280）×＝420×＝180（本）答：三班捐书180本．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及比与分数之间的联系及应用．28．【分析】根据高年级和低年级所分的本数比，求出各占剩余本数的几分之几，进而根据分数乘法解决问题．【解答】解：640×＝400（本）640×＝240（本）答：高年级分得400本图书，低年级分得240本图书．【点评】本题考查了分数问题和按比例分配的实际问题，按比例分配的方法求出两个年级的本数，是比较难的问题．。
人教版六年级数学下册 比例 讲义
比例知识点一、比例的概念和性质两个数（ ），叫做两个的比，符号是“:”，所得的商叫做（ ）。
两个比（ ）的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。
两端的项叫做比例的（ ），中间的项叫做比例的（ ）。
例如：例1、在比例1:2=3:6中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）例2、在比例1.2：2.1=4：7中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项，将这个比例改写成分数形式是=（）（）（）（）比例的基本性质：在比例中，（ ） 例3、在比例1:2=3:6中，有( )×( )= ( )×( ) 例4、在等式53=159中，有( )×( )= ( )×( )比例还有另外一个性质：在比例中，两个外项交换位置或者两个内项交换位置，比例（ ）。
例5、已知比例3:5=6:10，运用以上性质，写出另外3个比例：（ ）、（ ）、（ ） 例6、已知等式23=812，运用以上性质，写出另外3个等式：( )( )=( )( )，( )( )=( )( )，( )( )=( )( )例3、在下面的括号里填上适当的数； (1)4:（ ）=0.5:0.7 (2)87:25=( ):( ) (3)2.1:3.5=( ):2.5 (4) ( )：2.4=1：0.2例4、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是25，另一个外项是（ ）例5、写出比值是0.2的两个比：（ ）和（ ）。
组成比例是( ):( )=（ ）:( ) 例6、大小齿轮齿数的比是5:3，小齿轮有15个齿，大齿轮有（ ）个齿 例7、用36的因数组成一个比例是1：（ ）=（ ）：（ ）例8、18的约数有（ ），选出其中四个数组成一个比例是（ ） 例9、如果7a=4b ，那么a:b=( ): ( ) 例10、x ×13=y ×15时，x ：y ＝（ ）A 、13 ：１5B 、5：3C 、3：5例11、能与32：43组成比例的是（ ） A 、2：3 B 、4：29 C 、1816：21 D 、21：31例12、解比例。
六年级数学下册圆锥的认识和体积应用讲义(完整版)
圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用课型一对一教学目标1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征；2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程；3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。
4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。
重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4知识导图导学一圆锥的认识和体积知识点讲解 1：圆锥的认识圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
(1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。
底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。
（2）侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。
圆锥的侧面是一个曲面（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，高用字母h表示。
圆锥只有一条高。
例 1.一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？例 2. 从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。
【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
”我爱展示1.一个圆柱形的水池，它的内直径是10米，深2米，池上装有5个同样的进水管，每个水管每小时可以注入水7.85立方米。
五管齐开几小时可以注满水池？2. 圆柱的高有（）条，圆锥的高有（）条。
知识点讲解 2：圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高×V圆锥＝Sh推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得圆锥的体积＝底面积×高×例 1. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？(单位：cm)【学有所获】同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
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第一讲负数学习目标：能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
学会比较正数、0和负数之间的大小。
1．按要求填空－12、130、0、15.3、－0.2、5.3、－3.5、34、－28、36.5正数有：___________________________________________负数有：___________________________________________既不是正数也不是负数的有：_________________________2．在（）内填上适当的数。
你发现了吗？0的左边都是（）数，0的右边都是（）数，正数都（）0，负数都（）0。
负数都比正数（）。
3．用数轴表示下列各数4．利用数轴比较下列各数的大小。
－1和3，－1和－3，－1和0。
5.写出下面温度计上显示的气温各是多少，并读一读。
6.一栋大楼，地面以上第5层记作+5层，地面以下第二层记作（）层，地面以下第一层记作（）层。
7.汽车前进36米记作+36米，后退10米记作（）米。
8.世界上最深的马里亚纳海沟，最深处比海平面底11034米，记作（）米，读作（）。
9.下面是一个水库的水位变化情况记录。
如果把上升7里米，记作+7厘米，请把距离记作（）。
11.你知道吗，在生活中如果水结冰，那么说明温度在（）℃以下，水沸腾的温度是（）℃。
12.某公司有一种“秘密”的记帐法，当他们收入300元时，记为－240元；当他们支出300元时，记作+360元。
当他们支出100元时，可能记为多少？请说明理由。
第二讲：圆柱的认识、表面积学习目标：认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称。
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,解决简单的实际问题。
1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长?①已知r=3cm，求C =？②d=2.5dm，求C =？2、怎样计算圆的面积?3、指出下面图形中哪些是圆柱，并指出圆柱的底面、侧面和高。
4、读出下面各圆柱的有关数据。
（图中单位：厘米）5、判断：对的打“√”，错的打“×”。
①圆柱体的高只有一条。
（）②上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体。
（）③圆柱体底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面是一个正方形。
（）6、选出下图中给出的数据，求圆柱的侧面积：6、一个圆柱的高15厘米，底面半径5厘米，它的表面积是多少？7、一个没有盖的圆柱形铁罐，底面直径是10厘米，高是4厘米，做这个铁罐要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整十平方厘米）8、一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分滚动15周。
（1）这台压路机工作1分前进了多少米？（2）工作1分前轮压过的路面是多少平方米？9、一个没有盖的圆柱形水桶，底面直径是4分米，高是8分米，要在水桶的里、外面都涂上防锈漆，油漆的面积大约是多少平方分米？（得数保留整数。
）10、一只高8分米的无盖圆柱形铁桶，底面周长1.57米，做这只桶需要多少平方分米的铁皮？第三讲：圆柱和圆锥的体积学习目标：掌握圆柱、圆锥体积的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
1、圆柱的表面积计算公式是什么？体积公式是什么？2、计算下面图形的表面积和体积。
（单位：厘米）50803、圆柱两个底面之间的距离叫圆柱的（ ）；圆锥顶点到底面圆心的距离叫圆锥的（ ），圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。
4、圆柱有（ ）个面，其中（ ）个底面，（ ）个侧面。
把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( ) ×（ ）。
5、圆锥有（ ）个面，底面是个（ ），侧面是（ ）面，圆锥的侧面展开是（ ）。
6、圆锥的体积=×( )×( )7、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的（ ）倍，圆柱的体积的（ ）就等于圆锥的体积。
8、底面积85立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是多少立方厘米？与它等底40 5等高的圆柱体积是多少立方厘米？9、一个圆锥形沙堆，底面直径8米，高3米。
如果每立方米沙重15千克，这堆沙一共重多少千克？10、已知等底等高的圆柱比圆锥的体积大24立方分米，圆锥的体积是多少立方分米？11、一个圆锥的体积是50.24立方米，它的底面直径是4米，这个圆锥的高是多少米？第四讲：圆柱和圆锥对比练习、单元测试学习目标：掌握表面积和体积的区别及其联系，圆柱和圆锥的体积的对比。
1、 2.5立方米=( )立方分米 45平方分米=( )平方米2、选择题⑴. 求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（）。
A. 侧面积B. 表面积C. 体积D. 容积⑵. 等底等高的圆柱. 正方体. 长方体的体积相比较，（）。
A. 正方体体积大B. 长方体体积大C. 圆柱体体积大D. 体积一样大⑶. 一个圆柱的侧面展开以后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（）。
A .半径 B.直径 C.周长 D.面积⑷. 压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（）。
A. 表面积 B . 侧面积 C. 体积⑸. 一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米。
A. 50.24B. 100.48C. 64⑹.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8kg，这段圆钢重（）kg。
A. 24B. 16C. 12D. 8⑺.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
A. 12B. 36C. 4D. 83、一个圆柱的高不变，半径扩大2倍，体积会（）。
一个圆锥的高扩大3倍，半径扩大3倍，体积会（）。
45、一个无盖的圆柱形水桶，底面直径2分米，高3分米，制造这样一对水桶，至少要多少铁皮？如果用这对水桶盛水，能盛多少千克？（每升水重1千克，得数保留整千克）6、一节铁皮烟囱长1.5米，直径是0.2米，做这样的烟囱500节，至少要用铁皮多少平方米？7、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？8、一个圆锥形沙堆，底面积是12.56米，高6米，将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04厘米厚，可以铺多少米长？9、 一个圆柱形钢块，底面半径和高都是6分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？第五讲：比和比例（一）学习目标：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
学会解比例。
一、填空。
1. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。
在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。
2．4 ：5 = 24 ÷（ ）= （ ）：153.王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。
4．12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（ ）。
5.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是 16 ，则另一个内项是（ ）。
二、请你来当小裁判。
1、由两个比组成的式子叫做比例。
（ ）2、 把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值不变。
（ ）3、如果8A = 9B ，那么B ：A = 8 ：9 。
（ ）4、由2、3、4、5四个数，可以组成比例。
（ ）5、在比例里，两个外项积除以两个内项积商是1。
（ ） 三、选择。
1. 与51：61能组成比例的是（ ）。
A 、61：51 B 、61：5 C 、 5：6 D 、6：5 2. 在盐水中，盐占盐水的101，盐和水的比是（ ）。
A 、1：8B 、1：9C 、 1：10D 、1：11四、计算1、求比值。
1452：0.72 74：171 321：2312、化简比。
751：0.24 12.6：0.4 201：151五、 解比例25:7=X:35 24:X= 12： 14 X ∶0.75= 81∶25 X ：154＝31：1.5 21：51＝41：X 25X ＝752.1六、 根据下面的条件列出比例，并且解比例 1． 96和X 的比等于16和5的比。
2． 45 和X 的比等于25和8的比。
3． 两个外项是24和18，两个内项是X 和36。
七、甲数的32等于乙数的52，甲数与乙数的比是多少？八、一本书第一天读了总页数的31，第二天读的页数与第一天读的页数之比是6：5，还剩80页没读，全书共多少页？第六讲：正比例和反比例的意义、比例尺学习目标：理解正比例和反比例的意义，能正确判断正、反比例。
理解比例尺的意义，能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
一、根据表格判断数量间的比例关系。
时间与路程是否成正比例？为什么？二、食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
每瓶容量与所装瓶数是否成反比例？为什么？三、已知x和y是成反比例关系，根据表中的条件填写下表。
四、比例关系判断1、速度一定，路程和时间成（）比例路程一定，速度和时间成（）比例时间一定，路程和速度成（）比例2、工作效率一定，工作总量和工作时间成（）比例工作时间一定，工作效率和工作总量成（）比例工作总量一定，工作效率和工作时间成（）比例3、总价一定，单价和数量成（）比例数量一定，单价和总价成（）比例单价一定，数量和总价成（）比例4、每公顷产量一定，总产量和公顷数成（）比例公顷数一定，每公顷产量和总产量成（）比例总产量一定，每公顷产量和公顷数成（）比例5、份数一定，每份数和总数成（）比例每份数一定，份数和总数成（）比例总数一定，每份数和份数成（）比例6、分数值一定，分子和分母成（）比例分母一定，分数值和分子成（）比例分子一定，分数值和分母成（）比例7、在三角形里，底一定，面积和高成（）比例高一定，面积和底成（）比例面积一定，底和高成（）比例8、在圆中，面积和半径（）比例周长和半径（）比例直径和半径（）比例直径和面积（）比例9、在比例尺中，比例尺一定，图上距离和实际距离成（）比例图上距离一定，比例尺和实际距离成（）比例实际距离一定，比例尺和图上距离成（）比例10、用大豆榨油时，出油率一定时，油的重量和大豆的重量（）比例大豆的重量一定，油的重量和出油率（）比例油的重量一定时，大豆的重量和出油率（）比例四、下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，。
（1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程（4）分数值一定，分数的分子与分母（5）长方形的长一定，它的面积和宽（6）长方体的体积一定，底面积和高（7）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数（8）圆的周长和直径（9）图上距离一定，实际距离与比例尺（10）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量（11）六（1）班同学做操，每排站的人数与排数五、填空。